Queda livre
Objetivo
Aprender como partículas/corpos se comportam em queda livre, e quais são as principais características desse movimento.
Se liga
Você pode complementar seus estudos, caso sinta curiosidade e seja sua específica, com essa aula, que mostra de forma simples e conceitual as características e exemplos cotidianos desse movimento. Caso não seja redirecionado a aula, busque por “Lançamento vertical e queda livre” na nossa biblioteca
Curiosidade
As equações utilizadas para queda livre são as mesmas de movimento uniformemente variado, com a diferença da mudança de referencial
Teoria
A queda livre consiste no abandono de um corpo de uma determinada altura. Esse corpo, ao ser abandonado, vai descrever um movimento acelerado em direção e sentid o para baixo ate cair no chão.
Figura 01 – Queda livre
Vamos então analisar os pontos que definem um movimento de queda livre:
• Esse corpo esta em movimento acelerado graças a aceleração da gravidade (𝑔) imposta pelo planeta. Logo, 𝑎 = 𝑔.
• Esse corpo é abandonado. Logo, 𝑉0= 0
• Vamos adotar um referêncial para baixo. Logo, todo os vetores que apontam para baixo ganham sinal positivo (+)
Com isso bem definimo, podemos atribuir essas caracteriticas as equações de M.U.V que nos desenvolvemos nas aulas de M.UV. As equação de queda livre são:
𝑉 = 𝑔𝑡 𝐻 =𝑔𝑡
2
2 𝑉2= 2𝑔𝐻
Exercícios Fixação
1.
Uma esfera de massa igual a 3 kg é solta do alto de um prédio, cuja altura é 40 m. Calcule a velocidade dessa esfera quando ela atinge o chão, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s².2.
Um objeto é abandonado do alto de um prédio e inicia uma queda livre. Sabendo que esse objeto leva 3s para atingir o chão, calcule a altura desse prédio, considerando a aceleração da gravidade como 10 m/s².3.
Um garoto, na sacada de seu apartamento, a 20 metros de altura, deixa cair um biscoito, quando tem então a ideia de medir o tempo de queda desse biscoito. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10m/s², determine o tempo gasto pelo corpo para chegar ao térreo.4.
Abandonando um corpo do alto de uma montanha de altura H, este corpo levará 9 segundos para atingir o solo. Considerando g = 10 m/s², calcule a altura da montanha.5.
Um corpo é abandonado do alto de um prédio e chega ao solo exatamente 3 s após ter sido solto. Sendo a gravidade local igual a 10 m/s², a altura do prédio, em metros, é de:a) 90 m b) 45 m c) 30 m d) 150 m e) 100 m
Exercícios de Vestibulares
1.
(Enem, PPL, 2018) Ao soltar um martelo e uma pena na Lua em 1973, o astronauta David Scott confirmou que ambos atingiram juntos a superfície. O cientista italiano Galilei Galilei (1564-1642), um dos maiores pensadores de todos os tempos, previu que, se minimizarmos a resistência do ar, os corpos chegariam juntos à superfície.OLIVEIRA, A. A influência do olhar Disponível em: www.cienciahoje.org.br. Acesso em: 15 ago. 2016 (adaptado).
Na demonstração, o astronauta deixou cair em um mesmo instante e de uma mesma altura um martelo
de 1,32 kg e uma pena de 30 g. Durante a queda no vácuo, esses objetos apresentam iguais
a) inércias. b) impulsos. c) trabalhos. d) acelerações. e) energias potenciais.
2.
(Eear 2019) Um atleta pratica salto ornamental, fazendo uso de uma plataforma situada a 5m do nível da água da piscina. Se o atleta saltar desta plataforma, a partir do repouso, com que velocidade se chocará com a água?Obs.: despreze a resistência do ar e considere o módulo da aceleração da gravidade g=10 m s .2
a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 50 m/s
3.
(Puc-RJ, 2018) Uma criança derruba um prato que está sobre uma mesa de altura h=80 cm.Tomando a velocidade inicial do prato como nula quando começa a cair, calcule a sua velocidade, em m/s, quando colide com o chão.
Dado: g=10m s2 a) 0,40 b) 4,0 c) 8,0 d) 10 e) 16
4.
(Mackenzie 2015) Dois corpos A e B de massas mA= 1,0 kg e mB= 1,0 ⋅ 103 kg, respectivamente, sãoabandonados de uma mesma altura h, no interior de um tubo vertical onde existe o vácuo. Para percorrer a altura h,
a) o tempo de queda do corpo A é igual que o do corpo B. b) o tempo de queda do corpo A é maior que o do corpo B. c) o tempo de queda do corpo A é menor que o do corpo B. d) o tempo de queda depende do volume dos corpos A e B.
e) o tempo de queda depende da forma geométrica dos corpos A e B.
5.
(Unicamp 2015) Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra.Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura h=54 m da superfície da estrela, apresente um tempo de queda t=3,0 s. Desta forma,
pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na estrela é de
a) 8,0 m/s² b) 10 m/s² c) 12 m/s² d) 18 m/s²
6.
(G1 - ifce 2019) Considere um movimento de queda livre em que duas partículas, 1 e 2, têm massas m1= 1 kg e m2= 2 kg e estão localizadas a uma mesma altura acima do solo. As duas partículas sãoabandonadas simultaneamente. Para a partícula 1 observa-se que, no intervalo de tempo Δt = 2 s, se desloca verticalmente Δy = 20 m. Para o mesmo intervalo de tempo Δt = 2 s, o deslocamento vertical da partícula 2, em m, será Utilize: 𝑔 = 10 𝑚 𝑠2 a) 40 b) 10 c) 20 d) 5 e) 50
7.
(G1 - col. naval 2014) Analise a situação a seguir.Um jovem, desejando estimar a altura do terraço onde se encontrava, deixou cair várias esferas de aço e, munido de um cronômetro, anotou o tempo de queda de todas. Após alguns cálculos, elaborou o gráfico abaixo com o tempo médio " t " gasto pelas esferas na queda.
Considere que, para facilitar os cálculos, o jovem desprezou a resistência do ar o adotou 2
g=10 m / s .
Pode-se afirmar que: o valor encontrado para o tempo médio (t) e a altura do terraço foram,
respectivamente: a) 1,0s e 10m b) 1,2s e 12m c) 2,0s e 20m d) 2,5s e 25m e) 3,0s e 30m
8.
(Uel 2015) Nas origens do estudo sobre o movimento, o filósofo grego Aristóteles (384/383-322 a.C.) dizia que tudo o que havia no mundo pertencia ao seu lugar natural. De acordo com esse modelo, a terra apresenta-se em seu lugar natural abaixo da água, a água abaixo do ar, e o ar, por sua vez, abaixo do fogo, e acima de tudo um local perfeito constituído pelo manto de estrelas, pela Lua, pelo Sol e pelos demais planetas. Dessa forma, o modelo aristotélico explicava o motivo pelo qual a chama da vela tenta escapar do pavio, para cima, a areia cai de nossas mãos ao chão, e o rio corre para o mar, que se encontra acima da terra. A mecânica aristotélica também defendia que um corpo de maior quantidade de massa cai mais rápido que um corpo de menor massa, conhecimento que foi contrariado séculos depois, principalmente pelos estudos realizados por Galileu, Kepler e Newton.Com o avanço do conhecimento científico acerca da queda livre dos corpos, assinale a alternativa que indica, corretamente, o gráfico de deslocamento versus tempo que melhor representa esse movimento em regiões onde a resistência do ar é desprezível.
a) c) e)
9.
(Udesc 2014) Uma pessoa do alto de um prédio solta uma bola e mede o módulo da posição da bola em função do tempo. A figura, abaixo, mostra o esboço do gráfico da posição em relação ao tempo.Assinale a alternativa que representa o esboço dos gráficos em relação à velocidade tempo e à aceleração tempo, respectivamente.
a) c) e)
10.
(Unesp 2017) No período de estiagem, uma pequena pedra foi abandonada, a partir do repouso, do alto de uma ponte sobre uma represa e verificou-se que demorou 2,0 s para atingir a superfície da água.Após um período de chuvas, outra pedra idêntica foi abandonada do mesmo local, também a partir do repouso e, desta vez, a pedra demorou 1,6 s para atingir a superfície da água.
Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 𝑚𝑠2 e desprezando a existência de correntes de ar e a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas medidas, o nível da água da represa elevou-se
a) 5,4 m b) 7,2 m c) 1,2 m d) 0,8 m e) 4,6 m
Gabaritos
Exercícios de fixação 1. Dados: h = 40 m g = 10 m/s2 v0 = 0Para encontrar a velocidade final, podemos utilizar a equação de Torricelli: v2 = v02 + 2.g.Δs. Substituindo os dados, temos:
v2 = v02 + 2.g.Δs v2 = 02 + 2.10.40 v2 = 800 v = 28,3 m/s 2. Dados: v0 = 0 m/s t = 3 s g = 10 m/s2 S – S0 = h (altura do prédio)
Através da equação horária do espaço, temos: S = S0 + v0t + 1 gt2 2 S - S0 = v0t + 1 gt2 2 h = 0 . 2 + 1 10 . 32 2 h = 0 + 5.9 h = 45 m 3. 𝑆 = 𝑆𝑜+ 𝑣𝑜𝑡 + 1 2⁄ 𝑔𝑡² 20 = 0 + 0.t + ½ .10 t ² 20 = 0 + 10 ÷ 2 t ² 20 = 5 t² 20 ÷ 5 = t ² t ² = 4 t = 2s
4. Calculando a velocidade de queda do corpo:
𝑣 = 𝑣𝑜+ 𝑔𝑡
𝑣 = 0 + 10 ∗ 9 = 90 𝑚/𝑠
Agora vamos calcular a altura da montanha: ℎ =𝑣𝑜 2 2𝑔 ℎ = 90² 2 ∗ 10 ℎ = 405𝑚
5. B
Quando um corpo em repouso inicia o seu movimento, passando a descrever um movimento de queda livre, é possível calcular a sua altura pela equação a seguir:
H = gt² 2
Substituindo as variáveis da equação acima pelos dados fornecidos pelo exercício, teremos a seguinte igualdade: H = 10 . 3² 2 H = 90 2 = 45m Exercícios de vestibulares 1. D
Corpos em queda livre caem com a mesma aceleração, igual à aceleração da gravidade local.
2. A
Aplicando a equação de Torricelli, obtemos:
2 2 0 2 2 v v 2a s v 0 2 10 5 v 100 v 10 m s Δ = + = + = = 3. B
Usando a equação de Torricelli, que relaciona as velocidades inicial e final ao deslocamento, temos:
0
v 0
2 2 2
0
v =v +2gh⎯⎯⎯⎯= →v =2gh =v 2gh
Substituindo os dados, finalmente obtemos:
(
)
2 2v= 2 10 m s 0,80 m =v 16 m s =v 4,0 m s
4. A
Se o corpo está em queda livre, a resultante das forças sobre ele é seu próprio peso. Aplicando a segunda lei de Newton a essa situação:
R=P m a = m g a=g.
A aceleração de queda independe da massa e é igual a aceleração da gravidade. Calculando o tempo de queda: 2 2 h g h t t . 2 g = =
Consequentemente, o tempo de queda também independe da massa. Portanto, o tempo de queda é o mesmo para os dois corpos.
5. C 2 2 2 2 2 h g 2 54 h t g g 12 m/s . 2 t 3 = = = = 6. C
Na queda livre, todos os corpos caem com aceleração igual à da gravidade, independente da massa. Assim, o deslocamento vertical, num mesmo local, também é o mesmo para todos os corpos. Portanto,
20 m para as duas partículas. 7. C
Dados: v0 = 0; v = 72 km/h = 20 m/s; g = 10 m/s2. Aplicando as equações da queda livre:
( )
2 2 v g t 20 10 t t 2 s. g h t h 5 2 h 20 m. 2 = = = = = = 8. BA função horária do espaço é 1 2
S g t . 2
= É uma função do 2º grau, portanto o gráfico é um arco de parábola.
9. A
Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce em queda livre até que, num determinado instante, ela para abruptamente.
Assim, a velocidade aumenta linearmente com o tempo, anulando-se instantaneamente, enquanto que a aceleração escalar é constante, até se anular, também, instantaneamente, como mostram os gráficos da alternativa [A].
10. B
Da equação da altura percorrida na queda livre, temos:
2 2 1 1 2 2 2 1 h gt 2 1 h 10 2 h 20 m 2 1 h 10 1,6 h 12,8 m 2 = = = = =
Portanto, o nível da água elevou-se em: h 20 12,8 h 7,2 m Δ Δ = − =
