Um Sistema Computacional Baseado no Processamento de
Imagens Tomográficas para Estudo da Estrutura Trabecular
Waldir L. Roque1, Antonio C. A. Souza2, Denis X. Barbieri2, Felix. C. Rodrigues1
1Instituto de Matemática – Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS) 91.501-970 – Porto Alegre – RS
2Instituto de Geriatria e Gerontologia, Hospital São Lucas (PUCRS) 90.610-000 – Av. Ipiranga, 6690 – Porto Alegre – RS
roque@mat.ufrgs.br, {acasouza,denis}@pucrs.br
Abstract. Osteoporosis is a prevalent bone disorder that is characterized by bone
mass loss and the trabecular bone microarchitecture deterioration. The bone mass loss is normally measured by the Bone Mineral Density (BMD), however it is known that this measure is not sufficient to fully identify the bone fragility and its consequent fracture risk for a patient. Therefore, the study of the bone structure has become of great importance nowadays. In this paper, we discuss some image process techniques and a software development to compute the histomorphometric parameters that are used to investigate the trabecular microarchitecture. In particular, we pay much attention to the trabecular connectivity, where the results show consistency with the results obtained by the BMD.
Resumo. A osteoporose é uma desordem óssea prevalente que é caracterizada
pela perda de massa óssea e deteriorização da microarquitetura do osso trabecular. A perda da massa óssea é normalmente medida por meio da Densidade Mineral Óssea (DMO), porém é fato que esta medida não é suficiente para identificar completamente a fragilidade óssea e consequentemente o risco de fratura de um paciente. Portanto, o estudo da estrutura trabecular tornou-se de grande importância. Neste trabalho, discutimos algumas técnicas de processamento de imagens e o desenvolvimento de um software para determinar os principais parâmetros histomorfométricos utilizados na investigação da microarquitetura trabecular. Particular atenção é dada à análise da conectividade trabecular, cujos achados são consistentes com os resultados obtidos pela densitometria óssea (DMO).
1. Introdução
A osteoporose é uma doença prevalente que se caracteriza pela perda de massa óssea e degradação da microarquitetura trabecular. Como conseqüência de ambas, a fragilidade e o risco de fraturas crescem. Atualmente, com o aumento da longevidade a osteoporose tornou-se um problema de saúde pública, cujo tratamento requer gastos cada vez mais elevados. Portanto, tem se tornado de grande interesse a identificação de pacientes osteoporóticos que apresentem alto risco de fraturas.
Tradicionalmente, o diagnóstico da osteoporose e a predição do risco de fratura são realizados a partir da avaliação clínica do paciente, que leva em consideração os resultados do exame de densitometria óssea, que mede a Densidade Mineral Óssea (DMO). Embora a densitometria óssea seja o padrão ouro internacional para o diagnóstico da osteoporose, há a necessidade de se agregar outros dados a este resultado no sentido de se obter uma maior especificidade em relação ao grupo de indivíduos que terá maiores predisposições à fraturas [Dempster 2003]. Atualmente é amplamente aceito que outros fatores como a taxa de remodelagem óssea, a distribuição de massa óssea, o grau de mineralização, a microarquitetura trabecular, etc. desempenham um papel importante no conjunto de fatores que formam a qualidade óssea [Bouxsein 2003]. Particularmente, a estrutura trabecular passou a ser um tema de intensa pesquisa [Muller 2003, Lespessailles 2006, Dalle Carbonare 2005] em virtude da possibilidade do uso da tecnologia para análise por imagem da microestrutura trabecular, a qual pode ser obtida a partir de exames tomográficos e de ressonância magnética, por exemplo.
Em seu trabalho, G. Luo et al. [Luo 1999] demonstrou que a densidade óssea por si só pode contribuir apenas com cerca de 65% da variação da resistência óssea, e que pela incorporação à densidade mineral das informações advindas da arquitetura, pode-se aumentar a predição para 90%. No campo da histomorfometria microscópica, o estudo da microarquitetura é baseado na medida da largura, do número e da separação das trabéculas, bem como da sua organização espacial. Seguindo essa linha de investigação, Carbonare et al. [Dalle Carbonare 2005] apontam como fatores estruturais determinantes da resistência mecânica óssea a largura e a porosidade do osso cortical; a forma, o número, a largura, a conectividade e a anisotropia do osso trabecular. Em particular, no caso das vértebras, o número das trabéculas horizontais diminui com o passar da idade do indivíduo, enquanto que as trabéculas verticais são reabsorvidas mais lentamente e tendem a aumentar sua largura com a idade. Esse comportamento se deve, provavelmente, ao fato de que a carga sobre as trabéculas vertebrais recai de maneira acentuada sobre os elementos verticais, estimulando uma hipertrofia compensatória ou o espessamento desses elementos. A resistência de uma trabécula vertical é inversamente proporcional ao quadrado do seu comprimento efetivo. Em outras palavras, se houver a perda de uma simples estrutura horizontal ou de uma amarra cruzada que possa provocar o aumento do comprimento efetivo de uma trabécula vertical de um fator de dois, isso causará uma redução de sua resistência a compressão de um fator de quatro.
Takada et al. [Takada 2004] desenvolveram um estudo para avaliar a correlação de parâmetros arquiteturais calculados em imagens tomográficas de vértebras humanas, coletadas in vivo, com a densidade mineral óssea, e se esses parâmetros poderiam discriminar mulheres com fratura vertebral. Para a realização da avaliação, os pesquisadores escolheram como parâmetros arquiteturais a fração de volume trabecular ósseo (BV/TV); a espessura trabecular (TbTh); o número trabecular (TbN); a separação trabecular (TbSp); o fator de forma do osso trabecular (TBPf); o índice de modelo de estrutura (SMI). Os resultados encontrados pelos pesquisadores sugerem que a estrutura do osso trabecular correlaciona-se com a densidade mineral óssea e que a análise estrutural do osso trabecular pode discriminar mulheres com fratura vertebral melhor do que a densitometria mineral óssea de dupla energia.
A investigação da estrutura trabecular a partir do processamento e análise das imagens requer a computação de vários parâmetros estereológicos e histomorfométricos [Chapard 1999]. Neste trabalho, apresentamos um sistema computacional que vem sendo
desenvolvido para determinar vários destes parâmetros e outros dados, com os quais se procura entender a microarquitetura trabecular e auxiliar na formação de um diagnóstico mais preciso sobre o risco de fratura [Cortet 2001]. Em particular, procuramos investigar a conectividade em profundidade da rede trabecular via a análise dos Coeficientes de Euler-Poincaré, que representa uma medida topológica importante na estrutura de meios porosos.
Na Seção 2, descrevemos brevemente os materiais e métodos que foram empregados neste trabalho, na Seção 3 apresentamos os principais parâmetros histomorfométricos que são relevantes à análise da qualidade do osso trabecular e expomos uma visão geral sobre as facilidades do sistema computacional que vem sendo desenvolvido. Na Seção 4 discutimos alguns resultados inovadores e finalmente, na Seção 5 apresentamos algumas discussões, conclusões e perspectivas de trabalho futuro.
2. Materiais e Métodos
Para realizarmos este trabalho, foram preparadas adequadamente 5 vértebras lombares retiradas de cadáveres que apresentavam diferentes valores da DMO, conforme exibidos na Tabela 1. O valor de referência da DMO > 0,900 g/cm³, apresentado pela vértebra L2 representa o melhor caso, correspondendo a uma vértebra sadia de um adulto jovem. A vértebra L4, com valor de referência da DMO < 0,700 g/cm³, apresenta o pior caso, correspondendo a uma vértebra osteoporótica.
Tabela 1. Valores da densitometria óssea, obtidos com o Hologic QDR-4500A, do Hospital São Lucas, da PUC de Porto Alegre.
Vértebra L2 L1 L5 L3 L4
DMO (g/cm³) 1,219 1,119 0,940 0,938 0,668
As imagens das vértebras foram efetuadas utilizando-se o equipamento de tomografia computadorizada Siemens, modelo Cardiac Sensation 16. A espessura de cada corte axial foi de 1 mm, não havendo separação entre cortes. Foi realizada uma seqüência de imagens correspondendo a cada vértebra e a partir desta seqüência um subconjunto contendo 20 imagens contíguas foi selecionado para cada vértebra. Sobre cada corte tomográfico axial, cuja matriz de aquisição é formada de 512 x 512 pixels, foi recortada retangularmente uma região de interesse com dimensão de 65 pixels de largura por 55 pixels de altura, tomada no interior do corpo vertebral, na porção anterior, próxima a parede cortical. A escala correspondente é de 230µm x 230µm por pixel. Esta região é clinicamente significativa, pois constitui-se na porção do corpo vertebral que apresenta maior perda óssea e aumentado o risco de fratura.
O sistema computacional para processamento das imagens está desenvolvido em GTK+ para ambiente Windows. Ele recebe como entrada o conjunto contendo as 20 imagens de uma vértebra e em seguida binariza automaticamente utilizando o algoritmo InterMeans [Glasbey 1993]. Porém, o software permite que o usuário aplique um valor qualquer de corte (thresholding) para binarização. Após a binarização, a segmentação orientada a regiões é realizada para determinação dos conjuntos conexos que representam as estruturas ósseas (trabéculas), representadas pelos pixels brancos, e o seu complemento, formado pelos demais tecidos (medula óssea), representadas pelas regiões pretas. A segmentação é realizada por agregação de pixels considerando-se a técnica dos vizinhos de
oito. O sistema determina o número de trabéculas e medulas presentes em cada imagem, as áreas individual e total de trabéculas e medulas, e os seus perímetros.
Denominando-se por grãos as regiões que representam as trabéculas e por poros as regiões que representam a medula, o sistema calcula a distribuição do número de grãos por área, a distribuição da área pelo número total de pixels da imagem, os raios hidráulicos de cada trabécula e o raio hidráulico total, equivalente a uma única trabécula. O raio hidráulico corresponde ao raio que um grão ou poro teria se o mesmo fosse circular. Para se ter uma estimativa do quão afastado um grão ou poro está da geometria circular, o sistema computa ainda o valor da circularidade.
A Figura 1 apresentada a imagem da primeira fatia da vértebra L2 original e binarizada, e na Figura 2 é exibida a tela contendo uma lista de dados que são automaticamente computados.
Figura 1. Tela do software contendo a primeira imagem (original e binarizada) da vértebra L2. A região sombreada corresponde à trabecula 10.
3. Processamento de Imagens
A tomografia computadorizada, juntamente com técnicas de processamento de imagens, possibilita o desenvolvimento de ferramentas não invasivas para a análise da qualidade óssea. Como mencionado na Seção anterior, neste trabalho utilizamos, inicialmente, vértebras retiradas de cadáveres e tratadas para conservação. No entanto, o objetivo é possibilitarmos a investigação considerando no futuro vértebras in vivo.
Para o estudo da qualidade óssea, os algoritmos para o cálculo de vários parâmetros histomorfométricos [Lespessailles 2006, Dalle Carbonare 2005, Chapard 1999] foram implementados no sistema computacional. Um importante parâmetro para avaliação da qualidade da estrutura trabecular é o Volume do Osso Trabecular, denotado por BV/TV e definido como BV/TV = 100 × TbAr/MAr, onde TbAr indica a área trabecular e MAr a
área de medula. Outros parâmetros importantes são: i) a espessura trabecular, denotada
por TbTh, o ii) número trabecular, denotado por TbN e a iii) separação trabecular, denotada por TbSp, os quais são definidos da forma:
TbTh = 1,199 ∗ (TbAr/2)/TbPm, (1)
onde TbPm indica o perímetro da trabécula e o fator 1,199 é utilizado para corrigir a inclinação da seção [Parfitt 1983].
TbN = TbAr ∗ 10/TbTh, (2)
expresso em milímetros (mm), e
TbSp = 1000/TbN – TbTh, (3)
expresso em microns (µm).
Uma característica de grande relevância da estrutura trabecular é a sua conectividade superficial. Em outras palavras, quanto maior a conectividade das trabéculas, maior a amarração da estrutura. Segundo o trabalho de Hahn et. al. [Hahn 1992], em uma estrutura que apresenta alta conectividade as formas côncavas das superfícies são abundantes, enquanto que as formas convexas das superfícies são maiores em estruturas com baixa conectividade. Assim, foi definido o Fator de Forma do Osso Trabecular (TBPf), com base nas operações morfológicas de dilatação e erosão, da forma:
TBPf = (TbPm – TbPm2)/(TbAr – TbAr2), (4)
onde TbPm2 e TbAr2, correspondem, respectivamente, aos valores dessas grandezas obtidas após as operações de dilatação e erosão da imagem binarizada por meio de um elemento estruturante. O TBPf informa sobre o grau de conectividade superficial das trabéculas, pois quando o conjunto de trabéculas apresenta alta conectividade, as superfícies côncavas são mais abundantes e a operação de dilatação aumenta enormemente o perímetro, enquanto a área é apenas moderadamente ampliada. Esta operação se traduz em um baixo valor do TBPf para um conjunto de trabéculas com boa conectividade e um alto valor para trabéculas com acentuada disconectividade. O sistema dispõe de facilidade para cálculo do TBPf, utilizando 3 elementos estruturantes (cruz, quadrado, losango).
Outro parâmetro importante que é utilizado para se estimar o grau de conectividade superficial das trabéculas é o número de Euler. Este número é calculado da forma:
E = N – M, (5)
onde N indica o número de trabéculas isoladas e M o número de cavidades (ilhas) medular. Observa-se que valores elevados de E indicam que o conjunto de trabéculas apresenta baixa conectividade, enquanto valores baixos de E indicam uma boa conectividade superficial das trabéculas. O algoritmo para cálculo do número de Euler foi implementado no sistema.
O conjunto das 20 imagens seqüenciais forma um conjunto contendo 19 disectors [Stereo 1984], ou seja 19 pares de imagens seqüenciais. Para análise da conectividade das trabéculas em profundidade, foi implementado no sistema o algoritmo para o cálculo do
Coeficiente de Euler-Poincarè (CEP) [Vogel 1996]. Transcrevendo de acordo com nosso
interesse, o CEP é obtido para um disector qualquer através da fórmula: CEP(i,i+1) = ½ [#Grãos(i) + #Grãos(i+1) – 2 #Grãos_comuns(i,i+1) +
2 #Buracos_comuns(i,i+1) - #Buracos(i) - #Buracos(i+1) ], (6)
onde #Grãos(i) significa o número de grãos presentes na imagem i, que se traduz no número de trabéculas isoladas presentes na imagem i; idem para #Grãos(i+1); #Grãos_comuns(i,i+1), significa o número de trabéculas comuns nas imagens i e i+1, ou seja, o número de trabéculas na imagem da fatia i que se propaga para a fatia i+1; #Buracos_comuns(i,i+1), significa o número de ilhas de medula presentes na fatia i que se propaga para a fatia i+1; #Buracos(i), significa o número de ilhas de medula presentes na fatia i; idem para #Buracos(i+1). O cálculo do CEP(i,i+1) é realizado sobre todos os
disectors, considerando em nosso caso i=1,...,19. Dados experimentais em meios porosos
indicam que valores elevados do CEP estão relacionados a uma baixa conectividade dos grãos (trabéculas) no disector, enquanto valores baixos do CEP estão relacionados a uma elevada conectividade dos grãos (trabéculas) no disector. O algoritmo para cálculo do CEP foi implementado no sistema e será discutido na próxima Seção.
A Figura 3 exibe os resultados de alguns parâmetros associados à trabécula (grão) de número 10 da fatia 1 da vértebra L2, a qual está identificada na Figura 1.
4. Resultados
Como estudo de caso, a partir das 20 imagens coletadas para as vértebras L2 e L4, que apresentam maior e menor DMO, respectivamente, os Coeficientes de Euler-Poincarè foram computados para os conjuntos de 19 disectors gerados para cada uma das vértebras, cujos valores estão apresentados na Tabela 2.
Tabela 2. Valores dos CEP para os 19 disectors das vértebras L2 e L4.
Disector 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
CEP L2 9,5 11 13,5 18.5 13 7,5 11 5 10,5 15,5 0 -4,5 -2 2,5 3,5 0 0 4 12,5
Figura 3. Valores de parâmetros associados à trabécula 10.
Observando os resultados, vemos que os valores dos CEP’s para a vértebra L4 são mais elevados que os valores apresentados para a vértebra L2. Tal resultado evidencia uma maior conectividade das trabéculas da vértebra L2 em comparação à vértebra L4. Considerando os valores da DMO apresentados na Tabela 1, podemos inferir que os CEP’s são consistentes. Como era de se esperar, valores elevados do CEP indicam uma baixa conectividade, que pode ser decorrente de uma diminuição da quantidade e espessura das trabéculas (maior espaço ocupado por medula), o que é comprovado pelo baixo DMO. Já os baixos valores do CEP indicam uma maior conectividade entre as trabéculas (menor espaço ocupado por medula), que pode ser decorrente de uma maior quantidade e espessura das trabéculas, o que é confirmado pelo elevado valor da DMO.
Computando-se os valores das áreas de conectividade das trabéculas que se propagam ao longo das 20 imagens para as vértebras L2 e L4, temos (ver Tabela 3).
Tabela 3. Áreas propagadas das trabéculas por disector para as vértebras L2 e L4.
Disector 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Área L2 1246 1284 1234 1237 1298 1374 1352 1389 1336 1297 Área L4 871 901 865 853 823 751 738 802 738 753 Disector 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Área L2 1387 1457 1415 1329 1304 1373 1412 1309 1258 Área L4 728 667 646 668 712 741 745 735 725
Interpretando os valores apresentados na Tabela 3, vemos que a propagação das áreas da vértebra L2 é maior do que aquele apresentado pela vértebra L4. Por apresentar maior conectividade é de se esperar que haja maior quantidade e espessura de trabéculas, desta forma a área trabecular de cada fatia da vértebra L2 deve ser maior que a área trabecular de cada fatia da vértebra L4.
Na Figura 4, apresentamos os gráficos dos CEP’s para as trabéculas das vértebras L2 e L4. Vemos que os CEP’s da vértebra L2 estão sempre abaixo dos valores da L4. Na Figura 5 exibimos os gráficos da propagação das áreas de conectividade e profundidade
para as vértebras L2 e L4. Vemos que os valores apresentados são consistentes com os resultados apresentados pela DMO.
Figura 4. Gráficos dos CEP’s para as vértebras L2 e L4.
Figura 5. Gráfico das áreas de conectividade e profundidade tubular de L2 e L4.
A Figura 6 mostra o resultado da conectividade produzida a partir da trabécula 10 (ver Figura 1) e a Figura 7 o resultado da propagação tubular (garganta) em profundidade desta mesma trabécula.
Figura 6. Conectividade da trabécula 10 de L2.
Figura 7. Propagação tubular (garganta) da trabécula 10 de L2.
-10 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 D i se c tors CEP C E P L 2 C E P L 4 0 2 0 0 4 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 1 2 0 0 1 4 0 0 1 6 0 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 D i s e c t o r Area A r e a C o n e c t L 2 ( M e lh o r B M D ) A r e a P r o f u n d L 2 A r e a c o n e c t L 4 ( P i o r B M D ) A r e a P r o f u n d L 4
5. Discussão e Conclusão
Durante muitos anos a Densidade Mineral Óssea (DMO) vem sendo considerada como o padrão ouro internacional para diagnosticar a osteoporose. Todavia, a medição da densidade óssea, mediante o uso de equipamentos de densitometria óssea de duplo feixe, mostra-se limitada na diferenciação entre pacientes com e sem fraturas vertebrais. No entanto, nos últimos anos tem sido observado que não apenas a densidade, mas também a “qualidade” da estrutura óssea desempenha um importante papel na sua rigidez. Por isso, o estudo mais detalhado da microarquitetura trabecular passou a despertar um grande interesse na comunidade médica [Bouxsein 2003, Muller 2003, Lespessailles 2006, Chapard 1999, Seeman 2003], buscando-se medições mais acuradas para melhorar o diagnóstico e tratamento da osteoporose através de recursos mais sensitivos, não invasivos e de resposta mais rápida na avaliação das intervenções terapêuticas.
Neste trabalho discutimos o desenvolvimento de um sistema computacional capaz de calcular vários parâmetros histomorfométricos de relevância para a análise da qualidade da estrutura trabecular, partindo-se do processamento de imagens geradas por tomografia computadorizada. Dentre os vários parâmetros, demos especial atenção à implementação e à análise dos valores apresentados pelos Coeficientes de Euler-Poincarè (CEP), os quais foram calculados para os disectors formados a partir de um conjunto de 20 imagens, previamente selecionadas por critérios clínicos, para as vértebras L2 e L4, cujos valores da densitometria óssea (DMO) haviam sido previamente medidos (ver Tabela 1).
A aplicação do CEP mostrou consistência com os dados obtidos pela DMO. Os valores dos CEP’s para a vértebra L2 foram bem menores do que os valores obtidos para a vértebra L4, o que nos leva a concluir que há uma maior conectividade trabecular para os
disectors da vértebra L2 em relação à conectividade das trabéculas da vértebra L4. Este
resultado está de acordo com as medidas da DMO. Em adição, os cálculos da propagação da área total das trabéculas ao longo dos disectors, tanto em relação à conectividade quanto à profundidade (garganta tubular), evidenciam que a espessura das trabéculas de L2 são maiores do que as de L4, o que corrobora com os resultados expressos pelos CEP e DMO.
A análise do CEP versus áreas realizada para as demais vértebras (L1, L3 e L5) também evidencia consistência com os resultados da DMO, no entanto por falta de espaço não apresentamos aqui os detalhes. Claramente os resultados obtidos ainda são preliminares, porém promissores, o que nos leva a crer que novas pesquisas devem ser realizadas para uma avaliação mais sistemática e estatisticamente significativa da aplicação do CEP como uma medida capaz de discernir sobre o grau de deterioração da estrutura trabecular. Em seguida, é importante investigar-se a correlação entre o CEP e outras grandezas com o intuito de se obter informações confiáveis sobre o nível de risco de fraturas a que está submetido um paciente.
6. Agradecimentos
W. L. Roque agradece ao Dr. S. C. Filipussi por discussões e sugestões sobre o trabalho.
7. Referências
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