Genética de Populações e Quantitativa

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA “JÚLIO DE MESQUITA FILHO” Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira

Genética de

Populações e

Quantitativa

Prof. Dr. João Antonio da Costa Andrade

Do genótipo ao fenótipo

EXPRESSÃO GÊNICA

EXPRESSÃO GÊNICA

SURGIMENTO DA GENÉTICA DE POPULAÇÕES

•Muitas propriedades estudadas estão ligadas

ao grupo e não ao indivíduo;

Exemplo

“Uma certa % da população é resistente” – é

uma propriedade do grupo, pois a planta é ou

não é resistente”

•No melhoramento e na evolução é o grupo que

DO PONTO DE VISTA FILOSÓFICO:

•População teve passado, tem presente e terá futuro;

•Atualmente preocupa-se com o presente e em se fazer predições para o futuro.

POPULAÇÃO

•Conjunto de indivíduos que se originaram de um mesmo conjunto genético (gene pool) ou que compartilham o mesmo conjunto gênico e que têm em comum a origem.

TIPOS DE POPULAÇÕES

Naturais e Artificiais

•Gerações F₂, F₃, etc... do cruzamento de duas linhagens; • Conjunto das árvores de aroeira da região Sul

Mato-grossense);

“Cuidado !! Amostras não são populações”

• O conjunto de 20 cultivares de feijão de um experimento não representa todas as cultivares de feijão do estado ou do país. Muitas vezes não é representativa da população.

MODELOS DE POPULAÇÕES

MODELO 1: Discreto, sem sobreposição de gerações.

• Parentais se reproduzem, mas morrem antes dos filhos

se reproduzirem ou não tem oportunidade de se cruzar com os filhos.

Exemplos: Plantas anuais, plantas perenes manuseadas, animais manuseados.

MODELO 2: Mortes e nascimentos contínuos e ao acaso, sem sobreposição de gerações.

Exemplos: Bactérias e fungos em crescimento em um

MODELOS DE POPULAÇÕES

MODELO 3: Sobreposição de gerações em intervalos discretos de tempo.

Exemplos: Pássaros e mamíferos que têm uma estação de acasalamento, mas podem sobreviver por várias estações; Plantas com reprodução sazonal.

MODELO 4: Com sobreposição de gerações e mudança contínua.

Não há estação de reprodução. Acasalamentos, nascimentos e mortes ocorrem continuamente.

CARACTERIZAÇÃO DE UMA POPULAÇÃO

Parâmetros: quantidade física que serve para

descrever fenômenos e caracterizar uma população. Não pode ser confundido com caráter e variável;

Exemplo: Proporção 3:1 de Mendel é um parâmetro populacional e altura de plantas é uma variável;

Modelos: Regras, leis e princípios que descrevem os

fenômenos genéticos e biológicos da população. Quando matematizados, expressam os parâmetros quantitativamente (contêm os parâmetros, mostrando a inter-relação deles).

Parâmetros básicos em genética de populações

• Frequências genotípicas;

• Frequências alélicas (gênicas); • Heterozigosidade;

Parâmetros básicos em genética quantitativa

•Média;

•Variâncias;

•Herdabilidade;

Alguns modelos em genética de populações

• p + q =1; • p +q+r=1;

• p2 _{+ 2pq + q}2 _{= 1;}

Alguns modelos em genética quantitativa

•V_F = V_A + V_D + V_AA + V_AD + V_DD; •h = M_F1 – (P₁ + P₂)/2;

•h2 _{= V}

A/VF;

Frequências genotípicas e alélicas para um Loco B (alelos B e b ou B₁ e B₂) Tipos Freq. genotípica absoluta Freq. genotípica relativa Alelos B b BB N₂ N₂/N = D 2N₂ 0 Bb N₁ N₁/N = H N₁ N₁ bb N₀ N₀/N = R 0 2N₀ Total N 1 2N₂ + N₁ 2N₀ + N₁ f(B) = p = (2N₂ + N₁)/2N = [N₂ +(1/2) N₁]/N = D + ½ H f(b) = q = (2N₀ + N₁)/2N = [N₀ + (1/2)N₁]/N = R + ½ H p+q = 1 D + H + R = 1

EXEMPLOS DE ALGUMAS POPULAÇÕES BB Bb bb f(B) Linhagem pura 1 1 0 0 1 Linhagem pura 2 0 0 1 0 Híbrido perfeito 0 1 0 0,5 F₂ de Híbrido perfeito 0,25 0,5 0,25 0,5 Retrocruzamento 1 0,5 0,5 0 0,75 Retrocruzamento 2 0 0,5 0,5 0,25 Variedade autógama 0,6 0 0,4 0,6 Variedade alógama 0,36 0,48 0,16 0,6 Clone 1 1 0 0 1 Clone 2 0 1 0 0,5 Clone 3 0 0 1 0

Linhagens puras

•Monomorfismo (não tem variação dentro e não segregam), para todos os locos;

•Não podem ser melhoradas apenas com seleção;

Híbrido perfeito

•Genitores homozigóticos perfeitos e contrastantes para todos os locos;

Clone selecionado

•Muitos locos em heterozigose;

•Tem mais chances de ser heterozigoto;

Variedade autógama

•Não tem heterozigotos mas é polimórfica, ou seja, tem variabilidade (variação entre linhagens puras);

Conclusão

Frequência alélica apenas não explica como os alelos estão organizados.

Frequências alélicas, genotípicas e melhoramento genético Pop. original Pop. Melhorada 1 Pop. Melhorada 2 Pop. Melhorada 3 BB 0,25 0,49 1 0 Bb 0,50 0,42 0 1 bb 0,25 0,09 0 0 f(B) 0,50 0,70 1 0,5

O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS

•Loco B (alelos B₁, B₂, B₃ = B_u); •m = número de alelos;

•m homozigotos e [m(m-1)/2] heterozigotos;

•P_uv ou Q_uv = frequência relativa dos genótipos (frequência genotípica).

O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS Tipos Frequência genotípica absoluta Frequência genotípica relativa Alelos B₁ B₂ B₃ B₁B₁ N₁₁ N₁₁/N = P₁₁ 2N₁₁ 0 0 B₁B₂ N₁₂ N₁₂/N = P₁₂ N₁₂ N₁₂ 0 B₁B₃ N₁₃ N₁₃/N = P₁₃ N₁₃ 0 N₁₃ B₂B₂ N₂₂ N₂₂/N = P₂₂ 0 2N₂₂ 0 B₂B₃ N₂₃ N₂₃/N = P₂₃ 0 N₂₃ N₂₃ B₃B₃ N₃₃ N₃₃/N = P₃₃ 0 0 2N₃₃ Total N 1

O CASO DE ALELOS MÚLTIPLOS

f(B₁) = p₁ = (2N₁₁ + N₁₂ + N₁₃)/2N = P₁₁ + ½ (P₁₂ + P₁₃) f(B₂) = p₂ = (2N₂₂ + N₁₂ + N₂₃)/2N = P₂₂ + ½ (P₁₂ + P₂₃) f(B₃) = p₃ = (2N₃₃ + N₁₃+ N₂₃)/2N = P₃₃ + ½ (P₁₃ + P₂₃)

Importante: interessante o uso de marcadores

codominantes para distinguir homozigotos de heterozigotos e os heterozigotos entre si.









u

v

uv

uu

u

P

P

p

1

/

2

Heterozigosidade para um loco

Heterozigosidade média (L locos)











P

P

P

P

H

L

H

H





Linhagem pura ou mistura de linhagens puras

H_o = 0 para todos os locos; H_m =0;

Híbrido perfeito

H_o = 1 para todos os locos ; H_m =1;

Outros tipos de híbridos

H_o = 1 para a muitos locos e 0 para outros (HS);

H_o = 0,5 para uma grande quantidade de locos (HT, HD); H_m= alta.

Variedades de alógamas

•Valores variáveis de H_o e H_m;

Sistemas reprodutivos

•Alogamia, Panmixia, Autogamia, Apomixia, Misto,

Propagação vegetativa;

•Influem diretamente na frequência genotípica,

mesmo que a frequência alélica permaneça constante;

•Propagação vegetativa - alelos são mantidos sem

formar novas combinações (novos genótipos). Não há recombinação.

Sistemas reprodutivos

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

Alogamia completa (Panmixia)

•Supondo o loco B, população panmítica, alelos B e b nas frequências p e q;

• O intercruzamento ao acaso entre os indivíduos, será como se jogarmos todos os gametas masculinos “contra” os gametas femininos, para formar a geração seguinte; Gametas masculinos (p) B (q) b Gam etas fem in in o s (p) B p2 BB pq Bb (q) b pq Bb q2 bb

Frequência genotípica após o intercruzamento

f(BB) = p2; f(Bb) = 2pq; f(bb) = q2

Frequência alélica da geração 1

f(B) = p₁ = p2 + (1/2) (2pq) = p; f (b) = q₁ = q2 + (1/2) (2pq) = q

Nas gerações seguintes

•Sempre teremos frequência genotípica p2_{; 2pq; q}2 _e

frequência alélica p e q (Equilíbrio de Hardy e

Equilíbrio de Hardy-Weinberg

“Em uma população grande, que se reproduz por acasalamento ao acaso (panmixia) e onde não há migração, mutação ou seleção e todos os indivíduos são igualmente férteis e viáveis, tanto as frequências alélicas como genotípicas mantêm-se constantes ao longo das gerações.”

Outra maneira de provar a lei do equilíbrio Machos (p2) BB (2pq) Bb (q2) bb Fê meas (p2) BB (p4) BBxBB (2p3q) BBxBb (p2q2) BBxbb (2pq) Bb (2p3q) BBxBb (4p2q2) BbxBb (2pq3) Bbxbb (q2) bb (p2q2) BBxbb (2pq3) Bbxbb (q4) bbxbb

Acasalamentos Frequência Descendência BB Bb bb BB x BB p4 p4 - - BB x Bb 4p3q 2p3q 2p3q - BB x bb 2p2q2 - 2p2q2 - Bb x Bb 4p2q2 p2q2 2p2q2 p2q2 Bb x bb 4pq3 - 2pq3 2pq3 bb x bb q4 - - q4 Totais 1 p2 2pq q2

Verificação do equilíbrio para o loco B(b) em uma população em que f(B)=p e f(b)=q Genó-tipos Frequência observada (f_o) Frequência esperada (fe) Desvios (f_o – f_e) [|d|-1/2] 2_/f e BB N₁ p2_{N N} 1-p2N (|N₁-p2_N|-1/2)2_/p2_N Bb N₂ 2pqN N₂-2pqN (|N₂-2pqN|-1/2)2/2pqN bb N₃ q2N N₃-q2N (|N₃-q2_N|-1/2)2_/q2_N Total N N 0 2

•Caso de dominância completa: se a população estiver

em equilíbrio, as frequências alélicas podem ser determinadas pela frequência do genótipo homozigoto recessivo (q2);

•Se os marcadores, em uma geração n qualquer, se

adaptarem ao modelo do equilíbrio de Hardy-Weinberg, implica que a espécie é alógama;

•Para um loco, em uma população em desequilíbrio,

entrar no equilíbrio de Hardy-Weinberg, basta uma geração de panmixia;

•Quando tivermos populações com mais de um loco em

desequilíbrio, há necessidade de várias gerações de recombinação para entrar em equilíbrio para todos os locos.

EXEMPLO (amostra de 10.000 indivíduos) •5000 indivíduos AAbb;

•4.000 indivíduos aabb; •1.000 indivíduos aaBB;

Loco A(a)

•f(AA) = 0,5; f(Aa) = 0; f(aa) = 0,5; •f(A) = p = 0,5; f(a) = q = 0,5;

•Frequência esperada no equilíbrio

Cruz. possíveis Freq. dos cruz. Descend. dos cruz. AA x AA (0,5)2 AA AA x aa 2(0,5)(0,5) Aa aa x aa (0,5)2 aa Geração 0 f_o f_e (|f_e - f_o| - ½)2/f_e AA 5.000 2.500 2.499 Aa 0 5.000 4.999 aa 5.000 2.500 2.499 10.000 10.00 2=9.997**

Geração 1 f_o f_e (|f_e - f_o| - ½)2/f_e AA 2.500 2.500 0 Aa 5.000 5.000 0 aa 2.500 2.500 0 10.000 10.000 2=0 Loco B(b) •f(BB) = 0,1; f(Bb) = 0; f(bb) = 0,9 •f(B) = r = 0,1; f(b) = s = 0,9

•Frequência esperada no equilíbrio

Cruz. possíveis Freq. dos cruz. Descend. dos cruz. BB x BB (0,1)2 BB BB x bb 2(0,1)(0,9) Bb bb x bb (0,9)2 bb Geração 0 f_o f_e (|f_e - f_o| - ½)2/f_e BB 1.000 100 8.091 Bb 0 1.800 1.799 bb 9.000 8.100 100 10.000 10.00 2=9.990**

Considerando os locos conjuntamente

Frequência esperada no equilíbrio será:

f(AABB) = p2r2 ; f(AaBB) = 2pqr2; f(aaBB) = q2r2; f(AABb) = 2p2rs; f(AaBb) = 4pqrs; f(aaBb) = 2q2rs; f(AAbb) = p2s2; f(Aabb) = 2pqs2; f(aabb) = q2s2

Geração 1 f_o f_e (|f_e - f_o| - ½)2/f_e BB 100 100 0 Bb 1.800 1.800 0 bb 8.100 8.100 0 10.000 10.000 2=0

Genótipos fe do equilíbrio Geração 0 f_o (fo-fe) 2 f_e AABB 25 0 25 AABb 450 0 450 AAbb 2025 5000 4370 AaBB 50 0 50 AaBb 900 0 900 Aabb 4050 0 4050 aaBB 25 1000 38025 aaBb 450 0 450 aabb 2025 4000 1975 10000 2=50295** Geração 1 f_o (fo-fe) 2 f_e 0 25 0 450 2500 111 0 50 1000 11 4000 0,6 100 225 800 272 1600 89 2₌₁₂₃₄**

Genótipos fe do equilíbrio AABB 25 AABb 450 AAbb 2025 AaBB 50 AaBb 900 Aabb 4050 aaBB 25 aaBb 450 aabb 2025 10000 Geração 2 f_o (fo-fe) 2 f_e 6,25 14,1 237,5 100,3 256,25 26,4 37,5 3,1 925 0,8 4037,5 0,0 56,25 39,1 637,5 78,1 1806,25 23,6 2_=285,5** Geração 3 f_o (fo-fe) 2 f_e 14,06 4,8 346,88 23,6 2139,06 6,4 46,88 0,2 906,25 0,0 4046,87 0,0 39,06 7,9 546,88 20,9 1914,06 8,1 2_=69,9**

Genótipos fe do equilíbrio AABB 25 AABb 450 AAbb 2025 AaBB 50 AaBb 900 Aabb 4050 aaBB 25 aaBb 450 aabb 2025 10000 Geração 4 f_o (fo-fe) 2 f_e 19,1406 1.15 399,219 5.62 2081,64 1.56 49,2187 0.00 901,562 0.00 4049,22 0.00 31,6406 1.51 499,219 5.27 1969,14 1.51 2_=16,6** Geração 5 f_o (fo-fe) 2 f_e 21,9727 0,26 424,805 1,36 2053,22 0,38 49,8047 0,00 900,391 0,00 4049,80 0,00 28,2227 0,30 474,805 1,31 1996,97 0,37 2_=3,98

Equilíbrio para dois locos – outra abordagem

• Locos A(a) e B(b) independentes; • f(A)=p; f(a)=q; f(B)=r; f(b)=s;

Equilíbrio

:

f(AABB) = p2r2 ; f(AaBB) = 2pqr2; f(aaBB) = q2r2; f(AABb) = 2p2rs; f(AaBb) = 4pqrs; f(aaBb) = 2q2rs; f(AAbb) = p2s2; f(Aabb) = 2pqs2; f(aabb) =

q

s

f(AB) = p2r2 + p2rs + pqr2 + pqrs = pr; f(aB) = pqr2 + pqrs + q2r2 + q2rs = qr f(Ab) = p2rs + p2s2 + pqrs + pqs2 = ps f(ab) = pqrs + pqs2 + q2rs + q2s2 = qs

Equilíbrio é atingido quando:

f(AB) x f(ab) = f(Ab) x f(aB)  prqs = qrps Medida do afastamento do equilíbrio

d = f(AB) x f(ab) – f(Ab) x f(aB) Pode ser deduzido que d_t = (1-r) d_(t-1);

d_t = medida do desequilíbrio na geração t; r = taxa de recombinantes.

Para dois locos independentes (r=0,5),

d_t = (½) d_(t-1)  d se reduz à metade a cada geração de acasalamento ao acaso.

Desvios da panmixia (sistemas mistos) BB p2 + ₁ Bb 2pq + ₂ bb q2 + ₃ Soma 1 0 ₁ + ₂ + ₃ = 0 p = p2 + ₁ + pq +(1/2) ₂  ₁ + (1/2) ₂ = 0 q = q2 + ₃ + pq +(1/2) ₂  ₃ + (1/2) ₂ = 0 ₁ = ₃ =   ₂ = -2 p2 +  2pq - 2 q2 + 

SEWALL WRIGHT - substituiu  por fpq, onde f é o índice de fixação (f de WRIGHT);

Equilíbrio de WRIGHT para um loco B(b) f(BB) = p2 + fpq;

f(Bb) = 2pq(1-f); f(bb) = q2 + fpq

Vale para espécies de reprodução sexuada mista com taxa s de autofecundação e t de cruzamento;

•f positivo  muitos homozigotos; •f negativo  muitos heterozigotos; • f = 0  panmixia Populações 1 2 3 4 p ½ ½ ½ ½ f 0 1 -1 1/3 Freq (BB) Freq (Bb) Freq (bb) ¼ ½ ¼ ½ 0 ½ 0 1 0 1/3 1/3 1/3

HETEROSIGOSIDADE

•H_o = hetrozigosidade observada = 2pq(1-f);

•H_e = heterozigosidade esperada sob panmixia = 2pq;

•H_e – H_o = 2pq – 2pq(1-f); •H_e – H_o = H_e – H_e(1-f); •H_e – H_o = H_e(1-1+f); •H_e – H_o = fH_e; e o e

H

H

H

f





No sistema sexuado misto temos:

Portanto podemos calcular s e t, usando qualquer marcador molecular, quando consideramos uma população em equilíbrio. Dessa maneira, pelo menos teoricamente podemos inferir sobre o sistema reprodutivo de uma espécie.

s

s

f





2

= Estimativa da taxa de autofecundação.

s

s

f





2

H

H

H

f





H

H

H

H

s







2

)

(

2

s

s

H

H

H







2

Possíveis situações na natureza supondo p=q=0,5 1 - H_e = H_o = 0,5  s = 0; t = 1  Alogamia; 2 - H_e > H_o (H_e = 0,5; H_o = 0,3)  s = 0,57; t = 0,43;  Sistema misto; 3 - H_e > H_o (H_e = 0,5; H_o = 0)  s = 1; t = 0  Autogamia; 4 - H_e < H_o (H_e = 0,5; H_o = 1)  s = -∞; t = ∞  ????????; (H_e = 0,5; H_o = 0,8)  s = -3; t = ??

Heterozigosidade máxima - Máximo polimorfismo Um loco, A alelos, p₁=p₂=p₃=...=p e panmixia :

A2 genótipos; A homozigotos; A(A-1) heterozigotos; H_max = A(A-1)/A2  H_max = (A-1)/A

(p) 1 (p) 2 (p) 3 (p) 4 ... (p) A (p) 1 p2 (11) p2 (12) p2 (13) p2 (14) ... p2 (1A) (p) 2 p2 (12) p2 (22) p2 (23) p2 (24) ... p2 (2A) (p) 3 p2 (13) p2 (23) p2 (33) p2 (34) ... p2 (3A) (p) 4 p2 (14) p2 (24) p2 (34) p2 (44) ... p2 (4A) ... ... ... ... ... ... ...

Autogamia completa ou seguidas autofecundações de uma espécie alógama

Geração 0 Geração 1 Geração 2 Geração  BB Bb 0 bb f(B) p₀ p₀ p₀ p₀ f(b) q₀ q₀ q₀ q₀ 2 0 p 0 0 2p q 2 0 q 0 0 2 0 (1/2)p q p  0 0q p 0 0 2 0 (1/2)p q q  0 0 0 0 2 0 (1/2)p q (1/4)p q p   0 0 ) 2 / 1 ( p q 0 0 0 0 2 0 (1/2)p q (1/4)p q q   0 0 0 2 0 p q p p   0 0 0 2 0 p q q q  

Resumo geral, considerando infinitas gerações Após ∞ gerações

Aló-

gama Sistema misto

Autó- gama Prop. Veg. BB p2 p2 + fpq = p2 + [s/(2-s)]pq p p2 Bb 2pq 2pq(1-f) = 2pq{1-[s/(2-s)]} 0 2pq bb q2 q2 + fpq = q2 +[s/(2-s)]pq q q2

Sendo mais que 50%, indica apomixia. Sementes

apomíticas () não apomíticas (1-)

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Sementes

Apomíticas Não apomíticas

Locos maternos Filhos heterozigóticos Total de filhos % de hete- rozigotos Aa N_(Aa) N_A N_(Aa)/N_A Bb N_(Bb) N_B N_(Bb)/N_B Cc N_(Cc) N_C N_(Cc)/N_C Dd N_(Dd) N_D N_(Dd)/N_D

FATORES QUE ALTERAM O

EQUILÍBRIO

•DERIVA GENÉTICA

•MIGRAÇÃO

•SELEÇÃO

•MUTAÇÃO

CONSIDERAÇÕES • População em equilíbrio não evolui;

• Equilíbrio – manutenção da variabilidade

(observado = esperado);

• Princípio recorrente – Na seleção recorrente o

intercruzamento dos eleitos (ao acaso) ocorre para atingir equilíbrio e geralmente para praticar nova seleção;

• Constituição genética de populações depende: • Das frequências gênicas e genotípicas; • Do sistema reprodutivo;

• Da presença ou ausência de fatores que

Deriva Genética ou Processo Dispersivo “Random Genetic Drift”

•Amostragem ocorre em todas as populações;

•Mudança não ocorre em uma direção

pré-determinada, pois o processo de amostragem é totalmente aleatório;

• A magnitude da mudança em cada geração depende

do tamanho da população, tornando-se pouco importante em grandes populações;

• Amostragem (principalmente amostras pequenas)

pode levar a diferenciação entre sub-populações, redução da variabilidade genética, aumento da frequência de homozigotos;

Oscilação da frequência gênica entre subpopulações derivadas de uma mesma população

Modelo ideal para analisar deriva genética;

• Considera que mesmo após a amostragem dos gametas

a freqüência dos remanescentes não muda (amostragem com reposição);

Amostra (2N gametas)

N ∞ N ∞

Indivíduos gametas indivíduos gametas

Modelo ideal para analisar deriva genética;

•Como toda população está sujeita à amostragem,

sempre existe a probabilidade da amostra de gametas conter i alelos B para um loco hipotético B(b), qualquer que seja i (Distribuição binomial);

P = probabilidade de uma amostra conter i alelos B e 2N-i alelos b, para o loco B(b);

N = número de indivíduos diplóides da amostra; p = freqüência do alelo B; q = freqüência do alelo b; i N i i N i i N

p

q

i

N

i

N

q

p

C

P







)!

2

(

!

!

2

•Com a amostragem a freqüência alélica na nova

população será p₁ = i/2N e q₁= (2N-i)/2N;

•Na próxima geração um novo processo de

amostragem ocorrerá, originando p₂ e q₂, com base em p₁ e q₁ e assim por diante;

•Com amostras pequenas a freqüência alélica será

totalmente errante, geração após geração,

implicando em diferenciação entre as sub-populações;

Resultados reais (BURI, 1956)

•Organismo diplóide (Drosophila ); •Reprodução sexual;

•Sem sobreposição de gerações;

•107 sub-populações independentes, tamanho constante (8

machos e 8 fêmeas bw75_{/bw; p=0,5; q=0,5), por 19 gerações;}

•Sem migração entre as sub-populações; •Sem mutação;

0 5 10 15 20 25 30 GERAÇÃO 0 0 20 40 60 80 100 120 No de alelos bw75 N o de subpopul açõe s Todos heterozigotos bw75_/bw

GERAÇÃO 1 0 20 40 60 80 100 120 0 5 10 15 20 25 30 N o de subpopul açõe s No de alelos bw75

GERAÇÃO 2 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 5 10 15 20 25 30 N o de subpopul açõe s No _{de alelos bw}75

• Primeiras gerações com distribuição

“amontoada”;

• Gradualmente a curva foi achatando,

ficando horizontal e finalmente em forma

de U, com muitas populações fixadas

para bw

ou bw;

GERAÇÃO 19 0 5 10 15 20 25 30 35 0 5 10 15 20 25 30 N o de subpopul açõe s No _{de alelos bw}75

Resultados reais (BURI, 1956)

p médio = 0,5

em qualquer

Probabilidade de transição de i alelos B para j alelos B ) 2 ( , 2

)

2

2

(

)

2

(

N

i

N

N

i

C

T





)

2

2

(

)

2

(

)!

2

(

!

)

!

2

(

N

i

N

N

i

j

N

j

N

T







Simulando para várias gerações (Cadeia de

MARKOV), obtem-se uma um gráfico teórico (esperado)

O mesmo modelo pode ser visualizado em uma forma bidimensional

Tempo médio de permanência de um alelo neutro em uma população de tamanho N

p = 0,5  t  2,8N gerações; p = 0,1  t  1,3N gerações; p = 0,8  t  1,8N gerações

Evolução da heterozigosidade

•Queda da heterozigosidade é > que a esperada com N=16; •Se ajusta ao tamanho populacional N=9;

DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA

• População pequena - probabilidade de dois gametas

serem idênticos por descendência é maior;

•Coeficiente de endogamia (F) – Probabilidade de dois

alelos escolhidos ao acaso dentro de uma população ou cruzamento, serem idênticos por descendência (serem cópias de um mesmo alelo ancestral);

DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA Replicação do DNA A1 A2 A₁ A1 A1 A₂ A₂ A2 A1 A1 A2 A2 A1 A1A1 A₂A₂ A1A1 A₂A₂ A1A2 A1A2 Autozigóticos e Homozigóticos Alozigóticos e Heterozigóticos Alozigóticos e Homozigóticos

DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA

•Probabilidade de um segundo gameta ser idêntico ao

primeiro é 1/2N;

•Probabilidade de um segundo gameta ser diferente do

primeiro é (2N – 1)/2N = 1 – (1/2N); , se F₀ = 0. 1 ) 2 1 1 ( 2 1     _t t F N N F )] 1 ( ) 2 1 1 [( 1 F₀ N F_t    t  t t N F ) 2 1 1 ( 1  

DERIVA GENÉTICA vs ENDOGAMIA

Heterozigosidade - probabilidade do sorteio de um par de alelos não idênticos por

descendência;

Exemplo: F de uma planta em uma população gerada a partir de uma grande população 30 gerações atrás, mantida por panmixia, com tamanho de 20 indivíduos cada geração? , apenas devido ao tamanho reduzido da população; 0 0 1

)

2

1

1

(

)

2

1

1

(

1

H

H

N

H

N

F

H

















Autofecundação repetida em uma população contendo somente indivíduos heterozigóticos

Gerações de Frequências genotípicas

autofecundação A₁A₁ A₁A₂ A₂A₂ F p 0 0 1 0 0 1/2 1 1/4 1/2 1/4 1/2 1/2 2 3/8 1/4 3/8 3/4 1/2 : : : : : : : : : : t 1/2  1/2 0 1/2 1 1/2 2 ) 2 / 1 ( 1 t _t ) 2 / 1 ( 2 ) 2 / 1 ( 1 t t ) 2 / 1 ( 1

TAMANHO EFETIVO DA POPULAÇÃO

N - nem sempre é o número real de indivíduos que contribuem com alelos para a geração seguinte;

População ideal: organismo diplóide, reprodução sexual equitativa, sem sobreposição de gerações, acasalamento ao acaso, sem migração, sem seleção, tamanho constante;

População real: Tamanho flutuante, número diferente de machos e fêmeas, sobreposição de gerações, tamanho diferente das famílias.

TAMANHO EFETIVO DA POPULAÇÃO

Definição: Tamanho efetivo de uma população é o número de indivíduos de uma população ideal que geraria o mesmo coeficiente de endogamia da população considerada, tendo a mesma magnitude (taxa) de deriva genética;

População real com N indivíduos  F; População ideal com Ne indivíduos  F;

Normalmente Ne é menor ou igual a N, com algumas exceções, como no caso de progênies em alógamas.

Amostragem desigual por sucessivas gerações

Amostragem de N₁ indivíduos na geração 1:

Amostragem de N₂ indivíduos na geração 2:

Amostragem de N₃ indivíduos na geração 3:

) 1 )( 2 1 1 ( 1   _1  _t t F N F )(1 ) 2 1 1 ( 1 _t    F_t1 N F ) 1 )( 2 1 1 )( 2 1 1 ( ) 1 )( 2 1 1 ( 1 ₀ 1 2 1 2 2 F N N F N F         ) 1 )( 2 1 1 )( 2 1 1 )( 2 1 1 ( ) 1 )( 2 1 1 ( 1 ₀ 1 2 3 2 3 3 F N N N F N F          ) 1 )( 2 1 1 ( 1 ₀ 1 1 F N F    

Usando a fórmula geral para a geração t:

Para uma população ideal na geração 3:

Portanto: )] 1 ( ) 2 1 1 [( 1 F₀ N F_t    t  ) (1 )] 2 1 1 ( 1 F₀ N F_t   t   )] 1 ( ) 2 1 1 ( 1 ₃ 3 F₀ N F e     ) 1 )( 2 1 1 )( 2 1 1 )( 2 1 1 ( ) 1 ( ) 2 1 1 ( ₀ 1 2 3 0 3 F N N N F N_e        ) 2 1 1 )( 2 1 1 )( 2 1 1 ( ) 2 1 1 ( 3 2 1 3 N N N N_e     

Por analogia:

Dedução complicada:

•Se N₁ = N₂ = N₃ = N₄ = ...= N_t  N_e = N.

•Média harmônica tende a ser dominada pelos

menores termos e implica que na realidade biológica, um simples período de tamanho pequeno de população (gargalo de garrafa ou “bottle neck”) pode resultar em

uma séria perda de heterosigosidade e,

consequentemente, de variabilidade. ) 2 1 1 )...( 2 1 1 )( 2 1 1 )( 2 1 1 ( ) 2 1 1 ( 3 2 1 t t e N N N N N       ) 1 ... 1 1 1 ( 1 1 3 2 1 t e t N N N N N     

Organismos bissexuais (dióicos): N_e = N + ½ (Wright)

Número diferente de machos e fêmeas:

=

Tamanho efetivo com amostragem de progênies:

•Meios irmãos: N_e = 4; •Irmãos germanos: N_e = 2; •Progênies S₁: N_e = 1. f m e

N

N

N

4

1

4

1

1





Aumento de F_t em populações ideais em função do tempo e tamanho efetivo

Importância:

a) Melhor amostrar mais indivíduos com poucos descendentes do que poucos indivíduos com muitos descendentes;

b) Cuidado para não usar amostras restritas nos casos em que a endogamia não é desejável.

BB – p2 (1) Bb – 2pq (1) bb – q2 (1-s) BB – p2 (1) Bb – 2pq (1-0,5s) bb – q2 (1-s) BB – p2 (1-s₁) Bb – 2pq (1) bb – q2 (1-s₂) Coeficientes de seleção

(s = valor adaptativo ou de seleção)

DOMINÂNCIA

AÇÃO ADITIVA

BB – p2 (1) Bb – 2pq (1-hs) bb – q2 (1-s) Coeficientes de seleção DOMINÂNCIA PARCIAL

AMBIENTE

Genótipos Antes da seleção (geração 0) Após seleção Br₂Br₂ Br₂br₂ br₂br₂ 0 Totais 1 2 0

p

p

2

p

q

Novas frequências alélicas para geração 1

Genótipos Antes da seleção (geração 0) Após seleção Br₂Br₂ Br₂br₂ br₂br₂ Totais 1 2 0

p

p

2

p

q

COEFICIENTE DE SELEÇÃO s≠1 (AMBOS OS SEXOS)

) 1 ( 2 0 s q 

Mudança da frequência alélica com vários ciclos de seleção (s=1 e s variável)

Com seleção continuada por t gerações em um sexo com s=1 ) 1 ( 2 1 ) 1 ( 1 0 2 0 0 0 tq tq tq q t p_t       2 2 . 1 0 0 0    tq tq q q_t ) 1 ( 2 1 1 0 2 0 0 1 tq q q p    

2

2

.

1







q

q

q

q

Seleção continuada por t gerações nos dois sexos Ciclos seletivos Frequências alélicas q q(%) 0 q₀ = 0,4000 --- --- 1 q₁ = 0,2857 -0,1143 -28,6 2 q₂ = 0,2222 -0,0635 -22,2 3 q₃ = 0,1818 -0,0404 -18,2 4 q₄ = 0,1538 -0,0208 -15,4 5 q₅ = 0,1333 -0,0205 -13,3 6 q₆ = 0,1177 -0,0156 -11,7 7 q₇ = 0,1053 -0,0124 -10,5 8 q₈ = 0,0953 -0,0103 -9,8

• Um único parâmetro – valor adaptativo, que

expressa a taxa de crescimento diferencial

de cada genótipo

• Genótipo A – N

= (1+x)

N

;

• Genótipo a – n

= (1+y)

n

;

• N

/n

= f(A)

/f(a)

= p

/q

= w;

Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano

Geração t-1 Genótipo a Genótipo A Frequência antes da seleção p q Adaptação relativa w 1 Depois da seleção pw q Geração t p’ = pw/(pw+q) q’ = q/(pw+q) p = p’ – p = [pw/(pw+q)]-p = pw(w-1)/(pw+q)

Modelo de seleção em organismo haplóide, em que w é a probabilidade de sobrevivência do genótipo a em

Componentes da seleção

Viabilidade

Taxas de desenvolvimento diferentes e probabilidades diferentes de sobrevivência do zigoto até adulto.

Seleção sexual

Diferenças entre genótipos em atrair parceiros.

Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano

Direcionamento meiótico ou Distorção de segregação

Desvios da segregação Mendeliana na produção de gametas nos heterozigotos.

Seleção gamética

Sobrevivência diferencial dos gametas

Seleção de fecundidade

Produção de número diferente de descendentes em cada genótipo

Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano

• Baseado na viabilidade (sobrevivência diferencial dos

genótipos);

• Seleção ocorre nos indivíduos diplóides e não nos

gametas;

• Por definição os zigotos sobrevivem na razão

w₁₁:w₁₂:w₂₂, tal que a proporção AA:Aa:aa nos adultos será p2w₁₁: 2pqw₁₂: q2w₂₂;

•Portanto a frequência gamética passará para:

f(A) = p2w₁₁ + pqw₁₂; f(a) = q2w₁₁ + pqw₁₂;

Seleção Natural – Modelo clássico Darwiniano

Ger. Estágio Frequências t Gametas A a

Frequência p q t+1 Genótipos gerados AA Aa aa

Frequência zigótica p2 _{2pq q}2 Viabilidade w₁₁ w₁₂ w₂₂

Sobrev. após seleção p2w₁₁ 2pqw₁₂ q2w₂₂ Normalização p2_w

11/w 2pqw12/w q2w22/w

t+1 Nova freq. alélica p₁ = (p2w₁₁ + pqw₁₂)/w q₁ = (q2w₂₂ + pqw₁₂)/w

w = p2w₁₁ + 2pqw₁₂ + q2w₂₂

_p = p₁- p = pq[p(w₁₁ – w₁₂) + q(w₁₂ – w₂₂)]/w = 0 p = (w₁₂ – w₂₂)/(2w₁₂ – w₁₁ – w₂₂)

• Mistura de sementes

• Polinização com pólen estranho à população • Mistura de animais

• Inseminação com sêmen estranho à população • Quando consciente ...

INTROGRESSÃO

q

= q

(1 - M) + q

M

• q₀ = a frequência do alelo antes da migração;

• q₁ = frequência do alelo após a migração;

• M = proporção de indivíduos migrantes;

• q_i = frequência do alelo na população de migrantes;

•



= M(q

- q

)

(Mudança na frequência

alélica na população)

•Partindo-se de uma amostra de uma população em

equilíbrio com N indivíduos: f(A)=p₀; f(a)=q₀;

•Admitindo chegada de P indivíduos: f(A)=p_i e f(a)=q_i ;

•Novo total de indivíduos = N+P;

•Novo total de gametas = 2N + 2P;

•Fazendo P/(N+P)=M (proporção de migrantes):

P

N

Pq

P

N

Nq

P

N

Pq

Nq

P

N

Pq

Nq

q





















2

2

2

2

Mq

q

P

N

M

M

P

P

N

Pq

P

N

Nq

q

















)

(

)

1

(

M

p

M

p

p



(

1



)



M

q

M

q

q



(

1



)



q

= q

(1 - M) + q

M

• q₀ = a frequência do alelo antes da migração;

• q₁ = frequência do alelo após a migração;

• M = proporção de indivíduos migrantes;

• q_i = frequência do alelo na população de migrantes;

•



= M(q

- q

)

(Mudança na frequência

alélica na população)

TAXA DE MIGRAÇÃO CONSTANTE POR t GERAÇÕES (?????)

GER. _{Frequência do alelo A Frequência do alelo a}

0 p₀ q₀ 1 p₁=p₀(1-M) + p_iM q₁=q₀(1-M) + q_iM 2 p₂=p₀(1-M)2 + p_iM(2-M) q₂=q₀(1-M)2 + q_iM(2-M) 3 p₃=p₀(1-M) 3+ p_iM (2-M)2 q₃=q₀(1-M) 3+ q_iM(2-M)2 : : : t p_t=p₀(1-M)t + p_iM(2-M)t-1 q_t=q₀(1-M)t + q_iM(2-M)t-1

MUTAÇÃO

•Formação dos gametas - frequência entre 10-5 _{e 10}-6_,

criando-se um alelo novo a cada evento mutante;

•Como será o seu efeito no melhoramento?

•Mutação drástica para alelo favorável;

•Mutação drástica para alelo desfavorável;

• Mutação leve para alelo favorável; •Mutação leve para alelo desfavorável;

MUTAÇÃO

µ  taxa de mutação de B para b;

•v  taxa de mutação de b para B (mutação reversa);

•Assumindo que um alelo não pode mutar duas vezes

na mesma geração temos que B na geração t aparece de duas maneiras:

a) B que escapou da mutação na geração t-1 (probabilidade 1-µ);

•f(B)_t = p_t = p_(t-1) (1- µ) + (1-p_(t-1))v;

•Se não houver mutação p_t = p_(t-1);

•Resolvendo para várias gerações e generalizando em

função de p₀ fica:

Entendimento biológico

• Como µ e v são normalmente muito pequenos (10-5 _{- 10}-6_{), t} pequeno (menos que 100 por exemplo)  (1- µ-v)t  1-t(µ+v).

t t

v

v

v

p

v

v

p

(

)(

1





)

















•Supondo p₀=0 (toda população bb) teremos:

•Freq. de B cresce linearmente com declividade v;

•Como v é 10-5 _{- 10}-6_{, não afeta o melhoramento, onde}

poucas gerações são consideradas;

•Como v é pequeno, é difícil de ser detectado

experimentalmente, exceto em grandes populações (microrganismos) onde t cresce rapidamente;

tv

vt

v

v

v

v

v

t

v

v

v

v

p



































[

1

(

)]

• Supondo p

=1 (toda população BB) e fazendo

as mesmas analogias teremos:

p

= 1-µt.

• O que acontece biologicamente ao longo do

tempo (t muito grande)?

- t muito grande (10

– 10

gerações);

- 1-µ-v é próximo de 1 mas não é 1 e (1- µ-v)



0;

- p

atinge valor fixo, não mudando geração

após geração, chamado de valor de equilíbrio:

v

v

p







ˆ

• Supondo µ=v

para qualquer p

, pois (1-2v)

tende a zero.

•Supondo v=0



p

= p

(1-µ)

. Como µ é baixo,

pouca mudança ocorre em poucas gerações.

t t v v v p v v p )(1 2 ) 2 ( 2  0   

2

1

2

ˆ





v

v

p

Conclusão

• Mutação é fraca para mudar a freqüência

alélica, pois há necessidade de dezenas de

milhares de gerações para alcançar o

equilíbrio.