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A Matemática na iniciativa Novas Oportunidades: dois estudos de caso

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Academic year: 2021

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(1)Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro. A Matemática na Iniciativa Novas Oportunidades Dois Estudos de Caso. Dissertação de Mestrado em Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário. - Ao abrigo da recomendação do CRUP -. João Manuel Ferreira Sousa Machado. Orientadora: Maria Cecília Rosas Pereira Peixoto da Costa. Vila Real, 2015.

(2) Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro. A Matemática na Iniciativa Novas Oportunidades Dois Estudos de Caso. Dissertação de Mestrado em Ensino da Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário. - Ao abrigo da recomendação do CRUP -. João Manuel Ferreira Sousa Machado. Orientadora: Maria Cecília Rosas Pereira Peixoto da Costa. Composição do Júri: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________. Vila Real, 2015.

(3) Trabalho apresentado à Universidade de Trás-osMontes e Alto Douro, elaborado com vista à obtenção do Grau de Mestre em Ensino de Matemática no 3.º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário (em conformidade com o Decreto- Lei nº 74/2006 de 24 de março e ao abrigo da recomendação do CRUP).

(4) “Mudam-se os tempos, Mudam-se as vontades, Muda-se o ser, Muda-se a confiança; Todo o mundo é composto de mudança, Tomando sempre novas qualidades”. (Luís de Camões).

(5) Dedicado à memória do meu Mestre, Professor Doutor António Augusto Lopes.

(6) Agradecimentos À Professora Doutora Cecília Costa, pela grande amizade e por me ter desafiado, com bom humor e persistência, a não esquecer e desistir de terminar este ciclo; À generosidade dos participantes neste trabalho, antigos formandos que, com alegria e de “porta aberta”, disponibilizaram algum do seu tempo e deram consentimento à publicação das suas declarações; Aos membros do Centro de Promoção Educativa e Desenvolvimento Comunitário de Sabrosa por me terem confiado a mais bela experiência de trabalho docente, por me terem dado total liberdade para a planificação da área de Matemática para Vida e pela bibliografia facultada; Aos meus colegas formadores por tudo quanto me ensinaram e à Filomena pela paciência; Ao Diretor do CPEDC, Doutor João Almeida, por me ter proporcionado estabilidade no trabalho e pela amizade; À Doutora Maria José Almeida e ao Doutor Sérgio Cortinhas pelos ensinamentos relativos à cultura da educação de Adultos e pela amizade; À Doutora Mara Minhava, “princesinha” do CNO do CPEDC de Sabrosa, pela confiança, serenidade e constante incentivo com que sempre me brindou e pelo enorme saber, qualidade e objetividade com que dirigiu a sua Equipa Pedagógica; Aos meus familiares: aos menos novos, pelos saberes que me transmitiram e que não esqueço; aos mais novos pela constante renovação de inspiração; À minha irmã, melga insistente que não me deixa desistir de lutar; Aos meus pais, pilares da minha vida, que sempre me mostraram a razão, a bondade e a recompensa dos bons valores e que aturam a minha “estranha forma de vida”; À minha esposa, amada Sandra, porque sem ti nada disto tinha sido possível; por teres estado sempre a meu lado e me mostrares, nestes anos em que no mundo muito se tem destruído, que pode ser belo viver; e por me dares oportunidade de me surpreender ainda mais com as tuas capacidades para ensinar. i.

(7) Resumo Pretende este estudo contribuir para mostrar o valor da formação contínua e como o Homem dela necessita para viver num tempo sempre novo. Para além disso, demonstra a participação do autor nesse processo, nomeadamente como formador na área de Matemática para a Vida da Iniciativa Novas Oportunidades. Deste modo, iniciou-se o estudo por uma breve descrição da história (recente) da Educação de Adultos em Portugal, desejando apresentar que foi, desde sempre, uma medida adiada, pouco objetiva e mal implementada, embora fosse estudada e se tivessem criado planos para a sua real aplicação, recorrendo a exemplos de sucesso já conhecidos de outros países. Da persistência dos seus defensores surgiu uma instituição, no princípio do século XXI, criada exclusivamente para promover a educação e formação de Adultos e, à semelhança de outros países, também para o reconhecimento, certificação e validação de competências. Após diversas atualizações, em 2005/06 foi, finalmente, criada a Iniciativa Novas Oportunidades, objeto deste estudo. Nesse sentido, começámos por apresentar a estrutura nacional que foi criada para suportar a Iniciativa, bem como os meios para atingir e cativar o público-alvo do programa: os Adultos. Para tal, foram celebrados acordos com as instituições próximas dos Adultos, bem como foram convocados os agentes que iriam divulgar, trabalhar, planificar, ministrar e avaliar o processo de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências. Num segundo capítulo fez-se a apresentação do formador e autor do estudo, descrevendo a sua habilitação para a docência de matemática e, no caso particular da Iniciativa Novas Oportunidades, da área de “Matemática para a Vida”. Descreveram-se, também, as características dos participantes no estudo, ou seja, um conjunto de Adultos a quem foram validadas e certificadas competências, tendo adquirido formação ministrada pelo formador e autor deste trabalho. No final do segundo capítulo referemse os instrumentos e as técnicas usadas na recolha de dados. No terceiro capítulo, o formador descreve a sua ação no programa Novas Oportunidades, enquanto formador da área de “Matemática para a Vida”, as orientações. ii.

(8) que teve de seguir tal como a matriz condutora do programa e a forma como estruturou a formação e a levou a cabo na prática letiva. Apresentam-se, para tal, alguns exemplos deiiiatividades trabalhadas pelo formador, de forma a promover e estimular o pensamento matemático autónomo nos formandos. No final deste trabalho, recolheram-se as impressões do formador e dos formandos acerca da matemática na Iniciativa Novas Oportunidades aqui em estudo. Verificou-se, entre outras coisas, que os formandos valorizam a formação que tiveram e formandos e formador lamentam tal programa ter terminado.. Palavras-chave: Educação de Adultos; Iniciativa Novas Oportunidades; Matemática; Portugal. iii.

(9) Abstract This study intends to show the value of the continuous formation and the huge necessity that people have from it in order to live in a place always in change. Besides, it shows the author participation in this project, namely as a teacher in the mathematical area for life, according to the New Opportunities’ Initiative. Thereby, this research begins with a brief overview of the recent history of the Adults’ Education in Portugal, intending to show that it always has been a postponed measure, not absolutely clear objectives and wrongly initiated, nevertheless it was studied and plans to its application have been created, based in successful examples well known in other countries. Result of some people persistency, a specific institution was created at the beginning of the 21st century, exclusively to promote the Adults’ Education and Formation, and as for the other countries, also to certificate and validate competencies. So, after several adjustments, in 2005/06, it was finally created the New Opportunities Initiative, that is the object of this research. To that extent, we started by introducing the national structure that has been created to support the Initiative, just as well as the meanings to achieve and to attract the target public to the programme: The Adults. To accomplish this task, agreements with closer institutions to adults have been done, as well as agents have been called to disseminate, work, plan, teach and access the Recognition Process, Validation and Certification of Competencies. In a second chapter, the presentation of the teacher (and author of the research has been made), describing his skills to maths teaching and in particular, in the New Opportunities Initiative to “Life’s Mathematics”. The characteristics of the research’s participants, that is to say, some of the adults whose competencies have been validated and certificated, having achieved formation ministered by the teacher were also described. At the final part of the second chapter the instruments and techniques of data collection are described.. iv.

(10) In the third chapter, the teacher presents his action on the New Opportunity’s programme as a teacher of “Life’s Mathematics”, the guidance that he had to follow as driving matrix of the programme and the way as he had structured the formation and carried on it in order to accomplish the Adults’ skills required. For that purpose some example activities are presented, worked by the teacher so that he can stimulate the independent mathematical thinking in his students. At the end of this analysis, impressions have been collected of the teacher and of the students about mathematics at the New Opportunities Initiative. It was found, among other things, that students value the training they had and students and teacher lament such a program has ended.. Keywords: Adults’ Education; New Opportunities Initiative; Mathematics; Portugal. v.

(11) Índice Agradecimentos. …………………………………………………………………. i. Resumo. …………………………………………………………………. ii. Abstract. …………………………………………………………………. iv. Índice. …………………………………………………………………. vi. Índice de Figuras. …………………………………………………………………. viii. Índice de Tabelas. …………………………………………………………………. viii. Lista de Siglas. …………………………………………………………………. x. Introdução. …………………………………………………………………. 1. 1. Sobre a Educação de Adultos em Portugal …………………………….. 4. 1.1. Educação e Formação de Adultos ………………………………….... 5. 1.2. A Iniciativa Novas Oportunidades …………………………………... 10. 2. Metodologia ………………………………………………………………. 16. 2.1. Opções metodológicas ………………………………………………. 17. 2.2. Caracterização do formador …………………………………………. 18. 2.3. Os participantes do estudo de caso II ………………………………... 19. 2.4. Instrumentos e técnicas de recolha e análise de dados …………….... 20. 3. Estudos de caso …………………………………………………………... 21. 3.1. Estudo de caso I – O programa Novas Oportunidades vivenciado. 22. por um formador João Machado ……………………………………….. 3.1.1. As orientações oficiais …………………………………………. 22. 3.1.2. Implementação da formação no terreno ………………………... 25. 3.1.3. Alguns exemplos práticos de Matemática para a Vida – B3….... 26. vi.

(12) 3.1.4. Discussão dos resultados relativos ao formador ……………… 3.2. Estudo de caso II – Impacto do programa Novas Oportunidades em. 48 49. formandos ……………………………………………………………….. 3.2.1. As impressões dos formandos sobre o programa Novas. 49. Oportunidades …………………………………………………………… 3.2.2. Discussão parcial dos resultados …………………………….... 52. 4. Conclusões ………………………………………………………………... 53. 4.1. Discussão dos resultados e conclusões …………………………….... 54. 4.2. Reflexão pessoal do formador sobre o programa Novas. 55. Oportunidades …………………………………………………………… 4.3. Limitações do estudo e sugestão de trabalhos futuros ………………. 57. Bibliografia ……………………………………………………………………….. 58. Anexos …………………………………………………………………………….. 62. Anexo I – Declaração de autorização da utilização dos dados para fins. 63. académicos ………………………………………………………………. Anexo II – Guião de entrevista …………………………………………... 64. vii.

(13) Índice de Figuras. Fig. 1. Esquema que traduz a inter-relação das quatro áreas nucleares do Referencial Fonte: (Alonso, 2002) ……………………………………. 14. Fig. 2. Símbolo de percentagem …………………………………………….... 28. Fig. 3. “Pizza” dividida em duas partes iguais ……………………………….. 28. Fig. 4. “Pizza” dividida em quatro partes iguais ……………………………... 29. Fig. 5. Gráfico de frequências absolutas do número de refeições diárias ……. 33. Fig. 6. A história da cabra ……………………………………………………. 37. Fig. 7. Perímetro da “rotunda” ……………………………………………….. 39. Fig. 8. Área da “rotunda” …………………………………………………….. 39. Fig. 9. Bidão para cálculo do volume ……………………………………….... 41. Fig. 10. Triângulo retângulo ………………………………………………….... 43. Fig. 11. Triângulo retângulo com as medidas dos lados assinaladas ………….. 44. Fig. 12. Triângulo retângulo e quadrados sobre os lados do mesmo ………….. 44. Fig. 13. Triângulo retângulo com indicação da designação dos lados ……….... 45. Fig. 14. Aplicação do teorema de Pitágoras ………………………………….... 46. Índice de Tabelas. Tabela 1. Número de refeições diárias ……………………………………………. 32. Tabela 2. Número de refeições diárias, frequências absoluta e absoluta acumulada ………………………………………………………………. 33. Tabela 3. Extrato da Tabela 2 …………………………………………………….. 35. Tabela 4. Número de refeições diárias, frequências absoluta, absoluta acumulada e relativa ………………………………………………………………... 36. viii.

(14) Lista de Siglas. ANEFA. Agência Nacional de Educação e Formação de Adultos. ANQ. Agência Nacional para a Qualificação. CNO. Centros de Novas Oportunidades. CPEDC. Centro de Promoção Educativa e Desenvolvimento Comunitário. CRVCC. Centros de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências. CE. Cidadania e Empregabilidade. DGEP. Direção Geral de Educação Permanente. EA. Educação de Adultos. EFA. Educação e Formação de Adultos. IPSS. Instituição Particular de Solidariedade Social. LC. Linguagem e Comunicação. MV. Matemática para a Vida. PNAEBA. Plano Nacional de Alfabetização e de Educação de Base de Adultos. PRA. Portefólio Reflexivo de Aprendizagem. RVCC. Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências. TIC. Tecnologias de Informação e Comunicação. TV. Temas de Vida. ix.

(15) Introdução. 1.

(16) A formação contínua do Adulto há muito despertou o interesse do autor. Decorria ainda a sua Licenciatura em Matemática na Universidade Portucalense Infante D. Henrique, no Porto, e já o seu saudoso Mestre, Professor Doutor António Augusto Lopes, o fascinava descrevendo a complexidade, desafio e contentamento que teve em trabalhar a arte matemática com Adultos. Quis o destino que, anos mais tarde, o autor tivesse o privilégio de também ele o fazer e, como cereja no topo do bolo, na região transmontana, em parte desconhecida, mas da qual descendia familiarmente. Assim, ao propor-se fazer um trabalho no 2.º Ciclo na Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro, tornou-se óbvio o tema a escolher: A Matemática na Iniciativa Novas Oportunidades. Pretendeu, o autor, desta forma mostrar a validade daquela Iniciativa na preparação do Adulto do século XXI e, no caso particular, dos instrumentos e da metodologia da área de Matemática para a Vida. O estudo feito procura contribuir para um problema de investigação bem mais amplo que consideramos relevante e que consiste em perceber e avaliar como foi, efetivamente, implementado o programa Novas Oportunidades em Portugal e as diferenças e semelhanças existentes entre as várias regiões do país (as atualmente designadas NUTS). Focamo-nos na região de Trás-os-Montes devido ao facto da nossa prática como formador ter sido em diversos centros de formação desta zona e na área da matemática. As questões de investigação a que pretendemos responder são as seguintes: (i) Como foi implementado o programa Novas Oportunidades na região de Trás-os-Montes (por um formador), na área da matemática? (ii) Quais as motivações dos formandos para frequentarem o programa? (iii) Que reflexos teve nos formandos (na vida pessoal e profissional) que concluíram o programa? Para responder a estas questões delineamos um estudo de investigação constituído por dois estudos de caso. O estudo de caso I, cuja unidade de análise é o formador (e autor deste trabalho) e o estudo de caso II, um estudo de caso múltiplo, cujas unidades de análise são três formandos deste formador. Para a recolha de dados recorremos a notas e apontamentos do formador e a entrevistas semiestruturadas aos formandos.. 2.

(17) Estruturamos a tese aqui apresentada em quatro capítulos. O primeiro dedicado à contextualização da Educação de Adultos em Portugal e o aparecimento e características do programa Novas Oportunidades. O segundo onde descrevemos a metodologia do estudo, incluindo a descrição dos participantes e dos processos de recolha e análise dos dados. O terceiro apresenta os dois estudos de caso e o quarto e último onde se faz a discussão dos resultados e se apresentam as conclusões. Terminamos este capítulo com uma reflexão pessoal sobre o programa Novas Oportunidades e indicando as limitações e trabalhos futuros que este trabalho encerra.. 3.

(18) 1. Sobre a Educação de Adultos em Portugal. Neste capítulo apresentamos uma síntese sobre a educação e formação de adultos em Portugal e sobre a criação e implementação do programa Novas Oportunidades.. 4.

(19) 1.1.. Educação e formação de adultos. As premissas para o surgimento da Educação de Adultos (EA) com base na análise crítica da história, foram: •. as orientações políticas de cada país;. •. as práticas educativas em cada país;. •. os métodos de intervenção políticos e sociais na educação.. Afirmara-se institucionalmente, a nível mundial, graças à ação de fações populares e comunitárias, organizadas por inúmeros movimentos operários e sindicais, nomeadamente, cooperativas, clubes, ateneus e até igrejas (Afonso et al, 2006). A tradição da Educação Popular de Adultos deu sempre especial relevância aos movimentos associativos comunitários e locais e aos mecanismos de mobilização crítica e de educação política para a cidadania. Assentou, assim, num pilar central de articulação de políticas de Educação de Adultos, de associativismo e de democracia. Este pilar representa uma dimensão político educativa cada vez mais presente em políticas de educação e formação de adultos (Afonso et al, 2006). No entanto, apresenta-se com um pendor de intervenção não imune à sua descrença, tornando-se facilmente abalável por políticas materialistas e capitalistas que tendem a desvalorizar o indivíduo enquanto ser único e genuíno (Afonso et al, 2006). Com a crescente ideologia política restritiva da gestão de recursos humanos, torna-se legítimo duvidar do caráter educativo de muitas iniciativas de formação e qualificação de adultos (Afonso et al, 2006). Com efeito, verifica-se a polarização entre a lógica política educativa da educação popular e a lógica política educativa de gestão de recursos humanos, conquanto, na realidade, estas lógicas poderem parecer facilmente compatíveis (Lima, 2005). Portugal é um exemplo de um país que desvalorizou a educação popular de adultos, dado que, ainda na década de 90 desenvolveu políticas educativas através do Ensino Recorrente, face à nossa experiência, desvalorizando a educação popular de adultos não escolarizada (Canário, Alves, Cavaco & Marques, 2012).. 5.

(20) Tem em sido, assim, descurado o contexto associativo da educação popular de adultos, deslocando-se, este ponto de vista, para o âmbito dos serviços de assistência social e para o estatuto de Instituição Particular de Solidariedade Social (IPSS). Ao contrário do que acontece noutros países, nomeadamente na Dinamarca, o designado 3.º setor, tem-se destacado pela sua intervenção na promoção de serviços sociais e assistenciais, e não tem sido contratualizado para fomentar e promover as práticas de políticas educativas e culturais. Desta forma, o frágil Estado-providência português procura suplantar as precárias políticas públicas de proteção social, promovendo a prestação de serviços de assistência social na promoção de serviços sociais e assistenciais (Canário et al, 2012). Claro apologista da valorização do saber do indivíduo, Costa Goodolphim, em 1876, já refletia sobre o papel das associações de índole diversa, onde constatava a existência de “várias associações de instrução popular” espalhadas um pouco por todo o país. A sua justificação para esta tendência associativista está patente na seguinte citação:. “O operário precisa de ter uma associação sua, onde todos os sócios sejam seus companheiros, onde ele passe uma parte da noite, lendo ou estudando em livros ao alcance da sua inteligência e do seu saber. Estas sociedades podem ser chamadas de instrução popular ou de temperança (…) Nestas associações podem ter lugar as leituras, as prelecções, os cursos, acomodados à inteligência e ao tempo de que o operário pode dispor para tudo isto, e a biblioteca enriquecida de livros próprios para estas instituições”. (Goodolphim, 1876/1974, pp. 27-28). O surgimento da Educação de Adultos em Portugal foi um “parto” difícil, com muitas e intensas discussões, apesar de lhe ser reconhecida importância primordial, sendo elevada a “problema central (…) após a implantação do regime democrático” (Goodolphim, 1876/1974, p. 19) Tratou-se do culminar de um longo período de estudos, planeamentos, reuniões, avanços e recuos, de certezas e promessas não cumpridas, de horas e horas de trabalho deixado ao abandono pelos decisores nacionais, sempre com a ideia da necessidade de criação de uma nova estrutura educativa, mas com a realidade a revelar, ano após ano,. 6.

(21) legislatura após legislatura, que a EA se tratava de uma estrutura ausente, especialmente após o 25 de Abril de 1974 (Lima, 2005). De facto, logo a seguir à Revolução de Abril, foram vários os momentos políticos, socioeducativos e jurídicos favoráveis à criação dum organismo tutelar para a EA; momentos de manifestações de apoio e de considerações sobre a urgência da sua criação; em que tanto a nível académico como social havia consenso sobre como implantar a EA no território nacional; em que não são conhecidas propostas ou teses contrárias à sua criação… mas, então, o porquê de se não avançar com as tais propostas e aproveitar os “coros” políticos favoráveis? Olhando para trás, parece que apenas existiu a “não decisão” contínua, ou seja, o relaxamento sistemático do caráter urgente da criação de uma estrutura para a Educação de Adultos. Assim, aos já antigos problemas educativos dos cidadãos adultos juntava-se este constante e prolongado adiar de decisões concretas, avolumando-se o número de “instruendos” sem “instrução” (Lima, Afonso & Estevão, 1999). A Lei n.º 3/79, de 10 de Janeiro (ou seja, fez agora 36 anos!) incumbiu o Governo de criar um Plano Nacional de Alfabetização e de Educação de Base de Adultos (PNAEBA), o que viria a ser entregue à responsabilidade da Direção Geral de Educação Permanente (DGEP) do Ministério da Educação e Investigação Científica (Lima et al, 1999). À cabeça das prioridades do 1.º Relatório Síntese referente ao PNAEBA vinha a criação de um “Instituto Nacional de Educação de Adultos”, cuja instalação decorreria até Janeiro de 1983 e que usufruiria da maior autonomia financeira e administrativa, de estruturas flexíveis e descentralizadas. Considerava-se, então, que só assim seria possível assegurar uma eficiência máxima da intervenção do Estado face às exigências dos diferentes quadrantes de origem e de resposta aos adultos, geralmente incompatível com a rigidez das estruturas administrativas clássicas. O mesmo Relatório Síntese apontava já para a criação de departamentos de formação, conceção e produção de material pedagógico, ensino por correspondência, meios audiovisuais, síntese e planificação (Lima et al, 1999). Em todos os sentidos, a base em que assentaria a criação da estrutura “Instituto Nacional de Educação de Adultos” era inovadora na realidade nacional e, principalmente, se em comparação com outras estruturas, destacando a defesa da autonomia e a insistência da descentralização educativa de uma forma até então inédita. 7.

(22) Para tal, beneficiava da luta, pós-Revolução, contra o que foi apelidado de “lisbonificação” do país (Canário et al, 2012)! A realidade é que tal Instituto não foi criado e, pior, não se chegou sequer a compensar a sua não criação pelo reforço de outras estruturas existentes no Ministério da Educação. Antes, pelo contrário, formalizou-se, aos poucos, a escolarização do sistema, fragmentando e dispersando todo o capital de conhecimento para a criação de uma estrutura autónoma de EA. Este trajeto foi ainda agravado a partir de 1993 quando se assumiu exclusivamente o Ensino Recorrente. Ou seja, depois de todas as hesitações e bloqueios dos anos 80, recordados com urgência a cada princípio de legislatura e caindo no esquecimento até à legislatura seguinte, caímos na má orientação (escolar, apenas) dos anos 90 (Lima et al, 1999). A ideia de criação de uma estrutura que organizasse e coordenasse a política de EA, à semelhança do que ocorria, há décadas, em muitos países europeus, não caíra, no entanto, no esquecimento dos seus defensores nem, tão pouco, perdera a sua atualidade. Aliás, a partir de metade da década de 90, para além de alguns relatórios europeus que apontam a situação da EA em Portugal como negativa, um Parecer do Conselho Nacional de Educação recomenda a criação, já prevista no PNAEBA de 1979, do Instituto Nacional de Educação de Adultos. Depois da criação de alguns Grupos de Trabalho que, com a devida distância do que fora recomendado em 1979, tinham o objetivo de atualizar as necessidades e os meios necessários à implantação da EA, surgiu a Resolução do Conselho de Ministros n.º 92/98 de 25 de Junho, que veio anunciar o relançamento da EA em Portugal e, também, da Formação, através da criação da Agência Nacional de Educação e Formação de Adultos (ANEFA) (Lima, Afonso & Estevão, 1999). O planeamento das ações a realizar, à semelhança de anos passados, encarava com alguns entraves, especialmente os referidos aos critérios de reconhecimento de ações popularmente iniciadas e com caráter inovador. Envolvia, no entanto, contextos nacionais, históricos e culturais consideravelmente distintos, que iam desde a tradição nórdica da educação popular de adultos, passando pela histórica conceção de educação liberal e pela centralidade atribuída nos últimos anos à educação e formação de adultos nas políticas públicas pela República da Irlanda, até às já conhecidas hesitações das políticas educativas portuguesas.. 8.

(23) Assim, em diversos congressos de debate de Educação e Formação de Adultos (EFA), destacamos os organizados pela Universidade do Minho, precisamente pela estreita colaboração na elaboração de projetos de plataforma de EA com académicos suecos e irlandeses, que contam já com vastos anos de experiência nesta área. Já a partir do ano 2000, a ANEFA promoveu os Cursos de Educação e Formação de Adultos e os Centros de Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências (CRVCC), tendo por premissa a descentralização da rede de ofertas educativas (Canário et al, 2012). Contudo, rapidamente foram privilegiadas as certificações com caráter quantitativo e lógica de justificação meramente estatística. Estávamos, no entanto, a assistir a um novo paradigma de certificação, pois, para além do escolar, surgia também o profissional. Ao contrário do defendido por Goodolphim (1876/1974) e por todos quantos haviam estudado as condições para a implantação da EA em Portugal, não se tratou de articular as dinâmicas associativas já existentes, nem as comunitárias e de desenvolvimento local, inspiradoras de uma educação não formal. Felizmente, a opinião contrária, foi insistentemente defendida pelos mais nobres círculos académicos educativos e associativos, corroborando os argumentos de Godolphim (1876/1974), de que o associativismo e as tradições locais seriam os verdadeiros mobilizadores da população adulta para a educação. Ainda assim, em círculos concretos políticos e sócio educativos, continuou a ser desvalorizada esta via, socorrendo-se para tal de fraca fundamentação académica, muitas vezes comparando os planos para a educação não formal com, por exemplo, as campanhas de alfabetização e dinamização culturais levadas a cabo pela 5.ª Divisão do Movimento das Forças Armadas com o intuito de travar todo e qualquer meio de financiamento ou de apoio. Com longos anos de atraso, os impulsos surgidos, em parte no período liberal, e, sobretudo, no republicano e no pós 25 de Abril de 1974, embalados por ventos emancipatórios e por enriquecimento democrático, foram finalmente concretizados, instaurando-se, não só, a educação popular de adultos em instituições locais com estatuto de IPSS, mas também pela abertura de candidaturas a cursos EFA e a Centros de RVCC. A estes últimos acederam instituições públicas ou de caráter associativo, tanto de origem urbana como rural (cumprindo o previsto pelo PNAEBA de 1979), cobrindo todo o território nacional e promovendo a formação e educação formal e não formal (Afonso et al, 2006). 9.

(24) 1.2.. A Iniciativa Novas Oportunidades. Um olhar crítico pelo país revelou o resultado de décadas de abandono ou afastamento escolar da sua população e a ineficiente e quase inexistente resposta do Estado a esse problema. A história descreve essa população como, entre outros “atributos”, aquela que mergulhou e serviu numa guerra colonial; que viveu numa ditadura retrógrada e numa frágil e jovem democracia; que não teve posses ou cultura familiar para investir em formação; que viveu longe de centros urbanos, ou, habitando nestes, sem meios de deslocação ou oportunidades de horários laborais compatíveis com os dos estabelecimentos de ensino; que tinha baixos rendimentos familiares para o número total de elementos do agregado familiar; etc.. A conclusão, em números, era chocante: mais de três milhões e quinhentas mil pessoas sem o ensino secundário, dos quais dois milhões e quinhentos mil sem o ensino básico (Canário et al, 2012). A Iniciativa Novas Oportunidades, com início em 2005/06 (Canário et al, 2012), tratou de fazer face a este diagnóstico, promovendo uma resposta em grande escala a tão sinistros números. Para tal, começou por despertar e envolver os parceiros que mais próximo poderiam chegar aos Adultos cujos níveis de escolaridade e/ou de formação se enquadravam nesse quadro. Assim, às escolas, centros de formação, professores, formadores, autarquias, instituições públicas e privadas, empresas e associações sindicais e empresariais, associações profissionais, instituições de cultura, religiosas e de desenvolvimento foram apresentadas as dinâmicas promotoras da Iniciativa Novas Oportunidades, concluindo na celebração de protocolos, por parte de muitos deles, com a Agência Nacional para a Qualificação (ANQ) para avançarem na criação de Centros de Novas Oportunidades (CNO). Outros, não o podendo fazer, incentivaram os seus colaboradores ou trabalhadores a dirigirem-se a um desses CNO, reconhecendo, dessa forma, a valorização que a qualificação dos seus membros traria às suas instituições (Lima et al, 1999). A resposta positiva e a certificação de mais de 1 milhão de Adultos permitiu concluir “(…) que existe uma percepção positiva da escola, do conhecimento e da qualificação e uma aceitação generalizada da sua indispensabilidade para enfrentar o futuro”, referiram José Vieira da Silva (Ministro do Trabalho e Solidariedade Social) e 10.

(25) Maria de Lurdes Rodrigues (Ministra da Educação) no prefácio da obra 1 Milhão de Novas Oportunidades (Castro, 2009, p. 5). Por outro lado, também foi notado que esta procura de melhores qualificações escolares por parte dos Adultos beneficiou o rendimento escolar dos mais jovens, influenciou na aquisição de hábitos de leitura, valorização do estudo e da aprendizagem. “A Iniciativa repõe justiça onde durante décadas prevaleceu a discriminação, e isso é um valor colectivo precioso”, escreveu Luís Capucha, Presidente da ANQ, IP, na nota de abertura do mesmo livro (Castro, 2009, p.7). Deste modo, na Declaração de Hamburgo, de 1997, reconheceu-se e valorizou-se a aprendizagem ao longo da vida, ainda mais quando, entrados no século XXI, se verificou necessário não deixar alguém para trás! Aliás,. “(…) a educação de adultos ganhou uma nova profundidade e amplitude e tornou-se um imperativo no local de trabalho, no lar e na comunidade, à medida que homens e mulheres se esforçam por criar novas realidades em todas as etapas da vida”. (UNESCO, 1998, p. 29).. A mesma Declaração descreve a EA como. “(…) o conjunto de processos de aprendizagem, formal ou não, graças ao qual as pessoas consideradas adultas pela sociedade a que pertencem desenvolvem as suas capacidades, enriquecem os seus conhecimentos, e melhoram as suas qualificações técnicas ou profissionais ou as reorientam de modo a satisfazerem as suas próprias necessidades e as da sociedade.” (UNESCO, 1998, p. 7). Não será difícil fazer o exercício de olhar à nossa volta e ver, naqueles que conhecemos, muitos com níveis escolares baixos, mas que, no entanto, reconhecemos como qualificados na sua “arte”… do mecânico ao sapateiro, do administrativo ao músico, do canalizador ao carpinteiro, do encarregado de analisar vinhos ao motorista, do socorrista ao inventor… tantos e tantos e tantos que toda a vida aprenderam o seu ofício (não raras vezes com mestria), inovaram, criaram um negócio seu. Quanta. 11.

(26) matemática vai na sua cabeça? Quantas vezes argumentou corretamente na sua língua? Ou noutra? Quantas vezes terá já usado máquinas complexas e até as terá reparado? Quantas vezes terá interagido com instituições oficiais do Estado? Quantas e quantas vezes terá sido bom cidadão? Quanta física e química e filosofia e informática e biologia e línguas estrangeiras terá usado? Todo o saber acumulado ao longo de uma vida não lhes foi creditado para certificação, para terem um diploma ou uma menção honrosa! E isso, porque durante décadas não houve uma estrutura oficial para o fazer. Ou seja, ninguém lhes deu o mérito devido porque… não havia como o dar. A necessidade de dar uma resposta adequada a tão alargado leque de experiências de vida obrigou à reflexão e criação de um, ou mais, meios de certificação, que teriam de ser justos e abrangentes (Silva & Simões, 2008). Para tal, estudou-se a criação dos Referenciais de Competências Chave. Estes desempenharam a função de “matriz curricular” da educação e formação de Adultos, orientando os seus agentes no sentido de reconhecerem e validarem as competências da vida dos Adultos. Estes Referenciais não tinham um caráter fixo e intransigente; pelo contrário, “necessitará certamente de ser aprofundado, reformulado e reconstruído como resultado de um processo de discussão alargada e de experimentação no terreno do referencial proposto” (Alonso, 2002). A complexidade do ser Adulto, a necessidade de o fazer autónomo e as características próprias do seu habitat pessoal ou profissional coincidiram com as observações da UNESCO à educação ao longo da vida (Alonso, 2002): •. aprender a conhecer – o Adulto deve adquirir instrumentos. de compreensão; •. aprender a fazer – o Adulto deve estar preparado a poder. agir no meio envolvente; •. aprender a viver em comum – o Adulto deve cooperar com. os outros nas atividades humanas; •. aprender a ser – o Adulto deve conjugar e aplicar os três. pontos anteriores. Pretendeu-se, pois, ultrapassar o sentido unicamente técnico e dotar o Adulto (e também o agente de formação) de capacidade de adaptabilidade dos conceitos 12.

(27) orientadores do Referencial de Competências Chave às suas realidades. Desse modo, qualquer pessoa poderá sujeitar as suas competências a avaliação e obter um diploma de certificação das mesmas. Mas, porque adquirir competências e formação ao longo do tempo não é um projeto estanque, o Adulto pode sempre retomar o seu processo de educação/formação e qualifica-lo com novas aprendizagens, como que atualizando constantemente o seu registo académico e biográfico (MTSS-ME, s/d). A conjugação de realidades e objetivos, sob o ponto de vista formativo, tanto pelas competências de diversa ordem como as de foro escolar, só foi possível pela parceria entre o Ministério do Trabalho e Solidariedade e o Ministério da Educação, podendo assim incentivar a formação contínua do Adulto. Assim, o mais recente Referencial de Competências Chave conjugou quatro áreas nucleares e uma outra de conhecimento e contextualização, todas consideradas essenciais ao cidadão do século XXI (Alonso, 2002). As quatro áreas nucleares são: •. Linguagem e Comunicação (LC) – trata da capacidade de. escrita, leitura e análise de textos; •. Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC) –. referente ao uso dos mais modernos aparelhos de comunicação e à utilização de ferramentas informáticas atuais; •. Matemática para a Vida (MV) – conhecimento e. aplicabilidade de processos de cálculo, de lógica, de álgebra, de geometria e de estatística. •. Cidadania e Empregabilidade (CE) – discute os valores do. cidadão e temas essenciais nos dias de hoje, sendo alguns deles fraturantes, e as condições de acesso e manutenção de emprego. A outra área a que atrás nos referimos é designada “Temas de Vida” (TV). Esta, que parte do registo biográfico do Adulto, por si construído, é a base para alavancar contextos de vida ao encontro do estudo necessário nas quatro áreas nucleares. Assim, os contextos de vida serão o tema, por exemplo, para refletir sobre o livro preferido de leitura (LC), o uso de programas em computador (TIC), a consulta de desenhos a escala (MV) ou a participação cívica em associações ou organismos sociais (CE). Pretendeu-se, contudo, que todas estas quatro áreas estivessem interligadas (por exemplo, pelo 13.

(28) uso de calculadora em matemática, pela escrita de um texto em word e pela interpretação de um contrato de compra e venda), dando especial relevância ao facto de a Cidadania e Empregabilidade interagir com todas as áreas nucleares, usando temas como a saúde, o consumo, a paz, o ambiente, o multiculturalismo, a igualdade de oportunidades, o lazer, o tempo livre, as profissões, etc. (Figura 1).. Figura 1 – Esquema que traduz a inter-relação das quatro áreas nucleares do Referencial (Alonso, 2002). Mas, sendo cada Adulto um ser próprio, com características diversas e possuidor de graus de ensino diferentes, houve que articular níveis de certificação por complexidade vertical dos ciclos do Ensino Básico escolar. Desta forma, temos: • B1 – certificação com equivalência ao 4.º ano escolar; • B2 – certificação com equivalência ao 6.º ano escolar; • B3 – certificação com equivalência ao 9.º ano escolar. Cada Área Nuclear possui um Referencial de Competências Chave próprio para cada nível de certificação. Cada um destes Referenciais encontra-se estruturado em quatro diferentes Unidades de Competência e cada uma com diversos Critérios de Evidência que terão de ser demonstrados (completamente ou parcialmente) pelo Adulto para obter a certificação a cada Área Nuclear do Nível a que se propõe a certificação (Alonso, 2002). Destaca-se, uma vez mais, o estímulo à autonomia do Adulto, para que possa construir o seu próprio percurso pessoal, formativo e profissional e que o vá 14.

(29) descrevendo (porque se trata de um projeto contínuo de vida) num Portefólio Reflexivo de Aprendizagem (PRA) (Alonso, 2002). Quando as competências estiverem demonstradas e reunidas para um determinado Nível de Certificação, o Adulto, depois de reunir com a equipa pedagógica e formativa que o acompanha no Processo de RVCC, pode propor-se à validação das suas competências perante um júri de validação em sessão pública (Gaspar, Milagres, & Lima, 2009). Este júri é composto por um Presidente de Sessão de Júri (nomeado pela Agência Nacional para a Qualificação, IP), pela Técnica Pedagógica e pelos formadores das quatro áreas nucleares. Pode ainda ter a comparência do responsável pelo Centro Novas Oportunidades, de Entidades Oficiais e Associativas. Para além destes, a sessão é aberta a público, exceto se o Adulto o não desejar (Gaspar, Milagres, & Lima, 2009).. 15.

(30) 2. Metodologia. Neste. capítulo. apresentamos. as. opções. metodológicas. utilizadas. no. desenvolvimento do estudo de investigação efetuado. Caracterizamos o formador, que também é o investigador, e que se constitui como a unidade de investigação do estudo de caso I. Indicamos e caracterizamos os participantes no estudo de caso II. Referimos os instrumentos e técnicas para a recolha dos dados e a forma como os analisámos.. 16.

(31) 2.1. Opções metodológicas. No estudo que desenvolvemos pretendemos responder às seguintes questões de investigação: (i). Como foi implementado o programa Novas Oportunidades na região de Trás-os-Montes (por um formador) na área da matemática?. (ii). Quais as motivações dos formandos para frequentarem o programa?. (iii). Que reflexos teve nos formandos (na vida pessoal e profissional) que concluíram o programa?. Relativamente à questão (i), convém sublinhar que esta particulariza o problema de investigação em relação ao qual pretendemos dar um pequeno contributo. Entendemos que é essencial perceber e avaliar como foi, efetivamente, implementado o programa Novas Oportunidades em Portugal e as diferenças e semelhanças existentes entre as várias regiões. Dada a abrangência do problema, focamo-nos apenas numa região de Portugal – Trás-os-Montes – num formador (o autor deste estudo) e uma área, a matemática. Pretendemos descrever, analisar e refletir sobre a forma como este formador interpretou e implementou as orientações oficiais. Quanto às questões (ii) e (iii) o que pretendemos é perceber qual o impacto que este programa teve naqueles a quem era dirigido. Mais uma vez, a dificuldade de cobrir uma tão vasta população, restringimos o estudo ao caso de três formandos. Tendo em conta o exposto, a opção metodológica que melhor se adapta ao estudo é uma metodologia qualitativa (Bogdan & Biklen, 1994) de estudo de caso (Yin, 1994), pois desse modo podemos analisar cada caso em profundidade. É a mais adequada quando se pretende conhecer o “como?” e o “porquê?” (Yin, 1994) que são os nossos objetivos principais no contexto apresentado. Sabemos que as conclusões obtidas não são generalizáveis, mas em contrapartida permite uma análise mais pormenorizada que ilustra a realidade de uma região muito peculiar do contexto nacional. O design da investigação estrutura-se em dois estudos de caso. Um centrado num formador (estudo de caso I) e outro (estudo de caso II), um estudo de caso múltiplo, cujas unidades de análise são formandos do referido formador. O formador é o investigador deste estudo e o autor deste relatório, o que implica também um estudo de reflexão sobre a própria prática. 17.

(32) Em relação ao estudo de caso I, baseamo-nos na prática desenvolvida pelo formador (analisando atividades tipo usadas nas formações) com base nas orientações oficiais existentes. Quanto ao estudo de caso II, recorremos a uma amostra segundo um critério de seleção explicitado na secção sobre os Participantes no estudo) constituída por três formandos que se disponibilizaram para participar neste estudo de investigação. Assinaram a Declaração de autorização da utilização dos dados para fins académicos (Anexo I).. 2.2. Caracterização do formador. A unidade de investigação do estudo de caso 1 é um formador das Novas Oportunidades. No nosso caso o formador desempenha também o papel de investigador. O formador João Machado é licenciado em Matemática (Ramo Educacional) desde 2007 e possui o Certificado de Aptidão Pedagógica de Formador. A sua carreira profissional tem sido sempre no âmbito da formação profissional. Tem cerca de 5 anos de serviço. Dá formação nos módulos: “Matemática para a Vida”, para os níveis B1, B2 e B3; “Sociedade, Tecnologia e Ciência”, para o nível básico e “Matemática e Realidade”, para o nível secundário. Participou em vários encontros de formação ligados aos Centros Novas Oportunidades. A sua atuação desenvolve-se na região de Trás-os-Montes, principalmente em Sabrosa e Mondim de Basto e também na região do Minho, nomeadamente em Celorico de Basto, em parceria com o Centro de Promoção Educativa e Desenvolvimento Comunitário de Sabrosa e com o Instituto de Emprego e Formação Profissional de Vila Real. Tem sentido de humor e um gosto natural pela região. Reside há muito em Celorico de Basto, onde tem raízes familiares. A sua dedicação à natureza e ao ser humano traduz-se na sua atividade como Bombeiro Voluntário.. 18.

(33) A posição dupla do autor, de formador e de investigador, foi difícil de distinguir, devido à inexperiência como investigador, e acarretou alguns problemas de objetividade, que se tentaram controlar o mais possível.. 2.3. Os participantes do estudo de caso II. As unidades de investigação do estudo de caso II são três formandos dos muitos formandos do formador João Machado que acederam a participar. A escolha foi feita por critérios de seleção pré-estabelecidos, a saber: 1) pertencer a zonas geográficas distintas; 2) ter a certificação B3; 3) serem de géneros diferentes; e 4) um dos casos ser dirigente de uma Associação que acolheu e celebrou parceria com o CNO de Sabrosa. Os participantes são: Fernando Augusto Leite da Cunha (fez formação em Tuizendes, Vila Real), Gina Carvalho Gonçalves dos Santos (fez formação em Agarez, Vila Real) e Sérgio Oliveira Rufino (fez formação em Mesão Frio). Todos eram candidatos a certificação B3, que concluíram com sucesso. Fernando Cunha, na altura com cerca de 50 anos, era motorista e encarregado numa empresa metalúrgica. Possuía as habilitações literárias: 4.ª classe, curso de serralheiro mecânico e certificação B2. Gina Santos, à data com cerca de 33 anos, era empregada de balcão numa loja de pronto-a-vestir. Possuía as habilitações literárias: o 2.º ciclo do ensino básico. Sérgio Rufino, à época com cerca 36 anos, era proprietário de stands de automóveis. Possuía as habilitações literárias: 8.º ano de escolaridade do 3.º ciclo do ensino básico.. 19.

(34) 2.4. Instrumentos e técnicas de recolha e análise de dados. No sentido de responder às questões de investigação, recorremos a diferentes técnicas de recolha de dados. Procedemos à recolha de documentação oficial sobre o programa Novas Oportunidades (tais como: referenciais e material de apoio); de notas de aula do formador e de atividades propostas aos formandos. Recolhemos ainda testemunhos orais dos formandos participantes no estudo através de entrevistas (individuais) semiestruturadas (Fontana & Frey, 1994). Foi criado um guião da entrevista (Anexo 2) que procurou ser simples e pequeno de modo a focar os aspetos principais que se pretendia ver esclarecidos. As entrevistas foram efetuadas no mês de junho de 2015, gravadas em áudio e transcritas. Em seguida procedeu-se à análise documental e das entrevistas efetuando os cruzamentos adequados. A investigação documental “(…) permite interpretar descobertas anteriores, escolher entre explicações alternativas, ou indicar aplicações úteis.” (Tuckman, 1994, p. 63).. 20.

(35) 3. Estudos de caso. Este capítulo é dedicado à apresentação dos dois estudos de caso que constituem este trabalho de investigação. Começamos por descrever o modo como o programa Novas Oportunidades foi vivenciado por um formador, tendo em conta as orientações oficiais e a sua prática de formação. Após o que efetuamos uma discussão parcial desse caso. Segue-se a apresentação e a discussão do estudo de caso II que envolve três formandos e a sua impressão relativa ao programa que frequentaram.. 21.

(36) 3.1. Estudo de caso I – O programa Novas Oportunidades vivenciado por um formador João Machado. 3.1.1. As orientações oficiais. A implementação no terreno das Novas Oportunidades efetuada pelo formador apoiou-se em orientações oficiais, entre as quais o Referencial de Competências Chave (Araújo, 2002). No que diz respeito ao seu módulo “Matemática para a Vida – Nível B3” há a considerar Unidades de Competência de A a D que passamos a detalhar com base em (Araújo, 2002). Unidade de Competência - A Interpretar, organizar, analisar e comunicar informação utilizando processos e procedimentos matemáticos.. Critérios de Evidência: • Sequenciar as tarefas elementares de um projeto. • Usar relações de conversão cambial para proceder a operações financeiras habituais. • Analisar e interpretar criticamente gráficos relativos a situações da realidade. • Comparar conjuntos de dados utilizando: o frequências absolutas e reconhecendo as limitações/erros desta utilização; o frequências relativas. • Analisar e comparar distribuições estatísticas utilizando medidas de localização (moda, mediana, média aritmética). • Analisar criticamente a validade de argumentos baseados em indicadores estatísticos. • Tratar as informações numéricas contidas em textos relativos, nomeadamente, a temas de vida, com vista a uma interpretação mais esclarecida.. 22.

(37) • Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua portuguesa.. Unidade de Competência - B Usar a matemática para analisar e resolver problemas e situações problemáticas.. Critérios de Evidência: • Utilizar um modelo de resolução de problemas, por exemplo o proposto por Polya (1945): interpretar o enunciado, explicitando os dados e o objetivo do problema. Usar condição(ões) matemática(s) para traduzir os dados quando tal for adequado; estabelecer e executar um plano de resolução do problema, utilizando tabelas, esquemas, decidindo sobre o uso de cálculo mental, de algoritmo de papel e lápis, ou de instrumento tecnológico, conforme a situação em análise; criando versões mais simples do problema dado, na procura de leis de formação, etc., conforme o tipo de situação. Verificar se o plano se adequa ao problema, tomando as decisões adequadas ao resultado da verificação, nomeadamente interpretando em contexto as soluções de equações e de inequações, decidindo sobre a razoabilidade de um resultado. • Comunicar processos e resultados usando a linguagem matemática e a língua portuguesa. • Em contextos de vida (do formando) resolver problemas que envolvam modelos matemáticos simples: equações do 1.º e do 2.º grau; inequações do 1.º grau; teorema de Pitágoras; relações trigonométricas do triângulo retângulo. • Em contextos de vida (do formando) resolver problemas que envolvam números racionais não inteiros e alguns números irracionais (π, √2, etc.), usando a estimativa e o cálculo mental como meio de controlo de resultados. • Em contextos de vida (do formando) resolver problemas que envolvam os conceitos de: perímetro, área, volume; potenciação e radiciação. • Em contextos de vida (do formando) resolver problemas que envolvam números expressos em notação científica.. 23.

(38) • Em contextos de vida (do formando) resolver problemas que envolvam raciocínio. proporcional:. percentagens;. proporcionalidade. aritmética;. proporcionalidade geométrica. • Em contextos de vida (do formando) resolver problemas que envolvam os conceitos de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa.. Unidade de Competência - C Compreender e usar conexões matemáticas em contextos de vida.. Critérios de Evidência: • Usar criticamente as funções de uma calculadora científica. • Reconhecer diferentes modos de representação de números e determinar valores exatos de números irracionais, por construção com material de desenho justificando matematicamente este procedimento. • Utilizar a notação científica para representar números muito grandes ou números muito próximos de zero. • Utilizar estratégias de cálculo mental adequadas às situações em causa e relacioná-las com propriedades das operações. • Interpretar numérica e graficamente relações funcionais, nomeadamente de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa. • Relacionar vários modelos de variação: linear; polinomial; exponencial; etc.. • Identificar ligações entre a resolução gráfica e a resolução analítica de sistemas de equações/inequações. • Resolver problemas de medida em desenhos à escala, escolhendo escalas para representar situações. • Estabelecer a ligação entre conceitos matemáticos e conhecimento de procedimentos na realização de construções geométricas (quadriláteros, outros polígonos e lugares geométricos). • Reconhecer o conceito de semelhança de figuras e usar as relações entre elementos de figuras com a mesma forma.. 24.

(39) • Descrever figuras geométricas no plano e no espaço. • Sequenciar um projeto em tarefas elementares. • Comunicar os resultados de trabalhos de projeto usando a linguagem matemática e a língua portuguesa.. Unidade de Competência - D Raciocinar matematicamente de forma indutiva e de forma dedutiva. Critérios de Evidência: • Inferir leis de formação de sequências numéricas ou geométricas, utilizando simbologia matemática, nomeadamente expressões designatórias. • Revelar. competências. de. cálculo,. apresentando,. nomeadamente,. exemplos de situações em que um produto é menor que os fatores e de situações em que o quociente é maior que o dividendo. • Estabelecer conjeturas a partir da observação (raciocínio indutivo) e testar conjeturas utilizando processos lógicos de pensamento. • Usar argumentos válidos para justificar afirmações matemáticas, próprias ou não, como, por exemplo, a particularização e a generalização. • Usar modos particulares de raciocínio matemático, nomeadamente a redução ao absurdo. • Reconhecer as definições como critérios embora convencionais e de natureza precária: necessários a uma clara comunicação matemática; de organização das ideias e de classificação de objetos matemáticos.. 3.1.2. A implementação da formação no terreno. As sessões do processo Reconhecimento, Validação e Certificação de Competências (RVCC) nas diferentes áreas de competência-chave tratavam de reconhecer competências ao Adulto em função da sua história de vida e diagnosticar os Critérios de Evidência do Referencial de Competências Chave de Matemática para a. 25.

(40) Vida – B3 não demonstrados para que pudesse frequentar sessões de formação complementar, normalmente, coletivas. Este trabalho foi desenvolvido pelo formador João Machado ao serviço do Centro de Promoção Educativa e Desenvolvimento Comunitário (CPEDC) de Sabrosa nas Freguesias dos Concelhos de Sabrosa, Vila Real, Lamego, Murça, Santa Marta de Penaguião, Régua, Mesão Frio, Alijó e Vila Pouca de Aguiar. A docência era desenvolvida tanto no edifício sede do CPEDC (antiga escola preparatória de Sabrosa) bem como em itinerância ao abrigo de protocolos celebrados entre o CPEDC e diversas Juntas de Freguesia, Municípios, Associações locais, Instituições Hospitalares distritais e Militares, Associações de Bombeiros e Associações Culturais ou outras entidades formativas e de apoio social. O período a que se refere a atividade do formador é de janeiro de 2008 a dezembro de 2012, altura em que houve um desinvestimento por parte do Estado no programa Novas Oportunidades. Para as sessões de formação complementar o formador munia-se de um quadro branco portátil, máquinas de calcular elementares, réguas e as sugestões de atividades a propor aos formandos. Estas sugestões tinham por base contextos retirados da história de vida de cada formando (texto escrito pelos próprios e regularmente atualizado). Ou seja ainda que se partisse de conteúdos matemáticos comuns, o desenvolvimento do projeto era individual. As sessões coletivas envolviam a exposição e explicação da teoria e da prática de conteúdos matemáticos (como se exemplifica na próxima secção), previamente planificados de acordo com os Critérios de Evidência a demonstrar por cada um dos formandos. Normalmente, o esquema seguido envolvia as seguintes atividades: •. Elaboração do orçamento familiar mensal;. •. Cálculo da distância real de viagem por consulta de mapa desenhado à escala;. •. Cálculo do perímetro e da área de polígonos com base em estruturas conhecidas do formando, por exemplo, um jardim;. •. Cálculo do volume de um tanque (ou seja de um paralelepípedo) e conversão de unidades de capacidade;. 26.

(41) •. Cálculo do valor relativo a percentagens no contexto de vida do formando;. •. Elaboração de um questionário estatístico com base num tema do interesse do formando e consequente organização e tratamento de dados;. •. Cálculo do perímetro e da área de um círculo com base em estruturas conhecidas do formando, apresentando o número π;. •. Cálculo do volume de uma cuba (ou seja de um cilindro) e conversão de unidades de capacidade;. •. Elaboração de um problema resolvido por uma equação de 1.º grau, por exemplo relacionado com a idade de familiares do formando;. •. Aplicação do teorema de Pitágoras na resolução de um problema do contexto da vida do formando.. 3.1.3. Alguns exemplos práticos de Matemática para a Vida – B3. Das muitas tarefas que preparámos e apresentámos aos formandos, selecionamos quatro que nos parecem ilustrar as mais completas e interessantes, por envolverem vários conteúdos, por usarem a experiência dos Adultos, e por terem sido aquelas em que os Adultos se mostraram mais ativos.. (i). Atividades sobre saldos e IVA (Palhares, 2007). Estas atividades tinham por objetivo trabalhar o tema das percentagens. Antes, já haviam trabalhado: •. As operações aritméticas (na elaboração de orçamentos familiares e profissionais);. •. O cálculo de distâncias reais a partir de um mapa representado à escala (começavam a ter contacto com a régua, aprendiam a converter unidades de medida de distâncias, a calcular proporções diretas com a aplicação da “regra de três simples”, a calcular expressões numéricas com as quatro operações básicas); 27.

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Figura 1 – Esquema que traduz a inter-relação das quatro áreas nucleares do Referencial (Alonso, 2002)
Tabela 1 – Número de refeições diárias Número de refeições diárias
Figura 5 – Gráfico de frequências absolutas do número de refeições diárias
Tabela 3 – Extrato da Tabela 2
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Referências

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