A Utilizac~ao da Modelagem Computacional
Semiquantitativa no Estudo do Sistema Mola-Massa
(TheUseofSemiquantitativeComputerModellingintheStudyoftheSpring-MassSystem)
GiuseppiCamiletti
, e Laercio Ferracioli y
Departamento deFsica,
Laboratoriode Tecnologias InterativasAplicadasaModelagemCognitiva
UniversidadeFederaldo EspritoSanto
Campusde Goiabeiras,29.060-900 Vitoria,ES-Brasil
Recebidoem3deabril,2002. Aceitoem3dejunho,2002.
Oartigoapresentaresultadosdainvestigac~aosobreaintegrac~aodeambientesdemodelagem
com-putacionalaoaprendizadoexploratoriodeFsica. Osresultadosaquiapresentadoss~aorelativosao
estudodainterac~aoedesempenhodealunosdeensinosuperiorduranteautilizac~aodoambientede
modelagemcomputacionalsemiquantitativoWLinkItemumaatividadedeconteudoespec coem
Fsica: osistemamola-massa. Osresultadosmostramqueosestudantesapresentaramhabilidades
paradesenvolverummodelosobreasituac~aoproposta erelacionarocomportamentoapresentado
pelomodelo como esperadopor eles, alterar omodelo e explicar o comportamento apresentado
pelasvariaveis. Osresultadosmostramtambemqueasdi culdadesapresentadasforamrelacionadas
adelimitac~ao dosistema aser estudado, aoentendimentoda in u^enciade umavariavel sobrea
outra,aoentendimentodequemeoagentecausaldosistema, aoentendimentodafunc~aodeuma
ligac~ao entre duasvariaveis e ao entendimento dos conceitos envolvidos. Assim, o mapeamento
dessesaspectose fundamentalparao delineamentode pesquisasfuturasnosentidodepromover,
napratica,aintegrac~aodeAmbientesdeModelagemComputacionalSemiquantitativosnasalade
aula,maisespeci camenteparaoestudodetopicosdeFsica.
Thisarticle presents resultsabout aninvestigation onthe integration of computermodelling
en-vironment to the exploratory learning in Physics. The study is relative to the interaction and
performance ofuniversity studentsacting during theuse of the semiquantitativecomputer
mod-ellingenvironmentWLinkltinanactivity ofspeci ccontent inPhysics: the spring-masssystem.
Theresultsshowthatthestudentspresentedabilitiestodevelopamodelabouttheproposedsystem
andtorelateandmakecomparison amongtheresultsofthemodelsimulationwiththeirprevious
expectation tomodify themodeland toexplain thebehaviourpresentedby thevariablesafter a
simulation. Regardingthe diÆculties these were related to the delimitation of the system to be
studied, the inability of understanding the in uence of a variableon the other and what is the
causalagent ofthe system and to the understandingof the functionof a connection amongtwo
variables and theinvolvedconcepts. Therefore, theseresults are fundamental for thedesign and
developmentoffutureresearchesaimingatpromoting,inthepractice,theintegrationof
semiquan-titativecomputermodellingenvironmentsintheclassroom,morespeci callyforthestudyoftopics
ofPhysics.
I Introduc~ao
A quest~ao da utilizac~ao de novas tecnologias no
con-textoeducacionaltemsidodiscutidatantoemnvel
na-cionalquantointernacional.Ogovernofederaldestinou
recursos em nvel nacional para as Escolas de Ensino
Medioparaaaquisic~aodecomputadores,semcontudo
de nirclaramenteasdiretrizesparaaaquisic~aode
soft-wareseambientescomputacionaiseducacionais.
Essefatogeraanecessidadedodesenvolvimentode
pesquisasobrecomopromover,napratica,aintegrac~ao
dos recursos da tecnologia da informatica com a sala
de aula (Ferracioli, 2000). Dessa forma, o objetivo
destetrabalhoeinvestigarautilizac~aodeumAmbiente
giusepi@bol.com.br
de Modelagem Computacional no estudo de topicos de
Fsica.
UmAmbiente deModelagem Computacionaleum
softwareque, nocontextodestetrabalho, recebeu essa
denominac~ao devido ao fato de existir uma proposta
pedagogicasubjacenteasuautilizac~aoondeeleevisto
comoumAmbientedeAprendizagem. Assim,este
Am-biente pode possibilitar ao aluno a ampliac~ao de sua
capacidadeemformularperguntasen~aosimplesmente
em encontrarrespostas(Ferracioli,2001).
II Referencial Teorico
A utilizac~aode Ambientes Computacionaisna pratica
da sala de aula pode ser desenvolvidaa partir do
es-tudo de topicos de conteudos espec cos em Ci^encias
comutilizac~aodeuma abordagemalternativa
valendo-sedoconceito de modelagem.
Estapropostaconsisteemlevaroalunoaconstruir
ummodelosobreoproblemaemestudo e,emseguida,
representa-lo no computador atravesde um Ambiente
de Modelagem Computacional adequado. Uma vez
re-presentadoomodelonoAmbiente deModelagem, este
podesersimuladogerandoapossibilidadedeampliac~ao
doestudo doproblemaanalisado.
II.1 SobreAtividadesde Modelagem
DeacordocomBliss&Ogborn(1989),asatividades
de construc~ao demodelospodem serdesenvolvidasde
duasmaneiras:
Exploratoria, quando o aluno e levado a
ex-plorar,noambientecomputacional, ummodelo
desen-volvidoanteriormenteporumespecialista;
Expressiva,quandooalunoesolicitadoa
desen-volver um modelo no Ambiente de Modelagem
Com-putacional.
Nestetrabalho,asatividadesdeconstruc~aode
mo-delos foram desenvolvidas em nvel exploratorio e
ex-pressivo. Estas atividades naturalmente envolvem a
atividade de raciocnio. Assim, Bliss et al (1992)
su-gerem que oraciocniopode serconcebidoa partirde
tr^esdimens~oes:
Quantitativa
Qualitativa
Semiquantitativa
Oraciocnioquantitativo pode envolveruma
varie-dade de aspectos desde o reconhecimento de relac~oes
numericassimples, seja notrabalho com umconjunto
denumerosatravesdecomparac~aodetamanhos,atea
manipulac~aode relac~oesalgebricas. Essadimens~ao de
raciocnioenvolveoentendimentodequantoamudanca
de umavariavelafetaraoutra,porexemplo,noestudo
de lasemumsupermercado: casoapopulac~aodobre
quantoessefatorafetaraotempodeesperanas lasdo
O raciocnio qualitativo envolve fazer distinc~oes
categoricas e decis~oes. Isso pode consistir em
exami-narumconjuntodeescolhasouopc~oeselevarem
con-siderac~aosuasconsequ^encias: nocasodeumaviagem,
diferentes meios de transportes podem ser escolhidos.
Ou ainda, considerando-se um dado objetivo, o que
e necessario para atingi-lo. Isso pode requerer a
ob-servac~aoeconsiderac~aodealternativas eaponderac~ao
deevid^encias: umalunoquedesejapassarnovestibular
necessitamaiordedicac~aoaosestudos.
Oraciocniosemiquantitativoenvolveadescric~aode
situac~oescotidianasondeadirec~aodamudancadeuma
parte de um sistema econhecida mas n~ao o tamanho
do efeito desta mudanca sobre as demais partes
(Og-born e Miller, 1994). Assim, da observac~ao do
com-portamentodoolhohumano,sabe-sequeoaumentoda
intensidade luminosa causa a diminuic~ao da abertura
dapupiladoolhohumano: aanalisedesseefeitorequer
oentendimentodadirec~aodarelac~aocausal-aumento
ou diminuic~ao - mas n~ao o conhecimento dos valores
numericos em relac~oes matematicas. Neste trabalho,
asatividadesdemodelagemexploratoriaseexpressivas
demandaramdoestudanteautilizac~aodoraciocnioem
nvelsemiquantitativo
Dessa forma, a construc~ao de modelos em nvel
semiquantitativo pode ser feitaa partirde uma vis~ao
sist^emica(Forrester,1968),emqueseprocuraentender
o comportamento de um sistema a partir de relac~oes
causaisentre asvariaveisque odescrevem. Neste
sen-tido,acausalidadedesempenhapapelfundamental na
modelagemsemiquantitativa,uma vez queesta
subja-centenoestabelecimentodasrelac~oesentreasvariaveis
naargumentac~ao(Blissetal,1992).
II.2Diagramas Causais
Asrelac~oescausaisentreasvariaveisdeumsistema
emestudopodemserentendidaserepresentadasa
par-tir de pares de causa e efeito, denominada Diagrama
Causal (Roberts et al, 1983). Oexemplo apresentado
sobreocomportamentodapupiladoolhohumano
ex-posta auma fonte luminosacuja intensidadepodeser
variada,estamostradonaFig. 1abaixoatravesdeuma
representac~aoporumDiagramaCausal.
Figura1. ExemplodeumPardeCausaeEfeito.
OsmodelosconstrudosatravesdeDiagramas
Cau-sais podem ser representados no Ambiente de
Mode-lagem Computacional Baseado naMetafora de
Icones
II.3 Ambiente de Modelagem Computacional
Baseadona Metafora de
Icones WLinklt
O WLinkit e um Ambiente de Modelagem
Com-putacionalbaseadonaMetaforade
Iconesparaa
cons-truc~aoesimulac~aodemodelosdin^amicosemnvel
semi-quantitativo. Nele,epossvelconstruirmodelosque
re-presentamrelac~oescausaisentrevariaveisrelevantesde
fen^omenos,eventos, objetosdomundo asermodelado
(Sampaio,1996).
Aoexecutar-se(rodar)oAmbienteWLinkIt, e
ap-resentadoaousuarioateladoAmbientedeModelagem
conformeFig. 2.
Figura2. AteladetrabalhodoAmbientedeModelagemComputacionalWLinkIt.
Atelaecompostade3regi~oesimportantes:
Areade trabalho-Estaregi~aonadamaisequeumespacoembranco. Elaearegi~aodateladocomputador
reservadaaconstruc~aodomodelopelo usuario;
Area de gra cos -
E a regi~ao da tela abaixo da
Area de Trabalho reservada para avisualizac~ao da sada
gra ca;
Barradeferramentas -
Earegi~aoquecontemasferramentasnecessariasparaaconstruc~aodomodeloeesta
mostradaemdetalhesnaFig. 3abaixo.
Figura3. BarradeferramentasdoAmbienteWLinkit.
Emrelac~aoaFig. 3,oprimeiroconjuntodecones
apresentaoscomandosbasicosdoWindows. Oscones
seguintes apresentam os elementos de construc~ao do
modeloeser~aodescritosabaixo. Osrestantess~ao
usa-dosparaasimulac~aodomodelo.
As variaveis, conforme indicadas na Fig. 3, s~ao
utilizadaspara representarobjetos, eventos evariaveis
do sistema asermodelado. No ambiente WLinkit, as
variaveispodem serdedoistipos: VariavelContnuae
VariavelContnua-Permaneceativadurantetodo
otempodesimulac~ao,in uenciandosuasvariaveis
de-pendentesesendoin uenciadapelasvariaveis
causado-rasconectadasaela.
Variavel Liga-Desliga - Ativa as variaveis
de-pendentessomentequandoultrapassaumdeterminado
valorestipuladopelousuario(gatilho),sendo
Asligac~oes,conformeindicadasnaFig.3,permitem
de nirrelac~oesdecausaeefeitoentreparesdevariaveis
de um determinadomodelo. No ambiente WLinkit os
relacionamentos podem ser de dois tipos: Gradual e
Imediato.
Gradual -Representadoporumcrculo,
indica que a relac~ao matematica entre um par de
variaveispodeserde nidacomoumataxadevariac~ao
entre as mesmas. Neste tipo de relacionamento, o
valor da variavel causadora e uma taxa de variac~ao
da variavel dependente (variavel afetada). Uma vez
de nido o valor da variavel causadora, o valor da
variavel dependente vai crescer ou diminuir
gradual-mentecomopassardotempo.
Imediato -Representadopor umquadrado
indica uma relac~ao linearentre asvariaveisque est~ao
sendo relacionadas. Neste tipo de relacionamento, o
valor davariavelafetadaeimediatamentecalculado
apartirdosvaloresdasvariaveiscausadoras.
Uma vez construdoomodelo, aspropriedadesdas
variaveis eas propriedadesdas ligac~oesentre elas
po-demserde nidasatravesdecaixadedialogoquepode
ser acessada efetuando-se um duplo click tanto sobre
estasvariaveisquantosobreasligac~oes.
Aconstruc~aode modelosneste Ambiente demanda
do estudante um raciocnio em nvel
semiquantita-tivo. Assim, n~ao e necessario conhecer as relac~oes
matematicas entre as variaveis para a construc~ao de
um modelo no Ambiente WLinkIt, pois os calculos
necessariosparaqueelepossasersimulados~ao
estabele-cidosinternamenteporprocedimentoscomputacionais,
livrando o estudante da carga cognitiva exigida pela
programac~ao e pelo conhecimento matematico. Em
outraspalavras,e possvelaconstruc~ao de um
mode-loic^onico queseratraduzidoem informac~ao simbolica
apropriadaa partirdo qual ser~ao executados calculos
efeitas infer^encias utilizando-se essas informac~oes
cu-josresultadosser~ao,porsuavez,traduzidosnovamente
paraaformaic^onica.
O modelo construdo atravesdo Diagrama Causal
mostradonaFig. 1podeserrepresentadonoAmbiente
WLinkItconformepodeservistonaFig. 4.
Figura4. Representac~aodoDiagramaCausalsobreocomportamentodapupiladoolhohumanoeasadagra cadavariavel
aberturadapupila.
Enquanto que a vers~ao domodelo no papel revela
suanaturezaestatica,emqueeprivilegiadaumavis~ao
instant^aneadarealidade fsica,asuavers~ao
computa-cionaledin^amicanamedidaemqueomodelopodeser
simuladoe os resultados desse processamento possam
auxiliarnareestruturac~aoemelhoriadomodeloinicial,
viabilizando, dessa forma, vislumbraraevoluc~ao
tem-poral dessa mesma realidade fsica (Ferracioli, 1997).
Durante asimulac~ao domodelo, o comportamento de
cada variavelpodeservisualizadoatravesdabarra de
nveldecadavariavel,queeanimada,eatravesdasada
gra ca de cada variavel que pode ser solicitada pelo
usuario e serconstrudaautomaticamente pelo
Ambi-ente WLinkIt.
II.4Estrategiapara a Construc~ao de Modelos
Oprocessodeelaborac~aodeummodeloesua
repre-sentac~ao em um Ambiente de Modelagem
cesso, e proposto ao aluno que siga 7 passos basicos
apresentadosaseguir:
ade nic~aodosistema aserestudado;
escolhadofen^omeno de interesse aserestudado
nosistemaescolhido;
listagem das variaveis relevantes para a
cons-truc~aodomodelo;
construc~aodomodelo atravesdeDiagramas
Cau-sais;
representac~ao do modelo noAmbiente de
Mode-lagemComputacionalSemiquantitativoWLinkIt;
simulac~ao domodelo construdo;
validac~ao do modelo a partir da analise de seu
comportamentoem relac~aoaocomportamento
espera-dodofen^omenoemestudo.
Este procedimento para a construc~ao do modelo,
propostoporCamiletti(2001),apresentaumamelhoria
emrelac~aoaopropostoporMandinach(1989),que
con-siderasomentealistagemdevariaveis(laundrylist). A
justi cativa para ainclus~ao desses passos e promover
ummaiordomniodoproblemaestudadoporpartedo
aluno.
Esteprocesso pode serilustrado para o estudo do
comportamento da pupila exposta a uma fonte
lumi-nosacujaintensidadepodeservariada. Ospassosest~ao
mostradosabaixo:
sistema aserestudadoeapupiladoolho;
fen^omeno de interesse e o comportamento da
pupiladoolho;
as variaveis relevantes s~ao,aprincpio,a
intensi-dadeluminosaeaaberturadapupila;
aconstruc~ao do modelo atravesdeumDiagrama
CausalestamostradanaFig. 1;
arepresentac~ao domodelo noAmbienteWLinkIt
e o resultado da simulac~ao, atraves de sada gra ca,
est~aomostradosnaFig. 4.
A validac~ao do modelo e feita pelo usuario,
utilizando-se os recursos de animac~ao das variaveis
e a sada gra ca do Ambiente WLinkIt. Assim,
observando-se a sada gra ca da variavel abertura da
pupila, pode-se constatar que ela diminuiu quando a
intensidade luminosa aumentou, oque esta de acordo
comaexpectativaprevia.
III Concepc~ao do Estudo
Nosultimos anos, tem sidocrescente onumero de
es-tudossobre aintegrac~aodeambientes computacionais
baseados na metafora de cones no contexto
educa-cional, no ensino de Fsica com estudantes de ensino
superior (e.g. Santos, Sampaio e Ferracioli, 2001;
CamilettieFerracioli,2001;FerraciolieSampaio,2001)
etambemnoensinodeCi^encias,demodogeral,com
es-tudantes deensino fundamental eensinomedio,como
(1992),SantoseOgborn(1994),Sampaio(1996),
Sam-paio e Torres (1999). Esses trabalhos relatam
resul-tados que mostram que a utilizac~ao da modelagem e
da modelagemcomputacionalbaseada nametaforade
cones no contexto educacionalvoltado para o estudo
detopicosdeCi^encias,temsereveladopromissora.
Neste contexto, o presente estudo tem o objetivo
de investigarautilizac~ao doAmbiente de Modelagem
ComputacionalSemiquantitativoBaseadonaMetafora
de
Icones WLinkIt no estudo de um sistema fsico, o
sistema mola-massa, a partir do desenvolvimento de
atividadesexploratoriaseexpressivas(Camiletti,2001).
Dessa forma, o estudo foi estruturado a partir das
seguintesquest~oesbasicasdepesquisa:
[1]Comos~aoconceituadasasentidadesutilizadaspara
a construc~ao do modelo e como s~ao as ligac~oes
entreelas?
[2]Qualaestrategiautilizadapeladuplaparao
desen-volvimentodaatividade?
[3] Como e a vis~ao do estudante a respeito das
variaveis queest~ao envolvidas nosistema em
es-tudo?
[4]Quaishabilidades osestudantesdemonstraram
du-ranteodesenvolvimento do modelo?
[5]Quais s~ao asdi culdades apresentadas pelos
estu-dantesduranteodesenvolvimento do modelo?
III.1 OContexto
Paraodesenvolvimentodesta investigac~ao,foi
ela-boradoumcurso deextens~aointitulado"Modelageme
Representac~ao de Sistemas Fsicos com Ambientes de
modelagem Computacional" ministradoem2Modulos
Instrucionaiscomdurac~aode2horascadaum.
Os dois modulos instrucionais foram organizados
comodescritoaseguir:
Modulo 1: Atividades Exploratorias - (02
horas)
Introduc~ao ao estudo do Raciocnio em Nvel de
Sistema e ao Ambiente de Modelagem Computacional
Semiquantitativo WLinkIt
Modulo2: AtividadesExpressivas-(02
ho-ras)
Modelando e Representando Sistemas com o
Am-biente de Modelagem Computacional Semiquantitativo
WLinkIt.
OobjetivodoModulo1foiintroduzirosestudantes
noraciocnio emNveldeSistemas (Forrester,1968)e
ao Ambiente WLinkIt atravesde atividades de
mode-lagemexploratoria.
OModulo2teveoobjetivodelevarosestudantesa
desenvolveratividadesdemodelagemexpressivacomo
so-em sequ^encia,sobreoprimeiroesegundosistemas,
re-spectivamente.
Nestetrabalhos~ao relatadossomente os resultados
das atividades de modelagem expressivas com o
Sis-temaMola-Massa. Paraodesenvolvimentodessa
ativi-dade, foi entregue acadaduplaum textocontendoas
seguintesinformac~oes:
Na natureza pode-se observar uma serie de
fen^omenos oscilatorios. Considere por exemplo, que
umamolapossuiumadesuasextremidades presaaum
ponto xoeaoutra, presaaum corpoquepode oscilar
livremente, conforme mostraaFiguraabaixo.
Emseguida,foisolicitadoaosestudantes,que
cons-trussemummodelonocomputadorsobreessesistema,
discutindoasideiascomocolegadeduplaeexplicando
oqueestavasendofeito,emvozalta.
III.2 A Modelagemdo Sistema Mola-Massano
AmbienteWLinkIt
Seraapresentadoagoraoprocessodeconstruc~aodo
modeloquedeveriaserdesenvolvidopeloestudante
du-ranteaatividadedemodelagemexpressiva.
O sistema a ser estudado e o bloco preso a uma
mola;
Ofen^omeno deinteresse eomovimentodobloco;
Asvariaveisrelevantesparaoestudodomovimento
doblocos~aoaposic~ao, avelocidade eaacelerac~ao;
A construc~ao do modelo diretamente no Ambiente
WLinkIt eo resultadoda simulac~ao, atravesde sada
gra ca,est~aomostradosnaFig. 5.
Figura5. Omodelodosistemamola-massanoAmbienteWLinkIt.
Nestemodelo,aacelerac~aoevistacomoacausada
velocidade, eesta como a causada posic~ao. A
acele-rac~aodependedaposic~aodemodoque,quantomaior,
positivamente,foraposic~ao,maior,negativamente,ea
acelerac~ao. Assim,aacelerac~ao,assumindovalores
neg-ativos,fazavelocidadediminuireestaporsuavezfaz
aposic~aodiminuir,aqual,porsuavez,fazaacelerac~ao
aumentargerando,assim,ummovimentooscilatorio.
III.3Amostragem
nhariadaUniversidadeFederaldo EspritoSanto. Os
alunos foram agrupados em duplas e as aulas foram
ministradasexclusivamenteparacadadupla. Nototal,
6duplasdesenvolveramasatividadesdosModulos1e2.
III.4 Coletade Dados
Todasasatividadesdesenvolvidaspelos estudantes
foramvdeo lmadaseomaterialescritofoirecolhido.
III.5 Dados
Osdadosconsideradosparaaanaliseconsistiramno
materialescritopelosestudantes;asequ^enciadevers~oes
domodeloconstrudopelasduplasedasargumentac~oes
dosestudantesfoi gravadaemvdeo.
IV Analise de Dados
Osdados s~ao denatureza qualitativa eo instrumento
utilizadoparaaanalisedosdadosfoiaRedeSist^emica
(Bliss et al., 1983), devido a possibilidade de
estru-turac~ao de categorias de uma forma mais abrangente
ecomplexa. DeacordocomOgborn(1994),uma rede
sist^emicapodeservistacomoumagramatica,
indepen-dentemente do contexto que de ne uma 'linguagem'
construda para descrever os dados. Os elementos
basicosdeumaRedeSist^emicas~ao:
Colchete - usado para representar conjunto de
escolhasexclusivas;
Chave - usadapara representar conjunto de
es-colhasqueocorremsimultaneamente.
OaspectoanalisadofoioProcessodeConstruc~aodo
Modelo,descritonasec~aoII.4,earedesist^emica
cons-truda para aanalise deste processoestamostradana
Fig. 6. Elaeconstitudadedoisaspectosbasicos:
De-scric~ao eAnalisedoprocessodedesenvolvimentoda
atividade expressiva. Estes aspectos s~ao constitudos
de categorias que re etem as caractersticas de todas
as duplas e est~ao explicitadas atraves de duas redes
sist^emicasquepodemservistasnaparteesquerda das
Figs. 7e8,respectivamente. Portanto,aredesist^emica
nal re ete o conjunto dos aspectos de Descric~ao e
Analise do Processo de Construc~ao do Modelo de
to-dasasduplas.
AsFigs. 7e8apresentamtambem,nasuaparte
di-reita, um quadro-resumo dasatividades desenvolvidas
pelasduplas,queseradescritomaisadiante.
A leitura da rede sist^emica e feita de acordo com
a de nic~ao do colchete e da chave.
Considerando-se, como exemplo, o aspecto Modelo Final, na parte
da rede sist^emica relativa ao aspecto de Descric~ao do
quedoisaspectosforamlevadosemconsiderac~ao
simul-taneamente: comportamentodasvariaveisdomodelo e
n umerodevariaveisutilizadasnomodelo. Ocolchetea
frentedoaspectocomportamentoforneceainformac~ao
dequeasvariaveisdomodelo naldaduplaemquest~ao
apresentaram comportamento oscilatorio ou n~ao
os-cilatorio. O colchete a frente do aspecto numero de
variaveisforneceainformac~aodequeomodelo nalda
duplaeraconstitudodeduasvariaveisoumaisdetr^es
variaveis.
Umoutropontoimportanteaserobservadoemuma
rede sist^emica e o da posic~ao relativa dos termos
en-volvidos.Ostermosmaisaesquerdadarede,por
exem-plo o Modelo Final, forneceminformac~oes mais gerais
sobre osdados,enquanto queostermos maisadireita
darede,porexemplo,numerodevariaveis,apresentam
um nvel de detalhamento maior onde asinformac~oes
s~aomaisproximasdosdadosbrutos.
Figura6. RedeSist^emicaparaaAnalisedosDados.
Em relac~ao aos quadros-resumo anexos as redes
sist^emicas nas Figs. 7 e 8, eles proporcionam uma
leituradosaspectosdeDescric~aoeAnalisedoProcesso
de Construc~aodo Modelodo sistema mola-massa. No
quadro,umaposic~aomarcadasigni caqueaduplaem
quest~aoapresentouaqueletipodecomportamento.
IV.1 Exemplarde Analise de uma Dupla
A analise do Processo de Construc~ao do Modelo
pode ser feita a partir da leitura dos quadros anexos
asredessist^emicasdasFigs. 7e8. Umaleiturapor
co-lunasproporcionaumavisualizac~aodocomportamento
de cada dupla, enquanto que uma leitura por linhas
proporcionaavisualizac~aodocomportamentodetodas
asduplasemumaspectoespec co.
Assim,attulodeilustrac~ao,eapresentadaaanalise
doProcessodeConstruc~aodoModelodaDupla01. A
Fig. 9 apresenta o modelo nal construdo por esta
dupla.
Em relac~ao aos aspectos de Descric~ao, atraves da
Fig. 7,pode-seobservarquenoaspecto:
Postura de Trabalho, o modelo foi desenvolvido
diretamentenocomputador;
Elementosde Modelagem,asvariaveisforam
con-cebidascomoquantidadeseasligac~oesentreelasforam
concebidascomocausais;
Vers~ao do Modelo, apos a construc~ao de uma
vers~ao, a dupla realizou a simulac~ao e concluiu que
o comportamento das variaveis n~ao estava de acordo
comoesperado. Assim, omodelosofreualterac~oesse
transformandoem umanovavers~ao. Esteprocessofoi
ocorrendoateaduplachegaravers~ao nal;
Sistema Mola-Massa
D u p l a s
01 02 03 04 05 06 Total
- Leitura do texto
x x x x x x 06
x x x x 04
x x x x 04
Passos
- Sistema
- Fenômeno de interesse
- Variáveis
x x x x x 05
- Início da
Atividade
Não passos
x
01
x
01
x
01
x 01
x
01
x x x 03
- Postura
de
Trabalho
- Papel
- Comput.
Comput.
- Metáfora de diagrama causal
- Metáfora do ambiente WLinkIt
- Metáfora do ambiente WLinkIt
e diagrama causal
- Metáfora alternativa
x x x 03
x x x x x x 06
- Entidades
Variáveis conceituadas
como quantidades
Constantes
x x x 03
x x x 03
- Elementos
de
Modelagem
- Ligações
Causais
Não causais
x x x 03
- Simulação
x x x x x x 06
x x x x x x 06
- Versão do
Modelo
- Análise
do comp.
Não esperado
Esperado
- Alteração
-
-
x x x x 04
- Compor-
tamento
Oscilatório
Não oscilatório
x
x 02
x x x x 04
- Modelo
Final
- Número
variáveis
Duas
Mais de três
x
x 02
Descrição
Figura7. RedeSist^emicaeQuadro-ResumodosaspectosdeDescric~aodaAtividadedeModelagemExpressivacomo
Sistema Mola-Massa
D u p l a s
01 02 03 04 05 06 Total
Comport. var.
x x x x x x 06
Conhecimento
prévio
Rel. mat.
x x 02
- Construção
modelo
Construção de um D. C.
x
01
Animação variáveis
x x x x x x 06
- Análise
modelo
Saídas gráficas
x x x x x 05
Comport. var.
x x x x x x 06
Conhecimento
prévio
Rel mat
x
01
- Estratégia
- Validação
do modelo
Existência de retroalimentação
x 01
x x
02
- Número de
variáveis
Restrita
Ampla
x
x
x
x 04
x
01
- Visão
- Comportam.
variáveis
Restrita
Ampla
x x x x x 05
x x x x x x 06
x
x
x
x 04
- Interação
com o
Colega
- Consenso
- Conflito
- Questionamentos
x x x x x x 06
x x x x 04
- Explicar
comportam
.
de variáveis
Semiquantitativo
Semiquantitativo/Quantitativo
x x 02
- Estrutura
x x x x x x 06
x x x x
04
- Alterar
modelo
- De que
maneira?
Explicativa
Não explicativa
x
x 02
- Sugerir diferentes tipos de ligações entre variáveis
x x 02
Habilidades
- Relacionar o comportamento apresentado pelo
modelo com o esperado por eles
x x x x x x 06
x x x 03
x x x 03
x 01
x
x 02
- Delimitar sistema
- Influência de uma variável sobre a outra
- Entender quem é o agente causal do sistema
- Não sabe como fazer a atividade
- Entender a função ligação entre duas variáveis
x 01
x
01
Dificuldades
- Conteúdo
em estudo
Rel. mat. entre as variáveis
Conceitos envolvidos
x
01
Análise
Figura8. RedeSist^emicaeQuadro-ResumodosaspectosdeAnalisedaAtividadedeModelagemExpressivacomoSistema
Mola-Massa.
Modelo Final apresentou comportamento
os-cilatoriocomutilizac~aodesomenteduasvariaveis,este
ultimofatorevelandoumavis~aode nidacomorestrita
dasvariaveisenvolvidasnomodelo.
Emrelac~aoaosaspectosdeAnalise,atravesdaFig.
8,pode-seobservarquenoaspecto:
Estrategia, a dupla baseou-se no conhecimento
previosobreocomportamentodasvariaveis. Aanalise
Figura9. Modelo FinaldaDupla01. Na
AreadeGra cos doAmbienteWLinkIt,estamostradaa sada gra cadasduas
variaveisdomodelo. Paraasimulac~aodestemodelo,foidadoumvalorinicialpositivoparaavariavelX evalorzeropara
avariavelacelerac~ao.
e da sada gra ca. Ja a validac~ao do modelo foi
baseadanoconhecimentopreviosobrecomportamento
das variaveis e no conhecimento sobre as relac~oes
matematicasentreas variaveis;
Vis~ao, aduplaapresentouuma vis~ao restritaem
relac~ao ao numero de variaveis consideradas para a
construc~ao do modelo e uma vis~ao ampla em relac~ao
aocomportamentodasvariaveis;
Interac~ao com o colega, os estudantes da dupla
apresentaram consenso, quando havia a concord^ancia
deambososestudantesemrelac~aoaoprocessode
cons-truc~ao domodelo,equestionamentos entre si, quando
diferentesvis~oessobreoprocessodeconstruc~aodo
mo-delo eram debatidas pelos estudantes da dupla. Esta
dupla n~ao apresentou con ito, situac~ao caracterizada
neste estudo quandocadaestudante tinhasuapropria
opini~ao, diferente da do colega, podendo ou n~ao se
chegaraumconsensoao naldainterac~ao;
Habilidades, a dupla explicou o comportamento
dasvariaveisemnvelsemiquantitativoeemalguns
mo-mentos em nvelquantitativo,alterou omodelo,
suge-riu quedeveriahaverdiferentes tiposdeligac~oesentre
asvariaveiserelacionouocomportamentoapresentado
pelomodelocomoesperadoporeles;
Di culdades,aduplaencontroudi culdades para
utilizar relac~oes matematicas entre as variaveis que
foramconsideradaspor eles.
A partir dos quadros-resumo, e possvel obter
tambemumaleiturasobreocomportamentodasduplas
em cadaaspectoconsideradonarede. Como exemplo,
considerando-seasHabilidades apresentadas pelas
du-plas, todos os estudantes foram capazes de explicar o
comportamentodasvariaveisemnvelsemiquantitativo
e, em algunscasos, foram tambemcapazes de utilizar
argumentosquantitativosparadarsuporteaexplicac~ao
V Discuss~ao e Conclus~ao
Aconclus~aosobreoProcessodeConstruc~aodoModelo
serafeitarespondendoasquest~oesbasicasdepesquisa
deste trabalho, descritas na sec~ao III. A resposta de
cadaquest~aoebaseadanosquadros-resumomostrados
nasFigs. 7e8.
V.1 Como s~ao conceituadas as entidades
uti-lizadaspara aconstruc~aodomodeloe comos~ao
concebidas asligac~oes entreelas?
Asentidadesselecionadasparaaconstruc~aodos
mo-delosforamvariaveiseconstantes.Asconstantesforam
listadasparaodesenvolvimentodaatividadede
mode-lagemexpressivamasn~aoforamutilizadasouincludas
nomodeloconstrudo. Assim,osmodelosforam
cons-titudosdevariaveis.
Quanto aconceituac~ao dasvariaveis, todas as
du-plas asconceberamcomo uma quantidade, ou seja, o
nomedavariaveltraduziaumatributoquanti cavelda
mesma,sendoexemplodestetipodeconceituac~ao
've-locidade'. ParaosFsicosconceberumsistemaatraves
devariaveisedesuasrelac~oespodeserum
procedimen-tonatural,noentanto n~aoeumprocedimentosimples
para estudantes entre 12 e 14 anos de idade. Ogborn
(1992)comentaqueexisteevid^enciadequeestudantes
desta faixa etaria, quando solicitados aconstruir
mo-delos em um ambiente de modelagem computacional
semiquantitativo,t^ematend^enciadeveromundocomo
construdo de objetos e eventos ao inves de variaveis
quanti caveis. Aindaemrelac~aoaesteaspecto,oautor
argumentaque,nocasodesetrabalharcommodelagem
computacional que permita a construc~ao de modelos
queutilizamvariaveisconceituadascomoobjetose/ou
eventosemaisadequada. Essestiposdeambientess~ao
baseados,porexemplo,nasregrasdosaut^omatos
celu-laresde VonNeumann(Boohan, 1994). A raz~aodisso
e que, segundoo autor, as relac~oes entre as variaveis
conceituadas como objetos s~ao, na maioria dos casos,
simpleseintuitivas.
Emrelac~aoaoestabelecimentodasligac~oesentreas
variaveis, e considerado que o aluno estabeleceu uma
relac~ao causal entre duas variaveis quando concebeu
queumavariavelmudoudevidoaac~aodaoutra. Assim,
no desenvolvimento do modelo sobre o sistema
mola-massa,metade dasduplasestabeleceurelac~oescausais
entreasvariaveis.
V.2 Quala estrategia utilizada pela dupla para
o desenvolvimento da atividade de modelagem
expressiva?
Estaquest~aoerespondidaapartirde3outras,que
re etemosaspectosrelacionadosaanalisedoprocesso
de desenvolvimento da atividade expressiva da rede
sist^emica apresentada na Fig. 8: estrategia de
cons-truc~ao do modelo, estrategia de analise do modelo e
estrategiade validac~ao do modelo.
Qual a estrategia de construc~ao do modelo
uti-lizada pela dupla?
Emnveldeestrutura,oprocessodeconstruc~aode
ummodelonoAmbientedeModelagemComputacional
WLinkIt consistena escolhadasvariaveisrelevantese
noestabelecimentoderelac~oesentre elas. Assim,a
es-trategiausadaparaaconstruc~aodosmodelospelas
du-plas foi predominantemente baseadano conhecimento
queosestudantesjapossuamsobreossistemasem
es-tudo, sendoque duasduplas tambem utilizaramo
co-nhecimentodasrelac~oesmatematicasentreasvariaveis.
Qual a estrategia utilizada para a analise do
comportamentodo modelo?
OsrecursosdoAmbiente deModelagem
Computa-cional Semiquantitativo Ic^onico WLinkIt disponveis
paraaanalisedocomportamentodomodelos~aoa
ani-mac~aodasvariaveisedasadagra ca. Todasasduplas
utilizaramaanimac~aodasvariaveispara aanalise nas
duasatividades. Asadagra cacomorecursodeanalise
docomportamentodasvariaveisdomodelofoiutilizada
porquase todasasduplas.
E importanteressaltarque
durante as atividades desenvolvidas no Modulo 1, foi
incentivado o uso da sada gra ca para a analise do
comportamentodasvariaveisdomodelo.
Um aspecto a ser considerado e que das quatro
duplas que construram um modelo que apresentou
comportamento oscilatorio e analisaram esse
compor-tamento atraves das sadas gra cas, tr^es delas foram
capazesdeidenti carqueocomportamentooscilatorio
esperado por eles: duas duplas argumentaram que a
diferencadefaseentreasvariaveisn~aoestavadeacordo
com o que esperavam, e outra observou que a
ampli-tude dasvariaveisaumentavacontinuamente. Embora
osalunos n~ao tenhamconseguido concluirqualo
pro-blema comomodelo construdo, atravesdautilizac~ao
da sada gra ca eles puderam constatar a exist^encia
desse problema. A outra dupla, cujo modelo tambem
apresentoucomportamentooscilatorioen~ao utilizoua
sada gra ca, sequer considerou a possibilidade de o
comportamento domodelon~aoestaradequado. Dessa
forma, este fato corroboraos resultados relatados por
Camiletti &Ferracioli(2001)dequeasadagra case
constituiu em um recurso mais poderoso para a
val-idac~ao do comportamento do modelo do que
simples-mente autilizac~aodaanimac~aodasvariaveis.
Umoutroaspectosobreautilizac~aodasadagra ca
e em relac~ao ao nvel de argumentac~ao atingido pelo
aluno. Os alunos das duplas 01 e 04 em algum
mo-mento da construc~ao do modelo teceram comentarios
baseadosempossveisvaloresqueasvariaveispoderiam
ter,umaemrelac~aoasoutras,ouseja,foramcapazesde
apresentar um argumento em nvel quantitativosobre
o comportamento das variaveis do modelo construdo
emumAmbientedeModelagemComputacional
Semi-quantitativo, oquedecertaforma osauxiliou na
con-clus~ao de que o modelo n~ao apresentavao
comporta-mentoqueelesesperavam. Assimsendo,asadagra ca
pareceproveroestudantedeumsensodequanti cac~ao
dasvariaveisquandoobservaocomportamentodelasa
partirdacomparac~aodosvaloresdeumaemrelac~aoas
outras.
Esteresultado parecedarsustentac~aoao relatode
Santos, Sampaio eFerracioli(2001), que trabalharam
comahipotesedequeoraciocnioemnvel
semiquan-titativoseria precursor do raciocnio em nvel
quanti-tativo. Dequalquermodo,comocomentamosautores,
esta hipotesede trabalhodemanda o desenvolvimento
de estudos sistematicos sobre aponte entre estes dois
tiposderaciocnioquantoamodelagemcomputacional.
Qual a estrategia utilizada para a validac~ao do
modelo?
Para a validac~ao do modelo, todas as duplas
uti-lizaramoconhecimentopreviosobreocomportamento
das variaveis na atividade expressiva. A dupla 01
tambem feza respeitodas relac~oesmatematicasentre
as variaveis, e a dupla 02 atribuiu o comportamento
apresentado pelas duas variaveis a exist^encia de uma
retroalimentac~aoentreelas.
Em relac~ao a validac~ao do modelo, somente uma
duplaconsiderouqueomodeloconstrudoestivessede
acordocomoqueelesesperavam,enquantoqueas
V.3 Comoea vis~aodo estudantea respeitodas
variaveisqueest~aoenvolvidasnosistemaem
es-tudo?
Em relac~ao ao n umero de variaveis envolvidas,
a maioria das duplas demonstrou uma vis~ao ampla,
de nida neste estudo como a selec~ao de mais de duas
variaveisparaodesenvolvimentodomodelosobreo
sis-tema. Issopodeserumindcio dequealunosde nvel
universitario provenientes da area de ci^encias exatas,
quandosolicitadosaconstruirummodelosobretopicos
deFsica,s~aocapazesdeidenti carumnumerode
enti-dadessu cientesparaaconstruc~aodeummodelosobre
otopicoemestudo.
Emrelac~aoaocomportamentodasvariaveisdo
mo-delo a maioria das duplas apresentou uma vis~ao
am-pla, de nida neste estudo como asituac~ao em que os
alunos conceberam as variaveis envolvidas no modelo
como disponveis a assumir valores positivos e
nega-tivos. Esteresultado pareceindicar que os alunos do
nveluniversitarioprovenientesdaareadeci^encias
exa-tass~aocapazesdeconceberumaentidaderepresentada
noAmbienteWLinkItcomoalgoaquesepodeatribuir
um valor numerico, e queeste valor pode variar entre
positivoenegativo.
V.4 Quais habilidades os estudantes
demon-straram durante odesenvolvimento do modelo?
Ashabilidadesapresentadasvariaramdeduplapara
dupla. Todasasduplasforamcapazesdeconstruiruma
vers~aodo modelo,realizarsuasimulac~aoeemitiruma
opini~ao,dizendoseocomportamentoapresentadopelo
modeloestavaoun~aodeacordocomoqueesperavam.
Quatro foram capazes de fornecer explicac~oes em
nvel semiquantitativo sobre o comportamento das
variaveis, ou seja, foram capazes de explicar o que
ocorre com uma variavel quando a outra varia. Este
resultado parece indicar que os alunos foram capazes
de raciocinar em nvelsemiquantitativopara o
desen-volvimentodaatividadedemodelagemexpressivacom
osistemamola-massa.
Duasduplasforamcapazestambem,emalgum
mo-mento da construc~ao domodelo, detecer comentarios
baseadosempossveisvaloresqueasvariaveisdeveriam
ter,umaemrelac~aoaoutra,ouseja,foramcapazesde
apresentar um argumento em nvel quantitativosobre
o comportamento das variaveis do modelo construdo
em umAmbiente deModelagemComputacional
Semi-quantitativo. Esteresultadoparecedarsustentac~aoao
relato deSantos, Sampaio eFerracioli (2001)que
tra-balharam comahipotese deque oraciocnioem nvel
semiquantitativoseriaprecursordoraciocnioemnvel
quantitativo.
Todasasduplasforamcapazesdealteraromodelo,
inserindo ou retirando variaveise ligac~oes. A maioria
foi capazdeexplicaressasalterac~oesfeitasnomodelo,
entendimentosobrequeestavamfazendo,n~aoadotando
umaestrategiadesimplestentativaeerroparaa
cons-truc~aodomodelo.
V.5Quaiss~aoasdi culdadesapresentadaspelos
estudantesduranteodesenvolvimentodo
mode-lo?
Para o desenvolvimento da atividade de
modela-gem expressiva com o sistema mola-massa, as
du-plas apresentaram uma serie de di culdades, algumas
relacionadas a utilizac~ao do Ambiente de Modelagem
Computacional, outras relacionadas a utilizac~ao do
raciocnioemnveldesistemas e,emmenorescala,ao
conteudoemestudo.
Emrelac~aoautilizac~aodoAmbientedeModelagem
ComputacionalSemiquantitativo Ic^onico WLinkIt, foi
consideradoqueaduplatevedi culdadedeentendera
func~aodaligac~aoentreduasvariaveis,quandoao
esta-belecer uma ligac~ao entre elas pareciam n~ao entender
qualseriaocomportamentoqueseriageradopela
estru-turaconstruda. Assim,parecequeadupla05,que
ap-resentouestetipodedi culdade,n~aopossuaumbom
nvelde entendimento sobre afunc~ao daligac~ao entre
duas variaveis do Ambiente de Modelagem
Computa-cionalWLinkIt.
Emrelac~aoautilizac~aodoraciocnioemnvelde
sis-temasparaaconstruc~aodomodelo,tr^esduplas
encon-traram di culdades para entender como uma variavel
in uencia a outra, ou seja, encontraram di culdades
emconceberumavariavelcomosendoresponsavelpela
variac~aodaoutravariavel. Umaduplaapresentou
di -culdadesem relac~aoaoentendimento doagente causal
do sistema, comentando em alguns momentos que o
agenteresponsavelporfazeroblocooscilarseriaamola
e, em outros momentos, que seria a forca. Esta
di -culdadepode in uenciar na construc~aodo modelo
so-breosistema em estudo, umavez quep~oe emduvida
quaiss~aoasvariaveisquedevemserresponsaveispela
variac~aodeoutravariavel.
Tr^es duplas encontraram di culdades para a
de-limitac~ao do sistema a ser estudado. Esta habilidade
e fundamental para que o aluno tenha clareza sobre
quaisaspectos de relev^ancia considerar na construc~ao
do modelo, caso contrario alguns aspectos
considera-dosetraduzidos naforma devariaveispodem n~aoter
import^anciaparaomodelo,eaindaoalunopode
ima-ginarumcomportamento n~aoadequado para
determi-nadavariavel.
Portanto,existeumindciodequeadi culdadeem
delimitar o sistema a ser estudado euma heranca do
ensino tradicional, uma vez que, de modo geral, n~ao
eobservado,demaneiraapropriada,oprocessode
de-limitac~aodosistemanomomento doestudodeum
de-terminadotopico: assume-se que oarranjo e
manipu-lac~aodosistema,comoestabelecimentodascondic~oes
fatoecontinuamenterea rmadoatravesdaproposic~ao
de problemas apresentados ao nal de cada captulo
dos livros de Fsica: massas s~ao comprimidas e
colo-cadas em movimento sem que sejam mencionadas as
fontesparaoestabelecimentodessesconceitos.
(Ferra-cioli,1994).
Emrelac~aoa n~ao sabercomo realizar aatividade,
duasduplasn~aotinhammuitoclarooquedefatoestava
tentandofazerduranteodesenvolvimentodaatividade
de modelagem expressiva com o sistema mola-massa.
Simplesmenteasvariaveisforamsendoincorporadasao
modelosemocompromissocomumobjetivo nal.
Emrelac~aoadi culdadecomos conceitos
envolvi-dos,umaduplaconsiderouavariavelforcacomosendo
importanteparaaconstruc~aodomodelo,masn~aosabia
seelarepresentavaaforcadamolasobreobloco,aforca
peso ou aforca de atrito. Esta duplaencontrouuma
grande di culdade para desenvolvero modelosobre o
sistemamola-massa.
VI Considerac~oes Finais
Oobjetivodestapesquisafoiodeinvestigarautilizac~ao
do ambiente de modelagem computacional
semiquan-titativo com base na metafora decones WLinkIt no
estudo deum topico de Fsica: osistema mola-massa.
O mapeamento dos aspectosaqui relatados e
discuti-dos em relac~ao ao processo de construc~ao de modelos
do referido sistema fsico atraves da utilizac~ao deste
ambientede modelagemcomputacionalefundamental
para odelineamento edesenvolvimento deestudos
fu-turos abordando outros sistemas fsicos de relev^ancia
cient cae educacionalpara oensinode Fsica. Estes
estudost^emoobjetivodepromover,napratica,a
inte-grac~aodestesambientesnocotidianodasaladeaulaa
partirdeconteudoscurricularesespec cos.
Agradecimentos
As instituic~oes abaixo, que nanciaram,
parcial-mente, este trabalho de pesquisa: CNPq, CAPES e
FACITEC/CMT/PMV- Fundo de Apoio aCi^encia e
TecnologiadomunicpiodeVitoria-ES.
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