ACIDENTES DE TRÂNSITO:
COLISÕES BIDIMENSIONAIS
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I- INTRODUÇÃO:
Este documento apresenta uma metodologia de exame de local e de cálculo de velocidades em acidentes de trânsito onde a colisão entre os veículos ocorre em ângulo. Devido ao ângulo da colisão, a determinação das velocidades depende da análise do movimento em duas direções, recebendo por isso a designação de colisão bidimensional.
As colisões bidimensionais ocorrem principalmente em interseções de fluxo e estão entre as mais frequentes nos acidentes de trânsito, além disto, devido à menor proteção aos ocupantes dos veículos nas colisões laterais, a gravidade das lesões produzidas tende a ser maior que em outras categorias de colisões.
Neste trabalho, iremos incialmente apresentar os principais elementos do exame de local. Em seguida, realizaremos uma revisão de conceitos e o desenvolvimento matemático necessário para determinação das velocidades iniciais dos veículos, das velocidades de danos e dos erros envolvidos.
II- EXAME DE LOCAL:
Especificamente com relação às colisões bidimensionais (em ângulo), a correta determinação das velocidades dos veículos depende da precisão nas medidas dos ângulos, das avarias e dos processos de fricção.
Os principais vestígios e elementos no exame de local, para a determinação das velocidades, são:
1) ângulos de entrada e saída na colisão;
2) comprimentos das marcas de frenagem, derrapagem, etc.;
3) avarias e danos causados pela colisão entre os veículos e obstáculos fixos;
II-1) ÂNGULOS DE ENTRADA E SAÍDA NA COLISÃO
Cuidados devem ser tomados com relação aos ângulos de entrada (antes da colisão) e de saída dos veículos (depois da colisão). Estes cuidados devem ser ainda maiores com os ângulos de saída, já que os veículos frequentemente apresentam trajetórias curvas após a colisão. Neste caso é importante lembrar que o ângulo de saída é aquele da reta tangente à trajetória do centro de massa do veículo após o impacto e não aquele formado pelo ponto de colisão e a posição de repouso final do veículo (veja figura 1).
Figura 1: Interpretação dos ângulos de entrada e de saída.
Como é a reta tangente que determina o ângulo de saída, e não a posição de repouso final, torna-se necessário verificar qual o tipo de trajetória dos veículos após a colisão. Se a trajetória foi retilínea, como a de V1 na figura 1, o ângulo é determinado pela posição de repouso final. Caso a trajetória seja curvilínea, o que pode ser indicado por uma marca de frenagem ou derrapagem curva (veja V2 na figura 1), é preciso determinar a reta tangente a esta trajetória no primeiro momento após a colisão.
Para encontrar os ângulos de saída, pode-se medir as posições dos veículos assim como indicado na figura abaixo.
No caso de ser necessário medir o ângulo da reta tangente, uma solução é usar uma trena ou linha esticada e visualmente alinhá-la às marcas, em seguida mede-se a posição de um ponto arbitrário na linha e os valores são usados no cálculo do ângulo (veja figura 2).
Figura 2: Medidas (X e Y) utlizadas no cálculo dos ângulos.
Com as medidas X e Y é possível calcular o ângulo usando o arco-tangente:
Uma questão difícil se apresenta quando não há marcas que indiquem as trajetórias após a colisão. Nesse caso, a única solução é assumir trajetórias retilíneas, contudo, precisa-se ter em mente que os erros envolvidos poderão ser muito altos.
II-2) MARCAS DE FRENAGEM, DERRAPAGEM E OUTRAS
Também é necessário medir de forma acurada os comprimentos das marcas (frenagens, derrapagens, sulcagens, etc.) e os comprimentos das trajetórias dos veículos antes e depois da colisão, pois estas serão utilizadas no cálculo das velocidades. Vale lembrar que, nesse caso, o que importa é o comprimento da trajetória curvilínea e não o da reta tangente.
O exame de local deve igualmente registrar as condições em que as marcas foram produzidas, já que estes fatores influenciam na avaliação do coeficiente de atrito. Estas condições incluem a intensidade das marcas, o tipo do pavimento (asfalto, concreto, terra, grama, etc.), o estado do pavimento (seco, molhado, com óleo, com areia, etc.) e a inclinação do terreno.
Na avaliação de frenagens, os sistemas ABS de freios são um desafio considerável. Como esse sistema impede o travamento das rodas, e consequentemente a produção de marcas por deposição de borracha no pavimento, cuidado especial deve ser tomado com veículos que possuam esse dispositivo.
II-3) AVARIAS E DANOS NOS VEÍCULOS E OBSTÁCULOS
Avarias provocadas por colisões entre os veículos e obstáculos fixos como meios-fios, postes e árvores também influenciam no cálculo da velocidade e devem ser registradas com cuidado, isto inclui tanto aquelas nos veículos quanto aquelas nos obstáculos. Os danos causados na colisão entre os veículos não alteram os cálculos de velocidade nas colisões bidimensionais, mas seu registro também é importante e pode ser usado de forma complementar.
III- CONCEITOS E CÁLCULOS
Tendo em mãos as informações coletadas no tópico anterior, o próximo passo é calcular as velocidades dos veículos depois, no momento e antes da colisão, nesta ordem. Antes de partimos para o cálculo destas velocidades, vamos rever alguns conceitos como velocidade equivalente, velocidade de danos e conservação bidimensional de momento.
III-1) VELOCIDADE EQUIVALENTE
Toda velocidade implica em energia cinética, o que faremos então é calcular a energia dissipada pelos veículos e depois encontrar a velocidade equivalente a essa energia.
No final das contas, toda energia dissipada acaba transformando-se em calor, as principais formas de dissipação no caso de acidentes de trânsito são: a) o atrito dos pneus com o solo (frenagens, derrapagens, sulcagens); b) a colisão entre os veículos e c) a colisão entre os veículos e obstáculos fixos. Também é possível que parte da energia cinética transforme-se em energia gravitacional, o que ocorre quanto existe desníveis no terreno, não levaremos este fator em conta neste trabalho.
Nos cálculos envolvendo acidentes de trânsitos, tornou-se comum expressar toda energia em termos de energia cinética, encontrando, neste caso, a velocidade equivalente a esta energia. Por exemplo, se um veículo dissipou a energia Efren durante certa frenagem, calculamos a velocidade equivalente (Vfren) à mesma energia:
Deste modo, interpreta-se Vfren como a velocidade que o veículo teria para parar completamente depois de uma frenagem que dissipasse a energia Efren. Observe que no caso real o veículo pode não ter parado após a frenagem, são as situações onde a energia cinética inicial é maior que a energia dissipada em uma frenagem ou processo específico.
Supondo agora que o veículo realizou uma frenagem (Vfren) e depois uma derrapagem (Vderr) antes de parar, sua a velocidade inicial é a soma quadrática destas duas velocidades:
Isso ocorre porque estamos trabalhando com energias e estas envolvem o quadrado da velocidade:
As energias dissipadas por atrito são calculadas através do coeficiente de atrito, assim a velocidade dissipada por atrito (em Km/h) pode ser expressa da seguinte forma:
Onde g é a aceleração da gravidade em metros por segundo ao quadrado (m/s2), K é o coeficiente de atrito e L é o comprimento em metros. Na prática, g é tomado como constante (9,8m/s2) e L é medido no exame de local.
A maior dificuldade e fonte de erro se encontram na determinação do coeficiente de atrito (K). Normalmente encontra-se este valor tabelado, contudo ele pode variar bastante de acordo com o tipo processo (frenagem, derrapagem, etc.), com o estado do pavimento (seco, molhado, rugoso, etc.) ou mesmo com o tipo de veículo (moto, caminhão, etc.).
III-2) VELOCIDADE DE DANOS
Não obstante o erro associado ao coeficiente de atrito ser grande, o “Calcanhar de Aquiles” nos cálculos de velocidade é a velocidades de danos. Da mesma forma como as energias dissipadas por atrito são expressas como velocidades, a energia dissipada na forma de danos produzidos por colisões também o é:
Interpreta-se a velocidade de danos como a velocidade que o veículo teria numa colisão totalmente inelástica (veículo para após a colisão) contra uma barreira completamente rígida, indeformável e que não pode ser movida.
Como o conceito de velocidade de danos é fundamental nas perícias de acidente de trânsito, discorreremos mais sobre o assunto.
O mais importante é notar que:
1) a velocidade de danos NÃO é a velocidade que o veículo tinha de fato no momento da colisão, ela é a velocidade que o veículo teria se tivesse colidido com um objeto de aço maciço fixo ao solo e na qual tivessem sido produzidas as mesmas avarias;
2) a velocidade de danos corresponde apenas à energia dissipada no veículo, ela não inclui a energia dissipada no objeto (outro veículo ou obstáculo fixo) com o qual colidiu.
A velocidade de danos é específica do veículo (não depende do objeto com o qual colidiu de fato), contudo ela depende da massa deste veículo. Assim, se o veículo estiver carregado, será preciso uma menor velocidade para produzir a mesma quantidade de energia.
Podemos dividir a velocidade de danos em dois tipos: 1) Velocidade de danos dissipada no veículo pela colisão com o outro veículo (Vdanos col) e 2) Velocidade de danos dissipada no veículo pela colisão com um obstáculo fixo (Vdanos obst).
A primeira delas tem influência nos cálculos apenas quando a colisão é unidimensional (todos os veículos na mesma direção), a segunda sempre influencia os cálculos.
Agora chegamos a um dos momentos mais difíceis na perícia de acidentes de trânsito: Como avaliar a velocidade de danos de um veículo?
A velocidade de danos é equivalente à energia dissipada, ela depende de quais estruturas foram atingidas e de qual a extensão dos danos causados a essas estruturas. Obviamente, o tipo e a resistência dessas estruturas variam não somente de veículo para veículo como também variam de uma parte para outra do mesmo veículo.
O ponto de partida para a avaliação da velocidade de danos é a análise dos “Crash Tests”, que são testes onde veículos são arremessados contra obstáculos ou vice-versa. Normalmente esses testes são realizados por montadoras e instituições públicas para avaliar a segurança dos automóveis.
Algumas metodologias foram desenvolvidas na avalição da velocidade de danos (Campbell, McHenry, Prasad, etc.), todas se baseando em dados colhidos nos testes citados. Também há softwares no mercado, como o “Crash 3”, que utiliza a metodologia de McHenry, e o “Aras 360”.
Uma das melhores fontes sobre o assunto é a NHTSA (http://www.nhtsa.gov/), mas outras também podem ser encontradas (ex: http://www.accidentreconstruction.com/products/crash-test-data.asp)
Infelizmente, toda metodologia citada anteriormente é cara e demanda tempo demais para as condições brasileiras, tanto com relação ao exame de local quanto com relação à elaboração do laudo. Além disso, a vasta maioria dos dados experimentais é de veículos estrangeiros.
Na prática, utiliza-se a experiência e, idealmente, uma boa dose de conservadorismo. Nos acidentes bidimensionais, a energia dissipada na colisão entre os veículos pode ser calculada através das equações de conservação de momento, essa seria uma técnica viável para estimar as velocidades de danos, contudo, há pouco trabalho neste respeito.
Um cuidado especial deve ser tomado nos veículos com estruturas de absorção de impacto (“crash box”). Neles o dano aparente é muito menor do que a energia absorvida.
Por fim, temos também a energia dissipada nos obstáculos (Eobst). Ela não está incluída na velocidade de danos do veículo e constitui um problema ainda maior de avaliação. Sendo raros os dados experimentais, não há outra solução que não o bom senso. Na verdade, seria possível realizar simulações computacionais, mas estas são inviáveis no contexto comum.
III-3) VELOCIDADE APÓS A COLISÃO
Revistos os conceitos acima, podemos encontrar a velocidade dos veículos depois da colisão (Vpos) utilizando a soma quadrática de todos os componentes (frenagens, derrapagens, colisões com obstáculos fixos, etc.) que ocorreram após o contato entre os veículos.
Também podemos expressar a energia dissipada nos obstáculos fixos como uma velocidade de dano para o veículo.
A velocidade de danos no obstáculo deve ser interpretada como a velocidade com que um objeto, de aço maciço e mesma massa do veículo, deveria possuir para colidir com o obstáculo e produzir os mesmos danos e parar após a colisão.
III-4) VELOCIDADE NO MOMENTO DA COLISÃO (CONSERVAÇÃO DE MOMENTO)
Depois do cálculo das velocidades após a colisão, usaremos as equações de conservação de momento bidimensional para encontrar as velocidades no momento anterior à colisão (Vcol).
As leis de conservação exigem que o momento linear imediatamente antes da colisão seja igual ao momento linear imediatamente após a colisão. Esta afirmação é válida para todos as direções (x,y,z), como os acidentes de trânsito normalmente ficam restritos a um plano bidimensional, as equações de conservação se simplificam:
Resolvendo as duas equações anteriores e realizando simplificações trigonométricas obtemos a solução para as velocidades no momento da colisão:
III-5) VELOCIDADE INCIAL DOS VEÍCULOS
Aplicando as equações acima encontramos as velocidades no momento da colisão, caso haja processos de dissipação de energia antes da colisão, as velocidades equivalentes deverão ser somadas quadraticamente para encontrar a velocidade inicial dos veículos.
Novamente, podemos substituir a energia dissipada no obstáculo por uma velocidade de danos equivalente no veículo:
Encontradas as velocidades iniciais dos veículos, terminamos a reconstrução do acidente.
III-6) ANÁLISE DA COLISÃO
Apesar de normalmente não ser necessário para o laudo em confecção, algumas informações adicionais podem ser obtidas dos cálculos realizados.
A principal informação neste sentido é a velocidade de danos nos veículo produzida pela colisão entre eles. Como as velocidades foram calculadas antes e depois do contato entre os veículos, a energia total dissipada na colisão é facilmente encontrada:
Se a as velocidades nesta expressão forem medidas em metros por segundo (m/s), a energia terá a unidade de Joules (J).
Para compreender melhor a magnitude da energia dissipada, podemos encontrar a velocidade equivalente a essa energia, considerando a massa combinada dos dois veículos (M1+M2):
A velocidade calculada acima corresponde à velocidade que produziria a mesma quantidade de danos se juntos os veículos colidissem contra uma parede indeformável.
Outro valor representativo da energia dissipada pode ser encontrado assumindo que cada veículo absorveu metade dessa energia e depois calculando a velocidade equivalente de danos para cada veículo.
A energia total também pode ser particionada de outras formas. Este procedimento permite estimar as velocidades de danos e fornece uma fonte de informação alternativa aos “Crash Tests”.
Por fim, podemos encontrar a velocidade de aproximação dos veículos no momento da colisão, a qual fornece uma estimativa da intensidade do impacto e da resistência das estruturas envolvidas. Para determinar esta velocidade começamos escrevendo a distância entre os veículos:
Conhecendo as velocidades e ângulos de deslocamento dos veículos e posicionando é a origem do nosso sistema de coordenadas no ponto de colisão, concluímos que em um intervalo de tempo (dt) anterior à colisão a posição dos veículos será dada por:
Figura 5: Distância entre os veículos momentos antes da colisão.
Substituindo este resultado na equação anterior:
Finalmente, dividindo pelo intervalo de tempo (dt) para encontrar a velocidade de aproximação:
Da mesma forma podemos determinar a velocidade de afastamento dos veículos após a colisão:
IV- ERROS
Neste tópico vamos analisar como os erros e incertezas na determinação dos coeficientes de atrito, dos comprimentos e dos ângulos de entrada e saída podem ser utilizados para determinar a incerteza sobre as velocidades iniciais calculadas.
IV-1) PROPAGAÇÃO DE ERROS
Para encontrar o erro na velocidade inicial dos veículos, a qual é calcula através de variáveis que também possuem uma incerteza associada, usaremos o conceito de propagação de erros.
Se f é uma função das variáveis x e y, as quais possuem erros ex e ey respectivamente, então o erro no valor calculado de f (ef) será:
A expressão acima assume que as variáveis x e y são estatisticamente independentes. Assim o erro no resultado da função f é depende do erro nas variáveis x e y e da derivada da função com relação a estas variáveis. A demonstração desta expressão não será abordada neste documento.
Uma expressão frequentemente encontrada em cálculos de velocidade é a raiz da soma quadrática:
Logo, a derivada com relação a um dos termos (an) será:
Por fim, o erro no cálculo de f (ef) se escreve:
IV-2) INCERTEZA NA VELOCIDADE PÓS COLISÃO
Para encontrar a velocidade após a colisão entre os veículos, normalmente começamos encontrando as velocidades equivalentes aos processos de atrito, com indicado no item II-3, de forma que a velocidade é calculada pela expressão:
Sendo o erro na aceleração da gravidade relativamente pequeno, nos preocupamos apenas com os erros em K (ek) e L (eL). Obtemos então a incerteza na velocidade equivalente de atrito (eVatr):
Outra parcela da velocidade pós-colisão pode se originar dos danos causados em colisões com obstáculos fixos.
Ao final, encontramos a velocidade pós-colisão realizando a soma quadrática de todas as velocidades equivalentes (atrito e danos). Desta forma, achamos a incerteza na velocidade pós-colisão (eVpos) usando a expressão vista no final do item IV-1:
O valor acima definido será agora utilizado para encontrar a incerteza nas velocidades no momento da colisão entre os veículos.
IV-3) INCERTEZA NA VELOCIDADE NO MOMENTO DA COLISÃO
Aplicaremos agora a expressão de propagação de erros para cada uma das fórmulas que definem as velocidades no momento da colisão, assim, o erro na velocidade de colisão do veículo 1 será:
Os erros nas variáveis de entrada devem ser estimados de acordo com as condições do local, assim resta apenas encontrar o valor de cada uma das seis derivadas:
E, para o veículo 2:
É importante lembrar que os erros nos ângulos devem ser expressos em radianos, não em graus.
IV-3) INCERTEZA NA VELOCIDADE INICIAL
O erro na velocidade inicial dos veículos é calculado de forma similar ao erro na velocidade pós-colisão, a única diferença é que agora temos um termo a mais: aquele relacionado com a velocidade no momento da colisão.
Então, usando agora as velocidades equivalentes de atrito e colisão com obstáculos que ocorreram antes do contato entre os veículos teremos:
