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Aula 14– Trocadores de calor – Método
da Efetividade - NUT
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Efetividade de um trocador de calor
Método (MLDT): indicado em situações para as quais as
temperaturas dos fluidos na entrada e na saída do trocador de calor
são conhecidas ou facilmente determinadas.
Caso esses valores não sejam conhecidos, o método da
efetividade-NUT (método
-NUT) é mais indicado.
Efetividade de um trocador de calor (
): razão entre a taxa de
transferência de calor real em um trocador de calor e a taxa de
transferência de calor máxima possível:
max
q
q
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Efetividade de um trocador de calor
Para definir q
max,consideremos um trocador de calor de tubos
concêntricos com escoamento contracorrente
ent , Q pQ Q T C , m & sai , Q T ent , F pF F T C , m& sai , F T
A máxima transferência de calor será experimentada quando o
trocador de calor tiver comprimento infinito e um dos fluidos
experimentar a máxima diferença de temperatura possível:
ent , F ent , Q ent , F sai , F MAX ent , F ent , Q sai , Q ent , Q MAX T T T T T T T T T T TQ,ent = TF,sai TQ,sai TF,ent = TQ,sai TF,sai
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Efetividade de um trocador de calor
Uma vez que:
F Q F Q Q F Q F Q Q F F
T
T
C
C
Se
T
T
C
C
Se
T
C
T
C
q
Ou seja, o fluido com menor taxa de capacidade calorífica é aquele
que irá experimentar a maior diferença de temperatura.
Dessa forma, podemos escrever que:
)
T
T
(
C
q
MAX
MIN Q,ent
F,entOnde C
MINé o menor valor entre C
Qe C
F.
E a efetividade do trocador de calor pode ser calculada como:
)
T
T
(
C
)
T
T
(
C
)
T
T
(
C
)
T
T
(
C
q
q
ent , F ent , Q MIN ent , F sai , F F ent , F ent , Q MIN sai , Q ent , Q Q max
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Efetividade de um trocador de calor
Dessa forma, se
, T
Q,ente T
F,entde um trocador de calor forem
conhecidos, é possível determinar a taxa de transferência de calor
entre os fluidos quente e frio a partir da equação:
)
T
T
(
C
q
q
MAX
MIN Q,ent
F,entOnde, por definição:
0
1
Para qualquer configuração de um trocador de calor, é possível
demonstrar que:
MAX MINC
C
,
NUT
f
NUT = número de unidades de transferência (adimensional)
MIN
C
UA
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Relações de efetividade-NUT
Qual a forma exata da função ?
MAX MIN C C , NUT f
Para cada configuração de trocador de calor, há uma função específica (ver Tabela 1).
Em cálculos envolvendo projetos de trocadores de calor, é mais conveniente trabalhar com equações na forma (Tabela 2):
MAX MIN C C , f NUT
A partir das funções descritas nas Tabelas 1 e 2, é possível obter gráficos representativos da efetividade dos trocadores de calor em função de NUT e da razão Cr (Cr = CMIN/CMAX).
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Tabela 1 – Relações de efetividade de trocadores de calor (Fonte: INCROPERA et al, 2008)
Configuração do escoamento Relação Tubos concêntricos
Escoamento paralelo Contracorrente
Casco e tubo
Um passe pelo casco (2, 4, ... passes nos tubos)
n passes pelo casco
(2n, 4n, ... passes nos tubos)
Escoamento cruzado (passe único)
Dois fluidos não misturados CMAX (misturado)
CMIN (não misturado) CMAX (não misturado) CMIN (misturado)
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Configuração do escoamento Relação Tubos concêntricos
Escoamento paralelo
Contracorrente
Casco e tubo
Um passe pelo casco (2, 4, ... passes nos tubos)
n passes pelo casco
(2n, 4n, ... passes nos tubos)
Escoamento cruzado (passe único)
CMAX (misturado) CMIN (não misturado) CMAX (não misturado) CMIN (misturado)
Todos os trocadores (Cr = 0)
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Figura 1 – Efetividade de um trocador de calor de tubos concêntricos com escoamento paralelo (Fonte: INCROPERA et al, 2008)
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Figura 2 – Efetividade de um trocador de calor de tubos concêntricos com escoamento contracorrente (Fonte: INCROPERA et al, 2008)
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Figura 3 – Efetividade de um trocador de calor de casco e tubos com um passe no casco e qualquer múltiplo de dois passes nos tubos (Fonte: INCROPERA et al, 2008)
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Figura 4 – Efetividade de um trocador de calor de casco e tubos com dois passes no casco e qualquer múltiplo de quatro passes nos tubos (Fonte: INCROPERA et al, 2008)
A abscissa corresponde ao número total de unidades de transferência NUT = n(NUT)1.
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Figura 5 – Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com um passe, com os dois fluidos não misturados (Fonte: INCROPERA et al, 2008)
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Figura 6 – Efetividade de um trocador de calor de escoamento cruzado com um passe, um fluido misturado e o outro não misturados. (Fonte: INCROPERA et al, 2008)
Linha contínua: CMIN misturado e CMAX não-misturado
Linha tracejada: CMIN não-misturado e CMAX misturado
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Relações de efetividade-NUT
Algumas considerações:
Se C
r= 0 (C
MAX
) a efetividade é a mesma para qualquer
configuração do trocador de calor;
Se NUT
0,25, todos os trocadores de calor possuem
aproximadamente a mesma efetividade, independentemente do
valor de C
r;
Se C
r> 0 e NUT > 0,25, o trocador de calor de casco e tubos com
escoamento contracorrente é o mais efetivo.
Para qualquer trocador de calor, os valores máximo e mínimo da
efetividade estão associados a C
r= 0 e C
r= 1, respectivamente.
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Os métodos MLDT e
-NUT abordam a análise de trocadores de calor
sob uma perspectiva global, ou seja, não consideram as possíveis
variações de escoamento e de temperatura no interior do trocador.
Análises mais detalhadas requerem a aplicação de métodos
numéricos ou a utilização de códigos computacionais comerciais
(Computational Fluid Dynamic - CFD, por exemplo)
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Cálculos de projeto e desempenho de trocadores de calor
Os problemas relacionados a trocadores de calor são, geralmente, de duas naturezas:
• Projeto de trocadores de calor: as temperaturas de entrada dos fluidos e as suas vazões são conhecidas. A temperatura de saída desejada é conhecida e pretende-se especificar o tipo de trocador de calor e determinar suas dimensões.
• Cálculo de desempenho do trocador de calor: analisam-se as condições de um trocador de calor existente para determinar a taxa de transferência de calor entre os fluidos e as temperaturas de saída dos fluidos, para condições especificadas ede vazões e temperaturas de entrada.
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Exemplos
Exemplo 1 (Ex. 11.3 INCROPERA et al., 2008)
Gases de exaustão, a uma temperatura de 300°C, entram em um trocador de calor com tubos aletados e escoamento cruzado e deixam esse trocador a 100°C, sendo usados para aquecer uma vazão de 1kg/s de água pressurizada de 35 a 125°C. o calor específico dos gases de exaustão é de aproximadamente 1000J/kgK e o coeficiente global de transferência de calor baseado na área superficial no lado do gás é igual a UQ = 100W/m2K. Utilizando o método -NUT, determine a área
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Exemplos
Exemplo 2 (Ex. 11.5 INCROPERA et al., 2008)
O condensador de uma grande usina de potência a vapor é um trocador de calor no qual há condensação de vapor d’água em água líquida. Considere que o condensador é um trocador de calor casco e tubos com um único casco e 30.000 tubos, cada um efetuando dois passes. Os tubos possuem parede delgada e diâmetro D = 25mm, e o vapor condensa sobre a superfície externa dos tubos, com um coeficiente de transferência de calor associado à condensação igual a he = 1000W/m2K. A taxa de transferência de calor que deve ser efetivada é de
q = 2 x 109 W, e isto é atingido pela passagem de água de resfriamento através dos
tubos a uma vazão de 3 x 104kg/s ( a vazão em cada tubo é, portanto, 1kg/s). A
água entra nos tubos a 20°C, enquanto o vapor condensa a uma temperatura de 50°C. Qual é a temperatura da água de resfriamento na saída do condensador? Qual deve ser o comprimento L por passe nos tubos?