8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA

Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

A INFLUÊNCIA DA ALTURA DA CAMADA LIMITE OCEÂNICA NO CENTRO DE

LANÇAMENTO DE ALCÂNTARA

Pires, L.B.M1_{, Souza, L.F}2_{, Fisch, G.}3_{, Gielow, R.}1

1 _{Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), Centro de Previsão do Tempo e Estudos Climáticos (CPTEC),}

São José dos Campos, SP, Brasil

lubassi@cptec.inpe.br ralf@cptec.inpe.br

2 _{Universidade de São Paulo (USP), Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC), São Carlos, SP,}

Brasil

lefraso@icmc.usp.br

3 _{Centro Técnico Aeroespacial (CTA), Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE), São José dos Campos, SP, Brasil} gfisch@iae.cta.br

RESUMO

Estudou-se a influência da altura da Camada Limite Oceânica (CLO) na região do Centro de Lançamento de Foguetes de Alcântara (CLA), constituída por uma falésia com desnível de 50 m. Utilizou-se um programa de simulação de escoamentos bi-dimensionais, com formulação vorticidade-velocidade. Usaram-se esquemas compactos de diferenças finitas de alta ordem para a discretização espacial, e a integração temporal foi realizada com um método Runge-Kutta de 4a _{ordem; a falésia foi especificada através do método de fronteiras imersas. Testaram-se}

as alturas de 200, 250, 280 e 300 m para a CLO, para o número de Reynolds 3x106 _{. Os resultados numéricos}

mostraram que a altura da CLO influencia na formação da altura da Camada Limite Interna (CLI) a partir da falésia, aumentando assim a turbulência na rampa de lançamento a 150 m da falésia. A altura de 280 m é a que fornece resultados da CLI mais próximos aos observados na campanha ECLICA, a uma distância de 100 m da falésia. De modo geral, a CLO influencia a altura da CLI formada, aumentando assim a turbulência nesta região. Quanto maior a CLO, maior será a CLI resultante; não obstante, esta CLI numericamente calculada tende para um valor assintótico para um dado número de Reynolds.

PALAVRAS CHAVE Camada Limite Oceânica (CLO), Camada Limite Interna (CLI), Centro de Lançamento de Foguetes de Alcântara (CLA).

INTRODUÇÃO

O regime de ventos e a turbulência atmosférica na camada limite superficial têm sido objeto de grande interesse da Meteorologia Aeroespacial, tanto para o projeto e desenvolvimento de foguetes, quanto para o seu lançamento, incluindo a determinação de sua trajetória, ou a análise das condições ambientais durante a ocorrência de fracassos como a explosão da Challenger [1] e [2].

Johnson [3], por exemplo, faz uma compilação completa nos principais elementos climáticos dos campos de lançamentos de foguetes nos Estados Unidos. Kwon [4] realizaram experimentos num túnel de vento para estudar as condições atmosféricas da ilha de Oenaro-Do, onde o Centro Espacial da Coréia do Sul (Naro Space Center) está em construção. Em relação ao vento, o conhecimento de sua estrutura vertical (perfis médios e rajadas de vento) é importante, pois os foguetes são projetados e construídos para suportarem uma determinada carga pela ação do vento, além do fato de que a trajetória, controle e guiagem dos mesmos serem determinados pelo perfil de vento próximo à superfície. Até a altitude de 1000 m, 88% das correções na trajetória são devidas ao vento, enquanto que acima de 5000 m, apenas 3% [5].

A região do Centro de Lançamento de Alcântara (CLA), de onde são lançados os foguetes brasileiros, apresenta a 150 m a montante da rampa de lançamento uma falésia de 50 m de altura. Assim, o vento, inicialmente em equilíbrio com a superfície oceânica lisa, interage com a vegetação arbustiva de altura média igual a 3 m existente a jusante da falésia, formando uma Camada Limite Interna – CLI, dentro da Camada Limite Atmosférica [5], devido à descontinuidade na superfície causada pelo degrau da falésia e à alteração súbita da rugosidade entre o oceano e o continente [6].

Neste trabalho, visando analisar a altura com que a CLI atinge a rampa de lançamento, para diferentes alturas da Camada Limite Oceânica (CLO), considerou-se apenas a CLI neutra, pois as velocidades médias horárias do vento no CLA são maiores que 10 m/s, o que suprime os efeitos térmicos, conforme determinado por Fisch [7]. A Fig. 1 esquematiza o desenvolvimento da CLI e do perfil de vento sobre áreas oceânica (xo) e continentais (x1 e x2),

conforme ocorre no CLA [5]. Numericamente, adotou-se a técnica DNS, resolvendo-se as equações utilizando (i) um integrador temporal do tipo Runge-Kutta de 4a _{ordem de precisão de baixo armazenamento e (ii) um método de}

diferenças finitas compactas de 6a _{ordem de precisão nas direções x e y, sendo este um fator fundamental e}

determinante na qualidade dos resultados. Finalmente, a falésia foi especificada através do método de fronteiras imersas. Os resultados das simulações foram comparados com os da campanha observacional ECLICA [8].

Figura 1 – Representação esquemática do desenvolvimento da CLI e do perfil de vento sobre áreas oceânica (x0) e

continental (x1 e x2). Fonte: Adaptado de Fisch (1999).

O método das fronteiras imersas foi introduzido por Peskin [9] para um escoamento incompressível numa região com corpos imersos que se moviam e exerciam força nele. Sua principal vantagem é que as equações de Navier Stokes são resolvidas num domínio retangular, modelando-se os efeitos de interface fluido-sólido por uma forçante adicional determinada pela configuração do sólido limitante do escoamento, mas mantendo precisão e eficiência numéricas [10].

X

2

X

0

X

1 Altura da CLI δ Falésia OCEANO CONTINENTE

U

0

U

1

U

2 Ponto de descontinuidade

LOCALIZAÇÃO

O Centro de Lançamento de Alcântara (CLA) localiza-se na costa do Maranhão (2° 19’ S; 44°22’ W – altitude de 50 m). Nele são lançados os foguetes brasileiros, tais como o Veículo Lançador de Satélite (VLS) e os de Sondagens (SONDA II, SONDA III, VS30 e VS40). A Figura 2 mostra uma visão geral do CLA. A vegetação na região do CLA é característica de região de restinga, com altura média em torno de 2,0 a 3,0 m. Esta vegetação é bem fechada do ponto de vista arquitetura das plantas, sendo o dossel bem homogêneo em termos de altura [5]. O seu clima apresenta um regime de precipitação dividido em dois períodos: chuvas intensas durante os meses de janeiro a junho, sendo os meses de março e abril os mais chuvosos, com um total mensal superior a 300 mm; e período seco de julho a dezembro, com precipitação inferior a 15 mm por mês [5]. Os ventos possuem um comportamento bem distinto entre as épocas chuvosas e secas. Durante a estação chuvosa, predomina o vento de leste até aproximadamente 5.000 m de altitude, com velocidades em torno de 7,0 – 8,0 m s-1 _{nos níveis entre 1.000 e 3.000 m. Na estação seca, o vento é}

predominantemente de leste até aproximadamente 8.000 m de altitude, com velocidade em torno de 7,0 – 9,0 m s-1_,

sendo bem intenso na camada até 2.000 m, com médias entre 10,0 e 10,5 m s-1_{, apresentando uma pequena rotação}

para sudeste. Isto se deve à intensificação da brisa marítima, que apresenta sua influência máxima (contraste térmico oceano-continente) durante esta época, particularmente nos meses de setembro a novembro. A temperatura do ar e a umidade relativa não apresentam variações sazonais e seus valores são típicos da atmosfera tropical [5].

Figura 2 - Visão Geral do CLA

FORMULAÇÃO

As equações de Navier-Stokes 2D, para escoamento newtoniano incompressível, com massa específica e viscosidade constantes, com componentes de velocidade u e v, respectivamente na direção do escoamento (x) e direção vertical (y), incorporando a condição de fronteira imersa a qual é representada pelas forçantes Fx e Fy[11],

expressas em coordenadas cartesianas ortogonais e sendo P a pressão, tornam-se:

x

F

u

x

P

y

u

v

x

u

u

t

u

₊

_∇

₊

∂

∂

−

=

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

2

Re

1

(1)

y

F

v

y

P

y

v

v

x

v

u

t

v

₊

_∇

₊

∂

∂

−

=

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

2

Re

1

(2) com a equação da continuidade:

0

=

∂

∂

+

∂

∂

y

v

x

u

(3)

As variáveis usadas nas equações acima são adimensionais, relacionando-se às dimensionais através de:

L

x

x

=

,

L

y

y

=

, ∞

=

U

u

u

, ∞

=

U

v

v

,

L

U

t

t

=

∞

,

υ

L

U

_∞

=

Re

em que Re é o número de Reynolds e os termos com uma sobre-barra são dimensionais:

L

é o comprimento do degrau,

U

_∞ é a velocidade acima da CLI e

υ

é a viscosidade cinemática. A equação do transporte da vorticidade, ωz, é obtida aplicando o operador rotacional nas equações de momentum, nas Eqs. (1) e (2), resultando:

x

F

y

F

y

v

x

u

t

y x z z z z

∂

∂

−

∂

∂

+

∇

+

∂

∂

−

∂

∂

−

=

∂

∂

ω

ω

ω

2

_ω

(4) Utilizando a definição de vorticidade e a equação da continuidade, obtém-se uma equação de Poisson para o componente da velocidade

v

, como seja:

x

y

v

x

v

z

∂

∂

−

=

∂

∂

+

∂

∂

ω

2 2 2 2 (5) Inicialmente acha-se a solução de Blasius (sem degrau) e, subseqüentemente, introduz-se nela a condição de fronteira imersa (degrau) e resolve-se o problema completo.

MÉTODO NUMÉRICO

As condições de contorno são: na entrada do domínio de integração (x = x0), os componentes da velocidade e a

vorticidade são especificados. Na saída (x = xmax), são nulas as derivadas segundas dos componentes da velocidade e

da vorticidade na direção do escoamento. No limite superior (y = ymax) as derivadas de v na direção vertical y são

nulas, e no inferior (y = 0), u e v são nulas (condição de aderência), sendo a vorticidade dada por

2 2

y

v

x

∂

∂

−

=

∂

∂

ω

.

Uma zona de amortecimento foi usada nas simulações para forçar os distúrbios a caírem gradualmente para zero depois do domínio na direção do escoamento x de interesse. A idéia básica é multiplicar os componentes da vorticidade por uma função rampa f2(x) depois de cada passo do esquema de integração. Esta técnica foi provada por Kloker [12] como muito eficiente em evitar reflexões que vêm de contornos na simulação de fluxos com distúrbios nas propagações. Usando essa técnica, os componentes da vorticidade são dados por:

( )

x

y

f

( ) (

x

x

y

t

)

Z

,

2

ω

,

,

ω

=

(7)

onde ω(x,y, t) é o componente da vorticidade que vem do esquema de integração temporal, e f2(x) é uma função rampa que varia suavemente de 1 a 0. A função implementada na direção x é:

( )

( )

5 4 3 2

x

= f

∈

=

1

−

6

∈

+

15

∈

−

10

∈

f

(8) com

(

)

3 4 3

i

i

i

i

−

−

∈=

para

i

₃

≤

i

≤

i

₄ correspondentes às posições x3 e x4 na direção na direção do escoamento,

respectivamente. Para assegurar um bom resultado numérico, uma distância mínima entre x4 e o final do domínio xmax

deve ser especificada.

As derivadas espaciais foram calculadas usando um esquema de diferenças finitas compactas de 6ª ordem [13]. A equação de Poisson foi resolvida usando um esquema multi-malhas de aproximação completa em ciclo –v de integração, trabalhando com 5 malhas.

Os valores das forçantes no contorno foram calculados usando as seguintes equações:

( )

( )

u x

i

j

fr

vel

F

,

=

δ

₍₇₎

( )

( )

v y

i

j

fr

vel

F

,

=

δ

(8) em que fr é o termo de relaxação igual a −Re e, δ um valor que é zero fora da fronteira imersa e um no interior dela. Para discretização temporal usou-se o esquema Runge-Kutta de 4a ordem de baixo armazenamento. O tempo de evolução da equação pode ser escrito como [14]:

( )

U

F

t

U =

∂

∂

(9)

em que U representa o vetor que contém os valores de solução das funções espaciais e as derivadas em diferenças finitas. Um esquema explícito de Runge-Kutta de baixo armazenamento avança na solução do tempo de tn para

t

t

_n

+

∆

_{na forma:} n

u

u

0

=

,

( )

−1

∆

+

=

_ul l n l

_u

_tF

_u

u

α

para l=1,...,p, p n

_u

u

+1

=

. RESULTADOS

Na campanha observacional ECLICA, realizada no período de 6 a 16 de outubro de 1998, determinou-se que a altura da CLI, a jusante da falésia, fica entre 4,5 e 9 m a 50 m, e está acima de 15 m a 100 m (Pires et al., 2006) [8]. O número de Reynolds atmosférico representativo do CLA é 3x107_{, baseado na altura da falésia. Entretanto, nesse}

trabalho foi utilizado um Re = 3x106_{, por razão de tempo computacional e representatividade física, uma vez que}

para os casos da ordem de 107 _{os resultados numéricos tornam-se não estacionários, com desprendimento sucessivo}

de vórtices.

Assim, resultou a 150 m da falésia, em que se localiza a rampa de lançamento de foguetes, que a CLI computada numericamente apresenta as alturas de 10 m, 12 m, 17 m e 17 m, correspondentes a CLOs de 200 m, 250 m, 280 m e 300 m, respectivamente (Figs. 3 a 6). Para a CLO de 280 m obteve-se a CLI que mais se aproxima da observada. Quanto ao campo da vorticidade (Figs. 7 a 10), note-se que com o aumento da altura da CLO, a bolha de recirculação tende a tornar-se mais extensa, mas com uma altura mais baixa. Outrossim, esta recirculação não atinge a rampa de lançamento de foguetes, mas a CLI sim.

É interessante notar que a configuração da vorticidade varia pouco para os maiores valores da CLO (Figs. 9 e 10), o que indica um comportamento assintótico.

Figura 3 – Perfis de vento para a camada limite oceânica

de 200 m – Re = 3x106 Figura 4 – Como na Fig. 3, para 250 m

Figura 5 – Como na Fig. 3, para 280 m Figura 6 – Como na Fig. 3, para 300 m

Figura 7 – Contorno de vorticidade para a camada limite

Figura 9 – Como na Fig. 7, para 280 m Figura 10 – Como na Fig. 7, para 300 m

CONCLUSÕES

A Camada Limite Interna - CLI atinge a altura de 17 m na torre móvel de integração (TMI) do CLA, em que os foguetes são construídos e posteriormente lançados. Portanto, como a TMI tem 20 m de altura, ela sofre uma forte influência da CLI.

De modo geral, a altura da Camada Limite Oceânica - CLO influencia a altura da CLI formada a jusante de falésia, aumentando assim a turbulência nesta região. Quanto maior a CLO, maior será a CLI resultante; não obstante, esta CLI numericamente calculada tende para um valor assintótico para um dado número de Reynolds. AGRADECIMENTOS

L. B. M. Pires agradece ao CNPq por sua bolsa de doutorado, e G. Fisch (Proc. 302117/2004-0) e L. F. Souza (Processo 04/16064-9) agradecem ao suporte da FAPESP.

REFERÊNCIAS

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3. D.L, Johnson, Terrestrial environment (climatic) criteria guidelines for use in aerospace vehicle development, 1993 revision. NASA TM 4511, Huntsville - AL, EUA, 472 p., 1993.

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6. O. O Jegede e T. H. Foken,., A Study of the Internal Boundary Layer due to a Roughness Change in Neutral Conditions Observed During the LINEX Field Campaigns, Theoretical and Applied Climatology, v. 62, p. 31-41, 1998.

7. G. Fisch, G., Análise da Turbulência Atmosférica no Centro de Lançamento de Foguetes de Alcântara. Revista Ciência & Natura. III Workshop Brasileiro de Micrometeorologia. p. 211-215, 2003.

8. L. B. M. Pires, G. Fisch e R. Gielow, “Desenvolvimento da Camada Limite Interna no Centro de Lançamento de Alcântara”, XIV Congresso Brasileiro de Meteorologia, Florianópolis, Brazil, 2006.

9. C. S. Peskin, Flow Patterns Around Heart Valves: A Numerical Method, J. Computational Physics, v.10, p. 252–271, 1972.

10. L. F. Souza, Numerical Simulation of a Flow over a Circular Cylinder using Immersed Boundary Method in Vorticity-Velocity Formulation, Procedings of COBEM, 18th International Congress of Mechanical Engineering, ABCM, Nov 6-11, Ouro Preto, MG, Brazil, 2005.

11. E. R. C Góis. e L. F. Souza, Numerical Study of Lockin Phenomena in 2D Flow over a Cylinder, Proceedings of the XII International Symposium on Dynamic Problems of Mechanics (DINAME 2007), P. S. Varoto e M.A.Trindade (editors), ABCM, Ilhabela, SP, 26-Fev a 2-Mar, 2007.

12. M., Kloker, “A robust high-resolution split-type compact fd scheme for spatial direct numerical simulation of boundary-layer transition”. Applied Scientific Research, Vol. 59, p. 353–377, 1998.

13. L. F. Souza, M. T. Mendonça, e M. A. F. Medeiros, “The advantages of using high-order nite differences schemes in laminar-turbulent transition studies”, International Journal for Numerical Methods in Fluids, Vol. 48, p. 565–592, 2005.

14. L. D. Santana e L. F. Souza, Numerical Solution of 2-Dimensional Linearized Euler Equations for Acoustic Waves in Flow, Proceedings of the 11th Brazilian Congress of Thermal Sciences and Engineering – ENCIT 2006, ABCM, Curitiba, Brazil, Dec. 5-8, 2006.

NOMENCLATURA fr - termo de relaxação

Fx - forçante da fronteira imersa na direção x (m/s2)

Fy - forçante da fronteira imersa na direção y (m/s2)

L - comprimento do degrau (m) Lx - comprimento na direção x (m)

Ly - comprimento na direção y (m)

P - pressão (Pa) Re - Número de Reynolds

U - velocidade média do vento (m/s) u - componente x da velocidade (m/s) v - componente y da velocidade (m/s) x - direção do escoamento (m) y - direção vertical (m) δ - altura da CLI (m) ν - viscosidade cinemática do ar (m2_/s)

ρ - massa específica do fluido ω - vorticidade (m/s2₎