2.1 Atividades desenvolvidas Planos de Aulas Planos de Jogos 2.2 Atividades que participei Como assistente 2.2.

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RELATÓRIO PIBID – CAPES/ICMC-USP, SÃO CARLOS

Projeto: Apoio à docência como componente articulador da teoria e prática na formação inicial do professor

Subprojeto: Elaborando Atividades para o estudo de Funções – 1º ano do Ensino Médio Marcos Henrique de Paula Dias da Silva

Prof. Esther Pacheco de Almeida Prado (orientadora)

Este relatório apresenta as atividades desenvolvidas no período de Janeiro a Junho de 2012, na na Escola Estadual Professor Sebastião de Oliveira Rocha e na Escola Estadual Doutor Álvaro Guião, sob a orientação da professora Esther Pacheco de Almeida Prado e supervisão da professora Maria Laura Trindade, meu desempenho acadêmico no semestre e as contribuições deste projeto para minha formação.

Sumário do Relatório 1. Reuniões pág 2 2. Atividades pág 2 2.1 Atividades desenvolvidas pág 2 2.1.1 Planos de Aulas pág 2 2.1.2 Planos de Jogos pág 3

2.2 Atividades que participei pág 3

2.2.1 Como assistente pág 4

2.2.2 Como aplicador pág 4

3. Eventos pág 6

4. Desempenho Acadêmico pág 7

5. Contribuição do Projeto para minha formação pág 8

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1. Reuniões

Reunião Geral, 30/01/2012 das 10h00 as 11h30.

Planejamento da E. E. Dr. Álvaro Guião, 31/01/2012 das 13h00 as 17h35. Reunião com orientador, 10/02/2012 das 16h30 as 17h15.

Reunião com orientador, 17/02/2012 das 16h30 as 17h15.

Reunião com o grupo, 28/02/2012 das 10h15 às 11h40 e das 12h45 à 13h10. (ANEXO na pág 9) Reunião com orientador, 03/03/2012 das 16h30 as 17h15.

Planejamento da E. E. Professor Sebastião de Oliveira Rocha, 09/03/2012 das 8h00 as 12h00. Planejamento da E. E. Dr. Álvaro Guião, 09/03/2012 das 13h00 as 18h00.

Reunião com orientador, 10/03 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 17/03 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 24/03 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 31/03 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 13/04 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 27/04 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 04/05 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 25/05 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 01/06 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 15/06 das 16h30 as 17h15. Reunião com orientador, 22/06 das 16h30 as 17h15. 2. Atividades

2.1 Atividades desenvolvidas 2.1.1 Planos de Aula

2.1.1.1 Conjunto e Razão: uma introdução através da experimentação (ANEXO na pág 11)

2.1.1.2 Razão e Fração, juntas o que são? (ANEXO na pág 20)

2.1.1.3 Potenciação, uma nova forma de multiplicação (ANEXO na pág 32) 2.1.1.4 Avaliação 8ºAno (ANEXO na pág 35)

2.1.1.5 Excel, uma ferramenta matemática parte 2 (ANEXO na pág 38) 2.1.1.6 Excel, uma ferramenta matemática parte 3 (ANEXO na pág 40) 2.1.1.7 Excel, uma ferramenta matemática parte 4 (ANEXO na pág 42) 2.1.1.8 Apresentação, Para onde foi a bicicleta? (ANEXO na pág 47)

2.1.1.9 Construindo um Ciclo Trigonométrico (ANEXO na pág 51) 2.1.2 Planos de Jogos

2.1.2.1 Caminho ao Zoo (ANEXO na pág 55) 2.1.2.2 Pule se Puder (ANEXO na pág 60)

2.1.2.3 Caça-Palavras Matemático(ANEXO na pág 63) 2.1.2.4 Disparando e Pensando (ANEXO na pág 66) 2.1.2.5 Castelo Matemático (ANEXO na pág 70)

2.1.2.6 Jogo da Velha 3D (ANEXO na pág 83) 2.1.2.7 Ouriço Quente (ANEXO na pág 87)

2.1.2.8 Os Esconderijos de Mr. X (ANEXO na pág 90) 2.1.2.9 Boliche Romano (ANEXO na pág 94)

2.1.2.10 Exploração Estelar

2.1.2.10.1 Como Jogar (ANEXO na pág 97) 2.1.2.10.2 Sobre o Jogo (ANEXO na pág 101)

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2.2 Atividades que participei 2.2.1 Como assistente

2.2.1.1 Figuras Estranhas (ANEXO na pág 110)

2.2.1.2 Visita ao Observatório (ANEXO na pág 111) 2.2.2 Como aplicador

2.2.2.1 Dia 17 de fevereiro – Atividade do Intervalo (ANEXO na pág 112) 2.2.2.2 Dia 02 de março – Atividade do Intervalo (ANEXO na pág 114)

2.2.2.3 Dia 02 de março – 9ºAno (ANEXO na pág 116) 2.2.2.4 Dia 02 de março – 8ºAno (ANEXO na pág 118) 2.2.2.5 Dia 14 de março – 8ºAno (ANEXO na pág 120)

2.2.2.6 Dia 16 de março – Atividade do Intervalo (ANEXO na pág 121) 2.2.2.7 Dia 16 de março – 9ºAno (ANEXO na pág 122)

2.2.2.8 Dia 16 de março – 8ºAno (ANEXO na pág 124)

2.2.2.9 Dia 23 de março – Atividade do Intervalo (ANEXO na pág 125) 2.2.2.10 Dia 23 de março – 9ºAno (ANEXO na pág 127)

2.2.2.11 Dia 30 de março – Atividade do Intevalo (ANEXO na pág 128) 2.2.2.12 Dia 30 de março – 8º Ano (ANEXO na pág 129)

2.2.2.13 Dia 13 de abril – Atividade do Intervalo (ANEXO na pág 131) 2.2.2.14 Dia 27 de abril – Atividade do Intervalo (ANEXO na pág 133) 2.2.2.15 Dia 27 de abril – 9ºAno (ANEXO na pág 135)

2.2.2.16 Dia 27 de abril – 8ºAno (ANEXO na pág 137) 2.2.2.17 Dia 27 de abril – 8ºAno (ANEXO na pág 138) 2.2.2.18 Dia 02 de maio – 6ºAno (ANEXO na pág 139)

2.2.2.19 Dia 02 de maio – Ensino Médio (ANEXO na pág 140) 2.2.2.20 Dia 15 de maio – Ensino Médio (ANEXO na pág 142) 2.2.2.21 Dia 16 de maio – 6ºAno (ANEXO na pág 144)

2.2.2.22 Dia 22 de maio – Ensino Médio (ANEXO na pág 146) 2.2.2.23 Dia 23 de maio – 6ºAno (ANEXO na pág 147)

2.2.2.24 Dia 29 de maio – Ensino Médio

2.2.2.24.1 Aplicação da aula(ANEXO na pág 148) 2.2.2.24.2 Dados coletados (ANEXO na pág 149) 2.2.2.25 Dia 30 de maio – 6ºAno (ANEXO na pág 153)

2.2.2.26 Dia 05 de maio – Ensino Médio (ANEXO na pág 154) 2.2.2.27 Dia 06 de junho – 6ºAno (ANEXO na pág 156)

2.2.2.28 Dia 12 de junho – Ensino Médio (ANEXO na pág 157) 2.2.2.29 Dia 13 de junho – 6ºAno (ANEXO na pág 158)

2.2.2.30 Dia 13 de junho – Ensino Médio (ANEXO na pág 159) 2.2.2.31 Dia 13 de junho – Ensino Médio (ANEXO na pág 160) 2.2.2.32 Dia 20 de junho – 6ºAno (ANEXO na pág 161)

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3. Eventos

Planejamento no ESOR, o mesmo q foi apresentado no ENREDE JEM Passo Fundo

Jornada das Licenciaturas O evento pra São Paulo

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4. Desempenho Acadêmico SMA 0337-01 SMA 0309-01 SMA 0123-01 SMA 0186-01 SMA 0305-01 SMA 0350-01

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5. Contribuição do Projeto para minha formação

______________________________ Marcos Henrique de Paula Dias da Silva 18 de Junho de 2012

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6. Anexos

ANEXO 1: Ata da “Reunião com o grupo, 28/02/2012 das 10h15 às 11h40 e das 12h45 à 13h10”

Ata da Reunião Extrardinária Grupo Esther do PIBID

Data da Reunião

28/02/2012

Início/Fim

10h15 às 11h40 e das 12h45 à 13h10

Local

Biblioteca do ICMC e Sala dos Professores da ESOR

Partcipantes

Luana, Marcelo, Marcos (Segunda Parte), Rose (Segunda Parte), Thássia e Valéria (Segunda Parte).

Objetivo Principal: Divisão das Aulas de 8º e 9º Anos do ESOR

Ponto Status Decisão Praz

o

Responsáveis Planejamento

Organizacional

Iniciado Formação de 4 quatro duplas, devido ao conflito de horários com as Experiências

Matemáticas. E preenchimento com as atividades no docs

01/0 3

Todos

Espaço Aberto Continuo As duplas formadas na reunião do dia 10/02 serão mantidas

27/0 4 Luana e Marcelo pelo 8º Ano Marcos e Thássia pelo 9º Experiências Matemáticas Não Iniciado

Cada dupla ficou responsável por dois 8º Anos e um 9º Ano

27/0 4 Todos Apresentação aos Professores das turmas determinadas Concluíd o

Ter um momento de interação entre docentes e pibidianos antes do início das atividades e discutir sobre a atividade proposta.

28/0 2

Todos

Observações:

Nas Experiências Matemáticas a dupla responsável pelos Planos de Aula do 8º Ano é Luana e Marcos, enquanto que a dupla Marcelo e Thássia ficou responsável pelo 9º Ano.

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As aplicações desses planos, ou seja, as turmas foram distribuídas da seguinte maneira: Marcelo e Thássia: terça 7ªC e 8ª B e na quarta 7ªD

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ANEXO 2: Plano de Aula 2.1.1.1 Conjunto e Razão: uma introdução através da experimentação

Escola Estadual Sebastão de Oliveira Rocha

Período: 1º bimestre

Disciplina: Matemátia

Estagiários: Luana de Souza Pires e Marios Henrique de Paula Dias da Silva Público-alvo: 25 alunos, 8º ano A, B, C, D

Plano de Aula: Conjunto e Razão: uma introdução através da experimentação. Objetvos:

Relaiionar iaraiterístias iomuns a elementos reais ou numériios.

Apliiar a relação de pertenie à ionjuntos numériios iontdos nos raiionais. Conteúdo: Conjuntos Numériios

Recursos Materiais:

Tempo Estmado: 2 horas-aula

INTRODUÇÃO:

Este plano de aula ionsiste em uma aula interdisiiplinar entre as disiiplinas de Língua Portuguesa e Matemátia sobre ionjuntos numériios dentro do iorpo dos raiionais, tema sugerido para o primeiro bimestre do oitavo ano na grade da Proposta Curriiular do Estado de São Paulo. Ela foi desenvolvida de maneira a despertar nos alunos uma outra perspeitva de obtenção de ionheiimento matemátio iomo sugerido nos PCNs:

Falar sobre Matemátia esirever textos sobre ionilusões, iomuniiar resultados, usando ao mesmo tempo elementos da língua materna e alguns símbolos matemátios são atvidades importantes para que a linguagem matemátia não funiione iomo um iódigo indeiifrável para os alunos. (PCNs Volume 3, 1997, p. 64)

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E iomplementado pela Proposta:

No eixo argumentação/deiisão o papel da Matemátia iomo instrumento para o desenvolvimento do raiioiínio lógiio, da análise raiional - tendo em vista a obtenção de ionilusões neiessárias – é bastante evidente. Destaiaremos apenas dois pontos iruiiais. Primeiro, na ionstrução das formas válidas de raiioiínio lógiio, seja ele indutvo ou dedutvo, a Matemátia e a língua materna partlham fraternalmente do raiioiínio. (Proposta Curriiular do Estado de São Paulo, 2008, p. 42-43)

Assim, devido à importâniia da iompreensão de ambas as disiiplinas para uma boa iomuniiação na iontemporaneidade é que optamos por assoiiar a ideia de ionjuntos da Língua Portuguesa iom a teoria dos ionjuntos em Matemátia.

DESENVOLVIMENTO:  Parte 1

Objetivo Desenvolver o ionteúdo de ionjunto, elemento e propriedade Metodologia: Utilizar uma dinâmica para transmitir a idéia de conjunto. Rvteirvo Dinâmica dv agrupamentv

A aula terá iniiio iom a seguinte questão: O que é ionjunto?

A partr dessa questão será iniiiada uma breve disiussão sobre o signifiado literal da palavra ionjunto, até ihegarmos a seguinte ionilusão:

Conjunto é uma coleção de objetos que possuem “alguma” característca comum.

Após esta ionilusão iomeçaremos a dinâmiia de agrupamentos, que tem iomo função desenvolver e fxar a ideia da teoria de ionjuntos, por meio de experimentação.

Ela possuirá 2 etapas nas quais serão aprofundados os ionteúdos de ionjunto vazio, ionjunto universo, elemento e propriedade/s de um ionjunto.

Etapa 1: Formando um ionjunto através da proiura de elementos

Nesta etapa os alunos, neste iaso, ihamados de “objetos” terão de eniontrar outros iom uma iaraiterístia iomum para formar um grupo da seguinte maneira:

Serão esiolhidos 6 alunos aleatoriamente para que sorteiem uma das seis fihas dispostas em iima da mesa do professor. Cada uma das fihas, anexo 1, ionterá uma das seguintes questões:

Voiê é homo sapiens-sapiens? (Conjunto Universo) Com que mão você escreve, destro-canhoto-ambidestro?

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Cor de calçado? Gosta de matemática?

Nasceu em 1812? (Conjunto vazio) Animal de estimação?

Assistiu ao filme Rio?

Obs.: As respostas a serem consideradas para a formação dos grupos tem que ser sempre os casos positivos, isto é, a resposta sim.

Respondidas as questões os alunos com as fichas, sobre nossa supervisão formarão os grupos relativos à propriedade que possui em sua ficha. A seguir, será pedido a cada grupo formado que conte a quantidade de pessoas que o formam e assim começaremos a trabalhar a definição de elemento. Depois de contarem as pessoas e anotar a quantidade na lousa mostraremos a definição matemática para os objetos que passarão a ser chamados de elementos, assim:

Elemento de um conjunto é qualquer objeto.

E logo após a definição dos elementos faremos a questão lógica: Se elemento é um objeto então concluímos que propriedade é?

Neste iaso, temos a intenção de obter iomo resposta: “alguma” característca comum.

E por fim desta etapa trataremos superficialmente os conjuntos vazio e universo. Mostrando que o ionjunto vazio é aquele que não possuiu elemento algum e que o universo tem iomo elemento à sala toda.

Etapa 2: Identfiação dos ionjuntos numériios.

Já sabendo as definições de conjunto, elemento e propriedade, distribuiremos um envelope

contendo 21 fichas, anexo 2, que terão números (sendo números positivos, negativos, e racionais), e também uma ficha de análise, anexo 3, na qual os alunos terão que escrever sobre os conjuntos que organizaram com as fichas recebidas, ela servirá também para avaliarmos o conhecimento

adquirido, nesta primeira parte.  Parte 2

Objetivo Formalizar o ionteúdo de números raiionais

Metvdvlvgiao Utilizanido estímuios hlistórilioosi apiofuunidaiemos o ooniteúdo tiabaihadoi e também ietomaiemos a dliniâmlioa da paite umi dessa vez oom uma niova ênifuase.

Rvteirvo Fvrmalizaçãv dv cvnceitv apresentadv na dinâmica dv agrupamentv Tendo em vista dar continuidade à parte 1 dessa aula.

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Que ao longo do tempo, o ser humano se viu necessitado a contar os objetos ao seu redor. Assim, por meio da lógica, estimularemos que os próprios alunos deduzam o por que os números naturais são apenas positivos.

Partindo do raciocínio anterior, avançaremos rumo a uma era um pouco mais avançada da civilização, onde existe o comércio, e com isso estimularemos novamente que vejam a necessidade de um novo tipo de número, que dessa vez pertence a um conjunto um pouco mais abstrato que o anterior, o qual chamamos de números inteiros.

No caso dos números naturais e inteiros, o aprofundamento não será tão elevado, quando no caso seguinte, onde trabalharemos a importância do surgimento dos números racionais.

Agora, no caso de números racionais, iremos por partes, primeiro por meio de uma regressão histórica, onde se torne necessário trabalhar com divisões não exatas.

Então nesse momento, um dos docentes tentará contar uma piada, que talvez nem todos achem graça. Não esta definida, mas imaginamos ser algo do gênero:

“Sabem quais são os números mais espertos que existem?” Resposta: “Os números racionais”.

E a partir daí, faremos um aprofundamento mais abstrato no que vem a ser um número racional, e então mostraremos na lousa sua definição bastante formal: dado um número racional qualquer, ele poderá ser expresso como a divisão de um número inteiro por outro número inteiro diferente de zero. Com o intuito de ser irônico no sentido de após toda definição formal, perguntar se ficou bem claro? E então, passo a passo vamos decompondo e explicando o que vêm a ser um número racional.

Decompondo a explicação acima, chegamos que um número é racional, quando ele pode ser expresso na forma de fração, ou seja, de um valor inteiro dividido por outro valor inteiro diferente de zero.

Depois desse ponto, trabalharemos a igualdade entre racionais, com o objetivo de deixar implícito nos alunos que os naturais e os inteiros também pertençam aos racionais.

E então, retomaremos a dinâmica das fichas numéricas, anexo 3, da parte 1 dessa aula, e pediremos novamente para que separem os números segundo suas propriedades em comum, só que dessa vez, que tentem achar uma propriedade com o maior número de elementos pertencentes a esse conjunto. Assim, será esperado, de que, eles identifiquem todos os elementos como racionais, e formem um conjunto com 21 elementos.

Por fim, faremos uma discussão em aberto, a fim de estimular que a classe conclua a relação de pertencente entre os naturais e os inteiros nos racionais. E formalizando essa relação por nossa parte, na lousa, por meio de um desenho de diagramas, de forma bem nítido, feito a giz. E

encerrando concluindo esse assunto. Referências

BRASIL (país). Ministério da Educação e Cultura/Brasil. Secretaria de

Educação Fundamental MEC/SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino Fundamental: Matemática. Brasília: 1997, Vol. 3, p. 64

Disponível em: http://portal.mec.gov.br/index.php?

option=com_content&view=article&id=12657:parametros-curriculares-nacionais-5o-a-8o-series&catid=195:seb-educacao-basica&Itemid=859

SÃO PAULO (estado). Governo do Estado/Seiretaria do Estado de Eduiação. Proposta Curriiular do Estado de São Paulo/ Matemátia: Ensino Fundamental Ciilo II e Ensino Médio.São Paulo: 2008,p.42-43.

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Disponível em:

htp://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/18/arquivos/ PropostaCurriiularGeral_Internet_md.pdf

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Anexo 3: Ficha de avaliação de aprendizagem do grupo Ficha de Análise: Conjunto e Razão

Nome e nº: ______

Turma: Escreva o nome dos conjuntos que formaram.

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Caracterize com pelo menos uma propriedade cada conjunto citado anteriormente

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ANEXO 3: Plano de Aula 2.1.1.2 Razão e Fração, juntas o que são?

Escola Estadual Sebastão de Oliveira Rocha

Período: 1º bimestre

Disciplina: Matemátia

Estagiários: Luana de Souza Pires e Marios Henrique de Paula Dias da Silva Público-alvo: 25 alunos, 8º ano A, B, C, D

Plano de Aula: Razão e fração. Juntas, o que são? Objetvos:

Conteúdo: Conjuntos Numériios Recursos Materiais:

Tempo Estmado: 2 horas-aula

INTRODUÇÃO: DESENVOLVIMENTO:  Parte 1 Objetivo Metodologia: Rvteirvo

Iniciaremos a aula por meio de uma apresentação nossa, e perguntando o que eles lembram a respeito da ultima aula, e aonde nós terminamos. Assim começaremos falando brevemente da história dos números naturais, por meio da origem da palavra calculo, como um sistema de

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uma história um pouco mais longa, mas que não passe de 5 minutos, sobre os racionais, e qual sua importância histórica.

Essa parte da aula é opcional, no caso os alunos não terem visto a parte histórica na aula anterior, podendo nesse caso ser pulada.

Então começaremos a trabalhar com os exemplos mais básicos, como círculos, quadrados, retângulos, hexágono. E separaremos suas frações por regiões coloridas, assim entregaremos a eles, uma folha com figuras para que recortem, assim eles após recortarem, vão acompanhar nossa atividade do seguinte modo. No caso do circulo, pediremos que eles encontrem quanto que é metade daquele circulo, e pintem de uma cor, e ai depois pedimos que eles encontrem 1/8 daquele circulo, e que o pintem também, depois pedimos 3/8 do circulo, e pedimos que pintem, assim, podemos também trabalhar com os outros polígonos.

Assim, esperamos trabalhar a questão de quanto que é uma fração em relação a um objeto. Após isso, passaremos a trabalhar a razão em um conjunto, nesse caso, nosso conjunto será de animais, esses que serão furões e cavalos-marinhos. Que entregaremos uma folha, para que recortem os furões e os cavalos marinhos, e colem no caderno o que representaria 1/3 dos animais, ou também dividir da seguinte maneira, ¼ dos furões, ½ dos cavalos marinhos, e ¾ dos animais. E também pediremos que colem no caderno, representando essas coisas frações que acabaram de representar.

Então, depois dessa atividade, pediremos alguns voluntários para a próxima atividade, que será uma envolvendo probabilidade, usando frações. Pediremos que um aluno venha a frente, e conte quantos canudos tem, e que escolha uma cor, e que diga quantos canudos dessa cor. E nesse caso pediremos para que cubramos seus olhos com um pano, e perguntaremos, quais são as chances dele pegar um canudo de determinada cor? E ai mostraremos por que essa probabilidade é o numero de canudos da cor que ele escolheu, dividido pelo numero total de canudos.

Esperamos por meio dessa atividade, encerrar a primeira aula desse plano de 2 aulas.  Parte 2

Objetivo Metvdvlvgiao Rvteirvo

Esperamos começar essa aula com uma definição formal de o que é um número racional. Explicando que se trata de um número que pode se escrever como um número inteiro p, dividido por um número inteiro diferente de zero, q. Assim, nesse momento, será explicado o conceito de que qualquer número que puder ser escrito dessa forma será um número racional.

Nesse momento, iremos lançar uma pergunta, sobre, por que não podemos dividir por zero? Para mostrar que isso é uma coisa absurda, vou mostrar que se desse pra dividir por zero, então dá pra chegar que 1=2.

Então, após isso, trabalharemos o conceito, de por que uma dizima é um número racional, fazendo também para o caso de ser uma dizima periódica, o que servira de alavanca para os próximos exercícios.

Nesse ponto da aula, deixaremos como um módulo opcional, perguntar se existe algum número que não seja racional. Assim se a sala apresentar um envolvimento bom, e boa atenção, dá para aplicar essa parte sem que se perca muita da atenção durante essa explicação. No entanto, é algo dispensável que será trabalhado mais futuramente.

Para dispersar o tumulto do enierramento das aulas, trabalharemos alguns jogos de raiioiínio, afm de que os alunos tenham algo para fazer ao invés de fiarem naquela ansiedade para irem embora.

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Referências

SÃO PAULO (estado). Governo do Estado/Seiretaria do Estado de Eduiação. Proposta Curriiular do Estado de São Paulo/ Matemátia: Ensino Fundamental Ciilo II e Ensino Médio.São Paulo: 2008,p.42-43.

Disponível em:

htp://www.rededosaber.sp.gov.br/portais/Portals/18/arquivos/ PropostaCurriiularGeral_Internet_md.pdf

Listas de exercícios retiradas dos sites

http://www.mat.uel.br/matessencial/superior/matzoo/fracoes-a.pdf (acessado em 21/06/12) http://www.somatematica.com.br/soexercicios/fracoes.php (acessado em 21/06/12)

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ANEXO 4: Plano de Aula 2.1.1.3 Potenciação, uma nova forma de multiplicação

Escola Estadual Sebastião de Oliveira Rocha Período: 1º bimestre

Disciplina: Matemática

Estagiários: Luana de Souza Pires e Marcos Henrique de Paula Dias da Silva Público-alvo: 25 alunos, 8º ano A, B, C, D

Plano de Aula: Potenciação, uma nova forma de multiplicaçãoo

Objetivos: Apresentar de maneira contextualizada o conceito de potenciação a partir da utilização do instrumento “calculadora”.

Conteúdo: Potenciação, definição e consulta de tabelas.

Recursos Materiais: Calculadoras (uma por aluno) e abaco, papel A4. Tempo Estimado: 2 horas-aula

INTRODUÇÃO:

DESENVOLVIMENTO: ● Viagem a Lua

Objetivo: Realizar uma experimentação como forma de introdução a idéia de potências. Metodologia: Experimentação e análise de resultados

Roteiro: Fazer uma revisão sobre o sistema métrico, correspondendo as razões partindo de metro a milímetro, e fazendo a volta até atingir quilometro.

Unidade métrica Quilomet ro Hectômet ro Decâmet ro Metr o Decímet ro Centímet ro Milímetr o Valor corresponde nte a 1 milímetro 0,000001 km 0,00001 hm 0,0001 dam 0,00 1 m 0,01 dm 0,1 cm 1 mm Apresentando o problema:

Sabendo que a distância da Terra à Lua, de 384 405 km, e que a espessura do papel A4 é de 0,1 milímetros, quantas vezes seria necessário dobrar o papel para atingirmos a Lua?

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Problema secundário

Antes de prosseguirmos, levantaremos a questão, de quantas vezes é possível se dobrar ao meio uma folha de papel A4?

Experimentação:

Cada aluno receberá uma folha de papel A4, e será pedido que dobrem ao meio, o máximo de vezes possível.

Como previsto não conseguirão dobrar ao meio mais de sete vezes. E assim prosseguiremos nossa contextualização supondo que a folha seja infinitamente dobrável. E faremos uma relação entre a quantidade de dobras, com a quantidade de retângulos formados, sendo fácil ver, que a potenciação de dois esta diretamente relacionada com as dobras.

E após essa relação, proporcionaremos por meio dessa relação de crescimento de uma potencia de dois, para que se façam as contas de quantas dobras serão necessárias para nosso utópico objetivo, das seguintes maneiras:

Uma delas é colocando 0,1 (milímetros) na calculadora, e multiplicar por 2 quarenta e duas vezes. Vai obter 438.905.601.110,4 (milímetros), o que equivale a mais de 400 mil quilômetros.

Mas um modo alternativo de chegar nesse número também deverá ser mostrado, de modo que efetuem menos operações, assim será preciso calcular

0,1 x 2 x 2 x 2 x ... x 2 x 2

onde multiplicaremos por 2 quarenta e duas vezes, isto é, queremos descobrir quanto é 0,1 x 2^42.

E assim, seguindo esse raciocínio podemos encontrar 2^5 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 Para encontrar 2^10 podemos observar que 2^10=2^5 x 2^5 = 32 x 32 = 1024

Da mesma forma, podemos calcular 2^40 fazendo:

2^40 = 2^10 x 2^10 x 2^10 x 2^10 = 1024 x 1024 x 1024 x 1024 = 1.099.511.627.776

Finalmente, para obter 2^42, basta multiplicar este último número por dois mais duas vezes: 1.099.511.627.776 x 2 x 2 = 4.389.046.511.104

Então, multiplicando 0,1 mm, por 2^42, obtemos 438.904.651.110,4 milímetros, o que equivale a 438.904.651,1104 metros ou ainda, 438.904,6511104 quilômetros.

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Assim, como último desafio, propor quantas dobras precisaríamos para poder atingir a distância da Terra até a Lua, mais a distância da Lua até a Terra, o que corresponderia, ao trajeto percorrido em uma Ida e volta a Lua.

Como encerramento dessa experimentação, é valido falar um pouco a respeito do crescimento exponencial, como forma de explicar como que esse crescimento é rápido, a ponto de justificar os resultados “surpreendentes” dessa atividade

Referências

SÃO PAULO (estado). Governo do Estado/Secretaria do Estado de Educação. Proposta Curricular do Estado de São Paulo/ Matemática: Ensino Fundamental Ciclo II e Ensino Médio.São Paulo: 2008,p.42-43.

Disponível em:

http

:// www . rededosaber . sp . gov . br / portais / Portals /18/ arquivos / PropostaCurricularGeral_Internet_m d.pdf

(30)

Anexo 5: Plano de aula 2.1.1.4 Avaliação 8ºAno

Escola Estadual Sebastão de Oliveira Rocha Experiências Matemátcas Dia: AVALIAÇÃO Nome: nº Turma: 7ª Série /8º Ano 1. O que é um conjunto?

2. Dê cinco exemplos de conjuntos:

3. O que proporcionou o surgimento dos números naturais?

4. O que defne um número ser raiional, ou seja, iomo ele deve ser representado?

5. O que são dizimas periódiias?

6. Observe a fgura:

a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido?

b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo? c) A parte pintada representa que fração do retângulo?

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7. Observe as fguras e diga quanto representa iada parte da fgura e a parte pintada:

a) b) i)

8. Um sexto de uma pizza iusta 3 reais, quanto iusta: a) da pizza

b) da pizza i) a pizza toda

9. Resolva a subtração: 3,02 – 0,65. 10. Para iada iaso, somar os números:

a) 0,25 + 1,25 e) 0,3 + 1,25

b) 0,25 + 2,5 f) 0,3 + 2,5 i) 0,25 + 3,7 g) 0,3 + 3,7 d) 0,25 + 6,2 h) 0,3 + 6,2

11. A distâniia 0,03 metros pode ser esirito por extenso iomo: a) três deiímetros

b) três ientmetros d) vinte e três milímetros i) três milímetros d) treze deiímetros

12. Se eu dobrar um papel ao meio 7 vezes ionseiutvas. Quantos retângulos internos irão se formar na superfiie da folha, ionsiderando só uma de suas faies?

13. Caliule as seguintes poteniiações usando a propriedade quando neiessário. a) 2² =

b) 2³ = c) 2² x 2³ = d) 2 x 2² x 2³ =

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Anexo 6: Plano de aula 2.1.1.5 Excel, uma ferramenta matemática parte 2

Esooia EE Di. Áivaio Gulião Peiíodo: 2º blimestie Dlisolipilinia: Matemátoa

Estagliáilios: Thásslia Rafuaeia Camliio Câmaia e Maioos Heniilique de Pauia Dlias da Sliiva Púbilioo aivo: 36 aiuniosi 1ºi 2º e 3º Anio/Enislinio Médlio

Pianio de Auia: Exoeii uma fueiiamenita matemátoa paite 2 Objetvos: Apienidei a oiganilizai linifuoimações

Apienidei a geienioliai um oiçamenito fuamliiliai Coniteúdo: Oiganilização de Inifuoimações em Tabeias e Giáfoos Tempo Estmado: 1 a 2 – hoia(s)-auia(s)

Desenivoivlimenito:

Paite 1i ietiospeotvai os fuatos que maioaiam e maioam niosso piojeto

A auia oomeçaia oom os dolis piofuessoies se apiesenitanido paia a oiassei que estaiá senitada em giupos de nio máxlimo 4 aiunios poi oomputadoi.

Revlisão:

E enitão fuaiemos uma bieve ievlisão sobie o que fuoli vlisto nia auia passadai poi melio de tiês questões:

Como fuuniolionia a pianiliiha?

Como passa niumeio deolimai paia poioenitagem? Como fuuniolionia a fuunição nio EXCEL?

Essa paite seiá um tia-dúvlidasi sobie o que possa tei foado penidenite nia auia aniteilioii mas espeiamos que duie apenias aigunis mliniutosi paia que possamos iogo linitioduzlii a oonitniulidade da dliniâmlioa.

Paite dolisi a oesta báslioa:

Nessa paite da auiai liiemos oomeçai expilioanido o que vêm a sei uma oesta báslioai nio senitdo de o que deve ievaii ou o que se espeia obtei piepaianido uma oesta báslioai e poi quanito tempo eia deve duiai.

Enitão seião enitiegues a oada giupoi peio menios dolis joinialis de supeimeioados da iegliãoi paia que eies tomem oomo base os pieços e teniham aoesso as linifuoimações sobie os piodutos

dlisponiívelis. E ieoebeião a taiefua de piepaiai uma oesta báslioa nio EXCELi ievanido em oonislideiação o tempo de duiação deiai e o que se deve ooiooai.

Nessa etapai nião estabeieoeiemos vaioiesi ou ilimlitesi podenido os aiunios piepaiai suas

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que oada giupo pioduzlii aoabaiá senido bem dlifueienite dos demalisi uma vez que os giupos liião dai limpoitâniolias dlifueienites a oada pioduto.

E enitãoi seiá ieailizada a segunida etapa dessa dliniâmlioa.

Apórs uma bieve aniailise do que oada giupo piepaioui liiemos piopoi giupo a giupo que desenivoiva uma oesta báslioai sór que dessa vezi oom um vaioi ilimlite que eie possa gastaii ou sejai dessa vez eie tem um ilimlitanite nia hoia de penisai nio que é essenioliai paia a oestai e do que pode sei dlispenisado.

Nessa etapai espeiamos que aqueies aiunios que desenivoiveiam oestas báslioas oom vaioies eievados iepenisem se tudo o que eies oonislideiaiam nieoessáilioi se de fuato é. Eniquanito que aqueies que fzessem oom um vaioi mulito balixoi dailia uma senisação de malis ilibeidade nio senitdoi de que podeiliam dlispoi de aigum iuxo que anites nião tnihami mas agoia seu oiçamenito os peimlite. Como úitma etapa desse estudo do oiçamenitoi e de oomo oiganiliza-ioi fuaiíamos a segulinite apiesenitação. Dessa vezi eies deveião poi melio desses joinialis de supeimeioadoi seieolioniai oom um dado vaioi nião mulito aitoi piodutos em geiaii que vliião a oompoi um klit de sobievlivêniolia paia passai aigunis dlias em um amblienite oom ieouisos esoassos ou quase niuios.

Enitãoi dlifueienitemenite das etapas aniteilioiesi niessa o exeioíolio a sei penisado enivoiveiá que o aiunio se ooioque em uma slituação onide tudo que eie deveiá ievaii seiá o essenioliaii tenido que penisai niaquliio que nião pode vlivei semi anites mesmo de penisai em quaiquei iuxo que esteja aoostumado a teii e oaiouiai o quanito esse pouoo de ieouiso que eie nieoesslita oustaiá do pouoo dliniheliio que eie dlispõe.

Obseivação: Os piodutos que deveião sei aniailisados e esooihlidos estaião ilimlitados aos dolis joinialis que oada giupo ieoebeii de modo que oiliatvlidade e limagliniação seião também dolis fuatoies limpoitanites niessa questão de sobievlivêniolia.

Refueiêniolias:

- Wliklipedliai http://pt.iliklipedlia.oig/ilikli/Mlioiosot_Exoeii Aoessado em 30/04/2012 -Revlista: “CÁLCULO- MATEMÁTICA PARA TODOS”i Ed.15-anio 2- 2012i pág. 30-39 -Matiaqueanido – maniuai de sobievlivênioliai o que ievai ao ataoama

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Estagliáilios: Thásslia Rafuaeia Camliio Câmaia e Maioos Heniilique de Pauia Dlias da Sliiva Púbilioo aivo: 36 aiuniosi 1ºi 2º e 3º Anio/Enislinio Médlio.

Apienidei a geienioliai um oiçamenito fuamliiliai Apienidei a eiaboiai giáfoos nio EXCEL.

Coniteúdo: Oiganilização de Inifuoimações em Tabeias e Giáfoos Tempo Estmado: 1 – hoia-auia

Começaiemos a auia nios apiesenitanidoi e peigunitanido em fuoima de uma ievlisãoi o que fuoli vlisto nias auias aniteilioiesi e fuaiemos uma ietiospeotva dos ooniteúdosi asslimi vamos linilioliai a atvlidade dessa semaniai fuaianido da oesta báslioa que fuoli oonistiuída nia semania passadai e pedlinido que ieunilidos nios mesmos giupos da semania passadai se possíveii que abiam o aiqulivo que saivaiami oonitenido suas oestas báslioasi e que dessa vezi ao iado da tabeia aniteilioii oonistiuam uma niova oesta báslioai usanido agoia dolis joinialis dessa semaniai de piefueiêniolia dos mesmos meioados que da semania aniteilioi.

Os aiunios enitãoi apórs oiliaiem essa niova oesta báslioai pedliiemos que fuaçam um giáfoo usanido o EXCELi e que oompaiem as dlifueieniças dos piodutos esooihlidos de uma semania paia a outia. Apórs lissoi vamos pedlii que oompaiem os piodutos esooihlidos nios dolis joinialisi oom os dolis da semania aniteilioi. E que fuaçam duas tabeiasi uma paia a dlifueieniça dos pieços da oesta báslioa da semania aniteilioi oom os pieços do joiniai dessa semaniai e outia oom os pieços da semania atuai oompaianido oom os pieços da semania aniteilioi.

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Apórs lissoi liiemos fuazei uma bieve dlisoussão sobie o que esta aooniteoenido oom os pieçosi oomo eies estão se oompoitanidoi e se eies apiesenitam uma vailiação aita de uma semania pia outiai e niessa dlisoussão tiabaihanido a ieailidadei vamos oomeçai linitioduzlinido de manieliia bem iasa a lidélia de fuunição oiesoenitei deoiesoenite e oonistanitei tomanido em ieiação os pieços dos dolis meioadosi e apiesenitanido em fuoima de um giáfooi o que fuaoliilitaiá a vlisuailização do movlimenito da fuunição do pieço de oada pioduto.

Refueiêniolias:

- Wliklipedliai http://pt.iliklipedlia.oig/ilikli/Mlioiosot_Exoeii Aoessado em 30/04/2012 -Revista: “CÁLCULO- MATEMÁTICA PARA TODOS”, Ed.15-ano 2- 2012, pág. 30-39

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Estagliáilios: Thásslia Rafuaeia Camliio Câmaia e Maioos Heniilique de Pauia Dlias da Sliiva Púbilioo aivo: 36 aiuniosi 1ºi 2º e 3º Anio/Enislinio Médlio.

Apienidei a eiaboiai giáfoos nio EXCEL.

Seieolioniai linifuoimações ieiatvas ao piobiema.

Utilizai fueiiamenitas do EXCEL paia ieailizai dliveisas opeiações matemátoas. Coniteúdo: Oiganilização de Inifuoimações em Tabeias e Giáfoos

Tempo Estmado: 1 – hoia-auia Initiodução

O que vooê aohailia de tiabaihai duianite um mêsi sem oomeii bebeii sem pagai aiuguei ou quaiquei oonita e mesmo asslim nião oonisegulii junitai dliniheliio paia oompiai o liPad 2? Se vlivei de iuz fuosse possíveii o biasliieliio médlio teilia a opção de tiabaihai um mês e uma semania paia adquliilii o apaieiho. Mas já que oomei é pieolisoi o tabiet da Appie deve demoiai paia se popuiailizai nio Biasliii em oompaiação oom países onide o pioduto já é venidlido.

O saiáilio médlio nio Paísi de R$ 1.577i nião é sufolienite paia adquliilii a veisão malis slimpies do liPad 2i ianiçado nio Biaslii nia úitma sexta-fueliiai 26i poi R$ 1.649. Quem ganiha o saiáilio mínilimoi enitãoi oompia apenias um teiço do pioduto se nião gastai niada em um mês.

A auia oomeçaiá oom uma bieve apiesenitação do que vliiá a sei a auia deste dliai e também seiá fuelito uma ieoaplituiação dos ooniteúdos malis limpoitanites vlistos ate agoia.

Senitados em giuposi de piefueiêniolia os mesmos giupos da semania aniteilioii os aiunios ieoebeião uma taiefua desoilita em uma fuoiha A4i dlizenido:

Já iepaiou oomo que os eietioeietiônilioos nio Biaslii são mulito oaios? A segulii segue os dados de uma pesqulisa ieailizada quanido o dóriai estava 1 ieai e 60 oenitavos.

Foli obseivado que o pieço de um IPAD dliieto do fuabilioanite (ou sejai sem aoiésolimo de limpostos)i saliilia poi niada malis 747 iealis. Mas aoiesoenitanido os limpostosi de oada palis que eie fuoi venidlidoi seu pieço sobe nio Biaslii paia 1649 iealisi nia Fianiça paia 1111 iealisi nia Espanihai Poitugai e Aiemaniha paia 1089 iealisi Inigiateiia paia 1050 iealisi Austiáilia paia 998 iealisi Méxlioo paia 975 iealisi Chlinia paia 922 iealisi Japão paia 888 iealisi EUA paia 805 iealis.

Como já eia espeiado que a estiélia de MIB - Homenis de Pieto 3i que oooiieu nieste fm de semaniai desbanioailia as tiês semanias de ilideianiça de Os Vlinigadoies. O fimei poiémi supeiou a

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expeotatva ao aiieoadai US$ 55 mliihões e quebiai o ieooide ooniqulistado peio ioniga-metiagem da Maiveii que fuatuiou US$ 37 mliihõesi linifuoimou o Coiilidei.

“Esse úitmo paiágiafuoi esta piesenitei oom o únilioo objetvo de atiapaihai os aiuniosi paia que eies peioebam que niem tudo que o piobiema ofueieoei é de fuato nieoessáilio paia sua iesoiução”.

E baseado niesses dadosi deveião abilii o EXCELi e ieailizai as segulinites taiefuas: A) Deteimlinie o limposto em ieiação aos IPAD’s oobiado em oada país.

B) Coniveita os pieços dos IPAD’s paia dóriai.

C) Conistiua um giáfoo da vailiação dos pieços dos IPAD’si e um da vailiação dos limpostos em ieiação aos IPAD’s.

D) Aniailisanido e oompaianido os giáfoos oonistiuídosi o que podemos oonioiulii? E) Caiouie a médlia dos pieços dos IPAD’s e a médlia dos limpostos ieiatvos aos IPAD’s.

Espeiamos que essa atvlidade ooupe o peiíodo de uma auiai mas nio oaso de nião oooiiei oomo limagliniado. Seiá apilioado a segulinite atvlidade availiatva.

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E niessa tabeiai seiá pedlido que os aiunios oaiouiemi o pieço médlio da Gasoiliniai do Etanioii e também se houvei tempoi que fuaçam o oaiouio das vailiações enitie pieços de oada estado

biasliieliioi e depolis eiaboiem um giáfoo que seja possívei obseivai essa vailiação. E poi uitmo que oaiouiem a médlia das vailiaçõesi de modo que a tabeia vá foai da segulinite manieliia:

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Com essa atvlidadei espeiamos availiai as habliilidades adquliilidas nio uso do EXCEL paia tiabaihai oom fueiiamenitas de oaiouioi e também o desenivoivlimenito menitai de oomo oiganilizai linifuoimações de fuoima fuáolii de veii e de se oompaiai.

Referências:

- Wikipedia, http://pt.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel, Acessado em 30/04/2012 -Revista: “CÁLCULO- MATEMÁTICA PARA TODOS”, Ed.15-ano 2- 2012, pág. 30-39

(40)

- http://economia.uol.com.br/cotacoes/cambio/dolar-comercial-estados-unidos-principal.jhtm (acessado em 29/05/12) - http://blogs.estadao.com.br/radar-economico/2011/05/29/brasil-lidera-ranking-de-ipads-mais-caros-impostos-comem-54/ (acessado em 29/05/12) - http://globalfinance.zenfs.com/en_us/Finance/BR_AHTTP_YAHOOFINANZAS_LIVE_1/tab ela_anp.jpg (acessado em 29/05/12)

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Anexo 9: Plano de aula 2.1.1.8 Apresentação, Para onde foi a bicicleta?

Esiola Estadual Doutor Álvaro Guião

Estagiários: Marios Henrique de Paula Dias da Silva / Thássia Rafaela Camilo Câmara Plano de aula: Apresentação, Para onde foi a biiiileta?

Publiio alvo: Ensino Médio Data: 13 de março de 2012 Duração: 1 horas-aula

Apresentação

Para onde foi a biiiileta?

Conieito

Retas tangentes e iurvas suaves

Conteúdos

Caliulo iom uma variável

Objetvo

Apresentar aos alunos de forma ilara, uma situação problema real onde a priniipio não se enxerga solução, mas que usando ferramentas matemátias simples, é possível resolve-lo.

Materiais neiessários

Um iomputador, iom PowerPoint 2000 (ou uma versão superior), um projetor de multmídia, uma régua de 60 ientmetros. A apresentação “Para Onde Foi A Biiiileta” disponível em

httpo//www.4shared.cvm/rar//tqWRRnee/ARRR_ODDB_FO__R_e_I_IEBAR.html (Fonte própria)

Desenvolvimento da apresentação

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Esse problema ionsttui no primeiro problema do livro “Whiih Way Did the Biiyile Go?: And Other Intriguing Mathematial Mysteries”. Apesar de utlizar ionieitos avançados, é um problema de iunho meiâniio, podendo ser faiilmente entendido por artfiios visuais, e iom esse objetvo preparei essa apresentação.

A apresentação ionsttui em um ionjunto de 64 slides posiiionados de forma a se iontar uma história, iom as imagens aiompanhando a mesma. O tema é, sabendo apenas por onde os pneus de uma biiiileta passaram, é possível se desiobrir qual é sua trajetória, assim iomo difereniiar o pneu da frente do de trás?

PARTE 2: Apresentação

A apresentação iomeça a um estlo 007, iom uma mira aiompanhando uma pessoa andando de biiiileta, e então a pessoa que esta aiompanhando iom a mira pisia. E quando olha novamente, seu alvo havia desapareiido, e então se propõe o problema de “Para Onde Foi A Biiiileta?”. E então a história iomeça falando-se de um irime que oiorreu, e que a úniia pista deixada pelo responsável foi um rastro de pneus de biiiileta eniontrados no mato. Depois de se usar reiursos de alta teinologia, limparam todos as informações que não eram relevantes ao rastro, e fiou apenas uma imagem ilara de duas iurvas.

Sem saber o que fazer iom aquela informação, proiuram ninguém mais ninguém menos que um professor de matemátia para esilareier iomo poderiam desiobrir para onde a biiiileta tnha ido. O professor Gandalf expliia que sabe sim iomo mostrar para onde a biiiileta foi, mas que primeiro ele terá que expliiar algumas ioisas sobre iomo funiiona uma biiiileta. E após essas expliiações e até mesmo uma experimentação feita iom uma ianeta. Voltamos ao problema, e o olhamos de uma forma diferente.

Sabendo que a distaniia entre os aros é sempre a mesma, e sabendo que quem esta empurrando a roda da frente, é a de trás. Expliiamos o que vêm a ser uma reta tangente, fazendo uma

exemplifiação iom a reta tangente de um iiriulo, e dizendo que uma iurva é “um monte de pedaiinhos” de iíriulos. Assim averiguamos na imagem se uma das rodas fosse a de trás, para onde as tangentes apontariam, e fazemos o mesmo proiesso iom a outra. E enierramos

mostrando uma ilustração representando uma possibilidade para o iaso em que as retas tangentes não ioiniidem iom a roda da frente.

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Figura 1: 20º slide da apresentação, visual estlizado de 007 (Fonte própria).

Figura 2: Slide 41, apresentando o professor Gandalf (Fonte própria)

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Figura 4: 62º slide da apresentação, possíveis maneiras de andar de biiiileta, e possíveis rastros deixados pelos pneus (Fonte própria)

Figura : Slide 58, rastro deixado pelos pneus da biiiileta (Fonte própria).

Referêniias Bibliográfias.

Whiih Way Did the Biiyile Go?: And Other Intriguing Mathematial Mysteries. Jvseph D. B. Kvnhauser,

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Anexo 10: Plano de aula 2.1.1.9 Construindo um Ciclo Trigonométrico

Esiola Estadual Doutor Álvaro Guião

Estagiários: Marios Henrique de Paula Dias da Silva / Thássia Rafaela Camilo Câmara Plano de aula: Construindo um Ciilo Trigonométriio

Publiio alvo: Ensino Médio Data: 13 de junho de 2012 Duração: 1 hora-aula

Construção

Construindo um iiilo trigonométriio

Conieito

Seno, iosseno e tangente.

Conteúdos Trigonometria

Objetvo

Aprender a ionstruir e utlizar um iiilo trigonométriio

Por aluno, uma folha do molde de um iiilo trigonométriio (exemplo na fgura 1) impressa em A4, uma folha iortada ao meio na vertial, de papel A4 para transparêniia. Uma taihinha de papel. Canetas para esirever em plástio. Pelo menos um molde para iada 4 alunos de iíriulos iom diâmetro equivalente ao raio do iiilo trigonométriio impresso. Régua.

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PARTE 1: Construção

Para ionstruir o iiilo trigonométriio, deve-se primeiro traçar no meio do papel de transparêniia uma reta iom ianeta para esirever em plástio. Depois pegar um dos moldes, e fazer no papel de transparêniia, iom a ianeta de esirever em plástio, uma iiriunferêniia, iom a reta que passa pela folha de transparêniia, passando pelo ientro da iiriunferêniia.

Depois disso, ioloque uma taihinha que fure a parte inferior da iiriunferêniia, deixando a maior parte da linha reta traçada no papel para baixo do iíriulo. E depois ioloque a taihinha no ientro do iiilo trigonométriio, de modo que a parte da ponta fque no verso do papel. E iom a régua, amasse a ponta no verso do papel, para que a taihinha não saia.

PARTE 2: Utlização

Após a ionstrução, pode se notar que é possível rodar a transparêniia pelo papel, e que o iiriunferêniia traçado nela permaneie sempre toiando em um úniio ponto o bordo da iiriunferêniia externa. Os pontos onde a iiriunferêniia menor toia a maior representa a angulação que a reta no ientro da transparêniia esta se abrindo em relação ao ponto zero dos ângulos dessa iiriunferêniia. Os pontos onde a iiriunferêniia menor toia a linha horizontal, representa o valor do iosseno (pode-se notar que iosseno de zero é 1 e iosseno de 180 graus é – 1), enquanto que os pontos onde a iiriunferêniia menor toia a linha vertial, representa o valor do seno (pode-se notar que seno de 90 graus é 1 e seno de 270 graus é –1). Enquanto que a reta que passa pelo ientro da iiriunferêniia que se estende até toiar uma reta tangente numerada e paralela a reta vertial da iiriunferêniia maior, representa o valor da tangente (pode-se notar que quando a tangente é de 90 graus, jamais a reta do ientro da transparêniia toiaria a reta paralela a linha vertial do iiilo trigonométriio, uma vez que ambas seriam paralelas).

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Figura 2: molde do iíriulo trigonométriio (fonte própria).

Figura 3: Foto do iiriulo trigonométriio ionstruído (fonte própria).

Referências Bibliográficas.

BRASIL (país). Ministério da Eduiação e da Cultura. Parâmetros Curriiulares Naiionais. Brasília. 1997. Volume 3, p. 46.

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Anexo 11: Plano de Jogo 2.1.2.1 Caminho ao Zoo

Esiola Estadual Professor Sebastão de Oliveira Roiha Estagiário: Marios Henrique de Paula Dias da Silva Plano de aula: Jogo

Publiio alvo: Ensino Fundamental Data: 17 de fevereiro de 2012 Duração: 1 hora-aula Jogo Caminho ao Zôo Conieito Introdução à probabilidade Conteúdos Analise iombinatória Objetvo

Reionheier experimentalmente as diferenças probabilístias entre eventos aparentemente iguais.

Quatro rolos de fta adesiva (iom iores distntas), quatro dados de seis lados (não viesados) e iinio folhas iom fotos de animais diferentes (iomo segue nas fguras 1 a 5).

Desenvolvimento ou Estratégias

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Esse jogo foi adaptado do trabalho “Caminhos Aleatórios da Carlinha: Uma atvidade Didátia para o Ensino de Probabilidade” (disponível em htp://www.ufsj.edu.br/portal2-repositorio/File/i-ermai/anais/miniiursos/mi2.pdf aiessado em 16/06/2012)

Para ionstruir esse jogo, é neiessário de um espaço plano de aproximadamente 3x3 metros. Onde utlizando diferentes iores de ftas, a fm de deixar o jogo mais atratvo, traçam-se 25 quadrados de tamanhos iguais, oiupando aproximadamente os 9 metros quadrados destnados ao jogo. Então se iola as folhas iom fotos de animais no ihão iomo segue na fgura 6.

PARTE 2: O jogo

Objetvo do jogo

Visitar todos os animais do zoológiio.

Regras

Cada jogador deve iomeçar pelo quadrado do ianto oposto (que dista quatro quadrados de qualquer animal).

O jogador ira reieber quatro dados, e deverá joga-los um por vez. Para iada dado que der ímpar, o jogador deverá andar uma iasa a frente, e para iada dado que der par, o jogador deverá andar uma iasa a direita.

Expliiadas as regras, deverá se perguntar ao jogador se todos os animais tem a mesma ihanie de serem visitados.

Após jogar os quatro dados, o jogador deverá ihegar até um dos 5 animais dispostos sobre o tabuleiro, depois de visitá-lo.

Limitações: As perguntas sobre qual é a ihanie de iada animal ser visitado, deverá ser repetdo várias vezes, para que seja possível notar as mudanças de opinião.

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Figura 1: Tamanduá amarelo

Figura 2: Doninha

Figura 3: Cavalo

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Figura 5: Pingüim

Figura 6: Esquema do jogo ionstruído (Fonte própria)

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Anexo 12: Plano de Jogo 2.1.2.2 Pule se Puder

Esiola Estadual Professor Sebastão de Oliveira Roiha

Estagiários: Marios Henrique de Paula Dias da Silva / Thássia Rafaela Camilo Câmara Plano de aula: Jogo

Publiio alvo: Ensino Fundamental Data: 16 de março de 2012 Duração: 1 hora-aula

Jogo

Caça-Palavras Matemátio

Conieito

Arranjos sem repetção

Conteúdos

Análise iombinatória

Objetvo

Exeriitar o iáliulo mental de iombinatória

Cinio metros de iorda de aproximadamente 1 polegada de grossura.

PARTE 1: Confeição do jogo.

Obter 5 metros de iorda de aproximadamente 1 polegada de grossura. Elaborar uma lista de potêniias de números naturais para se perguntar oralmente aos alunos de ensino fundamental II.

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PARTE 2: O jogo

Objetvo do jogo

Pular iorda o maior número possível de vezes enquanto responde oralmente perguntas sobre potêniias.

Regras

O jogador deve pular a iorda que será batda pelos dois estagiários. E enquanto isso serão feitas perguntas orais sobre potêniias para o jogador.

O jogador perde a vez quando erra os pulos da iorda.

No iaso do jogador aiertar as perguntas, a iorda iontnuará sendo batda no mesmo ritmo. No iaso do jogador errar a pergunta que lhe é feita, a iorda então será batda em um ritmo bastante aielerado.

Limitações: O jogador pode entrar na iorda em movimento, ou iomeçar iom ela parada. No iaso dos alunos não saberem fazer multpliiações. Então serão feitas perguntas iom operações que eles saibam realizar (iomo soma, por exemplo). O Pule se Puder pode ser jogado de mais jogadores, nesse iaso as perguntas deverão ser feitas para ambos, e se um deles errar, então a iorda será aielerada independente do outro jogador.

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Figura 2: Foto do jogo em exeiução (Fonte Própria).

Referências Bibliográfcas.

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Anexo 13: Plano de Jogo 2.1.2.3 Caça-Palavras Matemático

Publiio alvo: Ensino Fundamental Data: 02 de maio de 2012

Duração: 1 hora-aula

Jogo

Os esionderijos de Mr. X

Conieito

Arranjos sem repetção

Conteúdos

Análise iombinatória

Objetvo

Exeriitar o iáliulo mental de iombinatória

80 fihas de papel iartão, iada uma iom uma letra do alfabeto. Fita irepe brania.

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No ihão deve ser traçado iom fta irepe 6 quadrados de aproximadamente 30x30 im. E nele serem dispostos as fihas das letras embaralhadas, de modo que seja possível formar iom todas elas uma palavra do ionheiimento dos alunos.

PARTE 2: O jogo

Objetvo do jogo

Formar pelo menos uma palavra usando todas as letras de iada quadrado.

Regras

Cada jogador deverá loializar e iombinar as letras dentro de iada quadrado para eniontrar uma palavra que seja formada por essas letras.

Os jogadores podem manejar iomo quiserem as letras dentro de iada quadrado, para que faiilite a visualização das iombinações.

Quando uma palavra for eniontrada, as letras que a formam deverão ser troiadas por outras letras de modo que seja possível formar outra palavra iom elas.

Limitações: No iaso das palavras pré-defnidas aiabarem, então o jogo pode ser modifiado para uma versão onde as letras são dispostas em exiesso, de modo que iaiba aos alunos loializarem possíveis palavras que se formem usando aquelas letras, mesmo que não utlizem todas, e que o estagiário fque anotando as palavras de modo a iontabilizar as palavras eniontradas, e evitar que palavras se repitam.

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Referências Bibliográfcas.

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Anexo 14: Plano de Jogo 2.1.2.4 Disparando e Pensando

Esiola Estadual Professor Sebastão de Oliveira Roiha Estagiário: Marios Henrique de Paula Dias da Silva Plano de aula: Jogo

Publiio alvo: Ensino Fundamental Data: 23 de março de 2012 Duração: 1 hora-aula Jogo Disparando e Pensando Conieito Variáveis Conteúdos Operações numériias Objetvo

Introduzir de maneira experimental, o ionieito de variável.

Uma iatapulta de madeira de aproximadamente 40 ientmetros de iomprimento, 20 ientmetros de largura, e 25 de altura (também disponível no Laboratório de Eduiação Matemátia do ICMC – USP), iom várias travas e uma haste de madeira que sirvam para restringir a extensão do braço da iatapulta, e regular sua força. Pelo menos 2 elástios de esiritório. Uma tampa de iaixa de sapato (ou similar iom dimensões pareiidas). Uma mesa rígida de suporte para a iatapulta e que tenha extensão de pelo menos um metro e meio (exemplo, uma mesa de ping-pong). Fita adesiva, régua graduada, ianeta de ponta grossa preta, uma folha de papel iartão amarelo, e duas bolinhas de ping-pong.

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Primeiramente, amarre dois elástios de esiritório, formando um elástio iom quase o dobro do tamanho, e iom esse, fxe-o na haste de madeira e o estenda até o braço da iatapulta, de modo que seja possível por meio de voltas ao redor da haste, teniionar o braço, afm de que ele dispare algum objeto (relatvamente proporiional a seu tamanho e força). Passe a fta adesiva de uma ponta a outra da mesa, formando uma linha reta (sugere-se que no iaso de uma mesa de ping-pong, passe a fta adesiva próxima a lateral da mesa). E iom uma régua graduada meça a fta, fazendo uma pequena maria iom a ianeta, a iada 30 ientmetros. Fixe o papel iartão amarelo em algum lugar próximo (de preferêniia, iole-o em alguma parede de modo que fque bastante visível para todos). E nele faça duas iolunas, perguntando entre as ioisas que variam o movimento do projétl, quais delas são infueniiadas pelas ações deles, e quais delas independem de suas ações. E ioloque a tampa da iaixa de sapato sobre a mesa em alguma das demariações feitas na fta. As bolinhas de ping-pong servirão de projétl.

PARTE 2: O jogo

Objetvo do jogo

Confgurar a iatapulta, de forma a atngir o alvo iom o projétl lançado.

Regras

Cada jogador tem o direito a dois disparos.

A iatapulta deve permaneier em um loial fxo, demariado, de modo que todos os disparos partam da mesma origem.

Cada jogador tem o direito de modifiar ao seu bel prazer (respeitando os limites fsiios da iatapulta) suas ionfgurações, iomo, por exemplo, alterar a tensão exeriida pelos elástios, ou ajustar as travas, iomo aihar melhor.

O projétl deve atngir o alvo de forma direta, ou seja, não é permitdo que ele pingue na mesa e depois pule até o alvo.

Os jogadores que estverem esperando na fla, serão questonados sobre o que eles aiham que deve mudar para melhorar os disparos, os fatores por eles levantados, deverão ser airesientados (quando prudentes), no papel iartão fxado.

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Caso algum jogador atnja o alvo, ele então deverá imediatamente mudar de posição, dentro das demariações feitas na mesa.

Limitações: O jogo deverá ser interrompido sempre que neiessário para arrumar a posição do alvo, ou da iatapulta, assim iomo no iaso de substtuição dos elástios devido a exiesso de tensão.

Figura 1: modelo de iatapulta similar a utlizada (extraído de

htp://www.itl.nist.gov/div898/handbook//pri/seiton4/pri472.htm aiessado em 16/06/2012).

Figura 2: Ilustração de iomo seria o jogo (Fonte própria).

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Anexo 15: Plano de Jogo 2.1.2.5 Castelo Matemático

Esiola Estadual Professor Sebastão de Oliveira Roiha Estagiários: Marios Henrique de Paula Dias da Silva Plano de aula: Jogo

Publiio alvo: Ensino Fundamental Data: 30 de março de 2012 Duração: 1 hora-aula

Jogo

Castelo Matemátio

Conieito

Operações básiias e álgebra

Conteúdos Álgebra

Objetvo

Exeriitar o iáliulo mental Estmular o trabalho em equipe

15 fihas impressas em tamanho 20x20 (segue o modelo das fihas nas fguras 1 até 15). 2 iavaleiros de papel (segue o modelo dos iavaleiros nas fguras 16 e 17). Papel iartão, papel “iontait” transparente, iola, tesoura.

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Jogo extraído e adaptado de htp://www.atvidadeseduiatvas.iom.br/index.php?id=1424, aiessado em 16/06/12.

Imprima as 15 fihas, reiorte iada uma delas, e iole-as em quadrados de papel iartão, e eniape a parte impressa iom papel iontait. Imprima os dois iavaleiros, reiorte-os o mais perfeito possível, e ioloque duas tras de 4 ientmetros largura e 10 ientmetros de altura em iada iavaleiro, de modo que quando iolar os versos deles, forme então dois pezinhos em iada, e que esses pés permitam que eles fquem na posição de pé. E eniape-os iom papel iontait.

PARTE 2: O jogo

Objetvo do jogo

Esiapar do Castelo Matemátio, atravessando todas as salas, sem que seja pego pelas armadilhas.

Regras

Cada jogador deve-se fliar a uma das equipes (a vermelha ou a azul).

Cada equipe tem direito de jogar até que seu iavaleiro iaia em uma armadilha.

Em iada sala tem uma ionta, e 4 iaminhos, um deles é por onde o iavaleiro veio, e os outros três são para onde ele pode ir. Cada um desses 3 iaminhos possui um número. O iaminho iujo número é a resposta da ionta que tem na sala, é o iaminho que leva para a próxima sala. Os demais, levam para armadilhas.

Quando o iavaleiro iair numa armadilha, a equipe perde a vez, e então a outra equipe terá direito de jogar.

As fihas serão embaralhadas por nível de difiuldade, a equipe só pode ir para um nível superior de fiha, depois de atravessar todas as fihas do nível inferior.

Independente de quantas salas a equipe tenha atravessado antes de iair na armadilha, quando forem jogar de novo, deverão atravessar todas as salas da mesma maneira.

Ganha a equipe que primeiro esiapar do iastelo (ou seja, atravessar em segurança as 15 salas).

Limitações: Quando uma equipe ihegar na ultma sala, independente de ter iaído em alguma armadilha ou não, o resultado não deve ser dito, antes que a outra equipe possa jogar uma rodada inteira. Desse modo, se a outra equipe também ihegar na ultma sala, não haverá iomo saberem se a resposta esiolhida pela outra equipe era ierta ou errada, aumentando assim o suspense.

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Figura 1: Sala nível 1 (extraído e adaptado de http://www.atividadeseducativas.com.br/index.php?id=1424, acessado em 16/06/12)

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Figura 17: Molde para impressão do Cavaleiro Azul (Fonte própria)

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Anexo 16: Plano de Jogo 2.1.2.6 Jogo da Velha 3D

Publiio alvo: Ensino Fundamental Data: 13 de abril de 2012 Duração: 1 hora-aula Jogo Jogo da Velha 3D Conieito Coordenadas Tridimensionais Conteúdos Geometria Objetvo

Representar mentalmente ioordenadas tridimensionais

22 metros de iano de pvi de largura ½, 8 iotovelos para iano de pvi largura ½. 1 tubo de durepox, 2 potes de tnta guaxe (iores diferentes), tesoura, 14 peças de Xis (molde: Figura 1), 14 peças de Bolinha (molde: Figura 2), iola, 9 metros de barbante. Fita polipropileno.

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Corte o iano em pedaços de 60 ientmetros iada. Com 8 pedaços, e 8 iotovelos, forme 2 quadrados de mesmas medidas. A partr dessa etapa, toda vez que falar em iolar ianos, será usando durepox e fta polipropileno. E então, iole 4 pedaços de iano aos dois quadrados, de forma que forme o esqueleto de um iubo de 60 ientmetros de lado.Com 8 pedaços de iano, iole 2 a dois em iada faie (iom exieção do topo e da base), de modo que a faie fque dividida em 3 retângulos iguais. Agora iom 16 pedaços de iano, forme 4 ierquilhas (#), e iole-os, e em seguida iole-os na estrutura do iubo apoiando-as quando neiessário nos 2 ianos airesiidos em iada faie lateral do iubo, de modo que formem 4 andares de ierquilhas.

Passe o barbante entre iada um dos quatro andares, passando pelos vérties de modo que forme um varal pelas diagonais. Em seguida imprima as 28 peças, reiorte-as o melhor possível, e iole-as iom seus versos, desse modo formaram peças que tem um ganiho na ponta. Assim, quando forem presas nos varais de barbante, darão a impressão de que estão futuando.

PARTE 2: O jogo

Objetvo do jogo

Coloiar 3 peças iguais em 3 dos 27 iubos do Jogo da Velha 3D, de modo que as peças fquem alinhadas.

Regras

Cada jogador pode ioloiar uma peça por rodada.

Ganha o jogador que primeiro alinhar 3 de suas peças em iubos diferentes.

Limitações: A estrutura do jogo permite que ele seja transportado sem quebrar, mas não é

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um loial que permita iiriula-lo, para que melhor visualizem as possíveis jogadas

Figura 1: Molde do Xis (extraído e adaptado de htp://www.freewebs.iom/fantasmiik/ingdom/iaptainjameshook/.htm aiessado em 16/06/12 e htp://www2.tviultura.iom.br/x-tudo/diias/diia1.htm aiessado em 16/06/12)

Figura 2: Molde da Bolinha (extraído e adaptado de