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Renato Sêneca Fleury
\LCULO ESCOLAR
SÉRIE DE PROBLEMAS PERFEITA E SUAVEMENTE GRADUADOS, DE acôrdo com os programas
DOS cursos primários e médios, COM AS respectivas soluçOes
q u i n t a e d i ç ã o
Edições Me
vic. «tchado, 33®
ponta Grossa
— G f \ O O i ^
-F è W C
To d o s 0 5 d i r e i t o s r e s e r v a d o s p e l a
Comp. Melhoramenlos de São 1'aalo, Indúslrios de Papel
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Nos pedidos telcgrálkos basta citar o
J i s l c l i v r o õ Ohfieh'açõev Noções de aritin<'*tiea N ú m e r o s m ú l t i p l o s 7 » p r i m o s 7 n p r i m o s e n t r e s i . . . . 7 F o r m a ç ã o d e u m a t a b e l a d o n ú m e r o s p r i m o s 8 A c l i a r o s í a t ô r o s p r i m o s d e u m n ú m e r o 9 C a r a c t e r e s d a d i v i s i b i l i d a d e d o s n ú m e r o s 1 0 M í n i m o m ú l t i p l o c o m u m . 1 1 M á x i m o d i v i s o r c o m u m 1 2
Revisão do antigo sislema de medidas usado no Bi*asil . . 13 Redução de um número complexo a iiicomplexo o vice-versa 13
F r a ç õ e s o r d i n á r i a s l i F r a ç ã o p r ó p r i a l õ F r a ç ã o i m p r ó p r i a l ú N ú m e r o m i s t o l ó T r a n s f o r m a r n ú m e r o m i s t o e m f r a ç ã o l ( i F x t r a ç ã o d e i n t e i r o s d e u m a f r a ç ã o 1 0 T r a n s f o r m a r i n t e i i - o e m f r a ç ã o . . . I f i S i m p l i f i c a ç ã o d e f r a ç õ e s - 1 7 Reduzir um uúmero complexo a fração da unidade principal 18 Reduzir fração oitiimiria (fiação da unid-ado |»rincipnl a nú
m e r o c o m p l e x o ) 1 8
M e d i d a s d e c i r c u n f e r ê n c i a 1 9
R e d u ç ã o d e f r a ç ã o o r d i n á r i a a d e c i m a l 2 0
D i z i m a s p e r i ó d i c a s 2 1
Frações geralrizes dc dízimas periódicas simples .... 21 Frações geratrizes de dizimas periódicas compostas ... 22
O m e t r o c ú b i c o ^ 2 2
P r o p o r ç õ e s 2 ?
R e g r a d e t r ê s 2 4
4 Câmbio Probleniai5 sôl)rp ndicâo 3 i x n i r p . subtração . . » í i d i ç ã o - s u b l r a ç ã o ^ m u l L i p l i c a ç ã o . . » a d i ç ã o o n n i l l i p l i c a ç u u » s u b t r a ç ã o - r n u l l i p l i c a ç ã o íidiçâo-subtração-mullipIicaçAo » » d i v i s ã o » a d i ç ã o - d i v i s ã o . . . . ^ ' » s u b t r a ç ã o - d i v i s ã o » » m u l t i p l i c a ç ã o - d i v i s â o . . ® ^<i'Çíio-multiplicação-divisuo » » subtração-mulliplicação-divisão " ^ as 4 operações fundamentais Frações ordináiias
Problemas sôbre adição de frações
» » subtração de frações » » multiplicação de frações ^ » divisão de frações Frações decimais
Problemas sÔbre sistema métrico decimal - ^ a^-aliação de áreas e volumes
regra de três simples (dii-eta) ^ * » ( i n v e r s a ^ ^ » eomj)osla tiorconla^eiii » » » » » » •Turos simples » c o m p o s t o s Divisão proporcional
Regra de socie,la.to ou ,io compaul/ia
Revisão Geral S o l u ç õ e s . . . • • . . S í ) 2 S :}4 4 0 4 3 4 9 0 2 5 4 õ 7 0 4 0 7 0 9 7 2 7 4 7 7 8 0 8 8 9 0 9 2 9 3 9 õ 1 0 2 l O õ 1 0 9 1 1 2 1 1 0 1 2 2 1 2 0 1 3 7 1 4 0 1 4 3 150 1 5 4 K S T E L I V R O
foi escrito com o fim dc facilitar o trabalho do professor nas
aulas dc cálculo, servindo, lambém, para os exercícios
dclormi-nados aos alunos, cumo tarefa caseira.
Abrangendo Iodos os pontos dos programas em vigor nas escolas públicas e colégios elementares, seu uso pode ser leilu cm iiualtiuer ciasse do curso primário.
U ]iriucipal objetivo do autor foi organizar um Iraljalho simples, (jue bem atendesse às necessidades do ensino elementar e com maior proveito concorresse para a educação do raciocínio. Como, na vida prática, as questões aritméticas, cm geral, são de giaiiih» siiiqdicidadc, liniilaiulo-sc, as mais das vèzes, às qualrp operações fundamentais, o autor desenvolveu os prublemus que dizem respeito a estas, deixando de parte, todavia, os pro blemas complicadus, que nenhuma vantagem oferecem ao
deseu-vulvimcnlü do raciocínio, antes consliluem cansa de íastio [lara
o e s t u d o .
Uasuiam-se, as questões dòslc livro, em suas cinco primei
ras' parles, nos problemas contidos na ARITMilTICA
ELEMEM-T.\U, dc G. A. BÜCHLER, obra excelente, que em parte
oricu-l o u é s oricu-l e t r a b a oricu-l h o .
Ü mais que nestas páginas se contém, não passa do fruto do uma década dc magislcrio, durante a qual o autor ganhou alguma prática de ensino, lendo colecionado, com ordem, mui-los dos prohioinas que formulou a diversas gerações de escolares,
cuja educação dirigiu.
OBSERVAÇÕES
Os dados que nào se relacioiuim com os resultados dos
problemas, devem ser escritos em letras, não em algarismos. — Os problemas-padrões, constam de dados simples, para
lacilidade de sua imediata apreensão.
— Evitem-se problemas com números extensos, que demo ram 05 cálculos.
O mecanismo das operações deve ser praticado em exer cícios especiais, cm que o professor poderá passar contas longas.
— A linguagem Icm segredos para a criança, ü enunciado
üos |)iübloma.s, pois, precisa ser bem claro. Nào dispense o
pru-lessor uma explicação de cada problema formulado, para que o
enunciado se tome bem compreendido.
— As aulas de cálculo devem ser concretizadas. A feição
abstrata que muitos prolessoies quentiu dar ao ensino
piimá-no, embaraça os resultados. As crianças entram para a escola com certo cabedal de conhecimentos concretos. O que faz parecer
que muito ignoram, é a abstração do ensino. Esta verdade prescrevem-na os mais elementares compêndios do pedagogia Iin«
em geral não é atendida.
— Como as questões dêsle livro partem dos uroblennc «i
mentares da ARITMÉTICA ELEMENTAR, dc G A SnTmrn" e recomendável aos professôre.s q«,.. se orioril...,,' " ,
dessa obra, largamente divulgada no país.
NOÇÕES OE ARmiCTlCA
Niiineros imiltii)los. — São produtos de dois ou rriais números. Ex.: 3x2 = 6 (seis é múUiplo):
2x8 = 24 (vinte c quatro é múltiplo). Três e dois são fotòres de seis; quatro, dois e três são (alôre-s
de vinte e quatro. O número múltiplo é divisível por nualuuer de seus fatores. Ex.; 6-^-2 = 3: 6-3 = 2: 24-^1-3 = 8; 24^4 = 6: 24-^-2 = 12.
Fator é o mesmo que divisor ou siibmútiiplo.
Os números múltiplos podem ser pares ou
ím-purês. Ex.: 12 (4x3); 14 (2x7); 27 (3x9); 33 t? X 5), eir.
Nx'imeros primos. — São aqnêles (jue mui
jio-dom ser exatamente divididos por outros números. Diz-se que só são divisíveis por si mesmos e pel<i unidade. Ex.: 2, 3, 5, 7, U, etc. õ-f-l = r>: 0^0-=].
Os números primos são sempre ímpares, menos
o número dois, quG é par e primo.
Não confundir primo o ímpar, pois há números
ímpares que não são primos, como 9. lõ, 21, etc. (9 = 3x3, 15 = 5x3, 21 = 3x7). Esses e outros ím
pares são números múltiplos.
Números primos entre si. — Dois ou mais nú meros são primos o7ttT6 si quando têm apenas um
divisor comum, a unidade: ou, por outras pala\ras,
(luando não há outro número que os divida exatamen
te, a não ser o número iwn. Ex.: 5 e 8; 3, 4 7.
Entre os números primos entre si pode haver números
múltiplos. Não confundir, por isso. primo com primos
entre si. Todos os números primos são primos entre
R E N A T O S , F I . i n m Y
também sejam primos entre si. Ex.: 4 e 9, cujo único divisor comum é a unidade. Os número.s 4 o
12 não são primos entre si porque possuem divisores
ou fulôres comuns, 2 e 4, além da unidade.
Formação de uma tabela de números primos.
—- Escreye-se uma série de números ímpares até c numero desejado e cancela-se, de 3 cm 3, os
númc-^ n ú m e r o s a p a r l i r
de 5; de 7 em 7, os números a partir de 7- de 11
em 11, os mimeros a partir de 11 e assim por diante,
c o m o s e v e a b a i x o :
5 7 ã ' I ? ' a - ' p i ' 5 1 . 5 3 , 5 5 ,
S' 85 87 II- q?' oi'
«b, 87. 89, 91, 93, 9o, 97, 99^clii-h."l de 5 em 5, a contar de 5, exalte, e incluído o 1.° cancelamento:
u i h § ' 2 1 , 2 8 , 2 5 2 7 2 9 31, 38, 85, 37, 89, 41, 43, 45, 47 49 51 53" ÍÍ' 57,, o9, 61, 68, 65, 67, 69 71 73' 75' 77' 79'
83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99' lo'l, etc '
« 7 e .31, 3\y'37,^39,^VV''45%f\f',-®' 27, 29,
57, 59, 61, 68, 65, 67 69 71 M 7?' !i' ^^3, 55,
83, 85, 87, 89, ai! 98, ã] l\', '99'.
4.» cancelameiilo, de 11 em II n ' , ':tTv:9"íí;rírrr^""^
31, 33. 35, 37, 39 41 40 'yJ 23, 25, 27 29I I 6 ' : « 9 ' • ' 1 1 5 5 :
83. 85, 87. 89, 91, 93, 95,' 9?' 1' íoi
C.ÁLCCI.n RSCOI.ARSe se quisesse continuar a série, então os novos
cancelamentos seriam de 13 em 13, de 17 em 17 o
assim por diante.
Achai' os fatôres primos do um número. — Os números tem fatures primos e fatores múltiplos. O nú mero 12 lem os seguintes fatores primos: 2 o 3; o t(nu os seguintes fatores múltiplos: -í o (5. Í!.x.: 2 ., 2 X
X3 = 12r3x4 = 12; 2x6 = 12.
Como os fatures múltiplos (que são números
múltiplos) se formam pela nuilliplLcacão do íalòres
primos, conclui-se que todo número múltiplo é for mado pela multiplicação de seus fatores primos. Ex.: 4 X 5 = 20; porém 4 = 2x2; portanto, 2x2x5 (fa tures priitios) produzem o múltiplo-20.
Fatorar um número é achar os seus fatores pri
mos, ou decompO-lo em seus divisores primos ou
submúltiplos.
Para isso divide-se o número sucessivamente por
números primos, a partir de 2 (sendo par) até o
qnocientc dar 1. Ex.: 210 1_2 lOõ |_3_ 35 ! 5 7 I J O 1
Cs divisores 2, 3, 5 e 7 são os fatores primos
do 210, isto é, multiplicados entro si dão 210: 2 X 3 x
X 5 x 7 = 2 1 0 .
Para essas operações, é mais aconselhável a se
guinte disposição dos números:
2 1 0 2
1 0 5 3
3 5 5
7 7
1 1 0 R E N AT O S . F L E U R Y Outro exemplo: 8 4 0 4 2 0 2 1 0 l O õ 3 5 7 1 840 é o produto cie 2x2x2x3x5x7.
PaíafoHm."'' divisibilidade dos .lúmeros,
-seus fatôres , '^««"^P.osiÇâo de um numero em
caractetrLr''di™n,r,ilad:'"
p e l a V u \ d I d e ° P ° > ' < - >
, 2.0) Todo número par é divisíví^l nm- o m...
£■
o d e u m n ú m e r o
'—5 + 6 4-9^ dá^P4~ soma dos algarismos, 3-l| .
inon a? ' ^ múltiplo de 3 (91 ■ o qV
^ por 3. InmZt
divisí4 "'"•"""-■'do em 5 ou O ó
'■l'ÍtoZ'do"í£ismo d divisive.
\(zes o algarismo das dezenas "i^i^'dades mais 3
" T .
t ; ? ; ' " "
» i
-— P» í (£i'a;'r5 ' -'■
^ '-ogo, 756 édivisívelpor7.
C Ã L C i i L O E S e O L A U 11
0.") Um número de mais tie 3 algarismos é
di-visível por 7 se, dividido em classes de 3 algarismos,
a começar pela direita, a soma dos números forma
dos pelas classes ímpares menos a soma dos números
[urinados pelas classes ])ares fòr zero ou número
divisível por 7.
Ex.: 154 924; 924 — 154 = 770; êste resto é di
visível por 7; logo, o número 154 924 é divisível
. por 7.
7.«) Um número é divisível por 11 ciuando a
soma dos algarismos da ordem par (a partir da di
reita. o 2.", o 4.", D 6.°, etc.) fòr igual à soma dos
algarismos da ordem ímpar (o 1.", o 3.", o 5.®, etc.) ou quando a diferença fòr 11 ou múltiplo de 11. Ex.:
453123, em que a soma 3-i-l-rõ = 9 é igual à soma
2 + 3-1-4 = 9.
Mínimo múltiplo comum. — Os números 12, o
24 são múUiplos de 3 e também do 4, porque qual-(juor deles é divisível por 3 e por 4: entretanto, o
menor desses números é 12, não havendo outro ainda
menor que seja divisível por 3 e por 4; sendo assim,
12 é o mínimo (menor) múltiplo comum a 3 e 4. Para se achar o mínimo múltiplo comum (aos nú
meros 2, 3, 4 e 5, por exemplo) a operação é a se
guinte: 3 , 4 , 5 1, 1, 1, 3, 3, 1, O 2, 1, 1, 1>
2 (dividem-se por 2, fator primo,
os números pares).
2 (ainda há número par).
3 (dividem-se por 3 os números di-visiveis por êsse fator primo). 5 (dividem-se por õ os números
di-visíveis por êsse fator primo).
12 KENATO S. KLEUnY 1. 1. 1, 7. 5, 7, 1. 1, 7, 1. 1, 1, . •^•'^^'^'5^7.15,18 0 21.
meros podem tlJTm ou m'™'
"•'-, luiniei-os que dividem evat-impnl°"^^ wmuns"•'-, islo 2 e 4 São divisores ron ni c "J^'-'l'ieer deles. 0 mmor deles será o '^0, el.c.
S'C achar o vi.il.c. a d vtv " Para
2 1 3 8 8 3 2 2 4 8 2 4 8 0
J® } Qaocientes.
' Rostos.deveudo®;aver resto),'' ® (""™w divisor, „ão '
P^ra so achar o m h
ot::e°ao'-^r^-« por dia.rte° ^ los <10^5^"^
^ I'egra é osít a- •-. 15, 18, 2 1 2 15, 9, 2 1 2 15, 9, 2 1 3 5, 3, 7 3 5, 1, 7 õ 1, 1, 7 7 1, 1, 1 X XÜX II - 1260. C A L C L ' L O E S C O L . i H 13
Id, o assim por diaiiLe aLó a divisão lião deixar resto; o divisor ciue não deixar resto é o in. d.c.
Revisão do antigo sistema de medidas usado no Brasil. — íiledidas de comprimento: légua — 6 000
metros; braça — 2,2m; A'ara — l,lm; côvado —
0,66 m: pc — 0,33 m: palmo — 0,22 m; polegada ~
0,027 5 m.
Medida de superíície: alqueire — 24200ni-. Medidas de capacidade. Para líquidos: pipa — 4801; canada - 2,661; quartilho — 0.661. Para só
lidos: alqueire — 36,271 e também 50 litros; quarta — 9,071 ou 12,51; celanüni — 2,271.
Medidas de pèso: loiielada — lüOOkg; arroba
— 15 kg; libra — 459,05 gr; oitava — 3,586 gr; grão
— 0,049 gr.
Redução de um número complexo a iucoiii-plexo e vice-versa. — Quando se diz 2 anos, 12 me
ses e 360 dias aí está um número complexo, porque as unidades são diferentes: anos, meses, dias.
Outros exemplos: 2 horas, 30 minutos e 10 se gundos; 2. braças, 1 vara e 2 cõvados; 2 libras e
5 o i t a v a s , e l e .
Se se diz, em vez de 2 anos, 12 meses e 360 dias,
apenas 4 anos, que é o mesmo, tem-se aí um nú
mero incomplexo; pode-se ainda dizer apenas 1440
dias, que eqüivalem também a 4 anos ou a 2 anos,
12 meses e 360 dias.
A quantos dias correspondem 2 anos, 5 meses,
o 8 dias? A solução é a seguinte: sc o ano tem
360 dias, 2 anos têm 2x360 = 720 dias; se 1 mês são 30 dias, 5 meses são 5x30 = 150 dias; mais 8 dias, dando o total de 878 dias. (720150-f 8 = 878). A quantos anos correspondem 2 880 dias? Sc
cada ano tem 360 dias, 2 880^360 = 8 anos.
Outros exemplos: 2 dias e 4 horas, quantos mi
nutos são? Solução: cada dia tem 24 horas: logo, 2 dias são 2 x 24 = 48 horas; mais 4 horas, são 52
14
HJíNATO S. FLEl;UY
m i n u t o s " ' ' Õ 2 x ü 0 = 3 ] 2 0
Solu^! ;ílvicíÍ.toõr'7 2Òo'r?V?rf"
nutos) tem-se 120 ]inr^« ^ liora = GO
miC l d i L 2 4 h U T t e t " ^ ^ 1
r e s a i n f e r i o r e s n n i d a d e s s u p c r i o -tos, léguas a braris PínT í - horas a
minii-superiores pelo núiuero das" ulí !í
que são formadas e -m n^a r- • í míeriores de
do unidades inferiores- assitn quantidade
chegar à denominação dese ada
E * 0 ' *
a unidades superiores^ dfvídl"'^"^ unidades inferiores
número que a müdado il r? ^ Pcdo
de unidades inferiores Procedi''''''!''
com o quociente obtido até 1 >nesmo modo requeridas. O último m,' /'iicgar as unidades
restos »èrà a soluSo ^ese'jS"
Divimndo''s*'e ma"fmh?'d~
é uma faaU da l P^'-'<=^. cada
e m 2 n a r t e c i í m i ^ - ? s e d i v i d e 1 f ô P n
usual''E' ^ ^ " i- EsUi última é a
Ó r e p r e s e n t a m a s f r a ç õ e s
^ numero acima do tr-im ^ ^^uçoes. dica o número de partes que se e
in-n iin-nteiro; o debaixS é o de^mte-do
mero de partes em que o inteIm fnl «
nú-Se se divido 1 folha em 3 trte t""-..
parte é um lèrço -- o guais, cada
' ' 3 • 2 partes são dois terços 1.
c 3 partes são três terços, A ^ '
3 ■ au á partes
repre-C Á L repre-C U L O E S repre-C O L A n 15
sentam 1 fôllia inteira. Logo, ^ — 1. Sendo assim,
(emos: |- = 1; y-l,otc.
Quahjuer fração ordinária é uma divisão indi
cada, não efetuada. Ex.; -^ = 3-;-5; -g---5-í b, ele. Fração própria. — Se o numerador é menor do
que o denominador, a fração é própria (menor do
2 4 3 ,
(jue 1 inteiro). Ex.: -g-, g, g . clf.
Fração imprópria. — Se o numerador é maior
do que o denominador, a fração é imprópria (maior T , 3 5 8 ,
do que 1 inteiro). Ex.:
A fração imprópria significa que dois ou mais
inteiros foram divididos, cada um, no mesmo númeio
de partes iguais, das quais se tomaram partes que
formam mais cio que 1 inteiró. Assim, significa
que diversos inteiros, 2 no mínimo, foram divididos,
cada um, em 5 'partes iguais. Os 2 representam^ 10
partes ^ dos quais se tomaram 8 partes (y),
maior do que l inteiro, porque este só tem 5 partes iguais ou — = 1- (DcMiionstrar pràlicamenie, dividindo5
falhas de papel)..
Número misto. — Um número inteiro seguido de fração (imprópria) é número misto, b.x.; 1-^ (um
inteiro o meio); 2-^ (dois inteiros e Irès quintos); O
n
4— (quatro inteiros c sete doze avós), etc.
I G
nCXATO s. Ft.RtlRY r . v i . c fi . o R s r o i - A C 17
nominador da o numero inteiro pelo
de-rador o colocando-se êssriosulhdo'^ Produto o
nume-t r a n s f o r m n a . » - » • . g l ^ g
transforma em frarão impróiiria. Rx • 2
-/ ■ ' r . ~
(2
X5 = 10; 10 + 3= t3; f).
í ) 1 9 1 9 ííutroR exemplos:feiro, 110 mínimo. Para sahm " '"f""' ''o 'Pie 1
in-presenta, isto é, para cxtíair ns'"
í"®-numerador pelo denomin uíòr divide-se o o resultado ser mais exalo ?lV f Pode
misto. Ex.: -l?- = 2 (18^-9 = 2) Mo
1). Veja-.se o cálculo: " "
(imprópria), com o denominador que se quiser. Para isto, multiplica-se o inteiro pelo denominador dado: o produto será o niinierador. Ex.: Transformar 12 em fração (imprópria) com denominador 6. Solução:
7 2
12x6 = 72; 12 = -g •
Transformar 10 em fração (imprópria) com deno minador 9: ou escrever 10 sob a forma fracionária com a denominação de nonos. Solução: 10x9 = 90:
10 = f.
Oiiira forma, ipiase semjn'e mais prática, ó es crever o número dado como numerador, dando-se 1
õ 1 2
(mn) para denominador. Ex.: •> = y» 12= — ; 24 = 2 4 ,
Simplificaerio do frações. — Simplificar uma
fração é oscrcvó-la com os dois lermos, numerador e
denominador, representados pelos menores números
possíveis.
2 0 5
A fração reduzida à sua expressão mais' 4 1 0
simples, dá porque 205 é metade de 410.
As frações cujos numeradoros forem metade ou
iiiii lèrco líin ciuarlo. um quinto, ele. dos denomina-' ' . 1 1 1 1 , dores, são iguais respectivamente a 2 ' 3 ' 4 ' 5
Para simplificar uma fração dividem-se ambos os
t.èrmos pelo seu máximo divisor comum, que se acha
pelo processo já explicado.
1 4 5
Ex.: Simplificar: Dividindo-se ambos os
1 . I ' l » 2 9
18
RENATO S. FLRIJRY C Á L C I T. 0 E S C O L A R l y
2 9
e a que apresenta termos menores, sentlo
eoiiLudo, perfeitamente igual a
mo# d"õer
membros. Uma tração qualquer, p. ex. é muilo
nmmr do que outra com termos representados por
nmneros^elevados, p. ex. f; esta, simplificada, vale
apenas ~, menor do que —.
mos Inlre'lt é Su^íld,"""leira
].ri-iinuX"" n'„í,Sl "í°sS " Initil,. ,l„
1 440 '
Simplificaudo-se essa fração, tem-se -i q,.e f
r e s p o s t a r e q u e r i d a . 9 ' ^
unmlação"~ordSrta (fcaclo T ^«mplexo
eduz-se o número complexo às » ""'dade principal)
nores, e o número destas é n n unidades
infe-rt 5r; «■ "-.i.
' ^ e^f-udou acima. "Iteraçãoin-Seja i)ara saber o seguinte: quantas horas são
^ de um dia? Solução: o dia tem 24 lioras: um
quarto do dia são ü horas {24-^-4 = 6); logo, 3 quar
tos são 18 horas (3x6 = 18).
3 *
ÜLilro exemplo; -g- de um ano iiuaníos meses.
sãuV Solução; o ano tem 12 meses; ~ do ano será
1 - •
1 2 - r - 8 = 1 — , 3 o i t a v o s s e r ã o I r e s v e z e s u m m e s e
2
meio; o que dá 4 meses e meio.
Regh.'V. — Para se reduzir uma fração ordiná
ria a uni número complexo, ac!iain-se quantas unida des imediatamente inferiores contém a unidade da
ipial se (lá a fração, e multiplica-se esse número pela
fração- divide-se depois o numerador pelo
denomimt-(lor e SC houver resto, acha-se o seu valor pelo mes-mo'processo. Os diversos qiiocientes formarão o nú
m e r o c o m p l e x o . .
Onerando-se, tem-se a seguinte solução do pro-_ ' 3 3 6 , 4 pro-_ 1 . •
blema acima: 12x-g-— g~^8 2'
(Esta solução implica a multipUcação de inteiro i>or fraçãxj,
que será estudada adianto, segundo a ordem do prograina o icial
para classes de 4.« grau primáno, no Estado de bao Faulo). Medidas da circunferência. — A circunferência
se divide em 360 partes iguais, chamadas graus. A
quarta parte da circunferência tem, portanto, 90 graus
(medida do ângulo reto).
Se no globo terrestre, a distancia do Polo ao
Ktiuador é de 10000000 de metros, ou 10000 quilô
metros, segue-se que êsses 90 graus do meridiano
terrestre medem esse comprimento de 10000 quilô
metros: logo, cada grau etjuivale a 111 quilômetros e 111 metros (10000^90 = 111,111)- Ora, um grau
2 0 '
Uli.NATO S. I'LDljiiY
" minutV(rol plnc"do
metros (111.11160= 1 s^sn ^ ^ ^ a 30 melros c 85 centím^fm ^ ®^S<-in(io c igual ^
Ú a 60.. parte do Tnuto pois
a r t e e i n . a l .-formada numa fração dec!imar'R.w[ '"í
yiclir 0 Jiuinerador dpIo P^ini isso,
cli-^-^■•^'>^-'"1:., a.s .iuas fni^os r
a divisão não fòr t'-iai'i iguais,casa dos inilésimos, para mit. «^'"1' aló a
Uulü mais exalo. chegue a uni
rcsul-!:y om dori,„al a fração ^
3 0 . 5 f 5 •ç ã o - . . o r i n u . , a f r a -8 •Solurão: L « I
i
■ I S o l u ç ã . 0 ; 10 0
]
7
I
'go °.®7 142 •
10 3 0 2 0 6 c Á i x i a . n r . s r o L A R 2 1Dízimas periódicas. — Nosle úUimo exemplo a
aproximação foi até a casa dos milionésinios. ha
vendo resto, 6. Se se conllniiasse a divisão, iriam
aparecendo no qimcieiiLe os mesmos algarismos, que já o constiLuem, c na mesma ordem. .\ fração seria,
pois, uma clhima jyeriódica.
As dízimas periódicas são o resultado da trans
formação de frações ordinárias om decimais. As de
cimais resultantes são constituídas por algarismos que se repetem na mesma ordem. Cada série desses
algarismos consíiíui um ])eríüdo. E x . :
0,345 340340, etc. 0,62fi'262G2, etc.
0,124 31243, etc.
Se, entre a vírgula decimal, houver um ou mais algarismos que não se repetem na mesma oídcm,
não fornumdo período, para depois aparecer um pe
ríodo, a dízima é periódica composta, pois na dizima lieriüdica simples os períodos surgem após a viigula
decimal como nos exemplos já dados, vejamos al guns exemplos de dízimas periódicas compostas:
O.SMõUol-tõ, ele.
0,433 48348, ele. 0,151 293293, ele.
Frações «-cratrizes de dízimas periódicas sim
ples. — " Dada uma dízima periódica simples, p. ex.
O->45 9.15 ctc é fácil achar a fração ordinária de que
relullõu ' Dá-se para nunierador um período e para
denominador tantos noves quantos forem os
algans-2 4 5
mos do período. Teremos, então: 0,245245 = ■
Se a fração ordinária fòr redntívei, é jn-eciso sinv plificá-la.
nENATO S. Pl.Ki-nV
1
postai. — Tratando se dd i- pt^i'iodioas
com-p. ox. 0,345 28528 etc li periódica coin])oslii,
"iio periódica (34)\effnifpV!i^ 'uiinerador a j)arle
subtrai a pUi nfn l(^28) edèle
aenominadorVoIociS;;Vl!;i^^ (34528-34); para
os algarismos de mii períorín ? quantos forem quantos forem os aIe'irÍ<imno tantos zeros
leremos, então; da parte não periódica.
0,345 285 28, cíc _ 34528--^^ 3449^
D l . ^ 3 9 0 0 9 9 Q n n ■
5 749
. . . 1 6 6 5 0 ^
-nominador, o quociente^S^^^ f fração pelo de
posta 0,34528528, etc. ^ <li2nna periódica
com-0 metro cúbim n
presta pela abrevkt;;;.^ Jt",
menfi í?!. ™ ?« citara, 1 de1"=;
m ú l t i p l o s r i r , _
P . w » i ^
r i o p o r ç C e s a
C A L C U L O I v S C O L A U - í >
US lènaus de duas frações equivaíeiiLes, efetuadas as
divisões que elas indicam, estão na mesma razao, por que os quocientes dessas divisões sao
Vejamos as frações equivuleiiLes o cada
uma valendo j. 0 numerador da primeira, 3, é me
tade do denominador, 6; e o
õ, é Uirabém metade do denominador, 10. Os termos
ifa fração -?- estão entre si, na mesma razão dos
tèr-mos da segunda, . Essa razão é de meio, ou me-taãe . Portanto, pode dizer-se que 3 está para
6, assim como 5 está para 10, isto é, na mesma razão
de representar essa proporção entre os
referidos tênnos é o seguinte.
3 : 6 : : 5 : 1 0
e que se lê: 3 está para 6 assim como 5 está para 10
Os termos 3 e -5 são os antecedentes; e b c
1 0 s ã o o s c o n s e q ü e n t e s . _ j j „ OuaUmer termo de uma proporção, sendo
desço-nliecido, Ude ser fàcilmente determinado, tendo-se
em vista que o produto dos extremos e igual ao
pro-tZn d^s meios' o que, sendo um extremo o tèrmo
desconhecido, é'êle igual ao produto dos
'1^-dido pelo extremo conhecido; sendo uni meio o ter mo disconliccido, é èlc igual ao produto dos extremos
dividido pelo meio conhecido.
Ex.; 3:®;: 9: 27
Tem-se, então: 3: 9:: 9:27.
. . o 1 5 x 4 Veja-se ainda: a;: 15::4:12 x— . 42
3 x 2 7 8 1
2 4
henatü S. ri.iiiUY
Tem-se, cnlão:
ÍÍ: ly::4:12. j R o f f r a ( l e fi * r w \
do que a apIicaçao'êráLica de^i'i « porções. Na parle de nroldem l"'?P"«'ode das pro-™ntra o meio de resolver n?"''
tJes simples, direta e inversL e'comXda'^"
P e r c ( j i i t a í » - o n i / - » ,
(f^). isso cãL''v^oimidè;;;;;"
Assim seiirln in
de 100 sao 5; e 5 o/q (jg 9^» * mesmo modo, 5 0/0
do dinheiro, 8 c/„ t Qo-rdo se trata
ICO. Um abatimento de lo n/ ^ ^ cruzeiros em
i^a um abatimento de 12"mi2lTrn ^ cruzeiros
signi-t-88 cruzeiros). cruzeiros em 100 cruzeiros
pani ó Sulo^^dH?. ^^léslmos de'90 ^Ba'l"''"
oente^imo) e oniltiplicar" pXTíanto"''
«d^aíir^,;'^""'
^^Xr'diwr-^xempjo _ n., . 0,45x15 = 6,75,Ou então: 15:100:::,^45 :,^i5>;45
r i c , , r a - p l O Ò = 0 . 7 5 .
m n , , ; ." g-c.ente'7el°C^'''^^' ^ ^OOP -Kpt
a a - s c C . V L C U L O i : S C O L . \ C C A 3 I B I C ) C â m b i o é t r o c a d e m o e d a d e u m a n a ç ã o p o r niücda do outra. P. ex.: trocar no.sso dinlieiro porlibras esloiiiiias, uii por francos, dólares, etc. A mesma
importância pode ser trocada ora por maior c ora por menor quantia cm moeda estrangeira.
Câmbio sobi'G n itifjlofci'Ta. — A unidade mo
netária brasileira é agora o cruzeiro (antigo mil
réis;. A unidade monetária inglesa é a libra
e-iler-iituí CC). ümu lilu-a são 20 xelhi-s; um xelim sào
12 pcncc (o singular c péní). A libra, pois, eqüivale
a 2-lU pciicc.
Câmhió ao par. — Ü câmbio sòbre a Ingla terra está <10 par quando 1 cruzeiro vale 27 pence,
isto é, quando se troca 1 cruzeiro por 27 pence.
Oscilações do câmbio. • ■ O câmbio oscila,
isto é varia constantemente e podo estar acima ou
abaixo do par. Se se troca 1 cruzeiro por 30 pence,
está acima e é favorável ao nosso diniieiio, so se
troca por 20, está abaixo e e desfa\oiá\cl.
Quando se diz, p. ex., que o câmbio sObrc Lon
dres (ou sôiirc a Inglaterra) eslá a 14, ou 12, õ, ele.
isso quer dizer que 1 cruzeiro vale somente 14 (12, 5, etc.) pence. E' câmbio considerado baixo, (14,
12, 5, etc. sào as taxas).
'Reduzir moeda brasileira a moeda inglèsa.
Multiplica-se o número de cruzeiros pela taxa de câmbio o lem-sc o número de pence; faz-se a re
dução dos pence a libras.
V.rpm-nla — Rcduzir 500 cruzeiros a dinheiro
inglês, câmbio a 27 (ao par):
500 X 27 = 13 500 pence 13 500-:-240 = 50
(o süinam 00 pence, que valem 5 xelins). A res
2G IIE.NATO S. FLKUtlY
. l u z - R O
-pela toxa de cambio, dão ; de'tu.eh'isi'"'
brasiíeira^^tómbio^r^ãT^ao^ pa®)*: '' "■
13500-4-27 = 500 cruzeiros.
achar o''ralor7l°íibra ~ l'udc-so
bio. Quanto valerá uma libra ^
lendo a libra 240 nnr,^ estando o câmino a 5? 5, e tem-se; 240-^-5 = 48 pela taxa,
G(xtnhxQ sôhfp n Pa.
netária francesa é o fratif^n^^r' ~~ unidade mo-de-se o número de cruzeim^^^ — Divi-Exeniplo. ~~ Reduzir ° franco.
'^^-^O'BO-90 íraucos.
laxa^Í6™50^ri 7 deduzir 80 íraiicos ■,
ee 50 (I tranco = 50 centavos) eruzeiros,
80x0,50 = 40 cruzeiros.
badp monelLuT dot "E^sttdtrfr^a^"'''"'- — A uni
lavtS! ao par, 1 45,^,. vaie"'l ctutr
„ , . e r u z e i r o e 8 3 c e n
-nümero dtt'trulir« dàlares n- ■ ,
e cruzeiros pelo valor Tf' ~ Divide-se oE x e m p l o
11 .«SSrj;. ÍT
— ^ " S u m d ó l a r ^ *^ruzeiros);C - \ J . C l - L O E S C O l . A R 2 í
5Q ^ 2 = 2õ dólares.
Ueãuzir dólares a. cruzeiros. —
.Mulliplicii-so o valor de um dólar pelo número de dólares a
s e r e m r e d u z i d o s .
Hlxeuiplo. '— Reduzir GO dólares a cruzeiros, ao
cambio de 3 cruzeiros (1 dólar = 3 cruzeiros):
60 X 3 = 180 cruzeiros.
Câmbio sobre Poriugal. — A unidade
mo-uelária porliiguèsa é o mil réis. considerada moetla jorte. O cambio sôbre Portugal está ao par quando
cem mil réis fortes valem 200 cruzeiros.
Ueãuzir cruzeiros a moeda portugiiêsa.
--Multiplica-se o número de cruzeiros por 10 000 e di
vide-se o produto pela taxa de câmbio.
Exemplo — Reduzir 30 cruzeiros a mil réis for tes, câmbio a 200 (1008000 fortes = 200 cruzeiros):
30 X 100000 = 3000000
3 000 000 200 = 15$000.
Ueãuzir moeda portuguesa a cruzeiros. —
Multiplica-so a moeda forte pela taxa do cambio
e o produto divide-se por 100000.
Exemolo. - Reduzir 158000 fortes a cruzei ros, câmbio a 200 (200 cruzeiros = 1008000 forles):
158000x200 = 3000000
3000000-H 100 000 = 30 cruzeiros.
A moeda ])ortuguèsa atual é o escudo, ('om o câmbio ao par, 1 escudo vale 3 cruzeiros. Sendo as
sim, para se reduzirem escudos a cruzeiros,
multipli-ca-se o número de escudos pela taxa de câmbio, e
para se reduzirem cruzeiros a escudos, divide-se o
númeio de cruzeiros pela taxa de câmbio.
A taxa de câmbio é representada pelo numero
de cruzeiros equivalentes a 1 escudo.
2 8
RF.NATO S. Pt.Rirnv
Problemas sõbre adicã
í ç a o
Problema padriio
(7 operação)
ganlion mais 2.f quanuf mtjedaf ^ ^
S o L u r í n . Q , a g o r a ?
™03das, São?- moedat ^ moedas e mais 2
3-1-2 + 2= ? ^P^ração: 3 + 2 2_^ 7
Um jardiaeirn .> 11 ^<^sp-- 7 moedas.
''™»- Q"-tas nor^;;i-«'-,.avos.õ..„«aselO
o 8 + 5 + 10-?
25, c«ros"de'S°'- ''"h-'' 'rês roças- -r n ■
ceira deu 58 o. í **■ segunda deu 84 dou
Irôs roçasf - de mi,Ho ^
ter-Q p l ^ ^ o u u z i r a n ^ ^ i g
o 2.o'o o ] o f
-4 C - , ! ^ 1 ' '■ ' ^ « e h l e r I T V - d n3-ntosdias ten, T®'
O. .dem), o 1.0 semestre do
C A l . r i ' L O l í S C O I . A U 2 9 5. Calcular quaiiLos dias tem o 1."^ Irimestre do ano bisscxio. (V. idem).6. Calcular quantos dias tem o l." semestre do
a n o b i s s e x t o .
7. De minha casa à escola são 125 metros; da
escola ao jardim público são 28.^ metros: se eu for.
de casa ao jardim, passando pela escola, quantos me
tros tenho que andar?
8. Eu comprei um relógio por Cr S 88,00; para
vendè-lo Cr$5,õ0 mais caro, quanto devo pedir
por êle?
9. José comprou uma peça de fazenda por Cr $35,80 e outra por Cr $42,50; querendo ganhar Cr $8,80 nas duas peças, por quanto deverá ven
dê-las?
10. A casa de João custou Cr $12 800,00 e o ter
reno Cr $3 200,00. Tendo êle gasto nos consertos da casa Cr $850,00, por quanto terá de vender a casa
G o terreno, para ganhar Cr $5 000,00?
11. Um negociante vendeu Cr$ 135,00 de açúcar; Cr$288,00 de farinha e Cr$120,00 de arroz; quanto
óle recebeu?
12. São Paulo foi fundada em 1554; em que ano
passou o 3." centenário da sua fundação.'
13. João nasceu em 1895; em que ano èle com
pletou 25 anos?
14. Vendeiido-se um relógio por Cr $35,00, hou
ve mu prejuízo de Cr $7,50; qual foi o preço de
custo do relógio?
15. O pôso de uma locomotiva é de 25 600 quilos;
^ de seu tênder é de 8000 quilos; estando o tender
carregado com 1200 quilos de carvão, qual o peso to
tal da locomotiva e do tender carregado?
16. Em viagem A gastou, no 1.° dia, Cr$55,00;
2.0, Cr $39,50: no 3.", Cr $79,00 e no 4.", Cr$
m
flENATO S. FI.EURY
1
C Á L C U L O E S C O L A l l3 1
?S\/ue'A''Lhav''' ()ual a iau.or
e C ® 1 5 a l i o s m a i s q u e A :
ros. 60'm.CuJiras"e 4n 18
ahacalei-há no poS =imeixeiras. Quantas árvores
e e c o n o
-55,00 Vra suS K»''° Precisava mais Cr S
C r $ 1 2 0 , 0 0 O u a n t o ^ s o b r a r a myuanto João economizou èste mês?
™ m r ' - '
por C?'$ pagon cr?6 .""ro oo'ro <'o v"iPo
Cie carreto; por oSAi? « Cr$5,00
ganhar Cr $15,00? clevera vender o vinho para
2 3 P
venda de mmadoriirL^nro? 100,00 na
as quais teve Cr $25 00 de a Cr $150,00, e com
-erá vender essas mfrLd^rfaTr'^^'
ar'íaalTl.at?\ivOsl'"' ■•■
fai'.ende.ro colheu na última "
2.- Problema padrrio operações)
A semana ])as<^r)Hn \
mana ganhou Cr$0 60- Cr$0,50- esta
sc-S o l u ç ã o :
l) Cr $0,50 mais Cr $0,60 são? (dinheiro ganho)
11) Cr$0,30 mais Cr$0,40 são? (dinheiro gasto)
I) Cr $ 0,50-r Cr $0,60=? II) Cr $ 0,30-i-Cr $ 0,40 = ? Operações: Cr $0,50 ■ Cr 8 0,30-L Cr $0,60 -F Cr S 0,40 "Cr $ 1,10 Cr $ 0,70 Resp.: Cr $ 1,10 ganiios Cr S 0,70 gastos
25. Luís tem um livro que custou Cr$2,50; um
lápis que custou Cr$0,40 e imm regua pela qual
pagou Cr $0,90; João tem um livro, um tmteiro e
mm caneta pelos quais pagou, respectivamente Cr $
1,80, Cr $1,20 e Cr $0,70. Quanto gastou Lius? Quan
to gastou Jorio?
n Cr $2,50+ Cr $0,40 + Cr $0,90 ?
II) Gr $1,80 +Cr $1,20 +Cr $0,70?
26 Na 1 " quinzena de janeiro, gastei Cr $ 153,80 quanto ganhei em janeiro?,
27 Comprei uma casa por Gr$15 8o0,00 e um
terreno por Gr$6 785,00; com os consertos da casa,
dispemli Cr $795,80 e com o muro do terreno gnstei
Cr $689,00. Em quanto ficou a casa? Em quanto ficou
o t e r r e n o ?
28 Paulo copiou 50 linhas mais do que Vítor;
Vitor copiou 35 Unhas mais do que José e este co
piou 80 linhas. Quantas linhas copiou Paulo?
29 Tendo sido a América descoherUa em 1492
o Brasil descoberto 8 anos mais terde e a cidade de
3 2
RliNATO S. I'LEUnv
1
drBmsü''pm"m ^ descobrinioiilo,
qual o ano da fundaçL^^deTão PaulJ?' descoberio o
'lue A; qt'Tor^',!^ 135,00 ,Bai.
que C. Quaito têm B è C? C''®132,a0 menos do
custou Crsss'oo'^^mi 1'''*5 35,00 o o relógio
.i«u píiVffi*ii.trxsír" •
nuiis^\)uamo^^,"Lsui® 1"" Cr 18 782,00
ambos? ' ^*'"'0 o qual o diiihoiro liu'
com Cr I50Í0I3 ■''e^Antônio^T'°h ^ Antônio, ficaria
José, ficaria com Cr$ 9oÔ nh n Cr $300,00 a
dèles? c.ra,auü,00. Quanto tem cada um
3" Pcoblciua padrSo
{3 e itiaia operações)
CrSO^n íinteontem Cr SO on
Crb0,30 mais que anteonfAm v"9' o»<em ganhou primeiros di-ií^^ r! Cr $0,10
g nhou ontem, hoje e uos três dksi''""' ''uunto lá.is
n C <ftn Solução:
sao7^(aiJ^eirfgaíro"omC/-"'-C mais Cr$ü,30
fe-miio nos três dias). ® ''o hoje são?
(di-C Á L (di-C U L O K S (di-C O L A U 3 3
Cr $ 0,20 Cr $ 0,30 = ? (gaiilios ouLem) V-;-Cr $0,20 +Cr$0,10=? (ganhos hoje).
.■\ soma dèsses dois resultados c=? (ganhos aos
três dias). Operações: Cr $0,20 Cr $0,20 + C r $ 0 ,3 0 +C rS0 ,o 0 Cl $ 0,50 [ganlms onlenil Cr"$0>10 Cr S 0,80 (ganhos hojel Cr $ 0,20 Cr $ 0,80 Cr $0,50
Cr$1,50 (ganhos nos três dias) Resp.: Cr$1,30
35. A tem Cr $3,50; B tem Cr $1,20 mais que A, e C tem Cr $2,30 mais do que o dmheiro de A e B.
Quanto tem B? Quanto tem C? Qmmto tem os tres
I) Cr $3,50 +Cr $1,20=? tj) ■? + Cr $ 3,50 + Cr $ 2,30 = ?
36. No nrimeiro mês Josc economizou Cr$85,00;
no segundo mês, economizou Cr $32,00 mais que no
primeiro; no terceiro, economizou Cr$L8,o0 mais que
nos dois primeiros meses reunidos. Quanto Jose econo
mizou no 2.° e S.-J meses e quanto nos tres meses reu
n i d o s ?
37 Paulo copiou 35 linlias; João copiou 20 mais que Paulo; Antônio copiou 18 mais que os dois reu
nidos; quantas linhas copiaram: João, Antoiiio o os
t r ê s r e u n i d o s ?
38 Em 8 dias, Júlio copiou 50 páginas, pelas
quais recebeu Cr$18,50; em 15 dias copiou 100 pa
ginas nelas auais recebeu Cr$3c00 g eni 4 dias copiou 30 iiáginas, recebendo Cr$24,00; quantos dias
Júlio trabalhou, quantas páginas copiou e quanto
3 1
niiNATO s. KLEUKY
lendo^sido'Lrfda
C.-$30,90; o^lgundo SêÍ'crT?ãw
0 primeiro; o o ultimo mais Ci $ 1 r,
pnmeiros roímidos On-,i <Io que os dois
operários? Q„a,ito' ^.uhou ™'!"í P''?"''
n h o u o 3 . ° ? d e l e s ? Q u a n l o g a
-Problemas sobre subtração
4-° Problema padrao
C-Z operação)
das lie'sofe™? « g'^slou 2; quantas
raoe-da^ Soi,uç,,o, 4 moedas menos 2 moedas são?
moe-4 - 2 = ?
^Voração: 4
2
4 0 . N a ^ o s p . : 2 m o e d a s .
diasnr^P^^ íaltou ã aula 3 dias.
® da semana)-3.= .,
^^'-do: ~S'1^aremtTra\r-^'' ""
4 9 = , 7 - 3 = ?do pagarVl ® de Cr fft nn
l-"To ii? ns. 43 ^ ^ OüçUler, 135. C . Á L C U L O E S C O L - V t l 3 " >43. Oua-l o trôco de Cr S 10,00, havendo a pagar
Cr$õ,BO (Cr$8,20,Gr$M0, Cr$9,00, Cr.87..n0. ele.)? 44. Qual o Irôco de Cr $20,00 havendo a pagar
Cr$12,40. Cr$ 17,50, Cr$ 14,80, Cr$l(í,30, Cr8 19,90,
e t c . ?
45. Um jardiiieiro colheu 25 flores, entre cravos e rosas, tendo contado 17 rosas. QuíuiIos eram os c r a v o s ?
46. Dos 365 carros de milho colhidos de três
roças, 243 foram de duas. Quantos c<arros colheram-se
d a t e r c e i r a ?
47. Comprei uma corrente por Cr$18,50; ven
dendo-a por Gr$12,00, quanto perco?
48. O meu relógio custou Cr $38,00. Vendendo-o Cr$õ,õO mais barato, por quanto devo vendê-lo?
49. José comprou uma peça de fazenda por Cr$
õõ,70 e vendeu-a por Cr$61,40. Quanto lucrou?
50. Em 1922 quantos anos se haviam passado da fundação de São Paulo, que foi em 1554?
51. Júlio nasceu em 1895. Em 1922, qual era a
s u a i d a d e ?
Õ2. Antônio tem 65 anos e seu filho é mais moço
39 anos. Quantos anos tem o filho do Antônio? 58. Em um mês, A gastou Cr $135,80 dos Cr$
182,50 que havia ganho. Quanto A economizou?
54. José tem 45 anos e seu filho tem 22. Qual
u idade do José quando nasceu o filho ?
55. Carlos Gomes, o grande brasileiro, faleceu
cm 1896, com 60 anos de idade. Em que ano ele
n a s c e u ?
56. Preciso de Cr $5 258,00 e tenho apenas Cr$ 3459,00. Quanto me falta?
merciido-RRv.vro s. i.|.Fi,RY
Cr^l400,00. l>or ,nan(o
por C?S 224^50 00^ Qu-ü" e foi vendida
d e s s a c a s a ? ^ ' ^ v i d o e o . n a v e n d a
59. Soniando-se n pís-iq
tem-s6 9 34õ. Qu;,i êsse'número? ri'mero,
ob-le™inaçâ"™i°gne,"°® cnni™'"''n'"'''""' 1^22, flf
em 1870? o Paraguai, c,ne se deu
Piobleiiia padrão
i2 Operações)
Fernando vondon- o pi-eço do piaoT '
crJSr'^^ir
p'"'00
^
= f í s
-íd%'íÍ2.j(K),()ü C Á L C L L O E S C O L A U 3 7mais, haveria um Jucro de Cr$4 2UÜ,Ü0. Qual foi o
preço da propriedade?
CrS 4-200,00 —Cr §2500,00
Cr $ 12 500,00 — ? (!■" resultado) = ?
(VC outra solução ein adiçao-subtração)
04. Somadas as idades de A e B são lüü anos:
íjuanLos anos A é mais velho do ([ue B que conta 43
a n o s d e i d a d e ?
100 —43= ? (idade do A) ? (l.i' solução) — 43 = ?
05 O pèso de dois caixotes é de 4*23 quilos, pe sando um dèlcs 325 quilos. Quanto pesa o outro cai xote o qual a diferença entre os pesos de ambos?
66 Um automóvel, em 14 horas, percorreu 620
quilòmcLros, tendo em 3 horas percorrido 110 quilô
metros. Do (juantos quilômetros foi a outra paite do
percurso, e (|uanLo tempo levou para percoriè-ia?
1 4 - 3 = ?
620 — 110=?
67. Se João desse, dos seus Cr$20000,00, ...'
Cr $5.000,00 a José, ambos ficariam com quantias
iguais. Qumilo tem José?
Cr $'20 000,00 — Cr $ 5 000,00 = ?
(l.« resultado)-Cr$5000,00 = ? (Forliuui de José)
68 Um saco contém 200 laranjas. Se so tirarem
35 laranjas o forem elas colocadas noutro saco, ambos ficarão com igual número de laranjas. QuanUis laran
jas há no 2.'' saco?
69. Em um quartel os soldados de Ciivalaria e
infantaria são em número de 140 e os de infantaria e
sol-3 8
lUCNATO S. i LUUJlY
a r t i l h a r i a s ã o o s t i o i n f a u l a r i a o
140 — 60 = í 1 8 0 - ?
com a quantia de CrS°R^7^n nn^'i'' certo negócio,
CrS 4 980,00, quinto , ' ° primeiro dado
entradas? ' «<> segundo pira igualar as
Cr $ 8 700,00 - Cr $ 4 980 00 - V
deles é 54^230, 'oml^é'a'"!®/'''' " « o maior
meros? c a diferença entre èsses nú-847 950 — 549 230^
049 230 — (1,0 resultado) = 'j
®'° '"'■«•''ema padrao
^ (3 ou nms operações)
i.rs",s EÍ
SOLUÇÃO : Crsocn f o,ao menos Cr ft o on ? ( 1 . ° r 4 < „ i i f o i X s a o ?' «■• •«.uwô, g» W .i.í
C Á L C U L O K S C O L A R 3 9 Operações: CrS 0,80 Cr $0,60 Cr $0,50 - Cr $0,20- -CrS 0,10 - Cr $0,20 C'r$0,60 Cr $0,50 Cr $0,30 Besp.: Cr $0,3073. O Brasil foi descoberto em 1500; sua inde
pendência deu-se em 1822; a abolição da escrayid^ foi em 1888 o a proclamaçâo da Republica em 188J. Quantos anos depois do descobrimento se deram, res pectivamente, a independência, a aboliçao e a Repu
b l i c a ?■ 74 Pedro ganhou anteontem CrS55,70; ontem
ganliou Cr $12,80 menos e Iiojo Cr $3,60 menos do que ontem. Quanto Pedro ganhou em cada um dos dois
últimos dias?
75. .loik) nasreu em 1885, formou-se em 1904, ca.sou-se em 1908 o faleceu em 1921. Qual a idade de João quimdo se formou, quando se casou e quando
faleceu?
V 76. A tem 85 anos; B é 15 anos mais moço;
C é 18 anos mais moço do que B e D e 23 anos
mais moço do que C. Quais as idades de B, C e D.
77 ,losé tem Cr $250,00; Luis lem Cr $80,00
menos que José, e Antônio tem Cr $30,00 menos do
que Luís. Onanto possui cada um.78. Frincisco devia Cr $8,60; lendo dado por conta, o môs passado Cr $2,50 e este mes Cr$4,00, quanto êle ainda deve?
4 0
nRNATO S. RLKCnY
Problemas sobre adição-subtração
Problema padrao
Cr $ 03,'ontem"cr S^O 'o'«T r''"
ü-inda tem? ^■^'='0.20 6 lioje Cr$0,10. quanto ela
são?^(Seiro gásto^ CrTo Gtf''''® Cr$0,lO
to); São? ^ Cr$0,G0 monos? (clinlioiro gaS" Cr $ 0,10 4-Cr'R n on i n m
7 0 w . C r $ 0 , 2 »
u ' i s ' e
C r $
2 5 , 8 0
'qra"A,ri:
<Iue^devo'e Podoria
pa-' ■ Quíuito eu tenho? pa-' «oljrarirnn Crí?
S$ Ifoi'otZ" Cr'?l^20
Q"-to'eni:4o'r -tt sobm';?o'",?;$'TTa
CCrSls^õO+CrSUo-) —m
. ®2. A soma de 't - ^ Cr$ 1,20)?
gundo número? '"^idades menos.
0 8n^?' ^^zinheiro Pn ^ ^
girdura T cr^sn'® 'U^rd^ ^rS
^^'^3,80 de carne íend^^^
"^0 «^'Ldo em
paga-C Á L paga-C U L O E S paga-C O L A n 4 1
mento uma noUi de Cr $20,00, quanto recebeu de
I r O c o ?
84 A soma de três números é 28026; o pri meiro é 16 278 0 0 segundo é 7 962. Quanto e Preciso
somar ao terceiro núnioro para que ele igua
d o s d o i s o u t r o s ?
-16 278 + 7 962 = ?
28026-? (1." res.)-? ? (l.n res.) — ? (S." res.) = ?
85. Armando possui CrS 18000,00 e i^eomdn •■• Cl■ $ 24 900,00. Quanto possuem ainbo^ e quanlo aquc le tem menos do que este?
86. Luís combinou com um credor pagar-lhe a
divida de Cr $1250,00 PPt ^ greslaçoes, send" -a i.^
de Cr $250,00, a 2.» de Gr$3o0,00 ea 3, de C
100,00 De quanto deve ser a ultima presUaçao?
87 A deve Cr $15 850,00, que vai pagar em 4
presuiçoe , s^do a l.« de Cr$| 60^00 a a, ,e
r..QiXnnnn r,-,n"«i nue a 1.» ea 3.^ de Cr81UUU,UUmais que as duas primeiras remiidas. De qmmto deve
ser a última prestação?
88 Júlio com Cr $13 000,00, montou um arma
zém No 1.0 mês, ganhou Cr ^-0 00 dos quais
Cr$380,00; no 2.o mes, ganhou CrSS^
Inndn rr<R 545 00- uo 3.® mes, ganhou Cl $ 140U,UU,a n d o C 5 $ 5 4 5 , U U , 1 g ^
d o s q u a i s g a s t o u C r 3 j í o v, u y. „
quanto Linha subido o capital de
fiq Tlma esoola é dividida em 3 classes. A l.''
tem 67 atoes; a 2.a. 48; a 3.» 53^ Saiudo 32 alun^
da 1.^ classe, 4 da 2.'^ e entrando 10 na 3. , mm quan
los alunos ficará a escola? ^.nnf\r\ 90 Se eu tivesse vendido meu cavalo Cr $130,00
mai/Lo'eu teria gmto Cr$380,00^ Por qu^ eu
o vendi, sabendo que o comprei por Ci$2o0,00?
91 Pedro tem Cr $853.60; João, Cr$2^,70
nie-nos- e'Paulo, Cr$48,00 menos que o dinheiro dos
4 2
"KNATO S. pleuky
p a r a f a z e r e m « s s e d i n h e i r o
precisam para realizfr Ò n4tóo?
Cr$15 7P8'JoO™A^lTtem^^^^
Cr$536,00 menos- a 3a pr^
Quanto tem cada uma das três úh °
C>;$4 375,00-Cr$wnn ^
pessoa) (1. r;sultado)®+t;$'i«enn('^'"''«i™ 2"
,:,|.Pf®®«a) Cr$15 748 00 ('linlieiro da
sult. + 2.o result.) = ? ~ (Cr$4375,00 t."
re-9 3 T I í *
275^de°jS^ Jarmija,
e 120 rli vendido, resnprh' ^ ^80 de
maJi-^so, 34o„, iso
lesum ao lodo? uo cada espeoic?
1 Ç®l">:?rra4e°"'-° Cr$ 250,00;
uma noUi Z p''!®80.00. Tendo íi" Cr $105,00 e
de Cr$ 1000^00 nnnnf pagamento
tando'"' ®.Cr$25 000nn 'ncebeu de trôco?<=^^8,' iucr"^ CrTa'^'nn^'''® Id'lOcfoo v"''^^
v e n d i c a d a ■ V e n d e n d o e s s a i J
■"ais bamtar^
9 0 . N o 1 o , . ' ■ • '
d i a s e m í - . d o a n n t ~
Quantos dias fau *^01 feverei?^^ trabalhou 97 se os domingosi' '''us
compa-r n i n g o . , ;
^ ■
98. Em„,„ '^nlumdo-se os
CÁLCULO ICSCOLAil 4 3
d o
-9 8 E m ® ^ G l " i n d o - s e o s
■^nao? Qua] o ^r^ior
P r o b l e m a s s õ b r e m u l t i p l i c a ç ã o
8." Problema ijadi'ao
(1 operação)
Por 3 vezes João ganhou Cr$(),.30. nuiuito cie
ganiiouV Solução : Cr $ 0,30 + Cr $ 0,30 + Cr $ 0,30 = ? 3 vozes Cr $0,30 sãoV 3 X C r $ 0 , 3 ü = ? Opemçõea: Cr$U,30 ■-h Cr $0,30 Cr $0,30 Cr $0,90 Cr $0,30
3 parcelas x3' (niunero do
i)ar-iguuis jj. y yQ celas iguais) Re.sp.: Cr $0,90 99. (*) Quantos anos sãu õ lastros? (3, 7, 4, 2,
13, 30, 235, 799 lustres, etc.)?
100. QiKUilos anos são 2 decênios? (4, (i, 7, 9,
lõ, 38 decênios, etc.?)
101. Quantos anos são 5 séculos? (8, Io, 4o,
"^2 séculos, etc.?)
10*^ 8 (3 5 1 d, 2, 8, 10, 9, Io, òõ, 132,
255, etcO notas do'Cr $20,00, quantos cruzeiros valem?
KiM « pa 1 lü 8, 5, 3, 7, 9, 15, 18, 32, 179, etc.) notas de Cr$5Ò,00' (Cr$2,00, Cr$_5,t)0, Cr $10,00,
Cr $100,00, etc.) quantos cruzeiros sao.
104 1 saca de café pesa 60kg; 4 (2, õ 6, S i,
O, 8, 10," 15, 24, 35, 109, 245, etc.) sacas quantos
qmlo-gcanias pesaan?
< l c O D l a i , r U ü c L l e . .
a
KliXATO S. KLKL'RY
1
M ) ,
™ U
( A
A
« .
. ^''-SsloVci^lO^rCr^ conUivos, (CrSÕ,01l,
\'ossão? ' ^''^18,00, (ítr.) quaiilus
ceiiUi-selos de'&so'.ao™'™ '■
selos de'cr'$X5V7crío\rf'r' "•
^.^0, etc.?) ' Cr$0,80, CtS0,40, Cr6
"liiiulos sàov (9, 15^ ^ qiiiuilo!'
ííuiidos são 8 miiiiitoh^J (10 ^15 ^J^^unclus, (iuaiifo.s
s<^'-1 s<^'-1 s<^'-1 S f . s<^'-1 - , - ' l - ' O , d c . V )
5 ( 2 . q u a n t o s m e t r o .
11 0 S o „ , n ' q » i J ò n i e l r o s ?
quilOnmU. en. 10
15, 18, 32, 55, etc.?) ' 5 quilômetros?
(l! ?! tit' ^ quilômetros
' oj, etc.) linracQ poue lindar em o114 Se
7. 6, etc.) horas? "
1 1 ^ n u u r a s ? l a i o e v e n c u .
" q u i l ô m e t r o s « ã n . metros? ' q^'utupb, q sèxtunlo .n"
l l g ' ' d o 5 ( j i i i l ô
-pagou por tudo?
CÁLCLLO ESCOL.AU 4 5 118. Ouanlo o Sr. ilota terá de pagar por õin
Í2m, 7m,"üm, 4 m, 10 m, 9m) dessa casimira?
119. O Sr. Molíi comprou para seus animais, 6 sacos de milho a Cr$48,00 o saco. Quanto gastou?
120. O iardineiro do Sr. Mota ganha Cr $14,00 |)or dia. Quanto ganha trabalhando o (3,2, G,etc.) dias
121. Se 1 ano tem 3G5 dias, (G, 3, õ, 2. 8, 4, etc.)
anos, quantos dias têm?
122. Se 1 ano tem 12 meses, quantos meses são
7 (2, G, 9, õ, 8, cLc.) anos?
1^3 Se um ano tem õ2 semanas, quantas se
manas são G (8, 3, 9, 2, 5, etc.) anos?
124. Se o mês tem 4 semanas, quantas semanas
.ãü 2 (3, 5, 7, 9, etc.) meses?
12Õ. Se a semana tem 7 dias, quantos dias tem
5 (4, 3, 9, 10, 15, etc.) semanas?
P-^G Tendo 1 arroba ((«') 15 (luilos quantos qui
los são G (8, 10, 5, 4, 2, etc.) ^?
127. Quem ganha Cr $180,00 por semana, quanto
ganha por mês?
128. Quem trabalha à razão de Cr $255,00
men-sais, quanto ganha em 9 meses?
129. Durante 189 dias José trabalhou ganlumdo
Cr $ 2.5,60 por dia. Quanto ganhou.
130. Quem economiza Cr $2 750,00 per ano, em
lô anos quíinto economiza?
131 Achar inn número 75 vezes luaioi do quu
4'897.
132. José comprou 2 475 sacas de caie pelo preço
ôe Cr$185,70 a saca. Quanto gastou?
'1(5
KliNATO a. KLIiUHY
meses'são?^ ^ 'tldüe de José é de 3á mios, quaiilos
e u é C r S 2 . 0 0 .
O u a n t o é C r $ 8 0 , 0 0
r?n(f^-" foi 2Óo°l,e líu-mi?,''"''®'',ooi-i fazenda
(200 x 5= V) '2iianlo ,,reduziu a fazoiulaV
"" ^'' oblcmu i„KUà„
(5 operaçòen)
o aòhxe eCris-■ 2xCr$02S''"'^°''°="°V
3xCr$o,20=?(Operações: Cr $0,20
íBÒJd ^1-^0,20 _ X 3 ^ C r $ 0 , 6 0r-'f:" te.ncr$0,40
dia/f®- A trabalhou 18 dia.
Quanto rgLho^P^^-'^S' foram''d®e"c?S Íí ® P°''
. lio- Qu^n „ ,
nha por gíiuha Cr$ jp ca
C Á L C U L O E S C O L A n 4 7
141. Joào possui õ5 moedas de Cr $2,00 e 32
notas de Cr $50,00. Quanto João possui em moedas de Cr $2,00 o em notas de Cr $50,00.
142 Quanto vale a lã de 175 carneiros, se cada carneiro dá, em média, 4 quilos de Ia e o valor de
cada quilo é de Cr $12,40?
143. Em quanto pode ser estimado o valor da
safra do uma fazenda de 135 600 cafeeiros se, em
média, dá cada cafeeiro 2 arrôlias de cafe e o valor
da arroba é de Cr$45,00.
144. Em uma semana partem ile São Paulo, apro
ximadamente, 200 trens de passageiros que
t'^spoi-tam, em média, 350 passageiros, cada um Quantas pessoas partem de São Paulo, em 2 semanas.
145. üm construtor empregou 13 J""
rante 15 dias, pagando a cada um Cr$17,bO diários.
Qual foi a despesa desse construtor i*
146 Um fruticultor plantou 500 parreiras, cuja
produção em média, é de 12 quilos de uva por plan^.
Valendo Cr $0,75 o quilo, por qiumto o lavradoi pode
vender toda a produção de sua viulnii'
147 Um caixão de fósforos tem 125 maços e
em cada maço liá 12 caixas. Qumitas caixas de fós
foros se encontram em 5 caixões
148 Num corpo do exército há 98 batalhões, leudo cada batalhão, 795 soldados. Quantos soldados há em 2 corpos de exército? ^
149 Um hotel, por mês, cobra Cr $425,00 por
pessoar om 3 ^ quanto deverá cobrar por 2
p e s s o a s ? ,
150 Se um homem vence por dia, em marcha
vagarosa 4 quilômetros, luidando 3 vezes mais de
pressa, qual a distância que pode percorrer em
151 Comerei 125 peças de fazenda, com 38
1
4 8
nsNATo s. ri.Ri;nY
1«G. So l P®lo 12 palmos. Qual
d i i s i j ••i^da Saca, quüni'. 60 s-in quo ftV..
t r a n s p o r t ' ^
S e n a u t o m ó v e l ? q u i l o s
® dia 24 h ® ^ aiio tern 19
'""' 1 'WOV (f 3 ';Ma 60 ni^'os l"'f ^0 dias,
' '^. 6. etc. anos?)' minutos
garrafe' <Ida''cai^a"''f r° ^ ''® ''«"•. com 2Õ
tliianto gastei? ' ao de Cr$5,75 a garrafa»
•'O'-ai'^fl uma caça, dnrmile 2 j
PUC minulo, que tlistàacif peic™''° ^ ■
1® ° í*i'oblema padríto
(3 ou muis operações)
^lílton, Leniía n, r».-
i-Ón^' cofre liá uada um, 2
co--fr--- «"-los ceuTrs-;J:^-u
Operacõe.,: ^ ^ ^ ^ ^ ^ Cr « 0,20 = ?
Í Ü x 4 2 4 6 ( c o { r o . s ) , X C i ^ $ 0 , 2 0(moedas) "Cr$4,80
. S e n u i m i » - C r $ 4 , 8 0GumIos lO^caixl! f clda' '
^ - ó s f o r e s , 1 p a . i . s ,
l . a . r , 1 0 X 8 0 X 2 5 » ,
CÁLCC:i.O ESCOI-AR 4 9
158. Tendo um luslro õ anos, cada ano 12 meses,
supoudo-SG cada mês de 4 semanas e cada semana
7 dias, quantos dias seriam 5 lustros.
159. Quantos quilos de alfaia
para nutrir 15 cavalos durante ^
do-se, por dia, a cada animal 2 quilos d^sa forra
gem? Qual a despesa se o quilo custa OrbU,ou.
160. Qual o preço de 25 grosas (grosa = 144) de
ovos, custmulo cada òvo Cr$0,25? Qual o preço de 6
dúzias? (dúzia = 12).
161. Se um relógio atrasa 55 segundos por hora, quantos segundos atrasará em b dias.
162. Qual o valor de L5 c^Cxões ^ c'^u^.
contendo cada caixão 25 caixas e ca ^ ■. ■
rulos do preço de Cr$0,40 cada um.
103. 3 fazendas de cafó com 300 000 pés
uma, pioduzein, cm média, - í"/'" ta vale CrS
Qual (1 valor da safra, se a arróha de cafe vale C. $
4 2 , 0 0 ? . ,
164. Um trem, correndo /^^^tros pc.r ^
quanto corre cm 1 liora, em 12 hora:, o num dia.
165. Um avião, vencendo 2 mü^as por imnuLo.
quanto vence numa hora, em 6 hora ,í m m d i a ?
Problemas sôbre adição e multiplicação
ll.o Problema padrão
Alillon, a semana passada, $ ^^ pov
dia e, nesta semana, guardou Cr$0,30. Quanto ele
guardou nas 2 semanas?
SoLuç.Ão: 7 vezes Cr $0,20 sao?
ÕO
RIÍNATO S. PLKIWIY
A soma dns dois resuUíidos ó?
7xCríB0,20= ? X Cr $ 0,30 = ?1.° resultado+ 2.» resultado»?
Operações: Cr $ 0 po>0,20 Cr .$0,30 ^ Cr $ 1,40 Cr$ 1,40 X 7 Cr $2,10 1 0 6 L« 4 de feiiara"c!Tl V ol'"''? '■«"
Cr <e 1K ftn ^ Cr $ 14 on ' 'i. Cr $ 13,80; o 2.°' ■ Quanto pagou'o Sr M 9 dias n
a A repartin t ? trêsoperário^?
MiresMnd'^" dri '•'ês íiDws.
reeebe?r^d?ní®2®0.00 'í",® «■'«•da filho,
íue a id^u í'"'® ® qW I LT" 'dade. Quanto
1 2 , 1 5 e 1 8 ■i q o m h o a f e s a b e n d o - s e 1 6 9 r e s p e c t i v a m e n t e ,Cfsl80.00® oi diis h easas
Cristóvto. QuauV"^™^®'fcTr'í^ Cr $ 110,00;
171 A ' Pussuem os tre^í ■i^^'d'o, CrVã^Òo^lf'®' CrS^n?'
'^òs-me^es? CrSai'o'o"
CÁLCULO USCOL.Ml 5 1172. Durante 2 meses A Ch^SihOU ^
dia e noutros 2 meses economizou CiS6,00 diários.
Qual a economia de A dunuUe esse tempo.
173. Se o ordenado primitivo de João era do
Cr $150,00 mensais e nestes lü unos 4 do^
In-ado em cada mês, quanto ele ganira atualmente. Quanto teve de aumento nesses 4 meses.
174. Fiz as seguintes compras: 1 Éíi do açúcar a Cr$1,70 o kg,
5kg de feijão a Cr$0,80 o kg, 12 kg de arroz a Cr$1,75 o kg;
3 latas de banha a Cr $ 14,00 a lata;
2 quilos de sal a Cr$1,30 ü quilo;
Ále (luaiilü furam as minhas despesas?
175. Conrproi 2 peças de hmenda d^f-^-d»
v e n d i a s
d u a s p e ç a s ? . .
;~i2';rc!ss.» íh «■
o»».»-tenho eni meu poder?
177 No 1." Uiniesire João ganhou
iS SISS. 5=n,:vSii»
.c,y?sror.»™i=n.|=í^
O metro; Lendo-Uie cobrado ainda Ci $ 4^
possuía o iiegociiinto ao efetuou
. ^ r r < R 9 P 7 5 0 0 0 c i i d a u m a
179. Comprei 4 casas ^ ^1$ 22^59 0
para vender com o lucro $ büü UU em u
Por qumito devo vender cada uma e qual o preço
Õ2
HEN'ATO .S. FLKI.ltY c i i . n t . n E s r o i . A n 5 3
"ar CrS12,50 em rada um?''"" 1'"™
a Cl-$15 00 por dia"8''!i"r^'lí\Í''^'^'''''a''' (i o|)crári<is
Quantos opo?àrios\'o''o ím- r'"^
total? ao o qiul o seu guuho diário,
1 8 ^ 1
g a n h a p u r d i a c s e u quanto ganham us dois? mès cada um, c
Problemas sôbre suht»^
-^çao-multiplicação Pi obleiua pjuhào
CrSl^O ,e,„|„ eon.pracio J
SoLUçlo- 4 '
CrS^,Oolr(" «-?
4vr c ''os-) = sào?^XCrSo,2o=v
C-r$l,00-_,^'._,
^Vraçõcs: o,2o
X 4 0,80 1,00 •0,80 0,20 . ^ ^ 3 - , I ^ < 2 S 2 ) . : C r $ 0 , 2 0a\a%,ira :■ r»-" i"«.»
luunlo recebeu di uma uola de^1- res.) == y
1S4. João Ranl.a (:r$30ü0,0ü por ano: guardando
Cr$80.00 jior mus, qual a sua despesa anual.
12 X Cr$80,00= ? ■
Cr $3 000,00 -? (!■" res.)=?
185. De seu ordenado mensal
Ura Cr $185,00 para pensão. Quanto lhe solua anual
monto ]jara as outras despesas?
186. Uni trem, vencendo 120
que distancia percorre em 2 horas, tendo p^
de 5 minutos cada uma?
187. Na carteira tenho 32
na maleta de viagem 188 moedas de Cr8.,00. Quanto
tenho a mais na maleta?
Í 8 8 . J o s é r e c e b e u o " c "
35 cédulas de Cr$ 10.00 e João °
dulus de Cr $5.00. Quanto João gmiha menos do que
José?
1 L->A r ' 1 rr ^siOnOO 1)01" mês, contando-se«9. Lms gnnhnl-' ® N^o incluídas 4 gratificações de Ci $ ui
a» gratificações, qual o ordenado anual
190.* Distribuí Cr $38,50dado Cr$5,00 a cada um dos 5 pri
limo, o restante. Quanto coube a e:.t.e.
191. Um operário que ganlm a^^
quanto gimha cm 2b duxs Cr$ 13,40?
ooiiiisja se suas despesas duuia.
í i i c r o d e A ? ^ r «
193. B ganha Cr $15,50 mun
400,00 por mês. Quanto economiza em 6 me^^es
a n o ?
RENATO S. PI.IUJtlY
5 4
K i . i n j t l Y
por ni^oS"FiSo™berta'\'''lo ''
nuiog^ qnauios litm«? f^u. cluraiilo 45
un-t o r i o ? ' p a r a e n c l i e r o r e s e r v a *
<{00 a Qum[rÀ pí® Cr s 10,00 ni;.is do
qae tem B? ' ^ ficar com o triplo3 caixas escokres^^da ddade V
^ lantia a cada nnia F-iif' Ciitretanto, para dar essa
C $^00 oo"'' riS^oivi,
yranto me sobrou? cada caLxa
escolar-Sto c®?°
frmto custaram os 10 cavalos? " Cr$500,00.
•''•«blemas sôbre
adio-■^"Itiplicação"
^ IS-" Problema padrao
CrS0,30, isto é.
'> O cadernos?^
Cr$0,30^Cr$o!r""°-'
' í r " ■ — . ■
' (C«res.)x5=:V , ''® ^ lápis)' (2-° r^;)-h?(3.ot'^^^'^^ 5 cadernos) '
"'P'" r dos ■-, p, / (P''e® dosõ
cadernos) CÃLCLUO ESCOLAU 5 5 Operações: 0,3U -^0,10 ^U,2Ü 1,5Ü ^ X £ ) 2,Ò0 U,3Ü x 5 Y,50 0,20 ~1^0Ü Resp.: Cr $2,50
1Ü8. Custando um cavalo Cr S 600 00 isto é Cr $
45,00 mais que um 1)0Í, qual o preço global de 12 ca
v a l o s e 8 5 b o i s ? „
_ 199. Um empregado que^ga^a^Cr^$^o^,^^^P.^
Tcrl iCoT'eSrdinarios, quanto economiza
e m u m a n o ? g o o f r a n g o s , 3 0 0
200. Com Cr $ 3 /oU,UU pv,QF;nn rada fraiieo e
gíilinhas o 10 °,.mto valem 10 gansos? cada galinha Cr$2,50 mais, _ ganhar
f;or quanto devo vender todas as aves par. b
t- i $ 750,00 ? f-izenda, a meimr com
^ 201. Tenho 2 peças de kn. niaior te^ 50 metros, valendo cada ^ ^^d'a metro vale
Io metros mais qae a , gç^ q quanto a
Cr $2,50 mais. Quanto v.ale cada peça i
maior vale mais do respectivamente, Cr$
202. A e B economizando, r^®P; .g,,.,
di-150,00 e Cr$120,00 mensais para p^g ^
vida de Cr$12.500,00, devem de pagar? lerào pago da dívida e quanto . , Pi- S 3 20
^ n i ' w r i c ; d e o v o s a
■203. Compraiido-se 5 duz crS3 60 e as
res-"'• dúzia e vendendo-se 3 duziats
Umtos a Cr $4,00, ^mal
o^çrri-204. Um negociante \en ' „ ggQ (ia metro,
f Ci-fY'e ot ^
j j fi
JIENATO y. l-LEURY
carro's^de^enlia^f^^^^^ ^ ^
carros de milhos de C?S°7'-S on f^ ^
"« Cn$780,00. Quanlo'aindf M!r,,tSr? "'''''"
meses a Cr $ 2õo'oü i^ Çr $ 200,00 mensais e íj
de todos os ordeiiadn<í o " emprègü recebi
de CrS4õOo oo De au-juln ^ importância
'ecebi de ordenado? ^ gratificação? Quanto
2 0 7 11
60■ litros'drisua^e n"? "™''
mmuto. Estando o bmm.n desijoja 30 por
ei^dade de 5000 litros ^
o b e i o s e l i t r o s f a l h i m n n r a fi c a r
t^ade^deToTo^i^os
eheio se as torneiras'titios faltam para ficar
nutos? ficarem abertas durante 10 mi'
2 0 8 D
3o homens caL'Xàt^rab^íií'^"^!'''^'''°'^' composta» d"
turma Cr$ 15 80 nni- "^^as, ganhando
am. Quan'io êsses''í.''i''^<
menol ® qumUo os da i .f^^^^teiros ganharam
nenos que os da 2.^? t-nrma ganharam o209. Amélia tem t
Qnando Amélia tiver 15 ^ ■ ^">'aide o
dòhrü-210. Comprei 2> f. ^erá Zoraicle? 3 0 0 a 1 0 0 , 0 0 . V e n d i
me^^u"or'^'° todos Vfrn
2^^ ^^angos ^ qual foi o
õOO metros'^cle^H- ff^^^goindo umn
a caça corre 300?^ ?^^^' ^orre
C c $ 6 5 , 0 0 C r $ 3 0 0 0 0 ■
q u a n t o A n t ô n i n a n o e ú ^ n f ® A i i t ò n m 213 1 • niuiy (to nn*^ ganha cada um o
faabta por ano?
C Á L C U L O U S C O L A l l í í '
P r o b l e m a s s o b r e d i v i s ã o
14.0 Problema padrão
(7 operação)
José tem 4 laranjas para dividir igualmente pe
los seus dois innâozinhos. Quantas laranjas deve dar
a c a d a u m ?
4 laranjas divididas por 2 são?
4-1-2= ?
Operação: 4 O
Resp.:
214 (*) O professor tem 15 pauziiilios para dA
^idir igualmente entre 3 alunos. Qual o numero de
pauzinJios que cabe a cada aluno ?
1 5 - 3 = ?
21Õ Otávio iá tem seu ordenado. Há poucos
dias recebeu o 3 ordenado mensal, que, reunido aos
iois pdnietros! itrfoz Cr $450,00. Qual o ordenado de
Otávio?
. .
. r . : £ r , s . £
è r ; s ' ™ i \ r 5 " " "
, 218. Um pedreiro gmrha Cr $ 10|00 por, smana.
Quanto ganha por dia? (Semana de G dias )
219. Outro pedreiro ganha Cr$96,00 por se-a.
Quanto ganha por dia? (Idem).
1 no ou -i "-Vi 1-. Aritm. RlcmoUar, Büchlcr.
