Rodrigues 3ª Quinzena 15/02/21 à 26/02/21 Copiar e Responder os exercícios no caderno o texto não precisa copiar

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POTENCIAÇÃO

A potenciação ou exponenciação é a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais. Ou seja, usamos a potenciação quando um número é multiplicado por ele mesmo várias vezes. A potenciação é uma simplificação da forma de expor uma multiplicação de fatores iguais.

Assim como acontece com as demais operações, os termos de uma potência recebem nomes específicos:

Os termos de uma potenciação são a base, o expoente e a potência

A leitura de uma potência também ocorre de uma forma particular. O exemplo acima é lido como “três elevado a dois”, “três elevado à segunda potência” ou, mais popularmente, “três ao quadrado” ou “três elevado ao quadrado”. Quando se trata do expoente três, também há uma variação específica. A potência pode ser lida como “elevado ao cubo”. Apenas os expoentes dois e três possuem essas variações, a leitura do restante dos expoentes segue uma mesma ideia. Veja os exemplos a seguir:

24_{= “dois elevado a quatro” ou “dois elevado à quarta potência”}

25_{= “dois elevado a cinco” ou “dois elevado à quinta potência”}

26_{= “dois elevado a seis” ou “dois elevado à sexta potência”}

27_{= “dois elevado a sete” ou “dois elevado à sétima potência”}

28_{= “dois elevado a oito” ou “dois elevado à oitava potência”}

29_{= “dois elevado a nove” ou “dois elevado à nona potência”}

2n_{= “dois elevado a n” ou “dois elevado à enésima potência”}

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

P1) Multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. Exemplo: 52x53 = 52+3 = 55, isso fica evidente vendo que 52 = 5x5 e 53 = 5x5x5.

Logo: 52x53 = 5x5x5x5x5 = 55.

P2) Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.

8º ANO - MATEMÁTICA

_{Colégio Estadual Maria Rosilda}

Rodrigues

Professora: Maria Aparecida de Lima Figueredo

3ª Quinzena – 15/02/21 à 26/02/21

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Exemplo:

isso fica evidente vendo que

6 6 6 - 4 2 4 4 3 3 3x3x3x3x3x3 3x3x 3x3x3x3 = 3 = 3 , = = 3x3x3x3 3 3 3x3x3x3 logo  2 6 4 2 = 3x3 = 3 , : 3 3 =3 .

P3) Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Exemplo:

( )

22 3= 22 x 3 = 2 , 6 isso fica evidente vendo que 2

( )

2 3 =2 x 2 x 2 = 22 2 2 2 + 2 + 2 = 2 , 6 logo: 2

( )

2 3 = 2 .6 P4) Multiplicação de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: multiplicam-se as bases elevadas ao respectivo expoente.

Exemplo: (2a b ) = 23 2 5

( )

5 x a

( ) ( )

3 5 x b2 5= 2 a b .= 32a b .5 15 10 15 10

P5) Divisão de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: dividem-se as bases elevadas ao respectivo expoente Exemplo:  _{ }   3 3 3 5 5 125. = = 2 ₂ 8 .

P6) Quando uma potência muda de posição em uma fração: vai de numerador para denominador ou de denominador para numerador: muda-se o sinal do expoente.

Exemplos: a) 5-3 = 1 53= 1. 125. b) 1 4-2= 42 = 16 c) (1 2) −2 = (2 1) 2 =2 2 12 = 4. d) ( 3 2) −1 = (3 2) 1 =3 2. RADICIAÇÃO

Definição: Dados um número natural n (com n 2), chama-se raiz n-ézima de a o número real b, tal que:

Onde n

a

=

b

, temos: n → índice do radical a → radicando b → raiz n-ézima

→ radical

OBS: n

a 

, se n é par e a é menor que zero. Exemplos: n n a = b b =a 3 3 3 3 b) 343= 7 = 37 1 7 7 = = 4 8 8 4 a) 256 = 2 =4 2 =22 =4

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NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Uma maneira de uniformizar a forma de escrever valores, que pode ser usada com igual eficiência tanto para números muito grandes, quanto para números muito pequenos é chamada de notação científica. É importante lembra que estamos utilizando as propriedades de potenciação para trabalharmos com as notações científicas. Essa forma de representação utiliza números naturais de 1a 9, com 1 ≤ x ≤ 9, multiplicado por potências de base 10 com expoentes inteiros (ora positivos, ora negativos).

Exemplos:

a) A velocidade da luz é em torno de 300.000 de km/s ou 300.000.000 m/s. Esse valor pode ser escrito como sendo 300. 000. 000 m/s = 3x108 m/s

Note que a vírgula se deslocou 6 casas para a esquerda, logo, em notação científica temos 3x108 m/s.

b) A medida de um raio atômico, é em geral, medido em nanômetros (1 nanômetro é igual à bilionésima parte de um metro (10-9 m)).

Portando um nanômetro é 0,000 000 001m, em notação científica teremos 1,0 x 10-9 m. Note que a vírgula se deslocou 9 casas para a direita, logo, em notação científica é 1,0 x 10–9.

EQUAÇÃO DE 1º GRAU

Nas equações do primeiro grau, o expoente das incógnitas é sempre igual a 1. As igualdades a) 2. x = 4

b) 9x + 3 y = 2 c) 5 = 20a + b

São exemplos de equações do 1º grau. ... O lado esquerdo de uma igualdade é chamado de 1º membro da equação e o lado direito é chamado de 2º membro.

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO DE EQUAÇÕES DE 1º GRAU

Resolver uma equação significa encontrar o valor da incógnita que verifica a igualdade algébrica.

Exemplo 1

Resolver a equação 4(x – 2) = 6 + 2x:

1. Eliminar os parênteses.

Para eliminar os parênteses, multiplicar cada um dos termos de dentro dos parênteses pelo número de fora (inclusive seu sinal):

4(x – 2) = 6 + 2x

4x– 8 = 6 + 2x

2. Efetuar a transposição de termos.

Para resolver equações é possível eliminar termos somando, subtraindo, multiplicando ou dividindo (por números diferentes de zero) nos dois membros.

Para abreviar esse processo, pode-se fazer com que um termo que aparece em um membro apareça de forma inversa no outro, ou seja:

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• se está multiplicando em um membro, aparece dividindo no outro; se está dividindo, aparece multiplicando.

3. Reduzir os termos semelhantes:

4x – 2x = 6 + 8

2x = 14

4. Isolar a incógnita e encontrar seu valor numérico:

Solução: x = 7

EXERCÍCIOS

1) Escreva as seguintes quantidades de grandezas a seguir, na forma de notação científica: a) 560 000 000 000 000 000 000 m = b) 0, 000 000 000 000 000 8 g =

c) 745 000 000 000 L= d) 31415949232471 s =

e) 0, 000 000 000 000 000 46 kg = f) 80.400 mL =

2) Escreva os números a seguir, em notação científica, usando as potências de base 10.

a) 1000 = b) 10.000.000 =

c) 0,001 = d) 0,01 =

e) 1.000.000 = f) 0,0001 =

3) Aplicando a propriedade das potências, simplifique a expressão

4) Simplificando a expressão 3 4 8 1 4 6 . 10 . 10 . 10 6 . 10 . 10 − − − , obteremos:

( )

₃ 3 9 2 3 : 3 3 .  _     

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a) ( ) 100 b) ( )10−1 c) ( ) 10−2 d) ( ) 10−3 5) Calcule as potências: a) 52 = b) 5-2 ₌ c) - 52 = d) (-5)2 = e) (1/5)2₌ f) (1/5)-2 =

6) Determine as seguintes potências:

b) ( √a3 )3 = a)

( )

112 =

( )

2 = c) 5 6 d) 6 a

( )

2=

(

−

)

2= e) 2 3x 1 _ _   2 a f) a b =         2 a 2 g) = 2 ab

7) Resolva as equações a seguir: a) 3 + x = 0 b) 23x + 2 = 2 c) 12 – 7 + 4x = 25 d) 5x – 3x = 30 e) 4x + 10 = 45 – 3x f)18x - 43 = 65 g) 23x - 16 = 14 - 17x h) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20