Análise de risco de estabilidade do talude jusante de uma barragem em regime de operação
Cavalcante, S.P.P.C.
Universidade Federal do Ceará / Pernambuco, Brasil, saritadepaula@yahoo.com.br Vieira, V.P.P.B.
Universidade Federal do Ceará, Brasil, vpvieira@ufc.br
Coutinho, R.Q.
Universidade Federal de Pernambuco, Brasil, rqc@ufpe.br
Resumo: O presente trabalho trata da análise de risco associada à estabilidade do talude de jusante, no regime de operação com reservatório cheio, da barragem de Angicos situada no município de Coreaú – CE. Foram utilizados os métodos probabilísticos (Simulação Monte Carlo e método PEM (Point Estimate Method)) e da teoria dos conjuntos difusos. A análise de risco através da utilização destes métodos considerou a variabilidade de 3 (três) parâmetros geotécnicos, de resistência (c - coesão e φ – ângulo de atrito) e de peso específico aparente (γ), do aterro compactado da barragem. Os resultados obtidos apresentaram valores de risco de deslizamento (FS<1) nulos (simulação Monte Carlo – distribuição normal e triangular), de 0,37% (PEM – distribuição normal), de 0% (números difusos triangulares = µ±σd), e 0,36% (números difusos triangulares = µ±2.σd). Os resultados referentes ao risco do fator de segurança apresentar-se abaixo do valor recomendado em projetos (FS<1,5) apresentaram valores de 7% (simulação Monte Carlo – distribuição normal), de 0% (simulação Monte Carlo – distribuição triangular), de 4,37% (PEM – distribuição normal), de 0% (números difusos triangulares = µ±σd), e 6,89% (números difusos triangulares = µ±2.σd). Em análise complementar (números difusos triangulares = µ±2.σd) pôde-se observar o risco de deslizamento do talude de jusante (FS<1) em função do ângulo de inclinação do talude de jusante.
Como conclusões observou-se que para a geometria do talude de jusante executado (com fator de segurança de 2,4 (parâmetros geotécnicos médios CL e SM - presente análise) e de 2,3 (parâmetros e análise de projeto)), o risco de deslizamento em função da variabilidade dos parâmetros γ, c e φ apresentou um valor máximo de 0,37%, e que para os materiais analisados o risco só apresentaria valores maiores que zero para inclinações superiores a 21,78º (sendo a inclinação do talude de jusante executado igual a 21,8º) e fator de segurança inferiores a 2,475 (sendo para o talude executado FS=2,4).
Abstract: The present work presents the risk analysis associated to the stability of the downstream slope, in the operation regime with full reservoir, of the Angicos dam located in the municipal district of Coreaú - CE. They were used the probabilistic methods (Monte Carlo simulation and
INTRODUÇÃO
Em geral, na analise de estabilidade de taludes, os métodos de cálculo para obtenção do fator de segurança baseia-se em parâmetros geotécnicos médios dos solos de fundação e do maciço da barragem. A variabilidade destes parâmetros em geral é desconsiderada, e os parâmetros adotados no projeto dependem do projetista e produzem um resultado determinístico.
Atualmente tem sido introduzida na análise de estabilidade de taludes além da análise determinística, a análise probabilística que envolve a análise do risco de estabilidade considerando a variabilidade dos parâmetros geotécnicos. Diversos autores nacionais e internacionais têm abordado o assunto:
ALONSO, E. E. (1976); VANMARCKE (1977);
TANG (1984); WHITMAN (1984); BEGARDO &
ANDERSON (1985); LI & LUMB (1987); HARR (1987); RÉTHÁTI, L. (1988); CHRISTIAN ET AL.
(1992); PACHECO (1990); OKA & WU (1990);
VIEIRA & MIRANDA (1990); LIMA (1991);
SANDRONI & SAYÃO (1992); MOSTYN & LI (1993); YANG ET AL. (1993); CHRISTIAN ET AL. (1994); DELL’AVANZI (1995); GUEDES (1997); FONTENELE & VIEIRA (2001).
A análise de estabilidade baseada na teoria do equilíbrio limite determina o fator de segurança pela seguinte expressão:
Onde:
MR: momento resistente ao deslizamento MS: momento solicitante favorável ao deslizamento.
O valor de MR é função dos parâmetros geotécnicos de resistência (c - coesão e φ - ângulo de atrito) e da tensão normal efetiva atuante (σ = γ.z – u ; sendo γ o peso específico do material e u a poro-pressão da água). E o valor PEM (Point Estimate Method)) and of the theory of the fuzzy groups. The risk analysis through the use of these methods considered the variability of 3 (three) geotechnical parameters, of resistance (c - cohesion and φ - friction angle) and unite weight (γ), of the compacted embankment of the dam.
The obtained results presented values of landslide risk (FS <1) null (simulation Monte Carlo - normal and triangular distribution), 0,37% (PEM - normal distribution), 0% (triangular fuzzy numbers
= µ±σd), and 0,36% (triangular fuzzy numbers = µ±2.σd). The referring results to the risk of safety’s factor to come below the value recommended in projects (FS <1,5) they presented values of 7%
(simulation Monte Carlo - normal distribution), 0% (simulation Monte Carlo - triangular distribution), 4,37% (PEM - normal distribution), 0% (triangular fuzzy numbers = µ±σd), and 6,89% (triangular fuzzy numbers = µ±2.σd). In complement analysis (triangular fuzzy numbers = µ±2.σd) the risk of landslide (FS <1) of the downstream slope could be observed in function of the angle of inclination of the downstream slope. As conclusions were observed that for the geometry of the slope executed (factor of safety of 2,4 (medium geotechnical parameters CL and SM - present analysis) and of 2,3 (parameters and analysis of project)), the landslide risk in function of the variability of the parameters γ, c and φ presented a maximum value of 0,37%, and only present larger values than zero for inclinations above 21,78º (being the inclination of the downstream slope equal to 21,8º) and factor of safety under 2,475 (being for the executed slope FS=2,4).
de MS é função da geometria do talude, do peso específico do material γ e das condições de fluxo de água e poro-pressão, de cargas externas e sismos.
A abordagem determinística tradicional tem sido a de se considerar nos projetos um FS tanto maior quanto maiores forem as incertezas. A Tabela 1. apresenta os fatores de segurança mínimos recomendados na análise de estabilidade de taludes em função dos custos e conseqüências dos deslizamentos e das incertezas nos parâmetros de resistência (COUTINHO, 1997).
Tabela 1. – Fatores de segurança mínimos recomendados na análise de estabilidade de taludes (COUTINHO, 1997)
CRUZ (1973) transcreve opiniões de CASAGRANDE (1965) sobre análise probabilística e risco calculado, como sendo: “O uso do conhecimento imperfeito, orientado pelo julgamento e experiência, para estimar a amplitude provável de todas as quantidades pertinentes e que entram na solução de um problema”. “A decisão de uma possível margem de segurança, ou de risco, tendo em conta fatores econômicos e as grandezas das perdas que resultariam se uma ruptura ocorresse”. GUIDICINI & NIEBLE (1985) e CRUZ (1973) apresentam uma correlação
interessante proposta por SHERMAN entre o FS e a probabilidade de ruptura (Figura 1).
Figura 1. – Correlação entre o Fator de Segurança FS e a probabilidade de risco (SHERMAN a partir de CRUZ, 1973).
Segundo MELLO ET AL. (2002) “é inegável e frustrante a demonstrada insuficiência dos modelos determinísticos em uso ultrapassado, somado a erros humanos, como dominantes na incapacidade de aprimorar as previsões de comportamentos tanto seguros sem exageros, quanto econômicos sem risco”. Recentemente no 12th Panamerican Conference on Soil Mechanics and Geotechnical Engineering – 2003 esse assunto mereceu destaque numa sessão única sobre “Risk and Reliability”.
2. CASO EM ESTUDO
A barragem de Angicos (Figura 2.) está localizada na Região Noroeste do Estado do
Ceará, entre os municípios de Coreaú e Frecheirinha, ficando o eixo barrável numa localidade chamada Angicos, próximo a Araquém (distrito de Coreaú) (Figura 3.). A Figura 4 apresenta a seção transversal de projeto da Barragem adotada nas análises de estabilidade. A barragem de seção do tipo homogênea com filtro vertical tipo chaminé, foi construída sobre uma área de origem sedimentar (rocha arenito), conferindo-lhe uma particularidade única dentre as demais executadas no Estado, que foram construídas sobre formação geológica cristalina. Sua construção foi concluída em 1998, com custo estimado de R$2.713.209,36 em março de 1996, apresentando capacidade de 56,1 milhões de m3 , área da bacia hidrográfica 282,8 Km2, extensão de 1367 m e altura máxima de 18,9 m.
Segundo as investigações geotécnicas de caracterização realizadas, o solo do maciço da barragem foi classificado como CL (argila de baixa plasticidade) e SM (areia siltosa), e os parâmetros de resistência coesão (c = 45,8 kPa), ângulo de atrito (φ = 28,3º) e peso específico aparente (γ = 20,7 kN/m3) foram obtidos através de um único ensaio de cisalhamento direto.
Figura 2. – Vista da barragem de Angicos – Coreaú - CE
3. MÉTODOS UTILIZADOS E ANÁLISES REALIZADAS
No presente trabalho foram realizadas análises de estabilidade pelo método modificado de BISHOP (1955) através do programa SLOPE/W Student Edition – GEO SLOPE (1999). Tendo em vista a escassez de dados dos parâmetros geotécnicos de resistência obtidos através de ensaios de laboratório, com base na caracterização e classificação geotécnica foram estimados os valores de c, φ, e γ segundo tabela apresentada por CARVALHO (1983) do U. S.
Bureau of Reclamation baseada em resultados de 1500 ensaios de solos. A Tabela 2 apresenta os parâmetros geotécnicos referentes ao maciço da barragem, onde, para as análises probabilísticas do presente trabalho, foi considerada a variabilidade dos parâmetros geotécnicos em função da distribuição normal e da arbitragem dos valores limites (=µ ± σd) e (=µ ± 2.σd) para distribuição triangular e números difusos triangulares. Nas análises probabilísticas foram utilizados os métodos de Simulação Monte Carlo (para distribuição normal e triangular (µ ± σd)), PEM - Point Estimate Method (distribuição normal) e da Teoria dos Conjuntos Difusos (números difusos triangulares (=µ ± σd) e números difusos triangulares (=µ ± 2.σd)), a Tabela 3 apresenta os métodos probabilísticos e distribuições utilizadas.
Figura 3. - Localização da Barragem de Angicos – Municípios de Coreaú e Frecheirinha
Tabela 3 – Métodos probabilísticos e distribuições utilizadas
Figura 4 – Seção transversal de projeto da barragem de Angicos adotada nas análises de estabilidade.
Tabela 2 – Parâmetros geotécnicos referentes ao maciço da barragem
Figura 5 – Análise de estabilidade realizada através do programa da GEO-SLOPE (1999) para os parâmetros adotados em projeto (a) e para os parâmetros médios adotados no presente trabalho (b).
4. MÉTODO DA SIMULAÇÃO MONTE CARLO
A simulação Monte Carlo, realizada segundo metodologia apresentada por VIEIRA (2003), foi efetuada gerando-se números aleatórios entre 0 e 1 (através de planilha eletrônica) e conhecidas as distribuições dos parâmetros γ, c e φ (distribuições normal e triangular), foram gerados os trios aleatórios de γ, c e φ (100 trios para cada distribuição) para o aterro compactado da barragem. Para cada trio de parâmetros obtido ( γ, c e φ ) obteve-se o fator de segurança (FS) correspondente através do programa da GEO- SLOPE (1999) , registrando-se os valores de FS
obtidos na planilha eletrônica para o cálculo do risco.
Uma análise complementar foi realizada automaticamente através do Programa GEO- SLOPE (2002), opção do método probabilístico de Monte Carlo, considerando para cada parâmetro geotécnico a média e o desvio padrão, no qual foram realizadas 1000 análises para combinações aleatórias dos parâmetros geotécnicos.
4.2. DISTRIBUIÇÃO NORMAL
As distribuições normais dos parâmetros γ, c e φ foram obtidas através dos valores da média e
desvio padrão apresentados na Tabela 2.Figuras 6 (a), (b) e (c) apresenta as distribuições normais adotadas.
As Foram obtidos valores aleatórios independentes de γ, c e φ segundo uma distribuição normal através da planilha eletrônica.
A partir dos valores obtidos de γ, c e φ foram obtidos os valores do fator de segurança (FS) (um total de 100 valores), através do programa de estabilidade de taludes da GEO-SLOPE (2002), e registrados na planilha eletrônica para o cálculo do risco. A Figura 6 (d) apresenta a curva de
freqüência acumulada do FS obtida, através da qual pôde-se obter um risco calculado de FS<1 igual a 0% e de FS<1,5 igual a 7%.
Na análise automática realizada através do programa GEO-SLOPE (2002), foi realizada com um universo de 100 e 1000 valores de FS, obtendo-se uma probabilidade de FS<1 de 0,02% e 0,04% respetivamente e de FS<1,5 de 1,06 e 1,29% respectivamente. A Figura 7 (a) e (b) apresenta a distribuição normal e acumulada dos valores obtidos considerando 1000 combinações.
Figura 6 – Distribuições normais dos parâmetros γ, c e φ e normal acumulada do FS.
4.2. DISTRIBUIÇÃO TRIANGULAR
As distribuições triangulares dos parâmetros γ, c e φ foram obtidas através da arbitragem dos valores mínimo, médio e máximo apresentados na Tabela 2. A Figura 8 (a), (b) e (c) apresenta as distribuições triangulares adotadas.
Foram obtidos valores aleatórios independentes de γ, c e φ segundo uma distribuição triangular a partir das expressões abaixo:
Para:
A partir dos valores obtidos de γ, c e φ foram obtidos os valores do fator de segurança (FS) (um total de 100 valores), através do programa de estabilidade de taludes da GEO-SLOPE
(2002), e registrados na planilha eletrônica para o cálculo do risco. A Figura 8 (d) apresenta a curva de freqüência acumulada do FS obtida, através da qual pôde-se obter um risco calculado de FS<1 igual a 0% e de FS<1,5 igual a 0%.
5. MÉTODO PEM (POINT ESTIMATE METHOD)
O método PEM, proposto por ROSEMBLUETH (1975) e exposto por HARR (1987), foi utilizado no presente trabalho considerando a variabilidade dos parâmetros γ, c e φ em função da média e do desvio padrão apresentado na Tabela 2 para distribuição normal adotando a seguinte formulação:
Número de termos envolvidos no cálculo
±
= k j i ,,
Figura 7 - Distribuição normal (a) e acumulada (b) dos valores de Fator de Segurança (FS) obtidos pela simulação Monte Carlo automática (1000 combinações) através do programa GEO-SLOPE (2002)
A partir dos valores de fator de segurança obtidos através dos 8 termos (combinações) estabelecidos no método PEM, o risco foi então calculado. A Tabela 3 apresenta a planilha de cálculo do risco pelo método PEM.
6. MÉTODO DIFUSO
O método difuso (ZADEH, 1965; FAUFMANN E GUPTA, 1985) é definido como uma generalização da teoria clássica dos conjuntos.
Na abordagem clássica (probabilística) cada elemento tem pertinência que vale 1 ou 0, indicando pertinência ou não pertinência respectivamente. No caso do conjunto difuso vários são os graus de pertinência para os elementos definidos no intervalo [0,1].
Figura 8 – Distribuições triangulares dos parâmetros γ, c e φ e acumulada do FS.
6.1. NÚMEROS DIFUSOS TRIANGULARES A Figura 9 (a), (b) e (c) apresenta os números difusos triangulares (= média ± desvio padrão) adotados na análise considerando os extremos dos níveis de pertinência 0 - 0,25 – 0,5 – 0,75 - 1, totalizando 9 análises de estabilidade. A Tabela 4 apresenta a planilha de cálculo do risco e a Figura 8 (d) apresenta os números difusos obtidos para FS.
6.2. NÚMEROS DIFUSOS TRIANGULARES (= média ± 2. desvio padrão)
A Figura 10 (a), (b) e (c) apresenta as os números difusos triangulares (= média ± 2. desvio padrão) adotados na análise considerando os extremos dos níveis de pertinência 0 - 0,25 – 0,5 – 0,75 - 1, totalizando 9 análises de estabilidade.
A Tabela 5 apresenta a planilha de cálculo do risco, e a Figura 9 (d) apresenta os números difusos obtidos para FS.
O conjunto difuso é definido por:
.
Onde Z é o universo onde os elementos de z estão definidos e é a função de perti- nência de z em .
O risco difuso K de deslizamento do talude pode ser definido, na lógica difusa, através da expressão:
onde Z=FS No presente trabalho o risco difuso foi calculado, através da arbitragem dos valores mínimo, médio e máximo dos parâmetros γ, c e φ apresentados na Tabela 2, considerando números difusos triangulares (= µ ± σd) e números difusos triangulares (= µ ± 2.σd) , para os níveis de pertinência iguais a 0 - 0,25 – 0,5 – 0,75 - 1, totalizando um total de 9 análises de estabilidade para cada tipo de distribuição (totalizando 18).
Tabela 3 – Risco Calculado pelo método PEM
Figura 9 – Números difusos triangulares em função do nível de pertinência dos parâmetros γ, c e φ adotados e dos valores de FS.obtidos na análise de estabilidade.
Tabela 4 - Risco difuso calculado pelo método dos números difusos triangulares (= média ± desvio padrão) dos parâmetros γ, c e φ .
Figura 10 – Números difusos triangulares (= média ± 2. desvio padrão) em função do nível de pertinência dos parâmetros γ, c e φ adotados e dos valores de FS obtidos na análise de estabilidade.
Tabela 5 - Risco difuso calculado pelo método dos números difusos triangulares (= média ± 2.
desvio padrão) dos parâmetros γ, c e φ
6.3. ANÁLISE COMPLEMENTAR – INCLINAÇÃO DO TALUDE VERSUS RISCO DIFUSO
Na aplicação do método da teoria dos conjuntos difusos foi realizada uma análise complementar visando verificar a influência da inclinação do talude de jusante no valor do risco difuso calculado considerando os números difusos triangulares (= média ± 2. desvio padrão) dos parâmetros γ, c e φ (ver Tabela 5 e Figura 9) . A Tabela 6 apresenta os fatores de segurança obtidos para cada inclinação do talude, e a Figura 11 apresenta o conjunto dos números difusos dos respectivos fatores de segurança.
As Figuras 12 (a) e (b) apresentam gráficos relacionando o risco de deslizamento em função da inclinação do talude em graus e o risco de
deslizamento em função do fator de segurança, respectivamente. Pôde-se observar um comportamento crescente do risco com o aumento da inclinação do talude e decrescente com o aumento do fator de segurança, semelhante ao observado por SHERMAN (a partir de CRUZ, 1973),e em concordância com um comportamento esperado.
Figura 11 – Conjunto dos números difusos dos valores de FS obtidos nas análises de estabilidade para diferentes inclinações do talude de jusante.
Figura 12 – (a) relação entre a inclinação do talude de jusante e o risco difuso de deslizamento; (b) relação entre o FSmédio e o risco difuso de deslizamento.
7. ANÁLISE DOS RESULTADOS
A Tabela 7. apresenta um resumo dos resultados obtidos através dos diferentes métodos probabilísticos (Monte Carlo e PEM - Point Estimate Method) e da teoria dos conjuntos difusos considerando a variabilidade dos parâmetros geotécnicos γ, c e φ do aterro da barragem homogênea de Angicos. Pôde-se observar que o valor do risco calculado de deslizamento (FS<1) apresentou-se entre 0 e 0,37 %, apresentando o valor máximo do risco calculado pelos métodos PEM e dos números difusos triangulares (= média ± 2. desvio padrão). Com relação ao risco do fator de segurança apresentar-se inferior ao valor
mínimo recomendado em projeto para taludes de jusante em regime de operação (FS<1,5) o risco calculado apresentou-se entre 0 e 7%, apresentando o valor máximo do risco calculado pelo método de Monte Carlo distribuição normal (7%) e da teoria dos números difusos triangulares (= média ± 2. desvio padrão) (6,89%) seguidos do método PEM (4,37%).
8. CONCLUSÕES
Através das análises de risco associadas à estabilidade do talude de jusante em regime de operação da barragem de Angicos – Ceará realizadas no presente trabalho,considerando a variabilidade dos parâmetros geotécnicos γ, Tabela 7. – Resumo dos resultados obtidos da análise de risco.
Tabela 6 - Fatores de segurança obtidos para cada inclinação do talude – método dos números difusos triangulares (= média ± 2. desvio padrão)
c e φ do aterro da barragem em função da classificação do solos do maciço da barragem (SM – Areia Siltosa; e CL – Argila de Baixa Plasticidade) e dos parâmetros de resistência propostos U. S. Bureau of Reclamation (CARVALHO, 1983) baseada em resultados de 1500 ensaios de solos, tem-se como conclusões:
• Apesar da variabilidade dos parâmetros considerados o risco de deslizamento (FS<1) apresentou um valor máximo de 0,37% (PEM e números difusos triangulares (=µ ± 2.σd)), enquanto que o risco do fator de segurança apresentar-se inferior ao valor recomendado em projeto (FS<1,5) apresentou um valor máximo de 7% (Monte Carlo e números difusos triangulares (=µ ± 2.σd)).
• No método de Monte Carlo automático do GEOSLOPE, distribuição normal, observou-se que para um maior número de combinações obteve-se um maior valor do risco.
• Os resultados obtidos indicam que o risco apresentou valores mínimos e dentro de uma margem considerada aceitável na opinião dos autores.
• Os baixos valores do risco de deslizamento obtidos, muito provavelmente, se devem ao fator de segurança correspondente ao talude de jusante executado (FS=2,3 com parâmetros de projeto e FS=2,4 com parâmetros médios considerados no presente trabalho).
• Na análise complementar da relação entre o risco difuso de deslizamento e a inclinação do talude, observou-se que para inclinações α inferiores a 21,78º (talude de 1: 2,45) o risco apresenta-se nulo, e a partir daí apresenta comportamento crescente com o aumento da inclinação segundo a expressão .
• Na análise complementar relacionando o risco difuso de deslizamento ao fator de segurança médio, observou-se um comportamento crescente com a
diminuição de FSmédio, segundo a expressão , semelhante ao observado por SHERMAN (a partir de CRUZ, 1973) , e que o risco difuso apresenta valores nulos para fatores de segurança superiores a 2,475.
• Uma análise mais completa baseada na variabilidade de parâmetros geotécnicos obtidos através de vários ensaios de cisalhamento direto (c e φ )e de compactação ( γ ) do material do maciço da barragem, indicaria valores mais próximos da realidade dos locais das jazidas da barragem.
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ALONSO, E. E. (1976). Risk Analysis of Slopes and its Application to Slope in Canadian Sensitive Clays. Geotechnique, vol. 26 (3), 453-472.
BEGARDO, D. T. e ANDERSON, L. R.(1985) . Stochastic Analysis of Pore Pressure Uncertainty for the Probabilistic Assessment of the Safety of Earth Slopes. Soils and Foundations, vol. 25 (2), 87-105.
CARVALHO, L. H. (1983) – “Curso de Barragens de Terra – Com Vistas ao Nordeste Brasileiro”
CASAGRANDE, A. (1965) – Journal os Soil Mechanics - ASCE
CHRISTIAN, J. T., LADD, C. C. and Baecher, g.
b. (1994) – “Reliabitity Applied to Slope Stability Analysis” – Journal of Geotechnical Engineering, Vol 120, nº 12, pp 2180-2207.
CHRISTIAN, J. T.; LADD, C. C. e BAECHER,G.B.(1992).Reliability Applied to Slope Stability Analisys. Journal of Geotechnical Engineering, ASCE, vol 120 (12), 2180-2207.
COUTINHO, R. Q. (1997) – Apostila de Estabilidade de Taludes – DEC- Área de Geotecnia – UFPE – Recife.
CRUZ, P. T. (1973) – Estabilidade de Taludes – PUC - São Paulo
DELL’AVANZI, E.(1995). Confiabilidade e Probabilidade em Análises de Estabilidade de Taludes.Tese de mestrado, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
FONTENELLE, A. S. & VIEIRA, V. P. P. B. (2001) – “Risco de Deslizamento do Talude de jusante do Açude Benguê, Estado do Ceará, Para o Caso do Reservatório Cheio”
GEO-SLOPE (2002) – “SLOPE/W Version 5.11”, GEO-SLOPE International, Ltd.
GUEDES, M. C. S. (1997) – “Considerações Sobre Análise Probabilística da Estabilidade de Taludes”, dissertação de mestrado, DEC – PUC – Rio de Janeiro.
GUIDICINI, G. & NIEBLE, C. M. (1984) –
“Estabilidade de Taludes Naturais e de Escavação”, Edgar Blucher, 1983.
HARR, M. E., (1987) – “Reliability Based Design in Civil Engineering”, McGraw-Hill Book Company, pp. 290.
LI, K. S. e LUMB, P. (1987). Probabilistic Design of Slopes. Canadian Geotechnical Journal, vol. 24 (4), 520-535.
LIMA, L. S. A. (1991).Uma Metodologia para Análise Probabilística de Estabilidade de Taludes.Tese de mestrado, COPPE, Universidade Federal do Rio de Janeiro.
MELLO, V. F. B., SASAKI, E. K., R., QUINTANILHA, R. & SAKAMOTO, L.
(2002) – “Reconstruindo Bases para a Geotecnia Prática Comparativa Difundindo Estatística-Probabilidades (E.P.) Simples e Convidativas para Tudo”.
MOSTYN, G. R. & LI, K. S. (1993) – “Probabilistic Slope Stability Analisys – State – of – Play”,
“ – Proceeding of the Conference on Probabilistic Methods in Geotechnical Engineering, Canberra, Australia, pp. 281-290.
OKA, Y. e WU, T. H. (1990). System Reliability for Slope Stability. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, vol. 116 (8), 1185-1189
PACHECO, M. P. (1990). Conceitos de Probabilidade e Análise de Risco em Estudos
e Projetos de Geotecnia. Proc. IX COBRAMSEF, vol. 3, 37-56, Salvador, Brasil RÉTHÁTI, L. (1988). Probabilistic Solutions in
Geotechnics. Elsevier - Tokyo.
ROSENBLUETH, R. Y. (1975). Point Estimates for Probability Moments. Proc. of the National Academy of Sciences, Mathematics Section, vol. 72 (10), 3812-3814.
SANDRONI, S. S. e SAYÃO, A. S. F. J. (1992).
Avaliação Estatística do Coeficiente de Segurança de Taludes. 1 a Conferência Brasileira sobre Estabilidade de Taludes, ABMS, vol.2, 523-535.
RH CE – Secretária de Recursos Hídricos do Ceará (2003) - http://atlas.srh.ce.gov.br/obras/
index.asp
TANG, W. H. (1984). Principles of Probabilistic Characterization of Soil Properties.
Probabilistic Characterization of Soil Properties: Bridge between Theory and Practice, ASCE, Atlanta.
VANMARCKE, E. H. (1977) - Reliability of Earth Slopes”, Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, vol. 103 (GT11), 1247-1265.
VIEIRA, V. P.P. B. (2003) – “Análise de Risco em Recursos Hídricos – Fundamentos e Aplicações”, Apostila do Doutorado em Recursos Hídricos – DEHA/UFC, Fortaleza.
VIEIRA, V. P.P. B. & MIRANDA, A. N. (1990) – Avaliação Probabilística da Estabilidade de Taludes de uma Barragem de Terra”- Seminário regional de Engenharia Civil, Recife, Tema 3, 1990.
WHITMAN, R. V. (1984). Evaluating Calculed Risk in Geotechnical Engineering. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, vol. 110 (2), 145-188.
•YANG, FREDLUND & STOLTE (1993) – “A Probabilistic Slope Stability Analysis Using Deterministic Computer Software” – Proceeding of the Conference on Probabilistic Methods in Geotechnical Engineering, Canberra, Australia, pp. 267-274.
