Opções. Mestrado EPGE/FGV. Prof. André Carvalhal 1

(1)

Opções

• Opção de compra: seu possuidor tem o direito de

comprar, numa data futura, um ativo por um preço

determinado no contrato (

call

)

• Opção de venda: seu possuidor tem o direito de

vender, numa data futura, um ativo por um preço

determinado no contrato (

put

)

• Opção européia: só poderá ser exercida no

vencimento

(2)

Determinantes do Preço de uma Opção

• Preço do ativo objeto (S)

• Preço de exercício da opção (K)

• Prazo de vencimento da opção (T)

• Taxa livre de risco (r)

• Volatilidade do preço do ativo objeto (σ)

(3)

Determinantes do Preço de uma Opção

Var

Call

Put

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

• No vencimento uma call vale: C* = max (0, S*- K)

C* = valor da call no vencimento

S* = preço à vista do ativo-objeto no vencimento

K = preço de exercício

• No vencimento uma put vale P= max (0, K-S)

P* = valor da put no vencimento

(9)

S* = 18

C* = 0

S* = 22

C* = 1

S = 20

C = ?

S = 20

T = 3 meses

S* = 22 ou 18

r = 12% a.a. (contínua)

Quanto vale a call de 3 meses, com K = 21?

(10)

• Considere o portfolio: comprado em

∆

shares

vendido em 1 call

• Não existe risco quando 22

∆

– 1 = 18

∆

ou

∆

= 0,25

22 ∆

– 1

18 ∆

(11)

• O portfolio sem risco é:

comprado em 0,25 ações

vendido em 1 call

• O valor do portfolio em 3 meses é: 22

×

0,25 – 1 = 4,50

• O valor do portfolio hoje é: 4,50 e

– 0,12×0,25

= 4,37

• O valor das ações hoje é 5,00 (= 0,25*20 )

• O valor da opção hoje é: 0,63 (= 5,00 – 4,37)

(12)

Su

ƒ

_u

Sd

ƒ

_d

S

ƒ

q

(1 –

_{q )}

(

)

d

u

d

e

q

e

f

q

f

q

f

rt

d

u

−

=

×

−

+

×

=

−

)

1 (

(13)

6523

,

0

9 ,

0

1 ,

1

9 ,

0

0,25 0,12

=

−

=

e

×

q

Su

= 22

c

_u

= 1

Sd

= 18

c

_d

= 0

S

c

q

(1 –

_q

)

Revisitando o Exercício Original

(14)

T = 6 meses

t = 3 meses

r = 12% a.a.

(contínua)

20

22

18 24,2

19,8

16,2

(15)

(16)

(17)

Put-Call Parity

rT

e

K

S

p

c

+

=

×

−

0,5

0,25

e

21

20 1,0592

1,2822

+

=

×

−

×

−

(18)

• Valor em B

= e

–0,12×0,25

_(0,6523

×

_0,0+0,3477

×

_{1,2) = 0,4049}

• Valor em C

= 3,0

20 1,2687

22

18 24,2

0,0

19,8

1,2

16,2

4,8

0,4049

3,0000

A

B

C

D

E

F

(19)

(20)

Escolhendo u e d no Modelo Binomial

t

e

d

e

u

σ

−

=

(21)

• Ativo Objeto S (Dinâmica de Preços)

Movimento geométrico browniano

Comportamento estocástico contínuo

Distribuição de preços log-normal

Taxas de retornos - distribuição normal

• Não há dividendos

• Taxa de juro constante

• Taxa de aplicação = taxa de captação

• Volatilidade constante

• Não existem custos de transação

• Vendas descobertas são permitidas

(22)

(23)

9613

,

0 )

1506

,

0 (

20 )

0157

,

0 (

21 1843

,

1 )

0157

,

0 (

21 )

1506

,

0 (

20 0157

,

0

5 ,

0 1907

,

0 1506

,

0

5 ,

0 1907

,

0

5 ,

0 )

2 /

2 1907

,

0

12 ,

0 (

)

21 /

20 ln(

5 ,

0

12 ,

0

5 ,

0

12 ,

0

1

2

1 =

−

=

−

=

−

=

×

+

=

×

−

×

−

N

e

p

N

e

N

c

d

Black-Scholes no Exercício Anterior

(24)

1 passo

2 passos

4 passos

(25)

No. Passos

Valor Estimado

1 48,1

2 41,0

3 42,1

5 41,8

10 41,4

50 40,3

100 40,6

Black-Scholes

40,5

(26)

T

d

T

y

r

K

S

d

T

y

r

K

S

d

N

Se

d

N

e

K

p

d

N

e

K

d

N

Se

c

yT

rT

yT

σ

−

=

−

+

=

+

−

+

=

−

=

−

=

−

1

2

1 )

2 /

2 (

)

/

ln(

)

2 /

2 (

)

/

ln(

onde

)

(

)

(

)

(

)

(

(27)

• A precificação de opções reais é uma forma genérica de

tomada de decisões que engloba DFC e árvore de decisão

(DTA)

• O problema com a DTA clássica é que ela não oferece

nenhuma recomendação sobre a taxa de desconto correta

• As opções reais aceitam nós de decisão, como a DTA, mas

também oferecem uma solução para a taxa de desconto

• As opções reais combinam as melhores características do

DFC e DTA

(28)

Paralelo entre Opções Financeiras e Reais

• S = valor presente de uma oportunidade de investimento

• K = valor presente dos gastos no momento do exercício para

concretizar a oportunidade de investimento

• T = período durante o qual a oportunidade de investimento existe

• r = taxa livre de risco com o mesmo prazo do investimento

• σ = volatilidade dos fluxos de caixa

• y = valor perdido durante a espera pelo exercício da opção ou o

custo no qual se incorreu para preservar a opção ou perdas para os

concorrentes

(29)

Quando as Opções Reais São Poderosas?

• Alto valor de flexibilidade que precisa ser quantificado

• Valor estratégico que não pode ser calculado pelo DCF

tradicional

• O cálculo do DCF tradicional é negativo ou está próximo

de zero

(30)

DCF, DTA e Opções Reais

• A BrasilGen S.A. pretende realizar um investimento de

$130 agora

• O VP do projeto um ano após o investimento pode

ser $200,00 (demanda alta) ou $100,00 (demanda

baixa), sendo que as duas situações são

equiprováveis

• Você pode adiar para investir o mesmo montante

daqui a 1 ano, quando você saberá o cenário

Opções. Mestrado EPGE/FGV. Prof. André Carvalhal 1

Opções

•

Opção de compra: seu possuidor tem o direito de

comprar, numa data futura, um ativo por um preço

determinado no contrato (

call

)

•

Opção de venda: seu possuidor tem o direito de

vender, numa data futura, um ativo por um preço

determinado no contrato (

put

)

•

Opção européia: só poderá ser exercida no

vencimento

Determinantes do Preço de uma Opção

•

Preço do ativo objeto (S)

•

Preço de exercício da opção (K)

•

Prazo de vencimento da opção (T)

•

Taxa livre de risco (r)

•

Volatilidade do preço do ativo objeto (σ)

Determinantes do Preço de uma Opção

Var

Call

Put

•

No vencimento uma call vale: C* = max (0, S*- K)

C* = valor da call no vencimento

S* = preço à vista do ativo-objeto no vencimento

K = preço de exercício

•

No vencimento uma put vale P*= max (0, K-S*)

P* = valor da put no vencimento

S* = 18

C* = 0

S* = 22

C* = 1

S = 20

C = ?

S = 20

T = 3 meses

S* = 22 ou 18

r = 12% a.a. (contínua)

Quanto vale a call de 3 meses, com K = 21?

•

Considere o portfolio: comprado em

∆

shares

vendido em 1 call

•

Não existe risco quando 22

∆

– 1 = 18

∆

ou

∆

= 0,25

22

∆

– 1

18

∆

•

O portfolio sem risco é:

comprado em 0,25 ações

vendido em 1 call

•

O valor do portfolio em 3 meses é: 22

×

0,25 – 1 = 4,50

•

O valor do portfolio hoje é: 4,50 e

= 4,37

No vencimento uma put vale P= max (0, K-S)

_u

_d

_{q )}

_u