ESTIMATIVA PRELIMINAR DE CUSTOS DE OBRAS UTILIZANDO REDES NEURAIS ARTIFICIAIS
Dissertação submetida à Universidade Federal de Santa Catarina como requisito parcial exigido pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil – PPGEC, para obtenção do Título de Mestre em Engenharia Civil. Orientadora: Prof.ª Fernanda Fernandes Marchiori, Drª.
Ficha de identificação da obra elaborada pelo autor
através do Programa de Geração Automática da Biblioteca Universitária da UFSC.
Dacoregio, Frederico Amorim
Estimativa preliminar de custos de obras utilizando redes neurais artificiais / Frederico Amorim Dacoregio; orientadora, Fernanda Fernandes Marchiori, 2017.
276 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós Graduação em Engenharia Civil, Florianópolis, 2017.
Inclui referências.
1. Engenharia Civil. 2. estimativa de custo. 3.redes neurais artificiais. 4. obras públicas. I.Marchiori, Fernanda Fernandes. II. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil. III. Título.
Dedico este trabalho ao Departamento de Projetos de Arquitetura e Engenharia da UFSC (DPAE).
base sólida que sempre deu suporte à minha vida.
À minha esposa Vanessa, que sofreu comigo em cada etapa desta dissertação, me incentivando e colaborando para tornar este caminho mais suave.
À minha orientadora, Dra. Fernanda Fernandes Marchiori, pela atenção e extrema dedicação em cada etapa da minha dissertação, observando as minhas dificuldades e me ajudando a encontrar as soluções.
Ao Dr. Antônio Edésio Jungles, por sua dedicação ao me orientar no início do mestrado.
A membro da banca examinadora, Dra. Jerusa Marchi, pela disposição e auxílio logo que iniciei meus estudos em Redes Neurais Artificiais, bem como, por toda colaboração e contribuições.
Ao membro da banca examinadora Dr. Wellison José de Santana Gomes por suas dicas e contribuições essenciais à esta dissertação.
Ao membro externo da banca examinadora, Dr. José Carlos Paliari (UFSCar), por ter aceitado prontamente a vir a Florianópolis e por suas contribuições à esta dissertação.
Ao Dr. Policarpo Batista Uliana, amigo com grande conhecimento em Redes Neurais Artificiais e em programação computacional, por ter se dedicado por longas horas após o expediente, ao longo de meses, a me ensinar um pouco de programação no Matlab. E ainda, por compartilhar comigo muito de seu conhecimento acerca de Redes Neurais Artificias.
À Dra. Patrícia de Oliveira Faria, por ter me apresentado os conceitos básicos de revisão sistemática de literatura.
Aos colegas de trabalho, por todas as contribuições e apoio durante esse longo e difícil período.
Aos amigos que fiz no mestrado e a todos os outros que me acompanham na vida, sempre disponíveis quando necessário.
A miúdo, a simples colocação de um problema é muito mais essencial que a sua solução, que pode ser apenas uma questão de habilidade matemática ou experimental. Fazer novas perguntas, suscitar novas possibilidades, ver velhos problemas sob um novo ângulo são coisas que exigem imaginação criadora e possibilitam verdadeiros adiantamentos na ciência. (ALBERT EINSTEIN)
estimar custos de novas obras da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), a partir de informações de projetos em fase de Estudo de Viabilidade de Arquitetura, e utilizando a técnica de Redes Neurais Artificiais (RNAs). As principais técnicas para este tipo de estimativa foram pesquisadas e comparadas por meio de revisão sistemática de literatura, sendo elas: as Relações Paramétricas, ou Análise de Regressão; o Raciocínio Baseado em Casos; a Lógica Difusa; e as RNAs, que resultou mais precisa. Para a aplicação da técnica de RNAs foi necessário selecionar uma amostra de 40 obras da UFSC, composta por projetos e orçamentos. Os orçamentos das obras foram organizados e homogeneizados em uma mesma estrutura analítica, composta por 22 grupos de serviços. Os custos de cada um dos serviços, contidos nos orçamentos, foram transformados em índices econômicos atemporais, denominados de Fatores de Custo. Os parâmetros físicos das 40 obras foram analisados e mensurados nos projetos. Foram verificadas as correlações entre os parâmetros físicos mensurados e os Fatores de Custo das respectivas obras. Foram desenvolvidos algoritmos para o treinamento e aplicação das RNAs, sendo realizados testes para a estimativa do custo de Superestrutura e, em seguida, as configurações obtidas foram extrapoladas para os demais custos que compõem uma obra completa. As RNAs foram testadas com auxílio do software Matlab®. Para a RNA de Superestrutura foram utilizados 8 parâmetros físicos direcionadores de custos. Para as RNAs que compõem as obras completas foram utilizados 21 parâmetros direcionadores de custos. Inicialmente, as RNAs foram configuradas conforme indicações da literatura consultada. Essa configuração inicial foi ajustada por método de simulação, até que uma das arquiteturas resultasse em precisão considerada satisfatória. A validação das estimativas foi feita pela comparação entre a precisão final deste método com a precisão indicada na literatura. Ao final deste trabalho, o erro médio para estimativas do custo específico de Superestrutura utilizando RNAs foi de 5,69%. As estimativas de custos para obras completas resultaram em um erro de 17,22%, medido pelo desvio total absoluto dos resultados das validações.
Palavras-chave: estimativa de custo; redes neurais artificiais; obras
new buildings for the Federal University of Santa Catarina (UFSC), based on information from projects in the Architecture Feasibility Study, and using the technique of Artificial Neural Networks (ANN). The main techniques for this type of estimation, investigated and compared through a systematic review of the literature, are: Parametric Relations, or Regression Analysis; Case-Based Reasoning; the Fuzzy Logic; and the ANNs, which resulted more accurate. For the application of the ANNs technique, it was necessary to select a sample of 40 UFSC buildings, composed of projects and budgets. The budgets of the buildings were organized and homogenized in the same analytical structure, composed of 22 service groups. The costs of each of the services, contained in the budgets, were transformed into timeless economic indicators, called Cost Factors. The physical parameters of the 40 buildings were analyzed and measured in the projects. Correlations between the physical parameters measured and the Cost Factors of the respective buildings were verified. Algorithms were developed for training and application of the ANNs, with tests were performed to estimate the cost of Superstructure. Then, the obtained configurations were extrapolated to the other costs that make up a complete building. The ANNs were tested using Matlab® software. For the Superstructure ANN, 8 physical parameters were used as cost drivers. For the ANNs that compose the complete building, 21 cost drivers were used. Initially, the ANN were configured according to the literature. This initial configuration was adjusted by simulation method until one of the architectures resulted in a satisfactory accuracy. The validation of the estimates was realized by comparing the final precision of this method with the accuracy indicated in the literature. At the end of this work, the average error for estimates on the specific cost of Superstructure, using ANNs, was 5.69%. The cost estimates for complete buildings resulted in an error of 17.22%, as measured by the absolute total deviation of the validation results.
Figura 2 - Evolução das pesquisas ... 34
Figura 3 – Publicações por países ... 34
Figura 4 - Exemplo de composição de serviço analítica ... 37
Figura 5 - Análise de regressão ... 47
Figura 6 - Processo do método RBC ... 49
Figura 7 - Estrutura básica de um sistema difuso ... 52
Figura 8 - Erro da metodologia x tamanho da amostra ... 56
Figura 9 - Neurônio de McCulloch e Pitts ... 59
Figura 10 – Rede tipo Feed-Forward Backpropagation ... 61
Figura 11 - Funções de transferência ... 64
Figura 12 – Superposição de funções logísticas ... 67
Figura 13 - Generalização pobre, causada por overfitting ... 68
Figura 14 – Boa generalização, sem overfitting ... 69
Figura 15 – Regressão linear de polinômios pelo método MSE ... 70
Figura 16 - Fluxo da metodologia da pesquisa – parte 1 ... 73
Figura 17 - Fluxo da metodologia da pesquisa - parte 2 ... 74
Figura 18 - Fluxo da organização e tratamento dos dados ... 79
Figura 19 - Fluxo da estimativa híbrida ... 85
Figura 20 - Seleção dos projetos-base para estimativas ... 86
Figura 21 – Composição de RNAs ... 87
Figura 22 – Custo x área total ... 93
Figura 23 – Custo x área pavimento... 94
Figura 24 – Custo x número pavtos ... 94
Figura 25 – Custo x altura entre pavtos ... 95
Figura 26 – Custo x tipo estrutura ... 95
Figura 27 – Custo x índice compacidade ... 96
Figura 28 – Custo x área subsolo ... 96
Figura 29 – Custo x altura edificação... 97
Figura 30 – Norma vetorial: custo x parâmetros ... 99
Figura 31 – Configuração padrão da RNA adotada ... 103
Figura 32 - Estrutura básica de uma célula nervosa ... 151
Figura 33 - Ligação sináptica ... 152
Figura 34 - Conexões sinápticas ... 153
Figura 35 - Neurônio de McCulloch e Pitts ... 153
Figura 36 - Gráfico do problema "ou exclusivo" ... 155
Figura 37 - Diagrama função AND ... 157
Figura 38 - Diagrama função OR ... 158
Figura 39 – Função XOR sem solução... 159
LISTA DE QUADROS E TABELAS
Tabela 1 - Cálculo do CUB de um galpão industrial ... 41
Tabela 2 - Comparativo entre os métodos ... 56
Tabela 3 - Comparativo de erro dos métodos em % ... 57
Tabela 4 – Performance das funções de treinamento ... 66
Tabela 5 – Melhores estimativas para Superestrutura ... 102
Tabela 6 - Pesquisa Scopus® ... 128
Tabela 7 - Pesquisa Web of Science® ... 128
Tabela 8 - Pesquisa Ebsco® ... 128
Tabela 9 - Pesquisa Scielo® ... 129
Tabela 10 - Pesquisa Wiley® ... 129
Tabela 11 - Pesquisa Compendex® ... 129
Tabela 12 - Pesquisa Emerald® ... 129
Tabela 13 - Pesquisa ProQuest® ... 130
Tabela 14 - Pesquisa Google Scholar® ... 130
Tabela 15 - Pesquisa Science Direct® ... 130
Tabela 16 - Problema "ou exclusivo" (XOR) ... 155
Tabela 17 - Função AND ... 157
Tabela 18 - Função OR ... 158
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas
BDI – Benefícios e Despesas Indiretas
BFGS – Quasi-Newton backpropagation (Broyden-
Fletcher-Goldfarb-Shanno)
BIM – Building Information Modeling CUB – Custo Unitário Básico
CUG – Custo Unitário Geométrico
DPAE – Departamento de Projetos de Arquitetura e Engenharia GD – Gradient Descent
GDA – Gradient Descent with Adaptive learn rate backpropagation GDM – Gradient Descent with momentum backpropagation
GDX – Gradient Descent with momentum & adaptive learn rate backpropagation
IBGE – Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística ICEC – International Cost Engineering Council
IBRAOP – Instituto Brasileiro de Auditoria de Obras Públicas LD – Lógica Difusa
LM – Levenberg-Marquardt backpropagation LOA – Lei Orçamentária Anual
MLP – Multi-Layer Perceptron NBR – Norma Brasileira
RBC – Raciocínio Baseado em Casos RM – Regressão Múltipla
RNA – Rede Neural Artificial RP – Relações Paramétricas
SIMEC – Sistema Integrado de Monitoramento Execução e Controle do
Ministério da Educação
SINAPI – Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da
Construção Civil
SINDUSCON – Sindicato da Indústria da Construção Civil UFSC – Universidade Federal de Santa Catarina
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ... 25
1.1 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA E JUSTIFICATIVA ... 25
1.2 OBJETIVO GERAL ... 28 1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... 28 1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO ... 29 1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO ... 29 2 REVISÃO DE LITERATURA ... 31 2.1 ESTIMATIVA DE CUSTOS ... 31 2.2 SINAPI ... 35
2.3 CUSTO UNITÁRIO BÁSICO – CUB ... 39
2.4 PARÂMETROS DE ENTRADA: MÉTODOS PARAMÉTRICOS .... 42
2.5 CUSTO UNITÁRIO GEOMÉTRICO –CUG ... 44
2.6 REGRESSÃO ... 45
2.7 RACIOCÍNIO BASEADO EM CASOS ... 48
2.8 LÓGICA DIFUSA ... 51
2.9 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS ... 52
2.10 COMPARATIVO ENTRE OS MÉTODOS E CONSIDERAÇÕES .... 54
3 REDES NEURAIS ARTIFICIAIS (RNAS) ... 59
3.1 O NEURÔNIO ARTIFICIAL ... 59
3.2 ARQUITETURA DE UMA RNA ... 60
3.3 TIPOS DE RNA ... 60
3.4 FUNÇÕES DE TRANSFERÊNCIA ... 61
3.5 FUNÇÕES DE TREINAMENTO ... 64
3.6 APROXIMADOR UNIVERSAL DE FUNÇÕES E O PROBLEMA DO OVERFITTING ... 67
3.7 MEDIÇÃO DE PERFORMANCE ... 69
3.8 CRITÉRIOS PARA DEFINIÇÃO DA ARQUITETURA DE UMA RNA E CONCLUSÕES GERAIS ... 70
4 METODOLOGIA DA PESQUISA... 73
4.1 DELINEAÇÃO DAS PREMISSAS ... 76
4.2 CARACTERIZAÇÃO DA AMOSTRA ... 77
4.3 PARÂMETROS DE SAÍDA: ORGANIZAÇÃO E TRATAMENTO DOS DADOS ... 78
4.4 PARÂMETROS DE ENTRADA ... 83
5 APLICAÇÃO E VALIDAÇÃO DO MÉTODO ... 89
5.1 VERIFICAÇÃO DA CORRELAÇÃO ENTRE OS
DIRECIONADORES E OS SUBGRUPOS DO ORÇAMENTO ... 89 5.2 DESENVOLVIMENTO DAS RNAS ... 89
5.2.1 Algoritmos para treinamentos e simulações ... 91 5.2.2 Superestrutura – parâmetros... 92 5.2.3 Superestrutura – treinamento da RNA ... 99 5.2.4 Obra Completa – parâmetros e algoritmo de treinamento
... 103 5.2.5 Obra Completa – treinamento das RNAs ... 104
5.3 CONSIDERAÇÕES GERAIS ... 106
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 109
6.1 ATINGIMENTO DOS OBJETIVOS ... 109 6.2 CONCLUSÕES ... 110 6.3 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 110 REFERÊNCIAS ... 113 Apêndice A - Revisão sistemática – Systematic Search Flow ... 127 Apêndice B – Resumo da revisão sistemática ... 133 Apêndice C – Histórico das RNAs ... 151 Apêndice D – Funcionamento de uma RNA básica tipo MLP ... 157 Apêndice E – Fatores de Custos (custo / SINAPI / m²) ... 163 Apêndice F – Binários de seleção das obras ... 169 Apêndice G – Direcionadores de custos ... 173 Apêndice H – Legenda das obras e observações ... 179 Apêndice I – Direcionadores de custos da literatura ... 185 Apêndice J – Correlações: parâmetros x custos ... 189 Apêndice K – Dados para os gráficos de relação custo x parâmetro ... 195 Apêndice L – Norma vetor custo x norma vetor parâmetros ... 197 Apêndice M-1 – Algoritmo de treinamento de 1 RNA com 1 camada oculta ... 199 Apêndice M-2 – Algoritmo de treinamento de 1 RNA com 2 camadas ocultas ... 207 Apêndice M-3 – Algoritmo para simulação de 1 RNA em 44 obras... 215
Apêndice M-4 – Algoritmo de treinamento de 22 RNAs com 1 camada oculta .. 221 Apêndice M-5 – Algoritmo de treinamento de 22 RNAs com 2 camadas ocultas
... 229 Apêndice M-6 – Algoritmo para simulação de 22 RNAs em 44 obras ... 237 Apêndice M-7 – Algoritmo para simulação de obra nova - 22 RNAs e 1 obra .... 243 Apêndice N – RNA mais simples para Superestrutura ... 245 Apêndice O – RNAs treinadas para Superestrutura ... 247 Apêndice P – RNAs treinadas para Obras Completas ... 253 Apêndice Q – Simulação de todas as obras... 255
1 INTRODUÇÃO
1.1 CARACTERIZAÇÃO DO PROBLEMA E JUSTIFICATIVA O presente trabalho está ambientado no contexto das obras públicas brasileiras, em especial, relacionado ao custo de obras públicas educacionais da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).
O investimento dos recursos públicos em educação no Brasil, em relação ao Produto Interno Bruto - PIB, aumentou no período compreendido entre os anos 2000 e 20131, conforme a Figura 1.
Figura 1 – Investimento público em educação
Fonte: BRASIL (2017)
Nestes períodos de maiores investimentos, a demanda por novos projetos na UFSC aumentou em igual proporção, bem como a necessidade de planejamento e, por consequência, por estimativas preliminares de custos de obras.
Noutra vertente, em períodos de recessão econômica, o controle financeiro, seja para contratação de obras ou durante a sua execução é ainda mais relevante, já que os recursos públicos escassos precisam retornar no melhor custo-benefício para a sociedade. Portanto, os gestores públicos têm a tarefa de tornar todos os processos envolvidos na construção, durante toda a vida útil da edificação, mais eficientes.
Algumas das principais atribuições de uma equipe de gestão são planejar e controlar a aplicação dos recursos financeiros da instituição gerida. A cada ano, os órgãos públicos federais precisam elaborar os seus planejamentos orçamentários e definir onde os seus recursos serão
1Os dados a partir de 2013 ainda não foram disponibilizados pelo MEC. 4,7 4,8 4,8 4,6 4,5 4,5 5 5,1 5,5 5,7 5,8 6,1 6,4
6,6
2000 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13
Ano Quantidade (% do PIB)
investidos. Estes recursos irão compor a Lei Orçamentária Anual (LOA), visto que, conforme determina a Constituição da República Federativa do Brasil (BRASIL, 1988), no artigo 165, parágrafo 5º, inciso I, a LOA deverá compreender “o orçamento fiscal referente aos Poderes da União, seus fundos, órgãos e entidades da administração direta e indireta, inclusive fundações instituídas e mantidas pelo Poder Público”.
Quando se trata de investimentos em obras, a Lei 8.666 (BRASIL, 1993) estabelece em seu artigo 7º que:
[...] § 2º as obras e os serviços somente poderão ser licitados quando: I - houver projeto básico aprovado pela autoridade competente e disponível para exame dos interessados em participar do processo licitatório;
II - existir orçamento detalhado em planilhas que expressem a composição de todos os seus custos unitários; [...] (grifo do autor).
O Decreto n. 7.983 (BRASIL, 2013) determina o que deverá conter em um orçamento de referência que servirá de base para licitação de obra pública, conforme descrito no artigo 2º, inciso VIII:
orçamento de referência - detalhamento do preço global de referência que expressa a descrição, quantidades e custos unitários de todos os serviços, incluídas as respectivas composições de custos unitários, necessários à execução da obra e compatíveis com o projeto que integra o edital de licitação (grifo do autor).
Visto o exposto, é possível constatar que o dispêndio necessário para a elaboração de projetos e orçamentos detalhados representa um entrave na eficiência de uma equipe de gestão pública, sendo, desta forma, necessário um método preliminar para estimar os custos das obras desejadas, a fim de que se possam empenhar devidamente os recursos quando do planejamento orçamentário.
Cabe destacar que, em licitações por Regime Diferenciado de Contratações Públicas (RDC), na modalidade de contratação integrada, a Lei 12.462 (BRASIL, 2011) determina que:
Art. 9º [...] § 2o [...] II - o valor estimado da
contratação será calculado com base nos valores praticados pelo mercado, nos valores pagos pela administração pública em serviços e obras similares ou na avaliação do custo global da obra, aferida mediante orçamento sintético ou metodologia expedita ou paramétrica (grifo do autor).
Atualmente, devido à carência de um método mais adequado, os recursos públicos federais necessários para investimentos em novas obras da UFSC, foco do estudo da presente dissertação, são calculados com base no custo por metro quadrado de obras similares já executadas.
A prioridade para a elaboração de projetos, de novas edificações da UFSC, é pautada basicamente pelo critério da necessidade. Sendo que seus custos somente são estimados com precisão após a conclusão dos projetos executivos destas obras. Isto pode demorar mais de um ano, a depender da fila de demandas do Departamento de Projetos de Arquitetura e Engenharia (DPAE). Dessa forma, é muito comum que possíveis variações entre os orçamentos preliminares e os orçamentos analíticos ocasionem a redução dos recursos disponíveis, causando assim a necessidade de alterações nos projetos, ou a execução parcial destes, ou ainda, em último caso, o adiamento do projeto.
É de amplo conhecimento que o custo de mudanças em um projeto torna-se maior na medida em que se avança em sua elaboração, sendo ainda maior quando mudanças em projeto ocorrem na fase de execução das obras. Partindo dessa premissa, percebe-se que a contratação de obras por etapas, envolvendo diferentes contratos, em virtude da falta dos recursos, é um fator que poderá acarretar em consequente aumento do custo final da obra.
Ainda, destaca-se do exposto, que não é economicamente viável desenvolver todo um projeto detalhado sem saber se o seu custo será aprovado ou não, principalmente porque no Brasil os projetos são costumeiramente elaborados para um planejamento de curto horizonte. Ou seja, se os projetos não forem aprovados de imediato certamente serão alterados com o passar do tempo e o orçamento perderá seu valor, tanto por defasagem de preços quanto por possíveis alterações em quantitativos de projetos.
Outra questão que deve ser considerada é a melhoria do fator custo-benefício de um projeto, que poderá ser mais bem elaborado em função dos resultados de estimativas de custo resultantes das primeiras
análises. Essa vantagem de estimar custos com boa precisão, ainda na fase inicial de projeto, permite que ajustes possam ser realizados e que o orçamento detalhado não seja recebido como uma surpresa, muitas vezes inviável de ser executado com os recursos disponíveis.
É consenso entre os especialistas que uma boa estimativa de custos é um dos pré-requisitos essenciais para o sucesso de um empreendimento (KIM; AN; KANG, 2004), sendo que, as estimativas de custo detalhadas são importantes para o acompanhamento e controle da execução do projeto, e as estimativas preliminares, menos detalhadas, são importantes para uma concepção de um projeto mais eficiente, bem como, para a avaliação da viabilidade de execução do mesmo (KIM e SHIM, 2013).
Dessa forma, se torna relevante desenvolver um método para estimativas de custos de rápida aplicação e que tenha como informações de entrada parâmetros preliminares de projeto, a fim de que se obtenham estimativas de custo mais precisas e condizentes com as especificidades do projeto.
Apesar de existirem diversos métodos para efetuar estimativas como estas, no decorrer desta dissertação são apresentadas as justificativas para a escolha do método de Redes Neurais Artificias – RNA como proposta para a resolução do problema da pesquisa.
1.2 OBJETIVO GERAL
O objetivo geral desta dissertação é desenvolver uma RNA treinada para estimar custos de novas obras da UFSC a partir de informações de projeto em fase de Estudo de Viabilidade de Arquitetura (EV-ARQ)1.
1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Neste trabalho se espera atingir os seguintes objetivos específicos:
a. Organizar e homogeneizar, em uma mesma estrutura analítica, os orçamentos das obras selecionadas;
b. Analisar e mensurar parâmetros físicos de projetos das obras selecionadas, disponíveis em fase de estudo preliminar;
1Conforme definição de EV-ARQ da ABNT (1995).
c. Verificar a correlação entre os parâmetros físicos mensurados e os custos das respectivas obras;
d. Comprovar que o método de RNAs é eficiente para realizar estimativas de custo de obras em fase preliminar de projeto.
e. Fazer a validação do método de RNAs por meio da análise do erro, medido na sua aplicação, em comparação com os valores previamente conhecidos.
1.4 LIMITAÇÕES DO TRABALHO
Considerando a natureza deste trabalho, que utiliza informações extraídas de obras realizadas para estimar custos de novas obras, fica evidente que as estimativas sejam limitadas somente àqueles custos recorrentes, ou comuns à maioria das obras da amostra.
Atividades pouco usuais, presentes em poucas obras do conjunto de amostra, como, por exemplo, o caso de instalações de brises, ou sistemas de captação de água da chuva e painéis fotovoltaicos, que não tenham representatividade suficiente para treinar adequadamente um sistema preditivo, poderão prejudicar a precisão da estimativa.
Atividades muito particulares de cada projeto ou que não possuem correlação com os parâmetros da edificação, como o caso dos serviços externos de paisagismo, iluminação externa e pavimentação, ou aqueles que atendem mais de uma obra, como o caso de subestações e estações de tratamento de esgoto também serão excluídas das estimativas.
1.5 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Essa dissertação está dividida em seis capítulos.
No capítulo 1 se apresenta uma introdução ao tema da dissertação. Em seguida está caracterizado o problema motivador da pesquisa e justificada a importância do desenvolvimento de uma metodologia para estimar custos de obras em estágios iniciais de planejamento. Ainda neste capítulo, estão apresentados o objetivo geral e os objetivos específicos da pesquisa, bem como as limitações e a abrangência deste trabalho.
O capítulo 2 se destina à revisão de literatura, onde estão apresentados os principais métodos para estimativas preliminares de custos de obras, resultando em destaque para as Redes Neurais Artificiais (RNAs).
Devido ao destaque atribuído às RNAs neste trabalho, o capítulo 3 se reserva ao aprofundamento teórico neste método.
A metodologia da pesquisa é apresentada no capítulo 4, que discrimina a seleção da amostra, a organização, os ajustes e os tratamentos finais dos dados.
O capítulo 5 se destina à aplicação e validação do método de RNA, por meio da comparação entre os custos reais com os custos estimados.
As respostas aos objetivos propostos, as conclusões a respeito dos resultados obtidos e as sugestões para trabalhos futuros estão registradas no capítulo 6.
2 REVISÃO DE LITERATURA
A primeira parte deste capítulo se reserva para a apresentação de conceitos a respeito de estimativas de custos. Na sequência, estão descritos os métodos, para elaboração de estimativas preliminares de custos de obras, mais pesquisados nos últimos trinta e cinco anos, tanto em âmbito nacional quanto internacional, conforme metodologia descrita no Apêndice A - Revisão sistemática – Systematic Search Flow. 2.1 ESTIMATIVA DE CUSTOS
A Associação Brasileira de Normas Técnicas, NBR 14653-2: Avaliação de Bens – parte 2 (ABNT, 2011, p. 20-21) contém classificacão dos métodos de avaliação de custos em dois tipos: o método da quantificação, que consiste em estimar os custos através das suas unidades básicas, quantificando os insumos e montando composições de serviços; e os métodos comparativos, que estimam os custos por meio da comparação de parâmetros entre projetos novos com projetos de custos conhecidos.
Segundo Mattos (2016), os custos de um projeto podem ser obtidos por meio de orçamentos, considerados métodos determinísticos; ou por meio de estimativas, consideradas métodos probabilísticos. Limmer (2013, p. 89), define como métodos de quantificação ou métodos de correlações.
Para aplicar o método determinístico, ou orçamento, é necessário ter todos os projetos para os quais se deseja estimar os custos. Este método consiste em levantar todos os quantitativos dos projetos e determinar o custo de cada um individualmente. Desta forma, é um método considerado trabalhoso e demorado, porém bastante preciso quando comparado às estimativas por correlação. A precisão dos orçamentos depende, principalmente, da qualidade e nível de detalhamento dos projetos.
Mattos (2006) define ainda que todo orçamento é uma estimativa que serve para um projeto específico em um momento determinado. O custo exato de uma obra só será conhecido quando esta estiver finalizada. Os preços dos insumos, dos serviços, dos tributos e, inclusive questões climatológicas, variam com o tempo, assim, mesmo projetos iguais, mas construídos em momentos diferentes, ou em lugares diferentes, também deverão ter estimativas de custo diferentes.
Os métodos probabilísticos, ou estimativas por correlações, consistem em determinar o custo de um projeto com base em parâmetros similares orçados em outros projetos. Esses parâmetros devem possuir fortes correlações com os custos do projeto, sendo normalmente relacionados com dimensões físicas, unidades do produto final, capacidades, proporções ou um agrupamento de fatores relacionados matematicamente, também chamados relações paramétricas (MATTOS, 2006).
Os métodos de correlação consistem em estabelecer relações de dependência, entre custos e parâmetros físicos conhecidos, de um grupo representativo de projetos. Então, estas relações são extrapoladas para novos projetos, cujos parâmetros físicos são conhecidos e os custos se deseja estimar. A precisão destes métodos depende da quantidade e qualidade dos dados utilizados para elaborar as correlações. O tempo necessário para elaborar as correlações, e para efetuar uma nova estimativa, depende do método escolhido e do grau de precisão desejado.
“As estimativas de custo têm precisão proporcional à qualidade da informação disponível” (LIMA, 2013, p. 42). Entretanto, “toda estimativa orçamentária é, por conseguinte, afetada de erro, que será tanto menor quanto melhor for a qualidade da informação disponível por ocasião da sua elaboração” (LIMMER, 2013, p. 89).
"O grau de detalhamento e o nível de precisão da estimativa de custo estão diretamente relacionados à quantidade e qualidade das informações disponíveis." (FORMOSO, 1986, apud LOSSO, 1995, p. 5).
Uma estimativa em fase preliminar de projeto não pode ser exata, pois se baseia em perspectivas de espaço e em anteprojetos. Entretanto, é necessário um método com razoável precisão, facilmente aplicável e de baixo custo para previsão do custo de projetos em etapas preliminares (KARSHENAS, 1984, p. 79, tradução do autor).
Segundo o IBRAOP (2012) é admissível um erro de até 30% para estimativas de custo elaboradas em fase de estudos preliminares de projeto, onde o único parâmetro conhecido é a área aproximada da edificação. Quando em fase de anteprojeto, onde alguns quantitativos são conhecidos, ou podem ser estimados por meio de índices, a margem de erro é reduzida para até 15%.
Para Avila, Librelotto e Lopes (2003, p. 5), avaliações preliminares de custo devem possuir margem de erro situada entre 20% e 30%. Segundo ICEC (apud DIAS, 2012, p.95) deve ser de aproximadamente 20%. Para Juszczyk (2015, p. 3) entre 25% a 35%. E para Limmer (2013, p. 89) até 40%.
“Embora existam divergências entre os autores na forma de obtenção do custo da construção, a maioria das pesquisas enfatizam a utilização de dados históricos e característicos de um local” (OLIVEIRA, 1990 p. xi), quando se deseja realizar estimativas preliminares de custo.
“Uma das formas mais comuns para realizar estimativas em fases preliminares é por meio de dados históricos” (KIM, SEO e HYUN, 2012, p. 72, tradução do autor).
As poucas informações disponíveis nas fases preliminares de um projeto exigem que as estimativas sejam elaboradas com base em informações coletadas em experiências anteriores que, tratadas estatisticamente, representem o custo da obra em análise (KIM; AN; KANG, 2004).
A partir da revisão sistemática de literatura, método utilizado nesta dissertação para captar as principais pesquisas do tema, descrita no Apêndice A - Revisão sistemática – Systematic Search Flow (em que foram consideradas somente pesquisas publicadas em inglês), constata-se que os principais métodos utilizados para a elaboração de uma Estimativa Preliminar de Custo de Obra são: a Regressão, o Raciocínio Baseado em Casos (RBC), a Lógica Difusa (LD) e as Redes Neurais Artificiais (RNAs). Muitas das pesquisas tratam de mais de um método, algumas vezes realizando comparativos entre eles, a fim de verificar qual método apresenta resultados mais precisos, ou mais adequados para cada caso específico; outras vezes mesclando os métodos para obter resultados aprimorados. Nestes casos, as pesquisas foram classificadas conforme o método de maior precisão apresentado. Há ainda algumas pesquisas que tratam do tema de forma conceitual, sem aplicação em casos concretos.
A evolução das pesquisas ao longo do tempo está apresentada na Figura 2. Nota-se o aumento do interesse dos pesquisadores pela técnica de RNAs ao longo dos anos. No período compreendido entre 2013 a 2017 é possível perceber leve decréscimo, provavelmente relacionado ao tempo que uma pesquisa desenvolvida leva para ser publicada nas bases científicas.
Na Figura 3 estão representados os principais países que têm desenvolvido pesquisas relacionadas com estimativas de custos para edificações. O país considerado para a elaboração do gráfico foi aquele de onde os dados foram obtidos e não o país de nacionalidade dos pesquisadores envolvidos.
Figura 2 - Evolução das pesquisas
Fonte: autor
Figura 3 – Publicações por países
Fonte: autor
Visto que o presente trabalho trata de estimativas de custo em fase preliminar de projeto, se optou por tratar brevemente das estimativas de custo determinísticas, sendo o Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil (SINAPI) a principal ferramenta para este tipo de estimativa no Brasil. Em seguida são apresentados os principais métodos preditivos encontrados, sendo eles: Custo Unitário Básico (CUB);
Custo Unitário Geométrico (CUG); Regressão;
Raciocínio Baseado em Casos (RBC); Lógica Difusa (LD)
Redes Neurais Artificiais (RNAs). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 83 a 87 88 a 92 93 a 97 98 a 02 03 a 07 08 a 12 13 a 17 Q ua ntid ad e de p esq uisa s Ano
RNA Regressão Outros
9 8
3 3 3
2 2
9
Coréia do
2.2 SINAPI
O Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil (SINAPI) foi criado para dar subsídios padronizados para elaboração de orçamentos determinísticos de obras públicas, ou seja, orçamentos elaborados com base em quantitativos provenientes de projetos executivos. Na base do SINAPI estão disponíveis, dentre outras informações, mais de 5.500 composições de serviços e mais de 5.000 valores de insumos1.
Estes dados são pesquisados em diversas regiões do país, considerando a produtividade dos serviços e os valores de insumos característicos de cada região, mensurados conforme critérios estatísticos estabelecidos pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE).
A partir do ano de 2003, a Lei de Diretrizes Orçamentárias (LDO) estipula que o SINAPI deve ser utilizado oficialmente como balizador de preços de obras públicas, corroborada pelos dizeres do Art. 93 da Lei Federal nº 10.524, de 25 de julho de 2002, que já utilizava o SINAPI como referência:
Os custos unitários de materiais e serviços de obras executadas com recursos dos orçamentos da União não poderão ser superiores a 30% (trinta por cento) àqueles constantes do Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil - Sinapi, mantido pela Caixa Econômica Federal (BRASIL, 2002).
Dez anos mais tarde, a Lei Federal nº 12.708, de 17 de agosto de 2012, em seu Art. 102, onde trata dos custos de obras e serviços de engenharia determinou que:
O custo global das obras e dos serviços de engenharia contratados e executados com recursos dos orçamentos da União será obtido a partir de composições de custos unitários, previstas no projeto, menores ou iguais à mediana de seus correspondentes no Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil
SINAPI, mantido e divulgado, na internet, pela Caixa Econômica Federal e pelo IBGE, e, no caso de obras e serviços rodoviários, à tabela do Sistema de Custos de Obras Rodoviárias - SICRO, excetuados os itens caracterizados como montagem industrial ou que não possam ser considerados como de construção civil (BRASIL, 2012).
Por fim, através do Decreto 7983 de 2013, ficou definido o SINAPI como a fonte primária para elaboração de orçamentos públicos:
Art. 3o O custo global de referência de obras e
serviços de engenharia, exceto os serviços e obras de infraestrutura de transporte, será obtido a partir das composições dos custos unitários previstas no projeto que integra o edital de licitação, menores ou iguais à mediana de seus correspondentes nos custos unitários de referência do Sistema Nacional de Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil – Sinapi [...] (BRASIL, 2013).
No Manual de Metodologias e Conceitos, a Caixa Econômica Federal (2015, p. 6) define que:
a) Custo é tudo aquilo que onera o construtor; representa todo o gasto envolvido na produção, ou seja, todos os insumos da obra, assim como toda a infraestrutura necessária para produção;
b) Preço é o valor final pago ao contratado pelo contratante; é o custo acrescido do lucro e despesas indiretas.
Ainda, de acordo com o Manual de Metodologias e Conceitos, os orçamentos devem ser classificados de acordo com o nível de detalhamento ou precisão e também de acordo com a finalidade. Orçamentos com finalidade de tomada de decisão gerencial devem ser elaborados com nível de detalhamento intermediário, baseados em um quantitativo prévio de serviços proveniente de um estudo preliminar, mas com custos definidos através de estimativas (CAIXA ECONÔMICA FEDERAL, 2015).
O sistema SINAPI é uma ferramenta útil para a elaboração de estimativas de custo por quantificação, visto que esse sistema divulga composições básicas de serviços e também preços regionalizados para insumos e serviços.
Para realizar uma estimativa de custos utilizando as referências do SINAPI é preciso montar uma planilha padrão de orçamentos, contendo as descrições e quantidades de todos os serviços necessários para a execução do projeto. As composições do SINAPI fornecem os insumos, que podem ser materiais, equipamentos ou mão de obra; a quantidade de cada um deles, necessários para a execução do serviço; e o preço dos mesmos para a região de realização da obra. Na Figura 4 está ilustrado um exemplo de uma composição do SINAPI.
Figura 4 - Exemplo de composição de serviço analítica
Fonte: Caixa Econômica Federal (2015, p. 18)
Cada serviço constante no SINAPI é composto por insumos com coeficientes de participação para uma unidade de serviço. Os preços dos insumos podem ser atribuídos diretamente, no caso dos chamados insumos representativos, ou através de uma correlação com um insumo representativo, para o caso dos chamados insumos representados. Por
exemplo, o insumo “9863 – Tubo de PVC série normal – esgoto predial DN 100mm – NBR 5688” foi verificado ser o insumo mais recorrente dentro da sua família, de tubos para esgoto, sendo então classificado como insumo representativo e, por isso, terá seu valor pesquisado. Os demais tubos de esgoto terão seus valores correlacionados com o valor do insumo representativo.
A manutenção do SINAPI é de responsabilidade de dois órgãos, a CAIXA, responsável pela parte técnica de especificação dos insumos e montagem das composições dos serviços, e o IBGE, responsável pela coleta periódica de preços e definição dos coeficientes de representatividade.
A ideia da metodologia do SINAPI em utilizar um insumo representativo para atualizar os preços de uma “família” de insumos representados, bem como a ideia de estimar o valor do CUB, que é tratado adiante, a partir dos preços do chamado “lote básico” de insumos pode ser aplicada para a solução do problema de atualização dos orçamentos com lapso temporal, que são utilizados neste trabalho.
A escolha dos insumos representativos, para determinação dos preços do SINAPI, muitas vezes é baseada em uma análise da Curva ABC, como no caso da escolha das categorias representativas para o cálculo do custo de Equipamentos de Proteção Individual (EPI), por exemplo. No manual da Caixa (2015, p. 118) a Curva ABC é citada como mecanismo para escolha das categorias de Servente, Pedreiro, Pintor e Soldador como representantes de mais de 75% do custo da mão de obra empregada no projeto de tipologia R8-N, tido como referência para indexação do CUB na maioria dos estados da federação. Segundo Losso (1995 p. 17)
A Curva ABC representa os diversos serviços em ordem decrescente de custos, sendo um meio de ordenar itens pela sua importância relativa. Esta técnica baseia-se no princípio de Pareto, o qual afirma que um pequeno número de serviços é responsável por uma grande parcela no custo total. Alguns autores, como Solano (2003) e Li, Xianyi e Xin (2012, p. 360) consideram que os insumos do grupo A correspondem a 80% do custo total da obra.
2.3 CUSTO UNITÁRIO BÁSICO – CUB
Com o propósito de regulamentar a atividade de incorporação imobiliária, que consiste basicamente na promessa da construção de algo, o Congresso Nacional decretou a Lei Federal nº 4.591, de 16 de dezembro de 1964, que em seu artigo nº 53 determina que a Associação Brasileira de Normas Técnicas defina uma metodologia para o cálculo de Custos Unitários Básicos de Construção (CUB) (BRASIL, 1964).
O objetivo da determinação do CUB, conforme o Sindicato da Indústria da Construção Civil no Estado de Minas Gerais (2007), é servir de parâmetro para a determinação de custos de imóveis em geral, principalmente contratados entre particulares, ao passo que o SINAPI tem como foco as obras públicas. Além disso, enquanto o CUB fornece um parâmetro de custo global para uma obra, medido por área edificada, o SINAPI determina valores para orçamentos determinísticos.
Segundo a Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT, 2006) o CUB representa o custo unitário por metro quadrado de construção para uma tipologia específica de obra.
Para a determinação do CUB, a ABNT (ABNT, 2006) fez uma análise detalhada de dezesseis projetos diferentes, considerando padrões de acabamento baixo, normal e alto, resultando em dezenove CUBs diferentes.
Para cada projeto-padrão citado foi estimado o custo detalhado de construção, resultando em um custo unitário por metro quadrado de execução do respectivo projeto-padrão, ou simplesmente o CUB do projeto-padrão. Ainda, foi estimado o custo unitário para cada área de uso específico desses projetos, de forma a possibilitar a determinação de uma área equivalente. A norma define a área equivalente como:
Área virtual cujo custo de construção é equivalente ao custo da respectiva área real, utilizada quando este custo é diferente do custo unitário básico da construção, adotado como referência. Pode ser, conforme o caso, maior ou menor que a área real correspondente (ABNT, 2006, p. 8).
O objetivo do uso da área equivalente é permitir a aplicação de um mesmo CUB para uma construção inteira, visto que alguns setores da obra irão custar um pouco mais ou um pouco menos do que o custo unitário geral da mesma. Dessa forma, a ABNT (2006) calcula e
determina coeficientes para transformar as áreas reais de um projeto em áreas equivalentes, que poderão ter seu custo estimado pelo mesmo CUB geral do projeto-padrão.
Vejamos o seguinte exemplo hipotético de aplicação:
Suponhamos que o projeto-padrão “residência multifamiliar, padrão normal, com garagem, pilotis e oito pavimentos-tipo, referência R8-N” tenha seu custo estimado em mil reais por metro quadrado e o custo da sua garagem estimado em setecentos reais por metro quadrado. Dessa forma, o coeficiente de custo para garagem será de 0,7. Assim, se outro projeto qualquer, mas também classificado no padrão R8-N possuir uma garagem com área real de trezentos metros quadrados, a área equivalente dessa garagem será de 210m² (0,7 x 300m²). Com a área real transformada em área equivalente será possível somar todas as áreas equivalentes do projeto e aplicar o mesmo CUB estimado para o padrão R8-N.
Visto todo o exposto, para estimar o custo global de uma construção pela metodologia do CUB é necessário primeiro calcular e somar todas as áreas equivalentes e, em seguida, multiplicar a área equivalente total pelo CUB correspondente ao projeto-padrão, divulgado pelo SINDUSCON. Além disso, ainda devem ser somados a este valor os custos não contemplados na metodologia do CUB, que são relativos aos projetos, às fundações, aos elevadores, aos equipamentos e instalações, ao playground, às obras e serviços complementares, aos impostos, taxas e emolumentos, à remuneração do construtor e à remuneração do incorporador.
A determinação do valor do CUB para cada um dos projetos-padrão é feita através de uma pesquisa de preços de um chamado “lote básico” de materiais, mão de obra, despesas administrativas e equipamentos, com sua representatividade calculada estatisticamente para cada tipologia de projeto e preços oriundos da mediana dos preços efetivamente pagos pelas construtoras de cada região.
Na Tabela 1 está exemplificado o cálculo do CUB para um Galpão Industrial (GI), com mil metros quadrados de área, na região da Grande Florianópolis, considerando a publicação do “inquérito de preços de materiais, mão de obra, equipamentos e custos administrativos referentes ao CUB NBR 12.721/2006” para o mês de agosto de 2015 (SINDUSCON, 2015b).
Tabela 1 - Cálculo do CUB de um galpão industrial
(1) (2) (3)
Lote Básico (por m² de
construção) Un unitário Custo
(R$)
Quant. aplicado Custo
(R$) Materiais
Aço CA-50 Ø 10 mm kg 4,01 17,02951 68,29
Areia média m³ 61,06 0,22286 13,61
Placa cerâmica (azulejo) de dimensão ~ 30 cm x 40 cm, PEI II,
cor clara, imitando pedras naturais m² 13,69 0,38077 5,21 Bacia sanitária branca com caixa
acoplada un 221,69 0,01325 2,94
Bancada de pia de mármore branco
2,00 m x 0,60 x 0,02 m un 478,53 0,00497 2,38
Bloco cerâmico para alvenaria de
vedação 9 cm x 19 cm x 19 cm un 0,46 - -
Bloco de concreto sem função
estrutural 19 x 19 x 39 cm un 2,12 6,52234 13,83
Brita nº 02 m³ 69,17 0,13399 9,27
Chapa compensado plastificado 18
mm x 2,20 m x 1,10 m m² 35,99 1,22473 44,08
Cimento CP-32 II kg 0,51 91,96949 46,90
Concreto fck = 25 MPa abatimento
5±1cm,. br. 1 e 2 pré-dosado m³ 259,28 0,07082 18,36
Disjuntor tripolar 70 A un 79,54 0,12864 10,23
Emulsão asfáltica
impermeabilizante kg 7,90 - -
Esquadria de correr tamanho 2,00 x 1,40 m, em 4 folhas (2 de correr), sem básculas, em alumínio anodizado cor natural, perfis da linha 25
m² 378,40 - -
Fechadura para porta interna, tráfego moderado, tipo IV (55 mm), em ferro, acabamento cromado
un 28,77 0,00966 0,28
Fio de cobre antichama, isolamento
750 V, # 2,5 mm² m 0,94 2,71134 2,55
Janela de correr tamanho 1,20 m x 1,20 m em 2 folhas, em perfil de chapa de ferro dobrada nº 20, com tratamento em fundo anticorrosivo
Placa de gesso liso 0,60 x 0,60 m m² 26,67 - - Porta interna semi-oca para pintura
0,60 m x 2,10 m un 80,45 0,01502 1,21
Registro de pressão cromado Ø 1/2" un 29,25 0,03015 0,88 Telha de fibrocimento ondulada 6
mm 2,44 m x 1,10 m m² 17,25 0,97946 16,90
Tinta látex PVA l 10,86 1,04639 11,36
Tubo de ferro galvanizado com
costura Ø 2 1/2" m 51,22 - -
Tubo de PVC-R rígido reforçado
para esgoto Ø 150 mm m 19,58 0,15658 3,07
Vidro liso transparente 4 mm
colocado com massa m² 76,17 0,09523 7,25
Mão de obra - Pedreiro h 8,82 13,96548 123,18 Servente h 5,86 9,26276 54,28 Despesas administrativas - Engenheiro h 29,89 - - Equipamentos -
Locação de betoneira 320 l dia 10,11 0,14878 1,50
Encargos sociais¹ 167,13% 296,581
TOTAL (R$) 780,05
1- Aplicável nos insumos de mão de obra (1) Fonte: SINDUSCON (2015b) (2) Fonte: ABNT NBR 12721 (2006) (3) = (1) x (2)
Fonte: autor
2.4 PARÂMETROS DE ENTRADA: MÉTODOS PARAMÉTRICOS
Os parâmetros de entrada, também chamados de direcionadores de custos, representam as informações que serão utilizadas para gerar as estimativas de custos para cada obra de interesse. Estes parâmetros devem ser características específicas e determinantes de cada custo de um projeto, coletados nas obras de referência e também de fácil identificação nas etapas iniciais de projetos em que se deseja estimar os custos. Eles servem para aprendizado ou de base estatística nas estimativas de custos.
Kim e Shim (2013, p. 68), afirmam que não existem regras para determinar quais são os parâmetros direcionadores de custos mais
relevantes, sendo então verificados quais estão disponíveis na fase preliminar de projeto e depois entrevistados especialistas para realizar a escolha.
A escolha dos parâmetros mais relevantes, a serem utilizados para a determinação dos custos dos projetos, deve atender alguns fatores: Deve ser possível obter os parâmetros com elevada precisão nos projetos de referência, pois a qualidade dos resultados estimados é proporcional à qualidade dos dados de referência;
Deve ser possível definir os parâmetros na fase preliminar dos novos projetos que se pretende estimar os custos;
Os parâmetros escolhidos devem, preferencialmente, apresentar elevados coeficientes de correlação (ρ) com os custos de suas obras de referência.
O grau de relação linear entre duas variáveis, neste caso, entre algum dos parâmetros de entrada e o custo de uma etapa da obra, pode ser estimado por meio do coeficiente de correlação (ρ), conforme a Equação ( 1 ). 𝜌 = ∑ (𝑥𝑖− 𝑥̅). (𝑦𝑖− 𝑦̅ 𝑛 𝑖=1 ) √∑𝑛𝑖=1(𝑥𝑖− 𝑥̅)2. ∑ (𝑦𝑛𝑖 𝑖− 𝑦̅)2 ( 1 ) Em que,
𝜌 = coeficiente de correlação entre o conjunto de parâmetros 𝑥𝑖 e 𝑦𝑖;
𝑥𝑖 = entrada i conhecida da amostra;
𝑥̅ = média das entradas 𝑥𝑖;
𝑦𝑖 = saída i conhecida da amostra;
𝑦̅ = média das saídas 𝑦𝑖;
𝑛 = quantidade de pontos da amostra;
O coeficiente “ρ” varia entre [-1; +1], sendo que valores mais distantes de zero correspondem à uma maior correlação entre as variáveis.
Parisotto (2003, p37-38) apresenta valores indicativos de coeficientes de correlação “ρ” entre as variáveis. Estes valores variam entre [-1; +1], sendo que valores negativos representam relações inversamente proporcionais e valores positivos representam relações diretamente proporcionais. Valores próximos de zero representam ausência de correlação linear, conforme:
ρ = 0 representa uma correlação linear nula; ρ = [0; ±0,3[ representa uma correlação fraca; ρ = [±0,3; ±0,6[ representa uma correlação média;
ρ = [±0,6; ±0,9[ representa uma correlação forte; ρ = [±0,9; ±1] representa uma correlação fortíssima. 2.5 CUSTO UNITÁRIO GEOMÉTRICO – CUG
Conforme visto neste capítulo, a área total ou individual das compartimentações de um projeto é considerada o fator de maior correlação com os custos das edificações, sendo o principal parâmetro físico considerado na metodologia do CUB, por exemplo. Entretanto, Mascaró (1985) indica que alguns outros aspectos geométricos de projetos também contribuem significativamente para os custos das edificações, como por exemplo, o formato e a volumetria da edificação. A partir do estudo de Mascaró (1985), Lima (2013), propõe o chamado Custo Unitário Geométrico – CUG.
O CUG é uma metodologia para estimativa de custos de obras baseado em regressão linear múltipla, onde os parâmetros geométricos são os dados de entrada, ou variáveis independentes, e os custos são os parâmetros de saída, ou variáveis dependentes (LIMA, 2013).
Considerando os estudos de Mascaró (1985) e com um pouco de experiência com obras e orçamentos, constata-se que o custo das construções não está atrelado somente com a área de piso da mesma, há de se considerar também a sua geometria e volumetria, onde têm-se a influência da altura dos pavimentos e do perímetro de construção. Nota-se que quanto maior o pé-direito, ou altura do pavimento de uma obra, maior será o seu custo com estrutura, vedações e revestimentos, por exemplo. Da mesma forma, também é possível haver obras com mesma área de pavimento, porém com perímetros diferentes, conforme forem as suas formas geométricas. Evidentemente, obras com maior perímetro tenderão a ter um custo mais elevado do que obras de mesma área e menor perímetro. Assim, resume Lima (2013, p. 30):
[...] é importante considerar que mesmo edifícios de mesma tipologia e mesmo padrão de acabamento podem apresentar grandes diferenças no custo do metro quadrado de construção em consequência de suas características geométricas. Lima (2013) acredita que o sistema Building Information Modeling – BIM provavelmente mudará a forma de projetar, hoje em duas dimensões, para modelos espaciais, em três dimensões. Essa mudança deve permitir a obtenção de informações geométricas dos
projetos nas primeiras fases de suas concepções, favorecendo as estimativas paramétricas de custos.
Losso (1995) conclui que as vedações verticais de uma obra possuem alta correlação com o custo final da mesma, de forma que, um parâmetro para estimativa de custo de uma obra seria o índice de compacidade, que representa uma relação entre o perímetro mínimo possível e o perímetro real de uma determinada área, ou seja, mede a eficiência no uso de vedações verticais. Nessa mesma linha, Mascaró (1985, p. 8) afirma que 29,79% do custo de uma obra está relacionado com os planos horizontais, 41,37% com os planos verticais, 23,74% com as instalações e 5,09% com o canteiro de obras.
Mesmo que as edificações em geral possuam uma pequena variação na altura entre os pavimentos-tipo, é possível destacar, pelos estudos de Mascaró (1985), Losso (1995) e Lima (2013), que a altura total da edificação, volumetria e formato das edificações também devem ser considerados quando do estudo do custo destas, visto que os planos verticais representam a maior parcela do custo da obra.
2.6 REGRESSÃO
O método de regressão consiste em desenvolver relações matemáticas entre parâmetros físicos, descritivos de uma edificação, com o seu respectivo custo.
Zeviani, Ribeiro Júnior e Bonat (2013, p. 1) afirmam que:
Modelos de regressão são usados para descrever o comportamento de uma variável aleatória (v.a.) y como uma função de condicionantes x chamadas de variáveis explicativas, covariáveis ou estímulos. Com tais modelos busca-se encontrar e descrever padrões de homogeneidade dentre a heterogeneidade observada em um conjunto de observações de y. Tal procedimento permite (i) explicar, ao menos parcialmente o comportamento de y; (ii) quantificar a influência das condicionantes em y; (iii) selecionar, mediante algum critério, as condicionantes relevantes; (iv) predizer o comportamento de y para estados observados e também não observados das condicionantes x; (v) avaliar a incerteza associada a esse processo.
Parisotto (2003, p. 1), define que estimativas paramétricas são relações entre os custos de uma obra com suas características geométricas.
Para Hegazy e Ayed (1998, p. 201), esse tipo de estimativa consiste em relacionar a variável dependente, que seria o custo a ser estimado, com as variáveis independentes que seriam os direcionadores de custos, ou os parâmetros dos projetos.
Este método pode ser desenvolvido de forma simples ou múltipla, linear ou não-linear. Quanto ao primeiro quesito, a regressão será simples se houver apenas uma variável independente (ou parâmetro) para definir o custo (ou variável dependente); e será múltipla quando houver mais de uma variável independente, ou parâmetro, para definir o custo. Quanto ao segundo quesito, será linear quando as variáveis se relacionarem por meio de uma função de primeiro grau; e será não-linear quando funções não-lineares se apresentarem inadequadas ou restritivas para o contexto, podendo então serem substituídas por funções do polinomiais de maior grau, ou do tipo não-identidade, ou ainda definida por algum sistema de equações diferenciais (ZEVIANI, RIBEIRO JÚNIOR e BONAT, 2013).
Ji, Park e Lee (2010, p. 846 e 2012, p. 45) afirmam que o método de regressão pode ser utilizado para múltiplas variáveis independentes, desde que sejam todas quantitativas e escalares, cujo resultado também será no formato escalar.
Para Lima (2013, p. 24),
No método de regressão linear múltipla relaciona-se a variável dependente a duas ou mais variáveis independentes. Assim, o modelo é capaz de considerar a influência de mais de uma característica, ao mesmo tempo, seja na identificação do valor de um bem, seja na identificação do custo de uma edificação.
Na Figura 5, x1, x2... xn são as variáveis independentes que,
através de uma função matemática, obtida pelo método de análise de regressão, resultam em uma variável dependente y.
Estimativas de custo por regressão correspondem a um dos métodos paramétricos mais antigos descritos na literatura consultada. Das 39 publicações selecionadas, a mais antiga se refere a estimativas de custos por regressão e foi publicada por Karshenas (1984). Das estimativas que utilizam RNAs, a publicação mais antiga, verificada na literatura consultada, é de Li (1995). Além das referências selecionadas,
Kouskoulas e Koehn (1974) também utilizaram regressão múltipla para estimar o custo de edifícios, onde os autores utilizaram seis parâmetros da edificação como variáveis independentes para a estimativa de custo, sendo eles: a altura e tipo da edificação, a localização, o ano de construção, o padrão de qualidade e a tecnologia empregada.
Figura 5 - Análise de regressão
Fonte: http://www.portalaction.com.br/
Karshenas (1984, p. 80) afirma que Kouskoula e Koehn (1974) escolheram arbitrariamente o modelo linear de equação para regressão, e que este não seria necessariamente o mais apropriado para realizar estimativas de custo. Em seu estudo, Karshenas (1984) utiliza os mesmos dados do estudo de Kouskoula e Koehn (1974), porém com um formato de regressão não-linear, em função de duas variáveis, sendo elas a área do pavimento-tipo e a altura da edificação, para estimar o custo das edificações, obtendo assim, estimativas de custo mais precisas.
Limmer (2013, p. 90) explica que o processo de estimativa de custo por correlação múltipla consiste na soma de estimativas menores, relacionadas às partes do projeto, obtidas por correlações simples.
Neste mesmo entendimento, Parisotto (2003) dividiu as obras de sua pesquisa em grupos, para os quais desenvolveu equações de regressões lineares simples para quantificar cada um dos serviços.
Ji, Park e Lee (2010, p. 850) trabalharam com sete variáveis independentes em sua pesquisa e obtiveram erros médios abaixo de 22,46% para um padrão de imóvel e abaixo de 10,65% para outro padrão.
Stoy, Pollalis e Schalcher (2008) desenvolveram um modelo de regressão múltipla, semi-logarítmica, para estimar o custo total de edificações, partindo de seis parâmetros de entrada e resultando em uma média de erro absoluto de 9,6%.
Os pesquisadores Hegazy e Ayed (1998), Ji Park e Lee (2010 e 2012) e Lima (2013) consideram as estimativas paramétricas por regressão um bom método para estimativas preliminares de custos.
Entretanto, algumas dificuldades podem ser apontadas na utilização do método de regressão, como: a escolha da equação que permite melhor ajuste entre a curva real com a curva do modelo; e a dificuldade para trabalhar com muitas variáveis dependentes (KIM; AN; KANG, 2004). Outra dificuldade que deve ser citada é a impossibilidade de utilizar parâmetros qualitativos no método de regressão.
2.7 RACIOCÍNIO BASEADO EM CASOS
O método de Raciocínio Baseado em Casos (RBC) consiste em resolver novos problemas utilizando soluções já aplicadas, conforme Kim, An e Kang (2004) e Kim e Shim (2013, p. 67), visto que, se presume que casos semelhantes também terão soluções semelhantes (ZIMA, 2015, p. 2).
Segundo Kim e Shim (2013) o método de RBC pode ser utilizado para estimar custos de obras por meio de relações entre fatores determinantes de custos e os próprios custos, ambos obtidos a partir de uma determinada base de dados históricos. Ainda, visto que o método inicia por calcular a similaridade entre os casos, também é possível utilizar parâmetros qualitativos para este cálculo de similaridade. Dessa forma, uma obra poderia ser classificada conforme critérios do tipo: alta, média ou baixa; muito complexa, medianamente complexa ou pouco complexa; popular ou luxuosa, entre outros. Entretanto, segundo os autores, seria necessária a opinião de especialistas para a definição destes critérios qualitativos. Os fatores determinantes de custos podem ser escolhidos de forma subjetiva, mas, em seguida, a validação destes fatores poderia ser feita objetivamente, por meio do cálculo de correlação entre os fatores e os custos das obras.
Kim e Shim (2013, p. 66) citam diversos estudos que demonstraram o uso do método de RBC dentro da construção civil, como, por exemplo, para estimativas de duração e custo de projetos, tomadas de decisões de negócios, escolha de método construtivo e design.
Segundo Kim, An e Kang (2004, p. 1237) o método RBC se desenvolve em quatro passos:
1. É necessário montar uma base de dados históricos, nesse caso, custos e parâmetros físicos de obras já realizadas;
2. Quando um novo caso é apresentado ao sistema, este calcula quais casos armazenados possuem maior percentual de similaridade com o novo caso, utilizando para tal, critérios configurados pelo especialista; 3. O especialista tenta encontrar a solução adaptando o novo caso com as soluções dos casos similares;
4. A nova solução é armazenada na base de dados do sistema. O fluxograma das etapas do método RBC está representado na Figura 6.
Figura 6 - Processo do método RBC
Fonte: Ji, Park e Lee (2011, p. 571, tradução do autor)
Kim, An e Kang (2004, p. 1237) definem que o percentual de similaridade entre um caso novo e um caso armazenado é calculado por meio de duas etapas, sendo:
1. Devem ser calculadas as pontuações de similaridade por meio da Equação ( 2) ou da Equação ( 3), representadas pela função 𝑓(𝑘𝑖, 𝑠𝑖).
𝑓(𝑘𝑖, 𝑠𝑖) = 1, 𝑠𝑒 | 𝑘𝑖− 𝑠𝑖 𝑠𝑖 × 100| ≤ 10(%) ( 2 ) 𝑓(𝑘𝑖, 𝑠𝑖) = 0, 𝑠𝑒 | 𝑘𝑖− 𝑠𝑖 𝑠𝑖 × 100| > 10(%) ( 3 ) 2. Em seguida é calculado o percentual de similaridade, conforme a Equação ( 4). 𝑝 (%) = ∑ 𝑓 (𝑘𝑖 𝑛 𝑖=1 , 𝑠𝑖) × 𝑤𝑖 ∑𝑛𝑖=1𝑤𝑖 × 100(%) ( 4 ) Em que: 𝑓(𝑘𝑖, 𝑠𝑖) = pontuação de similaridade; p = percentual de similaridade; k = parâmetro do novo caso; s = parâmetro do caso armazenado; n = número de parâmetros de cada caso;
w = importância, ou peso, atribuído a cada parâmetro.
Depois de calculados todos os percentuais de similaridade, o caso considerado mais similar é tomado como base de custo para a nova obra. Também é possível calcular a similaridade para cada subgrupo de custo da obra, adotando uma obra similar para cada etapa.
Zima (2015, p. 2) considera que o RBC é um método de aprendizagem contínua, visto que o banco de dados é incrementado a cada novo caso inserido.
Considerando que muitos estudos identificaram a frequente relação não-linear entre o custo e os seus fatores de influência, ou direcionadores de custo, o método RBC pode ser considerado mais adequado do que outros métodos de aproximação matemática (ZIMA, 2015, p. 2).
