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AREA TEM ´ATICA: (marque uma das opc¸˜oes) ( x ) Ensino de Matem´atica
( ) Matem´atica
( ) Probabilidade e Estat´ıstica
Matem´atica e Metrologia: compreens˜ao dos sistemas de grandezas e
medidas de comprimento
Felipe Pereira Gomes1 Universidade Estadual de Ponta Grossa felipegomes1501@gmail.com Alzenir Virginia Ferreira Soistak2 Universidade Estadual de Ponta Grossa, Col´egio Agr´ıcola Augusto Ribas nisoistak.as@gmail.com Franciane Prestes Ferreira Ribeiro3 Universidade Estadual de Ponta Grossa francianepfr@gmail.com Resumo: Este trabalho tem como objetivo explorar o ensino, as abordagens e algumas aplicac¸˜oes dos conceitos de grandezas e medidas nas diferentes etapas de ensino. Foram propostas trˆes atividades: uma para o Ensino Fundamental I, uma para o Ensino M´edio Profissionalizante e outra aplicada em uma turma de Educac¸˜ao de Jovens e Adultos. Levando em considerac¸˜ao o conhecimento pr´evio dos alunos, que diariamente est˜ao em contato com informac¸˜oes que conduzem ao tema estudado, as abordagens consistem em compreender as unidades fundamentais de medidas de comprimento e distˆancias, bem como seus m´ultiplos e subm´ultiplos atrav´es da resoluc¸˜ao de problemas.
Palavras-chave: Sistemas de Medidas, resoluc¸˜ao de problemas, aprendizagem.
Introduc¸˜ao
O ensino de matem´atica tem como um de seus objetivos desenvolver capacidades e competˆencias que facilitem ao aluno o desenvolvimento de atividades cotidianas. O sistema de medidas ´e um bloco de estudos com f´acil relac¸˜ao com situac¸˜oes di´arias, onde h´a um conhecimento pr´evio e que quando abordado formalmente a maioria dos alunos apresenta muita dificuldade em relacionar medida, converter unidades e at´e mesmo estimar comprimentos.
Dessa forma procuraremos abordar as diferentes etapas que o ensino formal trata o assunto de sis-temas de medidas, desde o Ensino Fundamental I (4oe 5oanos), Ensino M´edio e Educac¸˜ao de Jovens
1Mestrando Profmat.
2Mestre em educac¸˜ao, Mestranda Profmat e professora na rede p´ublica de ensino. 3Mestranda Profmat.
e Adultos (EJA) mostrando as dificuldades que apresentam. As atividades basearam-se na metodologia de resoluc¸˜ao de problemas na medida que proporcionam ao aluno situac¸˜oes problemas que busquem despertar um esp´ırito investigativo que o levem a construir o significado das medidas.
Segundo os Parˆametros Curriculares Nacional o Ensino Fundamental I deve oferecer situac¸˜oes que levem o aluno a
Construir o significado das medidas, a partir de situac¸˜oes-problema que expressem uso no contexto social e em outras ´areas do conhecimento e possibilitem a comparac¸˜ao de grandezas de mesma natureza. Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou n˜ao, selecionando o mais adequado em func¸˜ao da situac¸˜ao-problema e do grau de precis˜ao do resultado. Representar resultados de medic¸˜oes, utilizando a terminologia convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de medida, comparar com estimativas pr´evias e estabelecer relac¸˜oes entre diferentes unidades de medida. (BRASIL, MEC, 1997, p. 82)
No Ensino M´edio o assunto ´e abordado no bloco de Grandezas e Medidas e tem como objetivo levar o aluno a “perceber que as unidades de medidas s˜ao utilizadas para determinac¸˜ao de diferentes grandezas e compreenda as relac¸˜oes matem´aticas existentes em suas unidades”, (PARAN ´A, 2008, p.80). Mesmo tendo contato com o sistema de medida de modo formal e utilizando em situac¸˜oes cotidianas, percebe-mos que o aluno do Ensino M´edio tem dificuldade em interpretar e operar com o metro e com as medidas derivadas dele, m´ultiplos e subm´ultiplos. Essa dificuldade acaba refletindo em uma aprendizagem insu-ficiente n˜ao somente em Matem´atica, como tamb´em em F´ısica, Qu´ımica e no caso do Col´egio Agr´ıcola em disciplinas especificas de sua formac¸˜ao como: solos, pr´atica horta, produc¸˜ao vegetal e animal.
O ensino em uma turma do EJA segue os mesmos objetivos dos propostos no Ensino Fundamental e M´edio, por´em se deve respeitar particularidades que o grupo de alunos apresenta. Sendo a Matem´atica uma disciplina que os alunos encaram como sendo uma daquelas que mais apresentam dificuldades e at´e mesmo avers˜ao. De acordo com Fonseca (2002), a matem´atica poder´a contribuir para um novo epis´odio de evas˜ao da escola, na medida em que n˜ao consegue oferecer aos alunos do EJA raz˜oes ou motivac¸˜ao para nela permanecerem.
Para mudar essa situac¸˜ao, cabe aos professores buscarem alternativas de trabalho que sejam mais atrativas aos estudantes, sendo uma delas, a relac¸˜ao direta entre o conte´udo te´orico e suas aplicac¸˜oes na pr´atica, destacamos a an´alise e interpretac¸˜ao cr´ıtica para resoluc¸˜ao de problemas como uma estrat´egia que pode ser aplicada em qualquer n´ıvel de ensino como uma abordagem que leva a uma aprendizagem. O bloco de conte´udo de Grandezas e Medidas de acordo com os Parˆametros Curriculares Nacionais de Matem´atica, caracteriza-se por sua forte relevˆancia social, com evidente car´ater pr´atico utilit´ario, pois as grandezas e as medidas est˜ao presentes em quase todas as atividades. Assim desempenham papel importante no estudo, pois mostram claramente ao aluno a utilidade do conhecimento matem´atico no cotidiano. Al´em disso, as atividades em que as noc¸˜oes de grandezas e medidas s˜ao exploradas, proporci-onam melhor compreens˜ao de conceitos relativos ao espac¸o e `as formas, bem como os significados dos n´umeros e das operac¸˜oes, da ideia de proporcionalidade e escala, e um campo f´ertil para uma abordagem hist´orica.
Para a abordagem desse conte´udo ´e importante que o professor reconhec¸a os saberes pr´evios dos alunos, para que a partir deles possam se desenvolver estudos e conhecimentos matem´aticos mais com-plexos, dando ˆenfase `as medidas de comprimentos e distˆancias, levando o aluno a construir e reconhecer a importˆancia do metro como unidade fundamental de medida de comprimento, incluindo a convers˜ao de unidades de medidas.
Para isso, foram propostas atividades para turmas de diferentes etapas de ensino , reconhecendo os saberes que os alunos j´a apresentam e correlacionando o conte´udo ao cotidiano deles.
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Metodologia
1.1 O metro: seus m ´ultiplos e subm ´ultiplos
O bloco de Grandezas e Medidas ´e um dos blocos de conte´udos de mais f´acil relac¸˜ao com o cotidiano dos alunos, e por ser t˜ao presente, ´e importante saber qual o n´ıvel de conhecimento dos estudantes acerca desse assunto, se poss´ıvel, solicitando a eles que relatem experiˆencias e formas de como aplicar tal conte´udo.
Envolver os alunos em situac¸˜oes problemas diferentes para que utilizem a comparac¸˜ao com compri-mentos n˜ao padronizados, ou seja, medir com barbante, estojo, m˜ao, p´e, mostra trˆes aspectos fundamen-tais que segundo Fonseca (2005, p. 102) devem ser trabalhados com os alunos para uma melhor apren-dizagem. S˜ao eles: “a comparac¸˜ao entre grandezas de mesma natureza, a realizac¸˜ao dessa comparac¸˜ao com uma unidade padr˜ao e a medida, que ´e o n´umero que expressa resultado dessa ´ultima comparac¸˜ao”. Tamb´em faz-se necess´ario relatar um breve hist´orico de como os povos antigos mediam comprimen-tos e distˆancias, estabelecendo uma ligac¸˜ao com a hist´oria da matem´atica. Tamb´em ´e importante ressaltar que atualmente alguns pa´ıses adotam outras unidades de medidas (como a polegada, milhas, p´es, etc.), mas que o sistema internacional de unidades (abreviado SI) considera o metro (m) como a unidade b´asica e fundamental de comprimento.
No Brasil o metro como unidade padr˜ao de medida foi institu´ıda como oficial em 1874, por´em sabemos que ainda hoje s˜ao utilizadas sistemas informais de medidas em diversas regi˜oes e situac¸˜oes.
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Sugest˜ao de atividades
2.1 Ensino Fundamental I
Saber e compreender o significado do metro como unidade padr˜ao de medida ´e importante para formac¸˜ao do aluno e tal assunto pode ser abordado em sala de aula de diversas formas e conforme a idade do aluno ser mais aprofundado.
No Ensino Fundamental I destaca-se a importˆancia de materiais concretos para a construc¸˜ao do conhecimento, a fim de promover uma aprendizagem significativa. Cabe ao professor, despertar no aluno o interesse em resolver determinados problemas e encontrar ferramentas corretas que ir˜ao auxiliar a fazer estimativas ou at´e mesmo chegar no resultado correto. Assim, o aluno comec¸a a ter novas ideias e a desenvolver estrat´egias associadas aos conhecimentos matem´aticos.
Pensando nisso, foi indagado aos alunos de que forma podemos medir a sala de aula, a altura deles e as dimens˜oes de seus livros, conduzindo-os a perceber que podemos utilizar partes do nosso corpo como unidade de medida, como por exemplo: p´es, palmo, jarda e polegada. Nessa faixa et´aria, desafios s˜ao bem vindos, ent˜ao foi proposto a alguns alunos para que cortassem um pedac¸o de barbante com uma dessas medidas e medissem um mesmo objeto. Em muitos casos, os resultados encontrados foram diferentes, o que proporcionou ao professor relacionar a hist´oria da matem´atica e a importˆancia da padronizac¸˜ao dessas unidades de medida.
A visualizac¸˜ao dos conceitos abordados ´e de suma importˆancia, pensando nisso, foi proposta a construc¸˜ao dessa unidade padr˜ao e seus subm´ultiplos. Inicialmente, dividindo a turma em quatro grupos e disposta uma trena e alguns canudinhos, solicitando que constru´ıssem o metro. Ap´os a construc¸˜ao, foi requerido aos alunos que investigassem na sala o que poderiam ou n˜ao, medir utilizando o metro, al´em de dar sugest˜oes para soluc¸˜ao da situac¸˜ao problema. Ap´os an´alise, os alunos observaram que para que pudessem medir alguns determinados objetos seria necess´ario dividir os canudinhos em partes, por
exemplo, ao meio. Com a sugest˜ao do professor, foi orientado que trˆes grupos dividissem o metro cons-tru´ıdo em dez partes. Nesse ponto, alguns alunos associaram que para que todas as partes ficassem do mesmo tamanho, cada parte deveria ter 10 cm. Relembrando o conceito de frac¸˜oes, associamos que uma parte cortada representava um d´ecimo do metro, surgindo ent˜ao a ideia de dec´ımetro. Da mesma forma, foi solicitado que os alunos investigassem o que poderiam medir utilizando os dec´ımetros o que n˜ao poderiam, sempre solicitando as poss´ıveis soluc¸˜oes. Como esperado, as sugest˜oes foram dividir os dec´ımetros em 10 partes novamente. Assim, foi sugerido que dois grupos dividissem cada dec´ımetro em 10 partes, surgindo assim 100 partes do metro. Os procedimentos para a construc¸˜ao dos cent´ımetros e dos mil´ımetros, seguiram a mesma ideia dos procedimentos citados anteriormente, sempre relacionando a nomenclatura que utilizamos para os cent´esimos e mil´esimos associados ao metro. Salientou-se que para a construc¸˜ao dos mil´esimos, realizamos apenas uma representac¸˜ao, pois devido ao seu tamanho, existe uma certa dificuldade em parti-los em tamanhos corretos. Mesmo os mil´esimos n˜ao ficando na medida correta, os alunos entenderam que s˜ao necess´arios mil partes dele para construir um metro. Ao final da atividade, cada grupo representava o metro e seus subm´ultiplos, como mostra a Figura 1.
Figura 1: Construc¸˜ao do metro com canudinhos
Ap´os a confecc¸˜ao do cartaz, foi realizado a medida de um determinado objeto fazendo comparac¸˜oes entre essas unidades, a fim de que os alunos fizessem as convers˜oes necess´arias apenas observando as diferentes formas de medir um mesmo objeto. Al´em disso, os pr´oprios alunos observaram que para fazermos convers˜oes podemos multiplicar ou dividir por 10, 100 e 1000.
Em outra atividade, foi constru´ıdo o metro utilizando as barrinhas do material dourado como ferra-menta para medir comprimentos. Cada barrinha mede 10 cent´ımetros e cada cubinho mede um cent´ımetro de comprimento. Dessa forma, constru´ımos mais uma vez a visualizac¸˜ao do metro, al´em dos dec´ımetros e cent´ımetros.
2.2 Ensino M´edio
No Ensino M´edio, a sugest˜ao ´e para um curso profissionalizante t´ecnico em Agropecu´aria, onde percebeu-se que muitos alunos n˜ao compreendem as transformac¸˜oes de unidades e essa dificuldade ´e assumida por eles, quando relatam que n˜ao sabem porque multiplicar ou dividir por 10, 100 ou por 1000, e que esse assunto ´e importante saberem.
Como in´ıcio de atividade os alunos foram questionados sobre o que ´e medir, e as respostas giraram em torno de que “medir ´e encontrar quantos metros tem alguma coisa”. Outra quest˜ao levantada foi “E se n˜ao tiv´essemos o metro, ser´a que poder´ıamos medir?”. A resposta foi sim, e como atividade ilustra-tiva, utilizando objetos que temos a disposic¸˜ao como l´apis, caneta, palmos, polegadas, p´es, os alunos realizaram medidas para encontrar o comprimento da carteira, quadro, caderno e ap´os essas atividades, chegou-se a conclus˜ao que medir ´e comparar grandezas, e que como houve diferenc¸as para os mesmos objetos, mostrou-se a necessidade de oficializac¸˜ao de uma medida padr˜ao.
Ap´os a apresentac¸˜ao da hist´oria, da construc¸˜ao do metro e a relac¸˜ao entre seus m´ultiplos e subm´ultiplos, juntamente com os alunos foi elaborada uma tabela, conforme abaixo, destacando o metro, seus m´ultiplos e subm´ultiplos, utilizando a notac¸˜ao cient´ıfica. Com base na Tabela 1, foram realizados exerc´ıcios diver-sos utilizando as convers˜oes de unidades.
Tabela 1: M´ultiplos e Subm´ultiplos do metro
NOMES S´IMBOLOS VALORES
Quilˆometro km 1000 m = 103m
Hectˆometro hm 100 m = 102m
Decˆametro dam 10 m = 101m
METRO m Unidade Fundamental
Dec´ımetro dm 0,1 m = 10−1m
Cent´ımetro cm 0,01 m = 10−2m Mil´ımetro mm 0,01 m = 10−3m
Com relac¸˜ao aos m´ultiplos do metro, conv´em iniciar os estudos pelo m´ultiplo mais presente no cotidiano dos alunos: o quilˆometro (Km). Destacar o prefixo “quilo”, que representa “mil”e assim concluir que um quilˆometro equivale a mil metros.
Alguns dos m´ultiplos e subm´ultiplos do metro n˜ao s˜ao utilizados frequentemente no cotidiano, como o dec´ımetro (dm), decˆametro (dam) e o hectˆometro (hm), mas vale ressaltar a existˆencia deles, bem como a relac¸˜ao existente entre eles e a unidade fundamental.
2.3 Ensino de Jovens e Adultos (EJA)
O ensino em uma turma do EJA deve respeitar particularidades que o grupo de alunos apresenta, por exemplo, a maioria os alunos s˜ao trabalhadores e chegam desgastados fisicamente a aula, outra particularidade ´e o tempo em que estiveram afastados dos estudos.
Para a abordagem desse bloco de conte´udo no EJA, dando ˆenfase `as convers˜oes de unidades de medidas, ´e importante que o professor reconhec¸a os saberes pr´evios dos alunos, para que a partir deles possam se desenvolver estudos e conhecimentos matem´aticos mais aprofundados.
H´a v´arios m´etodos para converter as unidades de medidas, um deles ´e usando equac¸˜oes: para trans-formar uma unidade que est´a em metro para uma unidade menor, multiplica-se a medida em metro pelo fator presente na Tabela 1. Se a convers˜ao ´e de uma medida ou comprimento que est´a em metro para uma unidade maior que a fundamental, basta dividir a medida em metro pelo fator presente na Tabela 1, como mostram os exemplos a seguir:
Para converter 20 metros para cent´ımetros: seja y a medida em cent´ımetros e x a medida em metros, de acordo com a Tabela 1, um metro equivale a 100 cent´ımetros, logo, y = 100 ∗ x → y = 100 ∗ 20 → y = 2000cm.
Para converter 80 metros em quilˆometros: seja y a medida em quilˆometros e x a medida em metros, de acordo com a Tabela 1, um quilˆometro equivale a 1000 metros, logo, y =1000x → y = 80
Conclus˜oes
O bloco de conte´udo de Grandezas e Medidas ´e de fundamental importˆancia para o ensino de Ma-tem´atica, visto que trata-se de um assunto de f´acil correlac¸˜ao com o cotidiano dos alunos, pois sempre nos deparamos com situac¸˜oes que precisamos medir. As atividades propostas para os diferentes n´ıveis, foram aplicadas em nossas aulas e percebemos que contribu´ıram significativamente para a construc¸˜ao de conhecimentos dos alunos na medida que foram desafiados e puderam solucionar situac¸˜oes propos-tas. Percebemos que no Ensino Fundamental I, a melhor metodologia ´e a utilizac¸˜ao de materiais ma-nipul´aveis, onde o aluno possa visualizar a construc¸˜ao do conceito e fazer estimativas de medidas de comprimento. J´a no Ensino M´edio e no EJA, ´e necess´ario relacionar os c´alculos realizados em sala com situac¸˜oes vividas no trabalho ou at´e mesmo no dia a dia.
Referˆencias
[1] BRASIL. MEC. Secretaria de Educac¸˜ao Fundamental. Parˆametros Curriculares Nacio-nais:Matem´atica. Bras´ılia: MEC/SEF, 1997.
[2] FONSECA, M. da C. F. R. Educac¸˜ao Matem´atica de Jovens e Adultos, Belo Horizonte: Autˆentica, 2002.
