UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ECONOMIA - CAEN MESTRADO PROFISSIONAL EM ECONOMIA

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RAIMUNDO IVAN VIEIRA

DA LEI DE WAGNER NO BRASIL UM ESTUDO ACERCA DA

VALIDADE

ATUAL E DA APLICAÇÃO

Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Economia – Mestrado Profissional – da Universidade Federal do Ceará - UFC, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Economia.

Orientador: Prof. Dr. Fabrício Carneiro Linhares

FORTALEZA 2014

RAIMUNDO IVAN VIEIRA

DA LEI DE WAGNER NO BRASIL UM ESTUDO ACERCA DA VALIDADE ATUAL E DA APLICAÇÃO

Dissertação submetida à Coordenação do Curso de Pós-Graduação em Economia – Mestrado Profissional – da Universidade Federal do Ceará - UFC, como requisito parcial para a obtenção do grau de Mestre em Economia.

Data de Aprovação: _____/______/_______

Banca Examinadora

______________________________________ Prof. Dr. Fabrício Carneiro Linhares

Orientador

______________________________________ Prof. Dr. Ricardo Brito Soares

Membro

______________________________________ Prof. Dr. Carlos Eduardo dos Santos Marino

Membro

RESUMO

O objetivo deste trabalho é identificar se a lei de Wagner, que se remete ao efeito dos gastos públicos sobre o crescimento econômico, pode ser observada para a realidade brasileira. Segundo Wagner, o setor público é capaz de intervir na economia de modo a alterar sua trajetória de crescimento, sendo tal processo promovido pela elevação das despesas. Para testar a hipótese de Wagner foram coletadas informações sobre o montante de gastos governamentais e sobre a produção brasileira entre 1909 e 2012, extraídas do IPEADATA. O processamento das informações de modo a reproduzir argumentos que levaram a conclusão sobre a verificação ou não da lei de Wagner foram baseado em técnicas de séries temporais. Foram utilizados o modelo de Vetores Auto-Regressivos (VAR), a análise de causalidade de Granger e o teste de Cointegração. Ainda, foram utilizados os testes de Dickey-Fuller Aumentado e o teste de Phillip-Perron para identificação para verificação do tipo de comportamento que melhor caracteriza as séries do gasto público e do crescimento. Os resultados destacam que ambas as variáveis apresentam-se de forma não estacionária em nível, caracterizas, assim, como um processo I(1). As funções de impulso respostas evidenciaram uma relação não positiva do gasto para com o crescimento e um baixo poder de explicação das flutuações desta última pela primeira após 20 períodos, respectivamente. O teste de Granger destacou que existe uma relação unidirecional entre gasto público e crescimento, sendo a mesmo no sentido crescimento-gasto, ou seja, somente o crescimento é capaz de afetar o comportamento dos gastos no sentido de Granger. Por fim, a análise de cointegração encontrou argumentos em favor de uma relação de longo prazo para as séries em questão.

ABSTRACT

The objective of this work is to identify whether the Wagner Law, which refers to the effect of public spending on economic growth can be observed for the Brazilian reality. According to Wagner, the public sector is able to intervene in the economy to alter its growth trajectory, with such a process promoted by higher expenses. To test the hypothesis Wagner information was collected on the amount of government spending and the Brazilian production between 1909 and 2012, extracted from IPEADATA. The processing of information in order to reproduce the arguments that led to the completion of the verification or not the Wagner Law was based on techniques of time series. The model of Vector Autoregressive (VAR), the analysis of Granger and Cointegration test were used. Still, the tests of Dickey - Fuller and Phillip - Perron test for identification to check the type of behavior that characterizes the best series of public spending and growth were used. The results highlight that both variables have decided not stationary in level, you characterize as well as a process I(1). The impulse response functions showed a positive relationship not spending towards growth and a low explanatory power of the fluctuations of the latter after the first 20 periods, respectively. The test of Granger pointed out that there is a unidirectional relationship between public spending and growth, with the same expenditure towards growth - ie, only growth can affect the spending behavior in the Granger sense. Finally, the cointegration analysis did find arguments in favor of a long-term relationship for the series in question.

LISTA DE QUADRO

LISTA DE GRÁFICO

LISTA DE TABELA

TABELA 01 - Teste de raiz unitária para as séries do PIB e do Gasto, em termos per capita...27

LISTA DE FIGURA

FIGURA 01 - Seleção de defasagens ...28 FIGURA 02 - Estimativas do modelo VAR(1)...28 FIGURA 03 - Respostas aos impulsos no PIB e no gasto...29 FIGURA 04 - Teste de causalidade de Granger Teste de causalidade de Granger...30 FIGURA 05 - Análise de Cointegração entre PIB e gasto...31

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ... 10

2 GASTOS PÚBLICOS E CRESCIMENTO ECONÔMICO ... 13

2.1 O Modelo de Barro (1990)...13

2.2 Revisão de Literatura...15 3 METODOLOGIA ... 19

3.1 Modelo de Vetores Auto-Regressivos (VAR)...19

3.2 Análise de Causalidade de Granger...22

3.3 Análise de Cointegração...23

3.4 Descrição das Variáveis e Teste de Raiz Unitária...25

4 RESULTADOS ... 26

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 33

1 INTRODUÇÃO

A contribuição de Wagner (1890)para a teoria da despesa pública é particularmente significativa dado que até então a noção existe relatava que o crescimento de um país esta diretamente relacionado a uma redução das atividades do governo. Em grande medida, essa visão ainda é predominante na economia moderna.

Desde a formulação inicial da hipótese de Wagner, uma quantidade considerável de esforço tem sido realizado para testá-la. Isto deu origem a muitos debates na literatura de Finanças Públicas em um amplo especto de questões. Por um lado, discute-se qual a especificação de uma forma funcional adequada para teste empírico e um meio pelo qual os resultados devem ser interpretados. De outro, na análise de regressão, existe uma escolha entre os modelos da série e modelos em crossection para testar adequadamente a lei. Ainda, outra questão de nota, é saber se a hipótese de Wagner é aplicável a nações em desenvolvimento e/ou em economias altamente maduras.

O recente interesse pela teoria do crescimento também trabalhos na tentativa de verificar e compreender as relações entre as políticas fiscais e crescimento econômico. Ao longo da última década e meia, um volume considerável de pesquisas empíricas tem sido dirigido no sentido de identificar quais os elementos de despesa pública possuem uma associação significativa com o crescimento econômico. Tal literatura varia em termos de conjuntos de dados e metodologia, que por muitas vezes produzem resultados conflitantes. Os argumentos oferecidos para explicar esses resultados variados e conflitantes podem ser divididos em duas categorias. De acordo com a primeira, que é a diferença no conjunto de variáveis de condicionamento e condições iniciais ao longo dos estudos que são responsáveis pela falta de consenso nos resultados (Levine e Renelt 1992). Em contraste, a segunda categoria consiste de um punhado de estudos (Helms, 1985; Mofidi eStone 1990; Kneller et al 1999) que sugerem que esta variação nos resultados, pelo menos em parte, reflete a grande tendência de propagação entre os pesquisadores de ignorar o implicações da restrição orçamentária do governo para as suas regressões.

Além de produzir pontos de vista conflitantes, a literatura apresenta uma tendência preocupante. As maiorias das conclusões tiradas recentemente sobre os efeitos do gasto público sobre crescimento baseiam-se na experiência de um conjunto de países desenvolvidos ou com base em grandes amostras constituídas por uma mistura de países desenvolvidos e em desenvolvimento. Esta tendência promoveu um conjunto de conclusões admitindo que não existam diferenças significativas na composição da despesa pública entre os países desenvolvidos e em desenvolvimento.

Independentemente da proposta teórica ou da forma como é modelada a relação entre as despesas públicas e o crescimento econômico, a literatura tem aceitado que existe uma relação entre tais variáveis. Trabalhos como Ram (1986), Barro (1990), Cashin(1995) e Ascahuer (1989) observaram que os gastos públicos são capazes de elevar a produtividade da economia e, assim, obter resultados positivos sobre o crescimento econômico. Em contrapartida, estudos como Srinivasan (1985), Buchanan (1980) e Bhagwati (1982) defendem a ideia de que os gastos públicos são improdutivos e não geram nenhum produtoadicional porque são apenas resultantes de interesses de grupos.

Estudos ligados à realidade brasileira também apresentam resultados divergentes. Por um lado, Ferreira (1996) e Ferreira e Malliagros (1998) verificam uma relação positiva para relação entre os gastos públicos em infraestrutura e produção, justificadas por uma elasticidade-renda de longo prazo desses investimentos que varia de 0,55 a 0,70. Oliveira (2006) e Costa, Soares e Paiva (2013) destacam que as despesas direcionadas a investimentos e educação promovem efeitos positivos sobre o crescimento. Por outro, dado que para realização de novas despesas faz-se necessário um aumento da arrecadação, Assis e Dias (2004) destacam que a ação fiscal do governo proporciona efeitos cíclicos sobre o crescimento econômico e que os efeitos dos gastos não superariam os efeitos da tributação e, portanto, o saldo sobre o crescimento seria negativo.

Diante deste cenário, o objetivo deste trabalho é verificar o impacto dos gastos públicos sobre o crescimento econômico do Brasil e, assim, verificar se o resultado exposto pela Lei de Wagner condiz com a realidade brasileira. Para realização de tal tarefa será utilizado o modelo de Vetores Auto-Regressivos (VAR) proposto por Sims (1980), a análise de causalidade de Granger e o teste de cointegração.

Além desta seção introdutória, o presente trabalho apresenta mais quatro seções. A segunda tratará o modelo de Barro (1990), o qual apresenta de forma analítica a relação entre gastos públicos e crescimento econômico. A terceira exporá o modelo de Vetores Auto-Regressivos, do qual serão extraídas as respostas aos impulsos dos gastos e do crescimento, além da cointegração, do teste de Granger e, por fim, descreverá as variáveis utilizadas, bem como suas fontes. As duas últimas seções tratarão os resultados obtidos para a relação entre gastos públicos e o crescimento econômico e apresentará as considerações finais, respectivamente.

2 GASTOS PÚBLICOS E CRESCIMENTO ECONÔMICO

Uma das menções mais conhecidas pela literatura econômica sobre a relação entre gastos públicos e crescimento deve a Wagner (1890). Na sua concepção, uma elevação dos gastos governamentais promoveria o desenvolvimento de leis, regulamentações, eficiência na provisão de serviços, enfim, um conjunto de externalidades positivas que afetaria o desempenho econômico de uma nação, propiciando uma elevação do produto.

Outra forte discussão sobre a relação entre os gastos realizados pelo Estado e as variações no produto deve a Teoria do Crescimento Econômico. Tal relação se justificaria pela influência das dispesas públicas na produtividade dos fatores da economia, propiciando ganhos de escala a atividade privada e uma maior utilidade aos consumidores.

2.1 O Modelo de Barro (1990)

Admita a seguinte função de produção que relaciona o crescimento econômico a acumulação de capital e da política fiscal:

Y = ƒ(K,g) = AK1-α gα (2.1)

onde:Y é o produto;K é o estoque de capital;g são os gastos do governo.

A partir da equação (2.1) pode-se notar que caso o governo não estivesse presente na função descrita acima, os retornos provenientes do capital seriam decrescentes. Portanto, o governo surge para transformar os retornos decrescentes do capital privado em constantes.

Os gastos realizados pelo governo são financiados pela arrecadação de tributos, a qual pode ser representada da seguinte forma:

g = T = τY = τAK1-α gα (2.2) onde:T são as receitas do governo;g é o gasto do governo;τ é a taxa média sobre o imposto de renda.

O agente representativo desta economia maximiza sua utilidade e enfrenta a seguinte restrição, respectivamente:

∞ U = ∫ (C1 – σ – 1/ 1 – σ)℮-ρt dt (2.4) 0 e Ќ = (1 – τ)AK1-α gα – C (2.5)

onde:U é a função utilidade do agente;C é o consumo;ρ > 0 é uma taxa constante de preferência intertemporal.

A taxa de crescimento da economia é definida resolvendo o problema de maximização da equação 2.4 e seguindo a restrição da equação 2.5.

A solução é obtida pela maximização do hamiltoniano de valor corrente, assumindo que m = λ℮ρt:

H = (C1 – σ– 1/ 1 – σ) + m[Ќ – (1 – τ)AK1-αgα – C] (2.6)

Tirando as condições de primeira ordem: Hc = 0 ∂H/ ∂C = C – σ – m C – σ _{= m (2.7)} . m = mρ - ∂H/ ∂K (2.8) . m = mρ – (1 – α)(1 – τ)AK-αgα (2.9) Dividindo por m, temos:

.

Derivando C – σ (2.7) em relação ao tempo, temos: . ∂C – σ/∂t = m . . C/C = (-1/σ)(m/m) (2.11) .

Substituindo (m/m), por (2.10), temos: .

C/C = - σ-1 [(1 – α)( 1 – τ)A(g/K)α – ρ] (2.12)

que é a taxa de crescimento econômico.

A equação (2.12) destaca que o comportamento do crescimento econômico é uma função da política fiscal, do nível de tecnologia e do estoque de capital. Para Barro (1990), a política fiscal exerce um efeito ambíguo sobre o crescimento, já que para um aumento nos gastos é necessário um aumento dos impostos. Portanto, o efeito líquido da política fiscal descreverá a contribuição do governo para o crescimento.

2.2 Revisão de Literatura

A lei de Wagner destaca três motivos para o aumento da participação do governo. Primeiramente, a industrialização e a modernização levariam a uma substituição da atividade pública pela privada. Em uma sociedade cada vez mais complexa, precisa-se de uma proteção e uma regulação pública crescente. Além disso, a maior divisão do trabalho que acompanha a industrialização e a urbanização exigiria maiores gastos na execução contratual bem como sobre a lei e a ordem, a fim de garantir o eficiente desempenho da economia. Em segundo lugar, argumenta-se que o crescimento da renda real facilitaria a expansão relativa de elasticidade renda dos gastos em cultura e bem-estar. Educação e cultura, em particular, são as áreas onde os produtores coletivos foram, em geral, mais eficientes do que os privados. Finalmente, a literatura afirma que o desenvolvimento econômico e as mudanças na tecnologia governamental são necessários a gestão dos monopólios naturais a fim de aumentar a eficiência econômica.

Vários estudos sobre a Lei de Wagner afirmam que não está claro se a lei de escala crescente relaciona para a participação do governo na renda nacional ou apenas para o nível absoluto de governo. Timm (1961), em uma avaliação completa dos escritos de Wagner, de forma convincente demonstra que Wagner tinha o crescimento relativo em mente.

Parece existir um consenso razoável na literatura que a Lei de Wagner deve ser interpretada como prevendo um aumento da participação relativa do setor público no total da economia quando a renda real per capita cresce. Assim, formalmente tem sido postulado que

2.13

onde G representa o gasto público nominal, N denota população total, é o PIB real e PIB é o PIB nominal. Se G / PIB aumenta à medida que aumenta o / N, o valor da elasticidade para a relação é superior à zero.

Apesar do consenso quanto a este resultado, existem pelo menos quatro formulações adicionais que têm sido submetidas a testes empíricos. Goffman e Mahar (1971) e Musgrave (1969) fazem uso da relação

2.14 a partir da qual são derivadas as estimativas de elasticidade. Sendo os gastos do governo, G, e o PIB medidos em preços correntes ou deflacionado pelo deflator do PIB. Eles assumem que as estimativas maiores do que a unidade é equivalente aos estimados em excesso de zero em (2.13). A crítica a este resultado indica que tal inferência demonstra-se de forma equivocada caso não haja indícios de que a população, N, seja constante. Outra exigência para que isso se verifica é que a produtividade per capita é crescente.

Gupta (1967) testou a relação

onde G e PIB são medidos a preços constantes, mas não está claro qual deflator utilizado. Mas, como mostrado por Mica (1975), esta formulação é uma transformação monotônica de (2.13), possuindo uma unidade de elasticidade superior a (2.15) e uma elasticidade positiva equivalente a (2.13).

Finalmente, outras duas formulações adicionais têm sido sugeridas e testadas por Mann (1980):

2.16 e

2.17 A equação (2.16) apresenta como argumento uma medida para elasticidade que deve ultrapassar a unidade para que a Lei de Wagner seja satisfeita. Em (2.17), esta deve ser maior do que zero. Por um lado, pode-se facilmente verificar que (2.17) é uma formulação equivalente a (2.14), exceto pelo fato de que a elasticidade deve exceder zero em vez da unidade. Por outro, A elasticidade de (2.16) não se mostra de forma equivalente a (2.13).

A partir desta discussão pode-se inferir que a mais facilmente interpretável e, ao mesmo tempo, empiricamente correta forma a testar a Lei de Wagner é relacionar despesas governamentais em relação ao PIB per capita. Certo número de estudos que utilizam séries temporais, a fim de testar a proposição Wagner, em geral, tem apresentado uma variedade de resultados.O quadro a seguir apresenta algumas das principais contribuições empíricas para lei de Wagner.

Quadro 01 – Resultados empíricos sobre a hipótese de Wagner.

Autor Metodologia e Dados Hipótese de Wagner

Musgrave (1969) Construção da razão entre as variações nas _{despesas públicas e as variações no PIB.} Favorável Ganti e Kolluri (1979) Modelo OLS aplicado em dados dos Estados _{Unidos para o período de 1929 a 1971.} Favorável

Mann (1980) Modelo OLS Bivariado para dados da economia _{mexicana entre 1925 e 1976.} Favorável

Legrenzi e Milas (2002)

Teste de co-integração e teste de causalidade de Granger. Os dados referense a economia

italiana no períodode1959-1996.

Favorável

IyareeLorde(2004) Teste de co-integração e teste de causalidade _{de Granger nove países caribênios.} 3 casos favoráveis / 6 _{casos desfavoráveis}

Bagdigen e Cetitas

Autor Metodologia e Dados Hipótese de Wagner períodode1965-2000.

Durevall e Henrekson (2010)

Teste de co-integração aplicado a dados do

Reino Unido e da Suécia. Desfavorável

Grenade e Wright (2012)

Teste de co-integração e modelo de causalidade não linear para quatros países caribênios entre 1980 e 2011.

Desfavorável Grullon (2012) Teste de co-integração para dados da _{República Dominicana no período 1960-2005.} Favorável Bojanic (2013) Modelo de Correção de Erros, Cointegração e análise de causalidade para dados da economia

boliviana entre 1940 e 2010. Favorável

Rodrigues e Teixeira

(2013) Teste de causalidade de Granger. Desfavorável

Fonte: elaboração própria.

Assim, pode-se concluir que os testes empíricos anteriores da lei de Wagner em um único país por um longo período com poucas exceções têm prestado forte suporte empírico para lei de Wagner.

Estudos voltados para a realidade brasileira normalmente não seguem o proposto por Wagner (1890) já que normalmente utilização os dados sobre o gasto de forma desagregada, com exceção do trabalho de Rodrigues e Teixeira (2013) que trata a referida questão através do teste de causalidade de Granger e observa o gasto público como consequência e não o fato causador do crescimento.

O presente trabalho se propõe a analisar a lei de Wagner através de técnicas que reproduzem informações sobre o comportamento de longo prazo das séries obtendo, assim, um diagnóstico mais acurado sobre a relação entre o gasto público e o crescimento econômico relativamente à análise de causalidade de Granger. A utilização do modelo VAR e da análise cointegração proporcionará um acréscimo aos exercícios empíricos que tratam à hipótese de Wagner no Brasil. A seção que segue apresentará o conjunto de ferramentas utilizado para analisar a hipótese de Wagner para a realidade brasileira.

3 METODOLOGIA

Para testar a hipótese da lei de Wagner para realidade brasileira será utilizado o modelo de Vetores Auto-Regressivos, a análise de causalidade de Granger e o modelo de Co-integração.

3.1 Modelo de Vetores Auto-Regressivos (VAR)

Admita o seguinte sistema de equações:

y_t b₁₀b₁₂z_t ₁₁y_t1₁₂z_t1_yt (3.1) zt t t t t b b y y z z  ₂₀ ₂₁ 



_{21 1}



_{22 1}



(3.2) onde, yt e ztrepresentamo crescimento econômico e osgastos do governo, respectivamente, no tempo t; yt-1 e zt-1 são a primeira defasagem da série do crescimento econômico e dosgastos do governo; εyt e εzt caracterizam-se, por hipótese, como processo com ruído branco. Tal sistema apresenta-se como uma estrutura de modelagem na qual os valores contemporâneos são funções de seus valores defasados e presentes.

Utilizando as equações (3.1) e (3.2) é possível representar o sistema que relaciona a crescimento econômico e aos gastos do governo pelo seguinte formato matricial, zt yt t t t t z y b b z y b b            1 1 22 21 12 11 20 10 21 12 1 1 (3.3) ou t t t x Bx ₀_{1 1}



(3.4) onde, 1 1 21 12 b b B ; t t t z y x  ; 20 10 0 b b   ; 22 21 12 11 1 _{ }     ; e zt yt t     .

t t

t B B x B

Bx

B1  1₀ 1_{1 1} 1 (3.5)

tal que a inversa de B seja,

21 12 21 12 21 21 12 12 21 12 1 1 1 1 1 1 1 b b b b b b b b b b B      

onde, os termos de erro podem ser expressos como funções de inovações,

t t t e e b b b b b b b b b b B 2 1 21 12 21 12 21 21 12 12 21 12 1 1 1 1 1 1 1       _{ (3.6)}

Para um VAR(1), as relações entre os termos de inovações e as séries presentes no modelo podem ser apresentadas como segue:

t t t Ax e x 



 1 _1 (3.7) onde, _ 1_0 B  ; 1 ₁ 1   B

A ; e e_t B1_t; xt é um vetor (nx1) que contém as variáveis presentes no modelo;  é um vetor (nx1) de interceptos; A1 é uma matriz (nxn) de coeficientes; e et é um vetor (nx1) de erros, que são ruído branco.

A generalização do modelo auto-regressivo de ordem um, VAR(1), para um modelo autoregressivo de ordem p, VAR(p), pode ser apresentado da seguinte forma: t p t p t t Ax A x e x   _{1 1}... _  , onde p = 1, 2, 3... (3.8)

onde, xt é um vetor (kx1) que contém as variáveis presentes no modelo;  é um vetor (kx1) de interceptos; Ai é uma matriz (kxk) de coeficientes; e et é um vetor (kx1) de erros, formados pelas inovações do crescimento econômico e dos gastos do governo, εyt e εzt, respectivamente. O erro eit possui média zero, variância constante

e não são correlacionados serialmente. Enquanto que a covariância entre as inovações εyt e εzt é diferente de zero.

Sims (1980) verificou uma relação entre os termos de inovação das equações e qual tal fato poderia gerar informações importantes sobre comportamento das séries analisadas. A análise destes termos permitiria avaliar o efeito de choques proporcionado por uma dada série temporal sobre a mesma e sobre as demais variáveis presentes no sistema. Os efeitos das inovações sobre as séries que compõem o sistema podem ser observados a partir das funções de impulso-resposta e da decomposição da variância obtidas pela transformação do sistema de vetores auto-regressivos em um processo de médias móveis.

Admitindo que as condições de invertibilidade e de estabilidade são satisfeitas, pode-se apresentar o vetor de médias móveis – VMA como segue:

t t t t t t e e z y a a a a a a z y 2 1 1 1 22 21 12 11 20 10 _{ }    _(3.9)

Representando as médias de yt e zt por y e z, respectivamente, considerando a expressão em termos de choque e aplicando a condição de estacionaridade, obtêm-se a seguinte representação matricial:

i t i t i t t t e e a a a a z y z y       



2 1 0 21 22 12 11 _(3.10)

Pela equação (3.10), verifica-se a relação existente entre as variáveis postas no modelo com os termos de erro associados a elas, cujo vetor é dado como segue: zt yt t t b b b b e e   1 1 1 1 21 12 21 12 2 1     (3.11)

Combinando as equações (3.10) e (3.11), obtém-se

zt yt i t t t b b a a a a b b z y z y        



  1 1 1 1 21 12 0 21 22 12 11 21 12 (3.12) Substituindo

1 1 1 ₂₁ 12 21 12 1 b b b b Ai i _     em (3.12) 1 1 0 21 22 12 11 ) ( ) ( ) ( ) (    



  zt yt t t t i i i i z y z y       (3.13) ou i t t i t x _  



   0 (3.14)

As estimativas de



_i evidenciaram as respostas dos para os choques nas séries trabalhadas, ou seja, Elas proporcionarão o impacto causado por choques ocorridos nas inovações εyt e εzt sobre o crescimento econômico, yt, e sobre os gastos do governo, zt.

Um resultado positivo para resposta do crescimento a choques nos gastos do governo indicaram argumentos a favor da hipótese de Wagner. Caso contrário, não se terá argumentos a favor do efeito positivo dos gastos públicos sobre crescimento econômico.

3.2 Análise de Causalidade de Granger

Para verificar o sentido de causalidade entre duas ou mais variáveis, Granger (1969) propôs um teste estatístico baseado na soma dos quadrados dos resíduos de duas regressões envolvendo as variáveis que se deseja verificar uma relação de causa e efeito. O procedimento que determinaria o tipo de relação existente entre duas variáveis poderia ser identificado pelos resíduos gerados em duas regressões, cuja primeira teria certa variável de pendente como função da sua defasagem e da defasagem de uma outra variável explicativa, e a segunda teria – se uma inversão de papeis, ou seja, a variável dependente se tornaria uma variável explicativa e esta última tomaria o papel de variável a ser explicada.

Formalmente, as regressões propostas se apresentariam da seguinte forma:

t i t n i i i t n i i t z y y ₁ 1 1       _   





(3.15) e t i t n i i i t n i i t z y z ₂ 1 1       _   





(3.16) onde, para este estudo, yt é o gasto do governo; zt é o PIB; yt-1 e zt-1 são seus valores defasados; ε1t e ε2t são os resíduos gerados em cada processo.

Assim, Granger (1969) verificou que caso os valores αi fossem estatisticamente diferentes de zero e os valores de βi não o fossem, teria – se uma relação de causalidade unidirecional no sentido PIB para o gasto do governo, caso contrário, não haveria relação de causa e efeito entre as variáveis no sentido PIB para o gasto do governo. Caso os valores δi fossem estatisticamente diferentes de zero e os valores de θi não o fossem, teria – se uma relação de causalidade unidirecional no sentido gasto do governo para o PIB, caso contrário, não haveria relação de causa e efeito entre as variáveis no sentido gasto do governo para o PIB.

Usualmente, utiliza-se a seguinte estatística de testes F, baseado nos resíduos das equações (3.15) e (3.16), para testar a hipótese nula de não ocorrência de relação de causa e efeito entre as variáveis:







n k



SQR m SQR SQR F IR IR R    (3.17)

Caso a estatística F calculada seja superior ao valor critico F* com m e (n

– k) graus de liberdade, pode-se afirmar que a relação de causalidade no sentido

determinado nas equações (3.15) e (3.16). Este teste deve ser realizado para ambos os sentidos, ou seja, realizar-se-á no sentido gasto do governo para o PIB e no sentido PIB para o gasto do governo.

3.3 Análise de Cointegração

Admitindo que as variáveis analisadas não sejam estacionárias, têm-se argumentos a favor da realização do teste de cointegração. Nesse caso, havendo cointegração entre as variáveis, utiliza-se o vetor cointegrante para obter uma

combinação linear estacionária entre as variáveis e estima-se um modelo vetorial autorregressivo de correção de erros, chamado VEC. A significância estatística do termo de correção de erros também deve ser considerada na condução do teste de causalidade.A cointegração pode ser testada seguindo o procedimento sugerido por Johansen (1995) O teste consiste em modelar séries temporais como uma regressão de posto reduzido em que se calculam as estimativas de máxima verossimilhança do vetor cointegrante no modelo de correção de erros multivariado com erros gaussianos. O teste requer a estimação da representação de correção de erros dada por:

∆ ∆ 3.18

onde Xt é um vetor coluna (m x 1) de variáveis; µ é um vetor (n x 1) de termos constantes; π e πi representam matrizes de coeficientes; p é a ordem das defasagens; e o resíduo εt é não autocorrelacionado e homocedástico. A matriz coeficientes π é conhecida como matriz cointegrante e contém informações sobre o equilíbrio de longo prazo entre as variáveis. O número de autovalores de π que são estatisticamente diferentes de zero, o que corresponde ao posto de π , fornece o número de vetores cointegrantes no sistema. Johansen propõe a estatística do traço para se testar quantos vetores cointegrantes existem em (3.18). Essa estatística é expressa por:

ç ln 1 3.19

onde são os valores estimados dos autovalores obtidos da matriz π e T é o número de observações. O teste segue um procedimento recursivo, onde a hipótese nula é de que há, no máximo, r vetores cointegrantes. Os valores críticos foram tabulados por Johansen (1995).

3.4 Descrição das Variáveis e Teste de Raiz Unitária

Ao se trabalhar com séries temporais uma das primeiras tarefas condiz com a análise de estacionariade. Para atender tal propósito, o presente estudo utilizará o teste de Dickey, o qual permitirá detectar a presença de raiz unitária nas séries.

Os dados utilizados remetem-se as informações anuais do PIB per capita e dos gastos do governo federal, correspondendo ao período entre 1909 a 2012, e são apresentados em termos reais, sendo os mesmo deflacionados pelo Índice Geral de Preços — Disponibilidade Interna (IGP-DI). As referidas informações foram extraídas do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA).

4 RESULTADOS

Com o objetivo de testar a hipótese de Wagner para realidade brasileira foram coletadas as informações referentes aos gastos públicos e ao PIB per capita. A amostra utilizada corresponde ao período entre 1909 e 2012, sendo as observações extraídas originalmente da Secretaria do Tesouro Nacional (STN), sendo a fonte o IPEADATA. Ainda, foi utilizado o deflator do PIB com o objetivo de eliminar o componente da inflação presente nas séries. A análise prossegue com a apresentação dos resultados para estimação do VAR, da causalidade de Granger e do teste de cointegração.

Como ponto inicial em todo estudo de séries temporais é feita a inspeção das séries por meio da análise gráfica, da qual se podem extrair os primeiros indícios sobre as condições de estacionaridade e sobre possíveis componentes de mudanças estruturais.

Gráfico 01 – Gasto do Governo e PIB, ambos per capita, entre 1909 e 2012.

Fonte: elaboração própria.

-2 -1 0 1 2 3 4 10 20 30 40 50 60 70 80 90 00 10 LG LY

Por um lado, é possível observar que as séries do PIB per capita e do gasto público per capita, ambas em logaritmo, apresentam uma tendência de crescimento ao longo do tempo, o que reflete fortemente a favor de um comportamento não estacionário em ambos os casos. Por outro, verifica-se uma mudança abrupta nas respectivas séries para o início dos anos noventa. Tais fatos indicam que a presença de raiz unitária e de quebra estrutural nas séries do gasto e do PIB, em termos per capita, são possibilidades razoáveis e, portanto, devem ser consideradas e testadas.

Para tratar a questão de modo mais formal foram realizados testes de estacionaridade sobre as séries em questão. A identificação das raízes foram como proposto por Dickey e Fuller (1979). A tabela a seguir apresenta as referidas estatísticas de teste.

Tabela 01 – Teste de raiz unitária para as séries do PIB e do Gasto, em termos per capita.

Teste Raiz Unitária em Nível

t-estatística P-Valor

LG -2.488593 0.333138

LY -1.144149 0.915768

Teste Raiz Unitária em 1a Diferença

t-etatística P-Valor

LG -11.01923 1.96E-06

LY -8.404524 3.15E-11

Fonte: elaboração própria.

Para ambas as versões do teste de estacionaridade pôde-se notar que as séries aqui trabalhadas apresentam raiz unitária em nível, sendo as mesmas, neste estado, caracterizadas como um processo não estacionário. Contudo, a análise utilizando-se as séries em primeira diferença mostrou que seu comportamento, independentemente da possibilidade de um quebra estrutural, condiz com as definições de uma série sem raiz unitária. Deste modo, para atender o critério de estacionaridade requerido pela metodologia de Vetores Auto-Regressivos, a séries serão tratadas em primeira diferença.

Admitindo o comportamento estacionário para o gasto per capita e o PIB per capita, prosseguiu-se com a definição da defasagem associada ao modelo VAR. A escolha do número de defasagens utilizadas foi realizada de acordo com os critérios de seleção de modelos tradicionais.

Figura 01 – Seleção de defasagens.

Seleção de defasagens via Akaike a partir de 4 no máximo.

Defasagens 1 2 3 4

AIC -4,69 -4,83 -4,76 -4,69

Fonte: Eviews.

Como pode ser observado, o critério aponta para utilização de uma defasagem. Definido o número de defasagens, estimou-se o modelo VAR(1), do qual foi extraída as funções de impulso resposta que subsidiará as inferências sobre a caracterização do comportamento descrito por Wagner para a realidade brasileira. No que segue, destacam-se a estimação e os resultados obtidos para este componente.

Figura 02 – Estimativas do modelo VAR(1).

Estimativas do Vetor de Correção de Erros Amostra (ajustada): 1910 2009

Observações Incluídas: 100 após ajustamentos Erro Padrão em ( ) & t-estatística in [ ]

Equação Cointegrante: CointEq1

LG(-1) 1.000000 LY(-1) -1.556106 (0.18186) [-8.55643] C 1.514378 (0.38792) [ 3.90382]

Correção de Erro: D(LG) D(LY)

CointEq1 -0.059094 -0.016827 (0.01763) (0.00530) [-3.35268] [-3.17445] D(LG(-1)) -0.042739 -0.008033 (0.08978) (0.02700) [-0.47605] [-0.29752] D(LG(-2)) -0.418535 0.012960 (0.08932) (0.02686) [-4.68603] [ 0.48248] D(LY(-1)) 0.095892 0.217921 (0.34573) (0.10397) [ 0.27736] [ 2.09594] D(LY(-2)) 0.110659 0.099286

Estimativas do Vetor de Correção de Erros Amostra (ajustada): 1910 2009

Observações Incluídas: 100 após ajustamentos Erro Padrão em ( ) & t-estatística in [ ]

(0.34236) (0.10296)

[ 0.32323] [ 0.96432]

R-quadrado 0.234976 0.077275

R-quadrado Ajustado 0.202765 0.038424

Soma do Quadrado do Resíduo 1.522442 0.137693

S.E. Equação 0.126593 0.038071 F - estatística 7.294796 1.988988 Log Verossimilhança 67.34886 187.5009 Akaike AIC -1.246977 -3.650019 Schwarz SC -1.116719 -3.519760 Média dependente 0.038834 0.025891 S.D. dependente 0.141780 0.038824

Covariância Residual Determinante (ajustada) 2.32E-05

Covariância Residual Determinante 2.09E-05

Log Verossimilhança 254.9264

Critério de Informação de Akaike -4.838527

Critério de Schwarz -4.499855

Fonte: Eviews

Pelas estatísticas (grifadas em amarelo), Gasto causa PIB e PIB causa Gasto. Seguindo com a análise da lei de Wagner, tem-se as funções de impulso resposta.

Figura 03 – Respostas aos impulsos no PIB e no gasto.

Fonte: elaboração própria.

.00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of LG to LG .00 .04 .08 .12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of LG to LY -.02 .00 .02 .04 .06 .08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of LY to LG -.02 .00 .02 .04 .06 .08 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Response of LY to LY

A reposta do PIB a choques no mesmo apresentou uma reação positiva, seguida por uma trajetória crescente, enquanto que a resposta proveniente de inovações na série do gasto mostrou-se de forma contrária, ou seja, apresentou uma reação negativa que se amplia ao longo do tempo. Cabe destacar que ambos os impactos sobre o PIB não se anulam após dez períodos, o que indica uma forte interação entre as flutuações no PIB e no gasto, embora em sentidos distintos, sobre o comportamento desta primeira variável.

No que diz respeito aos movimentos provocado pelo PIB e pelo gasto sobre esta última séria, verificou-se, também, um resultado divergente. Enquanto que choques no PIB provocaram uma reação positiva nos gastos e que se perpetua por mais de dez períodos, inovações no gasto provoca uma reação negativa e acentuada no próprio gasto e que apesar de não se anular ao longo de dez períodos, tem um efeito decrescente ao longo dos períodos.

Portanto, na tentativa de levantar informações capazes de balizar o teste da Lei de Wagner, a função de impulso resposta indica que o gasto do governo não foi capaz de afetar positivamente o comportamento do PIB e, assim, têm-se indícios contrários ao postulado pela referida lei.

Seguido com o teste empírico sobre a lei de Wagner, será discutido os resultados provenientes do teste de causalidade de Granger, o qual se apresenta, também, como um instrumento relevante a análise da relação entre gasto do governo e crescimento econômico. A figura 3 se responsabilizará por apresentar os resultados do teste de Granger.

Figura 04 – Teste de causalidade de Granger.

VAR Causalidade Granger/Teste de Wald para exogenidade do Bloco Amostra: 1907 2013

Observações Incluídas: 100 Variável Dependente: LG

Excluída Qui-quadrado df Prob.

LY 8.659202 3 0.0342

Todas 8.659202 3 0.0342

Variável Dependente: LY

VAR Causalidade Granger/Teste de Wald para exogenidade do Bloco Amostra: 1907 2013 Observações Incluídas: 100 LG 1.163155 3 0.7619 Todas 1.163155 3 0.7619 Fonte: Eviews

Da figura 4, verifica-se que ao nível de 5% de significância, se aceita a hipótese nula de que não há causalidade no sentido de Granger do gasto para o PIB. O sentido inverso, ou seja, do PIB para o gasto, rejeita-se a hipótese nula de que não há causalidade no sentido de Granger e, assim, observa-se uma relação de causa do PIB sobre o gasto ao nível de 5% de significância. Neste sentido, apesar da existência de uma associação entre PIB e gasto, ela ocorre de forma unidirecional, sendo seu sentido definido do PIB para o gasto.

Portanto, assim como evidenciado através da análise de impulso resposta, e o teste de causalidade de Granger não reproduz qualquer indício sobre efeitos do gasto sobre o PIB. Logo, mais uma vez, tem-se que a lei de Wagner não se sustenta para o caso brasileiro.

Por fim, será apresentada a análise de cointegração, a qual trará argumentos capazes de indicar sobre a existência de uma relação de longo prazo entre as séries hora tratadas. A figura 4 apresenta o resultado do teste de cointegração de Johansen.

Figura 05 – Análise de Cointegração entre PIB e gasto.

Amostra (ajustada): 1912 2009 Observações: 98 após ajustamentos

Suposição sobre a Tendência: Tendência não determinística (constante restrita) Serie: LG LY

intervalo de defasagem (em primeira diferença): 1 to 4 Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)

Hypothesized Estatística 5%

No. of CE(s) Autovalor Traço Valor Crítico Prob.**

Nenhum * 0.167665 22.37615 20.26184 0.0252

Ao menos 1 0.043819 4.391211 9.164546 0.3570

Teste do Traço indica a existência de 1 vetor de cointegração ao nível de 5% * denota a rejeição da hipótese ao nível de 5%

**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valores. Teste Rank de Cointegração (Máximo Autovalor)

Hipótese Max-Autovalor 5%

No. de CE(s) Autovalor Statistic Valor Crítico Prob.**

Nenhum * 0.167665 17.98494 15.89210 0.0231

Ao menos 1 0.043819 4.391211 9.164546 0.3570

Teste de Max-autovalor indica a existência de 1 vetor de cointegração ao nível de 5% * denota a rejeição da hipótese ao nível de 5%

**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valores. Fonte: Eviews

A partir do teste de cointegração de Johansen foram obtidas as estatísticas do traço e do máximo autovalor, no intuito de averiguar, a partir dos seus respectivos valores críticos, a existência de vetores que reflitam uma relação de longo prazo entre o gasto público e o crescimento econômico. No que segue, identificaram-se condições favoráveis a rejeição da hipótese nula de que não há relação de cointegração entre as despesas governamentais e as flutuações da economia. De fato, a estatística do traço de 4,39 é inferior ao seu valor crítico,9,19, ao nível de 5% de significância, fato também visto quando verificamos um p-valor 0,3570, sugerindo a rejeição da hipótese nula de que não nenhum vetor de cointegração. Neste mesmo sentido, o teste do máximo autovalor indica que a decisão mais coerente e da existência de um vetor que caracterize a relação cointegrada.

Dada a semelhanças para os resultados do teste de traço e de máximo autovalor, o teste de cointegração, que encerraria a análise de uma relação de longo prazo entre gasto público e crescimento econômico proposta por Wagner (1890),

destaca que existe um único vetor capaz de mensurar o impacto de longo prazo do gasto governamental sobre a atividade econômica.

Portanto, diferentemente do visto pela análise de vetores auto regressivos e pelo teste de causalidade de Granger, o teste de cointegração também se mostra a favor da hipótese de Wagner para os dados da economia brasileira.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com o objetivo de avaliar a adequação da Lei de Wagner para a realidade brasileira, ou seja, com o intuito de verificar se o gasto público é capaz de influenciar o comportamento do crescimento econômico foram coletadas informações para as referidas variáveis entre 1909 e 2012. Para transformação dos dados nominais em valores reais foi utilizador o deflator do PIB. As informações são medidas em milhões de reais de 2012.

Para realização de tal propósito foi realizado um conjunto de procedimentos que se rementem a análise multivariada de séries temporais. Através do modelo de vetores auto regressivos foram extraídas as funções de impulso resposta. Segue-se com a verificação do sentido de causa através da análise de causalidade de Granger. Por fim, foram construídas as estatísticas de traço e de máximo autovalor para fomentar o teste de cointegração.

Observou-se resposta negativa para o PIB em relação a choques na despesa pública e um sentido positivo para resposta do gasto em relação a choques no PIB, enquanto que suas respectivas inovações mostraram-se responsáveis por provocar alterações no seu próprio comportamento, ou seja, mudanças nos gastos no período contemporâneo geram flutuações no próprio gasto dos períodos futuros, sendo o mesmo observado para a série do PIB.

O teste de Granger indicou para uma relação com sentido unidirecional entre gasto e PIB. Identificou-se que o gasto público não causa no sentido de Granger a variável PIB, enquanto que para a direção oposta à relação de causa pode ser constatada. Assim, o exercício de Granger reforça a ausência de impacto dos choques no gasto sobre o crescimento econômico.

A procura por vetores que expressassem uma possível relação de longo prazo entre o gasto do governo e o crescimento da atividade produtiva mostrou-se significativa. Tal fato reflete que ação governamental, no longo prazo, é capaz deprovocar mudanças no comportamento da produção brasileira.

Finalmente, pode-se inferir baseado no teste de cointegração, na função de impulso resposta, e na análise de causalidade de Granger que a proposição de Wagner sobre a ação das despesas públicas sobre as flutuações na atividade

econômica só podem ser validade para o caso brasileiro numa perspectiva de longo prazo.

Algumas questões merecem destaque por sua relevância no processo de geração dos dados. Como o período utilizado, qual seja entre 1909 e 2012, condiz com diversas mudanças de moeda, a utilização de transformações para uma unidade de referência não permite que o processo saia ilesa a erros de medida. Ainda, durante tal intervalo temporal observaram-se algumas mudanças na metodologia de mensuração das variáveis, o que pode ser considerado como uma fonte de onerosidades a realização de comparações. Contudo, como destacado, nem tudo pode ser resolvido.

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