OS PADRÕES E O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO: SENTIDOS PRODUZIDOS POR ESTUDANTES 4º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. OS PADRÕES E O DESENVOLVIMENTO DO PENSAMENTO ALGÉBRICO: SENTIDOS PRODUZIDOS POR ESTUDANTES 4º ANO DO

ENSINO FUNDAMENTAL

Carla Cristiane Silva Santos1 E-mail: carlinha_ipda@hotmail.com

Lucimeire Garcia

E-mail: lucimeiregarcia@ig.com.br Universidade São Francisco

RESUMO

Esta comunicação refere-se a um recorte de uma pesquisa mais ampla e vem sendo realizada numa parceria entre a pesquisadora e a professora da turma, uma classe de 4º ano de uma escola privada da cidade de Itatiba/SP. A pesquisa tem como foco o desenvolvimento do pensamento algébrico, a partir do trabalho com padrões. Tem como questão de investigação: “Quais indícios de pensamento algébrico podemos identificar nas estratégias de resolução de padrões matemáticos por crianças de anos iniciais do ensino fundamental?”. Para este recorte selecionamos três tarefas e os respectivos registros dos alunos e excerto do diário de campo da pesquisadora. O trabalho em sala de aula é desenvolvido na perspectiva de resolução de problemas. Os alunos trabalham em grupos e o registro das tarefas realizadas faz parte da cultura dessa sala de aula. Nesses registros e nos diálogos estabelecidos entre os alunos e entre estes e a professora é possível perceber o movimento de percepção de regularidades e alguns indícios de generalização.

Palavras-chave: sequências; padrões; pensamento algébrico.

Introdução

Esta comunicação refere-se ao recorte de uma pesquisa e tem como tema o desenvolvimento do pensamento algébrico por crianças dos primeiros anos do Ensino Fundamental, a partir da observação de regularidades e padrões e a produção de generalizações.

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. O uso de padrões nos anos iniciais do ensino fundamental pode vir a contribuir para a compreensão dos alunos sobre a generalização em matemática, uma vez que os padrões permitem construir e ampliar o pensamento matemático dando ao mesmo um significado.

Para Vale e Pimentel (2011) a exploração de padrões desenvolve e aprofunda a compreensão de conceitos matemáticos importantes da teoria dos números, álgebra, geometria, probabilidade e funções. As estratégias de generalização no uso de padrões possibilitam a resolução de problemas dentro e fora da matemática devido à lógica que se configura, além de potencializar capacidades transversais como: comunicação, representações, conexões e raciocínio lógico.

As estratégias, se bem exploradas, podem constituir desafios e oportunizar mudanças no ensino e na aprendizagem matemática. Sobretudo, acreditamos que o resultado do trabalho sequencial que contempla o uso de padrões poderá implicar diretamente no desenvolvimento do pensamento algébrico de crianças no processo de descoberta e representação do raciocínio lógico em várias situações da vida social.

Nessa perspectiva constata-se a importância de propiciar situações em sala de aula, em que sejam introduzidas tarefas de resolução de problemas usando padrões exploratórios.

Nesse sentido, este trabalho pautou-se no desenvolvimento de três tarefas sobre padrões com alunos de um 4º ano do ensino fundamental, de uma escola privada da cidade de Itatiba/SP. Tem como objetivo analisar as percepções de regularidades nos padrões propostos.

O trabalho foi realizado em parceria entre a pesquisadora – primeira autora deste trabalho – e a professora da sala de aula – segunda autora. A pesquisadora acompanhou as aulas da professora, registrando em seu diário de campo, as falas dos alunos durante o desenvolvimento das tarefas.

As tarefas foram elaboradas pelos participantes do Grupo Colaborativo em Matemática (Grucomat). Trata-se de um grupo vinculado ao Programa de

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Pós-Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. Graduação Stricto Sensu em Educação da Universidade São Francisco (USF), campus Itatiba. O grupo tem 10 anos de existência e é constituído por duas docentes da USF, alunos da pós-graduação e professores da escola básica. Esse grupo está desenvolvendo o projeto “A videogravação de aulas de matemática como ferramenta para a pesquisa em formação docente: produção e análise de vídeos”, com financiamento do CNPq (Processo 475848/2012-8). É no âmbito desse projeto que esta pesquisa está sendo realizada e para a qual a pesquisadora recebe uma bolsa de Iniciação Científica (Processo 100292/2013-5).

Espera-se responder a questão: “Quais indícios de pensamento algébrico podemos identificar nas estratégias de resolução de padrões matemáticos por crianças de anos iniciais do ensino fundamental?”

Segundo Razzini (2002 apud PORTE, 2010) o estudo comparativo das estratégias utilizadas pelos alunos ajuda a ampliar as possibilidades de análise e a observação de mudanças. Portanto, o olhar do pesquisador mediante as variadas possibilidades de desenvolver o pensamento matemático, buscando a resolução de problemas por meio da generalização, torna a pesquisa mais fidedigna, além de provocar um interesse na revisão das práticas usadas em sala de aula atualmente.

O uso de padrões na resolução de problemas

Esta seção visa apresentar perspectivas teóricas que consideram o uso de padrões como estratégia essencial no trabalho com resolução de problemas matemáticos.

Vale (2006) desenvolveu uma pesquisa com estudantes em Portugal e os resultados da sua pesquisa evidenciaram que o uso de padrões nos anos iniciais do ensino fundamental pode contribuir para a compreensão dos alunos sobre a generalização em matemática, uma vez que os padrões permitem construir e ampliar o pensamento matemático dando ao mesmo um significado. A autora destaca que padrões bem explorados ajudam a resolver problemas dentro e fora da matemática, além de

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. potencializar capacidades transversais, tais como, a comunicação, representações, conexões e o raciocínio lógico. Ela afirma que as estratégias bem elaboradas nas dinâmicas das atividades também podem constituir desafios e oportunizar mudanças no ensino e na aprendizagem matemática.

Davis e Hersh (1995 apud VALE, 2006, p.1) afirmam: “O próprio objetivo da matemática é, em certa medida, descobrir a regularidade onde parece vingar o caos, extrair a estrutura e a invariância da desordem e da confusão”.

Outro autor que discute sobre os estudos em matemática é Steen (1988 apud VALE, 2006). Ele afirma que o estudo da matemática busca a compreensão dos variados tipos de padrão, sendo os da natureza, os da mente humana e os criados por outros padrões.

Polya (1973 apud VALE, 2006) considera a resolução de problemas como a essência da matemática. Por outro lado, Sandifure e Camp (2004) e Devlin ( 2002) afirmam que a linguagem é expressa e configurada através das experiências dos trabalhos com padrões, afirmando que seu uso é a essência da matemática, sendo a mesma a ciência dos padrões.

Vale (2006), tomando como referência o documento curricular do Ministério da Educação de Portugal e as Normas do NCTM, defende uma abordagem construtivista para a matemática numa perspectiva de trabalho exploratório. Esta abordagem considera a resolução de problemas como parte integrante da aprendizagem matemática. Esses documentos apontam que os problemas trazidos em sala de aula precisam ser preparados por meio de desafios que irão desenvolver a capacidade da criança pensar.

Dentre as diversas abordagens que procuram trazer as definições da matemática tomando como base o uso dos padrões, nota-se a importância do trabalho com padrões em sala de aula. Os estudos evidenciam que a criança irá desenvolver o pensamento matemático a partir da inserção e compreensão dos padrões que norteiam essa ciência. Esse desenvolvimento é processual e emergirá das experiências com atividades que contemplam a percepção de regularidades e estabelecimento de relações. Portanto, a

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. descoberta de regularidades nos padrões irá mediar o avanço do conhecimento matemático pela criança, e isso acontece com a exploração e o desafio em situações de resolução de problema.

Mundy, Lappan e Philips ( 1996 apud VALE, 2006) apontam que o modo como a criança vai generalizar e representar o conhecimento nas explorações feitas nas investigações de padrões será constituinte do pensamento algébrico. Com isso, pode-se dizer que a maneira como é articulado o conhecimento matemático, ele é oriundo da álgebra.

Nessa perspectiva, a seção seguinte irá descrever a influência do trabalho com padrões no desenvolvimento do pensamento algébrico numa proposta didática.

As generalizações a partir dos padrões, o pensamento algébrico e aspectos pedagógicos

Nesta seção serão destacados os referenciais teóricos que apontam a generalizações do uso de padrões no desenvolvimento do pensamento algébrico.

Vale (2006), apoiando-se nos trabalhos de Mason (1996) e Blanton Kaput (2005), descreve que a generalização é importante fator na passagem do pensamento numérico - atribuindo como o reconhecimento de números - para o pensamento algébrico, fase em que as crianças generalizam diferentes ideias matemáticas pela observação de um conjunto de evidências por meio de argumentos e representações escrita e pictórica. Mason (1996 apud VALE, 2006) afirma que o “ver” é um componente importante na generalização, e deve ser o primeiro passo na exploração do padrão. Portanto, o professor precisa mediar o aluno, ajudando-o a fazer generalizações baseadas nas propriedades das figuras e dos números.

Rivera e Becker (2005 apud VALE, 2006) também explicam que os padrões visuais figurativos possibilitam a compreensão numérica e automaticamente avanços para o pensamento algébrico. Nessa perspectiva, as atividades contextualizadas no campo visual de ordem numérica figurativa, podem levar o aluno a procurar situações

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. favoráveis na resolução de problemas, devido ao caráter intuitivo de identificação que ele possui.

Stacy (1989 apud VALE, 2006) aponta dois tipos de generalização, sendo a próxima e a distante. Na generalização próxima, o resultado pode ser obtido pelo aluno por meio da contagem, do desenho, construção de tabelas, etc. Essa criança, segundo o autor, faz relações recursivas apenas no campo visual figurativo. Por outro lado, o aluno que possui generalização distante, possui um pensamento algébrico, pois consegue descobrir padrões por meio das relações funcionais usando conhecimento e regras matemáticas que já possui. O autor sugere o trabalho com sequência didática exploratória de análise de aspectos visuais para o desenvolvimento de generalização próxima e distante.

Van de Walle ( 2009) em seus estudos pontua que o pensamento ou raciocínio algébrico envolve formar generalizações a partir de experiências com números e operações. Essas experiências possibilitam o desenvolvimento do pensamento relacional, em que a criança constrói funções matemáticas estabelecendo a compreensão de diversas variáveis.

Kaput (1999 apud VAN DE WALLE, 2009) descreve que o raciocínio algébrico de crianças dos anos iniciais ocorre por meio de diferentes formas de pensamento e compreensão do símbolo. Dentre essas diferenças pontua cinco. A primeira é expressa na generalização da aritmética e de padrões em toda matemática. A segunda pelo uso significativo de símbolos, enquanto na terceira, por meio do estudo da estrutura no sistema de numeração. Na quarta o autor considera que o raciocínio algébrico é identificado no estudo de padrões e funções, e, na quinta, afirma que se sucede um processo de modelagem matemática, que integra as quatro anteriores.

Nessa mesma perspectiva, Vale (2006) descreve que o primeiro passo no trabalho com padrões deve ser iniciado por meio de contagens em contexto visual figurativo de modo diversificado. O aluno, na exploração desses contextos, desenvolve estratégias de contagem com diferentes modos de ver, e o professor oferece atividades

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. de contagem rápida. Para essa dinâmica, a autora sugere o uso de materiais concretos, tabelas, diagramas, desenhos, símbolos, expressões, etc.

No segundo passo, Vale (2006) indica o trabalho com uma sequência de tarefas que privilegia a intuição visual acerca das relações dos números e das formas. Essas sequências podem ser pensadas a partir de padrões de crescimento e repetição, com o objetivo de instigar o aluno a reconhecer, descobrir, continuar, completar e generalizar. Segundo a autora, após as dinâmicas de contagens, o ideal é avançar nas atividades de situações problemas, em que não esteja presente nenhuma sequência explícita, mas que tenha a intenção de permitir que o aluno a construa para então chegar à solução. As estruturas de padrões de repetição e crescente, é importante conter as invariantes, pois permitem o estabelecimento de propriedades numéricas e geométricas, possibilitando as generalizações de conceitos matemáticos indispensáveis na construção do pensamento algébrico.

Na metodologia da resolução de problemas proposta por Van de Walle (2009) é sugerido que o objetivo da tarefa deve ser alinhado com a socialização e a intervenção direta do professor no conceito implícito. Para isso o autor pontua uma metodologia dividida em três momentos. O primeiro consiste na preparação da tarefa sempre levando em consideração qual é a classe na qual o professor está trabalhando. Essa tarefa deve ser desafiadora, e não além da capacidade do aluno, mas que contenha estratégias em que ele se sinta mobilizado para chegar ao resultado. O segundo momento é quando o professor apresenta a proposta para a classe, deixando claro aos alunos o que irão fazer, de que forma irão trabalhar, e qual o produto que é proposto na tarefa. Nesse momento, visto como o “durante”, os alunos trabalham e o professor faz as mediações por meio de perguntas construtivistas. Para fechar o trabalho, o professor deve propor o momento da socialização – esse é o terceiro momento – e nele os alunos podem explicitar seus raciocínios e se apropriarem dos conceitos e perceberem as regularidades do padrão chegando à lei de formação do mesmo.

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. Enquanto os alunos resolvem a situação proposta, o professor pode escolher quais os grupos que irão socializar suas estratégias, ou, o professor seleciona as respostas mediante os registros escritos e as disponibiliza para os alunos analisarem. É interessante o professor chamar aquele aluno (ou grupo) para iniciar a socialização que não conseguiu chegar no resultado com facilidade para que haja na sala uma boa discussão. Essa prática deixa a socialização significativa. Mas cabe sempre ao professor fechar as ideias dos alunos, sistematizando os conceitos envolvidos.

Van de Walle (2009) argumenta que não se pode perder de vista o objetivo da tarefa: no nosso caso, chegar à lei de formação da sequência. Caso os alunos não cheguem, ao final do momento da socialização, cabe ao professor o fechamento da atividade, ajudando-os a concluírem a lei de formação. Os alunos nem sempre utilizam um conceito aprendido em outras situações; a construção do conceito não é um processo linear. Por outro lado, quando o aluno ainda não tem segurança, ele oscila nas suas respostas. Ele próprio, não valida seu conhecimento. Muitas vezes os alunos precisam de um tempo. No momento da socialização esses conceitos são validados; daí a riqueza do momento de socialização. Se o aluno constatar aquilo que ele percebeu e que outro grupo também percebeu, isso vai solidificando o conceito para o aluno. “Se eu fiz deu certo, outro também deu, então isso vai se fortalecendo.”

As questões teóricas aqui refletidas nortearam o processo de análise das respostas dadas pelos alunos durante a realização das duas tarefas propostas.

Contexto da pesquisa

Como já destacado, o trabalho está sendo desenvolvido numa turma de 4º ano do ensino fundamental numa parceria da pesquisadora com a professora – ambas participantes do Grucomat.

As tarefas aqui apresentadas foram retiradas da sequência de ensino elaborada pelo Grucomat. Para introduzir o uso de padrões nas aulas foram pensadas duas tarefas envolvendo atividades corporais, de natureza repetitiva.

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. Tarefa 1: Montar uma fila

As crianças serão dispostas em uma fila de forma a ter um padrão: uma criança em pé e outra abaixada; uma menina em pé e um menino sentado; uma criança sentada, uma em pé e uma ajoelhada (a critério do professor quais as posições que serão adotadas). O professor propõe ao restante da turma: como continuar a fila? Quem sabe o segredo da fila? O professor chama uma criança e pergunta a ela: entra na fila, como você ficaria?

Tarefa 2: Descubra o segredo.

Duas crianças ficam fora da sala de aula. As crianças na turma inventam uma organização para a fila. Apenas algumas crianças são dispostas em fila, segundo o segredo. As crianças que estavam fora entram na sala e tentam descobrir o segredo, colocando as demais crianças na fila.

Tarefa 3: Montando um cordão

Continue o padrão: Colocar 1 conta azul no barbante e, em seguida 1 vermelha, depois 1 azul, 1 vermelha, assim sucessivamente. Parar quando tiver colocado 13 contas.

a) Como poderíamos continuar o padrão? Registre como você pensou. b) Qual será a cor da 20ª conta? Explique como você sabe disso. c) Qual será a cor da 37ª? Explique como você sabe disso.

d) Como você faria para descobrir a cor da conta em uma posição qualquer?

Para a realização das tarefas corporais, em 7 de abril de 2013, a professora se dirigiu com os alunos para um ambiente externo à sala de aula. Organizou os alunos sentados, e escolheu um aluno por vez e montou o início da fila conforme solicitado na primeira tarefa. Logo pediu que os demais alunos observassem o que ela estava fazendo para que pudessem descobrir o segredo.

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. No desenvolvimento da segunda tarefa, constatamos que os alunos começaram a entender os padrões. De início, quando solicitados pela professora, o grupo escolhido para montar a própria sequência se baseou nas estratégias da primeira fila que a professora montou na tarefa 1. A professora ia questionando os alunos sobre o tipo de sequência que estavam montando. Notamos que a partir das perguntas da professora as crianças começaram a pensar em outras possibilidades, algumas exageraram no tamanho do padrão. Discutiram muito entre eles, montando e desmontando a fila. Logo chegaram à conclusão de qual seria o segredo. A professora intervinha dizendo que o grupo poderia considerar o valor posicional do corpo e a disposição meninos e meninas na sequência. A fila foi formada com uma menina de costas, uma menina de frente, um menino de costas e uma menina de frente. Feita a fila, a professora chamou os três alunos que estavam escondidos, em outro local da escola, para descobrirem o segredo e continuá-la. Eles observaram a fila e logo pegaram uma menina para iniciar a repetição.

Numa aula seguinte a professora solicitou aos alunos que fizessem um relatório das observações que eles tinham feito sobre as duas tarefas e as suas impressões sobre elas. Esse registro será nosso objeto de análise.

A terceira tarefa foi realizada no dia 11 de abril de 2013. A professora organizou os alunos em grupos de quatro e disponibilizou para cada grupo os seguintes materiais: um potinho com 13 contas (cores azul e vermelha) e um cordão de silicone para que os alunos montassem as sequências. Concluídos os cordões, os alunos foram separados em duplas para a realização do registro. Essa organização teve como objetivo possibilitar uma maior interação entre a dupla na elaboração do registro; isso porque, trabalhando em duplas, necessariamente os participantes precisam trocar idéias entre si sobre a melhor forma de produzir o registro. Esses registros serão nosso objeto de análise.

Indícios de generalização pelos alunos

Essa foi a primeira vez que tarefas com padrões foram trabalhadas com essa turma. A escolha dos padrões corporais para introduzir o conceito se deu pelo fato de

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. ser o primeiro contato dos alunos com esse tipo de tarefa e os participantes do Grucomat julgaram que sequências corporais são bastante significativas para o início desse trabalho, principalmente considerando a faixa etária dos alunos.

Como a tarefa previa o uso de registro e esse é uma prática dessa escola, foi solicitada aos alunos a produção de um relatório sobre as sequências corporais.

Seguem três registros elaborados pelos alunos após vivenciarem as dinâmicas corporais e a socialização coletiva das tarefas. Optamos por não colocar os nomes dos alunos e, dada a qualidade da imagem, transcrevemos abaixo da figura as escritas dos alunos, mantendo a forma original.

Figura 1 – Registro sobre a sequência corporal (dupla 1)

1) Na primeira atividade foi fácil e foi assim a sequencia. Uma criança em pé outra sentada. Continuando fizemos uma menina de pé um menino sentado e a ordem foi de as meninas em pé e os meninos sentados um de pé e um ajoelhado

2) Depois dois alunos saíram e fizeram uma ordem e essa ordem ficava um virado pro outro lado, tipo:

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. Figura 2 – Registro sobre a sequência corporal (Dupla 2)

1) Na primeira atividade a professora arrumou algumas crianças em fila, e nós tínhamos que descobrir o segredo, alguns amigos se enquivocaram pensando que era menino, menina, do menos para o maior, e na verdade a ordem era um em pé e um centado.

Continuando na outra atividade a profª nos colocou novamente em fila, e a 1º pessoa que ela perguntou já respondeu certo, a ordem era uma menina em pé um menino centado.

Em seguida a profª fez uma nova fila só com meninos, e logo p Gabriel a sequência que era um centado, um em pé e um ajoelhado.

2) A porfª escolheu 2 pessoas para sair da sala e 1 para ficar de porteiro. A Rayssa e a Maria Eduarda organizaram a sequência que era 2 centados de costas, 2 em pé de costas e 2 ajoelhados de costas eles descobriram rápido, e continuaram a sequência.

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. Figura 3 – Registro sobre a sequência corporal (Dupla 3)

1) Na primeira atividade foi fasio para mim mas para augumas pessoas foi dificio porque pensaram que era ordem a menino e menina mais tanto faz.

Na outra eu fui escolhida e eu descobri a ordem para descobrir a ordem e era uma menina em pé em menino sentado

Em seguida fizemos a ordem sentado e um em pé e dois sentados e dois em pé e assim.

2) Depois foram chamados 2 alunos o Tiago e João Victor foram para o pateo enquanto organiso a ordem e a ordem foi um sentado e um sentado de costas para ele e dois em pé em virado de costas paras costas e e dois ajoelhados e um virado de costas para um e assim por diante.

Os alunos dessa sala têm a prática de registrar diariamente a rotina das aulas e isso facilita a escrita para eles. Nos registros a professora solicita que eles coloquem as facilidades e dificuldades que tiveram no dia de aula. Essa dinâmica de registrar é cultura da escola, em todos os anos os alunos possuem um caderno específico para essa prática com a orientação da professora em termos de linguagem.

Por meio das interações na sala de aula e na análise dos registros notamos que na fala das crianças a palavra “sequência” foi bem utilizada, alguns usaram o termo “padrão” como referência. Foi enfatizado para os alunos que eles teriam que descobrir o segredo da fila, e descobriram tranquilamente. “Uma em pé, outro sentado...”

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. Percebe-se que na tarefa 2 as crianças trabalharam dois contextos, que foi a posição e o critério: menino e menina. Ficou uma menina de frente, outra de lado e um menino sentado. As crianças demoraram a montar esse padrão, discutiram muito, mas chegaram na sequência. O tempo passou rápido, mas os alunos produziram muito, ficaram envolvidos na situação da tarefa.

Os alunos escolhidos para se esconderem foram os que a professora percebeu que teriam dificuldade nas respostas, a intenção foi que eles pensassem e discutissem sobre. Não seria significativa a escolha de alunos que respondessem com facilidade. Os dois alunos partiram para a tentativa e erro, discutiram muito e chamou um menino para continuar a sequência. A professora questionou “ Vocês querem chamar um menino ou tem que ser um menino?” eles responderam que queriam chamar um menino, notamos que eles não perceberam qual era o padrão que formava a fila.

Os alunos envolvidos não davam dicas e não sopravam o segredo, queriam que a dupla descobrisse qual era o padrão sozinho.

A dupla acabou chegando à conclusão de que tinha que ser necessariamente um menino para que dar continuidade à sequência. Com o questionamento “ porque tem que ser um menino?” favoreceu que os alunos pensassem e descobrissem a lei de formação. Isso evidencia a importância das intervenções adequadas da professora.

Constata-se nos registros a presença de um vocabulário que começa a fazer sentido aos alunos: sequência e ordem – indicando a posição de cada elemento da sequência.

Apresentamos, a seguir, os registros feitos pelos alunos e pela pesquisadora após vivenciarem as dinâmicas e a socialização coletiva da tarefa3, na qual deveriam montar a sequência repetitiva com contas azuis e vermelhas.

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013. Figura 4 – Imagem de um grupo montando o colar

Figura 5 – Imagem de um colar já montado

A pesquisadora acompanhou duas duplas transcrevendo os diálogos das crianças durante a realização da tarefa. Segue o registro do diário de bordo da pesquisadora:

(O aluno Tomaz fez a leitura do item a em voz alta).

Gabriel: Ah essa é fácil, tem que ser vermelha a próxima pedra Pesquisadora: Porque tem que ser vermelha?

Tomaz: Porque ia continuar com uma vermelha, porque a sequência é uma azul,

uma vermelha, uma azul, uma vermelha..porque termina com uma azul, por isso tem que ser vermelha.

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013.

Pesquisadora: E vocês Beatriz e Elisa, como responderam no item a?

Beatriz: É vermelha porque se termina com azul, e o jeito é azul e vermelha, aqui

tem que ser vermelha.

(Em seguida a professora fez a leitura do item b com a sala em seguida as duplas refizeram a leitura entre eles, acompanhados da pesquisadora).

Gabriel: Aahh é Obvio que vai ser vermelha!!

Pesquisadora: Hum... me explica porque acha que a 20ª é vermelha?

Gabriel: Porque se começou com azul e terminou com o número “par” vai ser

vermelho, porque começou com o azul.

Pesquisadora: Mas o azul é par ou ímpar?

Gabriel: É ímpar, porque 1 é ímpar e o 2 é par ...dai todos seguem o exemplo. Pesquisadora: E a 20ª conta vai ser par?

Gabriel: É par.. o 2 é par porque juntando os números eles podem ficar juntos ( fez

o gesto com a mão) e o três quando junta sobra um..então vinte é par.

Pesquisadora: Você diz que o 20 é par, mas porque ele é vermelho?

Gabriel: ah porque nesse caso a bolinha vermelha representa os números pares. Pesquisadora: Beatriz, a conta 20 é vermelha ou azul?

Beatriz: É vermelha porque como o Gabriel falou o 1º é ímpar então o 20 é

vermelho porque é par.

Tomaz: Ou podemos fazer assim ( demonstrou no cordão) marca o azul até chegar

no 20.

(A professora fez a leitura o item C com a sala e a pesquisadora refez com as duas duplas).

Tomaz: Vai ser azul porque é igual a anterior, a primeira é azul e 1 é impar, então

37 é azul.

Pesquisadora: O 37 é ímpar ou par?

Tomaz: O 37 é ímpar, por isso que é azul...vamos dizer que o 7 é ímpar.

Gabriel: ( contou no cordão) 1 ímpar, 2 par, 3 ímpar, 4 par, 5 ímpar, 6 par, e 7

ímpar...o 30 é par e se juntar ímpar par com ímpar vai dar número ímpar.

Tomaz: É Professora usamos o 7 porque a unidade é o que conta, pode ter 1

trilhão de números e se tiver uma unidade ímpar...o número todo vai ser ímpar.

Pesquisadora: Muito bem meninos, e vocês meninas?

Elisa: Será azul porque no 37 o ímpar é o único que importa.

Beatriz: É, porque no barbante o número 7 no barbante ( indicou com o dedo) é

ímpar e azul, sendo assim o 37 é azul.

(A professora fez a leitura do último item logo após a pesquisadora releu com as duplas).

Beatriz: Descobrimos vendo se o número é ímpar ou par. Se for par vai ser

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013.

Elisa: Tipo o 1 que é ímpar e o 4 que é par. ( indicou a posição das contas no

cordão)

Pesquisadora: E vocês meninos, como saberiam a cor de qualquer número? Gabriel: Se 1 é ímpar e o 4 é par o 5 vai ser ímpar de novo. E se o 105 o ultimo

número é 5 vai ser azul porque é impar.

Pesquisadora: Existe outra forma de descobrir sem ser essa? Gabriel: Tirando esse modo não!

Tomaz: Eu acho que sim!

Pesquisadora: Qual seria Tomaz?

Tomaz: Meio embaralhado...por exemplo: o numero 251 você tira 250 daí vai dá 1

...e o número 1 que esta no cordão é o azul, então 251 é azul...

A seguir apresentamos os registros das duas duplas desse grupo. Figura 6 – Registro da dupla Tomaz e Gabriel

a) Nós poderiamos continuar com uma vermelha e depois uma azul porque a sequência e uma vermelha e uma azul.

b) Vai ser um vermelho porque o vermelho e o segundo quer dizer que é par então poriso que vai ser vermelho.

c) Vai ser azul porque 37 é ímpar e o primeiro e azul e 1 é ímpar então e por isso que o número 37 é azul.

d) Vendo se o numero é ímpar ou é par se o ultimo número e o par é vermelho e o impar e azul

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013.

a) Poderiamos continuar com uma misanga vermelha, pensamos olhando o começo da sequencia e o fim.

b) Será uma misanga vermelha, porque no barbante a primeira misanga é Azul e como o número 1é ímpar e o 20 é par não será misanga azul, será a vermelha.

c) A cor será azul, sabemos disso porque 7 é ímpar então 37º também será e o azul representa o ímpar no barbante.

d) Veríamos se o número é par ou ímpar tipo o 2 ele é par então e vermelho e o 5 é azul tipo 764 e par então é vermelho.

Esses registros evidenciam o quanto as crianças rapidamente já se apropriaram da noção de padrão e identificaram o padrão da sequência dada com a ordem dos números ímpares e pares, dependendo da posição da conta no colar. Tanto na fala quanto no registro – no caso de Beatriz e Elisa – identifica-se a estratégia que elas utilizaram para determinar que 37 é ímpar – eles fazem por decomposição, pois como 30 é par e 7 é ímpar, então, a soma de um par com um ímpar, resulta num ímpar.

Embora a pesquisadora só tenha acompanhado um grupo e seus participantes conseguiram generalizar, é importante destacar que nem todos os alunos chegaram a essa generalização. Destacamos, por exemplo, o registro de uma aluna:

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Anais do II Seminário de Escrita e Leitura em Educação Matemática. São Paulo. p. 1-23, 2013.

a) Eu pensei que poderia colocar a pedra vermelha cheguei a essa conclusão porque se colocarmos a vermelha tínhamos que colocar a pedra azul.

b) A pedra é vermelha e cheguei a essa conclusão contando a ordem da pedra. c) É a pedra azul cheguei a essa conclusão contando as pedras.

d) Para eu saber qualquer número é só contar.

Constata-se que essa aluna ainda permanece na estratégia da contagem. Mesmo para posições mais avançadas da sequência, como a 37ª, ainda há a convicção de que a contagem é suficiente para essa descoberta. Isso evidencia o quanto uma sala de aula é heterogênea e o quanto os alunos têm tempos diferentes de apreensão dos conceitos, o que requer um trabalho contínuo por parte do professor.

Referências:

PORTE, Daniele. Ensino de Linguagem no livro didático: Tradição e novidade. Dissertação (Mestrado em Educação). 2010, 94p. Niterói: UFF, 2002.

VALE, Isabel. Resolução de tarefas com padrões em contextos figurativos: exemplos de sala de aula. In: Matemática e Padrões no ensino básico: perspectiva e experiências curriculares de alunos e professores. PTDC/CED/69287/2006. Disponível em:

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Referências

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