o anglo resolve a prova da 2ª fase da FUVEST

(1)

É trabalho pioneiro.

Prestação de serviços com tradição de confiabilidade.

Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras em

sua tarefa de não cometer injustiças.

Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante no

processo de aprendizagem, graças a seu formato: reprodução de

cada questão, seguida da resolução elaborada pelos professores

do Anglo.

No final, um comentário sobre as disciplinas.

A 2ª

fase da Fuvest consegue, de forma prática, propor para cada

carreira um conjunto distinto de provas. Assim, por exemplo, o

candidato a Engenharia da Escola Politécnica faz, na 2ª

fase,

provas de Língua Portuguesa (40 pontos), Matemática (40 pontos),

Física (40 pontos) e Química (40 pontos). Já aquele que pretende

ingressar na Faculdade de Direito faz somente três provas: Língua

Portuguesa (80 pontos), História (40 pontos) e Geografia (40

pon-tos). Por sua vez, o candidato a Medicina tem provas de Língua

Portuguesa (40 pontos), Biologia (40 pontos), Física (40 pontos) e

Química (40 pontos).

Para efeito de classificação final, somam-se os pontos obtidos pelo

candidato na 1ª

e na 2ª

fase.

Vale lembrar que a prova de Língua Portuguesa é obrigatória para

todas as carreiras.

o

anglo

resolve

a prova

da 2

ª

fase

da FUVEST

A cobertura dos vestibulares de 2004 está sendo feita pelo Anglo em

parceria com a Folha Online.

(2)

FUVEST — TABELA DE CARREIRAS E PROVAS

ÁREA DE HUMANAS

PROVAS DA 2ªFASE E CARREIRAS/CÓDIGO VAGAS RESPECTIVOS NÚMEROS

DE PONTOS

Artes Cênicas (Bach.) / 208 15 LP(40), HE(120) Artes Cênicas (Lic.) / 220 10 LP(40), H(40), HE(80) Artes Plásticas 30 LP(40), H(40), HE(80) Música – São Paulo e Rib. Preto LP(40), HE(120) Curso Superior de Audiovisual / 234 35 LP(40), H(40), HE(80) Editoração / 244 15 LP(40), H(40) Jornalismo / 254 60 LP(40), H(40), G(40) Publicidade e Propaganda / 280 50 LP(40), H(40) Relações Públicas / 284 50 LP(40), H(40) Biblioteconomia / 224 35 LP(40), H(40) Turismo / 286 30 LP(40, H(40), G(40) Arquitetura – São Paulo / 204 150 LP(40, F(20), H(20), HE(80) Arquitetura – São Carlos / 206 30 LP(80), H(40), HE(40) Administração – São Paulo / 202 210 LP(40), M(40), H(40), G(40) Administração – Ribeirão Preto / 200 45 LP(40, M(40), H(40), G(40) Ciências Contábeis – São Paulo / 228 150 LP(40), M(40), H(40), G(40) Ciencias Contábeis – Ribeirão Preto / 226 45 LP(40), M(40), H(40), G(40) Economia – São Paulo / 242 180 LP(40), M(40), H(40), G(40) Economia – Ribeirão Preto / 240 45 LP(40), M(40), H(40), G(40) Economia Agroindustrial – Piracicaba / 238 30 LP(40), M(40), H(40), G(40) Gestão Ambiental – Piracicaba / 250 40 LP(40), B(40, H(40) Direito / 236 460 LP(80), H(40), G(40) Relações Internacionais – Bacharelado / 282 60 LP(80), H(40), G(40) Ciências da Informação e da Documentação

(Bacharelado) – Ribeirão Preto / 230 40 LP(80), H(40), G(40) Ciências Sociais / 232 210 LP(40), H(40), G(40) Filosofia / 246 170 LP(80), H(40), G(40) Geografia / 248 170 LP(40), H(40), G(40) História / 252 270 LP(40), H(40), G(40) Letras – Básico / 256 849 LP(80), H(40), G(40) Pedagogia – São Paulo / 268 180 LP(80), H(40) Pedagogia – Ribeirão Preto / 266 50 LP(80), H(40), G(40) Oficial da PM de São Paulo – Fem. / 262 15 LP(40) Oficial da PM de São Paulo – Masc. / 264 135 LP(40)

ÁREA DE BIOLÓGICAS

PROVAS DA 2ªFASE E CARREIRAS/CÓDIGO VAGAS RESPECTIVOS NÚMEROS

DE PONTOS

Ciências Biológicas – São Paulo / 404 120 LP(40), Q(40), B(40) Ciências Biológicas – Ribeirão Preto / 402 40 LP(40), Q(40), B(40) Ciências Biológicas – Piracicaba / 400 30 LP(40), Q(40), B(40) Medicina (São Paulo) e Ciências Médicas

(Ribeirão Preto) / 442 375 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Educação Física – Bacharelado / 408 50 LP(40), F(40), B(40), H(40), A Esporte – Bacharelado / 428 50 LP(40), A, HE(40), B(40), Q(40) Enfermagem – São Paulo / 422 160 LP(40), B(40), Q(40) Enfermagem – Ribeirão Preto / 420 80 LP(40), Q(40), B(40) Engenharia Agronômica – Piracicaba / 424 200 LP(40), M(40), Q(40), B(40) Engenharia Florestal / 426 40 LP(40), M(40), Q(40), B(40) Cências dos Alimentos – Piracicaba / 406 40 LP(40), B(40), Q(40) Farmácia – Bioquímica – São Paulo / 432 150 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Farmácia – Bioquímica – Ribeirão Preto / 430 80 LP(40), Q(40), B(40) Fisioterapia – São Paulo e Ribeirão Preto / 434 65 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Fonoaudiologia – São Paulo / 440 75 LP(80), F(40), B(40) Fonoaudiologia – Bauru / 436 25 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Fonoaudiologia – Ribeirão Preto / 438 30 LP(80), F(40), B(40) Medicina Veterinária / 444 80 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Nutrição / 448 80 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Nutrição e Metabolismo – Ribeirão Preto / 446 30 LP(40), F(40), B(40), Q(40) Odontologia – São Paulo / 454 133 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Odontologia – Ribeirão Preto / 452 80 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Odontologia – Bauru / 450 50 LP(40), F(40), Q(40), B(40) Psicologia – São Paulo / 458 70 LP(40), M(40), B(40), H(40) Psicologia – Ribeirão Preto / 456 40 LP(80), B(40), H(40) Terapia Ocupacional – S. Paulo e Rib. Preto / 460 45 LP(40), B(40), H(40) Zootecnia – Pirassununga – 462 40 LP(40), M(40), B(40), Q(40)

ÁREA DE EXATAS

PROVAS DA 2ªFASE E

CARREIRAS/CÓDIGO VAGAS

RESPECTIVOS NÚMEROS DE PONTOS

Engenharia, Computação e Matemática Computação – São Paulo; Engenharia São Paulo;

Matemática – (Bacharelado) – Matemática Aplicada e Computacional São Paulo / 608 870 LP(40), M(40), F(40), Q(40)

Metemática e Física – São Paulo (Licenciatura) / 638 260 LP(40), M(40), F(40)

Matemática (Bacharelado e Licenciatura), Matemática Aplicada e Computação Científica — São Carlos / 642 55 LP(40), M(40), F(40)

Ciências Exatas – São Carlos (Licenciatura) / 634 50 LP(40), M(40)

Computação – São Carlos /602 100 LP(40), M(40), F(40)

Informática – São Carlos /632 40 LP(40), M(40), F(40)

Informática Biomédica – Riberão Preto / 630 40 LP(40), M(40), F(40), B(40)

Engenharia Civil – São Carlos / 620 60 LP(40), M(40), F(40)

Engenharias – São Carlos (Elétrica com enfase em Eletrônica, Elétrica com enfase em Sistemas de Energia

e Automação, Mecânica, Produção Mecânica, Mecatrônica, Computação) / 624 280 LP(40), M(40), F(40)

Engenharia Ambiental – São Carlos / 606 40 LP(40), M(40), F(40), Q(40)

Engenharia Aeronáutica – São Carlos / 604 40 LP(40), M(40), F(40)

Física – São Paulo e São Carlos (Bacharelado), Meteorologia e Geofísica, Matemática – (Bacharelado), Estatística e Matemática – São Paulo / 628 330 LP(40), M(40), F(40)

Física Médica – Riberão / 626 40 LP(40), M(40), F(40)

Ciêncas Geológicas e Ambientais / 600 50 LP(40), M(40), F(40), Q(40)

Química (Bacharelado e Licenciatura) – São Paulo / 646 60 LP(40), M(40), F(40), Q(40)

Licenciatura em Química – São Paulo / 648 30 LP(40), M(40), F(40), Q(40)

Bacharelado em Química Ambiental — São Paulo / 650 30 LP(40), M(40), F(40), Q(40)

Bacharelado em Química — São Carlos / 656 60 LP(40), Q(40)

Química (Licenciatura) — Riberão Preto / 654 40 LP(80), Q(40)

Engenharia de Alimentos — Pirassununga / 622 100 LP(40), M(40), F(40), Q(40)

Oceanografia — São Paulo / 644 40 LP(40), M(40), B(40), Q(40)

Licenciatura em Geociências e Educação Ambiental / 636 40 LP(40), B(40)

LEGENDA

LP — Língua Portuguesa H — História M — Matemática G — Geografia F — Física A — Aptidão

Q — Química HE— Habilidade Específica B — Biologia

SP – 35 R. Preto – 30

(3)

Durante um jogo de futebol, um chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições de A e B estão representadas na figura. Após o choque, que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo prossegue.

a) Estime o intervalo de tempo t₁, em segundos, que a bola levou para ir do ponto A ao ponto B.

b) Estime o intervalo de tempo t₂, em segundos, durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do chute até atingir o chão após o choque.

c) Represente, no sistema de eixos da folha de resposta, em função do tempo, as velocidades horizontal VXe vertical VYda

bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até o instante em que atinge o chão, identificando por VXe VY,

respec-tivamente, cada uma das curvas.

Resolução:

O movimento da bola é um lançamento oblíquo (de 0 até B) seguido de um choque em B e um novo lançamento oblíquo de B até C.

O lançamento oblíquo de 0 até B é a composição de um movimento retilíneo uniforme horizontal com velocidade v_xe um

lançamento vertical com velocidade v₀_y.

a) A altura máxima é dada pela expressão

5 2 10 10 0 2 0 = v

_⋅

y

⇒

v _y = m s/ H v g MÁX y = 0 2 2 B 4,2 m A 5,0 m 6,0 m g v_0y vx t₀_{= 0} tC t_A tB C 0 NOTE E ADOTE:

Vyé positivo quando a bola sobe

Vxé positivo quando a bola se move para a direita

B 4,2 m A 5,0 m 6,0 m g

Questão 01

▼

ÍÍ

ÍS

S

SIII A

A

F

C

(4)

Equação da velocidade no eixo y:

vy= v_0y– g t

⇒

vy= 10 – 10 t (1)

No instante em que passa por A, v_y= 0. Logo:

0 = 10 – 10 t_A

⇒

t_A= 1 s

Equação da ordenada y:

No instante (tB) em que passa por B,

4,2 = 10tB– 5 t

2 B

tB= 1,4 s

t_B’= 0,6 s

Só interessa a raiz t_B= 1,4 s, pois t_Btem de ser maior que t_A. Logo:

t_B= 1,4 s

O intervalo de tempo entre as passagens por A e B é:

t₁= t_B– t_A

t₁= 0,4 s

b) Como o choque é oblíquo e perfeitamente elástico contra obstáculo fixo, ocorrem os seguintes fatos:

1º) A componente horizontal da velocidade, que é perpendicular ao obstáculo, se inverte.

2º) A componente vertical da velocidade não sofre alteração, pois nenhuma força age nessa direção.

Como a componente vertical da velocidade não se altera, não há alteração no tempo de queda, que continua sendo igual ao de subida. Logo, o intervalo de tempo de A até C é 1 s e o intervalo de tempo de 0 até C é 2 s.

c) Equação da abscissa x:

x = v_xt

No intervalo de tempo entre as passagens por A e B:

6 = vx

⋅

0,4 ⇒ vx= 15 m/s (2)

Na construção do gráfico, temos que levar em conta as seguintes informações:

• de 0 a tB • de tBa tC v t v m s cte y x = = =     10 10 1 15 2 – ( ) – / ( ) v t v m s cte y x = = =     10 10 1 15 2 – ( ) / ( ) t₂= 2 s v_x v_y vB Antes do choque – vx v_y v’B Depois do choque y v t gt y = 0 2 1 2 – 10 20 0 –10 –20 1 2 3 t(s) v(m/s) vx vy –vx

→

(5)

Um sistema industrial é constituído por um tanque cilíndrico, com 600 litros de água e área do fundo S1= 0,6 m2, e por um balde, com área do fundo S2= 0,2 m2. O balde está vazio e é

mantido suspenso, logo acima do nível da água do tanque, com auxílio de um fino fio de aço e de um contrapeso C, como indicado na figura. Então, em t = 0 s, o balde passa a receber água de uma torneira, à razão de 20 litros por minuto, e vai descendo, com velocidade constante, até que encoste no fundo do tanque e a torneira seja fechada.

Para o instante t = 6 minutos, com a torneira aberta, na situação em que o balde ainda não atingiu o fundo, determine:

a) A tensão adicional

∆

F, em N, que passa a agir no fio que sustenta o balde, em relação à situação inicial, indicada na figura. b) A altura da água H6, em m, dentro do tanque.

c) Considerando todo o tempo em que a torneira fica aberta, determine o intervalo de tempo T, em minutos, que o balde leva para encostar no fundo do tanque.

Resolução:

a) Entendendo-se por “tensão” a força de tração no fio, como o contrapeso C sobe com velocidade constante, a força de tração terá sempre a intensidade do peso de C, que coincide com o peso do balde vazio. Não haverá, portanto, acréscimo de tração no fio:

∆

F = 0.

b) Como a intensidade da força de tração é igual à do peso do balde, cada kg de água acrescido ao balde resultará no desloca-mento de um kg de água do tanque, de forma a gerar um empuxo equivalente ao audesloca-mento de peso. Assim sendo, a superfície livre da água no interior do balde estará no mesmo nível da superfície livre da água no tanque.

Em 6 minutos o volume de água acrescido ao sistema será:

Portanto o volume total será de:

120 L + 600 L = 720 L = 0,72 m3

A altura da água será:

H6=

c) Quando o balde encosta no fundo do tanque, como foi visto no item b, os níveis das superfícies livres coincidirão:

Como o volume de água no tanque vale 600 L:

VT= (0,6 – 0,2)

⋅

H = 0,6

⇒

H = 1,5 m Logo, VB= 0,2

⋅

H = 0,2

⋅

1,5

⇒

VB= 0,3 m3= 300 L Assim, T = 300

⇒

T = 15 min 20 L L / min H VB = 0,2 H VT = (0,6 – 0,2) ⋅ H 0 72 0 6 1 2 3 2 , , , m m = m 20 L 6 120L min

×

min= H₆ NOTE E ADOTE:

O contrapeso equilibra o peso do balde, quando vazio. O volume das paredes do balde é desprezível.

Questão 02

▼

_C g S2 S1

(6)

Um brinquedo consiste em duas pequenas bolas A e B, de mesma massa M, e um fio flexível: a bola B está presa na extre-midade do fio e a bola A possui um orifício pelo qual o fio passa livremente. Para o jogo, um operador (com treino!) deve segurar o fio e girá-lo, de tal forma que as bolas descrevam trajetórias circulares, com o mesmo período T e raios diferentes. Nessa situação, como indicado na figura 1, as bolas permanecem em lados opostos em relação ao eixo vertical fixo que passa pelo ponto O. A figura 2 representa o plano que contém as bolas e que gira em torno do eixo vertical, indicando os raios e os ângulos que o fio faz com a horizontal.

Assim, determine:

a) O módulo da força de tensão F, que permanece constante ao longo de todo o fio, em função de M e g. b) A razão K = sen

α

/sen

θ

, entre os senos dos ângulos que o fio faz com a horizontal.

c) O número N de voltas por segundo que o conjunto realiza quando o raio R1da trajetória descrita pela bolinha B for igual

a 0,10 m.

Resolução:

a) Tomando-se a esfera B:

Entendendo-se “o módulo da força de tensão F” como intensidade da força de tração F, temos que, na direção do eixo y:

Como sen

θ ≈

0,4, vem: F = 2,5 Mg

b) Marcando as forças na esfera A: y θ A F ⋅ senθ F ⋅ senα Mg _F α F ( )1 F sen Mg F Mg sen

⋅

θ

=

∴

=

θ

y θ B F ⋅ cosθ F ⋅ senθ Mg F NOTE E ADOTE:

Não há atrito entre as bolas e o fio. Considere senθ ≈0,4 e cosθ≈0,9;π ≈3

O B A _A B O α R2 g θ R1 Figura 1 Figura 2

Questão 03

▼

(7)

Na direção do eixo y, temos:

F sen

α

= F

⋅

sen

θ

+ Mg (2)

Substuindo (1) em (2), vem:

F sen

α

= 2F sen

θ

, logo:

c) Retomando a esfera B:

Sendo N a freqüência, vem:

ω

= 2

π

N

Logo,

Portanto

Substituindo os valores neméricos, vem N = 2,5 Hz

Um cilindro de Oxigênio hospitalar (O₂), de 60 litros, contém, inicialmente, gás a uma pressão de 100 atm e temperatura de 300 K. Quando é utilizado para a respiração de pacientes, o gás passa por um redutor de pressão, regulado para fornecer Oxigênio a 3 atm, nessa mesma temperatura, acoplado a um medidor de fluxo, que indica, para essas condições, o consumo de Oxigênio em litros/minuto.

Assim, determine:

a) O número N₀de mols de O₂, presentes inicialmente no cilindro.

b) O número n de mols de O₂, consumidos em 30 minutos de uso, com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto. c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do O₂, mantido o fluxo de 5 litros/minuto, até que a pressão interna no

cilindro fique reduzida a 40 atm.

Resolução:

a) Considerando o oxigênio como um gás ideal, para a situação inicial, tem-se: p = 100 atm p

⋅

V = N0

⋅

R

⋅

T V = 60 L R = 8

⋅

10–2 T = 300 K Logo: 100

⋅

60 = N₀

⋅

8

⋅

10–2

⋅

300

∴

N0= 250 atm L K

⋅

NOTE E ADOTE:

Considere o O2como gás ideal.

Suponha a temperatura constante e igual a 300 K. A constante dos gases ideais R ≈8 ×10– 2_litros⋅_atm/K

Questão 04

▼

N g g R = 1

⋅

2

π

1

θ

cot cotg N R g

θ

= 4

π

2 2 1 cotg R . Mg M R Mg c

θ

= =

ω

2 1 θ B Mg F RC Mg K sen sen =

α

=

θ

2

1442443

(8)

b) Para o oxigênio consumido na respiração dos pacientes: p = 3 atm p’

⋅

V’ = n

⋅

R

⋅

T’ R = 8

⋅

10–2 T = 300 K Logo: 3

⋅

150 = n

⋅

8

⋅

10–2

⋅

₃₀₀

∴

n = 18,75

c) Para o oxigênio restante no cilindro: p = 40 atm

V = 60

l

(corresponde ao volume do recipiente)

p

⋅

V = n’

⋅

R

⋅

T n’ = ?

R = 8

⋅

10–2

T = 300 K

Logo: 40

⋅

60 = n’

⋅

8

⋅

10–2

⋅

₃₀₀

∴

n’ = 100

Como, inicialmente, havia 250 mols de oxigênio no cilindro e, quando o gás atingiu a pressão de 40 atm, restaram 100 mols, conclui-se que, para a respiração dos pacientes, foram fornecidos 150 mols de oxigênio.

Aplicando-se a equação p

⋅

V = n

⋅

R

⋅

T para esses 150 mols, tem-se:

p = 3 atm V = ? p

⋅

V = n

⋅

R

⋅

T n = 150 R = 8

⋅

10–2 T = 300 K Logo: 3

⋅

V = 150

⋅

8

⋅

10–2

⋅

300

∴

V = 1200

l

Como o medidor de fluxo indica a passagem de 5

l

a cada minuto, tem-se:

5

l

—— 1min

1200

l

—— t

∴

t = 240 min ou seja, t = 4 h

Em um experimento de laboratório, um fluxo de água constante, de 1,5 litros por minuto, é aquecido através de um sistema cuja resistência R, alimentada por uma fonte de 100 V, depende da temperatura da água. Quando a água entra no sistema, com uma temperatura T₀= 20°C, a resistência passa a ter um determinado valor que aquece a água. A água aquecida estabelece novo valor para a resistência e assim por diante, até que o sistema se estabilize em uma temperatura final T_f.

Para analisar o funcionamento do sistema:

a) Escreva a expressão da potência P_Rdissipada no resistor, em função da temperatura do resistor, e represente P_R

×

T no gráfico da folha de respostas.

b) Escreva a expressão da potência P_Anecessária para que a água deixe o sistema a uma temperatura T, e represente P_A

×

T no mesmo gráfico da folha de respostas.

T0 = 20ºC 1,5 l/min R 100 V Tf = ? 1,5 l/min

Questão 05

▼

atm K

⋅

l

atm K

⋅

l

atm K

⋅

l

V’ V min min ’ =5

l

⋅

30

⇒

=150l

1442443

123

(9)

c) Estime, a partir do gráfico, o valor da temperatura final T_fda água, quando essa temperatura se estabiliza.

Resolução:

a) A potência dissipada no resistor é dada por:

Do enunciado, temos:

U = 100 V, R = 10 –

α ⋅

T e

α

= 0,1

Ω

/°C

Dessa forma:

E o gráfico correspondente é:

b) A potência necessária para que a água deixe o sistema a uma temperatura T é dada por:

Como e, conseqüentemente, m = d

⋅

V, temos:

Do enunciado:

• d = 1 kg/

l

;

•

∆θ

= (T – 20)°C;

Dessa maneira, temos:

∴ P_A= 100 T – 2000 (W; °C) P_A=1

⋅

1

⋅

T 40 4000( –20) c J kg K J kg C = = °

⋅

4000 4000 ; V t s s

∆

=1 5 = = 1 5 60 1 40 , min , ;

l

l l P d V c t A=

⋅ ⋅ ⋅ ∆

_∆

θ

d m V = P Q t m c t A=

_∆

= ⋅ ⋅

_∆

∆

θ

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 10 20 30 40 50 T(ºC) P(W) P_R P T P T W C R = ∴ R= ° 100 10 10000 10 0 1 2 –

α

– , ( ; ) P U R R= 2 NOTE E ADOTE:

• Nas condições do problema, o valor da resistência R é dado por R = 10 – αT, quando R é expresso em Ω, T em °C e α= 0,1Ω/°C. • Toda a potência dissipada no resistor é transferida para a água e o resistor está à mesma temperatura de saída da água.

(10)

E o gráfico correspondente é:

c) Sendo o sistema termicamente isolado, quando a temperatura se estabiliza, temos:

P_R= P_A

Então, do gráfico: T_f= 35°C

Uma máquina fotográfica, com uma lente de foco F e eixo OO’, está ajustada de modo que a imagem de uma paisagem distante é formada com nitidez sobre o filme. A situação é esquematizada na figura 1, apresentada na folha de respostas. O filme, de 35 mm, rebatido sobre o plano, também está esquematizada na figura 2, com o fotograma K correspondente. A fotografia foi tirada, contudo, na presença de um fio vertical P, próximo à máquina, perpendicular à folha de papel, visto de cima, na mesma figura.

No esquema da folha de respostas,

a) Represente, na figura 1, a imagem de P, identificando-a por P’ (Observe que essa imagem não se forma sobre o filme). b) Indique, na figura 1, a região AB do filme que é atingida pela luz refletida pelo fio, e os raios extremos, RAe RB, que

de-finem essa região.

c) Esboce, sobre o fotograma K da figura 2, a região em que a luz proveniente do fio impressiona o filme, hachurando-a.

Resolução:

NOTE E ADOTE:

Em uma máquina fotográfica ajustada para fotos de objetos distantes, a posição do filme coincide com o plano que contém o foco F da lente.

Questão 06

▼

200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0 10 20 30 40 50 T(ºC) P(W) PR PA 35 O F P O’ lente con vergente filme K Figura 2 Figura 1 P’ RB RA A B

(11)

a) De acordo com a Figura 1, a distância focal da lente convergente é 4 u (4 unidades) e o objeto P encontra-se a 8u da lente. Dessa forma, a posição da imagem pode ser determinada pela equação dos pontos conjugados.

Logo: p’ = + 8u

Observe que, na Figura 1, o ponto P encontra-se a uma unidade e “abaixo” do eixo principal, logo a imagem p’ estará a uma unidade e “acima” do eixo.

b) A região AB está indicada na Figura 1 delimitada pelos raios R_Ae R_Bque emergem do fio, são refratados nos limites da

lente e atingem o filme.

c) A região do filme que é impressionada pela luz proveniente do fio é delimitada pelos pontos A e B e está indicada na Figura 2.

Um sistema de alimentação de energia de um resistor R = 20

Ω

é formado por duas baterias, B₁e B₂, interligadas através de fios, com as chaves Ch1 e Ch2, como representado na figura. A bateria B₁fornece energia ao resistor, enquanto a bateria B₂ tem a função de recarregar a bateria B₁. Inicialmente, com a chave Ch1 fechada (e Ch2 aberta), a bateria B₁fornece corrente ao resistor durante 100 s. Em seguida, para repor toda a energia química que a bateria B₁perdeu, a chave Ch2 fica fechada (e Ch1 aberta), durante um intervalo de tempo T. Em relação a essa operação, determine:

a) O valor da corrente I₁, em ampères, que percorre o resistor R, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada. b) A carga Q, em C, fornecida pela bateria B1, durante o tempo em que a chave Ch1 permanece fechada.

c) O intervalo de tempo T, em s, em que a chave Ch2 permanece fechada.

Resolução:

a) Com a chave Ch1 fechada e a Ch2 aberta, o circuito equivalente é:

∴

I₁

≈

0,55 A b) Q = I₁

⋅ ∆

t

⇒

Q = 0,55

⋅

100

∴

Q

≈

55 C I E r R 1 12 2 20 = + = + 12V 2Ω I₁ 20Ω NOTE E ADOTE:

As baterias podem ser representadas pelos modelos ao lado, com fem 1 = 12 V e r1= 2Ωe fem 2 = 36 V e r2= 4Ω fem 1 B₁ – + r1 fem 2 B₂ – + r2 + 36 V – B2 ₊ 12V – B1 Ch2 Ch1 R

Questão 07

▼

1 1 1 1 4 1 8 1 f = p+ p'

⇒

= + p'

(12)

c) A energia química consumida pela bateria B₁, enquanto a chave Ch1 está fechada vale:

ε

= EI1

∆

t = 12

⋅

0,55

⋅

100

∴

ε

= 660 J (1)

Com a chave Ch1 aberta e a Ch2 fechada, o circuito equivalente é:

A energia química reposta é dada por:

ε

= 12

⋅

4

⋅

T

∴

ε

= 48 T (2)

Igualando (1) e (2):

Um certo relógio de pêndulo consiste em uma pequena bola, de massa M = 0,1 kg, que oscila presa a um fio. O intervalo de tempo que a bolinha leva para, partindo da posição A, retornar a essa mesma posição é seu período T₀, que é igual a 2 s. Neste relógio, o ponteiro dos minutos completa uma volta (1 hora) a cada 1800 oscilações completas do pêndulo.

Estando o relógio em uma região em que atua um campo elétrico E, constante e homogêneo, e a bola carregada com carga elétrica Q, seu período será alterado, passando a TQ. Considere a situação em que a bolinha esteja carregada com carga

Q = 3

×

10– 5_{C, em presença de um campo elétrico cujo módulo E = 1}

×

₁₀5_V/m.

Então, determine:

a) A intensidade da força efetiva F_e, em N, que age sobre a bola carregada.

b) A razão R = T_Q/T₀entre os períodos do pêndulo, quando a bola está carregada e quando não tem carga.

c) A hora que o relógio estará indicando, quando forem de fato três horas da tarde, para a situação em que o campo elétrico tiver passado a atuar a partir do meio-dia.

Resolução:

a) Como a carga elétrica é positiva e o campo elétrico é vertical para baixo:

Fe= P + Felet= mg + QE

∴

F_e= (0,1

⋅

10) + (3

⋅

10–5

⋅

₁

⋅

₁₀5₎

⇒

_F

e= 4 N

b)

c) Em presença de campo elétrico, o período do pêndulo reduz-se à metade, e a freqüência dobra. Assim, enquanto o relógio “certo” dá 1800 oscilações, o “errado” dá 3600, marcando o dobro do tempo. Portanto, quando forem 3 h da tarde, o relógio em presença de campo elétrico marcará 6 h da tarde.

T m F T T P F T T Q e Q e Q =2

⋅

∴

= = 1

⇒

= 4 1 2 0 0

π

l

T m P 0=2

π

l

⋅

NOTE E ADOTE:

Nas condições do problema, o período T do pêndulo pode ser expresso por T = 2π massa ×comprimento do pêndulo

Fe

em que Feé a força vertical efetiva que age sobre a massa, sem considerar a tensão do fio.

E A Bolinha carregada em presença de E g A Bolinha sem carga

Questão 08

▼

T= 660

⇒

T

≈

s 48 13 75, I₂ 36 12 I₂ A 2 4 4 = +

∴

= – 12 V 2Ω I2 4Ω 36 V

(13)

Um sensor, montado em uma plataforma da Petrobrás, com posição fixa em relação ao fundo do mar, registra as sucessivas posições de uma pequena bola que flutua sobre a superfície da água, à medida que uma onda do mar passa por essa bola continuamente. A bola descreve um movimento aproximadamente circular, no plano vertical, mantendo-se em torno da mesma posição média, tal como reproduzido na seqüência de registros abaixo, nos tempos indicados. O intervalo entre registros é menor do que o período da onda. A velocidade de propagação dessa onda senoidal é de 1,5 m/s.

Para essas condições:

a) Determine o período T, em segundos, dessa onda do mar. b) Determine o comprimento de onda

λ

, em m, dessa onda do mar.

c) Represente, na folha de respostas, um esquema do perfil dessa onda, para o instante t = 14 s, tal como visto da plataforma fixa. Indique os valores apropriados nos eixos horizontal e vertical.

Resolução:

a) A partir das figuras dadas, a bola executa do movimento completo em um intervalo de tempo de 6 s; logo:

T = 6

∴

T = 8 s

b) Utilizando a equação fundamental da ondulatória:

v =

λ ⋅

f

⇒

v =

Substituindo os valores numéricos:

1,5 =

∴ λ

= 12 m

c) De acordo com as figuras dadas, a amplitude da onda é 0,2m e no instante t = 6s a bola está na posição associada ao vale. Sendo a onda senoidal (periódica) de período 8 s, a posição da bola é a mesma nos instante 14 s e 6 s.

Portanto o perfil da onda para o instante t = 14 s é: y x (m) + 0 , 2 – 0,2 0 3 6 9 12 (m)

λ

8

λ

T 3 4 3 4 x y O t = 0 s t = 3 s t = 6 s t = 9 s g 0,4 m

Questão 09

▼

(14)

Com auxílio de uma pequena bússola e de uma bobina, é possível construir um instrumento para medir correntes elétricas. Para isso, a bobina é posicionada de tal forma que seu eixo coincida com a direção Leste-Oeste da bússola, sendo esta colocada em uma região em que o campo magnético B da bobina pode ser considerado uniforme e dirigido para Leste. Assim, quando a corrente que percorre a bobina é igual a zero, a agulha da bússola aponta para o Norte. À medida em que, ao passar pela bobina, a corrente I varia, a agulha da bússola se move, apontando em diferentes direções, identificadas por

θ

, ângulo que a agulha faz com a direção Norte. Os terminais A e B são inseridos convenientemente no circuito onde se quer medir a corrente. Uma medida inicial de calibração indica que, para

θ

0= 45°, a corrente I0= 2 A.

Para essa montagem:

a) Determine a constante k de proporcionalidade entre B e I, expressa em gauss por ampère.

b) Estime o valor da corrente I1, em ampères, quando a agulha indicar a direção

θ

1, representada na folha de respostas. Utilize,

para isso, uma construção gráfica.

c) Indique, no esquema apresentado na folha de respostas, a nova direção

θ

₂que a bússola apontaria, para essa mesma cor-rente I1, caso a bobina passasse a ter seu número N de espiras duplicado, sem alterar seu comprimento.

Resolução:

a) A bússola se orienta conforme o campo magnético resultante B→R.

A constante K pode ser determinada:

K =

∴

K = 0,1 gauss ampère 0,2

⋅

tg 45° 2 K B tg I T =

⋅ θ

0 0 tg B B_T K I BT tg

θ

= ⇒

⋅

=

⋅

θ

Norte Leste Oeste Sul B BT B2 θ NOTE E ADOTE:

• A componente horizontal do campo magnético da Terra, BT≈0,2 gauss.

• O campo magnético B produzido por esta bobina, quando percorrida por uma corrente I, é dado por B = k I, em que k é uma constante de propor-cionalidade.

• A constante k = µ0N, em que µ0é uma constante e N, o número de espiras

por unidade de comprimento da bobina.

Oeste Leste A B Bússola

Questão 10

▼

(15)

b)

Da figura:

Como , vem que

c) Observe que, dobrando-se N, dobra-se K. Logo:

B = 2

⋅

0,15 = 0,30 gauss Assim: θ2 Norte Leste θ1 tg B BT

θ

2 0 30 0 20 3 2 = = , = , . I₁ 0 2 I₁ A 0 1 3 4 1 5 = ,

⋅

∴

= , , . I B tg K T =

⋅ θ

tg

θ

₁ 3 4 = Norte Leste 4 θ1 3

(16)

Prova muito bem elaborada. Questões interessantes e propostas com clareza, envolvendo conhecimento dos principais tópicos da matéria.