1. Considere que estamos interessados no comprimento de peixes capturados com linha de m˜ao em duas praias “panela”
e “mansa”. Inspe¸c˜oes de dados coletados anteriormente indicam que os comprimentos dos peixes nestas praias seguem uma distribui¸c˜ao normal. Para o estudo a ser realizado foram retiradas as seguintes amostras de comprimentos:
Xpanela = {14 14 16 12 11 8 11} e, Xmansa = {16 15 15 16 16 15}. Para a amostra da praia panela o comprimento m´edio ´e de 12.286 cm e o desvio padr˜ao ´e 2.628 cm. J´a no caso da praia mansa a m´edia da amostra ´e 15.5 e o desvio padr˜ao ´e 0.548 cm. Um pesquisador levantou a hip´otese de que o comprimento m´edio da popula¸c˜ao de peixes pass´ıveis de serem capturados na praia mansa ´e maior do que na praia panela. Teste essa hip´otese indicando quais s˜ao as hip´oteses nula e alternativa, qual(is) ´e(s˜ao) o(s) valor(es) cr´ıtico(s), qual ´e o valor calculado e, a que conclus˜ao se chega. Indique tamb´em qual ´e o n´ıvel de significˆancia utilizado no teste.
Resposta:
A hip´otese nula ´eH0 : µmansa=µpanelaenquanto que a hip´otese alternativa ´eH1 : µmansa> µpanela. Usaremos, a t´ıtulo de exemplo, um n´ıvel de significˆancia de 0.05. Neste caso o valor cr´ıtico para o teste ´e 2.015. O valor calculado ´e 3.157. Portanto, rejeitamos a hip´otese de que as m´edias de comprimentos populacionais sejam iguais, em favor na hip´otese de que a m´edia populacional da praia mansa ´e maior que a da praia panela.
2. Em um experimento de cultivo com cavalos marinhos verificou-se que dos 198 esp´ecimes nascidos em determinado dia, somente 100 chegaram vivos ao final do quinto dia ap´os o nascimento. Escolha um n´ıvel de confian¸ca e prossiga com o c´alculo do intervalo de confian¸ca para a propor¸c˜ao de cavalos marinhos que sobrevivem at´e o in´ıcio do sexto dia a contar do nascimento. Explique o que representa o intervalo de confian¸ca calculado.
Resposta:
Para este c´alculo consideraremos que a propor¸c˜ao calculada para a amostra (0.505) pode ser usada no lugar da propor¸c˜ao populacional para fins de c´alculo da margem de erro. Usaremos um n´ıvel de confian¸ca de 0.99. Assim temos que os limites inferior e superior do intervalo de confian¸ca s˜ao 0.413 e 0.597 respectivamente. Temos 99% de confian¸ca que a propor¸c˜ao populacional de cavalos marinhos que sobrevive est´a contida pelo intervalo indicado acima.
3. Ao estudar as vari´aveis tempo de cultivo (dias) e peso (g) dos peixes de determinada esp´ecie, um engenheiro de pesca obteve as seguintes observa¸c˜oes:
Peso (g) 20 22 25 26 29 32
Tempo (dias) 10 10 15 15 20 20
Ao considerar o peso como vari´avel resposta, ap´os a realiza¸c˜ao de alguns c´alculos de regress˜ao linear obteve-se estima- tivas para o intercepto (11.42), para a inclina¸c˜ao (0.95) e para o coeficiente de correla¸c˜ao (0.96).
a) Escreva a equa¸c˜ao de regress˜ao linear encontrada.
b) Descreva o que significa o intercepto e a inclina¸c˜ao.
c) O que se conclui a partir do coeficiente de correla¸c˜ao estimado?
d) Qual ´e o coeficiente de determina¸c˜ao e o que ele significa?
e) Desenhe um diagrama de dispers˜ao representando os dados observados e a reta encontrada.
f) Calcule qual seria o peso m´edio esperado para 13 e 25 dias de cultivo. Qual dessas duas previs˜oes ´e mais confi´avel?
Justifique.
Resposta:
a. y= 11.42 + 0.95·x;
b. O intercepto ´e o valor deyparax= 0 e, a inclina¸c˜ao, ´e a mudan¸ca marginal sofrida porypara a altera¸c˜ao de uma unidade dex;
c. Conclu´ı-se que h´a uma forte correla¸c˜ao linear positiva entre as vari´aveis “peso” e “comprimento”;
d. O coeficiente de determina¸c˜ao ´e 0.9216 e representa a a propor¸c˜ao da varia¸c˜ao das observa¸c˜oes de yque pode ser explicada pela varia¸c˜ao dex;
e. desenho
f. A previs˜ao parax= 13 ´e 23.77, enquanto que a previs˜ao parax= 25 ´e 35.17. A previs˜ao referente aox= 25 ´e menos confi´avel pois este ´e um cen´ario para o qual n˜ao h´a observa¸c˜oes nem mesmo pr´oximas.
4. A propor¸c˜ao sexual de camar˜oes em duas por¸c˜oes de um estu´ario (A - mais a jusante, B - mais a montante) ´e o tema de interesse. Para o estudo foram coletados 57 camar˜oes na por¸c˜ao A e destes, 30 eram fˆemeas. J´a na por¸c˜ao B do estu´ario, foram coletados 84 camar˜oes, dos quais 38 eram fˆemeas. Realize um teste para avaliar se as propor¸c˜oes populacionais de fˆemeas s˜ao diferentes nas por¸c˜oes A e B do estu´ario. Indique quais s˜ao as hip´oteses nula e alternativa, qual(is) ´e(s˜ao) o(s) valor(es) cr´ıtico(s), qual ´e o valor calculado e, a que conclus˜ao se chega. Indique tamb´em qual ´e o n´ıvel de significˆancia utilizado no teste.
Resposta:
A hip´otese nula ´e H0 : pA =pB e, a hip´otese alternativa ´e H1 : pA 6=pB. A t´ıtulo de exemplo ser´a utilizado um n´ıvel de significˆancia de 0.05. Neste caso os valores cr´ıticos s˜ao -1.96 e 1.96. O valor calculado ´e de 0.862. Portanto n˜ao rejeitamos a hip´otese de que as propor¸c˜oes populacionais s˜ao iguais nos setores A e B e, n˜ao apoiamos a hip´otese de que as propor¸c˜oes populacionais de fˆemeas s˜ao diferentes nos setores A e B.
5. Utilize os dados coletados na praia panela indicados no primeiro exerc´ıcio e construa um intervalo de confian¸ca para a estimativa da m´edia de comprimento para essa praia. Escolha um n´ıvel de confian¸ca e prossiga com o c´alculo do intervalo de confian¸ca para o comprimento m´edio. Explique o que representa o intervalo de confian¸ca calculado.
Resposta:
Usaremos um n´ıvel de confian¸ca de 95%. Assim, o intervalo de confian¸ca ´e delimitado pelos valores 9.855 e 14.717. Portanto, temos 95% de confian¸ca que a m´edia populacional de comprimento na para panela est´a contida no intervalo indicado acima.
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