COLÉGIO APROVAÇÃO LTDA.
(21) 2635-1751
ALUNO/A:
PROFESSOR: Victor Daniel Carvalho
DISCIPLINA: Matemática
DATA:
TURMA: PRÉ-VESTIBULAR
LISTA DE EXERCÍCIOS 3.1 (Função Afim) 1- (UERJ) A promoção de uma mercadoria em um supermercado
está representada, no gráfico, por 6 pontos de uma mesma reta. Quem comprar 20 unidades dessa mercadoria, na promoção, pagará por unidade, em reais, o equivalente a:
a) 4,50 b) 5,00 c) 5,50 d) 6,00
2- (UERJ) O gráfico abaixo representa a indicação da velocidade de um carro em movimento, em função do tempo. Sabendo-se que, em t = 2s, a velocidade é de 6m/s, a ordenada do ponto A é:
a) 3,5 b) 3,0 c) 2,5 d) 2,0
3- (UERJ) O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, estão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da água contida em cada um dos reservatórios, em função do tempo, em horas, representado no eixo x. Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico.
4- (UERJ) Os gráficos 1 e 2 representam a posição S de dois corpos em função do tempo t.
No gráfico 1, a função horária é definida pela
equação t
2 1 2
S . Assim, a equação que define o movimento representado pelo gráfico 2
corresponde a: a)
S
2
t
b)S
2
2
t
c) t 3 4 2 S d) t 5 6 2 S 5- (UERJ 2015) As baterias B1 e B2 de dois aparelhos celulares
apresentam em determinado instante, respectivamente, 100% e 90% da carga total.
Considere as seguintes informações:
• as baterias descarregam linearmente ao longo do tempo;
• para descarregar por completo, B1 leva t horas e B2 leva duas horas
a mais do que B1;
• no instante z, as duas baterias possuem o mesmo percentual de carga igual a 75%.
Observe o gráfico:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
6- (UERJ 2013) Em um laboratório, duas torneiras enchem dois recipientes, de mesmo volume V, com diferentes soluções aquosas. Observe os dados da tabela:
O gráfico mostra a variação do volume do conteúdo em cada recipiente em função do tempo.
Considere que as duas torneiras foram abertas no mesmo instante a fim de encher outro recipiente de volume V. O gráfico que ilustra a variação do volume do conteúdo desse recipiente está apresentado em:
7- (UERJ 2013) A partícula káon, eletricamente neutra, é constituída por duas partículas eletricamente carregadas: um quark d e um antiquark s. A carga do quark d é igual a
3
1
do módulo da carga do elétron, e a carga do quark s tem mesmo módulo e sinal contrário ao da carga de um antiquark s. Ao quark s é atribuída uma propriedade denominada estranheza, a qual pode ser calculada pela seguinte fórmula:Assim, o valor da estranheza de um quark s é igual a: (A)
3
1
(B) 1 C)3
1
(D) -1 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:Leia as instruções a seguir para responder à(s) questão(ões).
- Blocos de instruções são representados por letras. Nem todos serão executados, pois dependem do que acontece durante a execução dos blocos anteriores.
- Nos blocos de instruções, cada linha representa uma instrução. A sequência de execução das instruções é uma após a outra, de cima para baixo, como se faz na leitura de um texto.
- Variável é um espaço reservado para armazenar um dado. X é uma variável. K é outra variável, assim como R, N e M.
- O símbolo representa um comando de atribuição. No comando de atribuição, a variável à esquerda da seta receberá o valor resultante da operação à direita da seta.
A :
X valor inicial
Se X for um número divisível por 5, execute o bloco C
Senão, execute bloco B B :
X X 8
Se X for um número primo, execute o bloco C Senão, X X 1 execute bloco E C : X X 1 Se X18, execute o bloco D Senão, execute o bloco E
D : X X 1 Se X18, execute o bloco E E : X X 12 Se X30, faça K X 6 Senão, K X 6
O valor que aparecerá na variável K do bloco E será a) 5. b) 23. c) 28. d) 36.
9- (FGV-RJ 2012) Você usa a internet?
Observe os resultados de uma pesquisa sobre esse tema.
A pesquisa de 2009 foi feita em 500 domicílios e com 2000 pessoas com 10 anos ou mais de idade. a) Quantos domicílios pesquisados tinham acesso à internet em 2009?
b) Em 2009, quantas pessoas disseram que usavam a internet?
c) Considere que o gráfico das porcentagens de domicílios com acesso à internet, nos anos 2008, 2009 e 2010, seja formado por pontos aproximadamente alinhados. Faça uma estimativa da porcentagem de domicílios com acesso à internet em 2010.
10- (UFRJ 2011) Um ponto P desloca-se sobre uma reta numerada, e sua posição (em metros) em relação à origem é dada, em função do tempo t (em segundos), por P(t) = 2(1− t) + 8t.
a) Determine a posição do ponto P no instante inicial (t = 0).
b) Determine a medida do segmento de reta correspondente ao conjunto dos pontos obtidos pela variação de t no intervalo 0,3 2 .
11- (Cesgranrio 2011) Sabe-se que, para gases perfeitos, PVnRT, em que: P : pressão apresentada pelo gás em atm;
V : volume ocupado pelo gás em litros; n : número de mols do gás;
R : constante universal para gases perfeitos, em atm L (mol) – 1K– 1; T : temperatura do gás em K.
Em uma transformação isobárica, o volume e a temperatura se relacionam por uma função afim, de * * ,
na forma V T . Com relação a essa função, a taxa de variação e o valor inicial correspondem, respectivamente, a a)
nR e 0
b)nR e
P
c)nR e P
d) nR e 0 P e) nR e 0 P12- (G1 - cp2 2006) O custo de uma corrida de táxi, na cidade do Rio de Janeiro, é calculado da seguinte forma: - R$ 3,70 é a bandeirada (valor inicial independente da distância a ser percorrida)
- R$ 0,15 para cada 100 metros percorridos, a partir dos primeiros 500 metros.
- O taxímetro só muda o valor a cada 100 metros percorridos. Assim, por exemplo, se a viagem tiver sido de 780 metros, o passageiro pagará 3,70 + (200/100) . (0,15) = R$ 4,00 (o mesmo que numa corrida de 700 metros). a) Quanto custa uma corrida de 9,5 km?
b) Considere N um número múltiplo de 100, maior que 500, que indica quantos metros o passageiro percorre. Escreva uma fórmula que expresse o custo de uma corrida de N metros.
13- (Uerj 2005) Sabe-se que, nos pulmões, o ar atinge a temperatura do corpo e que, ao ser exalado, tem temperatura inferior à do corpo, já que é resfriado nas paredes do nariz. Através de medições realizadas em um laboratório foi obtida a função
TA = 8,5 + 0,75 × TB , 12° ≤ TB ≤ 30°,
em que TA e TB representam, respectivamente, a temperatura do ar exalado e a do ambiente. Calcule:
a) a temperatura do ambiente quando TA = 25°C; b) o maior valor que pode ser obtido para TA.
14-(Uff 2004) Um reservatório, contendo inicialmente 400 litros de água, começa a receber água a uma razão constante de 3 litros por segundo, ao mesmo tempo que uma torneira deixa escoar água desse reservatório a uma razão, também constante, de 1 litro por segundo.
Considerando o instante inicial (t = 0) como o instante em que o reservatório começou a receber água, determine:
a) o volume de água no reservatório decorridos dez segundos (t = 10) a partir do instante inicial;
b) uma expressão para o volume (V), em litro, de água no reservatório em função do tempo decorrido (t), em segundo, a partir do instante inicial.
15- (Uff 2004) Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre).
Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m3, do SO2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura.
Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 ≤ C ≤ 700) pode ser dada por: a) N = 100 - 700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115 - 94 C e) N = 97 + 600 C
16- (Uerj 2002) Sabedoria egípcia
Há mais de 5.000 anos os egípcios observaram que a sombra no chão provocada pela incidência dos raios solares de um gnômon (um tipo de vareta) variava de tamanho e de direção. Com medidas feitas sempre ao meio dia, notaram que a sombra, com o passar dos dias, aumentava de tamanho. Depois de chegar a um comprimento máximo, ela recuava até perto da vareta. As sombras mais longas coincidiam com dias frios. E as mais curtas, com dias quentes.
(Adaptado de Revista "Galileu", janeiro de 2001.)
Um estudante fez uma experiência semelhante à descrita no texto, utilizando uma vareta OA de 2 metros de comprimento. No início do inverno, mediu o comprimento da sombra OB, encontrando 8 metros.
Utilizou, para representar sua experiência, um sistema de coordenadas cartesianas, no qual o eixo das ordenadas (y) e o eixo das abscissas (x) continham, respectivamente, os segmentos de reta que representavam a vareta e a sombra que ela determinava no chão.
Esse estudante pôde, assim, escrever a seguinte equação da reta que contém o segmento AB: a) y = 8 - 4x b) x = 6 - 3y c) x = 8 - 4y d) y = 6 - 3x
17- (Uerj 2001) O balanço de cálcio é a diferença entre a quantidade de cálcio ingerida e a quantidade excretada na urina e nas fezes. É usualmente positivo durante o crescimento e a gravidez e negativo na menopausa, quando pode ocorrer a osteoporose, uma doença caracterizada pela diminuição da absorção de cálcio pelo organismo.
A baixa concentração de íon cálcio (Ca++) no sangue estimula as glândulas paratireoides a produzirem hormônio paratireoideo (HP). Nesta situação, o hormônio pode promover a remoção de cálcio dos ossos, aumentar sua absorção pelo intestino e reduzir sua excreção pelos rins.
(Adaptado de ALBERTS, B. et al., "Urologia Molecular da Célula." Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.) Admita que, a partir dos cinquenta anos, a perda da massa óssea ocorra de forma linear conforme mostra o gráfico abaixo.
(Adaptado de "Galileu", janeiro de 1999.)
O percentual de massa óssea que as mulheres já perderam aos 76 anos, em relação à massa aos 30 anos, é igual a: a) 14 b) 18 c) 22 d) 26
18- (Uerj 1999) Observe a figura 1 que representa um leitor de áudio na posição de início de leitura. Os
suportes circulares A e B têm 1cm de raio e uma fita de 90 m está totalmente enrolada em A formando uma coroa circular de espessura 1,5 cm. A leitura da fita é feita pela peça C a uma velocidade constante. À medida que a fita passa, nos suportes A e B, formam-se duas coroas circulares com raios maiores x e y, respectivamente, como sugere a figura a seguir.
a) Esboce o gráfico que mostra o comprimento da fita enrolada em A, função do tempo de leitura. b) Calcule y em função de x.
19- (Unirio 1999)
Considere a figura anterior, onde um dos lados do trapézio retângulo se encontra apoiado sobre o gráfico de uma função f. Sabendo-se que a área da região sombreada é 9cm2, a lei que define f é:
a) y=
7x
6
- 2 b) y=3x
4
- 1 c) y=2x
5
+ 1 d) y=5x
2
- 1 e) y=4x
3
+ 120- (Unirio 1997) Numa caminhada, os participantes A e B desenvolveram os seguintes ritmos:
foram mantidas, por ambos, até o final do passeio, a distância, em metros, entre o participante A e o B, no exato momento em que B parou de caminhar é:
a) 3330 b) 3610 c) 3900 d) 4200 e) 4510
21- (Cesgranrio 1997) Uma barra de ferro com temperatura inicial de -10°C foi aquecida até 30°C. O gráfico anterior representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência. Calcule em quanto tempo, após o início da experiência, a temperatura da barra atingiu 0°C.
a) 1 min b) 1 min 5 seg c) 1 min e 10 seg d) 1 min e 15 seg e) 1 min e 20 seg
Gabarito:
Resposta da questão 1:
O gráfico mostra que há uma proporção entre as quantidades formando uma função afim decrescente. Calculando
o coeficiente angular temos:
4
25
100
30
5
50
150
a
. O valor para 20 quantidades compradas pode ser encontrado sabendo que o coeficiente angular deve ser o mesmo para o ponto (20,y) e (30,50). Calculando, temos:.
90
40
50
4
30
20
50
y
y
y
Significa que comprando 20 unidades pagará R$90,00. Logo cada unidade custará
$
4
,
50
20
00
,
90
$
R
R
Resposta da questão 2:Entre A e B o gráfico representa uma função afim onde são identificados os pontos (2,6) e (4,10). Utilizando a expressão f(x) = ax + b e observando que A = (0,b), temos:
) 2 , 0 ( A 2 8 10 ) 2 .( 4 10 b ) ii 2 a 4 a 2 ) 1 ( 6 b a 2 10 b a 4 b ) 2 .( a 6 b ) 4 .( a 10 ) i .
A ordenada do ponto A será y = 2. Resposta da questão 3:
A perda constante no reservatório A indica uma função afim f(x) = ax + b, com a = – 10. O ganho constante do reservatório B indica uma função afim com a = 12. Escrevendo as equações das retas A e B, temos:
60 x 12 y 60 b b ) 0 .( 12 60 12 a B reta 720 x 10 y 720 b b ) 0 .( 10 720 10 a A reta .
O tempo x0 corresponde à interseção das retas: 30 22 660 x x 660 x 22 60 x 12 720 x 10 0 . R: x0 = 30. Resposta da questão 4:
A expressão de S é da forma f(x) = ax + b, onde o coeficiente a corresponde à tangente do ângulo entre a reta que representa o gráfico e o eixo das abscissas. Temos:
3 4 4 3 1 4 1 1 1 2 1 1 2 1 2 tg 1 tg 2 2 tg ) ii 2 1 tg 2 t 2 1 S ) i 2 2
. O coeficiente b (linear) continua sendo 2, pois o gráfico 2 inicia
em (0,2). Logo, t 3 4 2 S . Resposta da questão 5:
Observando a semelhança nos triângulos retângulos formados pelas retas que indicam o descarregamento, temos:
4
t
0
4
t
0
4
t
2
t
3
4
t
2
z
12
t
3
z
12
)
2
(
2
t
z
6
)
3
(
t
z
4
)
iii
2
t
z
6
z
2
t
z
5
z
2
t
5
z
1
z
2
t
75
z
15
)
ii
t
z
4
z
t
z
3
z
t
3
z
1
z
t
75
z
25
)
i
. Resposta da questão 6:Observando a tabela encontramos a equação que descreve o tempo gasto pelas duas torneiras juntas. Esse procedimento também é linear.
s 24 5 120 T 120 T 5 120 T 2 T 3 T V 60 V 40 V . Resposta da questão 7:
Como o káon é eletricamente nulo, temos que
d
s
0
d
s
. Utilizando as informações, temos:1 3 3 3 1 3 2 3 1 3 1 . 2 S 3 1 Q 2 S 3 1 d 3 d e d Q d 3 e e 3 1 d s ) s ( s d . Resposta da questão 8: [A]
Bloco A, temos X9, como 9 não é divisível por 5, iremos ao bloco B.
Bloco C, temos X17 1 18, como 1818, iremos ao bloco E. Bloco E, temos: X18 12 30, como 3030, temos K 30 6 5. Portanto, está correta a alternativa [A].
Resposta da questão 9:
a) De acordo com o gráfico, em 2009, 27,4% dos 500 domicílios pesquisados tinham acesso à internet, ou seja, 0,274 500 137 domicílios.
b) Dentre as 2000 pessoas pesquisadas em 2009, 41,7% disseram que usavam a internet, isto é, 0,417 2000 834 pessoas.
c) A taxa de variação do percentual de domicílios entre 2008 e 2010 é dada por 27,4 23,8 3,6%. 2009 2008
Logo, o resultado pedido é 27,4% 3,6% 31%. Resposta da questão 10:
a) P(t) 2(1 t) 8t 2 2t 8t 2 6t. P(0) 2 6 0 2.
b) Como P(t) 2 6t é crescente, segue que a medida do segmento de reta que queremos calcular é dada por: 3 3 P P(0) 2 6 2 9 2 2 metros. Resposta da questão 11: [E]
Na função V T , é a taxa de variação e é o valor inicial. Portanto, nR nR PV nRT V T P . P 0 Resposta da questão 12: a) R$ 17,20 b) 3,70 + [(N - 500)/100] . 0,15 Resposta da questão 13: a) TB = 22°C b) TA = 31°C Resposta da questão 14: a) 420 litros b) V(t) = 400 + 2t Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [C] Resposta da questão 17: [D] Resposta da questão 18:
a) Observe o gráfico a seguir b) y =
