Apresentação da disciplina Representação gráfica de funções.

Apresentação da disciplina e

Representação gráfica de funções

BC-0005

Bases Computacionais da Ciência

Prof. Rodrigo de Alencar Hausen

hausen@ufabc.edu.br

http://bcc.compscinet.org

http://bcc2.compscinet.org

O curso

Objetivo: apresentar algumas ferramentas computacionais

úteis para o desenvolvimento de ciência e tecnologia.

1) Introdução

2) Representação e Análise de Dados

Representação gráfica de funções

Noções de estatística Correlação e regressão Base de dados

3) Algoritmos

Introdução

Computação em todos os lugares

Cada vez mais, diversas áreas do conhecimento utilizam

conceitos e recursos de Computação.

De fato, atualmente é praticamente impensável fazer ciência ou tecnologia sem o uso da Computação:

Presença de instrumentos computadorizados coletando

dados o tempo todo em todo lugar;

Computação em todos os lugares

Na indústria projetos de máquinas, processos e produtos são inicialmente desenvolvidos em ambientes controlados de

O computador

Um sistema de computação é:

uma coleção de componentes que realizam operações

lógicas e aritméticas (transformação);

sobre um conjunto de dados (entrada) e fornecem uma

saída (os dados transformados);

Um computador é uma máquina capaz de executar

automaticamente alguma transformação no conjunto de

Atividade 01 : Tidia-ae

Faça um resumo das seções 1.1, 1.2 e 1.3 (~11 páginas) do Capítulo 1 do livro texto.

O resumo não deve conter mais de 500 palavras. Pode usar qualquer editor (Word, LibreOffice, …) Submissão: copie e cole o texto no Tidia

Pode usar a ferramenta de contagem de palavras do seu editor ou http://www.wordcounttool.com/

Atenção para o prazo máximo de submissão! Matutino: 17h da véspera da próxima aula

Representação Gráfica

De Funções

Função

O estudo de funções decorre da necessidade de:

Analisar fenômenos, visualizando o comportamento de

um sistema.

Interpretar interdependências, entendendo como uma variável comporta-se com relação à outra.

Encontrar soluções de problemas. Descrever regularidades.

Representação de uma função

Uma função pode ser representada das seguintes formas:

Verbalmente (descrevendo-a com palavras);

Ex.: “considere f a função que transforma números naturais nos seus quadrados.”

Numericamente (através de tabela de valores);

Ex.: “f é tal que f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, f(4) = 16, f(5) = 25, ...”

Visualmente (através de gráficos);

(próximo slide)

Algebricamente (utilizando-se uma fórmula explícita);

Representação de uma função

Ex.: gráfico da função f(n) = n², onde n ∈ ℕ

5 10 15 20 25 30

Ferramentas de visualização

Existem diversas ferramentas utilizadas em cálculos matemáticos avançados: Matlab; Maple; Octave; Scilab; Rlab (r-project); SciPy (python);

Linguagens de programação de uso geral: C/C++, Fortran, etc.

Geralmente contam com bibliotecas de funções matemáticas prontas e recursos avançados.

Scilab

É um software utilizado para resolução de problemas numéricos. É gratuito e distribuído com código fonte:

http://www.scilab.org;

Permite trabalhar com diversos objetos matemáticos (matrizes, polinômios, equações, etc);

Ambiente de programação que permite a criação de novas

Scilab - ambiente

Console:

Scilab - ambiente

Prompt de comando:

Indicação do Scilab de que está pronto para receber uma instrução

Scilab - expressões

O Scilab pode ser usado como uma calculadora: 2 + (1,5² + 3) 5⨯

Scilab - expressões

O Scilab pode ser usado como uma calculadora: 2 + (1,5² + 3) 5⨯

Scilab: 2 + (1.5^2 + 3)*5

Parte inteira é separada da parte fracionária por ponto (notação americana)

exponenciação: ^

Scilab - expressões

O Scilab pode ser usado como uma calculadora: 2 + (1,5² + 3) 5⨯

Scilab: 2 + (1.5^2 + 3)*5

Scilab:

15+75

Scilab - expressões

O Scilab pode ser usado como uma calculadora: 2 + (1,5² + 3) 5⨯

Scilab: 2 + (1.5^2 + 3)*5

Scilab: (15 + 75)/(2^5 – sqrt(3)) + 8 Cuidado com os parênteses!

15+75

25−

√

Raiz quadrada:

Scilab - variáveis

Digitando o comando:

estaremos criando uma variável real chamada x cujo valor é igual a 2.

ATENÇÃO: o símbolo = na linha de comando significa

atribuição (dar um valor a uma variável)

O ponto-e-vírgula ao final da instrução não é obrigatório.

Caso ele não seja colocado, a atribuição atual da variável é apresentada na tela:

Scilab - variáveis

Veremos agora como, cada vez que mencionarmos o nome de uma variável, estaremos na verdade utilizando o seu

conteúdo

Esta operação define y como sendo uma

variável com valor igual ao valor de x mais cinco, ou seja, y terá um valor igual a 7

Neste caso, z será igual à multiplicação dos valores guardados em x e y, ou seja, z será igual

a 14

Aqui, w será igual à divisão dos valores guardados em z e x, ou seja, w

Scilab – constantes

●

Algumas constantes mais comuns já estão definidas

no Scilab.

--> %pi

%pi =

3.1415927

--> %e // número de Euler

%e =

2.7182818

Scilab - funções

● Exponencial

e

● Logaritmos: log(x) (natural), log10(x) (base 10) ● Raiz quadrada: sqrt(x)

● Trigonométricas: ângulo em radianos

sin(x) , cos(x), sec(x), csc(x), tan(x), cotg(x)

● Trigonométricas inversas: asin(x) , acos(x), … ● Módulo ou valor absoluto

|x|

Obs1.: , no Scilab: (x)^(1/n) Obs2.: log(x) = y, onde y é tal que ey = x

n

√

1

Scilab: Exercício 00

Vamos considerar a função:

-->x = [1,2,3,4,5,6]

-->y = x .^ 2

Scilab: Exercício 00

Vamos considerar a função:

-->x = [1,2,3,4,5,6]

-->y = x .^ 2

-->plot (x,y)

Operador de exponenciação

elemento-a-elemento.

Outros operadores elemento-a-elemento:

.* multiplicação ./ divisão

Scilab: Exercício 00

Vamos considerar a função:

-->x = [1,2,3,4,5,6]

-->y = x .^ 2

-->plot (x,y,

'ro-'

)

Onde 'ro-' é: r=cor (red)

Scilab: Exercício 00

Vamos considerar a função:

-->x = [-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6];

-->y = x .^ 2

-->plot (x,y,

'bx-'

)

Scilab: Exercício 00

Vamos considerar a função:

-->x =

-100:0.1:100;

-->y = x .^ 2

Scilab: Exercício 01

Vamos considerar a função:

y = sen(x)

No intervalo x ∈ [0;2π]

Existem duas formas para se definir os valores do domínio:

 Definindo diretamente os pontos x nos quais queremos

Scilab: Exercício 01

● Tal instrução criará um vetor x cujo primeiro valor será

igual ao primeiro valor do intervalo.

● O segundo valor será dado pelo valor anterior somado ao

valor do passo.

Scilab: Exercício 01

Vamos considerar a função:

-->x = 0:

1

:2*%pi

-->y = sin(x)

Scilab: Exercício 01

Vamos considerar a função:

-->x = 0:

0.1

:2*%pi

-->y = sin(x)

Scilab: Exercício 01

●Para colocar nomes nos eixos dos gráficos podemos usar:

Scilab: Exercício 02

Identifique visualmente as raízes da seguinte função (onde a função “toca” o eixo do x):

Scilab: Exercício 02

Scilab: Exercício 03

no intervalo x = [0; 40] Desenhe a função

Scilab: Exercício 03

-->x=0:

0.1

:40;

-->y = x

./

(1+x

.^

2);

-->plot(x,y);

Scilab: Exercício 03

Determine os pontos de intersecção entre as

funções:

2x e −x² + 4x

Desenhe as funções e identifique a interseção entre

ambas funções.

Scilab: Exercício 03

Quais os pontos de intersecção entre as funções e ? ­­>clf() ­­>x = ­5:0.1:5; ­­>y1 = 2.*x; ­­>y2 = ­x.^2+4*x;   ­­>plot(x,y1,'r­') ­­>plot(x,y2,'b­')

Scilab: Exercício 03

Quais os pontos de intersecção entre as funções e ? find(abs(y1­y2) < 0.01)  ans  =       51.    71.     tolerância pequena

Scilab: Exercício 03

Quais os pontos de intersecção entre as funções e ? find(abs(y1­y2) < 0.01)  ans  =       51.    71.    

Que valores são estes? índices do vetor x

Scilab: Exercício 03

Quais os pontos de intersecção entre as funções e ? find(abs(y1­y2) < 0.01)  ans  =       51.    71.     x(find(abs(y1­y2) < 0.01))  ans  =

Observações sobre o Scilab

●

Maiúsculas e minúsculas: nomes de variáveis com

maiúsculas são diferentes de nomes com

minúsculas.

Ex. 1: variável a é diferente da variável A.

--> a = 3

--> A = 4

--> a + A

Ex. 2: são todas variáveis diferentes:

banana

●

Banana

BANANA

Observações sobre o Scilab

● Limpar o ambiente (esquecer variáveis):

comando clear nome --> a = 3; --> b = 5; --> a, b a = 3. b = 5. --> clear a --> a !--error 4 Variável indefinida: a --> clear // esquece tudo --> b !--error 4 Variável indefinida: b

Atividade 02 : Tidia-ae

Identifique visualmente e com a função find os pontos de intersecção entre as funções f(x) e g(x) no intervalo x [0;5]_∊ ?

Submeter ao Tidia-ae um documento PDF (mini-relatório) contendo: Título: Atividade 2 - Gráficos

Nome do grupo, nomes completos e RA dos integrantes

A sequência de instruções em Scilab, com explicações, para

desenhar ambas funções, e desenhar uma marca (colorida) em cada ponto de intersecção.

Captura de tela do gráfico.

f(x) = sen(x) + cos(1 + x²) − 1

g ( x)=

1

2

x−1

Precisão:

Metodologia

Aulas práticas

A parte de teoria deve ser lida antes da aula

Os alunos desenvolverão atividades e exercícios

extraclasse:

Individuais e em grupo

Uso da Biblioteca e da Internet

Os alunos contarão com apoio de monitores (em horários pré-determinados)

Avaliação

Em grupos de 2 (mas não adianta “ser carregado” pelo colega)

A avaliação será composta por:

2 provas (obrigatórias) + projeto (opcional)

Média = (3 P1 + 4 P2 + 3 Projeto)/10 + Bônus ou Média = (4 P1 + 6 P2) / 10 + Bônus

Prova 1: 19/outubro

Proposta de projeto: entregar até 3/novembro Prova 2: 30/novembro

Projeto e prova substitutiva: 7/novembro Rec: 12/dezembro

Avaliação e honestidade

COLA = F na disciplina (sem chororô!)

PLÁGIO = F na disciplina

Cuidado com o plágio:

jamais peça para ver o trabalho de outros

grupos!

não mostre o seu trabalho para integrantes de

outros grupos

plágio “não intencional” é plágio de qualquer

jeito (resulta em conceito F)

Considerações sobre a aprendizagem

Ler o capítulo do livro antes da aula.

Estar presente nas aulas e atento ao material apresentado; Fazer os exercícios em aula e em casa;

Consultar os monitores;

Procurar entender, refletir e questionar;

Associar o conteúdo com sua própria experiência; Associar com o conteúdo das aulas anteriores;

Bibliografia

Livro texto: Bases Computacionais da Ciência (Marietto et al., 2013) – No repositório do Tidia-ae.

Forbellone, A. L. V.; Eberspächer, H. F.; Lógica de

Programação - A Construção de Algoritmos e Estruturas

de Dados; 3a edição, Editora Pearson Prentice-Hall, 2005

Sebesta, R. W.; Conceitos de Linguagens de

Programação; 5a edição, Editora Bookman, 2003

Informações adicionais

Site do curso:

http://bcc.compscinet.org

ou

http://bcc2.compscinet.org

Acesse imediatamente o site do curso e faça as

atividades no Tidia.

Forme seu grupo até semana que vem!

Não perca o prazo da Atividade 0!

Para casa: