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MATEMÁTICA: CONJUNTOS E CONJUNTOS NUMÉRICOS

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Academic year: 2021

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MATEMÁTICA: CONJUNTOS E

CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. (Uece 2016) Dados os números racionais 3,

7 5 , 6 4 9 e 3 ,

5 a divisão do menor deles pelo maior é igual a a) 27. 28 b) 18. 25 c) 18. 35 d) 20. 27

2. (Ueg 2015) Se colocarmos os números reais  5, 1, 3 5

 e 3

8 em ordem decrescente, teremos a sequência a) 3, 8 1, 3 , 5   5 b) 3, 8 1,  5, 3 5  c) 1, 3, 8 3 , 5   5 d) 1, 3, 8  5, 3 5 

3. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.

Admita que X e Y representem, respectivamente, os números 1 6 e

3 . 2 O ponto D representa o seguinte número:

a) 1 5 b) 8 15 c) 17 30 d) 7 10

(2)

4. (G1 - cftmg 2014) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as seguintes cartas:

1ª carta 2ª carta Maria 1,333... 4 5  1,2 7 3  Selton 0,222... 1 5  0,3 1 6  Tadeu 1,111... 3 10  1,7 8 9  Valentina 0,666... 7 2  0,1 1 2 

O vencedor do jogo foi a) Maria.

b) Selton. c) Tadeu. d) Valentina.

5. (Enem PPL 2014) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede.

Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0,3121212 O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são a) 103 em cada 330. b) 104 em cada 333. c) 104 em cada 3.333. d) 139 em cada 330. e) 1.039 em cada 3.330.

6. (Epcar (Afa) 2013) Considere os seguintes conjuntos numéricos , , , , Ι  e considere também os seguintes conjuntos:

       

A B D Ι Ι           

Das alternativas abaixo, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é a) –3; 0,5 e 5 2 b) 20; 10 e 5 c)  10; –5 e 2 d) 3; 2 3 e 2,31

7. (G1 - cftrj 2013) Qual é o valor da expressão numérica 1 1 1 1 5505005000? a) 0,2222

(3)

c) 0,2332 d) 0,3222

8. (Ufsj 2013) Sejam r1 e r2 números racionais quaisquer e s1 e s2 números irracionais quaisquer, é INCORRETO afirmar que

a) o produto r r12 será sempre um número racional. b) o produto s1s2 será sempre um número irracional. c) o produto s r1 1 será sempre um número irracional.

d) para r2 0, a razão r r1 2 será sempre um número racional.

9. (Ime 2016) Dados três conjuntos quaisquer F, G e H. O conjunto G H é igual ao conjunto: a) (G F) (F H)

b) (GH) (H F)  c) (G(H F)) H d) G(HF) e) (HG)(G F)

10. (G1 - ifpe 2016) Em uma cooperativa de agricultores do município de Vitória de Santo Antão, foi realizada uma consulta em relação ao cultivo da cultura da cana-de-açúcar e do algodão. Constatou-se que 125 associados cultivam a cana-de-açúcar, 85 cultivam o algodão e 45 cultivam ambos.

Sabendo que todos os cooperativados cultivam pelo menos uma dessas duas culturas, qual é o número de agricultores da cooperativa? a) 210 b) 255 c) 165 d) 125 e) 45

11. (Ueg 2016) Dados os conjuntos A{x | 2  x 4} e B{x | x0}, a intersecção entre eles é dada pelo conjunto

a) {x | 0 x 4} b) {x | x0} c) {x | x 2} d) {x | x4}

12. (Pucpr 2015) Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado: 300 estudantes gostam do suco de laranja; 200 gostam do suco de manga; 150 gostam do suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam dos sucos de laranja e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos.

O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: a) 40.

b) 60. c) 120. d) 50. e) 100.

13. (Uece 2015) No colégio municipal, em uma turma com 40 alunos, 14 gostam de Matemática, 16 gostam de Física, 12 gostam de Química, 7 gostam de Matemática e Física, 8 gostam de Física e

(4)

Química, 5 gostam de Matemática e Química e 4 gostam das três matérias. Nessa turma, o número de alunos que não gostam de nenhuma das três disciplinas é

a) 6. b) 9. c) 12. d) 14.

14. (Uemg 2015) Em uma enquete sobre a leitura dos livros selecionados para o processo seletivo, numa universidade de determinada cidade, foram entrevistados 1200 candidatos. 563 destes leram “Você Verá”, de Luiz Vilela; 861 leram “O tempo é um rio que corre”, de Lya Luft; 151 leram “Exílio”, também de Lya Luft; 365 leram “Você Verá” e “O tempo é um rio que corre”; 37 leram “Exílio” e “O tempo é um rio que corre”; 61 leram “Você Verá” e “Exílio”; 25 candidatos leram as três obras e 63 não as leram.

A quantidade de candidatos que leram apenas “O tempo é um rio que corre” equivale a a) 434.

b) 484. c) 454. d) 424.

15. (Espm 2015) Considere os seguintes subconjuntos de alunos de uma escola: A: alunos com mais de 18 anos

B: alunos com mais de 25 anos C: alunos com menos de 20 anos

Assinale a alternativa com o diagrama que melhor representa esses conjuntos:

a)

b)

c)

d)

(5)

16. (Uepa 2015) De acordo com a reportagem da Revista VEJA (edição 2341), é possível fazer gratuitamente curso de graduação pela Internet. Dentre os ofertados temos os cursos de Administração (bacharelado), Sistemas de Computação (Tecnólogo) e Pedagogia (licenciatura). Uma pesquisa realizada com 1.800 jovens brasileiros sobre quais dos cursos ofertados gostariam de fazer, constatou que 800 optaram pelo curso de Administração; 600 optaram pelo curso de Sistemas de Computação; 500 optaram pelo curso de Pedagogia; 300 afirmaram que fariam Administração e Sistemas de Computação; 250 fariam Administração e Pedagogia; 150 fariam Sistemas de Computação e Pedagogia e 100 dos jovens entrevistados afirmaram que fariam os três cursos. Considerando os resultados dessa pesquisa, o número de jovens que não fariam nenhum dos cursos elencados é:

a) 150 b) 250 c) 350 d) 400 e) 500

17. (Ifsc 2015) Um curso de engenharia deseja saber a atual situação de seus alunos que cursam unidades curriculares até a terceira fase do curso. Para isso, organizou o diagrama da figura, sendo: - A o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na primeira fase; - B o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na segunda fase; - C o conjunto de alunos que cursam pelo menos uma unidade curricular na terceira fase.

Com base na situação exposta no enunciado, assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) n[(A B) C]14

02) n[(AC)B]100 04) n[(B C) A]74 08) n[(A B)  (B C)]28 16) n[(A B) (CA)]0

18. (Fgv 2015) Observe o diagrama com 5 organizações intergovernamentais de integração sul-americana:

(6)

Dos 12 países que compõem esse diagrama, integram exatamente 3 das organizações apenas a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) 8.

19. (G1 - ifsul 2015) Considerando os intervalos de números reais, o resultado de ]5, 7[ [6, 9] é a) ]5, 9]

b)  c) [6, 7[ d) {6}

20. (Uece 2014) Uma pesquisa com todos os trabalhadores da FABRITEC, na qual foram formuladas duas perguntas, revelou os seguintes números:

205 responderam à primeira pergunta; 205 responderam à segunda pergunta;

210 responderam somente a uma das perguntas;

um terço dos trabalhadores não quis participar da entrevista.

Com estes dados, pode-se concluir corretamente que o número de trabalhadores da FABRITEC é a) 465.

b) 495. c) 525. d) 555.

21. (G1 - ifce 2014) Uma pesquisa de mercado foi realizada, para verificar a preferência sobre três produtos, A, B e C. 1.200 pessoas foram entrevistadas. Os resultados foram os seguintes: 370 pessoas das entrevistadas gostam do produto A, 300 preferem o produto B e 360, o produto C. Desse total, 100 pessoas preferem A e B, 60, os produtos B e C, 30 os produtos A e C e 20 pessoas preferem os 3 produtos. Com base nesses dados, os que não opinaram por nenhum produto foram

a) 330. b) 340.

(7)

c) 360. d) 370. e) 380.

22. (Espcex (Aman) 2014) Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que:

- 65 pessoas compram cream crackers. - 85 pessoas compram wafers.

- 170 pessoas compram biscoitos recheados.

- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados. - 50 pessoas compram cream crackers e recheados. - 30 pessoas compram cream crackers e wafers. - 60 pessoas compram wafers e recheados.

- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa. Determine quantas pessoas responderam a essa pesquisa. a) 200

b) 250 c) 320 d) 370 e) 530

23. (G1 - cp2 2014) No diagrama abaixo, as figuras A, B e C representam conjuntos de indivíduos com uma determinada característica. Todo indivíduo que possui a característica A está representado dentro do conjunto A e quem não tem a característica está fora do mesmo. Analogamente, estão dentro de B todos os que têm a característica B e estão dentro de C todos os que têm a característica C.

Nesse caso, a região sombreada indicará todos os indivíduos que: a) não têm nenhuma das três características;

b) têm pelo menos uma das três características; c) têm apenas uma das três características; d) têm duas das três características; e) têm as três características.

(8)

Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Sendo mmc(7, 6, 9, 5)630, temos 3 270, 7630 5 525 , 6 630 4 280 9 630 e 3 378 .

5 630 Portanto, segue que

a resposta é igual a 3 18 7 . 5 35 6  Resposta da questão 2: [C] Tem-se que  5  4 2 e 3 2. 5

   Logo, escrevendo os números dados em ordem decrescente,

vem 1, 3, 8 3 , 5   5. Resposta da questão 3: [D]

Sendo XAAB HIu, segue que

3 1 Y X 10u 10u 2 6 2 u . 15       

Portanto, o ponto D representa o número

1 2 7 D X 4u 4 . 6 15 10       Resposta da questão 4: [C]

Calculando a fração geratriz das dízimas periódicas, obtemos 3 4 1,333 1 0,3 1 ; 9 3      2 0,222 0,2 ; 9   1 10 1,111 1 0,1 1 9 9      e 6 2 0,666 0,6 . 9 3   

(9)

Daí, como 4 7 4 4 6 7 1,333 1,2 5 3 3 5 5 3 11 10 3 5 11 2; 3            1 1 2 1 3 1 0,222 0,3 5 6 9 5 10 6 20 18 27 15 90 80 ; 90              3 8 10 3 17 8 1,111 1,7 10 9 9 10 10 9 18 20 9 10 2 2 4             e 7 1 2 7 1 1 0,666 0,1 2 2 3 2 10 2 2 8 1 3 2 10 20 120 3 30 143 , 30              

segue-se que Tadeu foi o vencedor. Resposta da questão 5:

[A]

(10)

0,3121212 0,3 0,0121212 1 0,3 0,121212 10 3 1 12 10 10 99 3 1 4 10 10 33 99 4 330 103 . 330              

Portanto, o índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são 103 em cada 330.

Resposta da questão 6: [D]

A alternativa [A] não pode ser, pois 3 A. A alternativa [B] não pode ser, pois 10B. A alternativa [C] não pode ser, pois  5 B.

Portanto, a alternativa correta é a [D], pois 3 A, 3 B e 2,31 D.

2    Resposta da questão 7: [A] 1 1 1 1 0,2 0,02 0,002 0,0002 0,2222. 5505005000     Resposta da questão 8: [B]

A alternativa [B] é a incorreta, pois o produto de dois irracionais pode ser racional. Exemplo: 2 8 4

Resposta da questão 9: [C]

Utilizando os diagramas de Venn, pode-se representar o conjunto G H como sendo:

(11)

[A] (G F) (F H) [B] (GH) (H F)  [C] (G(H F)) H

[D] G(HF) [E] (HG)(G F)

Assim, comparando-se os diagramas percebe-se que a alternativa correta é a alternativa [C]. Resposta da questão 10:

[C]

Resolvendo por diagramas de Venn, temos:

Portanto, o número de agricultores da cooperativa é: 804540165 agricultores. Resposta da questão 11:

[A]

A intersecção dos dois conjuntos é {x | 0 x 4}. Ou graficamente:

Resposta da questão 12:

[D]

(12)

135 100 x 75 x 90 10 x 65 65 500 x 500 540 x 40 x 40                  Resposta da questão 13: [D]

Utilizando M para matemática, F para física e Q para química, tem-se: M 14 F 16 Q 12 MF 7 FQ 8 MQ 5 MQF 4       

MQMQF, logo têm-se 1 aluno que gosta de APENAS matemática e química e 4 que gostam das três matérias simultaneamente (5 4 1). As demais deduções podem ser feitas analogamente pela teoria de conjuntos, conforme diagrama a seguir.

Assim, o total de alunos que gostam de ao menos uma matéria é: 6 3 4 1 5 4 3      26.

Se o total de alunos na sala é 40, então o número de alunos que não gosta de nenhuma matéria é: 402614.

(13)

Resposta da questão 14: [B]

Considere o diagrama, em que o conjunto A representa os candidatos que leram “Você Verá”, o conjunto B representa os candidatos que leram “O tempo é um rio que corre” e o conjunto C representa os candidatos que leram “Exílio”.

Portanto, a quantidade de candidatos que leram apenas “O tempo é um rio que corre” é igual a 484. Resposta da questão 15:

[D]

Analisando as alternativas, o diagrama que representa estes conjuntos é o apresentado na alternativa [D].

Resposta da questão 16:

[E]

Considere a figura, em que A, S e P são, respectivamente, o conjunto dos alunos que fariam

Administração, o conjunto dos alunos que fariam Sistemas de Computação e o conjunto dos alunos que fariam Pedagogia.

(14)

Sendo #(U) 1800 e #(U (A  S P))x, temos 800 250 50 200    x 1800 x 500.

Portanto, o número de jovens que não fariam nenhum dos cursos elencados é 500.

Resposta da questão 17: 01 + 04 + 08 + 16 = 29.

[01] Correta. [02] Incorreta.

[04] Correta. [08] Correta.

[16] Correta. Não há intersecção.

Resposta da questão 18: [D]

(15)

Os países que integram exatamente 3 das organizações são: Peru, Equador, Colômbia, Venezuela, Paraguai, Argentina e Uruguai. Portanto, a resposta é 7.

Resposta da questão 19: [C]

Resolvendo graficamente, a intersecção dos intervalos ]5,7[ e [6,9] será [6, 7[.

Resposta da questão 20:

[A]

A: conjunto das pessoas que responderam à primeira pergunta B: conjunto das pessoas que responderam à segunda pergunta. x: número de pessoas que responderam às duas perguntas. n: número de trabalhadores da FABRITEC;

Temos, então, o seguinte sistema de equações:

n 2n 2 (205 x) x x 410 n , 3 3 205 x 205 x 210 2x 200               onde x = 100 e n = 465.

Portanto, o número de trabalhadores da empresa é 465. Resposta da questão 21:

(16)

Os dados do problema foram representados no diagrama acima e x o número de pessoas que não opinaram por nenhum produto. Temos então a equação:

x + 260 + 150 + 290 + 80 + 10 + 40 + 20 = 1200 Portanto, x = 340.

Resposta da questão 22: [B]

Com os dados do problema, temos os seguintes diagramas:

Portanto, o número de pessoas que responderam a pesquisa será dado por: N = 5 + 10 + 30 + 20 + 15 + 40 + 80 + 50 = 250.

Resposta da questão 23: [C]

As regiões destacadas representam os elementos que pertencem a somente um dos conjuntos. Portanto, os elementos que possuem apenas uma das características.

Referências

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