• Nenhum resultado encontrado

Estudo Hidrodinâmico da Geometria de um Flutuador para um Dispositivo Conversor de Energia das Ondas

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Estudo Hidrodinâmico da Geometria de um Flutuador para um Dispositivo Conversor de Energia das Ondas"

Copied!
132
0
0

Texto

(1)

Estudo Hidrodinâmico da Geometria de um Flutuador para um

Dispositivo Conversor de Energia das Ondas

Bernardo de Melo Kahn

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientadores:

Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc – COPPE/UFRJ

Eliab Ricarte Beserra, D.Sc. – COPPE/UFRJ

Rio de Janeiro Fevereiro de 2017

(2)

i

Estudo Hidrodinâmico da Geometria de um Flutuador para

um Dispositivo Conversor de Energia das Ondas

Bernardo de Melo Kahn

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DE GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.

Examinada por:

____________________________________________ Orientador: Prof. Claudio Alexis Rodríguez Castillo, D.Sc.

____________________________________________ Orientador: Eliab Ricarte Beserra, D.Sc.

____________________________________________ Prof. Paulo de Tarso Themistocles Esperança, D.Sc.

____________________________________________ Prof. Carl Horst Albrecht, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL FEVEREIRO de 2017

(3)

ii KAHN, Bernardo de Melo

Estudo Hidrodinâmico da Geometria de um Flutuador para um Dispositivo Conversor de Energia das Ondas.

/ Bernardo de Melo Kahn. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2017.

viii, 70 p.: il.; 29,7 cm.

Orientador: Claudio Alexis Rodríguez Castillo Orientador: Eliab Ricarte Beserra

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Naval e Oceânica, 2017. Referências Bibliográficas: p. 71

1. Hidrodinâmica. 2. Conversão de Energia das Ondas. 3. Ansys Aqwa 4. Teoria Potencial Linear 5. Point Absorber

I. RODRÍGUEZ, Claudio Alexis R. Castillo et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Naval e Oceânica. III. Estudo Hidrodinâmico da Geometria de um Flutuador para um Dispositivo Conversor de Energia das Ondas.

(4)

iii Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.

Estudo Hidrodinâmico da Geometria de um Flutuador para um Dispositivo Conversor de Energia das Ondas

Bernardo de Melo Kahn

Fevereiro/2017

Orientador: Prof. D.Sc. Claudio Alexis Rodríguez Castillo Orientador: D.Sc. Eliab Ricarte Beserra

Curso: Engenharia Naval e Oceânica

O conceito de um dispositivo para conversão de energia das ondas do tipo point

absorber para águas rasas e intermediárias é proposto, como parte de um projeto do

Programa de Planejamento Energético da UFRJ. A partir deste conceito, modelos computacionais são criados utilizando o programa Rhinoceros e análises hidrodinâmicas no domínio da frequência são realizadas, através do programa Ansys Aqwa, utilizando Teoria Potencial Linear. Com base nas análises, são identificados os parâmetros geométricos do flutuador do point absorber que mais impactam no seu desempenho na extração de energia das ondas. Um sítio para operação do dispositivo conversor é definido, e a geometria do flutuador é adaptada para as condições de mar do sítio, baseado nas análises realizadas. Estimativas da potência extraída do mar em ondas regulares e irregulares são realizadas. Ao fim, um roteiro de adaptação da geometria do flutuador para sítios genéricos é proposto.

Palavras-chave: energia das ondas, WEC, point absorber, Rhinoceros, Ansys Aqwa,

(5)

iv Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

Hydrodinamic Analysis of the Geometry of an Oscillator for a Wave Energy Converter Device

Bernardo de Melo Kahn

February/2017

Advisor: D.Sc. Claudio Alexis Rodríguez Castillo

Advisor: D.Sc. Eliab Ricarte Beserra

Course: Naval Architecture and Marine Engineering

The concept of a point absorber wave energy converter device for shallow and intermediate waters is presented, as part of a project in development at UFRJ. From this concept, models are designed through Rhinoceros and hydrodynamic analyses are performed in the frequency domain, using Ansys Aqwa and Linear Potential Theory. Based on the analyses results, the geometric parameters from the point absorber’s buoy that have the greatest influence in the wave energy extraction performance are identified. A location is chosen for the operation of the device, and the buoy’s geometry is adapted for the sea conditions at the site, based on the previous analyses. Estimates for the power extracted in regular and irregular waves are performed. At the end, a script of the procedure for future adaptions of the buoy’s geometry to generic locations is proposed.

Keywords: wave energy, WEC, point absorber, Rhinoceros, Ansys Aqwa, Linear Potential

(6)

v Agradecimentos

Agradeço aos meus pais Nátia Cristina de Melo Kahn e Jorge Baptista da Silva, por toda a paciência e suporte que me proporcionaram ao longo do curso. Foram incontáveis noites mal dormidas, problemas de saúde, stress, mau humor, falta de tempo e tantos outros que, sem o amor de vocês, eu jamais conseguiria ter superado.

A Gabriela Esteves por toda a compreensão, empatia e afeto que compartilhamos em cada momento desta reta final, e que foram decisivos para o nosso sucesso. Obrigado por correr até onde não se aguenta ao meu lado.

A Heloisa Fanti pela incrível habilidade de me fazer acreditar que eu sou maior do que meus olhos podem ver.

A Priscilla Miguel por ter sido uma irmã essencial para mim ao longo do tempo de faculdade e por me ensinar muito sobre mim mesmo.

Agradeço a Eliab Ricarte Beserra pela oportunidade concedida em trabalhar neste projeto, a Sudá Andrade Neto pelas informações compartilhadas, a Julio Cezar Fernandez Polo por se disponibilizar a me ajudar com o Ansys Aqwa, e também a contribuição de Ricardo Homero Ramírez Gutiérrez com o programa.

Agradeço a orientação do Prof. Cláudio Alexis Rodríguez Castillo, um dos melhores com os quais tive o prazer de ter aula. Aproveito e agradeço também ao Prof. Sergio Sphaier, responsável por despertar meu interesse pela hidrodinâmica.

Aos meus colegas navais Amarildo Pereira, Joice Carrara, Jonas Haddad e Rachel Khalil, por todos os momentos que passamos juntos em cada disciplina, cada conversa amiga, cada apoio prestado e cada vitória.

Aos meus companheiros de lutas e amizade Caio Swan, Danielle Carneiro e Henrique Ralsi, por estarem ao meu lado nos esforços para construir um curso de engenharia naval melhor, doando seu tempo em prol dos outros alunos. Também agradeço ao Prof. Luiz Vaz por se empenhar em fazer o mesmo como coordenador de curso, e a Simone Morandini por ser uma segunda mãe para todos os navais.

Aos professores do curso que contribuíram muito para minha formação e deixaram sua marca Prof. Moraya, Profa. Annelise, Prof. Sanglard, Profa. Marta Tapia, Prof. Marcelo Igor e Prof. Alexandre Alho, certo de que sou um profissional melhor tendo passado por suas aulas.

(7)

vi

Sumário

1. Introdução ... 1

1.1 Cenário global ... 1

1.2 Motivação para energia das ondas ... 1

1.3 Objetivos e escopo ... 3

2. Revisão Bibliográfica ... 4

2.1 Histórico ... 4

2.2 Ondas de Gravidade ... 4

2.3 Teoria Potencial Linear ... 8

2.4 Classificação de Conversores de Energia ... 9

2.4.1 Oscillating water column ... 10

2.4.2 Oscillating body converters ... 11

2.4.3 Overtopping converters ... 15

2.5 Princípios de Extração de Energia das Ondas ... 16

2.6 Response Amplitude Operator (RAO) ... 16

2.7 Power-Take-Off (PTO) e Sistemas de Controle ... 17

3. Proposta de Trabalho ... 20

3.1 Origem e modelo geométrico ... 20

3.2 Sítio para operação ... 22

3.3 Modelo matemático ... 23

3.3.1 Forças atuantes no flutuador... 23

3.3.2 Sistema linear em ondas regulares: análise no domínio da frequência ... 27

3.3.3 Sistema linear em ondas irregulares: análise no domínio da frequência ... 30

4. Simulação Computacional ... 33

4.1 Modelos geométricos ... 33

4.1.1 Modelo para testes sem chanfro ... 33

4.1.2 Modelo para testes com chanfro ... 34

4.2 Limites geométricos ... 35

4.3 Programas Utilizados ... 37

5. Análise no Domínio da Frequência ... 39

5.1 Análises RAO em Modelos Sem Chanfro ... 39

5.2 Conclusões Parciais: Modelos Sem Chanfro ... 45

5.3 Análises RAO em Modelos com chanfro ... 46

5.4 Conclusões Parciais: Modelos Com Chanfro ... 50

(8)

vii

5.6 Conclusões Parciais: Massa Adicional ... 57

6. Definição do Modelo para o Sítio ... 59

6.1 Síntese das Conclusões ... 59

6.2 Modelo Selecionado ... 59

6.3 Potência Extraída em Ondas Regulares ... 61

6.4 Potência Extraída em Ondas Irregulares ... 64

7. Conclusão e Proposta de Roteiro ... 66

7.1 Conclusões ... 66 7.2 Proposta de Roteiro ... 67 7.2.1 Dados do Sítio ... 67 7.2.2 Limites Geométricos ... 67 7.2.3 Ferramentas Computacionais ... 67 7.2.4 Modelos Paramétricos ... 68 7.2.5 Análise Hidrodinâmicas ... 68

7.2.6 Seleção e Validação do Modelo ... 68

7.2.7 Fluxograma do Roteiro... 68

7.3 Trabalhos Futuros ... 70

8. Referências Bibliográficas ... 71

9. Anexos ... 73

9.1 Dados Meteoceanográficos do Sítio ... 73

9.2 Análise RAO dos Modelos Sem Chanfro ... 75

9.3 Análise RAO dos Modelos Com Chanfro ... 83

9.4 Análise Massa Adicional ... 87

9.5 Estimativa dos Períodos Naturais de Oscilação ... 95

9.6 Cálculo Potência Extraída em Ondas Regulares ... 112

9.7 Cálculo Potência Extraída em Ondas Irregulares ... 113

9.8 Guia para Rhinoceros e Ansys Aqwa ... 114

9.8.1 Rhinoceros ... 114

9.8.2 Ansys ... 116

9.8.3 Design Modeler ... 117

(9)

1

1. Introdução

1.1 Cenário global

Atualmente, existe uma predominância na matriz energética global na utilização de combustíveis fósseis como principal fonte de energia. Esta prática leva a impactos ambientais que causam severos danos ao planeta, bem como a uma escassez da matéria prima, já que as taxas de extração são muito maiores do que a capacidade de recuperação do ecossistema. Frente a esta situação, e as crises recentes do petróleo que mudaram drasticamente os preços praticados, houve um aumento dos investimentos voltados para exploração de novas fontes de energia limpa e renovável.

Muitos países já apresentam uma boa parte de sua matriz energética com origem em energia renovável. A Irlanda por exemplo, segundo estatísticas da União Européia [1] em 2014, apresentava 51,8% de sua matriz energética com fonte eólica. A grande dificuldade de inserção de uma matriz energética mais sustentável sempre foi o custo por energia produzida, ou seja, R$/kWh. Entretanto, com os avanços tecnológicos e o investimento em pesquisas sobre o tema, este custo vem caindo a cada ano, a ponto de que para alguns países, já se equipara ao custo de utilização dos combustíveis fósseis.

Tratados internacionais, como o Protocolo de Kyoto e a Conferência do Clima em Paris (COP21), que visam estabelecer metas para os países reduzirem suas emissões de CO2, também são fatores que estimulam a produção de conhecimento

científico na exploração de fontes renováveis de energia.

Percebe-se portanto, que existe um cenário global favorável para pesquisas e desenvolvimento de tecnologia para exploração de energias alternativas aos combustíveis fósseis. O Brasil, sendo signatário de tratados internacionais, e possuindo condições naturais favoráveis para aproveitar novas fontes de energia, deve ser capaz de produzir conhecimento de forma autônoma sobre o tema, a exemplo do que já ocorre com a cana-de-açúcar. O presente estudo se propõe a dar sua contribuição sobre o tema.

1.2 Motivação para energia das ondas

Segundo Falnes [2], o potencial global de energia representado pelas ondas que atingem todas as áreas costeiras do mundo é da ordem de 1 TW (1 terawatt = 1012 W).

Se a energia das ondas for captada em mar aberto, a energia que seria perdida por fricção com o leito marinho ou com o quebramento das ondas ao se aproximar da costa,

(10)

2 poderia ser utilizada. Neste caso, o potencial de energia global das ondas subiria para algo em torno de 1013 W, uma quantidade que é comparável ao consumo de energia do

mundo inteiro em 2007. Embora isto represente apenas uma pequena fração da energia eólica global, que por sua vez representa uma pequena fração da energia solar global, a energia das ondas se destaca como uma enorme fonte de energia inexplorada.

A energia das ondas é uma forma de energia solar, com o sol produzindo diferenças de temperatura ao redor do planeta, o que causa a ocorrência de ventos, que por sua vez percorrem a superfície dos oceanos gerando ondas. Quando a energia solar é convertida em energia eólica, o fluxo médio de energia ao longo do tempo é espacialmente concentrado, de uma intensidade típica de 0,1~0,3 kW/m² de área horizontal da superfície da Terra, para 0,5 kW/m² de área projetada perpendicular à direção do vento. Quando a energia do vento é convertida para energia das ondas, o fluxo se torna ainda mais concentrado. Logo abaixo da superfície do oceano, a concentração média é da ordem de 2~3 kW/m² de área projetada perpendicular à direção de propagação das ondas. Este aumento na concentração de energia e o fato da energia das ondas ser mais constante que a energia eólica, é um estimulante para que mais pesquisas sejam voltadas para este assunto.

De acordo com Drew, Plummer e Sahinkaya [3], as principais vantagens da exploração de energia das ondas são:

 Ondas oceânicas apresentam a maior concentração espacial de fluxo energético, conforme discutido acima;

 Ondas podem se propagar por grandes distâncias com muito pouca dissipação de energia, dessa forma o mar age como um integrador entre os continentes. Ventos na costa da África, por exemplo, podem gerar ondas que viagem até a costa do Brasil, que podem ser aproveitadas como energia;

 Baixo impacto ambiental negativo;

 Estima-se que dispositivos conversores de energia das ondas podem gerar energia por até 90% do tempo de operação, comparado a 20~30% dos dispositivos de energia eólica e solar, por exemplo.

Segundo a CIA [4], agência americana de inteligência, o Brasil é um dos países com maior área costeira do mundo, ocupando a posição de 16º. Além disso, diversos centros de atividade econômica do país são localizados em regiões litorâneas e existe uma significativa atividade portuária. Ainda assim, a energia das ondas não é explorada, e estes dispositivos podem ser usados não só para geração de energia elétrica, como

(11)

3 também para bombeamento de fluidos, dessalinização da água dos oceanos, sistemas trocadores de calor, dentre outros propósitos.

1.3 Objetivos e escopo

O objetivo deste trabalho é estudar a geometria de um flutuador, que fará parte de um dispositivo conversor de energia das ondas, modificando suas características para maximizar o aproveitamento energético do dispositivo frente às cargas hidrodinâmicas atuantes no sítio onde o mesmo será instalado.

O conceito do dispositivo conversor de energia das ondas é uma premissa de projeto, apresentada no Capítulo 3. A geometria do flutuador será modelada e modificada ao longo do projeto utilizando o software Rhinoceros [5] de modelagem computacional. Os parâmetros hidrodinâmicos do flutuador e sua resposta frente as cargas ambientas do sítio serão derivados utilizando Teoria Potencial Linear através do

software Ansys Aqwa [6].

O trabalho apresenta uma revisão sobre o histórico do uso deste tipo de tecnologia no mundo, bem como apresentação sobre a teoria e os conceitos hidrodinâmicos empregados nas análises, e uma breve apresentação sobre o conteúdo e utilização dos programas empregados. Uma investigação sistemática será realizada através de mudanças paramétricas na geometria do flutuador a fim de identificar a sensibilidade dos parâmetros geométricos na resposta do dispositivo às cargas ambientais de um sítio previamente selecionado, visando maximizar seu rendimento energético. Os resultados para cada configuração geométrica são apresentados e discutidos.

Espera-se adequar satisfatoriamente a geometria do flutuador para maximização do potencial energético no sítio selecionado, bem como destacar quais parâmetros geométricos são mais relevantes no processo de adequação ao sítio, a fim de identificar um roteiro de trabalho a ser seguido para adequação em outros sítios futuros.

(12)

4

2. Revisão Bibliográfica

2.1 Histórico

Segundo Falnes [2] e Cargo [7], a primeira patente registrada sobre um dispositivo conversor de energia das ondas aconteceu em Paris, em 1799, por um pesquisador francês chamado Girard. Hoje em dia, existem milhares de patentes registradas, com mais de 200 projetos já tendo alcançado o nível de protótipo. Entretanto, a maior parte do conhecimento produzido sobre o assunto ocorreu nos últimos 40 anos.

No fim da década de 40, um cientista japonês pioneiro em energia das ondas chamado Yoshio Masuda começou a testar e desenvolver dispositivos conversores de energia das ondas, em inglês chamados de WECs (Wave Energy Converters). Na Europa, o movimento começou com as contribuições de Stephen Salter e Kjell Budal, iniciadas em 1973 com grupos de pesquisa sobre energia das ondas em universidades na Escócia e na Noruega, respectivamente. Nos EUA, os estudos começaram com Michael E. McCormick, porém só se intensificaram em escala global a partir da crise do petróleo em 1973, quando pesquisadores de diversas universidades do mundo começaram a investigar o assunto. Programas de pesquisa e desenvolvimento financiados por governos foram iniciados ao longo do final da década de 70 em alguns países da Europa como Reino Unido, Suécia e Noruega. No início da década de 80, quando o preço do petróleo despencou, o financiamento para pesquisas sobre energia das ondas sofreu forte queda.

Desde os anos 90, com a ameaça do aquecimento global e as variações no preço do petróleo, os programas de financiamento dos governos voltaram a crescer, resultando em um aumento da produção científica sobre o assunto. O uso e desenvolvimento de outras fontes de energia renovável também avançou nesse período, entretanto, algumas fontes que se mostravam promissoras acabaram levantando questionamentos, abrindo espaço para novas alternativas como a energia das ondas. É o caso da energia nuclear por exemplo, que passou a ser muito questionada devido a acidentes em larga escala como o de Chernobyl, na Ucrânia, e o de Fukushima, no Japão.

2.2 Ondas de Gravidade

Beserra [8] explica que o vento atua sobre a superfície dos oceanos transferindo energia cinética ao mar, em forma de quantidade de movimento. Essa atuação gera

(13)

5 pressão sobre a superfície da água que, em busca de equilíbrio, se deforma originando Ondas de Gravidade. A figura a seguir exemplifica este fenômeno de transferência de energia.

Figura 2.1: Transferência de energia entre o vento e o mar. Fonte: Extraído de Beserra [8]

Seguindo Dean e Dalrymple [9], estas ondas podem ser definidas como sendo ondas geradas no meio fluido ou na interface entre a água e o ar, tendo como força de restauração principal a gravidade. Na teoria linear, essas ondas se propagam sem transporte de massa, porém transportando energia (quem viaja é a forma da onda, não a matéria). À medida que a profundidade aumenta, o movimento das partículas de água diminui. Sua origem mais comum é de fato devido a ação dos ventos, entretanto, podem ser geradas também por correntes marítimas, mudanças nas marés, deslocamentos de terra e de gelo.

Ondas oceânicas são irregulares e randômicas em formato, altura, comprimento e velocidade de propagação. Existem diversos tipos de modelos de representação de onda, e estes podem ser separados em classes de diferentes maneiras, dentre os quais as principais classificações são apresentadas a seguir:

Quanto ao tipo de onda:

 Wind Seas (ondas vagas) = geradas pela ação do vento local, em geral não possuem uma direção coerente nem formato definido;

 Swell (marulho ou ondulação) = as mais comuns, se propagam por milhares de quilômetros, tendendo a se alinhar e agrupar em séries. Em um determinado local, pode existir swell vindo de vários outros locais;

(14)

6  Tsunami = gerada por perturbações sísmicas (terremotos, erupções,

dentre outros);

 Ondas de capilaridade = formadas no início das correntes de vento, morrem quando o vento termina, sendo amortecidas pela tensão superficial da água.

 Maré = ocorrem devido a uma alteração periódica do nível das águas oceânicas, tendo sua origem na atração exercida pela Lua e pelo Sol sobre o mar, especialmente da lua por estar mais próxima da Terra.

Quanto à regularidade:

 Ondas Regulares = são periódicas no tempo e no espaço, caracterizadas por parâmetros determinados como o período, altura e profundidade;  Ondas Irregulares = são aleatórias no tempo e no espaço, podem ser

caracterizadas por parâmetros estatísticos e/ou espectrais.

Quanto à linearidade:

 Ondas Lineares = são descritas pela Teoria Potencial Linear, cujas premissas básicas serão apresentadas no tópico 2.3;

 Ondas Não-Lineares = ondas que não satisfazem as premissas da teoria potencial linear, por exemplo, ondas com assimetria crista-cavado, ondas sem periodicidade, entre outras. Podem ser descritas por modelos analíticos ou numéricos.

Beserra [8] afirma que, no ambiente marinho, os escoamentos possuem uma características oscilatória, não constituindo um fluxo unidirecional. As ondas do mar podem ser vistas como um perfil senoidal que se propaga ao longo da superfície do mar. Dessa forma, suas principais características físicas podem ser apresentadas a seguir, conforme figura 2.2.

(15)

7 Figura 2.2: Algumas características físicas da onda, unidade em metros

Fonte: Extraído de Rodríguez [19], adaptada neste trabalho

Além das características que constam na figura 2.2, outras das principais seriam:

𝑇𝑜: período de onda, tempo para se completar um ciclo [s];

𝑐 = 𝜆

𝑇𝑜: celeridade ou velocidade de fase, é a velocidade de propagação da forma [m/s]; 𝑓 = 1

𝑇𝑜: frequência de onda, nº de ciclos que a onda realiza por unidade de tempo [Hz]; 𝑤 [𝑟𝑎𝑑

𝑠 ] = 2𝜋

𝑇𝑜 = 2𝜋𝑓: frequência angular da onda [rad/s].

Para classificar o comportamento do mar, a WMO (World Meteorological

Organization) criou o conceito de Estado de Mar, baseado na tabela Douglas para wind seas [9].

Tabela 1.1: Classificação dos estados de mar segundo a WMO Fonte: Extraído de Rodríguez [19], adaptada neste trabalho.

(16)

8 Apesar de ser amplamente utilizado, o conceito de estado de mar é um tanto vago, sendo este melhor representado por outras estatísticas tais como a altura significativa de onda, o período médio entre cruzamentos zero ou período de pico, e a direção de propagação das ondas. Os dados para geração destas estatísticas são adquiridos através de equipamentos oceanográficos instalados no mar para monitoramento das ondas.

2.3 Teoria Potencial Linear

Segundo Clemente [10], para efeitos de extração de energia das ondas, é mais interessante focar nas ondas geradas pela interação do vento com a superfície do mar, pois estas apresentam uma parcela maior de energia. Para a modelagem do problema de ondas, recorre-se a Teoria Potencial Linear, que requer a adoção de algumas hipóteses simplificadoras, tais como:

 Incompressibilidade: para a maioria dos casos práticas, a água pode ser considerada um fluido incompressível;

 Sem viscosidade: os efeitos de perda de energia por viscosidade podem ser desprezados se comparados aos efeitos inerciais e gravitacionais;

 Irrotacionalidade: válido para partículas nas regiões externas a camada limite onde os efeitos viscosos são desprezíveis, essas partículas portanto não apresentam momento angular;

 Pequena declividade: dada a linearidade da solução proposta, que é baseada em ondas com baixa razão entre altura e comprimento;

 Tensão superficial desprezível: dadas as dimensões consideráveis dos corpos sendo analisados;

 Condições de contorno: a região fluida é considerada infinita em seu plano horizontal, sendo limitada pela profundidade e superfície livre verticalmente;  Estacionaridade: o escoamento nesta condição se comporta de forma harmônica

e com frequência angular igual a frequência de excitação, portanto, todas as grandezas físicas se comportam de forma harmônica com o tempo;

 Em todo o domínio fluido, a equação de Laplace, que descreve o campo de velocidades pelo gradiente de uma função potencial, deve ser satisfeita:

(17)

9 Estas hipóteses permitem o uso da Teoria Potencial Linear e a simplificação do problema de ondas sem perda da qualidade dos resultados. Além disso, o corpo sendo estudado é tratado como rígido, não estando sujeito a deformações devido a ação do fluido.

Dean e Dalrymple [9] ressaltam que a Teoria Linear é usada para descrever ondas de altura pequena em comparação com seu comprimento, ou com a profundidade da água. Os parâmetros que definem a onda linear são a altura de onda ou amplitude, a profundidade, o período e o comprimento de onda. Cargo [7] destaca que a Teoria Linear tem sido a abordagem mais utilizada dentre os pesquisadores em WECs (Wave

Energy Converters).

2.4 Classificação de Conversores de Energia

Segundo a IRENA [11] (International Renewable Energy Agency), um conversor de energia das ondas é composto por alguns elementos principais, seriam estes:

1) Estrutura e suas partes móveis, que captam a energia das ondas; 2) Fundação ou ancoragem, mantendo a estrutura no lugar correto;

3) O dispositivo power-take-off (PTO), responsável pela conversão da energia; 4) Os sistemas de controle de segurança e optimização da operação.

Existem diferentes formas com as quais os WEC podem ser categorizados, talvez a mais geral delas seja dividir em três grandes categorias: oscillating water

columns (OWCs), oscillating body converters e os overtopping converters. A figura 2.3

traz essa divisão e cita algumas referências de dispositivos que já existem em fase avançada de desenvolvimento, seja pelo meio acadêmico ou via iniciativa privada.

(18)

10 Figura 2.3: Exemplos de projetos reais existentes

Fonte: Extraído de IRENA [11]

2.4.1 Oscillating water column

São dispositivos conversores com uma câmara semi-submersa, mantendo um bolsão de ar preso acima de uma coluna d’água. As ondas fazem com que a coluna se comporte como um pistão, se movendo para cima e para baixo, forçando o ar para dentro e para fora da câmara. Esse movimento contínuo gera um fluxo reversível de ar em alta velocidade, que é canalizado através de uma turbina que aciona um gerador, produzindo eletricidade. Uma ilustração pode ser vista na figura 2.4.

Figura 2.4: Esquematização do OWC Fonte: Extraído de Cargo [7]

(19)

11 As principais vantagens deste tipo de sistema são sua simplicidade (fora turbina, não existem partes móveis) e a confiabilidade do sistema. Em termos de conversão de energia, a eficiência não é grande, mas novos sistemas de controle e projetos de turbina estão em desenvolvimento para aumentar a conversão.

2.4.2 Oscillating body converters

Podem ser flutuantes (mais usual) ou submersos, fixos ao leito marinho ou não. Segundo a IRENA [11], eles exploram os regimes mais energéticos das ondas, que ocorrem normalmente em águas profundas, nas quais a profundidade é maior que 40 metros. Em geral, são mais complexos que os OWCs, particularmente em relação ao sistema PTO. As vantagens deste tipo de dispositivo incluem seu tamanho e versatilidade, já que a maioria deles são flutuantes. Segundo Cargo [7] e Drew, Plummer e Sahinkaya. [3], podem ser subdivididos em diversas categorias, algumas das principais seriam:

 Point-Absorber: estruturas flutuantes que capturam energia das ondas em todas as direções através de seu movimento na superfície da água. Em geral, possuem simetria axial em relação a um eixo vertical, com uma dimensão característica pequena em relação ao comprimento de ondas. Costumam ser compostos por um flutuador, oscilando na vertical (em heave), conectado a uma superfície estacionária, com o movimento relativo entre ambos alimentando o PTO. Na figura 2.5 podem ser vistos diversos exemplos, enquanto que na figura 2.6 é apresentada uma ilustração do modelo desenvolvido pelo Laboratório de Tecnologia Submarina (LTS) da COPPE/UFRJ.

(20)

12 Figura 2.5: Exemplos de point absorbers

Fonte: Extraído de IRENA [11]

Figura 2.6: Ilustração do conversor de energia das ondas do LTS Fonte: Extraído de Clemente [10]

 Submerged Pressure Differential: estes dispositivos têm um modo similar de operação aos point absorbers, mas estão ligados ao leito marinho e quase completamente submersos. O movimento das ondas cria uma diferença de pressão no dispositivo, que causa oscilação em heave na estrutura, e o movimento relativo alimenta o PTO. Estar quase completamente submerso é uma vantagem ao conceito de dispositivo em termos de poluição visual e sobrevivência à tempestades. Entretanto, provavelmente aumenta os custos de instalação e manutenção. Na figura 2.7 pode ser visto um exemplo.

(21)

13 Figura 2.7: Exemplo de Submerged Pressure Differential, OPT Power Buoy

Fonte: Extraído de Cargo [7]

 Attenuator: também são estruturas flutuantes, entretanto, possuem uma dimensão característica significativa em relação ao comprimento de onda, englobando múltiplas cristas de onda. São alinhados à direção das ondas incidentes, de forma que seu modo de operação é acompanhar o movimento das ondas. Geralmente, são dispositivos com juntas que se flexionam à medida que as ondas passam ao longo de sua estrutura e usam o movimento relativo entre suas seções, na posição das juntas, para gerar energia. Uma ilustração é apresentada na figura 2.8.

Figura 2.8: Exemplo de Attenuator, Pelamis Fonte: Extraído de Drew, Plummer e Sahinkaya. [3]

(22)

14  Terminator: dispositivos similares aos attenuators, exceto que sua dimensão característica encontra-se perpendicular à direção das ondas incidentes, como se sua estrutura bloqueasse a passagem das ondas. As figuras 2.9 e 2.10 contém o exemplo mais famoso de dispositivo desse tipo, desenvolvido na universidade de Edimburgo. O Salter’s Duck segundo Drew, Plummer e Sahinkaya. [3] é capaz de, em teoria, absorver até 100% da energia da onda.

Figura 2.9: Exemplo de Terminator, Salter’s Duck Fonte: Extraído de Cargo [7]

Figura 2.10: Detalhe Salter’s Duck Fonte: Extraído de Facão [14]

(23)

15  Oscillating wave surge converters: são equipamentos a serem instalados perto da costa. Formam um dispositivo do tipo terminator que extrai energia do componente horizontal da onda. Constitui-se de uma “aba” ou “braço” que oscila como um pêndulo montado em uma junta de pivô no leito marinho e seu movimento oscilatório pendular alimenta o PTO, a figura 2.11 exemplifica o conceito.

Figura 2.11: Exemplo de Oscillating wave surge converters, Aquamarine Power Oyster Fonte: Extraído de Cargo [7]

2.4.3 Overtopping converters

Este dispositivo captura a água das ondas incidentes através de um reservatório acima do nível do mar, então libera essa água de volta ao mar através de turbinas localizadas no fundo do reservatório. É dotado de um par de braços refletores grandes e curvos para capturar as ondas na parte central de recolhimento da estrutura, onde as ondas se deslocam por cima de rampas e caem no reservatório elevado. A energia potencial, devido à altura da água coletada acima da superfície do mar, é transformada em eletricidade usando uma turbina. O esquema é ilustrado na figura 2.12.

Figura 2.12: Exemplo overtopping converter, Wave Dragon Fonte: Extraído de Drew, Plummer e Sahinkaya. [3]

(24)

16

2.5 Princípios de Extração de Energia das Ondas

De acordo com Falnes [2] e [12], a lei da conservação de energia requer que um dispositivo de extração de energia das ondas interaja com as ondas de tal forma que reduza a quantidade de energia presente nas mesmas. Portanto, deve existir um cancelamento ou redução das ondas que estão passando pelo WEC ou sendo refletidas. O dispositivo deve gerar uma onda em fase contrária, que interfira destrutivamente com as ondas incidentes. Para que um sistema oscilatório seja um bom absorvedor de ondas, ele deve ser um bom gerador de ondas. Dessa forma, para absorver energia, é necessário deslocar água em um movimento oscilatório com a fase correta.

Para máxima extração de energia das ondas, é necessário que ocorra uma oscilação do WEC com uma fase e uma amplitude específicas. Em um sistema oscilatório com apenas um grau de liberdade (Ex: oscilação vertical em heave), esta fase específica ocorre na ressonância, ou seja, quando a frequência natural de oscilação do flutuador se iguala a frequência das ondas incidentes. Quando isto acontece, a velocidade de oscilação do flutuador está em fase com a força de excitação das ondas agindo no sistema.

O máximo possível do volume do WEC deve ser utilizado para geração de ondas, a fim de que o dispositivo tenha um bom custo-benefício. A quantidade de “obras mortas” do dispositivo devem ser reduzidas a um mínimo

2.6 Response Amplitude Operator (RAO)

O RAO é a resposta de um corpo flutuante à onda unitária incidente como função do período de onda e sua direção. Também chamado de Função de Transferência, fornece um indicativo sobre o movimento do corpo flutuante a cada onda incidente, calculado para cada direção e frequência de onda. Este nome alternativo se dá já que ele é uma função que descreve a transferência de quantidade de movimento entre a onda e o corpo. Pode-se dizer que o RAO é a identidade hidrodinâmica do corpo flutuante, pois demonstra como ele irá se portar na interação com as ondas.

Podem ser derivadas funções RAO para diversas características hidrodinâmicas do corpo, entretanto a mais comum é o RAO para o deslocamento do corpo, ou seja, para cada metro de onda incidente sobre o corpo, quantos metros o corpo irá se deslocar. O RAO só tem sentido se assumirmos que os movimentos da unidade são lineares, portanto, proporcionais à altura da onda, e que o princípio da superposição funciona.

Por exemplo, considerando uma equação do movimento do tipo: (𝑚 + 𝐴(𝑤))𝑧̈ + 𝐵(𝑤)𝑧̇ + 𝐶𝑧 = 𝐹(𝑤) (2)

(25)

17 onde:

𝑚: massa do corpo flutuante;

𝐴(𝑤): massa adicional do corpo flutuante;

𝐵(𝑤): coeficiente de amortecimento do corpo flutuante; 𝐶: coeficiente de restauração do corpo flutuante;

𝑧, 𝑧̇, 𝑧̈: deslocamento, velocidade e aceleração do corpo flutuante; 𝐹(𝑤): força de excitação das ondas no corpo flutuante;

𝑤: frequência angular das ondas;

Então a função RAO será:

𝑅𝐴𝑂(𝑤) = 𝑧 𝐻𝑠

= 𝐹𝑒

−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝑖𝑤𝐵(𝑤) + 𝐶 (3)

onde:

𝑅𝐴𝑂(𝑤):response amplitude operator, com unidade de [m/m]; 𝐻𝑠: altura da onda incidente;

𝐹𝑒: amplitude da força de excitação;

A análise do RAO do flutuador de um WEC é portanto essencial, já que mostra como será a resposta do flutuador frente as ondas incidentes, e também devido ao fato da potência extraída das ondas ser proporcional ao RAO do flutuador, como será mostrado no tópico 3.3.2. Neste trabalho, a análise do RAO é usada como insumo para a identificação dos parâmetros geométricos mais sensíveis no desempenho hidrodinâmico do flutuador.

2.7 Power-Take-Off (PTO) e Sistemas de Controle

Segundo Hansen, Andersen e Pedersen. [13], os PTOs são o coração de um conversor de energia das ondas, sendo a tecnologia responsável por converter o movimento oscilatório induzido pelas ondas de energia mecânica em energia elétrica.

Estes equipamentos extraem energia das ondas aplicando uma força de amortecimento sobre o flutuador, de forma que o flutuador exerça trabalho sobre o PTO. Como resultado, a potência extraída das ondas é:

𝑃𝑒𝑥𝑡 = 𝑓𝑝𝑡𝑜𝑧̇(𝑡) (4)

onde:

𝑧̇(𝑡): velocidade de oscilação do flutuador [m/s]; 𝑓𝑝𝑡𝑜: força que o PTO impõe sobre o flutuador [kN];

(26)

18 Para maximizar a potência extraída das ondas, é necessário utilizar um sistema de controle para o amortecimento do PTO. Em geral, o que o sistema de controle faz é deslocar a fase de oscilação do flutuador para que este esteja em fase com as ondas incidentes. Em outras palavras, a frequência natural de oscilação do WEC deve ser a mesma que a frequência das ondas incidentes. Para fazer isso, a força do PTO contém um termo de amortecimento, e um termo de rigidez (força de restauração):

𝑓𝑝𝑡𝑜= 𝐾𝑝𝑡𝑜𝑧(𝑡) + 𝐵𝑝𝑡𝑜𝑧̇(𝑡) (5)

onde:

𝐵𝑝𝑡𝑜: constante de amortecimento do PTO (𝐵𝑝𝑡𝑜< 0) [kN.s/m];

𝐾𝑝𝑡𝑜: constante elástica [kN/m];

𝑧(𝑡): deslocamento do flutuador [m].

O sistema de controle que age sobre o PTO para maximizar a energia captada exige que, periodicamente, uma quantidade de energia seja transferida para o flutuador, a fim de ajustar seu movimento oscilatório, a este tipo de sistema dá-se o nome de controle reativo. Entretanto, Hansen, Andersen e Pedersen [13] ressaltam que existe um ponto ótimo nessa operação, pois em determinadas configurações de sistema, a energia gasta pelo sistema de controle para ajustar a frequência natural do flutuador pode vir a ser maior do que o ganho em potência extraída das ondas. Falcão [14] ressalta o fato que um flutuador costuma responder de forma eficiente apenas a uma faixa estreita de frequências de onda. Em geral, provocar um grande amortecimento no sistema costuma gerar uma curva de resposta menos acentuada, mais esparsa, o que pode vir a ser interessante já que os estados de mar abrangem uma faixa grande de frequências.

Cargo [7] mostra que existem dois principais tipos de modelos PTO usados no estudo de energia das ondas da seguinte forma:

 Modelo Linear: este tipo de modelo assume que a força do PTO é uma combinação de força de amortecimento e força de restauração. Portanto, a força do PTO é linearmente dependente da velocidade do flutuador.

 Modelo Não-Linear: este tipo assume que a força do PTO é linearmente independente da velocidade do flutuador.

Quando os dispositivos são colocados em operação, o estado de mar é altamente irregular, mas a maioria dos sistemas de controle exige como dado de entrada

(27)

19 justamente as condições de mar para ajustar o conversor de energia das ondas para a frequência natural necessária. Dessa forma, o sistema de controle pode ser considerado em dois estágios: previsão do estado de mar e ajuste do PTO de acordo com a previsão. Usando um modelo PTO linear, testes mostram que a potência extraída das ondas é maior quando o amortecimento do PTO é ajustado por uma estimativa variável de frequência de onda incidente, ao invés de fixar os parâmetros de um mar irregular (estimativa média ou constante).

Na prática, os dois principais problemas para os sistemas que visam sintonizar a frequência natural de oscilação são: (i) na maioria dos casos, exceto quando a dimensão característica do WEC é grande, a frequência natural do flutuador é muito maior que boa parte das frequências de onda no local de operação; (ii) ondas em um mar real possuem uma faixa bastante variável de frequências [14].

Não faz parte do escopo deste trabalho discutir os sistemas de controle a serem implementados ou o dispositivo PTO a ser adotado, para este último assunto, recomenda-se o trabalho desenvolvido por Neto [15].

(28)

20

3. Proposta de Trabalho

3.1 Origem e modelo geométrico

Este trabalho faz parte de um projeto que está sendo desenvolvido por uma equipe, liderada pelo pesquisador Eliab Ricarte Beserra no PPE (Programa de Planejamento Energético) da COPPE/ UFRJ. A ideia é que o conversor seja do tipo

point absorber para operação em águas rasas e intermediárias, com um flutuador

oscilando em heave, fixo no leito marinho através de uma estrutura em forma de torre. O flutuador se conecta a estrutura através de roldanas, que permitem que o mesmo acompanhe o movimento das ondas, de forma que a estrutura serve como guia para restringir os outros graus de liberdade. A figura 3.1 dá uma ideia da composição geral do dispositivo e mostra a foto de um modelo que foi confeccionado para ensaios experimentais no INPH (Instituto Nacional de Pesquisas Hidroviárias).

Figura 3.1: Modelo em escala 1:40, ilustrando o conceito proposto Fonte: Arquivos pessoais do autor

A geometria do flutuador tem a forma básica de uma pirâmide invertida, com sua base para cima, simétrica em relação ao seu eixo vertical. Além disso, apresenta chanfros triangulares em seus quatro lados e abas que servem como guias para o contato com a estrutura de fundação. A figura 3.2 apresenta a foto de outro modelo para testes, fabricado no Hangar da Ilha do Fundão na UFRJ com a ajuda do Prof. Ronaldo Fazanelli, colaborador do projeto. A figura 3.3 mostra a modelagem computacional no programa Rhinoceros.

(29)

21 Figura 3.2: Modelo em escala 1:10, ilustrando a geometria do flutuador

Fonte: Arquivos pessoais do autor

Figura 3.3: Modelagem computacional no Rhinoceros

A ideia por trás dessa geometria é que, ao incidir das ondas, a água seja direcionada para a base do flutuador pela superfície lateral do mesmo, de forma a concentrar o fluxo de água na parte de baixo do flutuador, potencializando assim o movimento vertical de subida. Os chanfros nas laterais e as abas também existem para auxiliar na concentração do fluxo de água incidente. Estas hipóteses sobre o comportamento do fluxo de água ao incidir sobre o flutuador ainda carecem de comprovação técnica, fato que não é objetivo deste estudo. Como as análises aqui realizadas são baseadas na Teoria Potencial Linear e nos parâmetros hidrodinâmicos primários do flutuador, a influência da forma sobre o escoamento ao redor não exerce influência significativa sobre os resultados. Para validar estas hipóteses sobre o comportamento da forma, uma análise utilizando programas de CFD (Computational

(30)

22 É importante ressaltar que o objetivo é que o dispositivo capte energia apenas no movimento de subida do flutuador, e não na descida. Outra característica interessante dessa geometria é a simetria em relação ao eixo vertical, permitindo captar ondas incidentes de várias direções.

3.2 Sítio para operação

Como citado no tópico 1.3, um dos objetivos deste trabalho é maximizar o potencial energético do conversor de energia das ondas através de mudanças na sua geometria, a fim de identificar os parâmetros mais relevantes do flutuador e estabelecer um roteiro de adequação da geometria para outros locais de operação, também chamados de “sítios”. Para tal, é necessária a escolha de um sítio com características favoráveis, e cujos dados meteoceanográficos estejam disponíveis para consulta.

O sítio escolhido foi a região do porto offshore do Pecém no Ceará, onde registros de ondas de 6 anos foram catalogados e trabalhados por Beserra [8] para caracterização do estado de mar da região. A batimetria do litoral cearense apresenta inclinação suave, dessa forma águas profundas só são encontradas a muitos quilômetros da costa. A figura 3.4 apresenta a localização na costa do Nordeste, o Anexo 9.1 apresenta os principais dados meteoceanográficos do sítio.

Figura 3.4: Localização do sítio, Porto de Pecém Fonte: www.googlemaps.com.br

(31)

23

3.3 Modelo matemático

Neste tópico serão apresentadas as equações governantes do problema de dinâmica do flutuador em ondas e extração de energia, bem como as considerações a serem adotadas nos cálculos do estudo atual.

3.3.1 Forças atuantes no flutuador

Seguindo Falcão [14] e [16], a dinâmica do corpo flutuante pode ser determinada pela solução da equação do movimento abaixo, que combina as forças hidrodinâmicas pela ação das ondas, e as forças de resistência exercidas pelo sistema PTO, força esta que é aplicada intencionalmente para tomada de potência.

𝑚𝑧̈(𝑡) = 𝑓ℎ(𝑡) + 𝑓𝑝𝑡𝑜(𝑡) (6)

onde:

𝑚: massa do flutuador [ton];

𝑧̈(𝑡): aceleração vertical do flutuador [m/s²];

𝑓ℎ(𝑡): componente vertical da força hidrodinâmica aplicada ao corpo [kN];

𝑓𝑝𝑡𝑜(𝑡):componente vertical da força aplicada no flutuador pelo PTO [kN].

Se a amplitude de oscilação das ondas e do flutuador for pequena (sistema linear do ponto de vista hidrodinâmico), pode-se decompor 𝑓ℎ(𝑡) da seguinte forma [14] e [16]:

𝑓ℎ= 𝑓𝑒+ 𝑓𝑟+ 𝑓ℎ𝑠 (7)

onde:

𝑓𝑒: força produzida pelas ondas incidentes em um corpo assumido como fixo (força

de excitação) [kN];

𝑓𝑟: força hidrodinâmica devido a oscilação do corpo em águas calmas (força de

radiação) [kN];

𝑓ℎ𝑠: força hidrostática restauradora [kN];

𝑓ℎ𝑠 = −𝜌𝑔𝐴𝑤𝑝𝑧(𝑡) (8)

𝜌: massa específica da água do mar [ton/m³]; 𝑔: aceleração da gravidade [m/s²];

𝐴𝑤𝑝: área de linha d’água em águas calmas [m²];

𝑧(𝑡): deslocamento vertical [m].

Existe também uma parcela de força de arrasto não linear relativa ao fluxo turbulento. No entanto, é considerado negligenciável pela maioria dos estudos sobre o assunto, frente às outras parcelas. Neste projeto, não será considerada.

(32)

24 Força do PTO

Assumindo um sistema PTO linear, conforme descrito no tópico 2.7, podemos escrever [14] e [16]:

𝑓𝑝𝑡𝑜(𝑡) = −𝐵𝑝𝑡𝑜𝑧̇(𝑡) − 𝐾𝑝𝑡𝑜𝑧(𝑡) (9)

onde:

−𝐾𝑝𝑡𝑜𝑧(𝑡): representa um efeito de mola elástica, força restauradora [kN];

−𝐵𝑝𝑡𝑜𝑧̇(𝑡): efeito de amortecimento associado a extração de energia [kN].

Força de Excitação

Similar à força de radiação, porém composta pela superposição de duas soluções de fluxo potenciais, conhecidas como potencial de onda incidente (excitação) e potencial de difração de onda. Na força da onda incidente o corpo não perturba o escoamento da onda, ela é caracterizada pela integral das pressões ao longo da superfície (Froude-Krylov). A força de difração é a modificação no campo de pressões da onda devido a presença do corpo. Haveria ainda uma terceira componente, a força de Morrison, que leva em conta os efeitos viscosos, porém estes não estão sendo considerados neste trabalho [10].

Como o flutuador é suficientemente pequeno em relação à altura e comprimento das ondas incidentes, a força de difração será negligenciada, e apenas Froude-Krylov será considerado. Esta hipótese pode ser comprovada utilizando o gráfico abaixo, que explicita as forças que devem ser levadas em consideração baseado na comparação entre o tamanho característico do corpo flutuante “D” e a altura de onda H e comprimento de onda λ.

(33)

25 Figura 3.5: Localização do sítio, Porto de Pecém

Fonte: Rodríguez [19]

O tamanho característico do flutuador varia entre 3 e 15 metros, e o comprimento de onda do sítio entre 36,5 e 143 metros. A explicação sobre como estes valores foram obtidas será apresentada no tópico 4.2. Considerando a altura de onda significativa predominante no sítio de 1,5 metros, conforme o Anexo 9.1, tem-se que:

𝐻

𝐷 = 0,01~0,5 𝐷

λ ≅ 0,3

De acordo com a figura 3.5 portanto, o regime de forças atuante no flutuador estaria entre as regiões I e III, onde as forças inerciais são predominantes, as forças viscosas(arrasto) causam pouco efeito, e as forças de difração são desprezíveis.

Vale ressaltar que a força de excitação é dependente da frequência e da fase de oscilação, sendo ainda proporcional à amplitude da onda incidente. A análise da força de excitação em fase com a velocidade induzida no flutuador é importante para avaliar a potência absorvida pelo sistema.

No tratamento no domínio da frequência do sistema, existe uma relação linear entre a amplitude da força de excitação das ondas e a amplitude de movimento resultante no flutuador.

(34)

26 No caso de ondas regulares com frequência angular “𝑤”, a força de excitação é uma simples função harmônica do tempo “𝑡”. Se o PTO é linear, nesse caso o sistema é completamente linear, e se as ondas incidentes são regulares, a coordenada vertical e as forças atuantes são simples funções harmônicas do tempo, que podem ser escritas como [14] e [16]:

𝑧(𝑡) = 𝑅𝑒(𝑍𝑜𝑒𝑖𝑤𝑡) (10) e 𝑓𝑒(𝑡) = 𝑅𝑒(𝐹𝑒𝑒𝑖𝑤𝑡) (11)

onde:

𝑍𝑜 e 𝐹𝑒: amplitudes complexas;

𝑅𝑒( ): notação que simboliza a parte real de uma função complexa.

Como o sistema é linear, 𝐹𝑒 é proporcional a amplitude da onda incidente, e

pode-se escrever [14] e [16]:

|𝐹𝑒| = Γ(𝑤)𝐻𝑜 (12) onde:

Γ(𝑤): coeficiente da força de excitação (real) [kN/m]. 𝐻𝑜: amplitude da onda incidente (real e positiva) [m].

Força de radiação

É atuante quando o corpo harmonicamente oscilante está submerso em águas calmas. Mesmo na ausência de ondas, um corpo em movimento cria ondas, portanto uma força de inércia potencial deve surgir devido ao aumento da pressão na superfície do corpo.

A força de radiação pode ser decomposta em [14] e [16]: 𝑓𝑟(𝑡) = 𝑓𝐴+ 𝑓𝐵

𝑓𝑟(𝑡) = −𝐴(𝑤)𝑧̈(𝑡) − 𝐵(𝑤)𝑧̇(𝑡) (13)

onde:

𝑓𝐴: força de massa adicional, inércia adicionada ao sistema devido ao volume de

fluido deslocado pelo corpo enquanto oscila [kN];

𝑓𝐵: força de amortecimento potencial, energia gasta devido às ondas geradas pelo

movimento do corpo [kN];

𝐴(𝑤): coeficiente de massa adicional [kg];

𝐵(𝑤): coeficiente de amortecimento por radiação (B > 0), representa a força em fase com a velocidade do flutuador, corresponde à energia transferida a um fluido não viscoso, na forma de onda radiada [kN.s/m].

(35)

27 Os coeficientes de massa adicional e amortecimento por radiação dependem da geometria do flutuador e da frequência “𝑤”.

Força Hidrostática

Varia apenas com o deslocamento vertical do flutuador, não tendo relação com a velocidade ou aceleração, portanto uma força conservativa.

3.3.2 Sistema linear em ondas regulares: análise no domínio da frequência

À princípio, o comportamento do flutuador deveria ser simulado no domínio do tempo, já que o sistema PTO da maioria dos dispositivos conversores de ondas que usam flutuadores oscilantes é altamente não linear. Contudo, conforme apresentado no tópico anterior, assume-se um sistema PTO linear no presente estudo, portanto a análise de um sistema não-linear no domínio do tempo não será contemplada.

Entretanto, a análise no domínio da frequência é útil, por exemplo, para determinar a frequência natural do sistema, a fim de sintonizá-la com a frequência do sítio onde será instalado. Além disso, fornece uma boa estimativa da potência energética que pode ser extraída das ondas, embora essa estimativa invariavelmente seja um tanto superestimada devido à ausência de não linearidades.

Em um primeiro momento, um modelo de ondas regulares é considerado para os cálculos, em seguida um modelo de ondas irregulares será apresentado no tópico 3.3.3. Considerando as oscilações do conversor como suficientemente pequenas, a Teoria Potencial Linear de ondas torna-se aplicável.

Se o sistema é linear, a expressão (6) pode ser reescrita como [14] e [16]: (𝑚 + 𝐴)𝑧̈(𝑡) + (𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜)𝑧̇(𝑡) + (𝜌𝑔𝐴𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜)𝑧(𝑡) = 𝐹𝑒𝑒𝑖𝑤𝑡 (14) Substituindo 𝑧(𝑡) = 𝑍𝑜𝑒𝑖𝑤𝑡: 𝑍𝑜= 𝐹𝑒 −𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝑖𝑤(𝐵 + 𝐵 𝑝𝑡𝑜) + 𝜌𝑔𝐴𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜 (15)

Fazendo a manipulação algébrica para transformar o denominador em um número real e deslocar o número complexo para o numerador:

𝑍𝑜= 𝐹𝑒{[−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝜌𝑔𝐴𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜] − 𝑖𝑤(𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜)} {[−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝜌𝑔𝐴 𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜] + 𝑖𝑤(𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜)}{[−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝜌𝑔𝐴𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜] − 𝑖𝑤(𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜)} 𝑍𝑜 = 𝐹𝑒[−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝜌𝑔𝐴𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜] − 𝑖𝐹𝑒𝑤(𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜) {[−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝜌𝑔𝐴 𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜] 2 − 𝑤2(𝐵 + 𝐵 𝑝𝑡𝑜) 2 }

(36)

28 Separando a parte real da parte imaginária, tem-se que:

𝑅𝑒(𝑍𝑜) = 𝐹𝑒[−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝜌𝑔𝐴𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜] {[−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝜌𝑔𝐴 𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜] 2 − 𝑤2(𝐵 + 𝐵 𝑝𝑡𝑜) 2 } (16) 𝐼𝑚(𝑍𝑜) = −𝐹𝑒𝑤(𝐵 + 𝐵𝑝𝑡𝑜) {[−𝑤2(𝑚 + 𝐴) + 𝜌𝑔𝐴 𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜] 2 − 𝑤2(𝐵 + 𝐵 𝑝𝑡𝑜) 2 } (17)

Conforme apresentado na expressão (10), 𝑍𝑜 é uma amplitude complexa, dessa

forma, para transformar a parte real e imaginária em uma amplitude deve ser feita a raiz da soma dos quadrados:

𝑍𝑜 = √𝑅𝑒(𝑍𝑜)2+ 𝐼𝑚(𝑍𝑜)2 (18)

Para Falcão [14], Fernandes e Fonseca [17], em um conversor de energia das ondas atuando exclusivamente em heave, a potência média extraída do mar ao longo do tempo é dada por:

𝑃𝑟𝑒𝑔 ̅̅̅̅̅ = 𝑓̅̅̅̅̅̅̅̅ =𝑒𝑧̇(𝑡) 1 2𝐵𝑝𝑡𝑜𝑤²|𝑍𝑜|² = 1 2𝐵𝑝𝑡𝑜 |𝑈𝑜|² (19) onde: 𝑃𝑟𝑒𝑔

̅̅̅̅̅: potência média extraída do mar ao longo do tempo [kW];

𝑈𝑜: amplitude complexa da velocidade do flutuador, derivada de 𝑍𝑜.

𝑈𝑜 = 𝑖𝑤𝑍𝑜 (20)

Como dito anteriormente, a fase ideal de oscilação ocorre quando a frequência natural de oscilação do flutuador é igual a frequência da onda incidente, portanto na ressonância. Matematicamente, a frequência natural de ressonância é dada por [14] e [17]: 𝑤𝑛= ( 𝜌𝑔𝐴𝑤𝑝+ 𝐾𝑝𝑡𝑜 𝑚 + 𝐴 ) 1 2 (21)

O lado direito desta expressão representa a frequência de oscilação livre de um sistema mecânico sem amortecimento de massa 𝑚 + 𝐴 sobre o qual uma rigidez de mola 𝜌𝑔𝑆 + 𝐾𝑝𝑡𝑜 está agindo.

Sob estas condições, pode ser provado que o amortecimento ideal do PTO é igual ao amortecimento de radiação do deslocamento vertical forçado, na frequência predominante no sítio, para a qual o dispositivo está sendo sintonizado [14] e [17]:

(37)

29 Obedecendo ambas as condições em (21) e (22), garante-se que a extração de energia do flutuador é a máxima possível.

Em geral, para cada frequência, haverá um amortecimento ideal do PTO que maximiza a potência de extração das ondas. Essa dependência da frequência para o amortecimento ideal enfatiza a vantagem de se projetar um tipo de sistema de controle para o dispositivo, visando maximizar a extração de energia. O sistema de controle foge do escopo deste estudo, portanto uma abordagem diferente será adotada, assim como fizeram Fernandes e Fonseca [17].

A constante elástica 𝐾𝑝𝑡𝑜 será assumida como sendo 5% da rigidez hidrostática

do flutuador 𝜌𝑔𝑆, e o coeficiente de amortecimento 𝐵𝑝𝑡𝑜 é calculado pela expressão (22)

de forma a maximizar a absorção de energia das ondas harmônicas com período igual ao período de onda mais frequente do sítio.

Falcão [14] apresenta o conceito de largura de captura de onda, definida na equação a seguir, útil para avaliar o mérito de um flutuador na absorção de energia em ondas regulares:

𝑊 =𝑃̅̅̅̅̅𝑟𝑒𝑔

𝐽 (23) onde:

𝑊: largura de captura de onda, definida como a razão entre a potência média absorvida pelo flutuador e a potência média disponível por unidade de largura de crista de onda [m], de acordo com Fernandes e Fonseca [17];

𝐽: fluxo de energia da frente de onda por metro de largura [kW/m]. Fornece a taxa na qual energia é transmitida na direção de propagação da onda através de um plano vertical perpendicular a essa direção. Segundo Dean e Dalrymple [9], o fluxo pode ser calculado através da expressão:

𝐽 = 𝐸̅𝐶𝑔 =

𝜌𝑔𝐻𝑠2

8 𝐶𝑔 (24) onde:

𝐸̅: densidade de energia, em outras palavras, média da energia na onda por unidade de área na superfície livre [J/m²];

𝐻𝑠: altura significativa de onda [m];

𝜌: massa específica do fluido [ton/m³]; 𝑔: aceleração da gravidade [m/s²]; 𝜆: comprimento de onda [m]; 𝐶𝑔: velocidade de grupo [m/s];

(38)

30 Ainda de acordo com Dean e Dalrymple [9], a expressão para o cálculo da velocidade de grupo em águas intermediárias seria:

𝑐𝑔(𝑤) = 1 2[1 + 2𝑘𝑑 𝑠𝑖𝑛ℎ (2𝑘𝑑)] √ 𝑔 𝑘𝑡𝑎𝑛ℎ (𝑘𝑑) (25) onde:

𝑘: número de onda, corresponde ao número de ciclos de onda por unidade de distância, segundo Dean e Dalrymple [9] pode ser encontrado por meio da relação de dispersão através de um processo iterativo onde [rad/m]:

𝑤2= 𝑔𝑘𝑡𝑎𝑛ℎ(𝑘𝑑) (26)

Para que a largura de captura possa ser utilizada para avaliar um flutuador, deve-se calcular a largura de captura máxima possível que, deve-segundo Falcão [14], Para um corpo com eixo de simetria vertical oscilando em heave:

𝑊𝑚á𝑥=

𝜆

2𝜋 (27)

Dessa forma, pode-se comparar o valor obtido com o valor máximo possível, no presente estudo esta razão será chamada eficiência de captura:

𝜂𝑐𝑎𝑝=

𝑊 𝑊𝑚á𝑥

(28)

Outro importante conceito que pode ser introduzido é a eficiência de absorção de energia do flutuador, que pode ser definida como a razão entre a potência extraída das ondas e a potência da frente de onda incidente com uma largura igual a do flutuador, basta dividir a largura de captura pelo comprimento de linha d’água do flutuador [7].

𝜂𝑎𝑏𝑠=

𝑊

𝐿 (29)

Ambas as eficiências 𝜂𝑐𝑎𝑝 ou 𝜂𝑎𝑏𝑠 podem ser utilizadas como forma de avaliar

a qualidade do flutuador de um dispositivo conversor de energia das ondas, são conceitos diferentes com a mesma finalidade.

3.3.3 Sistema linear em ondas irregulares: análise no domínio da frequência Ondas irregulares reais podem ser representadas com uma boa aproximação por uma superposição de ondas regulares, definindo assim um espectro de onda. Se todas as ondas componentes do espectro tiverem a mesma direção de propagação, tem-se um espectro unidimensional. O espectro bidimensional leva em conta a

(39)

31 frequência e a direção de propagação das ondas regulares das quais é composto. Como o flutuador possui simetria axial, ele é insensível a direção de propagação da onda, portanto será considerado neste trabalho apenas espectro unidimensional [16].

Para determinado estado de mar, as ondas são caracterizadas por uma altura representativa, um período e o tipo de espectro. Em estudos de energia das ondas, comumente é usado o espectro de Pierson-Moskowitz [16] e [18].

Na maioria dos casos, substitui-se um espectro contínuo por um discreto, isso é, considerando um número finito de ondas senoidais, cada uma caracterizada por uma amplitude, fase e frequência. Como está sendo assumida Teoria Linear das ondas, a força de excitação resultante é obtida simplesmente por superposição linear [18].

𝑓𝑒(𝑡) = ∑ 𝑓𝑒,𝑛(𝑡) 𝑛

(30)

Segundo Fernandes e Fonseca [17], tomando as equações do sistema como lineares, a potência média extraída das ondas irregulares ao longo do tempo pode ser calculada pela seguinte fórmula:

𝑃𝑖𝑟𝑟 ̅̅̅̅̅ = 2 ∫ 𝑃̅̅̅̅̅𝑟𝑒𝑔 ∞ 0 (𝑤)𝐸(𝑤)𝑑𝑤 (31) onde: 𝑃𝑟𝑒𝑔

̅̅̅̅̅(𝑤): potência capturada pelo flutuador em ondas regulares de frequência 𝑤 e amplitude unitária [kW];

𝐸(𝑤): densidade de energia espectral [m²/Hz].

Segundo Cargo [7] e Rodríguez [19], a densidade de energia espectral utilizando o espectro de Pierson-Moskowitz (PM) é dada por:

𝐸(𝑤) =5𝜋 4𝐻 𝑠2 𝑇𝑝4 1 𝑤5𝑒 − 20𝜋4 𝑇𝑝4 1 𝑤4 (32) onde:

𝐻𝑠: altura significativa de onda [m];

𝑇𝑝: período de pico de onda, correspondendo ao período de onda com as ondas

mais energéticas do espectro [s];

A largura de captura também pode ser investigada para o caso de ondas irregulares, com algumas modificações:

𝑊 =𝑃̅̅̅̅̅𝑖𝑟𝑟 𝐽𝑖𝑟𝑟

(33) onde:

(40)

32 𝐽𝑖𝑟𝑟: fluxo de energia para ondas irregulares [kW/m]. Segundo Falnes [2], para o

espectro PM, tem-se que:

𝐽𝑖𝑟𝑟 = 𝜌𝑔 ∫ 𝑐𝑔(𝑤)𝐸(𝑤)𝑑𝑤 ∞

0

(34) onde:

𝑐𝑔(𝑤): velocidade de grupo, conforme expressão (25);

(41)

33

4. Simulação Computacional

Este capítulo é dedicado a apresentação dos programas utilizados para realizar os testes com a geometria do flutuador, bem como os resultados dos testes e conclusões parciais derivadas dos mesmos.

4.1 Modelos geométricos

Serão realizadas duas rodadas de testes, uma sem considerar os chanfros na geometria e outra considerando os chanfros. Conforme descrito no tópico 3.1, a proposta de geometria além dos chanfros possui abas para direcionar o escoamento, entretanto estas não serão consideradas no estudo atual. O motivo é que, como possuem espessura muito pequena, não vão afetar nem o deslocamento nem a área de linha d’água do flutuador, portanto sua presença é desprezível para as análises que serão feitas a seguir.

4.1.1 Modelo para testes sem chanfro

Partindo primeiramente de um modelo geométrico que não se consideram os chanfros no topo do flutuador, nem qualquer parte do flutuador que esteja emersa (obras mortas) tem-se a seguinte geometria:

Figura 3.5: Ilustração do modelo geométrico sem chanfros feita no Rhinoceros

onde:

L: lado da área de linha d’água do flutuador [m]. T: calado do flutuador [m].

𝛼: ângulo da parte lateral do flutuador [graus].

A relação trigonométrica entre estes três parâmetros se torna explícita:

T =L

2∗ tan 𝛼 (35) T → T (L, α) (36)

(42)

34 Conclui-se, portanto, que as variáveis geométricas que caracterizam a geometria preliminar do flutuador são três, seriam elas L, T e α. No entanto, levando-se em consideração a relação (36), quem governa a geometria são na verdade, L e α. Estas duas últimas são, desta forma, as variáveis livres do problema, que devem ser manipuladas, sendo T a variável dependente, definida em função das variáveis livres.

4.1.2 Modelo para testes com chanfro

Considerando um modelo geométrico que contenha chanfros nas laterais, mostrando a parte de obras mortas:

Figura 3.6: Ilustração do modelo geométrico com chanfros feita no Rhinoceros. .

Figura 3.7: Outra vista do modelo geométrico com chanfros feita no Rhinoceros. .

(43)

35 onde:

𝐿𝑜: lado da parte quadrada superior do flutuador, comprimento de obras mortas [m].

H: altura do flutuador [m].

𝛼: ângulo da parte lateral do flutuador [graus].

𝛼𝑜: ângulo da parte lateral do flutuador no chanfro [graus].

X: comprimento do chanfro [m].

O: ponto de referência da quina do chanfro.

O comprimento do chanfro será definido como uma porcentagem do lado 𝐿𝑜, e o

ângulo da parte lateral no chanfro por sua vez é influenciado pelo comprimento do chanfro, portanto:

x → x (L) (37)

𝛼𝑜→ 𝛼𝑜 (x) → 𝛼𝑜 (L) (38)

As outras variáveis geométricas se relacionam conforme demonstrado no tópico 4.1.1.

4.2 Limites geométricos

A primeira coisa a se fazer é adquirir sensibilidade sobre qual será a faixa de comprimentos característicos do flutuador a ser testada. Conforme pode ser visto pela figura 9.1 no Anexo 9.1, a faixa de períodos de onda com maior frequência de ocorrência no sítio é de 5 a 15 segundos, com uma concentração maior nos períodos de 6 e 7 segundos. Vale ressaltar que, para definição da faixa com maior frequência, levou-se em conta os períodos que tinham pelo menos 5% de frequência de ocorrência.

Conforme citado por Falnes e Lillebekken [18], as unidades WEC devem ser relativamente pequenas. Para isto, é interessante que o comprimento característico de dispositivos point absorber seja da ordem de 5 a 10% do comprimento de onda predominante no sítio, de forma que a energia extraída seja maximizada em relação ao custo de construção e operação do dispositivo.

Conforme citado no tópico 3.1, o objetivo é que o dispositivo atue em águas consideradas rasas e intermediárias. Apesar de não haver um consenso na comunidade acadêmica sobre a definição exata dos limites entre essas águas e águas profundas, neste estudo será considerada uma profundidade máxima de 20 metros. A expressão (39) é a relação de dispersão, apresentada por Dean e Dalrymple [9], com a qual é possível se calcular o comprimento de onda em águas intermediárias.

(2𝜋 𝑇𝑜 ) 2 =2𝜋𝑔 𝜆 𝑡𝑎𝑛ℎ ( 2𝜋𝑑 𝜆 ) (39)

Referências

Documentos relacionados

Assim, o chamado Neoprimitivismo russo pode ser entendido tanto dentro de práticas como a valorização de objetos e produções folclóricas das mais diversas áreas da

Lista das espécies de Orchidaceae citadas para os morros graníticos de Porto Alegre. e

- Se o estagiário, ou alguém com contacto direto, tiver sintomas sugestivos de infeção respiratória (febre, tosse, expetoração e/ou falta de ar) NÃO DEVE frequentar

l) Monitor de beira de leito para monitorização contínua de frequência cardíaca, cardioscopia, oximetria de pulso e pressão não invasiva, frequência respiratória e temperatura,

Atualmente os currículos em ensino de ciências sinalizam que os conteúdos difundidos em sala de aula devem proporcionar ao educando o desenvolvimento de competências e habilidades

Pode-se inferir que o grau de satisfação com relação à autoavaliação e percepção da profissão apresentou correlação mais positiva para aqueles com maior idade, tempo de

Na abordagem de comunicação o principal aspecto está relacionado com o fato de que a norma não se prende à rápida mudança da tecnologia de comunicação, mas sim no modelo de dados

favor, será acceito por Irmão e se lhe dará juramento, que lomará da mão de um dos Juizes, em que promelterá guardar tudo o que está disposto 'nestes Estatutos; de que tudo se