UNIVERSIDADE DO ESTADO DO MATO GROSSO – UNEMAT
ERICH HELMUTH GÖTZ ROMMEL
ESTUDO DOS MÉTODOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE
PILARES DE CONCRETO EM EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS
PAVIMENTOS (RELAÇÃO EM PLANTA 1:3)
Sinop MT
2016/2
UNIVERSIDADE DO ESTADO DO MATO GROSSO – UNEMAT
ERICH HELMUTH GÖTZ ROMMEL
ESTUDO DOS MÉTODOS DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO DE
PILARES DE CONCRETO EM EDIFÍCIOS DE MÚLTIPLOS
PAVIMENTOS (RELAÇÃO EM PLANTA 1:3)
Projeto de Pesquisa apresentado à Banca Examinadora do Curso de Engenharia Civil – UNEMAT, Campus Universitário de Sinop-MT, como pré-requisito para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Civil.
Prof.ª Orientadora: Letícia Reis Batista Rosas.
Sinop MT
2016/2
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Classes de resistência do concreto ... 12
Tabela 2 - Peso especifico de materiais de construção ... 16
Tabela 3 - Valor mínimo de ações variáveis normais ... 17
Tabela 4 - Coeficiente da área de influência ... 25
Tabela 5 - Valores de σid para aços CA-50 p=2% ... 26
Tabela 6 - Coeficientes de correção segundo localização dos pilares ... 26
LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 – Velocidade caracteristica do vento (V ) ... 18K
Equação 2 - Comprimento equivalente dos pilares (l ) ... 20e
Equação 3 - Raio de giração (i) ... 20 Equação 4 - Índice de esbeltez () ... 20 Equação 5 - Ação total no pilar (N ) ... 24Ki
Equação 6 - Ação final para o pré-dimensionamento (N ) ... 25d
Equação 7 - Área de concreto segundo Fosco pilar intermediário (A ) ... 25c
Equação 8 - Área de concreto segundo Fosco pilar canto (A ) ... 26c
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Seção transversal da peça ... 13
Figura 2 - Seção de viga ... 14
Figura 3 - (Pilar de centro)... 21
Figura 4 – (Pilar de borda) ... 21
Figura 5 – (Pilar de canto) ... 21
Figura 6 - Esforços de segunda ordem ... 22
Figura 7 - Comprimento das áreas de influência ... 24
LISTA DE ABREVIATURAS
PP – Projeto de Pesquisa
TCC – Trabalho de Conclusão de Curso
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas ELS - Estado Limite de Serviço.
ELU - Estado Limite Último.
𝑓𝑐𝑘 – Resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias. 𝑓𝑦𝑘 - Tensão de escoamento característica do aço.
kg – Quilograma(s). kN– Quilonewton(s). m – Metro(s).
m² – Metro(s) quadrado(s). m³ – Metro(s) cúbico(s).
m/s – Metro(s) por segundo(s). MPa – Mega Pascal.
DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
1. Título: Estudo do Pré-Dimensionamento de Pilares de Concreto em Edifícios de Múltiplos Pavimentos
2. Tema: (30100003) Engenharia Civil.
3. Delimitação do Tema: (30102014) Estruturas de Concreto. 4. Proponente: Erich Helmuth Götz Rommel.
5. Orientadora: Letícia Reis Batista Rosas
6. Estabelecimento de Ensino: Universidade do Estado de Mato Grosso – UNEMAT.
7. Público Alvo: Estudantes, Pesquisadores e Profissionais da área de Engenharia e Arquitetura.
8. Localização: UNEMAT, Avenida dos Ingás; 3001; Jardim Imperial; Sinop MT; 78550-000.
SUMÁRIO
LISTA DE TABELAS ... I LISTA DE EQUAÇÕES ... II LISTA DE FIGURAS ... III LISTA DE ABREVIATURAS ... IV DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ... V 1 INTRODUÇÃO ... 8 2 PROBLEMATIZAÇÃO ... 9 3 JUSTIFICATIVA... 10 4 OBJETIVOS ... 11 4.1 Objetivo Geral ... 11 4.2 Objetivos Específicos ... 11 5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 12 5.1 Concreto armado... 12 5.1.1 Concreto ... 12
5.1.2 Aço para concreto armado ... 13
5.1.3 Concreto armado ... 13
5.2 Peças estruturais ... 14
5.2.1 Laje ... 14
5.2.2 Viga ... 14
5.2.3 Pilar ... 15
5.3 Ações a considerar no projeto ... 15
5.3.1 Ações permanentes ... 15
5.3.2 Ações variáveis ... 16
5.3.3 Ações excepcionais ... 17
5.3.4 Ações do vento ... 18
5.4 Estados limites ... 18
5.4.1 Estados Limites Últimos ... 19
5.4.2 Estados Limites de Serviço ... 19
5.5 Classificação de pilares ... 19
5.5.1 O índice de esbeltez ... 19
5.5.2 Classificação por localização ... 20
5.6 Excentricidades ... 21
5.6.1 Excentricidade de 1ª Ordem ... 22
5.6.2 Efeitos de 2ª ordem ... 22
5.6.3 Excentricidade Devido à Fluência ... 23
5.7.1 Área de influência ... 23
5.7.2 Método de Fusco ... 25
5.7.3 Método de Melo ... 26
6 METODOLOGIA ... 27
6.1.1 Caracterização ... 28
6.1.2 Métodos de cálculo utilizados ... 29
7 CRONOGRAMA ... 30
1 INTRODUÇÃO
O concreto sendo um dos materiais mais utilizados do mundo possui várias características que o levaram a tal patamar. Segundo Pinheiro (2007) outros materiais como madeira, alvenaria e aço também podem ter uma grande vantagem sobro o concreto, porém eles possuem aplicações bem mais restritas, o que nos permite considerar o concreto com uma utilização superior aos outros elementos.
Umas das características físicas principais do concreto é sua alta resistência à compressão e elevada maleabilidade, porém possui uma baixa resistência a tração, se comparada com a compressão. Isso é contornado com o uso de armaduras de aço na peça de concreto, para resistir a tração existente na estrutura, o conjunto é denominado concreto armado.
As principais peças que o concreto armado forma em um esqueleto estrutural são em grande parte fundação, vigas, lajes e pilares. Cada uma possuindo características particulares das forças exercidas nelas e reações distintas.
O pilar, sendo uma das peças de grande importância para a concepção estrutural de um projeto, é um elemento linear que possui como função estrutural a resistência do peso dos elementos sobre ele e qualquer outra força existida nestes andares, para então repassar essa força para a próxima peça estrutural até chegar a fundação do edifício.
A solução do cálculo estrutural de um edifício de concreto armado pode ser considerada iterativa, como exemplifica Alva (2007) ao citar a necessidade de uma predefinição das dimensões das peças para então calcular se as mesmas são convenientes. Sendo assim é necessário a decisão de uma dimensão inicial para as peças, o que inclui os pilares.
Para a decisão de que dimensões utilizar para dar início aos cálculos estruturais é necessária uma quantia considerável de experiência para decidir o valor, ou a utilização de métodos matemáticos para obter valores aproximados do que seria condizente com a necessidade da peça. Esses métodos são denominados cálculos de pré-dimensionamento.
Os métodos de pré-dimensionamento são métodos de cálculo que fazem uso de valores estimados para as cargas exercidas sobre eles, para obter um valor inicial da seção que poderá ser utilizado na peça.
2 PROBLEMATIZAÇÃO
Sendo que um dos primeiros passos para o desenvolvimento da concepção inicial de projeto é decidir a dimensão inicial das estruturas, existe o problema da possível utilização de dimensões incorretas ou imprecisas, considerando que para ter uma capacidade de escolha destes valores eficientemente, de modo empírico, é necessária uma bagagem de experiência considerável.
A utilização de dimensões erradas no início do projeto pode causar a necessidade de recalcular toda a peça em questão com novas dimensões, o que na pior das hipóteses pode ser necessário mais de uma vez. A ação de refazer estes cálculos pode acabar consumindo o tempo do engenheiro, diminuindo a agilidade do mesmo.
Também é possível a ocorrência de utilizar valores superiores ao requerido, os quais são ignorados caso não tenham uma diferença excessiva. Apesar destas diferenças entre valores de resistência da peça e a tensão exercida nela não serem elevadas, elas ainda existem, o que causa um uso desnecessário de material, acumulando o desperdício a cada peça.
3 JUSTIFICATIVA
Com o crescimento do mercado as exigências sobre o engenheiro se tornam cada vez maiores, de modo que para o profissional de qualidade a cobrança para com sua precisão e agilidade se tornam mais rigorosas, tendo como princípio na criação de projetos.
Sendo que a criação de um projeto tem como um dos primeiros passos a concepção estrutural, esta se torna uma parte vital para qualidade do serviço prestado. Uma das fases da concepção mais problemática para um engenheiro, em especial inexperiente, é o pré-dimensionamento de um pilar, o que se feito ineficientemente pode desperdiçar uma grande parte do tempo de projeto e a qualidade do mesmo.
Pode ser concluído que a eficiência do método de pré-dimensionamento de um pilar está diretamente ligada a eficiência do desenvolvimento de um projeto estrutural.
4 OBJETIVOS
4.1 Objetivo Geral
O objetivo deste trabalho é estudar métodos de pré-dimensionamento de pilares disponíveis na literatura, e definir um método eficiente aplicado a edifícios de concreto armado com múltiplos pavimentos e relação em planta de 1:3.
4.2 Objetivos Específicos
Estudo dos métodos utilizados em cálculo de pré-dimensionamento de pilares.
Encontrar as ações que influenciem no dimensionamento dos pilares.
Verificar a influência da altura da edificação no pré-dimensionamento de pilares.
Verificar a divergência entre as dimensões obtidas pelos métodos de pré-dimensionamento.
Definir um método de pré-dimensionamento mais eficiente para cada estrutura analisada (6, 8 e 10 pavimentos).
5 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
O trabalho proposto terá como base trabalhos e teses direcionados ao estudo de concreto armado, cálculos de pilares e utilização de softwares para o cálculo das peças. A literatura escolhida segue os requisitos mínimos pedidos pelas ABNT’s (Associação Brasileira de Normas Técnicas).
5.1 Concreto armado
5.1.1 Concreto
O concreto, é um material que foi utilizado pela primeira vez pelos romanos, porém começou a ser utilizado no mundo moderno somente a partir do século XIX após séculos de esquecimento. Pinheiro (2007) afirma que atualmente é o material mais utilizado na construção civil com um consumo anual de aproximadamente uma tonelada por habitante. Com a descoberta do cimento Portland por Joseph Aspdin ao fazer a queima de pedras calcárias com argila, teve-se início a era do concreto.
Concreto é um material obtido a partir da mistura de agregados com cimento e água. Segundo Araújo (2014), o valor final de resistência dependente de vários fatores como o consumo de cimento e de água da mistura, o grau de adensamento, os tipos de agregados e de aditivos, etc.
O material é utilizado pela sua alta resistência à compressão, porém possui uma baixa resistência à tração, sendo esta cerca de 10% da resistência a compressão.
A resistência do concreto (𝑓𝑐𝑘) é encontrada apartir de testes normatizados, os quais são obtidos em unidades de Mega Pascal (MPa), sendo dividido pela ABNT (1990) de a acordo com a resistência característica, entre Grupo I, até a resistência de 50 MPa, e Grupo II com valor superior a 50 MPa, então designados entre classes:
Tabela 1 - Classes de resistência do concreto
Grupo I C10 C15 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50
Grupo II C55 C60 C70 C80 C90
Fonte: (ARAÚJO, 2014)
O número utilizado para a classe representa o valor de resistência do concreto em MPa em questão, ou seja, C20 possui resistência de 20 MPa enquanto C60 possui 60MPa.
5.1.2 Aço para concreto armado
Aço é uma liga formada por ferro com outros elementos, principalmente o carbono. De acordo com Chiaverini (1986) ele pode ser diferenciado de ferro fundido pelo fato de ter um valor de carbono igual ou superior a 2,1%. A existência de carbono na liga tem como função aumentar a dureza, ductilidade e resistência à tração do aço resultante.
Segundo a ABNT (2007) no concreto armado o aço pode ser utilizado tanto em barras quanto fios, tendo um diâmetro mínimo de 6,3 mm, sendo que os fios podem ir até 10 mm, porém tanto as barras quanto os fios são denominados como barras nos projetos.
O aço no concreto armado é dividido de a acordo com a tensão de escoamento característica dele (𝑓𝑦𝑘) em kN/cm², sendo as categorias: CA-25, CA-50 e CA-60, tendo o valor da categoria igual a sua resistência a tração, ou seja CA-25 possui uma resistência de 25 kg/cm².
5.1.3 Concreto armado
Concreto armado é a junção do material concreto com barras de aço, uma técnica desenvolvida para superar a fraqueza do concreto quanto à tração, sendo considerado que, na peça estrutural, a função de resistir a compressão é exercida pelo concreto enquanto a tração é resistida pelo aço (ARAÚJO, 2014).
As barras principais de aço são dispostas no interior do elemento de concreto, no sentido longitudinal do mesmo, enquanto na seção transversal é colocada uma armadura com função de resistir ao cisalhamento, denominada de estribo, conforme a figura 1.
Figura 1 - Seção transversal da peça Fonte: Adaptado de Bastos (2015)
5.2 Peças estruturais
Para a concepção de um projeto estrutural de um edifício de concreto armado é possível considerar três elementos estruturais com comportamentos distintos, sendo estes laje, viga e pilar.
5.2.1 Laje
Laje é um elemento estrutural bidimensional (plano) normalmente utilizado para a construção de pisos e coberturas é uma estrutura que além de seu peso próprio também tem de suportar o peso de qualquer força exercida em sua extensão, e transporta-la para as vigas. É submetida predominantemente à flexão nas duas direções ortogonais.
Segundo Pinheiro (2007), as lajes são de extrema importância pelo fato de comporem aproximadamente 50% do consumo de concreto da construção.
5.2.2 Viga
A viga é uma estrutura cujo comprimento longitudinal é pelo menos três vezes maior do que que a maior dimensão da seção transversal onde a flexão é preponderante, sendo assim considerados elementos lineares. A peça possui a função de resistir e então transferir os esforções provenientes das lajes para os pilares, tendo como principais esforços o momento fletor e os esforços cortantes (SANTOS, 2014).
Figura 2 - Seção de viga Fonte: Pinheiro (2007)
5.2.3 Pilar
Elemento de barra vertical sujeito às forças transferidas das vigas e qualquer outro pilar que exista acima dele, e repassá-los para a estrutura que se encontra sob ele, podendo ser este um outro pilar ou a fundação do edifício.
Sujeitos predominantemente à flexo-compressão, causada por possíveis excentricidades existentes no pilar e ações horizontais efetivas das vigas.
É estabelecido pela ABNT (2003a) que a dimensão mínima em um pilar deve ser de 19 cm, para diminuir a possibilidade de um baixo desempenho assim como permitir boas condições de execução.
5.3 Ações a considerar no projeto
As ações são as forças exercidas na peça que causam as deformações na peça estrutural. Na ABNT (2003b) elas podem ser divididas entre ações permanentes, ações variáveis e ações excepcionais.
5.3.1 Ações permanentes
São aquelas que ocorrem na estrutura de modo constante ou com pequenas variações ao longo da vida útil do projeto (GIONGO, 2007).
Elas são ainda divididas entre ações:
Permanentes diretas, sendo o peso próprio da estrutura e demais elementos permanentes da construção, peso de equipamentos fixos e empuxo da terra. Permanentes indiretas, sendo recalque, retração e fluência do concreto e imperfeiçoes da peça (ARAÚJO, 2014).
As ações permanentes devem ser calculadas levando em conta o peso das peças estruturais, elementos de vedação, paredes de alvenaria, argamassa, pisos, pedras decorativas e revestimento diz (GIONGO, 2007). A ABNT (1980) normatiza peso de alguns materiais para a utilização no cálculo pela tabela 2.
Tabela 2 - Peso especifico de materiais de construção
Fonte: ABNT (1980)
Os cálculos devem levar em conta aqueles materiais que influenciam na peça em questão, como em caso de edifícios que os pilares devem resistir o peso da área de influência de seu andar somado com os dos pilares que se encontram acima dele.
5.3.2 Ações variáveis
Ações variáveis são aquelas que variam consideradamente no tempo de vida da estrutura, como as acidentais que representam a utilização do edifício, como o peso de pessoas e mobília (ARAÚJO, 2014).
Segundo Giongo (2007), elas ainda podem ser divididas entre as ações variáveis normais, que são as ações que ocorrem com frequência se tornando
obrigatórias (as acidentais) e as ações variáveis especiais cargas de natureza especiais que devem ser especificadas em projeto, como ações sísmicas ou passagem de caminhões com carregamento pesado.
A ABNT (1980) normatiza a utilização das ações variáveis normais exercidas no edifício, com a Tabela 3 repassando os valores mínimos a serem utilizados.
Tabela 3 - Valor mínimo de ações variáveis normais
Fonte: ABNT (1980)
5.3.3 Ações excepcionais
As ações excepcionais são aquelas com um período de duração muito curto e uma probabilidade de ocorrência pequena, porém devem ser consideradas no projeto em determinados casos, como batida de carros, explosões, abalos sísmicos, enchente, entre outros (Araújo, 2014).
5.3.4 Ações do vento
O cálculo da ação de vento é baseado na ABNT (1988). É necessário calcular a atuação do vento separadamente nas estruturas de vedação, nas peças estruturais e na estrutura como um todo.
É requisitado que se encontre o valor das ações em cada face do edifício. Também é recomendado por Giongo (2007) que seja considerado concentrado em cada laje, sendo necessário determinar o quinhão de carga em cada laje.
O método de cálculo citado pela ABNT (1988) coloca o método de cálculo para a ação do vento sendo necessário determinar a velocidade característica do vento
(V ) em (m/s) através da equação: K
0. . .1 2 3
K
V V S S S (Equação 1)
Primeiro é encontrada a velocidade básica do vento no mapa da Isopletas, então é obtido os fatores 𝑆1 (topográficos), 𝑆2 (rugosidade do terreno) e 𝑆3 (fator de segurança e tempo de vida). Então é encontrada a pressão dinâmica, o coeficiente de arrasto, seguido pela ação do vento em cada face do edifício.
5.4 Estados limites
Estado limite se refere à quando uma peça estrutural se torna incapaz de exercer sua função, deixando de atender às condições de funcionamento exigidas (MORAES, 2013).
Segundo Pinheiro (2007), os estados limites são divididos em duas categorias: o estado limite ultimo e o de serviço; se tratando da ruína e de utilização, dividindo assim a segurança da capacidade de carga e da de utilização.
Se o valor de resistência calculado da estrutura for maior do que as solicitações de ambos os limites de segurança existentes, ela poderá ser considerada segura, visto que a margem de segurança já é considerada pela existência de coeficientes de ponderação nos cálculos (SANTOS, 2014).
5.4.1 Estados Limites Últimos
Os estados limites últimos se relacionam com a segurança da estrutura, sendo referente ao colapso progressivo, perda de equilíbrio e esgotamento da capacidade resistente do edifício (MORAES, 2013).
Santos (2014) diz que as verificações dos estados limites últimos devem ser:
Perda de equilíbrio como corpo rígido;
Esgotamento da capacidade resistente da estrutura;
Instabilidade devido às solicitações mecânicas;
Colapso progressivo (fadiga).
5.4.2 Estados Limites de Serviço
Eles representam o a condição de serviço, tendo como limitante a ocorrência de efeitos estruturais que não respeitam as condições especificadas para o uso normal do edifício ou o compartimento da durabilidade do mesmo (PINHEIRO, 2007). Santos (2014) afirma que as verificações dos estados limites de serviço devem ser:
Formação e abertura de fissuras, denegrindo a estética e a durabilidade;
Deformação excessiva, causando desconforto e afetando o uso;
Vibrações excessivas, causando desconforto e podendo causar danos.
5.5 Classificação de pilares
No dimensionamento de pilares são utilizadas algumas classificações, que o separa entre quais cálculos serão necessários para chegar às dimensões aceitáveis pela norma.
Os pilares podem ser divididos pela sua esbeltes, ou seja, a sua espessura em relação ao seu comprimento. Assim como ele pode ser classificado pela localização em que ele se encontra.
5.5.1 O índice de esbeltez
Os pilares podem ser divididos em pilares curtos, moderadamente esbeltos e esbeltos, esta classificação é obtida com base em seu índice de esbeltez.
A ABNT (2003, A) considera o comprimento equivalente (l ) do pilar, suposto e
vinculado em ambas extremidades, como a menor dos valores abaixo. 0 e l h l l (Equação 2) 0
l = distância entre as faces horizontais da estrutura h = altura da seção transversal do pilar
l = distância entre os eixos dos elementos em que o pilar está vinculado
Define-se o raio de giração (i) como sendo:
I i A (Equação 3) I= inercia da peça A= área da seção
O índice de esbeltez é definido pela relação:
e l
i
(Equação 4)
De acordo com a ABNT (2003a), o pilar pode ser dividido em três grupos, a partir do índice de esbeltez encontrado, sendo estes o curto λ ≤ 50, o esbelto intermediário com λ ≤ 90, enquanto o pilar esbelto possui 90 ≤ λ ≤ 200. Um pilar com a esbeltez superior a 200 não é aceito pela norma.
5.5.2 Classificação por localização
O método de classificação por localização se refere a existência de momentos no pilar vindos das vigas sobrepostas nele. A classificação é dividida em quantos sentidos o pilar está sofrendo momento, sendo que é considerado que o momento de
duas vigas no mesmo eixo anulam a força da viga oposta. As classificações podem ser observadas nas figuras 3, 4 e 5.
Figura 3 - (Pilar de centro) Fonte: Vergutz; Custódio (2010)
Figura 4 – (Pilar de borda) Fonte: Vergutz; Custódio (2010)
Figura 5 – (Pilar de canto) Fonte: Vergutz; Custódio (2010)
5.6 Excentricidades
Excentricidade é uma denominação que representa quando a força exercida se encontra fora do centro de massa da peça, este deslocamento acaba criando um momento fletor na peça onde a princípio não existia. Pela existência deste momento, o pilar acaba sofrendo uma flexo-compressão.
É possível ocorrer esta situação por várias razões, então para função de cálculo as excentricidades foram divididas entre alguns grupos, baseadas nas causas de sua ocorrência.
5.6.1 Excentricidade de 1ª Ordem
A excentricidade de primeira ordem ocorre quando o ponto de aplicação da força normal exercida sobre o pilar não se encontra sobre o centro de gravidade da seção, ou quando a peça sofre a ação de momentos fletores externos (BASTOS, 2015).
Conforme Sacadelai (2004), os efeitos de primeira ordem variam dependendo da localização do pilar. Para pilares internos ela é desconsiderada, sendo que ele sofre compressão simples, para pilares de borda a peça deve sofrer flexo-compressão simples e para peças de canto deverá sofrer felxo-compressão obliqua.
5.6.2 Efeitos de 2ª ordem
Efeitos de segunda ordem ocorrem quando a força normal exercida no pilar causa deformações, criando uma nova excentricidade (PINHEIRO, 2007). Essa excentricidade pode ser observada na figura 6;
Figura 6 - Esforços de segunda ordem Fonte: Scadelai (2004)
Segundo Araújo (2014), o cálculo dos efeitos de segunda ordem pode ser dividido de acordo com a esbeltez do pilar. Se o pilar for curto, os efeitos de segunda ordem não são significativos o suficiente para ser calculados. Os pilares moderados podem ser calculados pelo método simplificado, enquanto nos esbeltos é necessária a utilização do cálculo rigoroso.
Sacadelai (2004) afirma que as estruturas de nós fixos são aquelas cujo acréscimo de solicitação trazido pelo efeito de segunda ordem é inferior a 10%, tornando assim o efeito da mesma desprezível, enquanto as estruturas de nós móveis são aquelas que possuem uma adição nas reações superior a 10%, tornando o cálculo de efeitos de segunda ordem obrigatórios.
5.6.3 Excentricidade Devido à Fluência
A fluência do concreto tem uma grande influência no concreto, alterando o eixo dos pilares com o passar do tempo, aumentando assim o momento fleto solicitante na estrutura (ARAÚJO, 2014). Segundo a ABNT (2003, A) esta excentricidade é utilizada em casos onde a peça possua λ maior que 90.
5.7 Pré-dimensionamento de pilares
O pré-dimensionamento é um dos primeiros passos a ser tomado ao fazer o projeto de um edifício, sendo feito logo após a decisão da localização das peças estruturais. Após ter o número de pilares e a localização deles, para que se possa fazer os cálculos estruturais, é necessário ter as dimensões iniciais dos pilares.
A estimativa da área inicial da seção dos pilares é feita a partir do conhecimento empírico do engenheiro ou por cálculos de pré-dimensionamento. Como a utilização do modo empírico para obter os valores é utilizável apenas com uma experiência considerável na área, o método mais eficiente é pelo cálculo de pré-dimensionamento.
5.7.1 Área de influência
O método de pré-dimensionamento mais comum e amplo pode ser considerado o método das áreas de influência. Ele divide a área de influência de cada pilar no pavimento, para então obter uma aproximação da carga recebida, sendo que esta
carga exerce uma compressão central (BACARJI, 1993). Para o tragahlo em questão será utilizado a metodologia exemplificada por Giongo (2007).
As áreas de influência do pilar representam a região onde as forças e o peso da laje, paredes e outros são transmitidas para o pilar, a quais são consideradas como formas poligonais. Segundo Giongo (2007) essas formas são determinadas a partir da divisão dos vãos efetivos (l) entre o centro dos pilares sendo que o valor desta divisão é baseado na posição do pilar.
0,45 l – Utilizado no menor lado de pilares de canto ou em pilares internos cujo o vão consecutivo e suas ações superam em 20% o valor correspondente do vão.
0,55 l – Complementação de vãos com 0,45 l.
0,5 l – Utilizado quando o pilar não se encaixa em nenhuma anterior
Figura 7 - Comprimento das áreas de influência Fonte: Giongo (2007)
Com o valor das áreas de influência do pilar e o valor da ação exercida pela área é obtido o valor da ação total (N ). Ki
0, 7 .
.Ki i
n = número de andares acima do pilar a ser dimensionado (g+q) = ação exercida (kN/m²)
i
A = área de influência (m²)
A utilização do 0,7 representa a possibilidade de utilização do último pavimento como sauna, piscina, bar e outros, de modo que é adicionado 70% da ação de um pavimento-tipo.
Pela existência da flexão nos pilares é multiplicado a tensão por um coeficiente de segurança (
), que são dados por Bacarji (1993):Tabela 4 - Coeficiente da área de influência
Fonte: Giongo (2007)
Com isso é obtido o valor da ação final para o pré-dimensionamento (N ). d
.
d k
N N (Equação 6)
5.7.2 Método de Fusco
O método citado por Bastos (2015), que foi desenvolvido por Fusco, é uma simplificação do pré-dimensionamento dos pilares, a qual chegou as seguintes equações.
Pilar intermediário e borda:
0,5. 0, 4 d c ck N A f (Equação 7)
Posição do pilar Coeficiente
Interno 1,8
Borda 2,2
Pilar de canto 1,5. 0,5. 0, 4 d c ck N A f (Equação 8) 5.7.3 Método de Melo
Outro método é o desenvolvido por Melo (2013), que foi desenvolvido a partir de outros métodos existentes na literatura com a intenção de desenvolver um método mais econômico e eficiente.
. d C corr id N A (Equação 9)
Para os valores de id e corr é utilizado duas tabelas dependentes do f do ck
concreto e a localização do pilar.
Tabela 5 - Valores de σid para aços CA-50 p=2% ck
f (MPa) 20 25 30 35 40 45 50
id
(kgf/cm²) 203 233 263 293 322 352 382
Fonte: Melo (2013)
Tabela 6 - Coeficientes de correção segundo localização dos pilares
Posição dos pilares Coeficiente corr
Centro 1,5
Borda 2
Canto 4
6 METODOLOGIA
O projeto fará uso de uma metodologia normatizada para fazer a comparação entre os dados dos métodos de pré-dimensionamento em edifícios de múltiplos pavimentos. Para a obtenção dos valores necessários para a conclusão do projeto será utilizado como recurso alguns materiais em conjunto com os métodos em questão.
O estudo do pré-dimensionamento será feito de modo comparativo entre os resultados obtidos do método de Fusco, do método de Melo e do software Oblíqua. O Oblíqua (Versão 1.0) é um programa gratuito, criado na Universidade Federal do Paraná. Segundo Pires (2011) o software Oblíqua é um programa é simples, entrando com valores dos carregamentos, as características do concreto, dimensões, espaçamentos, entre outros. Fazendo o pré-dimensionamento no programa, são obtidos os valores das taxas de armadura e a seção transversal para os pilares da estrutura.
A comparação dos métodos será feita apartir do software Eberick. O Eberick V10 é um software lançado pela empresa AltoQI Tecnologia em informática Ltda. É um software de projetos estruturais que engloba as etapas de lançamento, análise da estrutura, dimensionamento e o detalhamento final dos elementos estruturais de concreto armado. Possui a capacidade de analisar a estrutura em um modelo de pórtico espacial, e contém diversos recursos de dimensionamento e detalhamento dos elementos, de acordo com a ABNT (2003a).
Primeiro será encontrado o carregamento nos pilares com o método da área de influência demonstrado por Giongo (2007). Posteriormente, será utilizado o Oblíqua para estimar a seção transversal e a taxa de armadura de aço no pilar. Então serão utilizados os métodos de pré-dimensionamento descritos na seção 5.7 para estimar as dimensões das seções.
Para tal será utilizado o Excel como ferramenta de auxílio na elaboração das planilhas eletrônicas. O Microsoft Office Excel é um editor de planilhas produzido pela Microsoft para computadores que utilizam o sistema operacional Windows, macOS, Android e iOS. O programa é formado por uma grade de células, onde são feitas as operações aritméticas. Possui um grupo de funções com utilizações nas áreas de estatística, engenharia e financeira, possuindo também funções gráficas.
O dimensionamento do Eberick será utilizado como base de comparação com os resultados das fórmulas citadas anteriormente, para realizar a análise da eficiência dos métodos de pré-dimensionamento.
Será verificado também a influência causada pela variação de altura no edifício, a partir da análise dos resultados com edifícios com número de pavimentos variados, sendo considerado que a variação de altura do edifício cria uma variação na ação do vento.
Após a obtenção dos dados será comparado os resultados obtidos entre os métodos com o Eberick, considerando que o dimensionamento do software seja o correto, verificando a eficiência dos métodos de pré-dimensionamento.
6.1.1 Caracterização
Serão analisados edifícios com uma variação no número de pavimentos de 6, 8 e 10, com a função de analisar a influência causada pela diferença de altura. As demais características existentes entres os edifícios serão as mesmas.
Será elaborado um projeto de um edifício cujo os pavimentos serão considerados como pavimento tipo e possuindo todos os pilares alinhados, de modo que os pórticos possam ser solicitados por ações horizontais. Tendo as proporções em planta de 1:3.
Também será considerado que o edifício possui o pé direito de 3 m e lajes maciças, assim como vãos próximos de 4 m de comprimento como solução viável com vãos econômicos.
Os pilares e as vigas serão constituídos de concreto armado e as lajes serão maciças, o tipo de concreto e aço utilizado serão, esdcolhidos de modo a se aproximarem dos valores usualmente utilizados em edifícios de múltiplos pavimentos:
Aço CA-50 (longitudinal) e aço CA-60 (estribos)
Concreto C-35
Considera-se que o edifício estará em um ambiente com baixo nível de agressividade, sendo classificado como CAA-I, considerando que as peças serão devidamente revestidas. Para o cálculo da ação do vento o valor utilizado na velocidade será de 30m/s, característico da região de Sinop MT, que é representado pela área rasurada no mapa das isopletas fornecida pela ABNT (1988).
Figura 8 - Mapa das isopletas Fonte: ABNT (1988)
6.1.2 Métodos de cálculo utilizados
Para o desenvolvimento do cálculo, as cargas na estrutura serão estimadas fazendo uso da ABNT (1980). Outras considerações que serão feitas no momento do cálculo são a classificação dos pilares como centro, borda e canto e não serão considerados os efeitos de segunda ordem.
A comparação entre os métodos de cálculos será organizada entre dois grupos com nomenclatura numérica sendo que o método de Fusco será denominado como “1” enquanto o método de Melo será denominado como “2”. Também haverá uma divisão para a análise de edifícios com o número de pavimentos variados, com denominação em ordem alfabética, sendo que o de seis pavimentos será denominado como “A”, oito pavimentos “B” e os de dez pavimentos de “C”.
7 CRONOGRAMA
O quadro abaixo apresenta atividades para o desenvolvimento do projeto em ordem cronológica de execução no prazo de 10 meses.
Tabela 7 - Cronograma
ATIVIDADES MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ
Revisão bibliográfica Concepção estrutural Pré-dimensionamento dos elementos Cálculo estrutural Análise dos resultados Redação do TCC Apresentação e correções Entrega da versão final
8 REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
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