LÓGICA MATEMÁTICA
Adaptação do material da profa. Ms. Jacqueline Felix da Silva
Conectivos Lógicos
Conectivos Lógicos
Tipos de Conectivos Lógicos
Conjunção
Disjunção
Disjunção Exclusiva
Negação
Condicional
Operadores Lógicos
Operadores Lógicos
Tipos de Operadores Lógicos
Conjunção
Disjunção
Disjunção Exclusiva
Negação
Condicional
Negação: NÃO; É FALSO QUE;
NÃO É VERDADE QUE
Negação: NÃO; É FALSO QUE;
NÃO É VERDADE QUE
Exemplo:
A:
O número 5 é ímpar
e
o número 14
não
é um quadrado perfeito
;
A:
p
^
~
q
A:
p
^
q
’
A:
p
^
q
são representados por:
~ ’ ∏
∏
p
: O número 5 é ímpar
Expressões em português associadas aos conectivos lógicos
Expressões em português associadas aos conectivos lógicos
CONECTIVOS LÓGICOS EXPRESSÕES EM PORTUGUÊS
CONJUNÇÃO E; MAS; TAMBÉM; ALÉM DISSO
DISJUNÇÃO OU
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA OU... OU...
NEGAÇÃO É FALSO QUE..NÃO
NÃO É VERDADE QUE...
CONDICIONAL
Se A, então B A implica B
A, logo B A somente se B
B segue de A
A é uma condição suficiente para B B é uma condição necessária para A
LÓGICA MATEMÁTICA
Exercício 1: Quais das frases a seguir são proposições?
Exercício 1: Quais das frases a seguir são proposições?
a) A lua é feita de queijo verde.
b) Ele é certamente, um homem alto. c) Dois é um número primo.
d) .O jogo vai acabar logo? e) x2 – 4 = 0
Exercício 2: Dado os valores lógicos A verdadeiro, B falso e C verdadeiro, qual
o valor lógico de cada uma das sentenças abaixo:
Exercício 3: Qual o valor lógico de cada uma das proposições a seguir?
Exercício 3: Qual o valor lógico de cada uma das proposições a seguir?
a) 8 é par ou 6 é ímpar.
b) 8 é par e 6 é ímpar.
c) 8 é ímpar ou 6 é ímpar.
d) 8 é ímpar e 6 é ímpar.
e) Se 8 for ímpar, então 6 é ímpar.
f) Se 8 for par, então 6 é ímpar.
g) Se 8 for ímpar, então 6 é par.
Exercício 4: Problema das Esferas
Exercício 5: Problema da Travessia
Exercício 6: Problema dos Baldes
LÓGICA MATEMÁTICA
Ms. Jacqueline Felix da Silva – [email protected]
Tabela – verdade de uma proposição composta
Tabela – verdade de uma proposição composta
Dadas várias proposições simples p, q, r, ..., podemos combiná-las pelos conectivos lógicos: ~, , V, →, ↔ e construir proposições compostas, tais
como:
^
A (p,q) = ~p
V
(p
→
q)
B (p,q) = (p ↔ ~q) q
C (p,q,r) = (p
→
~q
^
V r
) ~ (q
V
(p ↔ ~r))
^
Então, com o emprego das tabelas-verdade das operações lógicas fundamentais:
~
p, p q , p
V
q, p
→
q, p
↔
q
^
Prioridade dos Operadores
Prioridade dos Operadores
1º)
~
2º) e v
3º)
→
4º)
↔
^
P
R
IO
R
ID
A
D
E
+
-
F O R Ç A D O O P E R A D O R-+
X: ~a b
→c ↔ d v
a
X
é?
Como montar uma tabela - verdade
Como montar uma tabela - verdade
Fórmula: 2n estabelece o número de linhas que possuirá cada uma das colunas
da Tabela Verdade(TV).
Ex: Se n = 1 proposição (p) Então 21= 2 linhas
p
V F
Ex: Se n = 2 proposições (p e q) Então 22= 4 linhas
p q
V V V F F V F F
Ex: Se n = 3 proposição (p, q e r) Então 23= 8 linhas
p q r
V V V
V V F
V F V
V F F
F V V
F V F
F F V
F F F
Obs.: independente da quantidade de linhas de uma TV... Em cada uma das colunas subsequentes, metade da coluna receberá valor verdadeiro e a outra metade receberá valor falso.
Operador Lógico – Negação (~)
Operador Lógico – Negação (~)
O Operador do tipo NOT é utilizado quando se necessita estabelecer que uma determinada condição NÃO deve ser verdadeira ou NÃO deve ser falsa. Este operador se caracteriza por inverter o estado lógico de uma condição.
TABELA-VERDADE
p
~
p
Operador Lógico – Conjunção (
∧
)
Operador Lógico – Conjunção (
∧
)
p
q
p
∧
q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
TABELA - VERDADE
- O resultado só será
verdadeiro
,
quando todos os valores lógicos
forem verdadeiros.
Exercício
Exercício
2) Determine o V(p), sabendo que:
V(q) = V
V(p q) = F
∧
1) Suponha que p e q são respectivamente V e F. Qual o valor
lógico das fórmulas abaixo?
a) p q
∧
b) p q
∧
c) p q
∧
┐
┐
Operador Lógico – Disjunção (V)
Operador Lógico – Disjunção (V)
O resultado será
verdadeiro
,
quando pelo menos um dos
valores lógicos forem verdadeiros,
ou seja, se
TODOS
os valores
forem falsos o resultado será
falso.
TABELA - VERDADE
p
q
p
V
q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
Exercício
Exercício
2) Determine o V(p), sabendo que:
V(q) = F
V(p V q) = F
1) Suponha que p e q são respectivamente V e F. Qual o valor
lógico das fórmulas abaixo?
a) p
V
q
b) p
V
q
c) p ( p
∧
V
q)
┐
┐
Operador Lógico – Disjunção Exclusiva ( V )
Operador Lógico – Disjunção Exclusiva ( V )
O resultado será
verdadeiro
,
quando os valores lógicos forem
diferentes
.
TABELA - VERDADE
p
q
p
V
q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
Operador Lógico – Condicional (→)
Operador Lógico – Condicional (→)
O resultado só será
falso
, quando o Antecedente
for verdadeiro
e
o Consequente
for falso.
TABELA - VERDADE
p
q
p
→
q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
Operador Lógico – Bicondicional (↔)
Operador Lógico – Bicondicional (↔)
TABELA - VERDADE
p q A: p → q B: q → p A ∧ B
V
V
V
V
V
V
F
F
V
F
F
V
V
F
F
F
F
V
V
V
p↔q =
(p→q)
∧
(q→p)
Será verdadeiro quando
o
Antecedente
condicional
Consequente
tiverem
valores iguais.
Ou quando (p→q)
∧
Tabela - verdade
Tabela - verdade
É um mecanismo usado para verificar o valor de uma sentença proposicional composta, sob o ponto de vista de todas as interpretações.
p q r A: p V q A → r
V V V V V
V V F V F
V F V V V
V F F V F
F V V V V
F V F V F
F F V F V
F F F F V
Interpretação – São as situações sobre as quais podemos analisar as sentenças.
Modelo – São as interpretações
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
[TJ-SE, 2014, CESPE] Julgue os próximos itens, considerando os conectivos lógicos usuais e que P, Q e R representam proposições lógicas simples.
Sabendo-se que, para a construção da tabela verdade da proposição, a tabela mostrada abaixo normalmente se faz necessária, é correto afirmar que, a partir da tabela mostrada, a coluna correspondente à proposição conterá, de cima para baixo e na sequência, os seguintes elementos: V F F F V F F F.
p q r (p V q) ↔ (q r)∧
V V V V V F V F V V F F F V V F V F F F V F F F
certo
ou
EXERCÍCIO
EXERCÍCIO
[Câmara Municipal RJ, 2014, Prefeitura RJ] Observe a tabela a seguir:
