Avaliação da influência de concretos não conformes na confiabilidade de pilares de alta resistência medianamente esbeltos

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo

NATÁLIA LO TIERZO

AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DE CONCRETOS NÃO

CONFORMES NA CONFIABILIDADE DE PILARES DE

ALTA RESISTÊNCIA MEDIANAMENTE ESBELTOS

CAMPINAS 2019

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NATÁLIA LO TIERZO

AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DE CONCRETOS NÃO

CONFORMES NA CONFIABILIDADE DE PILARES DE

ALTA RESISTÊNCIA MEDIANAMENTE ESBELTOS

Dissertação de Mestrado apresentada a Faculdade de Engenharia Civil, Arquitetura e Urbanismo da Unicamp, para obtenção do título de Mestra em Engenharia Civil, na área de Estruturas e Geotécnica.

.

Orientador(a): Profa_{. Dra. Maria Cecilia Amorim Teixeira da Silva}

ESTE EXEMPLAR CORRESPONDE À VERSÃO FINAL DA DISSERTAÇÃO DEFENDIDA PELA ALUNA NATÁLIA LO TIERZO E ORIENTADA PELA PROFA. DRA. MARIA CECÍLIA AMORIM TEIXEIRA DA SILVA.

ASSINATURA DO ORIENTADOR(A)

______________________________________

CAMPINAS 2019

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS

FACULDADE DE ENGENHARIA CIVIL, ARQUITETURA E

URBANISMO

AVALIAÇÃO DA INFLUÊNCIA DE CONCRETOS NÃO

CONFORMES NA CONFIABILIDADE DE PILARES DE ALTA

RESISTÊNCIA MEDIANAMENTE ESBELTOS

NATÁLIA LO TIERZO

Dissertação de Mestrado aprovada pela Banca Examinadora, constituída por:

Profa_{. Dra. Maria Cecília Amorim Teixeira da Silva} Presidente e Orientador(a)/UNICAMP

Profa_{. Dra. Ana Elisabete Paganelli Guimarães de Avila Jacinto} PUCCAMP

Prof. Dr. Luiz Carlos Marcos Vieira Junior

UNICAMP

A Ata da defesa com as respectivas assinaturas dos membros encontra-se no SIGA/Sistema de Fluxo de Dissertação/Tese e na Secretaria do Programa da

Unidade.

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AGRADECIMENTOS

Agradeço à Profa. Dra. Maria Cecilia Dra. Maria Cecilia Amorim Teixeira da Silva, por toda a dedicação, ensinamentos e orientação para que este trabalho tivesse êxito.

A todo o corpo docente da FEC por todos os ensinamentos passados nas disciplinas do programa de mestrado.

Aos alunos de mestrado Natália Manzo e Anderson Pires pela ajuda no desenvolvimento computacional deste trabalho.

Aos meus familiares por todo o apoio e carinho em todos estes anos da minha vida acadêmica, sempre me incentivando e torcendo pelo meu sucesso.

Ao meu marido Rodrigo Higa por todo o suporte, compreensão, paciência e carinho durante o período de desenvolvimento deste trabalho, sem você seria impossível conseguir finalizar mais esta etapa da minha vida.

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RESUMO

A utilização do concreto de alta resistência em edificações altas faz com que os pilares, que têm grande responsabilidade na segurança estrutural, possuam maiores carregamentos por área. A não conformidade de concretos é um problema que faz parte do cotidiano das obras brasileiras, embora seja um dos produtos mais utilizados na construção civil. A avaliação da influência da não conformidade do concreto na segurança das estruturas é de fundamental importância para tomada de decisões sobre como agir quando a não conformidade é identificada. O objetivo deste trabalho foi avaliar a confiabilidade de pilares com concreto de alta resistência, medianamente esbeltos, submetidos à flexão normal composta, quando há o problema de não conformidade do concreto. Para isso, foram analisados pilares com concretos de resistência entre 50 MPa e 90 MPa, considerando que, entre o fck de projeto e o fck estimado, haja uma variação entre 70% e 110%, tendo em vista

cobrir a maioria dos casos recorrentes de não conformidade. Para abranger uma grande gama de possibilidades de projetos de pilares, além da variação da resistência do concreto, foi considerada para uma mesma seção transversal, a variação dos seguintes parâmetros: taxa de armadura, esbeltez, taxa de carregamento e excentricidade de primeira ordem. Para a análise desses pilares foi utilizada a Teoria da Confiabilidade com o auxílio do programa MATLAB. A geração de dados para as variáveis aleatórias foi feita através da simulação de Monte Carlo e, posteriormente, a análise da função estado limite para verificação da resistência dos pilares foi feita pelo método de Monte Carlo e AFOSM, chegando a valores do índice de confiabilidade . Com os resultados dos valores de  foi possível verificar como cada parâmetro de projeto influencia a confiabilidade de pilares de alta resistência quando há o problema da não conformidade do concreto, e analisar como a segurança estrutural desses pilares foi afetada. Os pilares com concretos de alta resistência estão mais suscetíveis a não conformidade dos concretos e possuem perda no índice de confiabilidade com o aumento da não conformidade maiores do que os pilares com resistências convencionais. O fator que mais influenciou na segurança dos pilares, além da não conformidade do concreto, foi a razão entre as ações permanentes e ações totais k, fator importante na segurança estrutural comparável ao problema da não conformidade do concreto.

Palavras-Chave: Confiabilidade, pilar, concreto de alta resistência, simulação, não conformidade

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ABSTRACT

The use of high strength concrete in high buildings makes the columns, which have great responsibility for structural safety, to have higher loads per area. The non-compliant concrete is a matter that currently takes part of the daily life of Brazilian work sites, although is one of the most used products in construction sector. The analysis of its influence on the safety of structures takes fundamental part in the decision-making process on how to act in structures affected by the non-compliant concrete. The main objective of this research was to evaluate the reliability of high-strength, moderate slender concrete columns, subjected to combined axial load and bending when non-compliant concrete was detected. For this, columns with concrete strengths between 50 MPa and 90 MPa were analyzed and considered that there was a variation of 70% and 110% between the project fck and the estimated fck in order to cover

most of the recurring cases of non-compliance cases. With the purpose of covering a wide range of possibilities of column designs, adding to variation of concrete strength, the following parameters were considered for the same cross section: longitudinal reinforcement ratio, slenderness ratio, loading rate and first order eccentricity; the Reliability Theory was adopted for the analysis of these columns, supported by the MATLAB software. The generation of data for the random variables was done through the Monte Carlo simulation and later, the analysis of the limit state function to verify the strength of the columns was made by the AFOSM method, reaching values of reliability index . With the results of , it was possible to verify how each design parameter influenced the reliability of high-strength columns when non-compliant concrete was detected and to analyze how the structural safety of these columns was affected. High strength concrete columns are more susceptible to concrete nonconformity and have a greater loss in reliability with increasing non-compliant than conventional strength columns. The factor that most influenced the safety of the columns, besides the non-compliant of the concrete, was the ratio between permanent actions and total actions k, an important factor in structural safety comparable to the problem of non-compliant concrete.

Keywords: Reliability, column, high strength concrete, simulation, non- compliant

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LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIGURA 2.1-FATORES QUE PODEM LEVAR A NÃO CONFORMIDADE DOS CONCRETOS (FONTE: REVISTA TÉCHNE,2009) ... 25 FIGURA 3.1 - PILARES CONTRAVENTADOS E ELEMENTOS DE CONTRAVENTAMENTO (FONTE:FUSCO,1981) ... 34 FIGURA 3.2 - DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO DO CONCRETO IDEALIZADO (FONTE: ABNT NBR6118/14) ... 38 FIGURA 3.3 DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO PARA AÇOS DE ARMADURA PASSIVA COM OU SEM PATAMAR DE ESCOAMENTO (FONTE:ABNT NBR 6118 /2014) ... 39 FIGURA 3.4 – DOMÍNIOS DE ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE UMA SEÇÃO TRANSVERSAL ( FONTE: ABNT NBR6118/2014) ... 41 FIGURA 4.1 FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE FR (R) E FS (S) (FONTE: ANG E TANG,

1990) ... 48 FIGURA 4.2- FUNÇÃO DENSIDADE DE PROBABILIDADE DA MARGEM DE SEGURANÇA, PROBABILIDADE DE FALHA, ÍNDICE DE SEGURANÇA (FONTE: MAC GREGOR,1997) ... 49 FIGURA 4.3- REPRESENTAÇÃO DO ÍNDICE DE CONFIABILIDADE COMO A MENOR DISTÂNCIA ENTRE A ORIGEM NO ESPAÇO REDUZIDO DAS VARIÁVEIS E A FUNÇÃO ESTADO LIMITE ( FONTE: ADAPTADO NOWAKECOLLINS,2000) ... 50 FIGURA 4.4-REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA FUNÇÃO DESEMPENHO PARA UM SISTEMA DE DUAS VARIÁVEIS (FONTE:MAGALHÃES,2014) ... 54 FIGURA 5.1 - RAZÃO ENTRE AS AÇÕES PERMANENTE E VARIÁVEL K (FONTE: MAGALHÃES, 2014) ... 69 FIGURA 5.2- COEFICIENTE DE VARIAÇÃO DO ERRO DO MODELO COMO FUNÇÃO DA EXCENTRICIDADE (FONTE: MIRZA E MACGREGOR, 1989 E MIRZA E SKRABEK, 1992) ... 71 FIGURA 5.3 - MODOS DE FALHA PARA PILARES DE CONCRETO ARMADO (DINIZ E FRANGOPOL,1997) ... 73 FIGURA 5.4 VALORES DE RESISTÊNCIA E SOLICITAÇÃO PARA PILARES COM EXCENTRICIDADE RELATIVA CONSTANTE (FONTE: NOGUEIRA, 2006). ... 74 FIGURA 5.5 FUNÇÃO DESEMPENHO PARA PILARES COM EXCENTRICIDADE CONSTANTE (FONTE: NOGUEIRA, 2006) ... 74 FIGURA 5.6 - MODELO GENÉRICO DA SEÇÃO TRANSVERSAL, DISTRIBUIÇÃO DE ARMADURA E EXCENTRICIDADE DE PRIMEIRA ORDEM (FONTE: MAGALHÃES, 2014) ... 77

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FIGURA 5.7 - REPRESENTAÇÃO GENÉRICA DA SITUAÇÃO DE PROJETO DOS PILARES ANALISADOS (FONTE:GIONGO ET. AL.,2008) ... 77 FIGURA 5.8 - RESULTANTES DO CONCRETO PARA DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS RESISTENTES ENTRE DOMÍNIO 2 E 4(FONTE:CERUTTI,2014). ... 81 FIGURA 5.9 - RESULTANTES DO CONCRETO PARA DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS RESISTENTES PARA DOMÍNIO 5 (FONTE: CERUTTI, 2014) ... 81 FIGURA 5.10 – FLUXOGRAMA PARA A GERAÇÃO DOS VETORES DAS AÇÕES E DAS VARIÁVEIS PARA O CÁLCULO DA RESISTÊNCIA ... 92 FIGURA 5.11 – FLUXOGRAMA PARA A GERAÇÃO DO VETOR RESISTÊNCIA JÁ COM O ERRO DO MODELO ... 93 FIGURA 5.12 – FLUXOGRAMA PARA O CÁLCULO DA PROBABILIDADE DE FALHA E ÍNDICE DE CONFIABILIDADE VIA MÉTODO DE MONTE CARLO ... 94 FIGURA 5.13 – FLUXOGRAMA DO CÁLCULO DO ÍNDICE DE CONFIABILIDADE VIA MÉTODO AFOSM ... 95 FIGURA 6.1 – HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA AS AÇÕES PERMANENTES FG E VARIÁVEIS FQ PARA O PILAR P6261C ... 97

FIGURA 6.2-HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA AS AÇÕES PERMANENTES FG E VARIÁVEIS FQ PARA O PILAR P7261C ... 97

FIGURA 6.3 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA AS AÇÕES PERMANENTES FG E VARIÁVEIS FQ PARA O PILAR P9261C ... 98

FIGURA 6.4-HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A ALTURA H DO PILAR P7261C ... 99 FIGURA 6.5-HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A BASE B DO PILAR P7261C ... 100 FIGURA 6.6 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A ALTURA D`

DO PILAR P7261C ... 100 FIGURA 6.7 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A TENSÃO DE ESCOAMENTO DO AÇO FY DO PILAR P7261C ... 101 FIGURA 6.8 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA O ERRO DO MODELO EMOD DO PILAR P7261C ... 101 FIGURA 6.9 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A RESISTÊNCIA À CONCRETO DO CONCRETO COM FC,EST = 110% FC DO PILAR P7261C ... 102

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FIGURA 6.10 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A RESISTÊNCIA À CONCRETO DO CONCRETO COM FC,EST=100% FC DO PILAR P7261C ... 102

FIGURA 6.11 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A RESISTÊNCIA À CONCRETO DO CONCRETO COM FC,EST=90% FC DO PILAR P7261C ... 103

FIGURA 6.12 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A RESISTÊNCIA À CONCRETO DO CONCRETO COM FC,EST = 80% FC DO PILAR P7261C ... 103

FIGURA 6.13 - HISTOGRAMA E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA NORMALIZADA PARA A RESISTÊNCIA À CONCRETO DO CONCRETO COM FC,EST = 70% FC DO PILAR P7261C ... 104

FIGURA 6.14 - DISTRIBUIÇÃO DA FORÇA RESISTENTE DO PILAR COM ERRO DO MODELO (P) E SEM O ERRO DO MODELO (NRD) ... 104

FIGURA 6.15 – VERIFICAÇÃO DA ADERÊNCIA DA DISTRIBUIÇÃO P À CURVA NORMAL PADRÃO ... 105 FIGURA 6.16– FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS DA RESISTÊNCIA (R) E SOLICITAÇÃO S PLOTADAS CONJUNTAMENTE PARA O P7261C ... 106 FIGURA 6.17– DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA DA FUNÇÃO MARGEM DE SEGURANÇA (M) PARA O PILAR P7261C ... 107 FIGURA 6.18 – CURVA DE FRAGILIDADE DO PILAR PARA O PILAR P7261C ... 108 FIGURA 6.19-RAZÃO ENTRE OS VALORES DE ΒMC E ΒAFOSM PARA OS PILARES DA SÉRIE P7191

EM FUNÇÃO DOS VALORES DA RAZÃO ENTRE AS AÇÕES PERMANENTES E AÇÕES TOTAIS (K) E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO ... 109 FIGURA 6.20-ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DA RAZÃO DAS AÇÕES PERMANENTES E TOTAIS K E DA NÃO CONFORMIDADE PARA  =35 E E1/H = 0,1 ... 112

FIGURA 6.21--ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DA RAZÃO DAS AÇÕES PERMANENTES E TOTAIS K E DA NÃO CONFORMIDADE PARA  =35 E E1/H = 0,2 ... 113

FIGURA 6.22 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DA RAZÃO DAS AÇÕES PERMANENTES E TOTAIS K E DA NÃO CONFORMIDADE PARA  =52 E E1/H = 0,1 ... 114 FIGURA 6.23 - - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DA RAZÃO DAS AÇÕES PERMANENTES E TOTAIS K E DA NÃO CONFORMIDADE PARA  =52 E E1/H = 0,2 ... 115

FIGURA 6.24 - - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DA RAZÃO DAS AÇÕES PERMANENTES E TOTAIS K E DA NÃO CONFORMIDADE PARA  =70 E E1/H = 0,1 ... 116 FIGURA 6.25 - - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DA RAZÃO DAS AÇÕES PERMANENTES E TOTAIS K E DA NÃO CONFORMIDADE PARA  =70 E E1/H =0,2 ... 117

(11)

FIGURA 6.26 – - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DA RAZÃO DAS AÇÕES PERMANENTES E TOTAIS K E DA NÃO CONFORMIDADE PARA  =90 E E1/H = 0,1 ... 118

FIGURA 6.27--ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DA RAZÃO DAS AÇÕES PERMANENTES E TOTAIS K E DA NÃO CONFORMIDADE PARA  =90 E E1/H = 0,2 ... 119 FIGURA 6.28 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE (Β) EM FUNÇÃO DA TAXA DE ARMADURA (Ρ) E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA  =35 E K=0,66 ... 121 FIGURA 6.29 ÍNDICE DE CONFIABILIDADE (Β) EM FUNÇÃO DA TAXA DE ARMADURA (Ρ) E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA  =52 E K=0,66 ... 122 FIGURA 6.30 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE (Β) EM FUNÇÃO DA TAXA DE ARMADURA (Ρ) E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA  =70 E K= 0,66 ... 123 FIGURA 6.31 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE (Β) EM FUNÇÃO DA TAXA DE ARMADURA (Ρ) E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA  =90 E K= 0,66 ... 124 FIGURA 6.32 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA K=0,2 E E1/H=0,1 ... 126

FIGURA 6.33 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA K=0,5 E E1/H=0,1 ... 127

FIGURA 6.34 ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA K=0,66 E E1/H=0,1 ... 128

FIGURA 6.35 -ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA K=0,8 E E1/H=0,1 ... 129

FIGURA 6.36 -ÍNDICE DE CONFIABILIDADE Β EM FUNÇÃO DO ÍNDICE DE ESBELTEZ E DA NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO PARA K=0,9 E E1/H=0,1 ... 130

FIGURA 6.37 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE DOS PILARES EM FUNÇÃO DAS VARIAÇÕES DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA EXCENTRICIDADE RELATIVA DE PRIMEIRA ORDEM PARA K=0,66 E =35 ... 132 FIGURA 6.38 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE DOS PILARES EM FUNÇÃO DAS VARIAÇÕES DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA EXCENTRICIDADE RELATIVA DE PRIMEIRA ORDEM PARA K=0,66 E =52 ... 133 FIGURA 6.39 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE DOS PILARES EM FUNÇÃO DAS VARIAÇÕES DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA EXCENTRICIDADE RELATIVA DE PRIMEIRA ORDEM PARA K=0,66 E =70 ... 134

(12)

FIGURA 6.40 - ÍNDICE DE CONFIABILIDADE DOS PILARES EM FUNÇÃO DAS VARIAÇÕES DA RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO E DA EXCENTRICIDADE RELATIVA DE PRIMEIRA ORDEM PARA K=0,66 E =90 ... 135

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LISTA DE TABELAS

TABELA 2.1-PORCENTAGEM DE AMOSTRAS NÃO CONFORMES POR CLASSE DE RESISTÊNCIA DO CONCRETO (FONTE:SANTIAGO,2011) ... 28 TABELA 4.1 – ÍNDICE DE CONFIABILIDADE OBJETIVO (FONTE:ISO2394:2015) ... 52 TABELA 4.2 – ÍNDICE DE CONFIABILIDADE OBJETIVO PARA O ESTADO LIMITE ÚLTIMO (FONTE: JCSS, 2001) ... 53 TABELA 5.1- DADOS DA RESISTÊNCIA DO CONCRETO PARA GERAÇÃO DAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ... 63 TABELA 5.2 - PARÂMETROS DAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E SUAS DISTRIBUIÇÕES DE PROBABILIDADES... 72 TABELA 5.3 - IDENTIFICAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DOS PILARES ANALISADOS ... 78 TABELA A1.1 - MÁXIMOS ESFORÇOS NORMAIS RESISTENTES DOS PILARES EM FUNÇÃO DA GEOMETRIA E DA ARMADURA (FCK= 60MPA E  = 35) ... 152

TABELA A1.2 - MÁXIMOS ESFORÇOS NORMAIS RESISTENTES DOS PILARES EM FUNÇÃO DA GEOMETRIA E DA ARMADURA (FCK=60MPA E  =52) ... 153

TABELA A1.3 - MÁXIMOS ESFORÇOS NORMAIS RESISTENTES DOS PILARES EM FUNÇÃO DA GEOMETRIA E DA ARMADURA (FCK= 60MPA E  = 70) ... 154

TABELA A1.4 - MÁXIMOS ESFORÇOS NORMAIS RESISTENTES DOS PILARES EM FUNÇÃO DA GEOMETRIA E DA ARMADURA (FCK = 60MPA E  = 90) ... 155

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TABELA A1.12- MÁXIMOS ESFORÇOS NORMAIS RESISTENTES DOS PILARES EM FUNÇÃO DA GEOMETRIA E DA ARMADURA (FCK = 90MPA E  = 90) ... 163

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LISTA DE SIMBOLOS

LETRAS ROMANAS MAIUSCÚLAS

As – área de aço do pilar Fd – ação solicitante de cálculo

CV - coeficiente de variação

E_ci - módulo de deformação tangencial inicial do concreto FG,k – ação permanente característica

FG,m – ação permanente média

FQ,m – ação variável média

L – altura do pilar

P – carga de ruptura axial do pilar R – Resistência

Sd – desvio-padrão S - Solicitação

VG – coeficiente de variação para a ação permanente

X – vetor das variáveis básicas

LETRAS ROMANAS MINÚSCULA

b - largura da seção transversal d – altura útil da seção transversal e – excentricidade de carregamento

e/h – excentricidade relativa de carregamento e1/h – excentricidade relativa de primeira ordem

emod - erro do modelo

fc,betonada - resistência à compressão do exemplar que representa o concreto

da betonada

fck - resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias

fc,ext,j- resistência à compressão do concreto do testemunho extraído a j dias fc,j- resistência à compressão do concreto a j dias

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fck,est - resistência característica à compressão do concreto aos 28 dias

estimada

fckj - resistência característica à compressão do concreto aos j dias fcm– resistência média dos exemplares do lote

fcmj,d – resistência média de dosagem do concreto aos j dias fct,m– resistência média à tração do concreto

fm – valores de resistência dos exemplares em ordem crescente fyk– resistência característica à tração do aço

fym– resistência média à tração do aço

h- altura da seção transversal

z – variável gaussiana de média zero e desvio-padrão unitário

LETRAS GREGAS

E – parâmetro em função da natureza do agregado que influencia o

módulo de elasticidade β – índice de confiabilidade

β1 – coeficiente que dependente da taxa de crescimento da resistência à

compressão do concreto a partir da data de aplicação da carga

β2 – coeficiente que dependente da taxa de perda de capacidade resistente

por efeito da carga de longa duração do material

γc - coeficiente de ponderação da resistência do concreto

 - desvio- padrão

𝜎_𝑓𝑐- desvio padrão da resistência do concreto 𝜎𝑓𝑦 - desvio padrão da resistência do aço

𝜎𝐺 - desvio-padrão da ação permanente

 - índice de esbeltez

1 – valor limite para índice de esbeltez

G – média da ação permanente

Q – média da ação variável

(17)

SUMÁRIO 1 INTRODUÇÃO ... 21 1.1 CONSIDERAÇÕESINICIAIS ... 21 1.2 OBJETIVOSGERAIS ... 23 1.3 OBJETIVOSESPECÍFICOS ... 23 1.4 JUSTIFICATIVA ... 23

2 CONCRETOS NÃO CONFORMES ... 25

2.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 25

2.2 RESPONSABILIDADE PELA NÃO CONFORMIDADE DOS CONCRETOS 27 2.3 PESQUISAS SOBRE NÃO CONFORMIDADE DE CONCRETOS NO BRASIL ... 27

3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE CONCRETO... 32

3.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS ... 32

3.2 CRITÉRIOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE PILARES MEDIANAMENTE ESBELTOS SEGUNDO A NBR6118/14 ... 34

Determinação dos esforços de cálculo atuantes no pilar ... 34

Dimensionamento à flexão normal composta ... 37

3.2.2.1 Diagramas tensão-deformação dos materiais ... 38

3.2.2.2 Hipóteses básicas para o dimensionamento de estruturas de concreto segundo a ABNT NBR6118/14 ... 40

4 CONFIABILIDADE ESTRUTURAL ... 43

4.1 INTRODUÇÃO ... 43

4.2 ANÁLISE DE INCERTEZAS ... 46

4.3 TEORIA DA CONFIABILIDADE ... 47

(18)

Função estado limite ... 53

4.4 MÉTODOSDEANÁLISEDECONFIABILIDADE ... 54

Simulação de Monte Carlo ... 54

First-Order Reliability Methods (FORM) ... 56

5 CONFIABILIDADE DE PILARES MEDIANAMENTE ESBELTOS DE CONCRETO ARMADO COM NÃO CONFORMIDADE DO CONCRETO ... 60

5.1 DESCRIÇÃO GERAL ... 60

5.2 CARACTERIZAÇÃO DAS VARIÁVEIS ALEATÓRIAS ... 61

Variabilidade da resistência à compressão do concreto ... 61

Variabilidade da tensão de escoamento do aço ... 64

Variabilidade das dimensões ... 65

Variabilidade das ações ... 66

Erro do modelo ... 70

Resumo dos parâmetros considerados como aleatórios na análise .... 72

5.3 FUNÇÃO DESEMPENHO E CRITÉRIO DE FALHA ... 72

5.4 PILARES ANALISADOS ... 75

5.5 PROCEDIMENTODECÁLCULO ... 79

Módulo para cálculo das solicitações atuantes no pilar ... 80

Módulo de geração das variáveis aleatórias ... 84

5.5.2.1 Geração das variáveis aleatórias para a solicitação ... 84

5.5.2.2 Geração das variáveis aleatórias para a resistência ... 85

Módulo para cálculo dos esforços resistentes do pilar ... 85

Módulo de cálculo da probabilidade de falha e índice de confiabilidade via simulação de Monte Carlo ... 88

5.5.4.1 Geração do vetor Solicitação ... 88

(19)

5.5.4.3 Verificação do desempenho ... 89

Cálculo da Probabilidade de falha e índice de confiabilidade via AFOSM 89 Índices de confiabilidade para a não conformidade do concreto ... 90

5.6 FLUXOGRAMAS DOS MÓDULOS DOS PROGRAMAS ... 91

6 RESULTADOS E ANÁLISES DOS PILARES ... 96

6.1 RESULTADOS DOS ESFORÇOS SOLICITANTES DOS PILARES ... 96

6.2 RESULTADOS DOS ESFORÇOS RESISTÊNTES DOS PILARES ... 98

6.3 RESULTADOS ESTATÍSTICOS DOS VETORES RESISTÊNCIA E SOLICITAÇÃO ... 106

6.4 ANÁLISES DOS RESULTADOS DOS ÍNDICES DE CONFIABILIDADE ... 108

Índice de confiabilidade β em função da razão entre as ações variáveis e totais (k) e da não conformidade do concreto ... 110

Índice de confiabilidade em função da variação da taxa de armadura e da não conformidade do concreto ... 120

Índice de confiabilidade β em função do índice de esbeltez (λ) e da não conformidade do concreto ... 125

Análise do índice de confiabilidade β em função da excentricidade relativa de primeira ordem e da não conformidade do concreto ... 131

Discussão dos resultados ... 135

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 139

7.1 CONCLUSÕES ... 139

7.2 SUGESTÃOPARATRABALHOSFUTUROS ... 140

REFERÊNCIAS ... 141

ANEXOS – RESULTADOS DAS ANÁLISES E ÍNDICES DE CONFIABILIDADE . 150 ANEXO A – RESULTADOS DAS ANÁLISES ... 151

(20)

A.2 - DEFINIÇÃO DAS AÇÕES PERMANETES E VÁRIAVEIS DOS PILARES ... 164 A.3 - RESULTADO ESTÁTISTICOS DOS ESFORÇOS RESISTENTES DOS

PILARES ... 176 ANEXO A.4 - RESULTADOS ESTATÍSTICOS DOS VETORES RESISTÊNCIA E SOLICITAÇÃO ... 188 ANEXO B – ÍNDICES DE CONFIABLIDADE  ... 212

(21)

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS

No século XIX o rápido crescimento industrial e, consequentemente, a concentração urbana aliada à explosão demográfica causou um surpreendente aumento da população das cidades, tornando-se inevitável o crescimento das construções verticais.

Os primeiros edifícios desta época foram feitos em alvenaria de tijolos ou de pedra, materiais que eram então utilizados tradicionalmente nas construções. Porém, com o aumento da altura dos edifícios, suas limitações logo se tornaram evidentes. As paredes inferiores cada vez mais precisavam de grandes espessuras, devido a baixa resistência à compressão dos tijolos. Nos andares térreos as paredes ocupavam cerca de 25% do espaço, tornando-se imprescindível, para maiores alturas, a utilização de novos materiais de construção.

Tem início, então, o emprego de pilares com ferro fundido, mais tarde substituído pelo aço laminado. Com isso e com o problema da circulação vertical resolvido pelo aperfeiçoamento dos elevadores, a altura dos edifícios cresce rapidamente em um curto espaço de tempo.

Após a segunda guerra mundial, os edifícios em concreto armado ganham grande impulso, respaldados pelo notável avanço científico e tecnológico.

O fato de o edifício ser alto implica em diversos problemas específicos, entre eles, a necessidade de limitar as dimensões dos pilares que, devido à altura, apresentam cargas elevadas nos andares inferiores. A adoção de elevadas taxas de armadura e o emprego de concretos mais resistentes, ou mesmo de alto desempenho, são as formas de conseguir reduzir as dimensões desses elementos verticais (FRANCO, 1996).

Com a evolução da Engenharia e as novas exigências arquitetônicas, é necessária uma evolução das características dos materiais a partir da demanda fazendo com que a resistência característica do concreto aumente gradativamente. Essa variação ocorre com o tempo e a localização geográfica. Em 1984, o ACI 363

(22)

definiu o concreto de alta resistência (CAR) como sendo concreto com resistência característica acima de 42 MPa. Já em 1997, o ACI 441 definiu o CAR como tendo resistência característica superior a 70 MPa (NOGUEIRA, 2006). A NBR6118 só aderiu ao conceito de concreto de alta resistência a partir do ano 2014, separando os concretos estruturais em dois grupos: concretos de 20 MPa até 50 MPa e concretos de 50 a 90 MPa.

Se de um lado tem-se a evolução da Engenharia e da Arquitetura estimulada pelas inovações dos materiais presentes no mercado, favorecendo a concepção de obras cada vez mais ousadas, por outro no lado, no Brasil, há o problema da qualidade de produção e da aplicação desses materiais, dando-se destaque principalmente às obras de concreto armado. A execução de estruturas de concreto ainda não apresenta um controle de qualidade rigoroso tanto na produção quanto no manuseio e aplicação.

Os concretos que chegam aos canteiros de obras nem sempre alcançam a resistência à compressão preconizada no projeto estrutural. A não conformidade da resistência desses concretos resulta em estruturas cujo nível de segurança não é mais aquele previsto em norma (SANTIAGO, 2011). Os elementos que mais sofrem com essa redução de resistência, sem sombra de dúvidas, são os pilares e entre eles, os de altas resistências, os quais expostos a carregamentos extremamente altos trabalham perto dos seus limites, necessitando, então, de cuidado especial nas análises de segurança e controle tecnológico dos materiais neles empregados, pois alterações do previsto em projeto, sem prévia avaliação, podem levar a uma situação catastrófica.

Diversos trabalhos vêm relatando a problemática dos concretos não conformes (MAGALHÃES, 2014; SANTIAGO, 2011; SILVA FILHO E HELENE, 2011), sendo um problema muito atual na Engenharia do país.

Estudos referentes à influência dessas não conformidades nos pilares de alta resistência são de extrema importância, para uma avaliação precisa de como os requisitos de segurança se alteram e como o elemento estrutural irá se comportar para cada caso. A idéia é que, a partir dessa avaliação, decisões sejam tomadas sobre possíveis intervenções para garantir a segurança preconizada em projeto.

(23)

1.2 OBJETIVOS GERAIS

O objetivo deste trabalho foi analisar a variação da confiabilidade de pilares medianamente esbeltos de concreto armado de alta resistência submetidos à compressão normal composta, quando há não conformidade do material concreto. Avaliou-se, através de análises de confiabilidade, a influência da variação da resistência de concretos na segurança estrutural de pilares dimensionados de acordo com a norma NBR6114 (ABNT, 2014) para concretos com resistência acima de 50 MPa, quando há variação de alguns parâmetros de projeto tais como: taxa de armadura, índice de esbeltez, excentricidade relativa de primeira ordem do carregamento, relação entre o carregamento variável e o carregamento total atuante na estrutura.

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

• Entender as principais causas que podem levar a não conformidade de concretos;

• Identificar os níveis de confiabilidade objetivo existentes na literatura para pilares;

• Desenvolver um programa para análise e avaliação de pilares;

• Verificar o nível de confiabilidade implícito de pilares medianamente esbeltos de alta resistência dimensionados de acordo com a NBR6118 (ABNT,2014);

• Verificar a influência da não conformidade em concretos de alta resistência na confiabilidade de pilares medianamente esbeltos, dimensionados de acordo com a NBR6118 (ABNT, 2014);

• Verificar quais os parâmetros de projeto que mais influenciam na confiabilidade de pilares.

1.4 JUSTIFICATIVA

Este trabalho se justifica, já que o atual cenário das construções no Brasil aponta para a busca por edifícios cada vez mais altos e arrojados, sendo necessário trabalhar com dimensões de pilares reduzidas e grandes cargas. Para conseguir tal

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resultado, é necessária a utilização de concretos de alta resistência. Porém, vem se verificando nas obras, muitas situações em que o concreto não atinge a resistência estipulada em projeto, sendo necessária a avaliação de como essa variação da resistência influencia na segurança da estrutura.

Desta forma, um estudo de confiabilidade pode trazer resultados para uma análise mais precisa da influência desta não conformidade na segurança dos pilares da estrutura e até que ponto essa redução de resistência pode ser tolerada.

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2 CONCRETOS NÃO CONFORMES

Neste capítulo são apresentados os principais fatores que podem levar à não conformidade dos concretos. A figura 2.1 exemplifica, de forma esquemática, os principais fatores que podem levar à não conformidade dos concretos desde a etapa de produção até o rompimento dos corpos de prova nos laboratórios.

Figura 2.1 - Fatores que podem levar a não conformidade dos concretos (fonte: Revista TÉCHNE, 2009)

Os principais problemas de não conformidade do concreto acontecem no estado fresco com a falta de cuidados nas etapas de controle de produção, de

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transporte, de recebimento, na escolha do tipo de amostragem e na aplicação do concreto. Já a falta de cuidados com a moldagem, a cura, o transporte dos corpos de prova e o rompimento dos exemplares podem levar a falsos resultados de resistência dos corpos de prova, gerando custos extras à obra como extração de corpos de prova para confirmação da resistência, atraso no cronograma pela paralisação dos serviços, reforços estruturais desnecessários e muitas vezes disputas judiciais entre centrais dosadoras e construtoras para arcar com os prejuízos da não conformidade dos concretos ou análises imprecisas.

Os falsos resultados de resistência dos exemplares são divididos em: • moldagem e cura: a moldagem e cura de corpos de prova devem seguir os

procedimentos da norma NBR 5738 (2015) Concreto – Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova. A execução adequada desses procedimentos é fundamental para garantir uma padronização dos resultados encontrados. Uma moldagem mal executada pode causar a segregação dos agregados ou presença de vazios, o que leva a uma queda na resistência dos corpos de prova. Já a cura, é fundamental para se obter uma padronização entre os ensaios, sendo a cura úmida prolongada a mais adequada garantindo a manutenção da umidade do corpo de prova, fator esse que altera significativamente os resultados de resistência (TÉCHNE, 2009).

• armazenagem e transporte: como nesta etapa os corpos de prova já estão endurecidos, os cuidados com a armazenagem e transporte são subestimados. Na obra muitas vezes não há um espaço reservado para isso, ficando os corpos de prova expostos a intempéries, impactos de objetos e vibrações. De preferência o transporte do material deve ser feio ainda na forma, sendo o laboratório o melhor lugar para a desforma da amostra (TÉCHNE, 2009).

• ensaios laboratoriais: Os ensaios de laboratório irão confirmar se as resistências estimadas atenderam ao estipulado em projeto, desta forma é de extrema importância que os ensaios sejam executados com o maior controle possível. Poucos laboratórios no país são credenciados pelo INMETRO e por esse motivo, nem sempre é possível garantir a qualidade

(27)

dos ensaios. Cuidados com o treinamento da mão de obra que irá executar o ensaio, o tipo de capeamento e a velocidade do ensaio serão decisivos para a obtenção de resultados mais realistas (CARROMEU et al., 2012).

2.2 RESPONSABILIDADE PELA NÃO CONFORMIDADE DOS

CONCRETOS

Embora o concreto seja um dos produtos mais utilizados na construção civil - no ano de 2018 a venda interna de cimento atingiu 52,7 milhões de toneladas de acordo com o Sindicato Nacional da Indústria de Cimento (SNIC) - uma queixa generalizada de construtores de diversas regiões do Brasil diz respeito ao fato dos concretos entregues nas obras não atingirem as resistências requeridas em projeto.

Inicialmente as responsabilidades pelo problema recaem diretamente sobre as concreteiras, mas as falhas podem ocorrer em outras etapas, como na moldagem dos corpos de prova, no lançamento do concreto na estrutura ou até mesmo na baixa qualidade de alguns laboratórios brasileiros que executam os ensaios de confirmação das resistências (TÉCHNE, 2009).

Quando a baixa resistência de um lote de concreto é identificada, uma criteriosa investigação se inicia para verificar quais as providências a serem tomadas quanto àquele lote. Primeiramente, a concreteira é notificada para que se confirme os resultados dos ensaios feitos pelo laboratório. Caso a idoneidade do laboratório responsável pelas análises seja reconhecida por ambas as partes, os resultados são submetidos ao projetista estrutural; este fará uma análise da influência deste concreto na segurança da estrutura, liberando a estrutura ou fazendo o pedido de extração de testemunhos da mesma, a fim de confirmar os resultados e tomar as medidas cabíveis. Pode-se ainda contratar um consultor para acompanhar e auxiliar a tomada de decisão.

2.3 PESQUISAS SOBRE NÃO CONFORMIDADE DE CONCRETOS NO BRASIL

Santiago (2011) fez um levantamento a respeito da resistência à compressão de corpos de prova aos 28 dias moldados in loco. Foram analisados mais

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de seis mil corpos de prova originados de nove estados – Alagoas, Bahia, Ceará, Maranhão, Minas Gerais, Paraíba, Rio de Janeiro, Santa Catarina, São Paulo e no Distrito Federal. Os dados foram divididos em quatro classes de concreto C20, C30, C40 e C50.

Como resultado para a não conformidade, Santiago (2011) chegou aos seguintes valores apresentados na tabela 2.1.

Tabela 2.1 - Porcentagem de amostras não conformes por classe de resistência do concreto (fonte: SANTIAGO, 2011)

Classe Número de amostras Percentual de amostras não conformes C20 1255 1% C30 1233 9% C40 3925 28% C50 148 84%

Apenas os concretos de resistência de 20 MPa estão dentro do limite estabelecido pela ABNT NBR 12655 (2015) para concretos não conformes e a medida que a resistência cresce o percentual de não conformidade aumenta. Apesar do baixo número de amostras para os concretos de resistência de 50 MPa, analisando-se os concretos de 20MPa, 30 MPa e 40 MPa, há uma tendência de aumento da não conformidade de acordo com o aumento da resistência.

Segundo Santiago (2011), os resultados deixam claro que a equação de dosagem não tem sido respeitada pelas concreteiras, os concretos das classes C30, C40 e C50 apresentam resistência média próxima da resistência característica de projeto; fato que leva a crer que as concreteiras têm utilizado a resistência de dosagem igual à resistência característica e não a resistência média.

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Selegin (2013) fez um estudo de conformidade de concretos estruturais em obras de Caruaru – PE. Foram acompanhadas três obras com resistência de concretos de 30 MPa, 35 MPa e 40 MPa e foi verificado em cada uma delas se os concretos entregues na obra respeitavam os limites estabelecidos para o fck de

projeto. Os laboratórios escolhidos para as análises dos corpos de prova eram certificados pelo INMETRO, sendo, portanto, desconsiderados fatores alheios aos ensaios de rompimento na resistência final dos corpos de prova. Foi analisada a influência do treinamento da mão de obra nos resultados da resistência de corpos de prova. Concluiu-se que com o treinamento da mão de obra diminui a dispersão dos resultados, melhorando o desvio-padrão das amostras. Com o aumento da classe de resistência dos concretos, a porcentagem de exemplares que atingiram a resistência desejada tende a diminuir, fato verificado também na pesquisa realizada por Santiago (2011).

Magalhães et al. (2013), realizou um estudo visando verificar a influência dos laboratórios nos valores de resistência à compressão de uma mesma amassada de concreto dosado para um fcm igual a 40 MPa. O estudo buscou analisar os fatores

alheios aos apresentados nas normas, tais como: a calibração dos equipamentos, possíveis falhas de acondicionamento, imperícias na operação entre outros. Foram encaminhados corpos de prova de uma mesma amassada para sete laboratórios distintos do estado do Rio Grande do Sul e de Santa Catarina. Estes testemunhos foram rompidos aos 28 dias de idade. Para completar a pesquisa, após o rompimento dos corpos de prova, foram extraídos testemunhos de blocos produzidos com o mesmo concreto e encaminhados para os mesmo sete laboratórios, juntamente com mais um lote de corpos de prova moldados no mesmo momento da concretagem. Houve uma dispersão muito grande entre os resultados encontrados pelos laboratórios para a resistência à compressão do concreto, concluindo que muitas vezes o problema não está no concreto, mas sim na escolha do laboratório, sendo adequado que antes da contratação deste serviço seja verificado se o mesmo possui todos os requisitos exigidos nas normas, equipamentos adequados, mão de obra especializada, certificação pelo INMETRO, garantindo assim, a qualidade dos resultados.

(30)

Magalhães (2014) em outro estudo, visando verificar as variabilidades alheias aos procedimentos de ensaio, fez um levantamento de dados oriundos de um mesmo laboratório. Foi analisada a produção de concretos de classe de resistência variando entre C20 e C40, por três anos consecutivos, utilizados em uma obra no interior do Rio Grande do Sul. Por ser o mesmo laboratório, as variáveis decorrentes dos ensaios são minimizadas, sendo evidenciadas as variáveis proporcionadas pelos materiais e pelo processo de produção do concreto. Os dados comparados eram referentes à mesma central dosadora. Visando verificar o nível de não conformidade desses concretos, Magalhães (2014) fez o levantamento dos dados sob o ponto de vista do nível de comprometimento da resistência à compressão. Os concretos foram separados em níveis percentuais de não conformidade, através da razão entre a resistência efetiva medida e a resistência especificada em projeto (fck,est/fck). Foram

considerados seis níveis na avaliação: • Nível 1 - (fck,est/fck) ≥ 110% • Nível 2 - 100% ≤ (fck,est/fck) < 110% • Nível 3 - 95% ≤ (fck,est/fck) < 100% • Nível 4 - 80% ≤ (fck,est/fck) < 95% • Nível 5 - 70% ≤ (fck,est/fck) < 80% • Nível 6 - fck,est/fck) < 70%

Os dois primeiros níveis não são considerados casos de não conformidade e o terceiro nível é considerado um concreto não conforme com nível de prejuízo aceitável do ponto de vista prático (PACHECO & HELENE, 2013). Os demais casos são níveis de não conformidade mais acentuados e necessitam de análises específicas para verificar as providências a serem tomadas.

Além dos trabalhos citados acima, outros autores vem pesquisando fatores que influenciam na resistência final dos concretos, como o caso de Martins (2008) que verificou a influência do tamanho dos corpos de prova nos resultados de ensaio de resistência à compressão; Pereira (2008) analisou o controle de resistência do concreto observando seus paradigmas e variabilidades; Borges (2009) avaliou a qualidade de concretos produzidos em centrais dosadoras, misturadores em caminhão betoneira; Silva et al. (2010) verificaram a influência das dimensões de

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corpos de prova cilíndricos na confiabilidade de resultados de resistência à compressão do concreto; Araújo et al. (2012) verificaram a influência do tipo de concreto na dimensão de corpos de prova cilíndricos e do tipo de laboratório na determinação da resistência à compressão, entre outros.

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3 DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE CONCRETO

Os pilares são elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na posição vertical, em que as forças normais de compressão são predominantes. (NBR 6118/2014).

Antes de iniciar o cálculo de um pilar é importante saber como ele se comporta dentro da estrutura para que seja feito o seu dimensionamento adequadamente. Informações sobre o tipo de carregamento existente, seu índice de esbeltez, sua participação no equilíbrio global da estrutura é fundamental para um bom dimensionamento.

Quando os pilares estão submetidos apenas às forças normais centradas, apenas o esforço de compressão simples age sobre eles. Quando há a presença de momentos fletores conjuntamente com a força normal, ocorre a flexão composta. A flexão composta é dividida em dois tipos: a normal, com a presença de momento fletor apenas em uma das direções principais do pilar ou a flexão oblíqua, com a existência de dois momentos fletores, relativos às duas direções principais do pilar. Neste trabalho são estudados apenas os pilares submetidos à flexão normal composta.

A análise de um pilar de concreto armado exige o emprego de técnicas numéricas apropriadas, devido ao seu comportamento não linear geométrico e físico. A não linearidade física está ligada à presença do comportamento mecânico não linear dos materiais concreto e aço, ou seja, não existe linearidade entre as tensões e deformações destes materiais. Já a não linearidade geométrica ocorre quando os deslocamentos devido à flambagem da barra provocam esforços adicionais que precisam ser considerados no cálculo, os esforços de segunda ordem. Como a relação entre o momento fletor e a curvatura de deformação do pilar, para um dado valor de força normal, não é linear é necessário um processo numérico para se traçar uma relação entre os termos envolvidos.

No dimensionamento segundo a NBR6118/14 os pilares são classificados como: curto, para o qual os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados; medianamente esbelto para o qual é possível empregar processos simplificados que

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utilizam aproximações para os problemas de não linearidades; e esbelto para o qual as não linearidades da estrutura devem ser analisadas de maneira rigorosa e nenhuma aproximação pode ser feita.

Como, na maioria dos casos de dimensionamento, os pilares de concreto armado se enquadram como medianamente esbeltos, usualmente é possível dimensioná-los a partir de algum processo simplificado.

Os pilares são os elementos destinados à estabilidade vertical dos edifícios, mas muitas vezes possuem papel fundamental na estabilidade horizontal, resistindo principalmente às ações do vento. Para que o pilar participe do equilíbrio horizontal, ele precisa ter rigidez suficiente para absorver esses esforços. Quando isto acontece, o pilar é classificado como pilar de contraventamento e faz parte da estrutura de contraventamento, assim como os pilares-parede, as paredes estruturais, as caixas de escada e de elevadores. Este sistema de contraventamento deve possuir rigidez suficiente para garantir que apenas pequenos deslocamentos horizontais ocorram na estrutura. Quando isto ocorre a estrutura é classificada como de nós fixos ou de nós indeslocáveis. Caso o sistema estrutural não garanta esta rigidez a estrutura é classificada como estrutura de nós móveis, e efeitos globais de segunda ordem deverão ser considerados no cálculo da estrutura como um todo. Desta forma, momentos adicionais devido ao efeito de segunda ordem serão considerados no cálculo dos pilares que fazem parte deste sistema de contraventamento.

Nem todos os pilares são dimensionados para participar deste equilíbrio horizontal dos edifícios. É muito comum a criação de núcleos rígidos ou pórticos específicos para a absorção destes esforços globais, enquanto os outros pilares do edifício participam apenas do equilíbrio das forças verticais, sendo classificados como pilares contraventados. Estes pilares podem ser calculados como se fossem apoiados nos níveis das lajes de cada pavimento absorvendo apenas efeitos de segunda ordem locais, caso eles existam.

Os pilares de contraventamento, além das forças verticais e momentos de projeto devido aos carregamentos externos, podem sofrer influência de momentos de segunda ordem globais e locais. Já os pilares contraventados, por não fazerem parte do equilíbrio global, só terão influência de momentos de segunda ordem locais.

(34)

Neste presente trabalho são tratados apenas os pilares contraventados, de nós fixos.

A figura 3.1 apresenta a participação de pilares contraventados e de contraventamento dentro de um esquema estrutural de um edifício.

Figura 3.1 - Pilares contraventados e elementos de contraventamento (fonte:FUSCO, 1981)

3.2 CRITÉRIOS PARA O DIMENSIONAMENTO DE PILARES

MEDIANAMENTE ESBELTOS SEGUNDO A NBR6118/14

Neste item é apresentado um roteiro para cálculo de pilares contraventados, medianamente esbeltos de nós fixos de acordo com os critérios da ABNT NBR6118 (2014).

O cálculo de pilares consiste, basicamente, no dimensionamento da seção transversal mais solicitada de acordo com os esforços atuantes nesta seção.

Determinação dos esforços de cálculo atuantes no pi lar

Os esforços que surgem na estrutura são oriundos da concepção estrutural e dos carregamentos atuantes na estrutura. Porém, o dimensionamento dos pilares

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não deve ser feito diretamente com os esforços obtidos em projeto: é necessário verificar se os momentos de projeto atuantes são maiores do que os momentos mínimos exigidos por norma e se há a necessidade de acréscimo de momentos de segunda ordem devido à esbeltez do pilar.

Desta forma os seguintes passos para se encontrar os esforços finais atuantes no pilar devem ser seguidos:

1. Determinação do Momento de primeira ordem de cálculo – M1d,A

𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏= 𝑵𝒅(𝟎, 𝟎𝟏𝟓 + 𝟎, 𝟎𝟑𝒉) 3.1

se 𝑴𝑨 ≥ 𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏 adota-se 𝑴𝟏𝒅,𝑨 = 𝑴𝑨,

se 𝑴𝑨 ≤ 𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏 adota-se 𝑴𝟏𝒅,𝑨 = 𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏.

sendo,

𝑴_{𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏} - momento mínimo de 1º ordem atuante no pilar na direção considerada;

𝑴_𝑨 - máximo momento de cálculo agindo na extremidade do pilar na direção considerada;

𝑵𝒅 - força normal de cálculo atuante no pilar;

𝒉 - Altura total da seção transversal na direção considerada, em metros.

2. Verificação da dispensa de efeitos locais de segunda ordem.

A classificação dos pilares quanto à esbeltez é regida pelo índice de esbeltez λ e pelo valor limite λ1, com λ1 entre 35 e 90.

Quando:

- λ ≤ λ1 - pilar curto: não há necessidade de consideração de efeito de

segunda ordem.

- λ1 ≤ λ ≤ 90 – pilar medianamente esbelto: considera-se o efeito de

(36)

- 90 < λ - pilar esbelto: considera-se o efeito de segunda ordem de forma rigorosa.

A esbeltez limite λ1 é calculada pela equação 3.2:

𝝀

_𝟏

=

𝟐𝟓+𝟏𝟐,𝟓𝒆𝟏/𝒉

𝜶𝒃

3.2

sendo,

𝒆𝟏/𝒉 - Excentricidade relativa de 1º ordem na extremidade do pilar;

𝜶_𝒃 - 1,0 para pilar bi apoiado sem carga transversal significativa com momento de primeira ordem igual nas duas extremidades.

A esbeltez do pilar é obtida pela equação 3.3:

𝛌

=

𝒍𝒆

𝒊

3.3

sendo,

𝒍_𝒆 - Comprimento equivalente do elemento comprimido;

𝒊 - raio de giração da seção do pilar.

3. Determinação dos efeitos locais de 2º ordem - M2d

Para o trabalho em questão foi utilizado o método do pilar-padrão com curvatura aproximada. Para que o método possa ser empregado algumas considerações devem ser respeitadas. O pilar deve possuir λ ≤ 90, a seção transversal deve ser constante e a armadura simétrica e constante dentro da seção transversal do pilar.

A não linearidade geométrica é considerada de forma aproximada, supondo que a deformação da barra seja senoidal. A não linearidade física é considerada através de uma expressão aproximada da curvatura na seção crítica.

O momento máximo total no pilar deve ser calculado pela expressão aproximada:

(37)

com, 𝑴𝟏𝒅,𝑨 ≥ 𝑴𝟏𝒅,𝒎𝒊𝒏 3.5 𝑴𝟐𝒅= 𝑵𝒅 𝒍𝒆 𝟐 𝟏𝟎 𝟏 𝒓

3.6 𝟏 𝒓

=

𝟎,𝟎𝟎𝟓 𝒉(𝝂+𝟎,𝟓)

≤

𝟎,𝟎𝟎𝟓 𝒉 3.7 𝝂 = 𝑵𝒅/(𝑨𝑪𝒇𝒄𝒅) 3.8 sendo,

𝑴_{𝒅,𝒕𝒐𝒕} - Momento total máximo atuante no pilar; 𝑴_{𝟏𝒅,𝑨}- Valor de cálculo de 1 º ordem do momento MA;

𝑴_𝟐𝒅 - Valor de cálculo do momento de 2 º ordem;

𝝂 - força normal adimensional; 𝟏

𝒓

-

curvatura na seção crítica.

Com a determinação do momento 𝑀𝑑,𝑡𝑜𝑡 e da força normal Nd atuantes no

pilar, a próxima etapa é o dimensionamento da seção transversal do pilar submetidos aos esforços atuantes.

Dimensionamento à flexão normal composta

A flexão normal composta é uma solicitação exercida por um momento fletor e um esforço normal, e no caso de pilares, este esforço é em geral de compressão. Quando a flexão se dá em um plano contendo um dos eixos principais de simetria da seção transversal a solicitação é chamada de flexo-compressão normal.

Na flexo-compressão normal, a profundidade da linha neutra é uma incógnita. No entanto a sua orientação é conhecida, já que ela sempre será perpendicular ao plano de ação do momento fletor.

Com os valores dos esforços solicitantes e da resistência dos materiais com a geometria da seção transversal, e com a escolha da distribuição da armação da

(38)

seção transversal se determinam: a altura da linha neutra que equilibra a seção transversal, as tensões atuantes no concreto e no aço, e a área de aço necessária para o equilíbrio da seção.

3.2.2.1 Diagramas tensão-deformação dos materiais

A norma ABNT NBR6118 (2014) sugere a utilização de um diagrama tensão - deformação do concreto idealizado para o dimensionamento de estruturas de

concreto armado. A figura 3.2 representa o diagrama sugerido para o concreto.

Figura 3.2 - Diagrama tensão-deformação do concreto idealizado (fonte: ABNT NBR6118/14)

A variação da tensão em função da deformação é separada em duas fases. Para tensões menores que 0,85fcd, a deformação varia entre zero e



c2 de acordo com

a equação 3.9. 𝝈𝒄= 𝟎, 𝟖𝟓𝒇𝒄𝒅[𝟏 − (𝟏 − 𝜺𝒄 𝜺𝒄𝟐) 𝒏 ] 3.9 -Para fck ≤ 50MPa: 𝑛 = 2 -Para fck ≥ 50MPa: 𝒏 = 𝟏, 𝟒 + 𝟐𝟑, 𝟒[(𝟗𝟎 − 𝒇𝒄𝒌)/𝟏𝟎𝟎]𝟒 3.10

(39)

εc2 =2,0‰

εcu =3,5‰

-Para concretos de classe C55 até C90:

εc2 =𝟐, 𝟎‰ + 𝟎, 𝟎𝟖𝟓‰(𝒇𝒄𝒌− 𝟓𝟎)𝟎,𝟓𝟑 3.11

εcu =𝟐, 𝟔‰ + 𝟑𝟓‰[(𝟗𝟎 − 𝒇𝒄𝒌)/𝟏𝟎𝟎]𝟒 3.12

sendo,

𝝈_𝒄 - tensão no concreto;

𝒇𝒄𝒅 - tensão de cálculo do concreto;

𝜺_𝒄 - deformação específica de encurtamento do concreto para uma dada

tensão 𝜎𝑐 ;

εc2 - Deformação específica de encurtamento do concreto no início do

patamar plástico;

εcu - deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura.

O diagrama de tensão-deformação do aço para o cálculo nos estados limites últimos e de serviço pode ser considerado simplificadamente conforme sugere a norma ABNT NBR6118 (2014) e é apresentado na figura 3.3.

Figura 3.3 Diagrama tensão-deformação para aços de armadura passiva com ou sem patamar de escoamento (fonte:ABNT NBR 6118 /2014)

(40)

As deformações últimas (εs,u) são limitadas a 10 ‰ para a tração

(alongamento do aço) e para a compressão ( encurtamento do aço) é estabelecido em função dos valores máximos adotados para o encurtamento do concreto (εc,u ) de

acordo com a resistência característica à compressão (fck) do concreto, conforme

apresentado em 3.2.2.1.

O primeiro trecho do diagrama representa o comportamento elástico do aço com a deformação e tensão variando linearmente até o aço atingir a tensão de escoamento fyd. Para o trecho linear a tensão pode ser relacionada à deformação

através da lei de Hooke (σ =E.ε).

Para os aços utilizados no concreto armado o módulo de elasticidade é adotado com valor de Es igual a 21000MPa.

Quando o aço atinge a tensão fyd,, não há mais acréscimo de tensão, porém

o aço continua se deformando até o seu valor limite máximo de 10 ‰.

Desta forma a tensão no aço pode ser dividida em duas etapas. Antes do escoamento e após o escoamento de acordo com as equações 3.13 e 3.14:

σ =

21000

.ε

3.13

σ = fyd,

3.14

3.2.2.2 Hipóteses básicas para o dimensionamento de estruturas de concreto segundo a ABNT NBR6118/14

Na análise de esforços resistentes em uma seção transversal do pilar, devem ser consideradas algumas hipóteses básicas determinadas pela norma, são elas:

a) as seções transversais se mantêm planas após a deformação da peça;

b) a deformação das barras de aço devem ser as mesmas do concreto que estão no seu entorno;

(41)

c) as tensões de tração do concreto, normais a seção transversal, devem ser desprezadas;

d) a distribuição de tensões no concreto é feita pelo diagrama parábola-retângulo, este diagrama pode ser substituído por um retângulo equivalente;

e) a tensão nas armaduras deve ser obtida a partir do diagrama tensão-deformação idealizado;

f) o estado limite último é caracterizado quando a distribuição das deformações na seção transversal pertencerem a um dos domínios definidos na figura 3.4.

Figura 3.4 – Domínios de estado limite último de uma seção transversal ( fonte: ABNT NBR6118/2014)

Neste trabalho não foi utilizada a simplificação da tensão do concreto para um retângulo equivalente e o diagrama tensão-deformação do concreto idealizado apresentado na figura 3.2 foi utilizado para a determinação da força resistente do concreto. O equilíbrio da seção é apresentado pelas equações 3.15 e 3.16 para os domínios 2 ,3 e 4 e pelas equações 3.17 e 3.18 para os domínios 4a e 5:

Nd = Rc(par) + Rc(ret) +R`s- Rs 3.15

Md = Rc(par)z(par) + Rc(ret)z(ret) + R`szs`+ Rszs 3.16

Nd = Rc(par) + Rc(ret) +R`s+ Rs 3.17

(42)

sendo,

Nd - força normal solicitante de cálculo;

Md - momento fletor solicitante de cálculo;

Rc(par) - força resultante resistente do concreto da região parabólica;

Rc(ret) - força resultante resistente do concreto da região retangular;

Rs- força resultante resistente da armadura tracionada ou menos

comprimida;

R’s - força resultante resistente da armadura mais comprimida;

z(par) - distância do centro de gravidade da resultante de área parabólica de

concreto ao centro de gravidade da seção transversal;

z(ret) - distância do centro de gravidade da resultante de área retangular de

concreto ao centro de gravidade da seção transversal;

zs - distância do centro de gravidade da armadura tracionada ou menos

comprimida ao centro de gravidade da seção transversal;

zs`- distância do centro de gravidade mais comprimida ao centro de

(43)

4 CONFIABILIDADE ESTRUTURAL

4.1 INTRODUÇÃO

O projeto estrutural tem como objetivo atender aos requisitos de segurança aliados à economia, a fim de desenvolver estruturas otimizadas e com bom desempenho. A escolha do nível de segurança está ligada aos prejuízos e riscos que uma possível falha estrutural possa acarretar.

No desenvolvimento dos projetos estruturais, a presença da incerteza é inevitável. Os dados existentes são muitas vezes incompletos ou mesmo insuficientes, e engenheiros devem lidar cotidianamente com estimativas baseadas em modelos idealizados com algum grau de imperfeição relativo à realidade.

Na prática, normalmente são identificados dois principais tipos de incertezas: as aleatórias, que são associadas ao aspecto randômico intrínseco ao problema e as epistêmicas, que são associadas às imperfeições do modelo adotado com relação ao mundo real devido ao insuficiente ou imperfeito conhecimento da realidade.

Quando se desenvolve um projeto, as variáveis envolvidas podem ser consideradas como determinísticas ou aleatórias. A consideração das variáveis como determinísticas leva a problemas mais simples, porém com maiores incertezas, já a consideração das variáveis como aleatórias geram problemas mais complexos, porém com maior confiabilidade. A determinação de quais variáveis serão consideradas como aleatórias e quais deverão ser consideradas como determinísticas vai depender do grau de segurança que se pretende atingir. Os problemas de confiabilidade podem ser muito complexos, de acordo com a consideração de como as variáveis se relacionam, podendo exigir grandes esforços computacionais.

Devido à grande variedade de idealizações nos modelos de confiabilidade estrutural e a forma como as variáveis envolvidas no problema são tratadas e relacionadas, é possível classificar os métodos de análise da segurança estrutural em níveis (Galambos, 1982; Madsen et al, 1986; Diniz, 2006; Diniz, 2008).

(44)

Nível 0: Método das Tensões Admissíveis

Neste método as ações de projeto são determinísticas e admitidas com os valores máximos concebidos para atuarem na estrutura ao longo da sua vida útil. Não existe distinção entre as ações atuantes na estrutura, qaunto à de sua natureza.

As máximas tensões que poderão ocorrer na estrutura não podem ultrapassar a tensão admissível (𝜎_𝑎𝑑𝑚) que corresponde aos valores das tensões de ruptura (𝜎𝑟𝑢𝑝) ou de escoamento do material, divididas por um coeficiente de

segurança interno (i):

𝝈

_𝒂𝒅𝒎

=

𝝈𝒓𝒖𝒑

𝛄_𝐢 4.1

Nível 1: Método dos Estados Limites

O método é baseado em conceitos semi-probabílisticos, no qual são introduzidos fatores de majoração das ações e minoração das resistências, que são ajustados de maneira a se respeitar certa probabilidade de falha Pf.

Neste método apenas as resistências e as ações são consideradas como variáveis aleatórias, sendo apresentadas com valores característicos vinculados a certa probabilidade de falha. A resistência é minorada transformando-a em uma resistência de projeto (Rd). As solicitações são majoradas transformando-as em

solicitações de projeto (Sd). A representação matemática deste método é apresentada

pela equação 4.2: 𝑹

𝜸𝒇

≥ ∑ 𝜸

𝒔𝒊

. 𝑺

𝒊

4.2

sendo,

𝛾

_𝑓 - fator de minoração da resistência R.

(45)

Nível 2: Métodos do Índice de Confiabilidade

Os métodos são baseados em conceitos probabilísticos, com as variáveis básicas definidas através de medidas estatísticas, normalmente média e variância. Determina-se nestes casos a probabilidade de ser atingido um determinado estado limite. A segurança é averiguada por técnicas numéricas aproximadas. A resposta é dada em função do índice de confiabilidade (β) que pode ser obtido por alguns métodos como FOSM, AFOSM, entre outros.

Nos projetos realizados por estes métodos a condição de segurança é estabelecida quando:

β ≥ βadmissivel 4.3

Na calibração de normas a seguinte condição é procurada:

β ≅ βobjetivo 4.4

sendo,

β – índice de confiabilidade;

βadmissivel – índice de confiabilidade considerado como admissível;

βobjetivo – índice de confiabilidade objetivo para determinado elemento

estrutural.

Nível 3: Métodos da Probabilidade de Falha

Os métodos são baseados em conceitos puramente probabilísticos. A aplicação destes métodos requer a densidade de probabilidade das variáveis básicas aleatórias envolvidas no projeto além dos dois parâmetros necessários no nível 2. A resposta à segurança estrutural é dada em função da probabilidade de falha que pode ser obtida por métodos como a simulação de Monte Carlo, FORM, entre outros.

Nos projetos realizados por estes métodos a condição de segurança é estabelecida quando:

(46)

Na calibração de normas a seguinte condição é procurada:

𝑷𝒇≅ 𝑷_𝒇𝒐𝒃𝒋𝒆𝒕𝒊𝒗𝒐 4.6

sendo,

𝑃_𝑓 – probabilidade de falha;

𝑃_𝑓𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠𝑖𝑣𝑒𝑙– probabilidade de falha considerada como admissível;

𝑃_𝑓𝑜𝑏𝑗𝑒𝑡𝑖𝑣𝑜– probabilidade de falha objetivo para determinado elemento estrutural.

Nível 4: Métodos que envolvem risco explicitamente

Os métodos apresentam o produto das probabilidades de falha e consequências para todos os possíveis modos de falha. Além da confiabilidade envolvem a otimização de estruturas. Técnicas de otimização são trabalhadas juntamente com parâmetros de dimensionamento com o objetivo de minimizar os custos da construção.

4.2 ANÁLISE DE INCERTEZAS

O estudo da confiabilidade tem como principal desafio a análise das incertezas vinculadas ao projeto: classificá-las e entender as possíveis fontes destas incertezas é fundamental já que elas afetam diretamente o desempenho das estruturas e nunca poderão ser eliminadas por completo.

Globalmente as incertezas podem ser classificadas em dois grupos. As incertezas epistêmicas e as intrínsecas. A incerteza epistêmica está relacionada ao conhecimento do engenheiro sobre o problema, ela pode ser reduzida ou eliminada mediante o aprofundamento do conhecimento sobre o problema e pela obtenção de um número maior de dados coletados. Já a incerteza intrínseca faz parte da natureza do processo, é passível de redução, porém impossível de ser eliminada.

Segundo Souza (2008) as principais incertezas que costumam afetar os projetos estruturais são classificadas em: