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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA UNIUV CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA OTAVIO FERNANDO TOMCZYK

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA – UNIUV CURSO DE ENGENHARIA INDUSTRIAL DA MADEIRA

OTAVIO FERNANDO TOMCZYK

DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A PARTIR DE CRITÉRIOS TÉCNICOS COMPARADO A MÉTODOS EMPÍRICOS

(ESTUDO DE CASO)

UNIÃO DA VITÓRIA – PR 2010

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DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A PARTIR DE CRITÉRIOS TÉCNICOS COMPARADO A MÉTODOS EMPÍRICOS

(ESTUDO DE CASO)

Trabalho de conclusão de curso apresentado como requisito final para a obtenção do título de Bacharel em Engenharia Industrial da Madeira, pelo Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.

Orientador: Prof. Marcio Martinho Mayer

UNIÃO DA VITÓRIA – PR 2010

(3)

OTAVIO FERNANDO TOMCZYK

DIMENSIONAMENTO DE TRELIÇAS DE MADEIRA PARA COBERTURAS A PARTIR DE CRITÉRIOS TÉCNICOS COMPARADO A MÉTODOS EMPÍRICOS

(ESTUDO DE CASO)

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado como requisito final para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Industrial da Madeira, pelo Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.

Orientador: Prof. Marcio Martinho Mayer

BANCA EXAMINADORA:

Roberto Pedro Bom

Doutor, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.

Marcio Martinho Mayer

Especialista, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.

Peterson Jaeger

Mestre, Centro Universitário de União da Vitória – UNIUV.

(4)

Aos meus pais, Vicente e Maria, familiares e amigos, pelo incentivo, dedicação e apoio tão valiosos.

(5)

A todos os professores do curso de Engenharia Industrial da Madeira, em especial ao meu professor orientador Marcio Martinho Mayer, pela atenção e dedicação.

A todos os meus amigos, que sempre me apoiaram e estiveram ao meu lado em todos os momentos desta longa jornada.

(6)

“Só é útil o conhecimento que nos torna melhores.”

(7)

RESUMO

O presente estudo tem por objetivo promover o cálculo necessário ao dimensionamento de uma estrutura de madeira em forma de treliça, voltada à cobertura de edificações, partindo de um modelo com características construtivas específicas, criado por uma empresa, que as produz e comercializa, sem o devido acompanhamento técnico. Tal estrutura foi idealizada, desenhada e construída por meio de critérios empíricos, baseados na experimentação e prática pessoal. Em face disto, este estudo busca evidenciar como seria a mesma estrutura com possíveis modificações, com base em critérios técnicos, oferecidos com a análise de normas técnicas pertinentes ao assunto e a aplicação de uma metodologia de cálculo amplamente aceita. Ao final fez-se uma comparação entre ambos os projetos, principalmente quanto às seções transversais obtidas para suportar as cargas no método empírico e no técnico, buscando pontos passíveis de melhoria, onde haja excessos no uso de materiais ou necessidade de adequação de acordo com a resistência requerida.

(8)

ABSTRACT

This study aims to promote the calculations needed for designing a structure shaped wooden lattice, dedicated to coverage of buildings, from a model with specific design characteristics, created by a company that produces and markets without technical monitoring. This structure was conceived, designed and built by empirical criteria, based on personal experimentation and practice. In the face of it, this study seeks to show how it would be the same structure with possible modifications based on technical criteria, with the analysis offered by technical standards relevant to the subject and application of a widely accepted calculation methodology. At the end there was made a comparison between both projects, particularly on cross-sections obtained for the loads on the empirical method and the technical, seeking points for improvement, where there are excesses in the use of materials or need to adjust according to resistance required.

(9)

LISTA DE ILUSTRAÇÕES E TABELAS

Figura 1 – Componentes da treliça. ... 19

Figura 2 - Dimensões iniciais da treliça.. ... 42

Figura 3– Treliças pré-montadas. ... 43

Figura 4– Identificação dos nós da treliça. ... 44

Figura 5– Seção transversal das barras diagonais. ... 44

Figura 6– Vista lateral da barra diagonal 23. ... 45

Figura 7– Vista lateral da barra diagonal 32.. ... 46

Figura 8– Vista lateral da barra diagonal 45. ... 46

Figura 9– Vista lateral da barra diagonal 56.. ... 47

Figura 10– Vista lateral da barra diagonal 67. ... 47

Figura 11– Vista lateral da barra diagonal 78. ... 48

Figura 12– Vista lateral da barra diagonal 89.. ... 48

Figura 13 – Vista lateral da barra diagonal 910. ... 49

Figura 14– Vista lateral da barra diagonal 1011. ... 50

Figura 15– Vista lateral da barra diagonal 1112. ... 51

Figura 16– Seção transversal da barra montante.. ... 52

Figura 17 – Vista lateral da barra montante. ... 52

Figura 18– Seção transversal do banzo inferior.. ... 53

Figura 19– Vista lateral do banzo inferior com detalhes da parte interna da barra.. . 54

Figura 20– Seção transversal do banzo superior.. ... 55

Figura 21 – Vista lateral do banzo superior com detalhes da parte interna da barra.55 Figura 22– Comprimento teórico das barras. ... 56

Figura 23– Cargas suspensas na treliça em virtude de seu uso.. ... 61

Figura 24 – Áreas de descarga no plano do banzo superior.. ... 70

Figura 25 – Áreas de descarga no plano do banzo inferior.. ... 71

Figura 26 – Inclinações das cargas atuando sobre os planos da terça. ... 75

Figura 27 – Cargas atuantes sobre a treliça na hipótese de sobrepressão. ... 81

Figura 28 – Reações nas barras da treliça na hipótese de sobrepressão. ... 81

Figura 29 – Diagrama de cargas no nó 1.. ... 83

(10)

Figura 32 - Reações nas barras da treliça na hipótese de sucção.. ... 91

Figura 33 – Comparação gráfica quanto à seção transversal das peças no dimensionamento empírico x dimensionamento técnico.. ... 100

Tabela 1 - Comprimento teórico das barras. ... 57

Tabela 2 – Cálculo detalhado do peso da treliça por barras considerando ambos os lados da estrutura. ... 59

Tabela 3 – Áreas de descarga para os nós no plano do banzo superior. ... 71

Tabela 4 - Áreas de descarga para os nós no plano do banzo inferior. ... 72

Tabela 5 – Cargas aplicadas sobre os nós e as terças. ... 74

Tabela 6 – Ângulos e cargas atuantes sobre a terça. ... 76

Tabela 7 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sobrepressão. ... 82

Tabela 8 – Esforços atuantes nas barras na hipótese de sobrepressão. ... 82

Tabela 9 – Resultados para o dimensionamento à compressão na hipótese de sobrepressão. ... 88

Tabela 10 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração da hipótese de sobrepressão. ... 90

Tabela 11 – Reações nos apoios da treliça na hipótese de sucção. ... 92

Tabela 12 – Esforços nas barras da treliça na hipótese de sucção. ... 92

Tabela 13 – Resultados para o dimensionamento à compressão na hipótese de sucção. ... 93

Tabela 14 – Resultados para o dimensionamento das barras à tração na hipótese de sucção. ... 94

Tabela 15 – Seções ideais para as barras do banzo inferior. ... 95

Tabela 16 - Seções ideais para as barras do banzo superior. ... 96

Tabela 17 - Seções ideais para as barras diagonais. ... 96

Tabela 18 - Seção ideal para as barra do montante. ... 97

Tabela 19 - Comparativo entre as seções das barras no método empírico com as obtidas por cálculo. ... 98

Tabela 20 – Cálculo do volume de madeira necessário ao projeto da treliça calculado pelo método técnico. ... 99

(11)

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

Cpe – Coeficiente de Pressão Externo Cpi – Coeficiente de Pressão Interno

– Tensão de flexão simples p – Carga aplicada

l – Dimensão do comprimento

b – Dimensão da base (no dimensionamento das peças) h – Dimensão da altura

E – Módulo de elasticidade longitudinal g – Carga permanente

q – Carga acidental

– Tensão de cisalhamento λo – Índice de esbeltez inicial λlim – Índice de esbeltez limite λ – Índice de esbeltez da peça – Tensão de compressão – Comprimento da peça i min – Raio de giração

– Tensão admissível de flambagem N – Esforço normal

A min – Área mínima

– Tensão admissível de tração – Velocidade Básica do Vento S1 – Fator topográfico

S2 – Fator de rugosidade – Fator de rajada

z – altura total da edificação

Vk – Velocidade característica do vento Δp – Pressão efetiva do vento

(12)

SUMÁRIO

1.INTRODUÇÃO ... 15

1.1 PROBLEMA IDENTIFICADO PARA A REALIZAÇÃO DA PESQUISA ... 17

1.2 OBJETIVOS ... 17 1.2.1 Objetivo geral ... 17 1.2.2 Objetivos Específicos ... 17 2.REFERENCIAL TEÓRICO ... 18 2.1. ESTRUTURAS DE MADEIRA ... 18 2.1.1.Treliças de madeira ... 18 2.2. MÉTODO EMPÍRICO ... 20 2.3. MÉTODO TÉCNICO ... 20 2.3.1.Normas pertinentes ... 21 2.4. DIMENSIONAMENTO... 22 2.4.1.Concepção da estrutura ... 23 2.4.2.Dimensões... 24 2.4.3.Carregamento da estrutura ... 25 2.4.3.1. Ação do Vento ... 25 2.4.3.1.1. Fator Topográfico ... 25 2.4.3.1.2. Fator de Rugosidade ... 26 2.4.3.1.3. Fator Estatístico ... 27 2.4.3.1.4. Pressão do vento ... 28

2.4.3.2. Peso das telhas ... 29

2.4.3.3. Sobrecarga de montagem ... 29

2.4.3.4. Peso da Própria Estrutura ... 30

2.4.3.5. Cargas Adicionais do Uso ... 30

2.4.3.6. Reações nos Apoios da Estrutura ... 31

2.4.3.7. Área de Influência ... 31

2.4.4.Dimensionamento da Terça ... 32

2.4.4.1. Resistência ... 33

(13)

2.4.4.3. Cisalhamento ... 34 2.4.5.Dimensionamento da Treliça ... 35 2.4.5.1. Compressão ... 36 2.4.5.2. Tração ... 38 3.MATERIAIS E MÉTODOS... 40 3.1. MATERIAIS ... 40 3.1.1. Localização: ... 40 3.1.2. Estrutura: ... 40

3.1.3.Comparativo entre o dimensionamento empírico e técnico ... 38

3.2. MÉTODOS ... 42

3.3. DESCRIÇÃO INICIAL. ... 42

3.3.1. Dimensões da treliça ... 42

3.3.2. Composição da treliça... 43

3.3.3. Identificação das Barras... 44

3.3.4. Barras diagonais ... 44 3.3.4.1. Diagonal 23 ... 45 3.3.4.2. Diagonal 34 ... 46 3.3.4.3. Diagonal 45 ... 46 3.3.4.4. Diagonal 56 ... 47 3.3.4.5. Diagonal 67 ... 47 3.3.4.6. Diagonal 78 ... 48 3.3.4.7. Diagonal 89 ... 48 3.3.4.8. Diagonal 910... 49 3.3.4.9. Diagonal 1011... 50 3.3.4.10. Diagonal 1112... 51 3.3.5. Montante ... 51 3.3.6. Banzo Inferior ... 53 3.3.7. Banzo Superior ... 54

3.3.8. Comprimento Teórico das Barras ... 56

3.4. AVALIAÇÃO DAS CARGAS ... 57

3.4.1. Peso Próprio das Telhas ... 57

3.4.2. Peso da Terça ... 58

3.4.3. Cálculo do peso da treliça ... 58

(14)

3.4.6. Ação do Vento ... 62

3.4.6.1. Velocidade Básica do Vento ( ) ... 62

3.4.6.2. Fator Topográfico S1 ... 62

3.4.6.3. Fator de Rugosidade S2 ... 63

3.4.6.4. Fator Estatístico S3 ... 64

3.4.6.5. Velocidade Característica do Vento Vk ... 65

3.4.6.6. Pressão dinâmica ou de obstrução do vento (q)... 66

3.4.6.7. Coeficiente de Pressão Externo (Cpe) ... 66

3.4.6.8. Coeficiente de Pressão Interna Cpi ... 67

3.4.6.9. Pressão efetiva Δp: ... 68

3.4.7. Esforços Resultantes ... 69

3.4.8. Concentração das Cargas ... 70

3.5. DIMENSIONAMENTO ... 74

3.5.1. Dimensionamento da Terça ... 74

3.5.2. Dimensionamento da treliça para sobrepressão ... 80

3.5.2.1. Dimensionamento das barras à compressão: ... 85

3.5.2.2. Dimensionamento das barras à tração: ... 89

3.5.3. Dimensionamento da treliça para sucção ... 90

3.5.3.1. Dimensionamento das barras à Compressão: ... 93

3.5.3.2. Dimensionamento das barras à Compressão: ... 93

3.5.4. Determinação da Seção Transversal ideal ... 94

3.5.4.1. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Inferior ... 95

3.5.4.2. Seção Ideal Para as Barras do Banzo Superior: ... 95

3.5.4.3. Seção Ideal Para as Barras das Diagonais: ... 96

3.5.4.4. Seção Ideal Para a Barra Montante: ... 97

3.5.5. Comparativo entre os métodos de dimensionamento: ... 97

4. RESULTADOS OBTIDOS ... 100

5. RECOMENDAÇÕES ... 103

(15)

1. INTRODUÇÃO

Há indícios do emprego da madeira na construção de diversos itens úteis desde os primórdios do surgimento da humanidade sobre a terra, havendo o constante desenvolvimento das técnicas empregadas na sua utilização.

Desde o uso nas primeiras ferramentas rústicas, na construção de tendas e moradias, nas canoas, nas caravelas e até nos aviões, a madeira esteve sempre presente na sociedade exercendo grande importância no dia a dia.

Mesmo a madeira estando presente no cotidiano não se pode esquecer que existem diversas maneiras de utilizá-la, que podem sofrer grandes diferenças entre as épocas, até na mesma época histórica variando de região para região.

Atualmente, se está diante de um panorama onde a madeira ainda tem grande relevância, seja em virtude de representar uma alternativa renovável de matéria prima, seja pelas suas características favoráveis ou até mesmo pelas técnicas de uso que vem sendo constantemente aprimoradas.

Com a utilização de aparelhos e equipamentos cada vez mais sofisticados e desenvolvidos tem-se explorado de modo racional as características da madeira, contornando seus pontos negativos para determinadas aplicações e evidenciando suas qualidades, ampliando cada vez mais a grande variedade de possíveis aplicações.

Por meio do aparato tecnológico foram desenvolvidas normas técnicas e diversos materiais de pesquisa que orientam no uso correto desta matéria prima, garantindo confiabilidade e eficiência aos produtos com ela confeccionados.

Um entre os diversos empregos da madeira é a confecção de estruturas para as mais diversas construções, independente da aplicação a que se destina a obra, as características como leveza, resistência e praticidade, colaboram para que a esta se sobressaia diante de outros materiais.

Como não poderia ser diferente, para a construção de estruturas de madeira, também houve, e há constante evolução, sempre visando a otimização dos resultados.

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de estruturas específicas para coberturas, visando suportar as cargas atuantes no telhado e as diversas intempéries.

Com o respaldo de materiais de apoio, normas técnicas elaboradas especificamente para o uso da madeira, pesquisas sobre o tema, é possível atingir resultados ainda melhores no uso em estruturas para coberturas, sendo este o foco deste trabalho acadêmico.

Buscar-se-á direcionar, este foco de estudo, a um caso concreto, em virtude do amplo campo de pesquisa existente sobre o tema, onde o objetivo será identificar possíveis melhorias no projeto de uma estrutura de cobertura concebida de modo empírico, agora se utilizando critérios técnicos.

(17)

1.1 PROBLEMA IDENTIFICADO PARA A REALIZAÇÃO DA PESQUISA

Um dos segmentos mais significativos de atuação da empresa analisada é o de produção de treliças de madeira para cobertura de granjas e barracões, porém sua fabricação é executada sem critérios técnicos, somente empíricos, desconsiderando as cargas, esforços a que esta estrutura será submetida e coeficientes importantes ao dimensionamento.

1.2 OBJETIVOS

1.2.1 Objetivo geral

Efetuar, com base em um dos modelos de treliça produzidos pela empresa, o dimensionamento adequado de suas peças, levando em consideração as normas técnicas vigentes relativas ao assunto, os aspectos que resultem em cargas à estrutura e os coeficientes que devam ser considerados, comparando os resultados.

1.2.2 Objetivos Específicos

a) Descrever as características da estrutura treliçada utilizada na cobertura da edificação;

b) Indicar os procedimentos de cálculo necessários ao dimensionamento adequado da estrutura;

c) Comparar a economicidade de material proporcionada pelo dimensionamento correto e o executado empiricamente;

(18)

2. REFERENCIAL TEÓRICO

2.1. ESTRUTURAS DE MADEIRA

Segundo Pfeil (2003), a madeira é, provavelmente, o material de construção mais antigo, dada a sua disponibilidade na natureza e sua relativa facilidade de manuseio.

Quando comparada a outros materiais com características e usos semelhantes, a madeira se sobressai, principalmente em virtude de seus pontos favoráveis como a relação resistência x peso, além de ser facilmente trabalhada e apresentar bom isolamento térmico e acústico.

No entanto, Pfeil (2003) ainda afirma que a madeira está sujeita a degradação por ataque de fungos, brocas e outros organismos xilófagos, e também a ação do fogo.

Ainda, ressalta-se o fato de que a madeira é um material natural, portanto, apresenta alguns defeitos, como nós e fendas que vem a interferir negativamente em suas propriedades mecânicas (PFEIL, 2003).

Contudo, as características negativas do material podem ser facilmente contornadas através de métodos apropriados, baseados em critérios técnicos e tecnologias adequadas, resultando em produtos confiáveis e de qualidade.

Existem diversos tipos e formas construtivas de estruturas de madeira, cada qual com as suas vantagens e desvantagens, porém neste trabalho o foco principal serão as treliças de madeira.

2.1.1. Treliças de madeira

Um sistema construtivo de estruturas de madeira muito tradicional é o treliçado, amplamente utilizado em coberturas, tanto residenciais como industriais, e em muitos casos em pontes (PFEIL, 2003).

(19)

A principal característica das treliças é que nas diversas barras que compõe a sua estrutura há a alternância entre esforços de tração e compressão apenas, variando quanto a um ou outro de acordo com a disposição do carregamento da estrutura e o modelo de treliça que foi adotado.

Existem diversos tipos construtivos de treliças, embora todas sejam constituídas por barras unidas entre si pelos chamados nós.

Usualmente as treliças concebidas para coberturas apresentam quatro tipos de barras, denominadas de banzo superior, banzo inferior, diagonais e montantes (MOLITERNO, 2006).

O banzo superior é a parte superior da treliça, na qual geralmente são apoiados os demais itens que sustentam o telhado, como as terças, caibros, ripões e telhas.

Nos tipos construtivos mais comuns de treliças o banzo superior tem a mesma inclinação do próprio telhado, obedecendo às chamadas águas, que são as inclinações projetadas para o escoamento da água proveniente da chuva.

O banzo inferior fica na parte inferior da treliça, apoia-se sobre estruturas que servem para receber as cargas da treliça.

Montantes são as peças que ligam o banzo superior ao inferior, sempre na vertical, fazendo a transição das cargas entre os componentes da estrutura.

Diagonais, assim como os montantes ligam o banzo superior ao inferior, auxiliam na distribuição das cargas pela estrutura, porém diferem por serem barras inclinadas.

A localização das diversas peças mencionadas está mais clara na figura 1 logo abaixo:

Figura 1 – Componentes da treliça. Fonte: notas de aula da disciplina de Calculo de Estruturas de Madeira – Prof Márcio Mayer.

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Por ser uma forma de estrutura bastante comum, em muitos casos o seu dimensionamento com base em critérios técnicos é negligenciado, passando a ser realizado de modo empírico.

2.2. MÉTODO EMPÍRICO

É um método baseado em conhecimentos adquiridos com a experiência e a observação, sejam elas metódicas ou não. Profundamente ligado a conhecimentos práticos (HOUASSIS, 2001).

Na aplicação do caso concreto deste trabalho, verifica-se que o dimensionamento da estrutura é feito com base em critérios empíricos, pois resulta de conhecimentos oriundos da experimentação e observação, sem uma metodologia explícita.

A consecução das atividades nestes moldes ocorre simplesmente por que foram alcançados resultados satisfatórios em experimentos anteriores, e pequenas alterações em projetos, por ocasião de variações das dimensões nas especificações do cliente, são realizadas com base em aproximações e pela proporcionalidade na relação com outros projetos já concebidos.

Devido a estas características, este método apresenta diversos pontos falhos, como a incerteza sobre a sua eficácia, dúvidas sobre a sua confiabilidade, a possível inadequação à finalidade a que foi proposta, surgimento de defeitos posteriores e outras situações que como não foram consideradas no projeto, se ocorrerem colocarão em risco a estrutura.

2.3. MÉTODO TÉCNICO

Segundo Houassis (2001), é um método baseado em um conjunto de processos pré-definidos, embasados na arte ou na ciência para se fazer algo. É amparado por determinada metodologia.

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Para a concepção de algo por um método técnico há a necessidade de haver um estudo prévio, onde sejam levantadas todas as questões correlatas, realizado um planejamento e uma execução com base em um plano de ação.

No caso do dimensionamento de uma estrutura, já há um estudo prévio com um planejamento para a concepção do projeto, para isto existem bibliografias dedicadas a este tema, além de normas técnicas obtidas em ensaios científicos relativos aos temas e questões pertinentes.

Este vasto material de apoio serve como embasamento para a avaliação das variáveis inerentes a estrutura e outras oriundas do ambiente, que direta ou indiretamente venham a afetar a estrutura, sendo que esta deve ser concebida para ser resistente a essas adversidades.

2.3.1. Normas pertinentes

As normas são materiais de apoio elaborados com base em ensaios e outros métodos regidos pela metodologia científica, cujos resultados podem ser verificados, garantindo a fidedignidade das informações.

Tais dados são importantes na elaboração de um projeto, seja ele estrutural ou não, já que são necessárias informações apropriadas ao projeto, facilmente identificáveis e em consonância com a finalidade a que se destinam.

Por exemplo, para o cálculo de uma estrutura se faz necessário mensurar a carga que o vento exerce, em campo um profissional poderia no máximo com o uso de ferramentas mais comuns avaliar a direção e talvez a velocidade do vento, dados importantes, porém sem valor na falta de outros indispensáveis à finalidade a que se deseja, que é a carga exercida sobre a cobertura.

Assim com o uso dos dados já compilados em uma norma técnica por meio de ensaios científicos com equipamentos mais sofisticados, é possível suprir a lacuna de dados necessários.

Outro ponto importante do uso das normas é que as mesmas oferecem além dos dados, contidos em tabelas, gráficos e outros, as fórmulas para o cálculo e a metodologia a ser utilizada.

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NBR 7190:1997 para a busca de informações indispensáveis ao dimensionamento da estrutura avaliada.

A NBR 6123:1988 trata especificamente da atuação do vento em edificações em geral, propiciando todos os dados necessários ao cálculo da carga final sobre a estrutura em decorrência do vento.

Para isto, esta norma aborda conteúdos como a velocidade do vento por regiões, a influência que fatores como relevo, existência de obstáculos, a finalidade da obra, fatores dimensionais e outros que comporão a intensidade final da carga representada pelo vento.

Na norma NBR 7190:1997 encontram-se as diretrizes para a elaboração de estruturas de madeira, como coeficientes de segurança e outros afins, a abordagem correta que se aplica às cargas de natureza acidental ou permanente.

Também estão disponíveis nesta norma as equações, as fórmulas e a metodologia para o cálculo de algumas das variáveis mais importantes atuantes sobre a estrutura e suas particularidades.

2.4. DIMENSIONAMENTO

Consiste na avaliação das situações adversas as quais determinada estrutura estará submetida, verificar a influência destas sobre as peças, sua intensidade e ocorrência, e com base nestas informações projetar os componentes para que suportem as condições impostas sobre eles e atendam às finalidades a que foi concebida.

Neste caso serão avaliadas todas as cargas atuantes na estrutura, desde aquelas advindas do ambiente como a pressão que o vento exerce, a sobrecarga de montagem, o peso da própria estrutura, telhas e outros que vierem a ser carregados na estrutura em virtude de seu uso.

Com base em um esboço do projeto, são analisadas as dimensões necessárias de comprimento, ângulos e outras informações das barras e de outros componentes.

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A partir da obtenção destes valores faz-se a verificação da resistência do material que será utilizado para construir a estrutura, por meio de cálculos e valores tabelados disponíveis, e qual serão as seções necessárias às peças para que elas suportem o carregamento.

2.4.1. Concepção da estrutura

Para a prática do dimensionamento algumas informações preliminares são primordiais, por refletirem diretamente nos passos seguintes.

Estas informações geralmente são passadas pelo cliente, pois tratam de aspectos básicos da edificação.

Entre os dados necessários à concepção estão: a localização e outras informações referentes à área ao seu entorno, o uso a que se destina a construção, os materiais a serem utilizados e as dimensões desejadas.

A localização e outros dados relativos à área ao entorno da obra tem importância na etapa de avaliação da carga do vento, já que cada região do país apresenta valores distintos, e o aspecto da circunvizinhança pode majorar ou diminuir a influência deste valor.

O uso a que se destina a construção é importante, pois de acordo com a aplicação são impostos coeficientes de segurança distintos para a estrutura.

Por exemplo, em depósitos sem ou com pouca ocupação humana o coeficiente é menor visando economicidade de materiais e a manutenção da segurança, porém em locais com alto fator de ocupação ou com o desenvolvimento de atividades críticas, este coeficiente é majorado, buscando resguardar os envolvidos e processos como prioridade.

Os materiais a serem utilizados, neste caso a madeira, discriminando a espécie e outras informações, pois de acordo com a escolha haverá um peso maior ou menor a ser considerado como peso próprio da estrutura.

Ainda, a estrutura poderá ser mais resistente ou não de acordo com os níveis de resistência tabelados para determinada espécie de madeira.

Com base nas dimensões desejadas pelo cliente é que são concebidos os primeiros traços do projeto, onde serão verificados a tamanho da estrutura,

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peças e a sua disposição.

2.4.2. Dimensões

As dimensões iniciais para a construção da estrutura são o comprimento da edificação, a sua largura, a altura do pé direito e a altura que deve possuir a cobertura.

Com base no comprimento da edificação pode ser estabelecido o número de treliças necessárias para toda a cobertura, isto com base em uma espaçamento entre treliças, que pode ser determinado pelo cliente, pela distância entre pilares ou mesmo na concepção do projeto.

A largura da construção é importante para se determinar a largura da treliça, que pode ter a dimensão igual a largura do próprio barracão ou sofrer um acréscimo visando manter nas laterais uma faixa de cobertura para proteção adicional contra intempéries.

A altura do pé direito vem a ser decisiva em uma das etapas do cálculo relativo à carga do vento, pois é uma dimensão que pode vir a expor mais ou menos toda a estrutura à força da circulação do ar.

A altura que deve possuir a cobertura está diretamente ligada a inclinação do telhado, já que é medida no ponto mais alto do mesmo. A inclinação da cobertura é obtida através da razão entre a altura da treliça pela metade da largura da construção.

Com base nestas informações básicas são calculadas as dimensões das peças que compõe a treliça, os banzos superior e inferior, os montantes e diagonais, que posteriormente serão dimensionados para suportar as cargas que atuam sobre a estrutura.

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2.4.3. Carregamento da estrutura

As cargas que atuam na estrutura são oriundas da atuação da pressão do vento, peso das telhas, sobrecarga de montagem, peso da própria estrutura e cargas adicionais devido ao uso, todas estas convergindo para as reações nos apoios da estrutura.

2.4.3.1. Ação do Vento

A mensuração do valor da pressão do vento atuante sobre a estrutura é o cálculo mais complexo quando se refere às cargas.

Inicialmente verifica-se a velocidade básica do vento de acordo com a região que se pretende instalar a edificação.

Há ainda mais três coeficientes que podem majorar ou minorar a atuação do vento de acordo com a situação, são eles: fator topográfico, fator de rugosidade e fator estatístico.

2.4.3.1.1. Fator Topográfico

No fator topográfico o objeto de avaliação é a localização da construção no terreno de acordo com a topografia deste, verificando se os elementos do terreno tendem a aumentar ou não a intensidade da pressão do vento.

Por exemplo, segundo a norma 6123:1988, o fator topográfico apontado para construções localizadas em vales profundos, protegidos de ventos em qualquer direção é de 0,9, enquanto o mesmo fator quando a localização for um terreno plano ou fracamente acidentado é de 1.

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2.4.3.1.2. Fator de Rugosidade

O fator de rugosidade tem como finalidade a análise do terreno ao redor da edificação em busca de elementos que possam servir como barreiras a atuação do vento e compará-los as dimensões da estrutura da construção.

Um dos fatores que constitui o cálculo do fator de rugosidade é a categoria de rugosidade em que se enquadra o terreno circunvizinho à construção.

Essa classificação segundo a NBR 6123:1988 é feita em cinco categorias, a primeira é caracterizada por superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão, como mares, rios, lagos e pântanos sem vegetação; a segunda é definida por terrenos abertos, cujos desníveis em virtude de obstáculos não sejam superiores a um metro, como pradarias, campos, zonas costeiras, pântanos.

Ainda, segundo a NBR 6123:1988 a terceira categoria é composta por terrenos planos ou ondulados, com diferença de nível de até 3 metros em virtude de obstáculos, tais como muros, sebes, árvores esparsas e edificações baixas; na quarta categoria encontram-se terrenos cobertos por obstáculos numerosos, com cotas do topo dos obstáculos em torno de 10 metros, como zonas de parques e bosques com muitas árvores, cidades pequenas e arredores, áreas industriais.

Na quinta categoria estão os terrenos com obstáculos numerosos, altos, pouco espaçados, com cotas do topo dos obstáculos maior do que 25 metros, como centros de grandes cidades, florestas com árvores altas.

Outro item, que compõe o fator de rugosidade, é a dimensão da edificação, já que seria irrelevante mensurar os obstáculos ao redor da construção e considerá-los da mesma forma para uma construção com 50 metros de altura e para outra com apenas 5, por exemplo.

Para isto a norma NBR 6123:1988 também prevê classes para diferenciar as construções por dimensões, sendo que edificações com a maior dimensão inferior a 20 metros está na classe A; construções cuja maior dimensão esteja entre 20 e 50 metros enquadra-se na classe B e construções com a maior dimensão superior a 50 metros está na classe C.

Com base na categoria e na classe em que se enquadra o terreno são localizadas na tabela de parâmetros meteorológicos da norma 6123:1988 alguns

(27)

valores de variáveis que serão empregadas em uma fórmula, onde também será calculada a altura total da edificação.

Estes procedimentos de cálculo, bem como a fórmula, estão detalhados no item referente aos métodos, onde ocorre a aplicação da teoria exposta nesta seção.

2.4.3.1.3. Fator Estatístico

Segundo a norma NBR 6123:1988, o fator estatístico é baseado em parâmetros estatísticos, e considera o grau de segurança requerido e a vida útil da edificação.

As construções são divididas em grupos de acordo com a natureza de seu uso e ocupação que apresentam.

No grupo 1 estão as edificações cuja ruína total ou parcial pode afetar a segurança ou possibilidade de socorro a pessoas após uma tempestade destrutiva, como hospitais, quarteis de bombeiros e de forças de segurança, centrais de comunicação, possuído coeficiente 1,1.

O grupo 2 caracteriza-se por agrupar construções destinadas a hotéis e residências, além de construções comerciais ou industriais com alto fator de ocupação humano, com o coeficiente 1, segundo avaliação proposta pela norma 6123:1988.

No grupo 3 estão as edificações e instalações industriais com baixo fator de ocupação, como depósitos, silos, construções rurais, com coeficiente avaliado em 0,95.

Na grupo 4 apenas estão as estruturas destinadas unicamente a vedação, como painéis, vidros e telhas, com coeficiente 0,88 e no grupo 5 as edificações temporárias, erguidas para facilitar outras construções com fator 0,83.

(28)

2.4.3.1.4. Pressão do Vento

Representa a carga propriamente dita, resultante da ação do vento sobre o telhado, sendo composta por fatores como velocidade característica do vento, Cpe e Cpi.

A velocidade característica do vento é fornecida por um cálculo simples onde a velocidade básica do vento, o fator topográfico, o fator de rugosidade e o fator estatístico são multiplicados entre si.

Em seguida a velocidade característica do vento é aplicada em uma fórmula, onde é elevada ao quadrado e dividida por 16, resultando na pressão dinâmica ou de obstrução do vento.

Quanto ao valor do Cpe, coeficiente de pressão externo, este é obtido em uma tabela da norma 6123:1988, onde diversos valores são expostos de acordo com a inclinação do telhado, sendo escolhido sempre o valor mais nocivo à estrutura.

O Cpe tem por finalidade mensurar através de um coeficiente a intensidade da pressão dinâmica do vento, já que variando-se a inclinação do telhado altera-se a forma como a pressão atuará sobre ele.

Já o valor do Cpi, coeficiente de pressão interno, é também tabelado na norma 6123:1688, porém o fator que classifica a sua intensidade é a permeabilidade das paredes da construção.

O Cpi indica por meio de um coeficiente qual seria a pressão oferecida pelo vento na hipótese de o mesmo atuar na parte interna da edificação, isto justifica que o principal fator verificado é a permeabilidade das paredes.

Portanto devem ser selecionados dois valores para Cpi, um que indica a atuação do vento perpendicular a uma parede impermeável e outro que indica a atuação do vento a uma parede permeável.

Finalmente são realizadas as multiplicações da pressão dinâmica do vento por cada um dos quatro valores que resultarem das combinações das subtraçãos do Cpe e do Cpi, considerando as seguintes hipóteses:

 Subtração do Cpi perpendicular a face impermeável do Cpe mais Nocivo;

(29)

 Subtração do Cpi perpendicular a face permeável pelo Cpe mais nocivo;

 Subtração do Cpi perpendicular a face impermeável do Cpe considerado como nulo.

 Subtração do Cpi perpendicular a face permeável do Cpe considerado como nulo.

São selecionados dois valores, o maior valor positivo, que indica a hipótese de sobrepressão na estrutura, e o menor valor negativo, que indica a situação de sucção na estrutura.

2.4.3.2. Peso das telhas

Cada tipo de telha utilizado possui um peso específico indicado pelo fabricante, além de em alguns casos haver um coeficiente de retenção de água, que colabora para o aumento do peso.

Este peso específico é adicionado às outras cargas para que o dimensionamento seja feito de modo coerente, garantido à estrutura a capacidade de suportar todas as cargas previstas.

2.4.3.3. Sobrecarga de montagem

Durante a construção da edificação há a necessidade de que a estrutura suporte além das cargas diversas, a sobrecarga da operação de montagem, já que nesta etapa inevitavelmente são descarregadas na estrutura o peso dos trabalhadores, dos materiais, e outros essenciais a operação.

(30)

2.4.3.4. Peso da Própria Estrutura

Todas as cargas devem ser consideradas, inclusive o peso da própria estrutura, visando fortalecer a edificação de modo a suportar as situações adversas com potencial para contribuir a algum dano estrutural.

Assim são determinadas as cargas relativas ao peso da estrutura, calculando-se a partir da sua massa específica e do volume de material utilizado o peso total, que será dividido pela área de atuação ou abrangência da peça, a fim de se obter a carga por unidade de área.

2.4.3.5. Cargas Adicionais do Uso

Em alguns casos especiais, quando previsto pelo cliente e de acordo com a finalidade da edificação, são suspensas nas treliças materiais necessários a atividade afim do barracão, como máquinas e equipamentos, no caso de instalação industrial, e outros tipos de cargas que variam de acordo com a situação.

Para isto mais uma vez destaca-se a importância de se levar em consideração a finalidade a que se destina a construção como um item do projeto, pois deste modo pode-se antecipar a existência de possíveis cargas adicionais na estrutura.

Quando estas cargas adicionais são conhecidas elas são consideradas atuantes nos nós da treliça onde atuam no diagrama de corpo livre no momento do cálculo, ou transformadas em carga específica por unidade de área, considerando-se um peso genérico distribuído pela estrutura uniformemente.

(31)

2.4.3.6. Reações nos Apoios da Estrutura

Todas as cargas avaliadas até agora são somadas, passando a representar a totalidade do carregamento, que é distribuído pela estrutura através das peças que a compõe, causando esforços de tração e de compressão de acordo com a transição das cargas através dos componentes.

Esta transição ocorre do ponto de aplicação das cargas, passa pelos elementos da estrutura e deve ser descarregado em apoios, geralmente pilares, construídos para manter as treliças estáveis sobre o barracão.

Para se atingir a estabilidade estrutural o somatório das cargas nos diversos pontos da treliça e das reações nos apoios deve ser nulo, demonstrando que para toda carga aplicada na estrutura há uma reação equivalente nos pontos onde é apoiada a treliça.

2.4.3.7. Área de Influência

As cargas apuradas até agora são indicadas em unidades de força por área, ou seja, em unidades de pressão, mas para que seja feito o dimensionamento estas unidades de pressão devem ser convertidas em cargas, forças, vislumbrando a sua atuação sobre a treliça.

Para tanto deve ser determinado primeiro a área de influência de uma peça, essencialmente esta área é o campo onde as forças aplicadas serão suportadas por determinada peça e não pela subsequente.

Esta área é delimitada pelos pontos médios entre as peças, por exemplo, se há duas treliças posicionadas a três metros uma da outra, as cargas que forem aplicadas do ponto da treliça da esquerda até 1,5 metros a sua direita em toda extensão de seu comprimento, estarão atuando sobre esta treliça.

Deste modo é delimitada uma área, onde todas as cargas que atuem dentro deste limite sejam consideradas para fins de calculo como descarregadas diretamente sobre os nós da treliça.

(32)

atua sobre cada nó em específico, delimitando-se a área entre os pontos médios entre os nós e o ponto médio entre as treliças.

Assim, procede-se a soma de todas as cargas atuantes com o resultado obtido para a hipótese de pressão do vento a sucção e novamente outra soma de todas as cargas para o resultado obtido para o vento na hipótese de sobrepressão, multiplicando-se a pressão obtida pela área de influência.

No decorrer do cálculo poderá ser considerado o resultado da carga obtida para sobrepressão, sucção ou mesmo ambas, de acordo com a situação e o módulo de cada um dos resultados.

2.4.4. Dimensionamento da Terça

No caso de construções com telhas de fibrocimento, ditas autoportantes, não há a necessidade de ripões ou caibros, sendo que para atender ao vão necessário às telhas a existência da terça já é satisfatória.

A terça localiza-se entre o banzo superior e a cobertura das telhas, portanto as cargas relativas ao vento, peso de telhas, sobrecarga de montagem e peso da própria terça devem ser suportadas inicialmente pela terça e transferidas posteriormente aos nós da treliça.

Porém, há uma particularidade no dimensionamento da terça diante do dimensionamento das barras da treliça, pois enquanto as cargas nas barras das treliças atuam sempre no sentido das fibras da madeira, gerando tração e compressão, nas terças estas cargas atuam no sentido perpendicular.

As cargas que atuam no sentido perpendicular às fibras da madeira agem de modo diverso, causando deformação, cisalhamento e requerem um tipo específico de resistência.

Como foi verificado anteriormente há duas hipóteses de carregamento, a sobrepressão ou a sucção, porém nota-se que a barra da terça está em um plano perpendicular a atuação do carregamento e é independente para o seu dimensionamento se a carga atuará de cima para baixo, sobrepressão, ou de baixo para cima, sucção.

(33)

Deste modo, adota-se a carga cujo valor em módulo for mais significativo, pois resistindo ao quadro mais nocivo, haverá resistência de sobra para a situação mais branda.

2.4.4.1. Resistência

Deve-se dimensionar a seção transversal da peça da terça de modo que ela seja resistente às cargas atuando perpendicularmente as fibras da madeira.

Para isto é utilizada a fórmula 1, detalhada na seção materiais e métodos mais adiante.

(1)

Nesta fórmula é utilizada a propriedade da tensão de flexão simples ( ) tabelada de acordo com a espécie de madeira, a carga aplicada sobre a peça (p), o comprimento da peça (l), a dimensão da base (b), sendo a incógnita a altura da seção transversal (h) requerida para a terça.

2.4.4.2. Deformação

Na deformação as cargas aplicadas perpendicularmente à peça a forçam a uma variação de sua forma original, tonando a peça antes plana, retilínea, em algo com formato aproximado a forma de um arco.

Tal situação não é desejável, portanto a peça da terça deve ter seção transversal suficiente para suportar as cargas aplicadas com pequena deformação de sua estrutura e não superior ao limite recomendado pela NBR 7190:1997.

Para isto se usa uma fórmula específica 2, citada com mais detalhes na seção materiais e métodos, e de algumas informações sobre as propriedades inerentes ao próprio material da peça.

(34)

Estas propriedades requeridas são o módulo de elasticidade longitudinal (E), a carga permanente (g) (peso específico das telhas, peso da estrutura), carga acidental (q) (sobrepressão ou sucção do vento, sobrecarga de montagem), comprimento da peça (l) e dimensão da base (b), restando como incógnita a ser determinada a altura da seção transversal (h).

2.4.4.3. Cisalhamento

O cisalhamento ocorre quando há a aplicação de forças em sentidos opostos, mas na mesma direção, gerando a tendência de corte na peça.

No caso da terça verifica-se este tipo de tensão quando as cargas atuam no sentido oposto ao sentido das reações nos apoios, porém na mesma direção, isto gera a tendência de corte ou ruptura no sentido perpendicular às fibras da madeira na peça.

Novamente tal situação é indesejável, portanto deve-se conceber uma peça com dimensões suficientemente resistentes a esta ocorrência.

Tal dimensionamento é realizado por meio de uma fórmula específica 3, detalhada na seção materiais e métodos.

(3)

Para o uso da fórmula 1.7. são necessárias apenas as informações relativas à tensão de cisalhamento ( ) tabelada em função das propriedades da espécie, a carga atuante sobre a peça (p), o comprimento da peça (l) e a dimensão da base da peça, restando como incógnita o valor necessário para a altura da seção transversal da peça da terça (h).

Obtidas as seções necessárias para cada uma das situações possíveis, seleciona-se a maior dimensão para a seção transversal, de modo que a peça seja suficientemente resistente a todas as hipóteses.

(35)

2.4.5. Dimensionamento da Treliça

As peças da treliça estão sujeitas apenas a compressão ou tração, portanto devem ter a sua seção transversal dimensionada para suportar estes esforços.

Porém até o momento foram apuradas as cargas que atuam diretamente nos nós da treliça, e estas cargas por sua vez sofrem a transição pelas barras até que sejam descarregadas nos pontos de apoio.

Para o dimensionamento das barras interessa a intensidade e o tipo de atuação que estas cargas aplicadas sobre os nós irão gerar durante a transição pela treliça até a reação nos apoios.

Para isto é montado o diagrama de corpo livre, a fim de identificar as diversas cargas sobre os nós, as diversas peças da treliça e os ângulos formados entre elas, a fim de facilitar o cálculo posteriormente.

O cálculo dos esforços nas barras pode ser realizado por dois métodos distintos, o de Cremona ou o de Ritter.

No método de Cremona utiliza-se o princípio da estaticidade da estrutura, com base no somatório das forças no plano horizontal e vertical resultante sempre em um valor nulo.

Para isto seleciona-se um nó da treliça e com base nas cargas conhecidas, monta-se o somatório de forças, onde as forças dos esforços nas barras, ainda desconhecidos, ficam como incógnitas e o resultado deste somatório sendo zero.

Procede-se o cálculo obtendo-se o valor das incógnitas que são as forças dos esforços nas barras.

No método de Ritter também é usado o princípio da estaticidade, porém em vez de aplicar o somatório de forças, é empregado o somatório dos momentos gerados por estas forças tendo como base um ponto qualquer da estrutura.

É realizado um corte em três barras da treliça, dividindo o diagrama de corpo livre em duas seções, optando-se por apenas uma delas, onde será tomado por base algum ponto comum a duas das barras seccionadas.

A finalidade da escolha do ponto comum entre duas das barras se deve ao fato de que justamente as barras são as incógnitas no cálculo, e como uma força que passa pelo ponto de referência tem distância nula, não há momento para estas

(36)

ainda permanece como incógnita.

Com apenas uma incógnita procede-se o cálculo avaliando o momento de todas as forças atuantes na seção selecionada da treliça encontrando-se o valor do esforço ainda desconhecido para a respectiva barra.

Este procedimento deve ser realizado para as duas situações de carregamento previstos, o de sobrepressão e o de sucção sempre que o módulo das cargas de um e outro forem próximos.

Com os resultados para os esforços das barras faz-se o dimensionamento em separado para as barras que sofrem tração e para as que sofrem compressão.

2.4.5.1. Compressão

A compressão é caracterizada pela atuação de forças nas extremidades da barra que a comprimem, forçando para o “encolhimento” da mesma, sendo indicado pelo sinal de negativo na força que indica a sua intensidade.

Para as barras de madeira submetidas à compressão, deve-se verificar além da resistência a este esforço normal, a análise da atuação da flambagem, onde a peça pode perder sua estabilidade antes que a mesma rompa pela compressão.

A flambagem é determinada pelo encurvamento da peça e é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas, peças onde a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento, quando submetidas a um esforço de compressão axial, compressão.

A esbeltez da peça é determinante para a ocorrência da flambagem, por isto utilizam-se índices para a determinação desta propriedade e verificação de sua intensidade.

Entre estes índices estão o índice de esbeltez inicial (λo) inerente à espécie da madeira, o índice de esbeltez limite (λlim) como valor padrão a qualquer situação e que nunca deve ser ultrapassado, e o valor do índice de esbeltez da peça em específico (λ).

Onde cada índice mencionado no parágrafo anterior é obtido por uma fórmula específica 4 e 5 e λlim sendo por padrão aproximadamente 140.

(37)

(4)

Sendo necessário informar na fórmula 4. módulo de elasticidade longitudinal (E) e a tensão de compressão , sendo estas propriedades inerentes ao material.

(5)

Para o cálculo do índice de esbeltez da peça deve-se informar o comprimento da peça ( ) e o raio de giração (i min) calculado pela fórmula 6.

√ (6)

Onde a base da peça é indicada por b.

A fórmula usada para o cálculo tensão admissível, que mais tarde irá determinar a seção da peça, também depende do resultado que se obteve para o λ, como a seguir nas equações 7 e 8:

Se λo ≥ λ, então usa-se:

* ( )+ (7)

Se λo < λ, então usa-se:

( ) (8)

Em seguida emprega-se a fórmula 9, onde deve-se informar o esforço normal (N) e a tensão admissível de flambagem ( ) para a determinação da área mínima para a seção transversal da peça:

(38)

conforme for mais conveniente, nunca tendo a menor dimensão inferior a base estipulada do cálculo da flambagem.

Na determinação da seção dos banzos superior e inferior, a base mínima de 5 cm é imposta pela NBR 7190:1997.

2.4.5.2. Tração

É resultado da atuação de forças nas extremidades da peça tracionando a mesma, como se houvesse o esforço em “estica-la”, a força que indica a intensidade da tração usualmente possui sinal positivo.

O dimensionamento à tração é bastante simples, bastando os dados do esforço a que é submetida a peça e a tensão admissível para a espécie em questão, empregados na fórmula 10.

(10)

Com a área mínima disponível se estabelece a seção transversal conforme a conveniência do projeto obedecendo a base mínima de 5 cm imposta pela NBR 7190:1997 para os banzo superior e inferior.

2.4.6. Comparativo entre o dimensionamento empírico e técnico

Sem dúvida há diversas formas de realizar uma comparação coerente entre métodos distintos para o dimensionamento.

Mas para voltar ao foco com relação a economia de material e possíveis peças com dimensionamento aquém do necessário, a comparação entre as seções das peças obtidas em cada um dos casos é a mais simples e objetiva.

Para isto utilizar-se-á uma tabela onde serão expostos os resultados das seções para ambos os métodos e será explicitado o percentual de economia de

(39)

material obtido se feita a substituição da peça dimensionada empiricamente pela dimensionada pelo critério técnico.

(40)

3. MATERIAIS E MÉTODOS

3.1. MATERIAIS

Há certas informações relevantes fornecidas pelo cliente à empresa fornecedora da treliça, que virão a compor o cálculo do dimensionamento da estrutura, destacando-se os seguintes pela sua natureza:

3.1.1. Localização:

O local de referência para a construção do barracão é a área rural do município de São Mateus do Sul, no sul do Paraná, considerado pela norma NBR 6123:1988 como estação treze, sujeita a velocidade dos ventos de até 45 m/s.

O terreno pode ser classificado como plano ou fracamente acidentado, devido à ausência de taludes, morros ou depressões consideráveis na área da instalação e sua circunvizinhança.

Há na área ao entorno da edificação a presença de árvores esparsas e construções baixas, como granjas, residências e outras edificações típicas da área rural.

3.1.2. Estrutura:

O barracão a ser construído é destinado o uso como granja para a criação comercial de frangos, tem como dimensões requeridas as seguintes:

 Comprimento: 100 metros (10000 centímetros);

 Largura: 16 metros (1600 centímetros);

(41)

 Inclinação da cobertura de 15º ou 27 %;

 Cobertura com uma saliência de 60 cm em todo o perímetro da obra para proteção contra intempéries.

A madeira a ser empregada na confecção das treliças da cobertura é de eucalipto (Eucalylptus dunnii), com densidade de 690 kg/m³ a 12% de umidade, segundo Pfeil (2003), processada na própria empresa, do desdobro ao beneficiamento.

Posto isso, a empresa fará a montagem das treliças que irá fornecer ao construtor da edificação.

O telhado será em duas águas, tipo plana, para cobertura com telhas de fibrocimento com as seguintes características fornecidas pelo fabricante Eternit (2010):

 Espessura: 8 mm;

 Comprimento: diversos padrões, de acordo com a necessidade do cliente quanto ao vão;

 Largura: 1,1 metros (sendo a largura útil de 1,05 metros para inclinações superiores a 18% = 10,2º);

 Vão livre será a distância entre um nó e o seguinte, sendo que as telhas serão apoiadas sobre ripões, que descarregarão os esforços diretamente sobre a treliça;

 Peso médio de 24 Kgf/m².

O tipo de treliça a ser empregado não é comumente utilizado por outros fabricantes, pois se trata de uma adaptação realizada pela própria empresa, onde empiricamente obtiveram-se resultados satisfatórios de resistência, operacionalidade e economia de material.

O afastamento entre uma treliça e outra no barracão foi determinado em de 2,5 metros, conforme a exigência do proprietário, sendo necessárias quarenta e uma peças para toda a cobertura a edificação objeto.

Não serão adotados caibros e terças, já que em coberturas com telhas de fibrocimento estes não se fazem necessários em virtude da dimensão do vão livre ser bastante flexível, se adequando aos pontos de descarregamento nos nós da treliça.

(42)

3.2. MÉTODOS

Consiste principalmente nas etapas de cálculo utilizadas para o processo de dimensionamento das diversas peças e componentes da treliça, onde para maior clareza e entendimento será adotada a estrutura de tópicos subdividindo os itens conexos.

3.3. DESCRIÇÃO INICIAL

3.3.1. Dimensões da Treliça

Para atendimento ao requisito de inclinação de 15º da cobertura, foi determinada a altura da treliça como 236 centímetros.

A base com 860 centímetros para constituir, na junção de duas peças, o vão livre de 16 metros e que hajam 60 centímetros destinados à proteção de cada uma das laterais contra as intempéries, conforme mostra a figura 2.

236c

m

860cm

887,4cm

(43)

3.3.2. Composição da treliça

A treliça em questão é composta por dez barras diagonais intercaladas quanto a sua direção, formando dois grupos de cinco barras dispostas de modo paralelo.

Há uma barra de montante na parte central da peça, no ponto destinado a divisão de águas.

As barras do banzo superior e inferior são contínuas em suas partes externas, compostas por peças de madeira emendadas, havendo o cuidado de que duas emendas não coincidam no mesmo espaço entre nós.

Como as barras das diagonais encaixam-se entre as barras do banzo inferior e do banzo superior, a parte central dos banzos é descontínua, sendo preenchida por peças pré-cortadas com a mesma espessura das peças diagonais.

As barras diagonais também possuem reforços em suas laterais, sendo a parte central mais longa para possibilitar o encaixe entre as duas peças contínuas que compõe cada banzo, e os reforços mais curtos para ficarem presos entre os dois banzos, como na figura 3.

(44)

3.3.3. Identificação das Barras

As barras serão numeradas de acordo os nós que determinam o seu início e seu final, conforme indicado na figura 4, para facilitar a sua pronta identificação quando mencionadas no decorrer do cálculo.

13

11

9

8

7

5

4

3

2

1

Figura 4– Identificação dos nós da treliça. Fonte: acervo do autor, 2010.

3.3.4. Barras Diagonais

Na figura 5, logo abaixo se tem uma vista da seção transversal das barras diagonais, demonstrando as espessuras e larguras das peças que o compõe.

2.2cm 4.4cm 6.6cm 5.0cm 11.5cm Reforço

Figura 5– Seção transversal das barras diagonais. Fonte: acervo do autor, 2010.

(45)

Quanto aos seus comprimentos, há variação de barra para barra como apresentado a seguir, de acordo com a numeração das barras disposta na legenda citada na figura 3. 3.3.4.1. Diagonal 23 32, 9c m 36, 9c m 2,7 cm 4,1 cm 55° 70° Barra 23

Figura 6– Vista lateral da barra diagonal 23. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 23, ligando os nós 2 e 3 da treliça, com dimensões e ângulos indicados na figura.6

(46)

3.3.4.2. Diagonal 34 45° 60° 14, 4cm 49, 5cm 16, 4cm 54, 5cm Barra 34

Figura 7– Vista lateral da barra diagonal 32. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 34, ligando os nós 3 e 4 da treliça, com dimensões e ângulos indicados na figura 7. 3.3.4.3. Diagonal 45 55° 70° 25,6c m 55,9c m 27,1c m 59,8c m

Figura 8– Vista lateral da barra diagonal 45. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 45, ligação entre os nós 4 e 5 da treliça, com dimensões e ângulos indicados na figura 8.

(47)

3.3.4.4. Diagonal 56 60 ° 45 ° 45,2 cm 79,8 cm 46,3 cm 84,7 cm Barra 56

Figura 9– Vista lateral da barra diagonal 56. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 56, ligação entre os nós 5 e 6 da treliça, com dimensões e ângulos indicados na figura 9. 3.3.4.5. Diagonal 67 55° 70° 57, 6c m 88, 1c m 59, 3c m 92, 1c m

Figura 10– Vista lateral da barra diagonal 67. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 67, com as principais características dimensionais indicadas na figura 10, servindo de ligação entre os nós 6 e 7.

(48)

3.3.4.6. Diagonal 78 60° 45° 87,5c m 122 ,2cm 88,6c m 127 ,1cm Barra 78

Figura 11– Vista lateral da barra diagonal 78. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 78, com as principais características dimensionais indicadas na figura 11, servindo de ligação entre os nós 7 e 8.

3.3.4.7. Diagonal 89 55° 70° 102cm132,5c m 103,7c m 136,4c m Barra 89

(49)

Diagonal 89, com as principais características dimensionais indicadas na figura 12, servindo de ligação entre os nós 8 e 9.

3.3.4.8. Diagonal 910 60° 45° 146,2 cm 181,3 cm 154c m 186c m Barra 910

Figura 13 – Vista lateral da barra diagonal 910. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 910, ligação entre os nós 9 e 10, possuindo características dimensionais conforme apresentadas na figura 13.

(50)

3.3.4.9. Diagonal 1011 55° 70° 16 3,4 cm 19 4c m 16 5c m 19 7,9 c m Barra 1011

Figura 14– Vista lateral da barra diagonal 1011. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 1011, ligação entre os nós 10 e 11, possuindo características dimensionais conforme apresentadas na figura 14.

(51)

3.3.4.10. Diagonal 1112 60 ° 45 ° 240c m 234, 2cm 232, 3cm 258, 1cm Barra 1112

Figura 15– Vista lateral da barra diagonal 1112. Fonte: acervo do autor, 2010.

Diagonal 1112, ligação entre os nós 11 e 12, possuindo características dimensionais conforme apresentadas na figura 15.

3.3.5. Montante

Composto por três peças de mesma espessura e largura conforme vista da seção transversal apresentada na figura 16.

(52)

2.2cm 4.4cm

6.6cm

Figura 16– Seção transversal da barra montante. Fonte: acervo do autor, 2010.

Seu comprimento e ângulos são apresentados abaixo, na figura 17:

1 1,5 cm 2 18 ,3c m 2 36 ,8c m 1 1,5 cm 2 21 ,5c m 2 43 ,3c m Barra 1213 75°

Figura 17 – Vista lateral da barra montante. Fonte: acervo do autor, 2010.

Peça central da treliça, indicando a divisão de águas, com medidas e ângulos indicados na figura 17.

(53)

3.3.6. Banzo Inferior

A vista da seção transversal da barra do banzo inferior é demonstrada pela figura 18.

2.2cm 4.4cm

6.6cm

Figura 18– Seção transversal do banzo inferior. Fonte: acervo do autor, 2010.

A estrutura do banzo inferior é formada por três peças, conforme apresenta a figura 17, as laterais são contínuas emendadas e a central é segmentada, deixando espaços para os encaixes das diagonais, conforme mostra a figura 19.

(54)

14,5cm

250,3cm 174,9cm 118,1cm 76,7cm 47,3cm 55cm

233,9cm 155,1cm 98,3cm 56,9cm 27,5cm 60,3cm

Espaços destinados ao encaixe da peças centrais das diagonais.

Vista lateral do centro do banzo inferior.

Vista lateral do banzo inferior.

860cm

14,5

cm

Figura 19– Vista lateral do banzo inferior com detalhes da parte interna da barra. Fonte: acervo do autor, 2010.

3.3.7. Banzo Superior

Assim como o banzo inferior, o banzo superior também é formado por três peças justapostas, conforme demonstrado na vista da seção transversal do banzo na figura 20.

(55)

2.2cm 4.4cm

6.6cm 11.5cm

Figura 20– Seção transversal do banzo superior. Fonte: acervo do autor, 2010.

Das três peças que compõe o banzo superior, as duas laterais são contínuas emendadas, e a central descontinuada, visando facilitar o encaixe das peças das barras diagonais, de acordo com a figura 21.

175,2cm 204,4cm 139,7cm 93cm 59,6cm 68,7cm 165,4cm 188,9cm 123,4cm 76,1cm 42,2cm 5,5cm

Espaços destinados ao encaixe da peças centrais das diagonais.

Vista lateral do centro do banzo superior.

Vista lateral do banzo superior.

887,4 cm 831,5

cm

Figura 21 – Vista lateral do banzo superior com detalhes da parte interna da barra. Fonte: acervo do autor, 2010.

(56)

3.3.8. Comprimento Teórico das Barras

Mais adiante será necessário, como uma das variáveis do cálculo do dimensionamento da seção transversal ideal das barras analisadas, o comprimento das mesmas, porém este comprimento é variável em função da inclinação, principalmente das diagonais.

Por exemplo, a dimensão da barra tomada em seu ponto médio não terá o mesmo valor do comprimento verificado nas laterais, devido à inclinação do corte feito em suas extremidades para confeccionar o encaixe.

Tendo-se em mente que o esforço percorre toda a seção da barra entre os nós, e que se deve adotar a situação mais nociva para a estrutura para assegurar a sua segurança e eficiência, optou-se por adotar como comprimento teórico das barras a maior distância entre os nós.

A metodologia adotada na obtenção das medidas pode ser notada na figura 22 abaixo: 236c m 263c m 199,9cm 274,7cm 231, 7cm 203,4cm 146,6cm 167c m 105,2cm 120,3cm 86,4cm 82,2cm 69,7cm 61,2cm 202, 4cm 194, 1cm 141, 6cm 135c m 97cm 91,7cm 65,7cm 61,6cm 42,7cm

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Figura 22– Comprimento teórico das barras. Fonte: acervo do autor, 2010.

Para organizar os dados de modo mais lógico, os mesmos estão agrupados na tabela 1, a seguir:

(57)

Tabela 1 - Comprimento teórico das barras.

Banzo Superior Banzo Inferior Diagonais Montante Barra Comprimento Barra Comprimento Barra Comprimento Barra Comprimento

13 82,2 12 61,2 23 42,7 1213 236 35 86,4 24 69,7 34 61,6 57 120,3 46 105,2 45 65,7 79 167 68 146,6 56 91,7 911 231,7 810 203,4 67 97 1113 199,9 1012 274,7 78 135 89 141,6 910 194,1 1011 202,4 1112 263

*Comprimentos Expressos em centímetros (cm) Fonte: acervo do autor, 2010.

3.4. AVALIAÇÃO DAS CARGAS

3.4.1. Peso Próprio das Telhas

Como estipulado anteriormente nos dados do projeto, serão utilizadas telhas de fibrocimento com oito milímetros de espessura, para as quais é atribuído um peso específico de 24 kgf/m², segundo Eternit (2010).

O fabricante não indica a necessidade de acréscimo no peso específico devido à absorção de umidade, portanto esta hipótese será descartada para fins de cálculo.

(58)

3.4.2. Peso da Terça

Trata-se de uma importante carga a ser considerada no dimensionamento, assim como o peso dos outros componentes da estrutura.

Porém, não se tem ainda os dados sobre a carga que será suportada pela terça, sendo realizado no momento apenas uma mera estimativa das dimensões requeridas, e com base no volume apurado, mensura-se o peso da peça e por conseguinte o peso específico.

Estima-se que a dimensão de seção transversal requerida seja de 3 x 5” (7,62 x 12,7 cm), possuindo comprimento de 250 cm, posicionada sobre cada nó. Sendo que esta dimensão estimada será confirmada mais adiante por meio de cálculos específicos.

Com esta dimensão seu volume é de 0,0241935 m³, e como Pfeil (2003) afirma, o peso próprio da madeira de Eucalyptos dunni é de 690 kg/m³, verifica-se que o peso de cada peça é de 16,69 kg.

Nota-se que para a terça não será realizado o cálculo do peso específico, pois estas serão posicionadas sobre os nós, que possuem distribuição desuniforme ao longo do banzo superior.

Portanto não há como estabelecer do modo coerente um peso específico, pois este implica em uma distribuição uniforme.

Para efeitos de cálculo mais adiante, como cada nó da treliça, independente de sua posição, absorve a carga de uma única peça da terça apoiada sobre ele, será considerada, como peso proveniente do peso próprio da terça, a carga de 16.69 kgf.

3.4.3. Cálculo do Peso da Treliça

Toda a estrutura deve ser dimensionada não somente para suportar a ação das cargas, mas também resistir ao seu próprio peso.

Referências

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