EEN- 408 Hidrodinâmica Aplicada II
1ª Lista de Exercícios
1) A entrada (seção A) do porto mostrada na figura abaixo foi projetada para onda extrema com as seguintes características:
altura: HA = 5 m; período: TA = 18 s; profundidade: hA = 15 m; largura: bA = 100 m.
Seção B OCEANO
Seção A
PORTO
Pergunta-se:
a) a onda de projeto na entrada pode ser considerada de águas profundas?
Justifique;
2) Dois sensores de pressão estão localizados de acordo com a indicação mostrada na figura abaixo. Considerando-se a passagem de uma onda monocromática de período: T = 8 s, foram registrados, nos sensores, os seguintes valores para a amplitude da pressão dinâmica:
SENSOR 1
d = ???
d = 7,62 m
SENSOR 2
Sensor 1: pd1 = 2,07 x 10 4 N/m2;
Sensor 2: pd2 = 2,56 x 10 4 N/m2.
Obs: r = 992 kg/m3; g= 9,81 m/s2
A partir dessas informações, determine:
a) profundidade da região fluida; b) altura da onda;
c) comprimento da onda; d) celeridade da onda;
e) velocidade de grupo da onda.
3) Adotando-se como critério de quebra de onda a condição na qual a velocidade horizontal da partícula na crista da onda ultrapasse a velocidade de propagação da onda, determine a relação amplitude/profundidade para a ocorrência de quebra de ondas, na condição de águas rasas.
5) Seja o sistema de ondas formado pela superposição de duas ondas regulares se propagando em águas profundas:
z1 (x,t) = a1 cos (wt – kx + v1)
z2(x,t) = a2 cos (wt – kx + v2)
onde:
a1 = 1m; a2 = 1,5m; k = 0,63 m-1; v1 = 45º ; v2 = - 45º.
Determine o valor da energia potencial média associada à onda resultante.
6) Um campo de onda é observado por satélite. O comprimento de onda é de 312 m em águas profundas e 200 m sobre a plataforma continental. Qual é a profundidade da plataforma continental.
7) Uma onda com as seguintes características de águas profundas está se propagando em direção à costa numa área onde os contornos do fundo são todos retos e paralelos à linha da costa:
s T
m H
10 3
0
= =
O fundo é composto de areia de 0.1 mm de diâmetro. Se a velocidade das partículas da água de 30 cm/s é necessária para iniciar o movimento de sedimentos, qual é a maior profundidade na qual o movimento de sedimentos pode ocorrer?
8) A trajetória de uma partícula (cuja posição média se localiza a 50cm abaixo da superfície média da água) define uma forma elíptica (semi-eixo maior: 10 cm; semi –eixo menor: 5 cm). Considerando-se que esta partícula pertence ao escoamento de um sistema de ondas lineares de gravidade e que a região fluida tem 100 cm de profundidade, determine:
a) a celeridade da onda;
9) Um trem de ondas está se propagando normal e na direção da costa num fundo com contornos retos e paralelos. Em águas profundas, o comprimento e a altura da onda são 300m e 2m, respectivamente.
a) Qual o comprimento, altura e velocidade de grupo da onda numa profundidade de 30m?
b) Qual a energia média por unidade de área de superfície no local de interesse?
10) Para um grupo de ondas em águas profundas, determine o tempo para cada onda individual passar através do grupo e a distância percorrida pelo grupo durante este tempo se o espaçamento entre nós do grupo é L e o período das ondas constituintes é T. Existem n ondas no grupo.
11) As equações da fronteira inferior e superior móvel de um escoamento incompressível são mostradas abaixo.
a) Desenhe as fronteiras em t=0;
b) Discuta o movimento da fronteira superior (velocidade e direção);
c) A velocidade horizontal pode ser considerada aproximadamente uniforme na direção z. Se u(x=0, t=10s)=40cm/s, calcule w na fronteira superior em x=50cm e t=10s.
1 1 ) ( 1 , 0 02 , 0 30 0 ) , ( ) , ( − − − − = = = = = s M cm k cm A t x Ae t x l Mt kx u ξ ζ
12) Você está em um navio (100 m de comprimento) no oceano viajando em direção ao norte. As ondas (regulares) propagam-se em direção ao norte também e você observa o seguinte:
1) Quando a proa do navio está posicionada numa crista, a popa está num cavado;
2) Uma crista diferente atinge a proa a cada 20s.
a) Você tem suficiente informação para determinar a velocidade do navio? b) Se a resposta para o item anterior é não, que informação adicional é
necessária?
13) Um tsunami é detectado às 12:00 na extremidade da plataforma continental por um sistema de aviso. Que horas o tsunami irá atingir a costa?
14) Determine a celeridade de uma onda em águas profundas numa correnteza de 50 cm/s e T=5 s. Qual o período da onda para um observador movendo-se com a correnteza.
15) Para uma onda progressiva plana de altura 6m a comprimento 200m que se propaga em águas profundas, obtenha a velocidade de fase, a máxima velocidade das partículas fluidas e a posição onde este máximo ocorre. Qual é a mudança desses valores se a profundidade for alterada para 30m.
16) Para o sistema de ondas formado pelas duas componentes de ondas progressivas mostradas abaixo. Derive uma expressão para o fluxo de energia médio propagando-se na direção positiva do eixo x.
(
)
(
r)
r r i i i t kx H t kx H ε σ η ε σ η − + = + − = cos 2 cos 2
17) Sendo dadas as características de um espectro de mar do tipo JONSWAP:
H1/3 = 2,0 m T1 = 10,0 s
1. Plote a curva de densidade espectral versus freqüência para uma faixa de freqüências w entre 0,10 e 4,0 rad/s com incremento de Δw=0,1 rad/s. 2. Determine os momentos espectrais m0, m1 e m2 integrando
3. Calcule a partir dos momentos espectrais a altura significativa H1/3 e o Período característico T1. Compare os valores calculados com os valores dados.
4. Calcule a probabilidade de ocorrer um pico de altura maior do que 2,5 m. 5. Crie e plote uma realização temporal da elevação do mar utilizando 100
componentes de freqüência na faixa de freqüências dada. Utilize gerador de números aleatórios para a fase e a freqüência.
18) Sendo dadas as características de um espectro de mar do tipo Bretschneider:
H1/3 = 3,0 m T1 = 12,0 s
• Plote a curva de densidade espectral versus freqüência para uma faixa de freqüências ω entre 0,10 e 4,0 rad/s com incremento de Δw=0,10 rad/s.
• Calcule os periodos médios de zeros ascendentes (T2) e de pico (Tp).
• Determine os momentos espectrais m0, m1 e m2 integrando numericamente.
• Calcule a partir dos momentos espectrais obtidos numericamente, a altura significativa H1/3 e os Períodos característico T1 e T2. Compare os valores calculados numericamente com os valores teóricos.
• Calcule a probabilidade de ocorrer uma altura maior do que 2,5 m.
• Calcule a probabilidade de ocorrer uma amplitude (pico ou cavado) menor do que 1,0 m.
• Calcule a probabilidade de ocorrer uma elevação maior do que 2,5 m.
• Crie e plote uma realização temporal da elevação do mar utilizando 100 componentes de freqüência na faixa de freqüências dada. Utilize gerador de números aleatórios para a fase e a freqüência.
19) Num histograma de alturas obtido a partir do registro de elevação de ondas de um estado de mar foram observadas 150 ondas com alturas distribuídas conforme a tabela abaixo. Calcule:
• A Altura H1/3
• A Altura média H
• A Altura H1/10
Altura h(m)
No. total de ondas = 150
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
20) Um histograma de alturas foi obtido a partir do registro de elevação de ondas de um estado de mar. Foram observadas 210 ondas cujas alturas estão
distribuídas conforme a tabela abaixo. Calcule: a Altura H1/3; a Altura média H; a Altura H1/10
No. total de ondas = 210
Altura h(m) 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
No. de ondas 14 32 54 40 26 23 15 6
21) Sendo dadas as características de um espectro de mar do tipo Bretschneider, onde: H1/3 = 4,0 m e T1 = 13,0 s. Calcule:
i) a variância (por integração do espectro de mar).
ii) a probabilidade de ocorrer uma altura menor do que 1,0 m.
iii) a probabilidade de ocorrer uma amplitude (pico ou cavado) maior do que 2,5 m.
