Física Quântica - Lista 3

Física Quântica - Lista 3

1- Um projétil de massa 40 g se move a 1000 m/s. Qual é o comprimento de onda que podemos associar a ela? Por que sua natureza ondulatória não se revela por meio de efeitos de difração?

2- O comprimento de onda da emissão espectral amarela do sódio é 5890 Å. Com que energia cinética um elétron teria o mesmo comprimento de onda de de Broglie?

3- Um elétron e um fóton têm cada um comprimento de onda de 2.0 Å. Quais são seus momentos, suas energias totais? Compare as energias cinéticas do elétron e do fóton.

4- Considere um elétron em algum ponto dentro de um átomo de diâmetro 1 Å. Qual é a incerteza no momento do elétron? Isto é consistente com a energia de ligação de elétrons em átomos?

Imagine que um elétron esteja em algum ponto no interior de um núcleo de 10

cm. Qual é a incerteza no momento do elétron?

5- Considere uma onda descrita por

. A transformada de Fourier mostra que

e . Onde . Obtenha as relações de incerteza de Heisenberg.

6- A energia relativística total de uma partícula é dada por , onde a massa relativística é

. Use as expressões relativísticas para a energia total e para o momento para verificar que a velocidade de grupo v

de uma onda de matéria é igual a velocidade v da partícula associada.

7- Duas ondas harmônicas viajam simultaneamente ao longo de um fio comprido. As ondas podem ser descritas pelas funções e , onde y e x estão em metros e t em segundos. Escreva a função de onda da onda resultante. Qual é a velocidade de fase da onda resultante? Qual é a velocidade de grupo? Calcule a distância entre dois zeros sucessivos do pacote de ondas e determine essa distância em função de .

8- Demonstre que a velocidade de grupo também pode ser expressa na forma .

9- A função de onda de uma partícula que se move em uma dimensão entre duas paredes separadas por uma distância L é . Supondo que a partícula não pode deixar a região entre as paredes, qual é o valor de A?

10- A função de onda que descreve o estado de um elétron confinado ao eixo x é dada, no instante , por

.

Determine a probabilidade de que o elétron seja encontrado em uma região dx com centro em , e . Qual é a posição mais provável do elétron?

11- Quase todos os átomos excitados decaem, isto é, emitem um fóton, após um tempo τ da ordem de 10

s. Qual é a indeterminação mínima da energia e da frequência do fóton emitido?

12- Por que a natureza ondulatória da matéria não nos é aparente em nossas observações diárias?

13- Um elétron é uma partícula? É uma onda? Explique.

14- Explique como o processo de medida perturba o sistema que está sendo medido.

15- Explique o Princípio da Incerteza e suas consequências.

Respostas 1- 1,66.10

m 2-

3- 3,31.10

kg.m/s, 3,31.10

kg.m/s; 0,511 MeV, 6,21 keV; 37,6 eV, 6,21 keV 4- ~1 eV; ~10 MeV

7- ; 50m/s; 50m/s; ; 9-

10- ; ; ;

11- 6,6.10

eV; ≥1,6.10

Hz