Razão e proporção
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1 (UFMG) Lançada em 1977, a sonda espacial Voyager 1 está, atualmente, a 1,5 × 1010 km da Terra. Suponha que, dessa distância, a Voyager 1 envie, para a Terra, um sinal de rádio que se propaga à velocidade da luz, que é de 300 000 km/s. Despreze o movimento da Terra, do instante em que o sinal foi enviado até o momento de sua chegada a ela.
Então, é CORRETO afirmar que, para chegar à Terra, o sinal enviado por essa sonda gastará:
a) menos de 8 horas.
b) entre 8 horas e 10 horas.
c) entre 10 horas e 12 horas.
d) mais de 12 horas.
2 (UFG-GO) Em uma amostra retirada de um tanque de combustível, verifica-se que é de álcool e o restante é de gasolina pura. Sabendo-se que o total que havia no tanque era 2 800 litros, DETERMINE a quantidade de cada uma das substâncias, álcool e gasolina pura, presentes no combustível.
3 (UFSC) O número 310 é dividido em 3 parcelas de modo que a segunda é igual a da primeira, e a terceira é igual a da segunda. CALCULE a menor dessas parcelas.
4 (Unicamp) Em uma fotografia aérea, um trecho retilíneo de uma estrada que mede 12,5 km aparece medindo 5 cm e, na mesma fotografia, uma área queimada aparece com 9 cm2. Calcule
a) o comprimento que corresponde a 1 cm na mesma fotografia.
b) a área da superfície queimada.
5 (FGV) Uma variável y é inversamente proporcional ao quadrado de outra variável x.
Para x = 3, y vale 15. Então, se x = 4, y deverá valer:
a)
b)
c)
d)
e)
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6 (UFMG) Os irmãos Armando, Bernardo e Caio decidiram ajudar na reforma do piso da casa de seus pais, dividindo igualmente, entre eles, o custo de 100 m2 de cerâmica.
Armando e Bernardo compraram, respectivamente, 60 m2 e 40 m2 da mesma cerâmica, pagando o mesmo preço pelo metro quadrado. Para acertar sua parte nessa compra, Caio pagou a seus dois irmãos um total de R$ 1 500,00. Sejam x a parte dessa quantia que coube a Armando e y a parte que coube a Bernardo. Então, é CORRETO afirmar que o valor de x – y é:
a) R$ 200,00 b) R$ 300,00 c) R$ 500,00 d) R$ 900,00
7 (UFV-MG) A empresa Telemercado deseja distribuir entre seus funcionários Jair, Antônio e Paulo, a título de gratificação, uma quantia de R$ 1 240,00, em partes inversamente proporcionais ao número de reclamações recebidas, que cada um obteve, durante o mês. Jair recebeu 2 reclamações, Antônio, 3 reclamações e Paulo, 5 reclamações. É CORRETO afirmar que:
a) Paulo recebeu metade da quantia recebida pelo Antônio.
b) Jair e Paulo receberam R$ 600,00 e R$ 240,00, respectivamente.
c) Paulo recebeu a metade da quantia recebida pelo Jair.
d) Jair e Antônio receberam R$ 600,00 e R$ 440,00, respectivamente.
8 (UFLA) Um automóvel flex, que funciona com álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, está com meio tanque de combustível, com uma mistura de álcool e gasolina na proporção de 3:7. O motorista, então, completa o tanque colocando o restante com uma mistura de álcool e gasolina na proporção de 3:5. A proporção final de álcool e gasolina no tanque cheio é de:
a) 9:35 b) 27:53 c) 15:21 d) 36:35
9 (UFV-MG) Adriana, Joelma e Paula trabalham na mesma firma comercial há 4, 6 e 10 anos, respectivamente. Como gratificação, a firma distribuiu entre elas, proporcionalmente ao tempo de serviço, a quantia de R$ 4 000,00. Joelma recebeu:
a) R$ 1 200,00 b) R$ 1 400,00 c) R$ 1 100,00 d) R$ 1 300,00.
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10 (Mackenzie) Dividindo 70 em partes proporcionais a 2,3 e 5, a soma entre a menor e a maior parte é:
a) 35 b) 49 c) 56 d) 42 e) 28
11 (Mackenzie) Na tabela a seguir, de valores positivos, F é diretamente proporcional ao produto de L pelo quadrado de H. Então x vale:
F L H 2 000 3 4 3 000 2 x
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
12 (PUC) Sejam x, y e z números reais 1 inversamente proporcionais aos números , 2 e 6, respectivamente. Se x + y + z = 128, então:
A) x = 8 B) y = 12 c) y = 20 d) z = 92 e) x = 96
13 (Unesp) Um prêmio da sena saiu para dois cartões, um da cidade A e outro da cidade B. Nessa última, o cartão era de 6 apostadores, tendo cada um contribuído com a mesma importância para a aposta. A fração do prêmio total, que cada apostador da cidade B receberá, é:
a) b) c) d) e)
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14 (UEL-PR) Três grandezas, X, Y e Z, são tais que X é diretamente proporcional a Y e inversamente proporcional a Z. Quando X vale , tem-se Y valendo e Z valendo . Assim, se Y vale e Z vale , X vale:
a) b) c) d) e) 7
15 Se (3, x, 14, …) e (6, 8, y, …) forem grandezas diretamente proporcionais, então o valor de x + y é:
a) 20 b) 22 c) 24 d) 28 e) 32
16 Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x, …) e (12, y, 4, …) são grandezas inversamente proporcionais.
17 Dividir o número 160 em três partes diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 5.
18 Repartir uma herança de R$ 495.000,00 entre três pessoas na razão direta do número de filhos e na razão inversa das idades de cada uma delas. Sabe-se que a 1ª pessoa tem 30 anos e 2 filhos, a 2ª pessoa tem 36 anos e 3 filhos e a 3ª pessoa 48 anos e 6 filhos.
19 Dois números estão na razão de 2 para 3. Acrescentando-se 2 a cada um, as somas estão na razão de 3 para 5. Então, o produto dos dois números é:
a) 90 b) 96 c) 180 d) 72 e) -124
20 Sabe-se que y é diretamente proporcional a x e que y = 10 quando x = 5. De acordo com estes dados, qual:
a) a sentença que relaciona y com x?
b) o valor de y quando x = 2?
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21 (UFLA)Três pessoas montam uma sociedade, na qual cada uma delas aplica, respectivamente, R$ 20.000,00, R$ 30.000,00 e R$ 50.000,00. O balanço anual da firma acusou um lucro de R$ 40.000,00. Supondo-se que o lucro seja dividido em partes diretamente proporcionais ao capital aplicado, cada sócio receberá, respectivamente:
a) R$ 5.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 25.000,00 b) R$ 7.000,00; R$ 11.000,00 e R$ 22.000,00 c) R$ 8.000,00; R$ 12.000,00 e R$ 20.000,00 d) R$ 10.000,00; R$ 10.000,00 e R$ 20.000,00 e) R$ 12.000,00; R$ 13.000,00 e R$ 15.000,00
RESPOSTAS
1 d
2 Álcool = 400 litros e Gasolina = 2.400 litros 3 62
4 a) x = 2,5 km b) x = 56,25 km2 5 d
6 d 7 b 8 b 9 a 10 b 11 b 12 e 13 e 14 e 15 e
16 x = 3 e y = 6 17 32, 48 e 80
18 1ª pessoa = R$ 120.000,00, 2ª pessoa = R$ 150.000,00 e 3ª pessoa = R$ 225.000,00 19 b
20 a) y = 2x b) y = 4 21 c
