STEFANIA REIS ANTUNES HOFFMANN
COMPETÊNCIA LEITORA E DESEMPENHO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA: UM ESTUDO DE RELAÇÕES
COMPETÊNCIA LEITORA E DESEMPENHO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA: UM ESTUDO DE RELAÇÕES
Vitória 2015
Dissertação apresentada ao Programa de Pós Graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo como requisito parcial para obtenção do Título de Mestre em Educação em Ciências e Matemática.
(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo) H711c Hoffmann, Stefania Reis Antunes.
Competência leitora e desempenho na resolução de problemas de matemática : um estudo de relações / Stefania Reis Antunes Hoffmann. – 2015.
120 f. : il. ; 30 cm
Orientadora: Maria Alice Veiga Ferreira de Souza.
Dissertação (mestrado) – Instituto Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática, Vitória, 2015. 1. Matemática - Estudo e ensino. 2. Matemática - Problemas, questões, exercícios 3. Matemática (Ensino médio). I. Souza, Maria Alice Veiga Ferreira de. II. Instituto Federal do Espírito Santo. III. Título.
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS VITÓRIA
Avenida Vitória, 1729 – Bairro Jucutuquara – 29040-780 – Vitória – ES 27 3331-2110
RESUMO
Esse estudo investigou, inicialmente, possíveis correlações entre a competência leitora e o desempenho na resolução de problemas (RP) de Matemática em uma perspectiva quantitativa por meio de instrumentos de medição estatísticos. 305 estudantes do Ensino Médio de uma instituição de ensino do Estado do Espírito Santo participaram dessa etapa da pesquisa. Ademais, posteriormente, desses, foi extraída uma amostra de 106 alunos para a verificação qualitativa da competência leitora e do desempenho na resolução de problemas de Matemática com e sem a aplicação dos preceitos de Pólya, principal apoio teórico pelo lado da Resolução de Problemas de Matemática. Para a Competência Leitora, contou-se com o suporte de estudos de Cagliari, Souza e outros autores que se debruçaram sobre o tema. O resultado estatístico informado pelo software SPSS sobre a existência de correlação entre a competência leitora e o desempenho na resolução de problemas de Matemática foi significativo no nível de 99% de confiança. Apesar desse resultado, a avaliação qualitativa do comportamento estatístico dos dados não permite afirmar a alta dependência entre as variáveis, pois para o mesmo desempenho em RP, ocorreram amplas diferenças nas competências leitoras – desde a mais baixa até a mais alta -, o que leva a crer em um fenômeno estatístico ilusório. Não obstante, esse resultado não descarta a importância da competência leitora e deixa a mensagem da existência de outras variáveis que atuem de maneira mais decisiva sobre o desempenho em RP. Os resultados qualitativos revelaram equívocos na compreensão dos enunciados dos problemas, destacadamente no que se refere a problemas de ordem estrutural ou lexical e de aquisição do sentido global do enunciado.
INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CAMPUS VITÓRIA
Avenida Vitória, 1729 – Bairro Jucutuquara – 29040-780 – Vitória – ES 27 3331-2110
ABSTRACT
This study investigated, initially, possible correlations between reading competence and performance in problem solving (RP) of Mathematics in a quantitative perspective through statistical measurement instruments. 305 high school students of an educational institution of the State of Espírito Santo participated in this research. Furthermore, subsequently, a sample of 106 students for the qualitative verification of reading competence and performance in mathematics problem solving was extracted with and without the application of the precepts of Pólya, main theoretical support for on the side of Mathematics Problem Solving. For the reader competence, it counted on the support of studies of Cagliari, Souza and other authors who have studied the subject. The statistical results reported by specific software on the correlation between reading competence and performance in solving math problems were significant at the level of 99% of confidence. Despite this result, the qualitative evaluation of the data behavior does not affirm the high dependency between variables, because for the same performance in RP, there were wide differences in readers’ skills - from the lowest to the highest - leading to believe in an illusory statistical phenomenon. However, this result does not rule out the importance of reading competence and it leaves the message that there are other variables acting more decisively on the performance in problems solving. Qualitative results revealed mistakes in the understanding of the statements of the problems, notably regarding the problems of structural or lexical order and the acquisition of global meaning of the utterance.
Figura 1 - Box plot - distribuição dos dados relativos. à competência leitora dos 305
alunos...92
Figura 2 - Box plot - distribuição dos dados relativos ao desempenho em resolução de problemas dos 305 alunos...95
Figura 3 - Diagrama de dispersão gerado pelo SPSS sobre a competência leitora e o desempenho em RP...96
Figura 4 - Extrato do resultado da correlação entre as variáveis, informado pelo SPSS...97
Figura 5 - Subtração equivocada - número de alunos (1º ambiente) pelo número de objetos e personagens (2º ambiente)...100
Figura 6 - Divisão equivocada - número de alunos (1º ambiente) pelo número de objetos e cômodos (2º ambiente)...101
Figura 7 - Raciocínio incompleto na resolução do problema...101
Figura 8 - Adição entre dados desnecessários para a resolução do problema...102
Figura 9 - Multiplicação entre dados desnecessários para a resolução do problema...103
Figura 10 - Operações entre dados desnecessários para a resolução do problema...103
Figura 11 - Tentativa de resolução por MMC...104
Figura 12 - Desenho do aluno representando os cômodos, os personagens e os objetos...105
Figura 13 - Esquema representando o princípio multiplicativo da contagem...105
Figura 14 - Esquema de combinação de possibilidades e análise em linguagem verbal...106
Figura 15 - Desenho da área do campo de futebol...106
Figura16 - Confusão na compreensão do enunciado no problema 1...109
Figura17 - Dados em excesso (problema 2)...111
Quadro 1 - Matrizes de Competências: Linguagem, Códigos e suas Tecnologias
Tabela 1 - Resultado estatístico do instrumento 1...91 Tabela 2 - Categorização da competência leitora aferida pelo instrumento 1... 92 Tabela 3 - Categorização para a competência leitora...93 Tabela 4 - Categorização do desempenho em resolução de problemas aferido pelo
instrumento 2...93 Tabela 5 - Categorização do desempenho em resolução de problemas aferido pelo
instrumento 2...94 Tabela 6 - Categorização do desempenho em resolução de problemas aferido pelo
instrumento 2...95 Tabela 7 - Rendimento quanto ao desempenho na resolução de problemas aferido pelo
instrumento 2...95 Tabela 8 - Descritores do desempenho dos participantes (instrumento 3) por estratégia
empregada (problemas 1 e 2)...99 Tabela 9 - Desempenho no instrumento 4 (apenas alunos que não obtiveram sucesso no
instrumento 3)...107 Tabela 10 - Desempenho no instrumento 4 (apenas alunos que deixaram o instrumento 3
1 INTRODUÇÃO ... 12
1.1 PROBLEMA ... 16
1.2 ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO ... 19
2 OBJETIVO ... 21
2.1 OBJETIVOGERAL ... 21
2.2 OBJETIVOSESPECÍFICOS... 21
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO DE LITERATURA ... 22
3.1 SOBRE COMPREENSÃO LEITORA ... 22
3.1.1 Etapas de Leitura ... 22
3.1.2 A Noção de Atitude Responsiva na Leitura por Mikhail Bakhtin ... 27
3.1.3 Posturas Assumidas pelo Leitor diante do Texto (por Geraldi) ... 31
3.1.4 O Desenvolvimento da Competência Leitora ... 34
3.2 SOBRE O DESEMPENHO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA COM ENUNCIADOS VERBAIS ... 38
3.2.1 As Teorias de Pólya na Resolução de Problemas ... 38
3.2.2 Como Ler um Problema de Matemática ... 39
3.2.3 Estágios da Etapa de Compreensão do Enunciado ... 41
3.2.4 Tipos de Problemas ... 44
3.2.5 Outros Estudos sobre Resolução de Problemas ... 46
3.2.6 A Avaliação da Competência Leitora ... 52
4 MÉTODOS ... 56
4.1 INSTRUMENTOS ... 56
4.1.1 Sobre o Instrumento 1 – Competência Leitora em Enunciados (Questões Objetivas) ... 57
4.1.2 Sobre o Instrumento 2 - Desempenho em RP (Questões Objetivas) ... 60
4.1.3 Sobre os Instrumentos 3 e 4 – Competência Leitora e Desempenho em RP (Questões Discursivas) ... 62
4.2 SUJEITOS DA PESQUISA ... 68
4.3 PROCEDIMENTOS ... 68
4.4 O ESTUDO PILOTO ... 69
4.4.4 Situações Observadas durante o Experimento Piloto (Problemas Estruturais). .... 81
4.4.5 Sobre o Resultado da Aplicação do Piloto dos Instrumentos 1 e 2 ... 81
4.4.6 Sobre o Resultado da Aplicação do Piloto do Instrumento 3 e 4 ... 83
4.5 DESCRIÇÃO DA APLICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS 1, 2, 3 E 4 ... 84
5 RESULTADOS, ANÁLISE E DISCUSSÃO ... 91
5.1 RESULTADOS DO INSTRUMENTO 1 ... 91
5.2 RESULTADOS DO INSTRUMENTO 2 ... 93
5.3 VERIFICAÇÃO DA RELAÇÃO DA COMPETÊNCIA LEITORA E O DESEMPENHO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ... 96
5.4 RESULTADOS DO INSTRUMENTO 3 ... 98
5.4.1 Equívocos mais Comuns ... 99
5.4.2 Métodos Aplicados pelos Participantes na Resolução dos Problemas ... 104
5.5 RESULTADOS DO INSTRUMENTO 4 ... 107
5.5.1 Respostas dadas no Instrumento 4 ... 109
6. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 113
REFERÊNCIAS...113
1 INTRODUÇÃO
Que relações existem, se existirem, entre a competência leitora e o desempenho na resolução de problemas de Matemática com enunciados verbais de alunos do Ensino Médio? Como podemos conduzir a resolução de problemas de Matemática com enunciados verbais à luz dos preceitos de Pólya?
A valorização da leitura pelos docentes para a abordagem de conteúdos de qualquer área do conhecimento, em especial, da Matemática, pode ser o diferencial para uma educação mais significativa. Um leitor competente é capaz de refletir e se posicionar diante de ideias contidas em um texto. Por isso, acredito que, sem uma leitura competente, é improvável que o indivíduo consiga o mesmo desempenho em tarefas escolares que a têm como requisito. Em particular, algumas tarefas desenvolvidas nas aulas de Matemática, como a resolução de problemas com enunciados verbais1, por exemplo, podem ser otimizadas quando o aluno tem facilidade de se apropriar das informações presentes no texto do enunciado. Uma leitura competente de um enunciado de um problema de Matemática implica na realização de diferentes operações cognitivas envolvidas no processo de leitura, entre elas: compreender o que é solicitado, selecionar dados relevantes à resolução e associar esses dados ao que já se conhece sobre o assunto, estabelecendo uma espécie de diálogo com o autor do texto. Por meio dessas operações, o leitor buscaria caminhos que o conduzissem à resolução. Nesse sentido, a competência leitora pode ser uma condição para que o aluno obtenha um bom desempenho preliminar em Matemática, em especial, no que diz respeito à resolução de problemas com enunciados verbais.
O ato de ler será entendido aqui, tal como Cagliari2 (1995, p.155) define: “toda manifestação linguística que uma pessoa realiza para recuperar um pensamento formulado por outra e colocado na forma de escrita”.
Como é uma atividade individual, de acordo com Cagliari (1995, p. 150), um mesmo texto pode ser lido de formas diferentes. É possível que se assuma diferentes posturas perante a leitura: ela pode ser realizada de forma superficial, o que conforme a situação, não é algo
1 Não é de interesse, nesse trabalho, estudar enunciados de problemas de Matemática que possuam
exclusivamente expressões típicas do contexto matemático, tal como, y=x+1 e similares, apesar de os numerais, números, símbolos, etc. também pertencerem à linguagem "verbal", pois apenas são apresentados "visualmente" com um tipo particular de escrita. Ler esses "símbolos" é transformá-los em "enunciados verbais"...
2 Luiz Carlos Cagliari é mestre em Linguística pela Universidade Estadual de Campinas, doutor em Linguística -
condenável. Depende do propósito pelo qual se lê. Entretanto, na situação de apropriação de dados em um problema de Matemática com enunciado verbal, o tipo de leitura mais adequada será o que vai além do reconhecimento de significados das palavras que compõem o texto. Embora não seja professora de Matemática, atuo na educação, na área de Linguagem, o que está ligado, consequentemente, ao estudo da produção textual e da leitura. Graduei-me em Letras e Literatura em Língua Portuguesa na Universidade Federal do Espírito Santo, atuo em uma escola pública da rede estadual na cidade de Serra, no Espírito Santo. Entre meus objetivos no trabalho que desenvolvo nessa escola com alunos do Ensino Médio, uma das principais preocupações é ajudar o aluno a desenvolver sua competência em leitura em paralelo ao ensino de aspectos gramaticais de nossa língua, esse último usualmente valorizado na prática de alguns docentes, em detrimento do primeiro.
Devido a isso, eventualmente, estou envolvida, de alguma forma, com situações nas quais sou questionada por professores de outras áreas, como a da Matemática, por pais e por outros profissionais em relação aos métodos que emprego com frequência em sala de aula para auxiliar alunos em leitura. Em um desses momentos, alguns colegas, professores de Matemática, chegaram a me confirmar que muitos de seus alunos não têm apresentado desempenho esperado em resolução de problemas com enunciados verbais e isso ocorreria, segundo eles, possivelmente, devido a problemas relacionados à leitura desses enunciados. A mesma preocupação é apresentada pelo Sistema de Avaliação da Educação Básica (Saeb), ao desejar verificar, por meio de exames, competências construídas por alunos da rede pública ao longo do Ensino Fundamental e Médio e a competência em leitura está entre elas.
Pelo lado da Matemática, a tarefa de resolução de problemas de Matemática, segundo Diniz 3 (2001), propõe a leitura de um enunciado que apresente uma situação a ser resolvida, estabelecendo que o leitor combine seus conhecimentos e decida como empregá-los para buscar uma solução.
A apropriação de informações contidas no enunciado e a correlação dessas informações, ao que já se sabe, são operações mentais desenvolvidas durante o processo de leitura. Alunos que apresentam um baixo desempenho em leitura podem ter maiores dificuldades na resolução desses problemas, uma vez que Cagliari adverte que a maioria dos problemas que os alunos encontram ao longo dos anos de estudo decorre de problemas de leitura.
O aluno muitas vezes não resolve problemas de matemática, não porque não saiba matemática, mas por que não sabe ler o enunciado do problema. Ele sabe somar, dividir, etc., mas ao ler um problema não sabe o que fazer com os números e a relação destes com as realidades a que se referem. Não adianta dizer que o aluno não sabe nem sequer somar ou dividir números que não apresentam dificuldades, que ele não entende Matemática... Porque, de fato, ele não entende mesmo é o Português que lê. [...] O professor de Português não ensina isso por que diz que é obrigação do professor de Matemática e o professor de Matemática, ou não desconfia do problema ou, quando muito, acha que ler e compreender um texto são um problema que o professor de Português deve resolver na educação da criança. E as crianças ficam sem as necessárias explicações. (CAGLIARI, 1995, p.148)
Nesse sentido, a insuficiência em competência leitora, no momento da análise de um enunciado verbal, pode comprometer o acionamento dos módulos cognitivos envolvidos no processo para a resolução daquele problema, levando-o, possivelmente, a equívocos na tentativa de solução. Por exemplo, em algumas situações, o aluno não reconhece no problema a necessidade de determinada ferramenta matemática e recorre a estratégias simplificadas para a busca de solução. Para ilustrar, observe o enunciado do seguinte problema: “Na escola de Ana havia 754 alunos. Em certo dia chuvoso, faltaram 348. Quantos alunos foram à escola naquele dia chuvoso?”. Não raramente, ao deparar-se com problemas como o citado, alunos perguntam aos professores se estão diante de um problema de soma ou de subtração, possivelmente por não terem reconhecido no texto essa necessidade, ainda que soubessem realizar o cálculo matemático.
Cabe ressaltar que a situação do problema poderia ser resolvida por alguém que não soubesse nem mesmo ler, pela força da experiência de mundo do sujeito. No entanto, na escola, os
alunos parecem querer associar as operações aritméticas que conhecem para solucionar o problema esquecendo-se de dar sentido ao que se leu para, posteriormente, se valer da ferramenta matemática para a solução.
Por outro lado, uma leitura que se limitasse a apenas identificar minimamente o sentido das palavras que compõe o enunciado de um problema de Matemática poderia ainda não ser suficiente. Para que o aluno tenha condições de resolvê-lo, é preciso acionar os próprios conhecimentos para interagir com o que o autor do texto declarou, analisando, refletindo e decidindo o que poderia ser feito na situação, com base no que se conhece sobre o assunto, ou seja, assumir uma postura frente ao que se lê.
Conforme Bakthin (2011, p.271), “toda a compreensão do enunciado vivo é de natureza ativamente responsiva”. Compreender uma mensagem em um enunciado, de acordo com o filósofo da linguagem, não é apenas entender o significado das palavras, mas interagir com a mensagem do texto, incorporando a nossa experiência, nossa visão de mundo ao que o autor diz. A leitura evoca uma resposta. É desse modo que entenderei a compreensão textual neste trabalho.
Quando alguém se encontra diante da situação de resolver um problema de Matemática, é preciso que, durante a leitura, ocorra essa interação. É preciso que o leitor consiga estabelecer relações entre o que sabe sobre o assunto e o que está sendo lido. É preciso que se inicie um diálogo mental entre o leitor e o texto. Se após a leitura do enunciado do problema, isso não ocorrer, é provável que tenha havido falhas em algum momento do processo de leitura que me interessa conhecer.
Possivelmente, por não ter cumprido com a etapa que dá início ao processo de resolução de problemas, esse leitor enfrentará obstáculos para dar conta das etapas seguintes.
George Pólya (1995), matemático húngaro, em sua obra “A Arte de Resolver Problemas”, propôs que a tarefa de resolução de problemas fosse decomposta em quatro etapas, a saber: 1) compreensão do problema, 2) preparação de um plano de ação, 3) execução deste plano e a última etapa 4) que é o que ele chama de looking back, que seria uma retrospectiva de todo caminho percorrido na resolução do problema.
enunciado verbal do problema precisa ficar bem entendido” para que o aluno busque, na memória, meios para resolvê-lo. Pólya leva a crer que o enunciado deva ser decifrado (todas as orações do texto sendo reconhecidas como unidade de significação) e decodificado (apropriar-se do sentido global do texto apoiando-se em sua experiência de vida). Com isso, um leitor competente poderia ter maiores chances de ter sucesso na prática da resolução de problemas de Matemática com enunciados verbais.
Ainda que dividir a resolução de problemas em etapas possa facilitar o processo, se a primeira das etapas não for realizada, o sucesso na resolução do problema poderá estar comprometido. É preciso esclarecer que, para Pólya, o termo “compreensão” abarca todas as facetas referentes ao processo de leitura do texto, que serão explicitadas ao longo desse estudo e que permitem a apropriação das informações presentes no enunciado do problema de Matemática, bem como a interação entre texto e leitor, o que está em sintonia com as ideias de Bakhtin (2011) e de Cagliari (1994).
A apropriação das principais informações presentes em um enunciado de um problema de Matemática seria uma condição necessária para sua resolução. Sob essa ótica, na situação da resolução de problemas, a competência leitora possivelmente facilitaria a tarefa do leitor de extrair informações do texto que o ajudassem a entender que estratégia ou conteúdo matemático poderia ser empregado naquela situação, o que já seria um grande passo no caminho para a resolução.
E, por isso, como professora de Língua Portuguesa e de interpretação de textos, acredito ser conveniente investigar a relação entre a competência em leitura e o desempenho em resolução de problemas com enunciados verbais de alunos do Ensino Médio, (e, portanto, com mais de nove anos de escolaridade), bem como verificar a aplicabilidade do método sugerido por Pólya para condução do processo de leitura do enunciado do problema de Matemática.
1.1PROBLEMA
Segundo Pólya, a compreensão do problema tem a ver com a competência leitora. Nessa direção, Pólya (1995) sugere aos professores que estimulem a compreensão do texto formulando perguntas que poderiam ajudar o aluno a perceber elementos textuais relevantes para a resolução do problema, perguntas como: “Quais os dados do problema? Qual o objetivo? Qual a condicionante?”. Segundo esse autor, tais questionamentos ajudariam a acionar operações mentais típicas da atividade de resolução de problemas e são úteis, pois sugerem de forma indireta o cumprimento de alguns procedimentos necessários à resolução. Para quem apresenta insuficiência na competência leitora, o momento de compreender o enunciado pode ser um dos mais complicados e, se a situação, em virtude da qual ele está realizando a operação, for incomum, como um exame para algum concurso, por exemplo, esse momento pode vir a se tornar ainda mais difícil. Essas situações exigem grande concentração e agilidade, já que, geralmente, é imposto um tempo determinado para que o resolvedor analise o enunciado e resolva a questão.
Uma das propostas defendidas por Pólya seria a formulação de perguntas sobre a situação-problema que está tentando resolver. Essa estratégia não seria proveitosa apenas no contexto escolar, pois, não é raro que nos deparemos com diversas situações complicadas que encontramos em nossa vida prática e não saibamos exatamente o que fazer e como começar a buscar soluções.
Poucas pessoas param para tentar refletir sobre o problema, ou seja, entender o que está acontecendo, e se perguntar: o que deve ser feito agora? Por quais situações semelhantes a essa eu já passei? O que foi feito pra resolvê-las? Em quais condições? De quais recursos disponho para resolver essa situação?
As respostas a essas indagações nos indicariam a direção para agir na situação descrita acima. No caso de uma atividade de resolução de problemas de Matemática, essa atitude ajudaria o aluno a identificar as partes mais importantes do problema. Pólya (1995) explica que é preciso ter certeza de que as partes principais do problema proposto, como a incógnita, a condicionante, entre outros dados, foram apreendidos antes de dar início ao processo de resolução.
podem advir da pouca prática em leitura. Ou, mesmo que o sujeito dedique-se ao hábito de ler regularmente, ele pode sentir constrangimento em analisar o enunciado de um problema a ser resolvido, possivelmente por ainda carecer de maior familiaridade com terminologias e expressões específicas do léxico da Matemática empregadas com tanta frequência. É possível que algumas palavras usadas na Matemática lhe sejam desconhecidas ou ainda que nessa situação apresentem um significado diferente do que lhe é familiar.
Alguns professores acreditam que a prática de análise textual e as discussões sobre representações linguísticas seria uma tarefa restrita aos professores de Linguagem. Entretanto, em uma situação de resolução de problemas de Matemática com enunciados verbais, aspectos textuais poderiam ser discutidos e contornados dentro do contexto no qual surgiram, ou seja, durante as aulas de Matemática.
A necessidade de se discutir a linguagem dos enunciados de problemas de Matemática, bem como outros textos da mesma área, durante as aulas de Matemática, conforme Smole e Diniz (2001) advêm do fato de que o leitor precisa familiarizar-se com a linguagem e símbolos próprios desse componente curricular, encontrando sentido nas formas escritas inerentes ao texto matemático. Pode haver também, segundo as autoras, uma organização do texto escrito diferente da organização comum utilizada na língua materna, exigindo um processo diferenciado de leitura. As autoras lembram ainda que a sala de aula de Matemática é o ambiente que mais favoreceria o desenvolvimento da competência leitora de textos matemáticos.
Aspectos textuais como a estrutura das frases, os termos e expressões da linguagem técnica matemática, entre outros, se devidamente esclarecidos, podem ser um diferencial para o desempenho do aluno na resolução de problemas. Cagliari (1994) lembra que, em muitos casos, a dificuldade do aluno reside não exatamente em fazer uso das estratégias e algoritmos que foram apresentados pelo professor, mas em entender o que lhe é solicitado. É possível que ele até entenda, mas de forma equivocada, daí a necessidade de familiarizar o aluno com textos específicos de cada área, bem como com textos que orientam a realização de tarefas desenvolvidas em sala de aula. O autor é enfático ao afirmar que o ensino exclusivo das relações matemáticas é insuficiente, é preciso ensinar também o português que a Matemática usa.
Nesse caso, parece útil para o professor de Matemática provocar discussões a respeito do que foi entendido do enunciado de um problema de Matemática pelos alunos, já que isso pode contribuir para o desenvolvimento da competência leitora do aluno. Presumo que essas discussões sobre aspectos linguísticos presentes em enunciados verbais de problemas ajudariam bastante nesse ponto.
1.2ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
Expondo as razões e objetivos que me levaram à realização dessa pesquisa, seguirei a seguinte estrutura sequencial:
Capítulo I: trago o ambiente em que a problemática se insere, definindo posicionamentos sobre a competência leitora e a resolução de problemas, além de eleger desde já alguns autores que apoiam minhas opções.
Capítulo II: apresento posicionamentos teóricos e resultados de investigações sobre a competência leitora e a atividade de resolução de problemas, além de aspectos relevantes sobre esses temas.
Capítulo III: exponho o ambiente de pesquisa por meio dos procedimentos metodológicos, instrumentos e sujeitos participantes.
Capítulo V: nas considerações finais, procuro responder às perguntas de pesquisa, apresento limitações da investigação e proponho encaminhamentos de continuidade de estudo.
2 OBJETIVO
2.1 OBJETIVO GERAL
Visando contribuir com o ensino da Matemática, o objetivo geral desse estudo será verificar possíveis relações entre a competência leitora de alunos do Ensino Médio em enunciados verbais de problemas de Matemática e o desempenho na resolução de problemas de Matemática, com e sem a aplicação do método de Pólya.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Para tanto, os objetivos específicos a serem seguidos são:
- Verificar a competência leitora em problemas de Matemática com enunciados verbais de alunos do Ensino Médio, sem o auxílio do método de Pólya.
- Verificar o desempenho na resolução de problemas de Matemática com enunciados verbais de alunos do Ensino Médio, sem o auxílio do método de Pólya.
- Verificar a competência leitora de alunos do Ensino Médio em problemas de Matemática com enunciados verbais aplicando-se o método de Pólya.
- Verificar o desempenho de alunos do Ensino Médio na resolução de problemas de Matemática com enunciados verbais aplicando-se o método de Pólya.
- Verificar possíveis relações entre a competência leitora e o desempenho na resolução de problemas de Matemática.
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E REVISÃO DE LITERATURA
3.1SOBRE COMPREENSÃO LEITORA 3.1.1 Etapas de Leitura
Não é difícil entender porque o ato de ler tem grande peso em relação às outras competências desenvolvidas na escola. É o que dá condições aos indivíduos de socializar-se, seguir instruções, reunir informações necessárias para acompanhar a construção de um pensamento, organizar o raciocínio, enfim, o ato de ler desenvolve recursos que podem favorecer a aprendizagem. Além disso, a leitura é apontada como fonte de prazer. Para Cagliari (1994, p.169), a leitura é “fonte de satisfação pessoal, de conquista, de realização, que serve de grande estímulo e motivação para que a criança goste da escola e de estudar”.
Entretanto, em alguns casos, segundo o autor, ao ser introduzido no universo da leitura, o indivíduo pode se frustrar em virtude do emprego de métodos enfadonhos para trabalhar a leitura e da escolha de textos desinteressantes na visão de um leitor iniciante. Sendo assim, esse indivíduo pode passar pela fase de alfabetização sem perceber os benefícios relacionados à leitura e isso talvez possa, em parte, justificar o seu desinteresse pela atividade da leitura ao longo de toda a sua vida escolar.
Não é raro encontrar alunos, considerados como alfabetizados, que chegam até ao final do Ensino Médio com problemas em relação à leitura. Muitos, ao serem convidados a ler algo em voz alta, apenas repetem sons representados pelas letras, pronunciando cada sílaba, mas sem reconhecer completamente o significado do conjunto. Alguns chegam até mesmo a ler parágrafos inteiros mecanicamente, palavra por palavra, de forma ordenada. Esse tipo de leitura, denominada “Leitura Sintagmática”, é insuficiente de acordo com Cagliari (1994), pois permite apenas a obtenção de um significado literal do texto, não trazendo para o entendimento aspectos relacionados ao conhecimento de mundo do leitor.
estar atento para aspectos situacionais e possibilidades de significação que as palavras podem assumir.
Se um aluno, já no último ano do Ensino Médio, ainda lê de forma automática, sem produzir significados (ou não consegue realizar mais que uma leitura literal) e ao final não consegue, nem minimamente, discutir sobre o que foi lido, é provável que ele não tenha obtido um bom aproveitamento dos conteúdos vistos durante os anos escolares pelos quais passou, isso porque, quase tudo o que é ensinado na escola relaciona-se diretamente com a leitura, se apoia e se desenvolve a partir dela. (CAGLIARI, 1994).
Problemas em leitura interferem na aprendizagem de conteúdos de quase todas as áreas do conhecimento. O aluno é prejudicado desde o momento em que deve examinar os livros didáticos ou outros materiais escritos, até o momento da avaliação, em que ele precisa ler instruções de como proceder para completar as tarefas exigidas. Daí, o fato de a competência leitora constituir, para a escola, um componente efetivo na formação dos alunos.
O uso da expressão “competência leitora” talvez provoque divergências e faz-se necessário refletir sobre essa noção. A palavra competência pode ser entendida de forma diferente do que pretendo, por não haver, entre pesquisadores, clareza na definição do termo, o que pode ter ocorrido como resultado do seu uso exaustivo em debates, principalmente na área educacional.
Buscando uma educação diferenciada e significativa, vários documentos nacionais, tais como os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio ou PCN’S (BRASIL, 1999) e o Plano de Desenvolvimento da Educação (BRASIL, 2011), estabelecidos pelo Ministério da Educação, orientam o desenvolvimento de competências para a reorganização do ensino no país. O delineamento de diretrizes que orientam o processo de ensino e aprendizagem por meio do desenvolvimento de competências tem como base as ideias de Philippe Perrenoud4. Portanto, pretendo fazer uso desse termo – competência - sob a perspectiva desse autor.
Atualmente, define-se uma competência como aptidão para enfrentar uma família de situações análogas, mobilizando de uma forma correta, rápida, pertinente e criativa, múltiplos recursos cognitivos: saberes, capacidades, microcompetências, informações, valores, atitudes, esquemas de percepção, de avaliação e de raciocínio. (PERRENOUD, 2002, p.19)
4Philippe Perrenoud é doutor em Sociologia e Antropologia e professor da Faculdade de Psicologia e de Ciências
Para Perrenoud, um sujeito competente é aquele que sabe analisar determinada situação, e agir sobre ela a partir do uso de conhecimentos internalizados, reunindo teoria e prática. Entendendo que o ato de ler exige domínio de habilidades linguísticas e conhecimento a respeito do funcionamento do sistema de escrita, penso que o leitor competente reúne condições de mobilizar recursos necessários para realizar cada etapa referente ao processo de leitura e, a partir do seu conhecimento de mundo, explorar as possibilidades de interpretação oferecidas.
Dividindo em duas, as etapas do processo de leitura, Cagliari (1994, p. 150) as denomina como etapas de “decifração e de decodificação” e discute a relação de interdependência entre essas etapas.
Decifração-
A etapa de decifração da escrita permite que o indivíduo reconheça associe letras e outros símbolos gráficos de nosso sistema linguístico a unidades sonoras dotadas de sentido. Os símbolos, isoladamente, ou em conjunto, representam fonemas diversos, tonicidade, ênfases, pausas, entre outros aspectos que possibilitariam ao leitor expressar o que está contido no texto por meio da fala, ou organizar as informações mentalmente.
Se realizada isoladamente, a decifração não é suficiente para que o sujeito afirme que leu um texto, de forma a ser capaz de discutir sobre seus possíveis caminhos de interpretação, para isso, seria preciso mobilizar mais recursos cognitivos. Apesar disso, não há como dizer que a decifração é uma etapa simples, pelo contrário, é bastante complexa para o leitor iniciante e problemas nessa etapa impedem que o leitor alcance o pensamento do autor. Não existe nenhuma possibilidade de leitura sem que haja antes, a decifração, (CAGLIARI, 1994) daí, sua importância.
Além disso, se os textos escolhidos para o trabalho com o leitor iniciante não provocarem nele curiosidade (ou qualquer estímulo para o aprendizado de técnicas de leitura) pode ser também que ele passe a se sentir desmotivado em relação à leitura.
Portanto, inicialmente, pode haver situações que bloqueiem o amadurecimento do indivíduo como leitor. É um processo complicado. Mas, quando essa fase é superada, a partir do momento em que o leitor adquire prática, a decifração poderá ser realizada até de forma automática. Em alguns casos, o sujeito conseguirá reconhecer as palavras e reproduzir os sons correspondentes a elas, sem nem mesmo prestar atenção no seu significado. Mas, também seria um equívoco, nesse caso, dizer que o sujeito leu o texto de forma a se apropriar das ideias do autor.
A leitura centrada apenas na decifração pode levar o indivíduo a desenvolver hábitos ruins de leitura, como a leitura mecânica, na qual os olhos percorrem o texto, os lábios reproduzem os sons correspondentes às letras empregadas, mas o pensamento não acompanha esse processo. Ao final dessa leitura, o aluno não sabe dizer o que foi lido. Isso porque o texto na realidade não foi mesmo lido. Apenas pode se dizer que ele cumpriu um estágio inicial do processo de leitura.
Decodificação-
A decifração, para Cagliari, constitui um meio de se chegar ao conteúdo semântico que traz consigo as razões do autor para ter construído o texto. Recuperada a significação do conjunto de símbolos empregados em um texto na etapa de decifração, o leitor deverá seguir para a realização da etapa de decodificação, a qual permite que o leitor consiga perceber as implicações do texto. Essa etapa ajuda o leitor a transpor, mentalmente, a mensagem do texto para uma variação de linguagem mais acessível, tornando, a mensagem mais clara e significativa para ele. A partir desse momento, ele começa a se apropriar do pensamento do autor.
pessoal do leitor construída a partir de sua experiência de vida. O leitor estabelece relações entre o texto lido e todos os outros textos que conhece. Também para Smole e Diniz (2001, p.70) “a compreensão de um texto é um processo que se caracteriza pela utilização que o leitor faz, no ato de ler, do conhecimento que ele adquiriu ao longo de sua vida: conhecimento linguístico, textual e seu conhecimento de mundo”.
Nessa perspectiva, para que o leitor consiga compreender um texto, de forma a apropriar-se das ideias do autor, é preciso que, durante o processo, ele lance mão de sua experiência como falante da língua. Assim, ele poderá se aproximar das ideias do autor e interpretá-las de uma forma particular, conseguindo agregar o que está escrito a uma representação mental própria. Esse processo torna o leitor um sujeito ativo na construção de sua interpretação, o pensamento que havia, inicialmente, motivado o autor, agora é tomado pelo leitor, mesmo que sob uma roupagem diferente em alguns aspectos. Sobre esse fenômeno, Geraldi5 (2012, p. 91) lembra:
O autor, instância discursiva de que emana o texto, se mostra e se dilui nas leituras de seu texto: deu-lhe uma significação, imaginou seus interlocutores, mas não domina sozinho o processo de leitura de seu leitor, pois este, por sua vez, reconstrói o texto na sua leitura, atribuindo-lhe a sua (do leitor) significação.
A atividade de decodificação parece mais individualizante e menos previsível que a de decifração, se a visão de mundo do leitor interfere na segunda etapa de leitura, em uma mesma sala de aula, poderá haver diferentes entendimentos de um mesmo texto por parte dos alunos. Assim como a noção de competência, a definição de decifração e de decodificação pode ser diferente para outros estudiosos da linguagem, alguns autores entendem que somente o processo de decifração já compreende as duas etapas: é um único processo no qual ocorre a percepção e reconhecimento dos símbolos escritos como unidade significativa e a compreensão do conteúdo semântico (por meio da associação desse conteúdo ao que está contido na memória do leitor). Existe também a concepção de que decodificar (palavra que também pode ser encontrada sob a forma “descodificar”) significaria apenas realizar a primeira etapa de correspondência de grafemas em fonemas.
Parece-me coerente que se faça a distinção entre essas duas etapas para entendê-las, considerando que a primeira atividade concentra-se no elemento significante, e me parece
5
possível que esse processo seja realizado mecanicamente sem que, necessariamente, se alcance o pensamento do autor do texto. Decifrar seria entendido, então, como descobrir que aspectos fônicos representam cada um dos elementos escritos (grafemas), o que não garante ao leitor o entendimento da ideia principal discutida no texto. Por sua vez, a etapa de decodificação concentra-se no aspecto semântico, a atribuição de significado ao que é lido, lembrando que esse significado estaria condicionado ao contexto do material lido. Uma mesma palavra pode apresentar significados diferentes, não se atentar ao contexto facilitaria equívocos na compreensão do texto.
É necessário denominar cada uma das etapas da leitura, para melhor entendê-las e perceber a importância de cada uma isoladamente, mas ressaltando que se reconheça a interdependência entre essas etapas. Não pode haver leitura baseada apenas no significante ou apenas no significado.
Sob essa ótica, Cagliari (1994) afirma que as duas etapas se complementam: a leitura não funciona sem decifração. Se os símbolos impressos ou escritos não representassem nada para o leitor, penso que dificilmente ele conseguiria encontrar sentido no texto todo. Da mesma forma, para Cagliari, a decodificação também é necessária, pois torna a leitura produtiva, sem ela, a tarefa de ler torna-se desinteressante e sem sentido.
3.1.2 A Noção de Atitude Responsiva na Leitura por Mikhail Bakhtin
A Estrutura do Enunciado e as Possibilidades de Leitura
A atividade humana, em qualquer campo, se estabelece apoiada na linguagem. Cada ação realizada pelo homem foi, em algum momento, pensada antes de se concretizar e o pensamento se organiza por meio de palavras.
A linguagem oferece condições ao ser humano de compartilhar reproduções mentais por meio de um sistema complexo e acessível apenas a nossa espécie.
de sintagmas, são organizadas com a finalidade de manifestar o pensamento humano e compõem o enunciado, que Bakhtin (2011, p.274) define como a “real unidade da comunicação discursiva”. Nessa perspectiva, entende-se o enunciado, como manifestação do pensamento humano.
Elaborar enunciados de atividades que serão levadas aos nossos alunos pode ser algo mais complexo do que parece. Quando se propõe uma tarefa em sala de aula, algumas vezes não conseguimos explicitá-la por meio da escrita para o aluno, de forma que ele compreenda nosso objetivo tal como foi esquematizado no plano mental. Pode ser um pouco complicado redigir um enunciado que represente o nosso pensamento por completo para qualquer pessoa e em qualquer situação, sem que existam possibilidades de interpretação dúbia. O que parece estar claro para o autor, pode não ser entendido pelo destinatário como o autor pretendia. Cometer equívocos na interpretação de um enunciado de um problema de Matemática pode fazer com que o aluno vá perdendo o interesse pela tarefa de resolvê-lo. Em alguns casos, ele não consegue encontrar sentido algum na leitura do enunciado como um todo. Em outros, não conhece o significado de muitas das palavras empregadas, ou até conhece alguns significados literais, mas esses não parecem se adaptar significativamente ao restante do texto, pois para esse leitor a palavra tem um significado diferente daquele pretendido pelo autor. Um exemplo citado por Souza6 são os enunciados de Probabilidade que usam o termo “viciada” para expressar o fato de haver tendências que mascarem um resultado probabilístico idôneo. Souza afirma ser comum, nesses contextos, dizer que o lançamento de uma moeda está “viciado” ou, simplesmente, que a moeda esteja “viciada”. E lembra que, no senso comum, o vício vem pelo uso abusivo de alguma substância ou comportamento, o que não reflete o mesmo significado para problemas de Matemática.
Devido a isso, o resolvedor do problema encontra obstáculos para entender as instruções, não consegue perceber quais informações são mais importantes e muito menos sabe como agir. O resultado quase sempre é o mesmo: o aluno procura o professor e o questiona sobre qual conta deve efetuar. Daí o professor pode acusá-lo de não querer raciocinar, mas como raciocinar sobre o que não se consegue compreender? Como compreender uma linguagem com a qual não está familiarizado?
6 Ensinamento fornecido pela Profª Drª Maria Alice V. F. Souza, no curso de Resolução de Problemas,
No ensino da Matemática, isso não costuma ser raro, parece haver um distanciamento entre a linguagem usada em alguns enunciados de problemas e o universo linguístico do aluno. Nesse caso, se não houver preocupação com o desenvolvimento da competência leitora desse indivíduo, no sentido de aproximá-lo do léxico e das estruturas frásicas mais comuns no texto matemático, ele pode criar um bloqueio até mesmo em relação à disciplina.
Não pretendo, aqui, aprofundar-me a respeito da formulação de enunciados e seus impactos sobre a compreensão textual do aluno, mas vale destacar a importância do cuidado na preparação do enunciado. Se o receptor/leitor estiver inserido em uma determinada esfera social, a realidade linguística dessa esfera deve ser considerada durante a seleção de termos e expressões que irão compor um enunciado que seria dirigido a esse indivíduo, pelo menos inicialmente, até que ele esteja mais familiarizado com essa linguagem.
Oportunamente, retomarei esse tópico durante a composição do guia didático que será produto dessa pesquisa, onde haverá algumas considerações sobre o léxico e as construções gramaticais escolhidos para compor enunciados de problemas de Matemática. Por hora, gostaria de discutir sobre a “peculiaridade constitutiva do enunciado” (BAKTHIN, 2011, p.305), sem a qual ele não poderia existir, que se trata do sujeito a quem o enunciado é direcionado, ou seja, seu destinatário, que, segundo o autor, é o elemento determinante da escolha dos componentes sintáticos e estilísticos do texto e que, na situação da leitura de um enunciado de um problema de Matemática, seria o aluno.
Ao escrever o enunciado, o autor está abrindo um panorama discursivo para o leitor, o convidando a um debate de ideias, expondo sua posição em relação a um determinado tema. Para Bakhtin (2011, p.288) e para mim, “o enunciado é um elo na cadeia de comunicação discursiva” por ser construído em função de um receptor e apresentar algum objetivo. Um enunciado carrega consigo muitas outras vozes que são resultado da experiência humana em vários campos do conhecimento. Essas vozes compõem o que chamamos de discurso. Logo, o enunciado se constitui a partir de uma cadeia de ideias, que serão reunidas mentalmente no momento da leitura, caso o leitor tenha condições de resgatar esses conhecimentos de sua memória.
proposição acrescentada ao texto. O autor, naturalmente, enquanto escreve, tece conjecturas sobre a compreensão do destinatário do seu texto e, baseando-se nisso, escolhe palavras e formas de organizá-las no enunciado que melhor lhe sirvam. Bakthin fala sobre a consideração do destinatário e a antecipação de sua reação ao que será lido.
Ao construir o meu enunciado, procuro defini-lo de maneira ativa; por outro lado, procuro antecipá-lo, e essa resposta antecipável exerce, por sua vez, uma ativa influência sobre o meu enunciado [dou resposta pronta às objeções que prevejo, apelo para toda sorte de subterfúgios, etc]. Ao falar, sempre levo em conta o fundo aperceptível da percepção do meu discurso pelo destinatário: até que ponto ele está a par da situação, dispõe de conhecimentos especiais de um dado campo cultural da comunicação; levo em conta as suas concepções e convicções, os seus preconceitos (do meu ponto de vista), as suas simpatias e antipatias – tudo isso irá determinar a ativa compreensão responsiva do meu enunciado por ele. Essa consideração irá determinar também a escolha do gênero do enunciado e a escolha dos procedimentos composicionais, e, por último, dos meios linguísticos, isto é, o estilo do enunciado. (BAKHTIN, 2011, p. 302).
A função do receptor no processo de comunicação, por algum tempo, era pouco reconhecida. Apenas a perspectiva do emissor era levada em conta, como se ele fosse o único personagem no ato de comunicação discursiva. Bakhtin (2011) defende a proposta dialógica que coloca a situação de interação como elemento indispensável para que algo seja comunicado.
Como foi visto anteriormente, o conceito de leitura ultrapassa a ideia de reconhecer a correspondência entre fonemas e grafemas. Mas não parece suficiente ainda dizer que essa tarefa, aliada ao reconhecimento do aspecto semântico do texto dê por finalizada a tarefa de leitura. Se assim fosse, não haveria visões diferentes (para cada leitor) em relação a um mesmo texto. Existem fatores externos ao texto que interferem no processo de entendimento do pensamento do autor que pode variar de leitor para leitor. Cada leitor traz consigo um universo próprio, um conjunto de experiências, preferências, pensamentos, etc. que se fazem ouvir enquanto o leitor está processando a leitura.
reação frente ao pensamento do autor, que pode ser de aceitação ou rejeição, familiaridade ou estranhamento, entre outros.
Desse modo, não parece haver sentido em se desconsiderar o papel do leitor no processo comunicativo. É a partir da sua leitura que o caminho de interpretação do texto será definido. É a resposta do leitor que dará continuidade ao diálogo proposto pelo autor e o que propagará o discurso original que continuará criando uma sucessão de novos enunciados. Bakhtin (2011, p.301) afirma que, “o papel dos outros, para quem se constrói o enunciado, é excepcionalmente grande”. Esses outros, conforme o filósofo da linguagem, não são ouvintes passivos, mas participantes ativos da comunicação discursiva.
3.1.3 Posturas Assumidas pelo Leitor diante do Texto (por Geraldi)
Ao que parece, não existe limite para o processo de ressignificação do texto. Novas possibilidades de leitura surgem a cada vez que o texto é lido, em alguns casos, é possível que existam diferentes leituras realizadas, até por um mesmo leitor, quando o texto é lido em épocas diferentes de sua vida ou quando o leitor lê com uma intenção diferente da que o levou à primeira leitura. Isso ocorre porque essa situação oportuniza novos diálogos entre leitor/autor.
Podemos dizer que um texto consiste em um encadeamento de orações providas de sentido que constituem um pensamento concluído. Entretanto, não podemos pensar que esse sentido é completo e fechado em si mesmo, se entendemos que o texto foi produzido para que o outro (o leitor) o entendesse. Segundo Geraldi, “por mais paradoxal que possa parecer, um texto significa sempre uma coisa, mas essa coisa, não é sempre a mesma” (1993, p.103), ou seja, pode haver, para um mesmo texto, um sentido na visão de um leitor que pode não ser o mesmo para outro leitor.
não convidados pelo autor”. Geraldi lembra que por isso é que usamos a expressão “compreensão de um texto” e não “reconhecimento de um sentido único”.
Nesse ponto talvez resida um elemento complicador para o professor avaliar a compreensão leitora de um aluno. Não é como se, nós, como professores, pudéssemos esperar que cada um dos alunos conseguisse encontrar, em um texto, um sentido pronto e único que estaria lá para ser facilmente recolhido. E, de uma forma mais controlada, o desempenho de cada aluno na realização dessa tarefa pudesse ser, de maneira uniforme, aprovado ou não pelo professor. Avaliar a competência em leitura, infelizmente, pode não ser algo tão simples.
Talvez o sentido que o professor encontra no texto não corresponderá ao sentido encontrado pelo aluno. Mas é importante que essa visão seja considerada e levada à discussão. Expondo os motivos que o levaram a seguir determinado caminho de interpretação, o próprio leitor pode chegar a conclusão de que seu entendimento pode não ser satisfatório, se for o caso. O professor deve dar espaço ao diálogo. Na sala de aula, é preciso, não somente falar, mas também ouvir o que aluno tem a dizer sobre o conteúdo, que pode ser algo que acrescente e ajude ao professor a entender o assunto por outro ângulo.
Deve haver interação e cumplicidade entre o professor e seus alunos. O professor não tem que se preocupar com o risco de perder seu comando diante dos alunos. Para Souza (2007, p. 174) “Ensinar impõe o exercício de diálogo, e quando o professor tem disposição e disponibilidade para fazê-lo a distância entre o docente e aluno se estreita”. Segundo esse autor, a mudança de atitude no que diz respeito ao diálogo é necessária para diminuir a artificialidade do ensino e transformar a perspectiva do aluno em relação ao conhecimento, fazendo com que ele se envolva com o conteúdo ensinado. Citando Geraldi, Souza (2007, p. 174) afirma ainda que isso poderia levar o aluno a se sentir confiante para trocar impressões com o professor sobre o conteúdo ensinado, as perguntas que ele elabora “deixariam de ser didáticas e se tornariam afetivas”.
Caberia ao professor, diante da leitura que o aluno realizou, orientá-lo na recuperação dos elementos do texto que o levaram a seguir determinado caminho de interpretação. Convidar o aluno a defender sua visão. Nas palavras de Geraldi (1993, p. 188):
que se lê, e portanto, a sua “inadequada leitura” é consequência deste processos e não porque não se coaduna com a leitura desejada pelo professor.
Avaliar uma tarefa de compreensão leitora é algo trabalhoso, talvez o caminho mais fácil seja estabelecer possíveis respostas a serem dadas pelo aluno após a leitura como parâmetro para correção, como é sugerido por muitos livros didáticos. Mas essa avaliação pode não explorar suficientemente as possibilidades de significação que as palavras escritas evocam. Além disso, um aluno poderia até ser capaz de responder perguntas de um roteiro de compreensão leitora, mas isso não significa necessariamente que ele se apropriou do pensamento do autor ao construir o texto.
Alguns fatores relacionados às condições em que a leitura é realizada podem interferir no processo de compreensão do texto. Entre esses fatores, está a finalidade com a qual o texto é lido. Pode haver uma estreita relação entre a finalidade com a qual se lê e a qualidade da leitura realizada.
Nem sempre lemos da mesma forma. Há situações em que a leitura é realizada por diversão e outras situações em que nos debruçamos sobre um texto em busca de informações específicas. Geraldi (2012, p. 92) discorre sobre quatro posturas assumidas diante de um texto pelos leitores:
1) A leitura para busca de informações, cujo objetivo é buscar no texto determinadas respostas, normalmente, para satisfazer atividades como um roteiro de questões. Se essa leitura ocorrerá mais superficialmente ou profundamente, isso dependerá da forma pela qual as questões do roteiro foram formuladas.
2) A leitura para estudo do texto que reúne as partes principais, levando o leitor a buscar a ideia central defendida, argumentos a favor ou que refutam essa tese, elementos que tornam o texto coerente.
4) Leitura “Fruição do texto” que seria a leitura desinteressada, livre do controle pedagógico, seria uma leitura realizada com base no prazer de se estar lendo. Esse tipo de leitura parece ser o que oferece maiores condições de realização do diálogo leitor/autor de forma verdadeira e estimulante. Para alguns alunos, a pontuação usualmente oferecida pelo professor como recompensa pela tarefa de leitura realizada pode não ser um incentivo tão bom quanto o interesse genuíno do leitor pelo que o texto diz.
Geraldi lembra ainda que para amadurecer como leitores é preciso ler muito, não somente os livros recomendados pela escola. A prática com a leitura favorece a competência nesse campo. Nesse sentido, quantidade é importante para gerar qualidade. O aumento do número de obras lidas cria condições para que o leitor compreenda e se aproprie de novos pensamentos. Quanto maior a bagagem de conhecimentos do leitor, maior pode ser a capacidade de análise textual e argumentação, que interferem na qualidade do diálogo do leitor com o que é lido, já que ele pode repensar a ideia sob vários aspectos.
3.1.4 O Desenvolvimento da Competência Leitora
É conveniente que alguns aspectos sobre a competência leitora e sua relação com outras capacidades desenvolvidas na escola sejam tratados nessa discussão. Um deles seria: que métodos devem ser seguidos para que os professores possam ajudar seus alunos a desenvolver a leitura competente.
Na situação da resolução de problema de Matemática, observa-se que é raro quando o aluno pede ajuda ao professor em relação às dúvidas sobre elementos linguísticos que compõem o enunciado, ele costuma ser mais direto quanto ao que lhe interessa e pergunta qual algoritmo matemático deve ser empregado naquela situação. Afinal, para ele, o objetivo da tarefa que lhe foi designada é encontrar a solução na Matemática e é apenas nisso que, para ele, o professor poderia de fato ajudá-lo.
acionar seus recursos cognitivos para tomar uma decisão, não é possível afirmar que ele estaria lendo de forma competente.
Assim sendo, um leitor não competente poderá ter problemas para associar seus conhecimentos matemáticos internalizados ao conteúdo semântico do enunciado do problema. Retomando a definição por Perrenoud (2002), na qual ser competente consiste não somente em reunir recursos cognitivos (saberes, informações, atitudes, esquemas de percepção, de avaliação e de raciocínio, etc.), mas em estar apto para lançar mão dessas possibilidades em situações inusitadas. Sob essa ótica, o indivíduo competente em leitura, ao resolver um problema de Matemática, deve ser capaz de reconhecer e saber desenvolver algoritmos e procedimentos matemáticos específicos desse problema em questão, mas, antes disso, é preciso que ele seja capaz de realizar todas as etapas de leitura do enunciado de um problema de Matemática, para que ele compreenda que conhecimentos e habilidades estariam sendo requisitados.
Seria necessário aqui, expor elementos que distinguissem a ideia de competência da de habilidade, já que o conceito de habilidade também costuma sofrer alterações de acordo com o autor que emprega esse termo. Alessandrini7 (PERRENOUD, 2002) discute essa diferença entre competências e habilidades. Para ela, a competência, ou o “saber fazer algo” abarca uma série de habilidades.
Entretanto, uma mesma aptidão, conforme a ótica pela qual a analisamos, apresenta particularidades que nos levam a considerá-la ora como habilidade, ora como competência. Dessa forma, a autora não apresenta uma definição clara para os termos. “Alguns autores consideram um mesmo aspecto da educação ora como habilidade ora como competência. Essa dinâmica constante da articulação dos dois conceitos dentro do sistema envolve um diálogo entre a parte e o todo” afirma a autora. (PERRENOUD, 2002, p.165)
Se considerarmos alguém competente porque esse indivíduo possui recursos para realizar uma determinada tarefa, penso que entre esses recursos estão as chamadas habilidades. Perrenoud (2002) considera como habilidades as formas de realização da competência.
Sob essa perspectiva, a competência leitora consiste em um conjunto de aptidões do leitor, que são utilizadas no processo de apropriação de um texto, tais como: decifração (percepção e
7 Cristina Dias Allessandrini é doutora em Psicologia Escolar e do Desenvolvimento Humano pela Universidade
distinção de símbolos e unidades fônicas da palavra escrita e outros sinais), decodificação (análise do material lido e associação desse material às imagens mentais, processamento do conteúdo lido, análise crítica das ideias do autor, entre outras), conforme foi explicado anteriormente. Ao que parece, a associação, mobilização e aplicação desses recursos cognitivos internalizados é algo que pode ser desenvolvido, mas de que maneira?
O desenvolvimento da competência leitora requer que o indivíduo conheça estratégias para compreensão textual. Essas estratégias são aprendidas, na maioria das vezes, mais por meio da prática que por meio de explanação do professor. O hábito da leitura ajuda o leitor a cada vez mais encontrar sentido no que lê.
Seria útil que o ensino fosse mais voltado para a construção do sentido daquilo que é lido que para os conteúdos de aprendizagem propostos no currículo disciplinar. Cagliari (1994, p.173) também concorda que “A leitura não pode ser uma atividade secundária na sala de aula”. O autor completa lembrando que “[...] Há um descaso enorme pela leitura, pelos textos, pela programação dessa atividade na escola; no entanto, a leitura deveria ser a maior herança legada pela escola, será a fonte perene de educação, com ou sem escola”.
O ideal seria que esse trabalho de orientação ao uso de estratégias de leitura fosse continuado até os últimos anos em que o aluno está na escola. Dessa forma, algumas técnicas de leitura que o aluno aprendeu enquanto ainda estava sendo alfabetizado, possivelmente, seriam aprimoradas. Entretanto, ao ser encerrada a fase de alfabetização, os conteúdos disciplinares podem passar a ser priorizados e a competência em leitura, nesse momento, mesmo que não tenha sido desenvolvida satisfatoriamente, começaria a ser exigida. Isso poderia inibir o aluno com problemas em leitura. Afinal, pedir qualquer tipo de orientação para a leitura seria admitir não estar preparado suficientemente para ocupar o mesmo nível de aprendizagem que o restante da turma.
coisas a respeito da escrita e leitura, e de dificuldades tão variadas, que se torna conveniente o seu ensino ao longo de todos os campos de estudo.” (CAGLIARI, 1994, p. 33).
Assim como o aluno avança no entendimento de conteúdos gramaticais, ele tem um caminho a ser percorrido na aprendizagem da leitura, desde o momento em que ele aprende a identificar símbolos e letras até onde ele vai descobrindo novas técnicas para recuperar o pensamento do autor. Tais técnicas são descritas por Kleiman8 (2010), que examina o aspecto cognitivo da leitura desde a percepção do material linguístico, que seria o reconhecimento de estruturas e palavras e o resgate de seus significados, até sua organização em unidades lógicas que serão retidas em uma memória de trabalho.
Essa memória de trabalho, segundo Kleiman (2010), tem uma capacidade limitada, precisando ser esvaziada à medida que o leitor vai estocando mais unidades. Mas se a unidade mínima que o leitor consegue reter não constitui uma sequência significativa, se ele precisa ler sílaba por sílaba, palavra por palavra, isoladamente, acaba sobrecarregando essa memória de trabalho e consequentemente, ao final da leitura, não consegue explicar o que foi lido, pois não se recorda do início do texto.
Nesse ponto observamos a diferença da leitura competente. Segundo Kleiman (2010), o leitor proficiente consegue, baseado no conhecimento internalizado sobre a estrutura linguística e gramatical e sobre o assunto lido, agrupar várias palavras e processar a compreensão de um material de leitura maior. Conseguindo fazer isso, o leitor tem possibilidade de encerrar uma sequência e voltar a atenção para a sequência seguinte, reunindo na memória um conjunto significativo de informações.
Essas fases de percepção e de processamento de informações podem ser desenvolvidas com a prática da leitura ao longo dos anos na escola, mas o professor pode adiantar esse processo se instigar o aluno a dedicar maior atenção ao significado do texto que ao instrumento usado, que, nesse caso, seria o código de linguagem escrito.
Ler de forma significativa implica em fazer uso de dois tipos de estratégias de processamento textual. De acordo com Kleiman (2010, p. 40), um deles seria o processamento que a autora chama de “descendente”, em que o leitor decifra as letras e palavras e recupera seu significado. O segundo tipo consiste no processamento “ascendente” que, a partir da
8 Angela Bustos Romero de Kleiman possui Doutorado em Linguística pela University of Illinois e
verificação do elemento escrito, mobiliza conhecimentos anteriores para entender o sentido global do texto. Esse último tipo torna-se mais produtivo se for trabalhado interativamente, ou seja, a compreensão leitora sendo discutida em sala de aula. Para a autora, o professor pode contribuir, criando condições para que estratégias de leitura sejam imitadas, para isso ele deve tornar a atividade comunicativa, fazendo comentários, perguntas, fugindo da preocupação formal com o código e se voltando para o sentido do texto.
Na escola surgem várias oportunidades para que a criança aprenda a ler de forma competente, são diferentes textos e assuntos a que o aluno é exposto, se o professor (e não necessariamente o de Língua Portuguesa) procura aproveitar essas oportunidades e mostra ao aluno como o leitor deveria proceder para se apropriar das ideias do autor, ele estará, desse modo, ajudando o aluno a desenvolver a competência leitora.
3.2SOBRE O DESEMPENHO NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE MATEMÁTICA COM ENUNCIADOS VERBAIS
3.2.1 As Teorias de Pólya na Resolução de Problemas
Pesquisadores da área de Educação Matemática têm se debruçado sobre o estudo da resolução de problemas, objetivando compreender as fases envolvidas no processo para propor métodos de obtenção de sucesso na atividade. Entre esses educadores matemáticos, destaco George Pólya (1995), matemático húngaro, que apresentou contribuição valiosa para a resolução de problemas matemáticos. Diante da situação de resolução de problemas, Pólya discute a importância de determinados procedimentos que estimulam o raciocínio e colaboram na organização dos pensamentos do resolvedor. O matemático identificou quatro etapas presentes no processo de resolução. Essas etapas, que são discutidas, principalmente, em sua obra “A arte de resolver problemas”, integram métodos baseados na heurística e consistem em: 1) entendimento do problema, 2) elaboração de um plano de ação, 3) execução deste plano e 4) verificação de sua aplicabilidade ou a retrospectiva do caminho seguido.
De forma detalhada, Pólya expõe algumas características referentes à primeira etapa da resolução de problemas e diz que, apesar de essa etapa ser importante no processo, é comum os alunos não dedicarem, suficientemente, a atenção que lhe é devida. Como alternativa, Pólya sugere aos professores que ensinem aos alunos a importância de compreender bem e refletir sobre o enunciado. Para facilitar essa compreensão, Pólya aconselha o direcionamento de questões que ajudariam a selecionar os elementos úteis para a resolução e conduziria o resolvedor no processo de combinações entre esses elementos e seleção de uma ideia que o levasse à solução. Seguem algumas questões sugeridas por Pólya:
“Qual a incógnita?”
“Que dados poderão ser necessários?”
“De que forma esses dados podem ser representados matematicamente?” “Existem condicionantes a serem seguidas?”
“As condicionantes oferecidas ajudam a encontrar a incógnita?”, etc.
Uma das vantagens da aplicação desse método de questionar é a de que sejam evidenciados elementos realmente relevantes para a resolução. Em algumas situações, o enunciado de um problema traz em sua escrita dados e imagens completamente dispensáveis para a sua resolução, talvez esses elementos não cumpram outra função que não a de ornar o texto, que aparentemente, fica mais bem elaborado. Entretanto, há o risco de que esses elementos gerem certa confusão na leitura e atrapalhem a seleção dos elementos realmente necessários para resolver o problema.
O matemático defende que o método de questionar do professor poderia revelar até onde o texto está sendo realmente compreendido pelos alunos. Mas, sobretudo, o autor acredita que o método ajuda o professor a incutir, nas mentes de seus alunos, o interesse pela resposta do problema. Além disso, é uma oportunidade para o professor mostrar ao aluno um modelo (a ser imitado) sobre como agir para se obter sucesso em situações de resolução de problemas.
3.2.2 Como Ler um Problema de Matemática
