Cálculo de perda de carga e
di e sio a e to do reservatório
Prof. Eduardo Yuji Sakurada
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Sumário
1 Introdução ... 2
2 Fator de atrito () ... 3
3 Perda de carga distribuída ... 4
4 Perda de carga localizada ... 4
4.1 Perda de carga nas conexões ... 4
4.2 Perda de carga nas válvulas da linha de pressão ... 6
4.2.1 Válvula direcional ... 6
4.2.2 Válvula redutora de vazão ... 7
4.2.3 Válvula de retenção simples ... 8
4.2.4 Válvula de retenção com desbloqueio hidráulico ... 8
4.2.5 Válvula de sequência ... 9
5 Procedimento organizado ... 9
5.1 Perda de carga por singularidades ... 9
5.2 Perda de carga nas válvulas ... 10
5.3 Perda de carga total ... 10
6 Perda térmica ... 10
7 Exercício exemplo ... 11
8 Dimensionamento do reservatório ... 13
8.1 Superfície de troca térmica ... 13
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Introdução
O dimensionamento apresentado nesta apostila segue as orientações doàlivroà áuto aç oàHidr ulica à de Arivelto Bustamante Fialho. Este documento apresenta os cálculos de perda de carga que ocorrem na linha de pressão do sistema hidráulico e também aborda o dimensionamento do reservatório em função da capacidade de troca de calor.
No regime laminar, o fluido tem seu perfil de velocidades representado por camadas, que se deslocam uma sobre as outras. As camadas de fluido em contato com a superfície do tubo estão paradas. As camadas seguintes possuem um deslocamento relativo e progressivo. Assim, a camada que está posicionada na linha de centro do tubo, possui a velocidade máxima da seção transversal.
O atrito resultante do deslizamento das camadas, umas sobre as outras, produz a chamada perda de carga. Assim, parte da energia cinética do fluido é dissipada em forma de calor por causa do atrito.
Além do atrito existente entre as camadas de fluido, existem componentes hidráulicos (conexões e válvulas) que dificultam o escoamento do fluido, e consequentemente, geram mais perdas de carga.
Portanto, a perda de carga pode ser de dois tipos:
Perda de carga distribuída.
Perda de carga localizada.
A equação ( 1 ) é usada para calcular a perda de carga (distribuída + localizada) na linha de pressão do sistema.
∆ = �. . . �.. ( 1 )
Em que:
- = Fator de atrito [adimensional].
- = Massa específica do fluido em [kg/m3] é igual a 881,1 para o óleo SAE-10.
- v = Velocidade de escoamento do fluido recomendado [cm/s] para linha de pressão. - dt = Diâmetro interno do tubo comercial em [cm].
- Lt = L1+L2 = Comprimento total da tubulação [cm]
- L1 = Comprimento da tubulação retilínea [cm]
- L2 = Comprimento equivalente das singularidades [cm]
- P = Perda de carga na tubulação [ bar]
- = Fator de conversão
Ao utilizar a equação ( 1 ) deve-se cuidar com o valor do diâmetro a ser adotado. As tubulações são comercialmente especificadas de acordo com o seu diâmetro externo, no entanto, o valor que deve ser usado na equação se refere ao diâmetro interno.
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Tabela 1 – Diâmetro de tubos comerciais (Ermeto)
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Fator de atrito (
)
O fator de atrito ou coeficiente de resistência de Darcy-Weisbach, é um parâmetro adimensional que é utilizado para calcular a perda de carga em uma tubulação. Seu valor pode variar com a rugosidade relativa da tubulação e o número de Reynolds. Quando o escoamento é laminar, seu valor depende apenas do número de Reynolds.
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Tabela 2 - Fator de atrito.
Para tubos rígidos e temperatura constante
Para tubos rígidos e temperatura variável ou para tubos flexíveis e temperatura constante.
9 Para tubos flexíveis e temperatura variável
3
Perda de carga distribuída
A perda de carga distribuída ocorre na tubulação em função do comprimento linear em cm.
4
Perda de carga localizada
A perda de carga localizada pode ocorrer nas conexões (luvas, curvas, registros, reduções etc) e nas válvulas.
4.1
Perda de carga nas conexões
As perdas de carga nas conexões podem ser obtidas das Tabelas 3 e 4, cujos valores são obtidos em comprimento equivalente [L2]. Também pode-se obter os valores com os fabricantes de conexões.
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Tabela 4 - Comprimentos equivalentes (perda de carga por singularidade). Continuação...
A Figura 1 apresenta alguns tipos de conexões citados nas Tabela 3 e Tabela 4.
Figura 1 – Ilustração dos tipos de conexões.
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4.2
Perda de carga nas válvulas da linha de pressão
Durante a passagem do fluido por meio das válvulas, ocorrem perdas de pressão e estas devem ser contabilizadas no dimensionamento. Os gráficos para obtenção das perdas de carga são obtidos dos catálogos de fabricantes das válvulas.
A seguir, serão apresentados os gráficos das válvulas direcionais, válvulas de sequência, válvula redutora de vazão e válvula de retenção.
4.2.1
Válvula direcional
Inicialmente é preciso verificar a configuração interna da válvula, ou seja, como as vias se comunicam para diferentes posições de operação da válvula. Para cada configuração é associada uma letra do alfabeto. A Figura 2 apresenta um exemplo das configurações.
7 Após ter a configuração interna da válvula, é necessário verificar a direção do fluxo (P para A, P para B, A para T, B para T). Com isso, descobre-se qual das curvas do gráfico Pressão x Vazão devem ser consultadas. A Figura 3 apresenta o gráfico Pressão x Vazão para diferentes configurações de válvulas direcionais.
Figura 3 - Válvula direcional Rexroth
Por exemplo, para a válvula direcional do tipo E valem as curvas 1 (A->T e B->T) e 3 (P-> A e P->B) da Figura 3.
4.2.2
Válvula redutora de vazão
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Figura 4 - Válvula redutora de vazão Rexroth
A medida que o númeroàcorrespo de teà à Posiç oàdoàestra gula e toàe àrotações àau e ta,àparaà uma mesma vazão, ocorre uma queda da perda de carga. Quando a válvula está com grande abertura, o número tende ao 5, e quando está fechada, tende a zero.
4.2.3
Válvula de retenção simples
A Figura 5 apresenta uma válvula de retenção simples e o gráfico de Vazão x Perda de carga. A curva indicada por zero corresponde a uma válvula de retenção sem mola. As curvas indicadas por 1, 2, 3 e 5 correspondem à válvulas cujas pressões de abertura correspondem à 1, 2, 3 e 5 respectivamente.
Figura 5 - Válvula de retenção simples.
4.2.4
Válvula de retenção com desbloqueio hidráulico
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Figura 6 - Válvula de retenção com desbloqueio hidráulico.
4.2.5
Válvula de sequência
A Figura 7 apresenta uma válvula de sequência com comando direto. Esta válvula possui um by-pass, o que faz com que quando o óleo vem do ponto B, passa pela retenção e sai em Y, próximo do ponto A. Nesse caso, para medir a perda de carga, deve-se adotar a curva 1 (Sentido B->A).
Para o fluido que faz o caminho de A para B, deve-se utilizar a curva 2 para obter a perda de carga.
Figura 7 - Válvula de sequência.
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Procedimento organizado
Para obter um memorial de cálculo mais claro, é conveniente organizar os dados em tabelas, como os modelos apresentados a seguir.
5.1
Perda de carga por singularidades
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Tabela 5 - Perda de carga por singularidades da linha de pressão
Singularidade Quantidade Comprimento por
unidade (cm)
Comprimento
equivalente total (cm)
Total L2 =
O comprimento total Lt é calculado com o comprimento da tubulação retilínea (L1) e o comprimento
equivalente das singularidades (L2).
� = + ( 2 )
5.2
Perda de carga nas válvulas
A Tabela 6 pode ser utilizada para calcular a perda de carga nas válvulas da linha de pressão. Os valores podem ser obtidos com os fabricantes nos gráficos de Vazão x Perda de carga.
Tabela 6 - Perda de carga nas válvulas da linha de pressão
Válvula Quantidade Perda de carga
por unidade (bar)
Perda de carga total (bar)
Total dP =
5.3
Perda de carga total
A perda de carga total (PT) na linha de pressão será obtida por
= + ( 3 )
Onde P é obtida com a equação ( 1 ) e dP é proveniente da Tabela 6.
A finalização do cálculo acontece se a seguinte condição for satisfeita:
� > + ∆ ( 4 )
Em que:
PN = Pressão nominal (pressão disponível – Sistemas de baixa pressão, média pressão etc)
PTb = Pressão de trabalho
PT = Perda de carga total
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Perda térmica
A perda térmica gerada em um sistema hidráulico caracteriza-se pela perda de potência. Ela também pode ser vista em termos de taxa de calor causada pelas perdas de carga.
Se a magnitude dessa taxa de calor atinge valores relativamente grandes e não consegue ser dissipada pela recirculação do óleo pelo tanque, torna-se necessário o uso de um trocador de calor.
11 Em que:
PT = Perda de carga total [bar], equação ( 3 )
QB = Vazão fornecida pela bomba hidráulica [l/min]
Q = Perda térmica [kcal/h]
1,434 = Fator de conversão
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Exercício exemplo
Determinar a perda de carga total (PT) e a perda de carga térmica (Q) para o cilindro do sistema abaixo.
Dados:
(1) Válvula de controle direcional do tipo G (2) Válvula redutora de vazão DRV 8 (posição 5)
PN = 150 bar PTb = 60 bar
L1à=à5à àli earesàco àdi etroàdeà5/8 (parede 0,15cm) L2 = 2 tês de passagem direta, 2 curvas 90 de raio longo, 2 cotovelos 90 de raio médio
Vazão máxima do sistema = 40 l/min
Viscosidade do óleo: = 0,45 St (ou 0,45 cm²/s )
Tubos rígidos de temperatura variável
Solução
1º Passo
Listar as perdas de carga por singularidades de conexões
Singularidade Quantidade Comprimento por unidade (cm)
Comprimento
equivalente total (cm)
Total L2 =
2º Passo
Listar as perdas de carga por singularidades de válvulas:
Válvula Quantidade Perda de carga
por unidade (bar)
Perda de carga total (bar)
Total dP =
3º Passo
12 Lt = L1 + L2
Lt = _______________________
4º Passo
Determinar a perda de carga na linha de pressão
∆ = �. . . �..
a) Diâmetro interno da tubulação
Diâmetro externo da tubulação = ___________________
Diâmetro interno (dt) [cm] = ________________
b) Velocidade recomendada para o fluido para 150 bar [cm/s]
v = , . ,
V = ____________________
c) Número de Reynolds
= v. �
Re = _______________________
d) Determinar o fator de atrito ()
= _______________________
e) Determinar a perda de carga (p) [bar]
p = _______________________
5º Passo
Determinar a perda de carga total do sistema [bar]
= +
13 6º Passo
Verificação da condição funcional do sistema
� > +
7º Passo
Cálculo da dissipação térmica (Perda de Potência) [kCal/h]
� = , . Δ .
q = ____________________
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Dimensionamento do reservatório
As funções do reservatório são basicamente as do armazenamento do fluido e seu resfriamento por condução e convecção. Existem, portanto, dois pontos a serem analisados:
Qual o volume mínimo necessário de fluido a ser armazenado no reservatório.
Qual a área mínima de superfície necessária para a troca térmica, que permite que a temperatura do óleo baixe para a sua viscosidade ideal de trabalho.
Como regra prática, costuma-se adotar a seguinte regra prática:
O volu e de fluido a aze ado o ese vató io deve se o suficie te pa a sup i o siste a po u pe íodo de o í i o t ês i utos a tes ue haja o seu eto o, co pleta do o ciclo.
Ou seja,
� ≥ . ( 6 )
Como o volume necessário foi definido (equação ( 6 ) , falta então determinar a área mínima de superfície para a troca térmica.
8.1
Superfície de troca térmica
A troca térmica é proporcional à diferença de temperatura entre o ambiente e o óleo e também com a área. Ela pode ser expressa pela equação ( 7 ).
� = . . − ( 7 )
Em que:
q =Carga térmica [kCal/h]
K = Coeficiente de troca térmica entre a instalação e o ambiente.
= ℎ. .℃
S = Superfície de troca térmica [m2]
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8.2
Exemplo
Dimensionar um reservatório para um sistema que opera com uma vazão de bomba QB = 40 l/min e gera uma quantidade de calor q = 3000 kcal/h. A temperatura de operação do sistema hidráulico é de T2 =
40 oC e a temperatura ambiente é aproximadamente T
1 30 oC.
� ≥ .
� ≥ � . � => �� � � ≥ ou 0,120 m3
Cálculo da área para a troca térmica
� = . . − = . �−
= ��ℎ ��
ℎ. .℃ . ℃− ℃
=> S = 23,07 m2
Imaginando um reservatório prismático, cujas relações dimensionais sejam 3L:2L:1L, e desconsiderando a área referente à tampa superior, que não entra em contato com o fluido, e por isso não participa da superfície de troca térmica. Na realidade participa, mas apenas pelo fenômeno da radiação.
S = 2.(3L.L) + 2.(2L.L) + (3L.2L) = 16 L2
S = 23,07 m2 = 16 L2
= √ , => L = 1,2 m
Portanto, o reservatório terá 3,6 m x 2,4 m x 1,2 m que resulta em um volume de aproximadamente 10,4 m3. Ou seja, 86 vezes maior que o mínimo necessário (0,120 m3).
Conclusão: O dimensionamento em função da superfície de troca térmica é impraticável, pois resulta em reservatórios com grandes volumes. Portanto será necessário usar um trocador de calor do tipo óleo-ar ou óleo-água.
As dimensões do reservatório de 0,120 m3 será:
Volume do reservatório = 3L . 2L . 1L = 6L3
= √ , => L = 0,271 m ou 27,1 cm
