Aula 03 de
Aula 03 de Física
Física
Ci
áti
Ci
áti
Cinemática
Cinemática
((Movimento
Movimento Retílineo
Retílineo Uniformemente
Uniformemente Variado
Variado))
M. R. U . V.
M. R. U . V.
A partir de agora, vamos estudar um tipo de movimento onde a velocidade não é mais constante.
No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado
(MRUV) passa a existir uma aceleração constante, ou seja,
a velocidade do corpo muda de forma uniforme.p
MRUV
MRUV
São exemplos de MRUV:
yUma pedra caindo de um edifício (pois a aceleração da gra-vidade é constante).
yUm carro freando ao ver um sinal vermelho.
MRUV
MRUV
Em outras palavras, no MRUV o corpo em movimento sofre variações de velocidade (e não mais de deslocamento) iguais em intervalos de tempo iguais.
Movimento Retilíneo Uniforme:
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado:
Movimento
Movimento Acelerado
Acelerado e
e Retardado
Retardado
MRUV Acelerado:
É o movimento onde a aceleração constante é positiva, isto é, a > 0. Isto implica que o corpo vai se acelerando ao passar do tempo e ganhando velocidade.
Movimento
Movimento Acelerado
Acelerado e
e Retardado
Retardado
MRUV Retardado:
2
Características
Características do MRUV
do MRUV
São características do MRUV:
y Aceleração existe e é constante;
y Velocidade sofre variações constantes e iguais em
intervalos de tempo iguais;
y Pode ser acelerado (a > 0) ou retardado (a < 0);
y Aceleração média (am) é igual a instantânea (a), ou
seja,
a = am= ∆v = v – v0
∆t t – t0
Grandezas
Grandezas no MRUV
no MRUV
Como no MRUV temos três grandezas em função do tempo, a citar:
y Aceleração (a),
y Velocidade (v) e
y Posição ou Deslocamento (s)
y Posição ou Deslocamento (s);
Vamos buscar agora construir as funções ou equações que as representam em relação ao tempo (t), seguindo a ordem listada acima.
Bem como seus respectivos gráficos.
Gráfico
Gráfico da
da Aceleração
Aceleração
xx
Tempo:
Tempo:
Como no MRUV a aceleração (a) é constante (ou seja, independe do tempo), seu gráfico em não se modifica nos doferentes instantes de t, gerando uma reta paraleta ao eixo horizontal.
◦a > 0, movimento acelerado,
◦a < 0, movimento retadado.
Função
Função da
da Velocidade
Velocidade::
Vamos determinar a função que relaciona velocidade ao tempo no MRUV.
Observe o esquema abaixo:
O carro possui:
◦Velocidade inicial v0no instante t0= 0,
◦Velocidade representada por v no instante t qualquer.
Função
Função da
da Velocidade
Velocidade::
Partindo da definição de aceleração: a = ∆v = v – v0
∆t t – t0 Sabendo que t0= 0, temos:
a = v – v00
t
Fazendo as simplificações e isolando a velocidade:
at = v – v0
v(t) = v
0+ at
Gráfico
Gráfico da
da Velocidade
Velocidade x Tempo:
x Tempo:
Como a função velocidade é
v(t) = v0+ at
observamos que esta função é do primeiro grau ou afim, portanto o gráfico será representado por uma reta
◦ a = coeficiente angular (inclinação da reta)
Função
Função Horária
Horária::
Precisamos encontrar uma função ou equação que nos forneça a posição (s) do móvel em qualquer instante de tempo (t) no MRUV.
Considerando que o móvel parte, no instante t = 0, do espaço So com velocidade inicial vo e aceleração a, temos o seguinte gráfico de velocidade:
o seguinte gráfico de velocidade:
Função
Função Horária
Horária::
A área delimitada nos fornece a distância percorrida pelo móvel após t instantes.
Considerando que a região dada é um trapézio, calculamos:
A = (B + b). h 2 A = (v + vo). t
2
Porém, podemos substituir acima com a fórmula da velocidade:
v = v0+ at
Função
Função Horária
Horária::
O que nos fornece como resultado: A = ((vo+ at) + vo). t
2 A = vot + at2
2
Como o deslocamento∆s é numericamente igual a área A, temos que A =∆s = S - So, obtemos:
S - So= vot + at2
2
S(t) = S
o+ v
ot + at
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Gráfico
Gráfico da
da Posição
Posição x Tempo:
x Tempo:
Como a função horária é
S(t) = So+ vot + at2
2
observamos que esta função é do segundo grau, portanto o gráfico será representado por uma parábola.
◦ a = coeficiente quadrático (direção da boca da parábola)
◦ s0= coeficiente independente (interseção com o eixo vertical)
4
Equação
Equação de Torricelli:
de Torricelli:
Até agora estudamos equações que relacionavam as grandezas físicas com o tempo. A equação de Torricelli será uma alternativa importante, pois ela independe deste tempo.
Partindo da função da velocidade:
v = vo+ at
Elevamos ao quadrado e desenvolvemos: v2= (vo+ at)2
v2= vo2+ 2voat + a2t2
v2= vo2+ 2a(vot + at2) (1)
2
Equação
Equação de Torricelli:
de Torricelli:
Analisando a função horária:
S = So+ vot + at2
2
S – So= vot + at2 (2)
2
Chamando S - Sode∆s e substituindo a equação (2) na
equação (1), para acharmos a equação desejada:
v2= vo2+ 2a(vot + at2)
2
Relação
Relação Entre as
Entre as Funções
Funções::
Em resumo, para o MRUV temos as seguintes funções em relação ao tempo:
a(t) = a v(t) = vo+ at
S(t) = So+ vot + at2
S(t) = So+ vot + at
2
Sendo simples se demonstrar as relações:
a(t) = v’(t) , v(t) = s’(t) e
a(t) = s’’(t)
