Aula 9

Fundamentos de Resistência dos

Materiais

Prof.: Paulo Sérgio C. Nascimento

Curso de Engenharia Elétrica

1º Semestre de 2015

Equilíbrio dos Corpos Elásticos

Introdução

 Todos os materiais sofrem deformações quando submetidos a cargas, na prática nenhum material é inextensível.

 O principal objetivo do estudo da resistência dos materiais é proporcionar ao futuro engenheiro os meios para dimensionar máquinas e estruturas sujeitas a solicitações estáticas e dinâmicas.

 O dimensionamento de estruturas envolve a determinação de tensões e deformações.

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Equacionamento

As tensões aplicadas podem causar compressão, quando são aplicadas

de forma que causam a diminuição do comprimento da mesma (figura

a), ou de alongamento tração, quando aplicada nos sentidos opostos,

provocando um aumento do comprimento da barra (figura b).

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Equacionamento

Define-se como tensão (ou tensão normal) σ a que fica sujeita a

barra, a quantidade.

Onde:

σ = tensão normal (Pa)

F = força normal ou axial (N)

A = área da seção transversal (m²)

𝝈 =

𝑭

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Equacionamento

Quando se aplica uma tensão a um corpo provoca-se uma

deformação ε, definida como deformação longitudinal:

𝝐 =

∆𝒍

𝒍

=

𝝈

𝑬

Onde:

∆l = variação de comprimento na barra (m)

l = comprimento inicial (m).

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Equacionamento Lei de Hooke

Quanto maior a carga normal aplicada, e o comprimento inicial da

peça, maior o alongamento, e que, quanto maior a área da seção

transversal e a rigidez do material, medido através do seu módulo

de elasticidade, menor o alongamento, resultando:

∆𝒍 =

𝑭 ∙ 𝒍

𝑨 ∙ 𝑬

=

𝝈 ∙ 𝒍

𝑬

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Relação tensão-deformação



Deformação linear

– F  deformação: F (deformação)

– F(deformação) = constante X deformação



Deformação elástica



Deformação plástica



Fratura (ruptura)

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Esforços Simples

Esforço Normal (ou axial) N: Soma algébrica

das projeções sobre a normal à seção das forças exteriores situadas de um mesmo lado da seção; é positivo quando de tração (tendendo a distender a seção) ou negativo quando de compressão (comprimindo a seção).

Esforço cortante Q :

Soma vetorial das projeções sobre o plano da seção das forças exteriores situadas de um mesmo lado da seção (tende a cortar a seção, promover o seu deslizamento); é positivo quando as projeções se orientam nos sentidos dos eixos ou negativo, caso contrário.

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Exercício Resolvido

1) Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro, é tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na barra.

a) Força normal:

b) Área de seção circular: c) Tensão normal:

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Solução

1) Uma barra de seção circular com 50 mm de diâmetro, é tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tensão normal atuante na barra.

a) Força normal:

b) Área de seção circular: c) Tensão normal:

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Exercício Resolvido

Determine a força normal interna resultante que age na seção transversal no ponto A em cada coluna. Em (a), o segmento BC tem massa de 300 kg/m e o segmento CD tem massa de 400 kg/m. Em (b), a coluna tem uma massa de 200 kg/m.

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Exercício Resolvido

Um corpo sem solicitação de carga apresenta um comprimento igual a 20 cm. Aplicando-se uma carga de tração de 1.000 kgf passa a ter um comprimento igual a 24 cm. Determinar a deformação longitudinal absoluta e a percentual.

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Exercício Resolvido

Uma peça com diâmetro igual a 2 cm está submetida a uma força de compressão de 12.000 kgf. Determinar a tensão normal média (em MPa) atuante na mesma.

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Exercício Resolver

Calcular o diâmetro que deve ter um corpo para suportar uma força cortante de 4 tf, sabendo-se que a intensidade máxima das forças internas será de 5 tf e que a tensão normal média será de 50 MPa.

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Exercício Resolver

O navio é impulsionado na água pelo eixo de uma hélice de aço A-36 com 8 m de comprimento medido desde a hélice até o mancal de encosto D no motor. Se o eixo tiver diâmetro externo de 400 mm e espessura de parede de 50 mm, determine a quantidade de contração axial do eixo quando a hélice exercer uma força de 5 kN sobre o eixo. Os apoios em B e C são mancais de deslizamento.

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Exercício Resolver

Uma barra de alumínio de possui uma secção transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento. Eal = 0,7x103 MPa.

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Exercício Resolver

Uma barra de alumínio de possui uma secção transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento é de 0,8m. A carga axial aplicada na barra é de 30 kN. Determine o seu alongamento. Eal = 0,7x103 MPa.

a) Força normal: F = 30kN

b) Comprimento inicial da barra: l = 0,8m

c) Área de seção quadrada: A = a2 _{= 60}2 _{= 3600mm}2

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Links bons

https://www.youtube.com/watch?v=ZJTNIefWbTU

https://www.youtube.com/watch?v=xOYtRsDOMjE

https://www.youtube.com/watch?v=3AqgIt2PLkY

Referências

HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 7. ed. São Paulo:

Pearson Prentice Hall, 2009.

HIBBELER, R. C. Estática: Mecânica para Engenharia. 12. ed. São

Paulo: Pearson Prentice Hall, 2011.

Corpo Rígido, Estática e Elasticidade, 2011. Disponível em:

<http://www.aif.estt.ipt.pt/Ficheiros_PDF/FisicaI_EC/Fichas/Capitu

lo_6_EC.pdf>. Acesso em: 05 Março 2015.

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Exercício 1

O dispositivo mostrado na figura sustenta uma força de 80 N. Determine as cargas internas (Esforço cortante, normal e momento fletor)resultantes que agem sobre a seção no ponto A.

Respostas:

𝑉_𝐴 = 20,7 𝑁 𝑁_𝐴 = 77,3 𝑁 𝑀_𝐴 = 0,55 𝑁. 𝑚

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Exercício 2

Determine as cargas internas resultantes que agem na seção transversal no ponto D do elemento AB.

Respostas:

𝑁_𝐷 = −131,25 𝑁 𝑉_𝐷 = 175 𝑁

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Exercício 3

A lança DF do guindaste giratório e a coluna DE têm peso uniforme de 750 N/m. Se o guindaste e a carga pesam 1.500 N, determine as cargas internas resultantes nas seções transversais que passam nos pontos A, B e C.

Respostas:

𝑁_𝐴 = 0 𝑘𝑁; 𝑉_𝐴 2,7 𝑘𝑁; 𝑀_𝐴 = − 1,654 𝑘𝑁. 𝑚

𝑁_𝐵 = 0 𝑘𝑁; 𝑉_𝐵 = 3,98 𝑘𝑁; 𝑀_𝐵 = − 9,034 𝑘𝑁. 𝑚 𝑉_𝐶 = 0 𝑘𝑁; 𝑁_𝐶 = 5,55 𝑘𝑁; 𝑀_𝐶 = − 11,554 𝑘𝑁. 𝑚

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Exercício 4

A viga suporta a carga distribuída mostrada. Determine as cargas internas resultantes na seção transversal que passa pelo ponto C. Considere que as reações nos apoios A e B sejam verticais.

Respostas:

𝑁_𝐶 = 0 𝑘𝑁

𝑉_𝐶 = 3,915 𝑘𝑁

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Exercício 5

A coluna está sujeita a uma força axial de 8 kN aplicada no centroide da área da seção transversal. Determine a tensão normal média que age na seção a-a. Mostre como fica essa distribuição de tensão sobre a seção transversal da área.

Respostas:

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Exercício 6

O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos B, C e D.

Respostas:

𝜎𝑚𝑒𝑑_𝐵 = 151 𝑘𝑃𝑎 𝜎𝑚𝑒𝑑_𝐶 = 32,5 𝑘𝑃𝑎 𝜎𝑚𝑒𝑑_𝐷 = = 25,5 𝑘𝑃𝑎

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Exercício 7

A alavanca está presa ao eixo fixo por um pino cônico AB, cujo diâmetro médio é 6 mm. Se um binário for aplicado à alavanca, determine a tensão de cisalhamento média no pino entre ele e a alavanca.

Respostas:

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Exercício 8

Os grampos na fileira AB contida no grampeador estão colados de modo que a tensão de cisalhamento máxima que a cola pode suportar é 𝜎_𝑚á𝑥 = 84 𝑘𝑃𝑎. Determine a força mínima F que deve ser aplicada ao êmbolo para extrair um grampo da fileira por cisalhamento e permitir que ele saia sem deformação pela fenda em C. As dimensões externas do grampo são mostradas na figura, e a espessura é 1,25 mm. Considere que todas as outras partes são rígidas e despreze o atrito.

Respostas:

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Exercício 9

Cada uma das barras da treliça tem área de seção transversal de 780 mm². Determine a tensão normal média em cada elemento resultante da aplicação da carga P = 40 kN. Indique se a tensão é de tração ou de compressão.

Respostas:

𝐵𝐶 = −146,667𝑘𝑁; 𝐴𝐸 = 53,33𝑘𝑁; 𝐴𝐵 = 66,667𝑘𝑁; 𝐵𝐷 = −116,667𝑘𝑁; 𝐸𝐷 = 53,33𝑘𝑁; 𝐵𝐸 = 30𝑘𝑁;

𝜎_𝐴𝐵 = 85,47𝑀𝑃𝑎 𝑇 ; 𝜎_𝐴𝐸 = 68,376𝑀𝑃𝑎 𝐶 ; 𝜎_𝐸𝐷 = 68,376𝑀𝑃𝑎 𝐶

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Exercício 10

O cabo tem peso específico γ (peso/volume) e área de seção transversal A. Se a flecha s for pequena, de modo que o comprimento do cabo seja aproximadamente L e seu peso possa ser distribuído uniformemente ao longo do eixo horizontal, determine a tensão normal média no cabo em seu ponto mais baixo C.

Respostas:

σ_𝑚é𝑑 = γ𝐿2 8𝑠

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Exercício 11

Um cilindro de concreto com 150 mm de diâmetro e 300 mm de comprimento de referência é testado sob compressão. Os resultados do ensaio são apresentados na tabela como carga em relação à contração. Desenhe o diagrama tensão-deformação. Use o diagrama para determinar o módulo de elasticidade aproximado.

Respostas:

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Exercício 12

O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D se os diâmetros de cada segmento forem 𝑑_𝐴𝐵 = 20 𝑚𝑚, 𝑑_𝐵𝐶 = 25 𝑚𝑚 𝑒 𝑑_𝐶𝐷 = 12 𝑚𝑚. Considere 𝐸_{𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒} = 126 𝐺𝑃𝑎.

Respostas:

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Exercício 13

A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de reforço de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 150 kN, determine o diâmetro exigido para cada haste, de modo que 1/4 da carga suportada pelo concreto e 3/4 , pelo aço.

Respostas:

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Exercício 14

O parafuso AB tem diâmetro de 20 mm e passa por uma luva com diâmetro interno de 40 mm e diâmetro externo de 50 mm. O parafuso e a luva são feitos de aço A-36 e estão presos aos apoios rígidos como mostra a figura. Se o comprimento do parafuso for 220 mm e o comprimento da luva for 200 mm, determine a tração no parafuso quando for aplicada uma força de 50 kN aos apoios.

Respostas:

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Exercício 15

A junta é composta por três chapas de aço A-36 interligadas nas costuras. Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade B quando a junta for submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 5 mm.

Respostas: