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COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III

COORDENAÇÃO DE MATEMÁTICA – Prof.ª MARIA HELENA M. M. BACCAR REVISÕES DO ENSINO FUNDAMENTAL

www.professorwaltertadeu.mat.br

Lista 4 – Equações do 1º Grau - GABARITO 1. Resolva os problemas:

a) Qual é o número que adicionado a 5 é igual a sua metade mais 7?

Solução. Considere x o número procurado. Utilizando a linguagem algébrica, temos:

4 x 10 14 x x 2 14 x 10 x 2 2 7

5 x

x             .

b) O triplo de um número, menos 40, é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?

Solução. Considere x o número procurado. Utilizando a linguagem algébrica, temos:

24 120

5 40 80 6

40 80

6 2 20

40

3   x  x  x  xx   x  x

x .

c) Três números consecutivos somam 369. Determine o maior deles.

Solução. Considere x, x + 1 e x + 2 os números consecutivos. Utilizando a linguagem algébrica, temos:

   

Maior 124

1 123 : número º

3

123 1 122 : número º

2

122 : número º

1

122 3 x

x 366 366 x 3 3 369 x 3 369 3 x 3 369 2 x 1 x x













































.

d) Três números pares consecutivos somam 702. Determine o menor deles.

Solução. O primeiro número deve ser par. Logo, múltiplo de 2. Considere 2x, 2x + 2 e 2x + 4 os números pares consecutivos. Utilizando a linguagem algébrica, temos:

   

120 2 118 : número º

3

118 2 116 : número º

2

Menor 116

: número º

1

116 6 x

x 696 696 x 6 6 702 x 6 702 6 x 6 702 4 x 2 2 x 2 x 2













































.

e) Três números ímpares e consecutivos somam 831. Determine o maior deles.

Solução. Se um número é ímpar, então ele é consecutivo de um par. Logo é da forma 2x + 1.

Considere 2x + 1, (2x + 1) + 2 = 2x + 3 e (2x + 3) + 2 = 2x + 5 os números ímpares consecutivos.

Utilizando a linguagem algébrica, temos:

   

Maior 279

5 274 : número º

3

277 3 274 : número º

2

275 1 274 1 137 2 : número º

1

137 6 x

x 822 822 x 6 9 831 x 6 831 9 x 6 831 5 x 2 3 x 2 1 x 2

























































.

f) A soma de um número com sua terça parte é igual à metade desse número acrescida de 30. Qual é esse número?

Solução. Considere x o número procurado. Utilizando a linguagem algébrica, temos:

36 5 x

x 180 180 x 5 180 x 3 x 8 180 x 3 x 2 x 6 2 30

x 3

xx                .

g) Encontrar dois números consecutivos cuja soma seja igual a soma de 3

2 do menor com 7

9 do maior.

Solução. Considere x, e x + 1 os números consecutivos. Utilizando a linguagem algébrica, temos:

   

Maior 7

1 6 : número º

2

6 : número º

1

6 x 21 27 x 41 x 42 27 x 41 21 x 42

27 x 27 x 14 21 x 7 42

9 x 9 3

x 1 2 x 7 2

1 x 9 3

x . 1 2 x x





































 







 









.

h) (Unicamp-SP) Roberto disse a Amanda: “Pense em um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?” Amanda disse: “15”. Roberto imediatamente revelou o número original em que Amanda havia pensado. Calcule esse número.

Solução. Considere x o número procurado. Utilizando a linguagem algébrica, temos:

9 2 x x 18 18 x2 12 30 x2 30 12 x2 2 15

12 x2 15 sultado Re

2 12 : x2 Divisão

12 x2:

Soma

;x2 : Dobro

;x:

pensado Número

























 

 

 









.

2. Resolva as equações de 1° grau:

a) ³^3x⁴²⁼²^7x⁵² b)

2

= 1 5

x +1 2 x 

c)

2

= 1 3

2 + +x 2

3 +

x 

a)

   

10 20 x

x 236 230 x 23

) 1 ( . 230 x

23

104 126 x

14 x 9

104 x 14 126 x 9

52 7x 2

= 42 3x 3













































. b)

1 3 x

x 3 3 x 3

2 5 x 3

5 x 2 2 x 5

5 ) x 1 .(

2 x 5

2

= 1 5

x +1 2 x



























. c)

 

5 x 16 16 x 5

3 13 x 5

3 13 x 5

3 4 x 2 9 x 3

3 ) 2 + x .(

2 3 + x . 3

2

= 1 3

2 + +x 2

3 + x









































.

d)  

4 1

= x x 2 1

x +

3 



 e)

6 5

=x 3

4 2x 4

2 + 4x 2

1

3x  



 

d)

 

   

5 x 3

3 x 5

1 2 x x 6

1 x x 4 4 x 2 6

1 x x 1 . 4 x 3 . 2

4 1

= x x 2 1

x + 3





































 



. e)

       

2 7 4 x 14

14 x 4

) 1 ( 14 x 4

10 4 x 2 x 2

10 x 2 16 x 8 6 x 12 6 x 18

5 x . 2 4 2x . 4 2 + 4x . 3 1 3x . 6

6 5

= x 3

4 2x 4

2 + 4x 2

1 3x

























































 

 

.

f)    

3 1 x 2

= 1 2

x + 1 +3 3

1 x

2   

f)

   

     

13 0 x 0 0 x 15

5 5 x 2 x 13

2 x 2 3 x 9 9 4 x 4

1 x . 2 3 x + 1 . 9 1 x . 4

3 1 x 2

= 1 2

x + 1 +3 3

1 x 2







































 



.

3. (UFSM-RS) Sabe-se que o preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, que é denominada bandeirada, e uma parcela variável, que é função da distância percorrida. Se o preço da bandeirada é R$4,60 e o quilômetro rodado é R$0,96, calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R$19,00 para ir de sua casa ao shopping.

Solução. Considere d a distância percorrida. Cada quilômetro custa R$0,96. O preço pago pela corrida será P = 4,60 + 0,96d. Essa expressão será igualada a R$19,00.

96 15 1440 96, 0

4, d 14 6,4 19 d96 ,0 19 d96 ,0 19 6,4

P

d96 ,0 6,4

P          

 









. A distância é 15 km.

4. (Unicamp-SP) Para transformar graus Fahrenheit em graus Celsius usa-se a fórmula  

9 32 F

= 5

C 

, em que F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus Celsius.

a) Transforme 35 graus Celsius em graus Fahrenheit.

Solução. Substituindo C = 35, temos:

    _{F 95 º}

5 F 475 315 160 F5 315 160 F5 9 35

32 F5 35

C 9

32

= F5

C            

 

 







.

b) Qual a temperatura (em graus Celsius) em que o número de graus Fahrenheit é o dobro do número de graus Celsius?

Solução. Substituindo F = 2C, temos:

   

  ^{1 C 160 º}

160 C

160 C 10 C9 160 C 10 9 C9

32 C2 C 5 C2

F 9

32

=C F5



























 



 

 







.

5. Um vendedor recebe de salário mensal um valor fixo de R$1600,00 mais um adicional de 2% das vendas efetuadas por ele durante o mês. Com base nisso:

a) forneça uma equação que expressa o rendimento mensal y desse vendedor em função do valor x de suas vendas mensais.

Solução. Considerando x o valor das vendas efetuadas, o adicional será de 2%.x = 0,02x. Como o salário é fixo em R$1600,00 a expressão é: y = 1600 + 0,02x.

b) determine o total de suas vendas desse vendedor em um mês em que seu salário foi de R$4.740,00.

Solução. Igualando a expressão ao salário final, temos:

vendas de Total 00, 15700 2 $R

314000 x

02, 0 x 3140 1600 4740 x 02, 0 4740 x 02, 0 x 1600 02, 0 1600 S

4740 S

























 

 







.

6. Em uma loja de som e imagem, cada vendedor recebe R$80,00 por semana e mais a comissão de R$5,00 por aparelho de DVD que vender. Amanda vendeu oito aparelhos em uma semana e Roberto, quatro.

a) Responda se Amanda recebeu o dobro do que ganhou Roberto nessa semana, justificando sua resposta.

Solução. Calculando o ganho de cada um temos:

 























00 , 100

$ R 20 80 5 4 80 : Roberto

00 , 120

$ R 40 80 5 8 80 : Amanda

. O ganho de Amanda não foi o dobro.

b) Calcule quantos aparelhos de DVD um funcionário precisa vender para receber R$145,00 no fim da semana.

Solução. Considerando t o total de vendas, temos: ¹³

5 t 65 80 145 t 5 145 5 t

80         .

Precisa vender 13 aparelhos.

7. Uma pessoa vai escolher um plano de saúde entre duas opções: A e B.

. O plano A cobra R$100,00 de inscrição e R$50,00 por consulta em um certo período.

. O plano B cobra R$180,00 de inscrição e R$40,00 por consulta no mesmo período.

Determine sob que condições o plano A é mais econômico; o plano B é mais econômico; os dois planos são equivalentes.

Solução. Considerando x o número de consultas nos períodos e escrevendo a expressão de cada plano e fazendo a análise, temos:

8 10 x

x 80 80 x 10 100 x 180 x 40 x 50 x 40 180 x 50 100 : B a e equivalent A

) iii

8 10 x

x 80 80 x 10 100 x 180 x 40 x 50 x 40 180 x 50 100 : econômico mais

B ) ii

8 10 x

x 80 80 x 10 100 x 180 x 40 x 50 x 40 180 x 50 100 : econômico mais

A ) i

x 40 180 : B Plano

x 50 100 : A Plano



















































































.

Observe a tabela indicando que até 8 consultas, o plano A é mais econômico. Para exatamente 8 consultas, os planos tem gasto equivalentes. E acima de 8 consultas o plano B é mais econômico.