MODELAGEM E CONTROLE DE UM SISTEMA SERVOPNEUMÁTICO DE POSICIONAMENTO LINEAR

(1)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA – PPGEEL

RODRIGO TRENTINI PREUSS

MODELAGEM E CONTROLE DE UM SISTEMA

SERVOPNEUMÁTICO DE POSICIONAMENTO LINEAR

(2)

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA – PPGEEL

RODRIGO TRENTINI PREUSS

MODELAGEM E CONTROLE DE UM SISTEMA

SERVOPNEUMÁTICO DE POSICIONAMENTO LINEAR

Dissertação submetida à Universidade do Estado de Santa Catarina como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Engenharia Elétrica

Orientador: Dr. Aníbal Alexandre Campos Bo-nilla

Coorientador:Dr. Antonio da Silva Silveira

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P943m

Preuss, Rodrigo Trentini.

Modelagem e controle de um sistema servopneumático de posicionamento linear / Rodrigo Trentini Preuss;

Orientador: Aníbal Alexandre Campos Bonilla. – Joinville, 2012.

178 f. : il., graf., tabs. ; 30 cm. Inclui referências.

Dissertação (mestrado) – Universidade do Estado Santa Catarina, Centro de Ciências Tecnológicas, Mestrado

Profissional em Engenharia Elétrica, Joinville, 2012.

1. Sistemas servopneumáticos. 2. Modelagem matemática. 3. Controle adaptativo. 4. Identificação de sistemas. I. Bonilla, Aníbal Alexandre Campos. II. Silveira, Antonio da Silva.

(4)

"MODELAGEM E CONTROLE DE UM SISTEMA SERVOPNEUMÁ TICO

DE POSICIONAMENTO LINEAR"_{ZYXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA}

p o r

RODRIGO TRENTINI PREUSS

E s ta d is s e r ta ç ã o f o i ju lg a d a a d e q u a d a p a r a a o b te n ç ã o d o títu lo d e

MESTRE EM E N G E N H A R I A ELÉTRICA

á r e a d e c o n c e n tr a ç ã o e m " A u to m a ç ã o d e S is te m a s " , e a p r o v a d a e m s u a f o r m a f in a l p e lo

C U R S O D E M E S T R A D O P R O F I S S I O N A L E M E N G E N H A R I A E L É T R I C A C E N T R O D E C I Ê N C I A S T E C N O L Ó G I C A S D A

U N I V E R S I D A D E D O E S T A D O D E S A N T A C A T A R lN A .

B a n c a E x a m in a d o r a :

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(6)

AGRADECIMENTOS

A Deus.

À minha amada esposa Carina, que tanto me incentivou e me apoiou desde o início do curso, além de ter abdicado de preciosos dias de sol para que eu pudesse finalizar esta dissertação. Carina, sem você este trabalho nunca teria acontecido. Muito obrigado por tudo!

À minha querida mãe Doralice, que durante toda minha vida fez tudo que estava ao seu alcance para eu chegar até aqui. Não há palavras para descrever o quanto eu agradeço por todo seu amor incondicional.

Ao meu orientador Prof. Alexandre Campos por ter aceitado o tema, pela condução da pes-quisa, e especialmente pela amizade. Nossas conversas me fizeram amadurecer pessoalmente e profissionalmente nestes dois anos de convívio quase diário.

Ao meu coorientador Prof. Antonio Silveira pela amizade e essencial contribuição para o trabalho. As conversas sempre agradávies nas horas de almoço e de cafezinho foram fundamentais para o enriquecimento da pesquisa. Agradeço ainda por ter aceitado a coorientação mesmo com tempo escasso para tal.

Ao membro externo da banca, Prof. Eduardo Perondi, pelas excelentes contribuições ao trabalho. Também agradeço especialmente ao coordenador do PPGEEL e membro da banca, Prof. Ademir Nied, pela avaliação e por toda a ajuda nas questões relacionadas ao curso.

Aos professores André Leal, por disponibilizar espaço no laboratório, e José Aldo, pela paciência em explicar questões fundamentais de Mecânicas dos Fluidos.

Ao grande colega e bolsista Guilherme Espindola pela fabricação das peças mecânicas, montagem e testes em bancada, além de toda a ajuda para o entendimento de questões essenciais do trabalho.

Aos colegas Emiliano Veiga, Jacson de Oliveira, Lucas Cunico e Lucas Negri pela amizade e ajuda em fases importantes do projeto. Ainda, agradeço especialmente aos colegas de laboratório André Piske, Eduardo Harbs, Gabriel Negri, Guilherme Jarentchuk, Renan Sebem e Yuri Kaszubowski. Obrigado por fazerem do LAPAS um ótimo ambiente de trabalho.

(7)

Wissenschaft ohne Religion ist lahm.

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RESUMO

TRENTINI, R.Modelagem e controle de um sistema servopneumático de posicionamento linear.2012. 178 f. Dissertação (Mestrado Profissional em Engenharia Elétrica – Área: Automa-ção de Sistemas) – Universidade do Estado de Santa Catarina, Programa de Pós-GraduaAutoma-ção em Engenharia Elétrica, Joinville, 2012.

Este trabalho apresenta a modelagem matemática e o controle de um sistema servopneumático de posicionamento linear implementado em bancada. Os resultados práticos mostram que o sistema controlado alcança erros de regime de até 0,3 mm para resposta ao degrau com tempo de acomodação de 0,25 s, erros inferiores a 30 mm para seguimento de trajetória, e elevada robustez a variações de carga para os três controladores propostos. A aplicabilidade destes sistemas em ambientes industriais tem se tornado frequente com o passar dos anos. Suas principais vantagens são o baixo custo, a facilidade de manutenção e a segurança, além de ser uma forma de energia limpa, renovável e abundante. Entretanto, estes sistemas apresentam como principais limitações não-linearidades relativas ao atrito e à compressibilidade do ar, o que dificulta sua modelagem matemática e controle. Por estes motivos, sistemas elétricos e hidráulicos são muitas vezes utilizados em detrimento a sistemas servopneumáticos. Visando aplicações industriais, é proposto um sistema composto por um atuador pneumático com haste, uma válvula eletrônica de pressão que controla a pressão na câmara de avanço do atuador, uma válvula de pressão manual que mantém uma pressão aproximadamente constante na câmara de retorno do atuador, um sensor de posição linear e um sistema de aquisição e controle. A modelagem matemática apresentada resulta em um modelopiecewise-affinecom três faixas não-lineares, sendo duas representadas por um modelo de10a _{ordem e uma representada por um modelo de}₈a_ordem.

As constantes desconhecidas do modelo são identificadas pelo método dos Mínimos Quadrados através de experimentos em bancada. A validação do modelo matemático proposto mostra que a acertividade entre este e o sistema real é superior a 89%. Visando a redução dos efeitos das não-linearidades inerentes a estes sistemas, três abordagens de controle adaptativo são implementadas, sendo estes Proporcional-Integral-Derivativo (PID), Realimentação de Estados com Integrador (REI) e Variância Mínima Generalizado (GMV). O sistema é submetido a cinco testes distintos em bancada a fim de avaliar seu erro em regime e de seguimento de trajetória, tempo de acomodação e robustez a variações de carga.

(9)

ABSTRACT

TRENTINI, R.Modeling and control of a linear positioning servopneumatic system.2012. 178 p. Dissertation (Master in Electrical Engineering – Area: Systems Automation) – Santa

Catarina State University, Post Graduation Program in Electrical Engineering, Joinville (Brazil), 2012.

This work presents the modeling and control of a testbed implemented linear positioning servop-neumatic system. Practical results show that the controlled system reaches steady state errors less than 0.3 mm for a step signal with 0.25 s of settling time, 30 mm for polynomial tracking error and high load variation robustness for the three proposed controllers. The applicability of these systems in industrial environments have become usual in the last years. Their mainly advantages are the low cost, maintenance facility, and security, besides they are clean, renewable and abundant. However, their mainly disadvantages are the nonlinearities due to friction and air compressibility, which difficults their modeling and control. For these reasons, electrical and hydraulical systems are most used instead of servopneumatic ones. Aiming industrial applicati-ons, it is proposed a system compound by a rod pneumatic actuator, an electronic pressure valve which controls the active actuator chamber, a manual pressure valve which keeps the pressure in the passive actuator chamber approximately stable, a linear positioning sensor and a control and data acquisition system. The presented mathematical modeling results in a piecewise-affine model with three nonlinear bands, being two depicted by a10a_{order model, and the other by a}

8a_{order model. The unknown model constants are identified by Least Squares method through}

testbed experiments. The mathematical model validation shows that the reliability between the one and the real system is greater than 89%. Aiming the inherent nonlinearities effects reduction, three adaptive control approaches are implemented, being Proportional-Integral-Derivative (PID), State Feedback with Integrator (SFI) and Generalised Minimum Variance (GMV). The proposed system is submited to five practical experiments in order to evaluate its steady state and tracking error, settling time and load variation robustness.

(10)

LISTA DE FIGURAS

2.1 Desenho esquemático de um sistema servopneumático de posicionamento

trans-lacional. . . 33

2.2 Desenho esquemático de uma válvula eletrônica de pressão genérica. Fonte: Baseado em Curatolo et al. (2003). . . 34

2.3 Ganho estático de uma válvula eletrônica de pressão genérica. Fonte: Baseado em Parker (2006). . . 35

4.1 Desenho esquemático do sistema servopneumático de posicionamento translaci-onal proposto. . . 47

4.2 Exemplos de mapas estáticos de atrito. Fonte: Carneiro e Almeida (2007). . . . 50

4.3 Modelo Karnopp para a força de atrito. Fonte: Carneiro e Almeida (2007). . . . 51

4.4 Volume de controle variável (área hachurada). . . 52

4.5 Relação entre as pressões a jusante e montante com a vazão mássica em um orifício para um fluido compressível. Fonte: Baseado em Fox e McDonald (2001). 55 4.6 Diagrama de forças da válvula eletrônica de pressão. . . 58

4.7 Desenho esquemático de uma válvula manual de pressão genérica. Fonte: Base-ado em Curatolo et al. (2003). . . 60

4.8 Diagrama de forças da válvula manual de pressão. . . 60

5.1 Comportamento da velocidade no conjunto atuador-sensor de posição. . . 66

5.2 Mapa estático do atrito para o conjunto atuador-sensor de posição. . . 66

5.3 Resposta medida (—) e aproximada (− · −) do atrito no conjunto atuador-sensor de posição. . . 67

5.4 Bancada para identificação de parâmetros da válvula eletrônica de pressão. . . . 68

(11)

5.7 Resultado do experimento em bancada na válvula eletrônica de pressão para a

condiçãop1 > p1*. . . 73

5.8 Erro entre modelos completo e aproximado [%]. . . 76

5.9 Acesso ao diafragma da válvula eletrônica de pressão. . . 77

5.10 Entrada para validação do modelo da válvula eletrônica de pressão. . . 79

5.11 Resposta medida (− · −) e simulada (—) da válvula eletrônica de pressão. . . . 80

5.12 Constante de tempo da válvula manual de pressão. . . 83

5.13 Resultado do experimento em bancada na válvula manual de pressão para a condiçãop2 ≤p2*. . . 84

5.14 Resultado do experimento em bancada na válvula manual de pressão para a condiçãop2 > p2*. . . 84

5.15 Histerese e zona morta da válvula manual de pressão. . . 85

5.16 Erro entre modelos completo e aproximado [%]. . . 87

5.17 Entrada para validação do modelo da válvula manual de pressão. . . 89

5.18 Resposta real (—) e identificada (− · −) da válvula manual de pressão. . . 89

6.1 Bancada de testes desenvolvida. . . 93

6.2 Validação experimental do modelo matemático para a condição em queFA1 > FA2 ep2 ≥pe. Sistema medido (—), Simulação (− · −) . . . 95

6.3 Validação experimental do modelo matemático para a condição em queFA1 > FA2 ep2 < pe. Sistema medido (—), Simulação (− · −) . . . 95

6.4 Validação experimental do modelo matemático para a condição em queFA1 < FA2. Sistema medido (—), Simulação (− · −) . . . 96

7.1 Diagrama de blocos de malha fechada para condicionamento do sistema. . . 99

7.2 Resposta ao degrau do sistema em malha fechada linearizado para diferentes valores deK. . . 100

(12)

7.4 Resposta do sistema condicionado para uma entrada tipo degrau de 0,1 m. . . . 101

7.5 Exemplo de um controlador adaptativo. . . 103

7.6 Diagrama de blocos de malha fechada com controlador PID Adaptativo. . . 106

7.7 Simulação do controle do sistema servopneumático com o controlador PID adaptativo. . . 107

7.8 Sinal de controle do controlador PID adaptativo. . . 107

7.9 Parâmetros estimados com o controlador PID adaptativo. . . 108

7.10 Diagrama de blocos em malha fechada com controlador REI adaptativo. . . 110

7.11 Simulação do controle do sistema servopneumático com o controlador REI adaptativo. . . 112

7.12 Sinal de controle do controlador REI adaptativo. . . 112

7.13 Parâmetros estimados com o controlador REI adaptativo. . . 113

7.14 Simulação do controle do sistema servopneumático com o controlador GMV adaptativo. . . 116

7.15 Sinal de controle do controlador GMV adaptativo. . . 117

7.16 Parâmetros estimados com o controlador GMV adaptativo. . . 117

8.1 Experimento para determinação dos parâmetros do sistema reduzido. . . 120

8.2 Resultado do teste de resposta ao degrau para os controladores adaptativos. . . 121

8.3 Sinal de controle dos controladores adaptativos para o teste de resposta ao degrau.121 8.4 Parâmetros estimados dos controladores adaptativos para o teste de resposta ao degrau. . . 122

8.5 Resultados obtidos no teste de resposta ao degrau. . . 122

8.6 Cargas utilizadas. . . 123

8.7 Resultado do teste de partida com carga com 1,4 kg para os controladores adaptativos. . . 124

(13)

8.9 Parâmetros estimados dos controladores adaptativos para o teste de partida com carga com 1,4 kg. . . 125

8.11 Sinal de controle dos controladores adaptativos para o teste de partida com carga com 2,4 kg. . . 125

8.22 Resultados obtidos no teste de partida com carga. . . 129

(14)

8.24 Sinal de controle dos controladores adaptativos para o teste de mudança de patamares. . . 130

8.25 Parâmetros estimados dos controladores adaptativos para o teste de mudança de patamares. . . 131

8.26 Resultados obtidos no teste de mudança de patamares. . . 131

8.27 Resultado do teste de rejeição à distúrbios e robustez à variações paramétricas para o controlador PID adaptativo. . . 132

8.28 Sinal de controle do controlador PID adaptativo para o teste de rejeição à distúr-bios e robustez à variações paramétricas. . . 132

8.29 Parâmetros estimados do controlador PID adaptativo para o teste de rejeição à distúrbios e robustez à variações paramétricas. . . 133

8.30 Resultado do teste de rejeição à distúrbios e robustez à variações paramétricas para o controlador REI adaptativo. . . 133

8.31 Sinal de controle do controlador REI adaptativo para o teste de rejeição à distúr-bios e robustez à variações paramétricas. . . 133

8.32 Parâmetros estimados do controlador REI adaptativo para o teste de rejeição à distúrbios e robustez à variações paramétricas. . . 134

8.33 Resultado do teste de rejeição à distúrbios e robustez à variações paramétricas para o controlador GMV adaptativo. . . 134

8.34 Sinal de controle do controlador GMV adaptativo para o teste de rejeição à distúrbios e robustez à variações paramétricas. . . 134

8.35 Parâmetros estimados do controlador GMV adaptativo para o teste de rejeição à distúrbios e robustez à variações paramétricas. . . 135

8.36 Resultados obtidos no teste de rejeição à distúrbios e robustez à variações paramétricas. . . 135

8.37 Trajetória de referênciay∗

p para o teste de seguimento de trajetória. . . 136

8.38 Resultado do teste de seguimento de trajetória para os controladores adaptativos. 137

(15)

8.40 Sinal de controle dos controladores adaptativos para o teste de seguimento de trajetória. . . 137

8.41 Parâmetros estimados dos controladores adaptativo para o teste de seguimento de trajetória. . . 138

8.42 Resultados obtidos no teste de seguimento de trajetória. . . 138

(16)

LISTA DE TABELAS

3.1 Tabela de trabalhos relacionados. . . 44

4.1 Componentes utilizados no sistema servopneumático proposto. . . 48

5.1 Parâmetros identificados do atrito no conjunto atuador-sensor de posição . . . . 67

5.2 Parâmetros do modelo discreto da válvula eletrônica de pressão. . . 74

5.3 Constantes utilizadas para identificação dos parâmetros da válvula eletrônica de pressão. . . 78

5.4 Parâmetros identificados da válvula eletrônica de pressão. . . 79

5.5 Parâmetros do modelo discreto da válvula manual de pressão. . . 85

5.6 Parâmetros identificados da válvula manual de pressão. . . 88

8.1 Parâmetros de ajuste dos controladores utilizados no teste de resposta ao degrau. 121 8.2 Parâmetros de ajuste dos controladores utilizados no teste de partida com carga. 124 8.3 Parâmetros de ajuste dos controladores utilizados no teste de mudança de patamares.130 8.4 Parâmetros de ajuste dos controladores utilizados no teste de rejeição à distúrbios.131 8.5 Parâmetros de ajuste dos controladores utilizados no teste de seguimento de trajetória. . . 136

A.1 Características técnicas do atuador pneumático utilizado. . . 154

A.2 Características técnicas da válvula eletrônica de pressão utilizada. . . 154

A.3 Características técnicas da válvula manual de pressão utilizada. . . 154

A.4 Características técnicas dos sensores de pressão utilizados. . . 155

A.5 Características técnicas da placa de aquisição e controle utilizada. . . 155

A.6 Características técnicas do sensor de posição linear utilizado. . . 155

E.1 Resultados obtidos no teste da resposta ao degrau. . . 168

(17)

E.3 Resultados obtidos no teste de mudança de patamares. . . 169

E.4 Resultados obtidos no teste de rejeição à distúrbios. . . 169

(18)

LISTA DE SÍMBOLOS

β Módulo de elasticidade volumétrica P a

γ Relação dada porCp/Cv

∆ Ação incremental

δ Coeficiente arbitrário para determinação do atrito ε Erro de regime permanente

εe Tolerância atribuída ao erro de posicionamento do sistema proposto (±3

mm)

Θ Vetor de parâmetros identificados do estimador MQ

λ Valor de ajuste do controlador GMV ξ Erro de predição

ρ Massa específica do ar kg/m3

τ Constante de tempo s

φ Saída generalizada do controlador GMV

ϕ Ângulo de inclinação do atuador do sistema servopneumático rad

Ψ Matriz de regressores do estimador MQ

ψ Vetor de regressores do estimador MQR

A Área do orifício de controle m2

Ad1 Área do diafragma da válvula eletrônica de pressão m2

Ad2 Área do diafragma da válvula manual de pressão m2

Ap1 Área do êmbolo de avanço do atuador m2

Ap2 Área do êmbolo de retorno do atuador m2

A0 Área da superfície de controle m2

a1 Parâmetro do modelo reduzido discreto do sistema servopneumático

a2 Parâmetro do modelo reduzido discreto do sistema servopneumático

Bmc1Coeficiente de atrito viscoso referente ao carretel da válvula eletrônica de pressão

(N s)/m

Bmc2Coeficiente de atrito viscoso referente ao carretel da válvula manual de pressão

(N s)/m

Bme1Coeficiente de atrito viscoso referente ao êmbolo da válvula eletrônica de pressão

(19)

Bme2Coeficiente de atrito viscoso referente ao êmbolo da válvula manual de pressão

(N s)/m

b0 Parâmetro do modelo reduzido discreto do sistema servopneumático

Bv Coeficiente de atrito viscoso do atuador pneumático (N s)/m

Cp Calor específico à pressão constante J/(kgK)

Cv Calor específico à volume constante J/(kgK)

d Atraso discreto e Erro entre medidas

ess Erro de regime permanente E[·] Operador esperança matemática

FA1 Força de avanço do atuador pneumático N

FA2 Força de retorno do atuador pneumático N

Fatr Força de atrito N

Fp1 Força referente à pressão no volume de controle da válvula eletrônica de pressão

N

Fp2 Força referente à pressão no volume de controle da válvula manual de pressão

N

Fpa Força referente à pressão atmosférica N

Fsol Força do solenóide N

Fc Força de atrito de Coulomb N

Fg Força da gravidade N

Fs Força de atrito estático N

g Aceleração da gravidade m/s2

K Ganho da malha de condicionamento do sistema

k11 Constante de proporcionalidade entrexc1 e a área da seção transversal do orifício de controle

m

k12 Constante de proporcionalidade entrexec2 e a área da seção transversal do orifício de controle

m

k21 Constante de proporcionalidade entrexe1 e a área da seção transversal do orifício de controle

m

k22 Constante de proporcionalidade entrexee e a área da seção transversal do orifício de controle

(20)

kmc1 Constante elástica da mola relativa ao carretel da válvula eletrônica de pressão

N/m

kmc2 Constante elástica da mola relativa ao carretel da válvula manual de pressão N/m

kme1 Constante elástica da mola relativa ao êmbolo da válvula eletrônica de pressão

N/m

kme2 Constante elástica da mola relativa ao êmbolo da válvula manual de pressão N/m

K1 Ganho relativo à posição do controlador REI

K2 Ganho relativo à velocidade do controlador REI

K3 Ganho relativo à aceleração do controlador REI

ka Constante arbitrária igual a r

γ RT

2

γ+1

γ_γ+1

−1

s/m

Ke Ganho do estimador MQR

ks Ganho do solenóide C/m

mc1 Massa do carretel da válvula eletrônica de pressão kg

me1 Massa do êmbolo da válvula eletrônica de pressão kg

mec2 Massa do conjunto êmbolo-carretel da válvula eletrônica de pressão kg

mp Massa do conjunto haste-êmbolo do atuador pneumático kg

N Número de amostras

nu Número de regressores de entrada no estimador MQ

ny Número de regressores de saída no estimador MQ

p Pressão P a

patm Pressão atmosférica P a

psup Pressão de suprimento P a

p1 Pressão no volume de controle da válvula eletrônica P a

p2 Pressão no volume de controle da válvula manual P a

pe Pressão de exaustão da válvula manual P a

Pe Matriz de covariância do estimador MQR

pj Pressão à jusante P a

pm Pressão à montante P a

(21)

qe1 Vazão mássica de exaustão na válvula eletrônica de pressão kg/s

qe2 Vazão mássica de exaustão na válvula manual de pressão kg/s

q1 Vazão mássica referente à válvula eletrônica de pressão kg/s

q2 Vazão mássica referente à válvula manual de pressão kg/s

R Constante universal do ar J/(kgK)

R2 _{Coeficiente de determinação}

t Tempo s

T Temperatura K

ta Tempo de acomodação s

ts Tempo de amostragem s

u Tensão V

V Volume de controle m3

v Velocidade do fluido m/s

Vi1 Volume interno da válvula eletrônica de pressão m3

Vi2 Volume interno da válvula manual de pressão m3

Vt1 Volume da tubulação referente à válvula eletrônica de pressão m3

Vt2 Volume da tubulação referente à válvula manual de pressão m3

Va Volume do acumulador m3

xc1 Deslocamento do carretel da válvula eletrônica de pressão m

xe1 Deslocamento do êmbolo da válvula eletrônica de pressão m

xec2 Deslocamento do conjunto êmbolo-carretel da válvula manual de pressão m

˙

xmin Velocidade mínima de deslocamento do atuador pneumático m/s

xp Deslocamento do parafuso de ajuste da válvula manual de pressão m

y Representação de saída controlada genérica yp Deslocamento do êmbolo do atuador pneumático

˙

ys Velocidade de Stribeck m/s

ˆ

y Valor estimado da saída controlada genérica z−d _{Operador atraso para tempo discreto}

zd Pólo discreto em malha fechada - Controlador PID

(22)

(¨) Segunda derivada (...)Terceira derivada (+ ₎ _{Deslocamento positivo}

(−

) Deslocamento negativo (¯) Valor médio

(ˆ) Valor estimado (∗

) Valor desejado

(23)

LISTA DE ABREVIATURAS

ARIMAX Auto-Regressivo Integral Média Móvel com Entrada Externa (do inglês Auto-Regressive Integrated Moving Average with eXogeneous input)

EMQ Erro médio quadrático

GMV Variância Mínima Generalizado (do inglêsGeneralised Minimum Variance) LQR Regulador Linear Ótimo Quadrático (do inglêsLinear Quadratic Regulator) MIMO Múltiplas Entradas, Múltiplas Saídas (do inglês Multiple Inputs, Multiple

Outputs)

MQ Mínimos Quadrados

MQR Mínimos Quadrados Recursivo

MV Variância Mínima (do inglêsMinimum Variance) PID Proporcional-Integral-Derivativo

PVA Posição-Velocidade-Aceleração

PWM Modulação por Largura de Pulso (do inglêsPulse Width Modulation) RE Realimentação de Estados

REI Realimentação de Estados com Integrador RNA Redes Neurais Artificiais

RST Controlador padrão digital

(24)

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO . . . 27 1.1 OBJETIVOS . . . 28

1.1.1 Objetivos específicos . . . 29

1.2 JUSTIFICATIVA . . . 29

1.3 ESTRUTURA DO TRABALHO . . . 30

2 SISTEMAS SERVOPNEUMÁTICOS DE POSICIONAMENTO . . . 32 2.1 PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO . . . 32

2.2 VÁLVULAS ELETRÔNICAS CONTROLADORAS DE PRESSÃO PROPORCIONAL 33

2.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS SOBRE O CAPÍTULO . . . 35

3 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA . . . 36 4 SISTEMA SERVOPNEUMÁTICO PROPOSTO . . . 45 4.1 DEFINIÇÃO DO SISTEMA . . . 45

4.2 MODELAGEM MATEMÁTICA DO SISTEMA SERVOPNEUMÁTICO . . . 47

4.2.1 Forças de atrito . . . 49

4.2.2 Conservação de Massa . . . 51

4.2.3 Vazão mássica . . . 54

4.2.4 Equilíbrio das forças no atuador pneumático . . . 56

4.2.5 Equilíbrio das forças na válvula eletrônica de pressão . . . 57

4.2.6 Equilíbrio das forças na válvula manual de pressão . . . 59

4.3 MODELO NÃO-LINEAR PROPOSTO . . . 61

5 IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS DO SISTEMA SERVOPNEUMÁTICO 64 5.1 IDENTIFICAÇÃO DOS EFEITOS DO ATRITO . . . 65

(25)

5.2.1 Modelo matemático da válvula eletrônica de pressão . . . 69

5.2.2 Modelo empírico da válvula eletrônica de pressão . . . 71

5.2.3 Determinação dos parâmetros internos da válvula eletrônica de pressão . . . 76

5.2.4 Validação dos dados experimentais da válvula eletrônica de pressão . . . 78

5.3 IDENTIFICAÇÃO DOS PARÂMETROS DA VÁLVULA MANUAL DE PRESSÃO 80

5.3.1 Modelo matemático da válvula manual de pressão . . . 80

5.3.2 Modelo empírico da válvula manual de pressão . . . 83

5.3.3 Determinação dos parâmetros internos da válvula manual de pressão . . . 87

5.3.4 Validação dos dados experimentais da válvula manual de pressão . . . 88

6 VALIDAÇÃO DO MODELO DO SISTEMA SERVOPNEUMÁTICO . . . 91 6.1 BANCADA DE TESTES . . . 93

6.2 VALIDAÇÃO EXPERIMENTAL . . . 94

7 PROJETO DOS CONTROLADORES . . . 98 7.1 MODELO BASEADO EM CONTROLE . . . 98

7.1.1 Condicionamento do sistema . . . 99

7.1.2 Redução da ordem do modelo . . . 100

7.2 CONTROLE ADAPTATIVO . . . 102

7.2.1 Supervisão da estabilidade . . . 104

7.2.2 Controlador Proporcional-Integral-Derivativo . . . 104

7.2.3 Controlador por Realimentação de Estados com Integrador . . . 108

7.2.4 Controlador de Variância Mínima Generalizado . . . 113

(26)

8.2 PARTIDA COM CARGA . . . 123

8.3 MUDANÇA DE PATAMARES . . . 129

8.4 REJEIÇÃO À DISTÚRBIOS E ROBUSTEZ À VARIAÇÕES PARAMÉTRICAS . . 130

8.5 SEGUIMENTO DE TRAJETÓRIA . . . 136

9 CONCLUSÕES . . . 140 9.1 CONTRIBUIÇÕES . . . 144

9.2 ARTIGOS PUBLICADOS E SUBMETIDOS . . . 144

9.3 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS . . . 145

REFERÊNCIAS . . . 146 A COMPONENTES DO SISTEMA PROPOSTO . . . 154 B ESTIMADOR DE MÍNIMOS QUADRADOS . . . 156 B.1 ESTIMADOR MQ NÃO-RECURSIVO . . . 156

B.2 ESTIMADOR MQR . . . 158

C MÉTODO CLÁSSICO DE PADÉ . . . 159 D DETERMINAÇÃO DOS PONTOS DE EQUILÍBRIO E LINEARIZAÇÃO DO

MODELO MATEMÁTICO . . . 161 E RESULTADO DOS TESTES PRÁTICOS . . . 168 F ALGORITMOS IMPLEMENTADOS. . . 170 F.1 ALGORITMO PARA SIMULAÇÃO DO MODELO MATEMÁTICO PROPOSTO . 170

F.2 DIAGRAMA DE BLOCOS DOSOFTWAREDE AQUISIÇÃO DE DADOS E CON-TROLE . . . 175

F.3 ALGORITMO PARA IMPLEMENTAÇÃO DOS CONTROLADORES ADAPTATI-VOS . . . 176

F.3.1 Proporcional-Integral-Derivativo . . . 176

F.3.2 Realimentação de Estados com Integrador . . . 176

(27)

27

1 Introdução

Sabe-se que o ar comprimido é uma das mais antigas formas de energia conhecida, havendo relatos de sua utilização que datam de 2250 a.C. em órgãos e foles para produção de sons. Porém, somente a partir da Revolução Industrial ocorrida no século XIX surgiram as primeiras máquinas (perfuratrizes e locomotivas) que utilizavam a energia gerada através do aumento da pressão do ar para produzir movimento (SILVA, 2002).

Na década de 1950, o interesse pelo estudo da pneumática aumentou principalmente devido ao trabalho inovador de Shearer (1954), o que elevou a demanda pelos dispositivos pneumáticos nas linhas de produção das indústrias (RAHMAT et al., 2011). A partir de então, os sistemas pneumáticos se tornaram cada vez mais presentes em vários segmentos de mercado além da indústria, como em consultórios odontológicos, em veículos, em aviões e também na área médica. Wang et al. (2004) cita que mais de 10% da produção de energia do Reino Unido é utilizada para a geração de ar comprimido. Adicionalmente, Blagojevi´c e Stojiljkovi´c (2007) afirmam que até 20% da energia elétrica utilizada nas grandes indústrias é direcionada para os compressores de ar.

A ampla utilização dos equipamentos pneumáticos se dá principalmente devido a sua facilidade de manutenção, baixo custo, segurança e aplicabilidade em diversos processos. Conforme Latino e Sandoval (1996), aproximadamente 70% das aplicações de manipulação de peças são realizadas de modo ponto-a-ponto com massas que variam entre 1 a 10 kg, sendo que as precisões no posicionamento podem variar entre 0,2 a 1 mm. Este fato justifica a utilização de sistemas pneumáticos translacionais para as tarefas que exigem posicionamentos discretos em dois pontos, normalmente no início e fim de curso dos cilindros. Estes tipos de sistemas operam com elevada eficiência, realizando operações repetitivas, economizando tempo, ferramentas e materiais. Além disso, o ar comprimido é uma forma de energia limpa, renovável, abundante e econômica. Outro benefício dos equipamentos pneumáticos é relativo a sua elevada relação potência/peso em comparação com sistemas equivalentes elétricos e hidráulicos, além de não gerarem campos magnéticos e não superaquecerem (PERONDI, 2002;CARNEIRO; ALMEIDA, 2012; RITTER, 2010).

(28)

1.1 Objetivos 28 o seguimento de referência é requerido, ou onde são necessárias paradas em pontos intermediários do curso do atuador. Isto se deve ao fato de que sistemas pneumáticos possuem não-linearidades importantes relacionadas às válvulas de controle, aos efeitos do atrito e da compressibilidade do ar, dificultando o modelamento matemático e o controle destes equipamentos (CHOI et al., 1998;CARNEIRO; ALMEIDA, 2008;ANDRIGHETTO et al., 2004). Além disso, Messina et al. (2005) atesta que o desconhecimento das constantes internas dos modelos analíticos que descrevem a dinâmica destes sistemas é outro problema a ser superado, o que normalmente é realizado com o emprego de técnicas de identificação de sistemas.

Todavia, o advento de microcontroladores e microprocessadores com maior capaci-dade de processamento e menores tempos de ciclo conduziu a um aumento na quanticapaci-dade das pesquisas relacionadas ao controle de sistemas de servoposicionamento pneumático. Ademais, a evolução das válvulas proporcionais e, mais recentemente, das válvulas de chaveamento rápido, possibilitou o controle mais preciso e com maior repetibilidade destes sistemas (SOBCZYK, 2005; BARRETO, 2003;PANDIAN et al., 2002).

Assim, vários estudos publicados na última década procuram alternativas para o controle de sistemas de servoposicionamento pneumático, utilizando diferentes abordagens em relação aos controladores (ver Capítulo 3). Portanto, a partir dos trabalhos citados, pode-se inves-tigar uma solução para o problema do seguimento de referência de um sistema servopneumático utilizando-se controladores com diferentes estruturas a fim de se analisar as respostas do sistema e assim determinar uma ou mais estratégias a serem investigadas com maior profundidade em pesquisas futuras.

1.1 Objetivos

(29)

1.2 Justificativa 29

1.1.1 Objetivos específicos

Para alcançar o objetivo citado, os passos listados a seguir devem ser cumpridos:

- definição da estrutura do sistema e construção do protótipo;

- modelagem matemática do sistema proposto;

- identificação dos parâmetros internos das válvulas;

- identificação dos efeitos do atrito;

- validação do modelo matemático;

- definição das estratégias de controle a serem utilizadas;

- implementação dos controladores no protótipo experimental e análise dos resultados.

1.2 Justificativa

A utilização de sistemas pneumáticos para a solução de problemas de posiciona-mento é uma alternativa estudada em vários centros de pesquisa ao redor do mundo, conforme apresentado no Capítulo 3. Porém, mesmo considerando os benefícios citados anteriormente destes tipos de sistemas em relação aos sistemas mais utilizados industrialmente (elétricos e hidráulicos), soluções que utilizam a servopneumática para seguimento de referência ainda são pouco aplicadas em larga escala industrial (SCHOLZ; ZIMMERMANN, 1993). As principais justifi-cativas para este fato são o elevado custo das válvulas eletrônicas proporcionais e a dificuldade no controle destes tipos de sistemas (VERSEVELD; BONE, 1997).

(30)

1.3 Estrutura do trabalho 30 implementam.

1.3 Estrutura do trabalho

O trabalho é dividido em dez capítulos. Neste primeiro capítulo é apresentada a introdução ao assunto a ser tratado no decorrer do trabalho, explicitando os pontos fortes e fracos dos sistemas servopneumáticos, além de descrever o problema a ser resolvido, os objetivos que devem ser cumpridos e a justificativa para a pesquisa.

O Capítulo 2 apresenta um sistema servopneumático translacional genérico a fim de situar o leitor quanto aos componentes fundamentais para o entendimento de seu funcionamento.

No Capítulo 3, pesquisas relacionadas são citadas de modo a auxiliar o desenvolvi-mento da proposta deste trabalho.

O Capítulo 4.1 aborda a solução proposta pelo autor para o problema do controle do sistema servopneumático, apreentando os materiais utilizados para tal. Adicionalmente, a modelagem matemática do sistema também é apresentada, onde o modelo fenomenológico do sistema proposto é detalhado.

Para possibilitar que o sistema proposto seja simulado computacionalmente, é ne-cessário o conhecimento de todos os parâmetros do modelo matemático. Por isso, o Capítulo 5 mostra a identificação empírica dos parâmetros do sistema. Além da identificação dos parâmetros das válvulas utilizadas, os efeitos do atrito no atuador também são identificados, enquanto que a validação do modelo de simulação é apresentada no Capítulo 6.

(31)

1.3 Estrutura do trabalho 31 O Capítulo 8 descreve os experimentos realizados em bancada, analisando e discu-tindo os resultados obtidos.

(32)

32

2 Sistemas Servopneumáticos de Posicionamento

Este capítulo apresenta os conceitos básicos para o entendimento do funcionamento de um sistema de servoposicionamento pneumático. Adicionalmente, são apresentados o princípio de funcionamento da válvulas eletrônica controladora de pressão proporcional utilizada neste trabalho.

2.1 Princípio de funcionamento

De acordo com Backé (1986), define-se um sistema servopneumático de posicio-namento como um sistema de posicioposicio-namento atuado através de ar comprimido, constituído basicamente de um atuador, uma unidade de controle, sensores e uma ou mais válvulas de controle. A Figura 2.1 mostra o desenho esquemático genérico do sistema citado.

O sistema é suprido com uma pressão psup que alimenta n válvulas de controle

do sistema, dado que n > 0. As válvulas recebem sinais de entrada externos independentes

U1, U2, . . . , Unque alteram as vazões mássicas de saídaq1 eq2, mudando as pressõesp1 ep2nas

câmaras do atuador. Estas câmaras serão denominadascâmara de avançoecâmara de retorno, conforme indicado na Figura 2.1. O deslocamentoypdo êmbolo do atuador é função da diferença

entre as pressões nas câmaras do cilindro e das dimensões das áreasAp1 eAp2. Quando ocorre o

movimento do êmbolo, uma quantidade de ar sai da câmara cujo volume se reduz, enquanto que outra quantidade de ar entra na câmara cujo volume aumenta. O ar que entra no sistema provém do vaso de pressão externo que fornece a pressão constantepsup, e o ar que sai do sistema retorna

à atmosfera (patmn) através das válvulas correspondentes ao acionamento da câmara em questão.

A carga aplicada ao êmbolo do atuador está submetida à força gravitacionalFg e influencia

diretamente a força de atritoFatrdo sistema. Adicionalmente, o ânguloϕrepresenta o ângulo de

inclinação do atuador em relação ao sistemaS0.

(33)

2.2 Válvulas eletrônicas controladoras de pressão proporcional 33

Figura 2.1: Desenho esquemático de um sistema servopneumático de posicionamento translacio-nal.

entradas de sinal das válvulas, fechando a malha de controle do sistema.

2.2 Válvulas eletrônicas controladoras de pressão

proporcional

(34)

2.2 Válvulas eletrônicas controladoras de pressão proporcional 34 desenho esquemático de uma válvula eletrônica de pressão genérica é mostrado na Figura 2.2. Todos os seus componentes internos são considerados com formato cilíndrico.

Figura 2.2: Desenho esquemático de uma válvula eletrônica de pressão genérica. Fonte: Baseado em Curatolo et al. (2003).

A área mais escura na Figura 2.2 mostra o volume de controle interno da válvula. O êmbolo do solenóide, que é separado do carretel, possui uma parte vazada por onde ocorre o alívio da pressão que é direcionada para a porta de exaustão.

Para o entendimento do funcionamento da válvula eletrônica de pressão, considera-se que uma referência nula de tensão ou corrente é aplicada ao solenóide, e instantaneamente os componentes internos estão posicionados da mesma forma que na Figura 2.2. Quando a válvula recebe uma referência de pressão através de sua entrada analógica, seu controlador interno aciona o solenóide com um valor de tensão, deslocando o êmbolo para baixo. Se a tensão aplicada no solenóide gerar uma força maior que a força da mola de retorno, o carretel, que neste instante está em contato com o êmbolo, se move para baixo de modo que uma massa de ar que está a montante ocupe o volume de controle.

O incremento do volume de ar no volume de controle aumenta a pressão interna da válvula, sendo esta medida pelo sensor de pressão. Se a pressão medida for igual ao valor de referência, o controlador interno da válvula reduz a tensão no solenóide até que a força da mola seja maior que a força aplicada no carretel pelo próprio solenóide, bloqueando novamente a porta de entrada de ar. Então, a válvula retorna para a posição mostrada na Figura 2.2.

(35)

2.3 Considerações finais sobre o capítulo 35 o diafragma da válvula se deforme no sentido de baixo para cima da Figura 2.2. Então, com o carretel chegando ao seu limite mecânico, um volume de ar passa através da parte vazada do êmbolo, saindo pela porta de exaustão até que as forças relativas à pressão no volume de controle e à força no solenóide sejam as mesmas, fazendo com que os componentes internos da válvula retornem à posição representada na Figura 2.2.

Adicionalmente, se a pressão no volume de controle for menor que o valor de referência, o controlador interno da válvula mantém uma tensão aplicada no solenóide de forma a manter a porta de entrada aberta até que a pressão alcance o valor de referência desejado.

Uma característica comum nestas válvulas é a zona morta no início da faixa de operação, que pode variar de acordo com a forma construtiva e com fabricante e modelo da válvula em questão.

Quanto ao ganho estático, estes tipos de válvula geralmente apresentam uma resposta linear em relação à referência aplicada, conforme mostrado na Figura 2.3, apesar da zona morta citada.

Figura 2.3: Ganho estático de uma válvula eletrônica de pressão genérica. Fonte: Baseado em Parker (2006).

2.3 Considerações finais sobre o capítulo

(36)

36

3 Revisão Bibliográfica

Durante a década de 1980, trabalhos voltados para o controle de posicionamento de sistemas servopneumáticos começaram a ser realizados em maior quantidade nos principais centros de pes-quisas do mundo, principalmente devido à grande evolução tecnológica dos microprocessadores e das válvulas de controle. Muitas destas pesquisas tiveram início a partir do trabalho de Weston et al. (1984), tendo continuidade com Moore (1986), Pu e Weston (1988) e Virvalo (1995), onde os autores desenvolveram sistemas de baixo custo para o controle de posicionamento servopneumático utilizando válvulas eletrônicas de vazão e microprocessadores com capacidade de processamento em tempo real.

No mesmo período, Backé (1986) propôs um estudo sobre a aplicação de sistemas servopneumáticos para tarefas de manipulação de peças. Na conclusão de seu estudo, Backé fornece uma interessante perspectiva sobre o futuro da servopneumática, citando que nos anos subsequentes o número de aplicações para estes tipos de equipamentos tenderia a aumentar devido aos consideráveis benefícios inerentes aos sistemas pneumáticos em relação aos sistemas elétricos e hidráulicos. Adicionalmente, o autor prevê que, pelo motivo citado, os fabricantes destes equipamentos desenvolveriam soluções de baixo custo, elevada precisão e maior rapidez voltadas para tarefas de manuseamento de cargas leves. Deve-se lembrar que, no contexto da época, os custos computacionais e com as válvulas de controle eram bastante elevados, inviabilizando muitas aplicações para a servopneumática.

Já em meados da década de 1990, Moore e Pu (1996) publicam um trabalho voltado à revisão de literatura referente às pesquisas realizadas até então na área da servopneumática. Este estudo aborda, entre outros assuntos, uma visão geral sobre as áreas de aplicação destes sistemas, como por exemplo na agricultura, em máquinas-ferramenta, na robótica, na indústria alimentícia, em máquinas de empacotamento, na manipulação de peças, entre outros. Adicionalmente, o traba-lho cita os problemas que precisariam ser resolvidos na época para que novas pesquisas pudessem aproveitar ao máximo as qualidades dos sistemas movidos por ar comprimido, como por exemplo a elevada força de atrito e a baixa vazão e controle ineficiente das válvulas proporcionais.

(37)

3 Revisão Bibliográfica 37 variedade de trabalhos relacionados à modelagem e controle destes tipos de sistemas na literatura especializada. Estas pesquisas podem ser divididas entre aquelas relacionadas à modelagem do atrito, à modelagem das válvulas de controle, à modelagem do sistema de posicionamento e ao controle do sistema.

Além destas pesquisas, trabalhos como de Ali et al. (2009) e de Rahmat et al. (2011) apresentam uma interessante revisão sobre os sistemas pneumáticos de controle. Ambos citam as dificuldades de modelagem devido aos efeitos do atrito e às não-linaridades relativas à dinâmica das pressões e à vazão mássica como os principais problemas no controle destes tipos de sistemas. Para superar estas dificuldades, normalmente considerações matemáticas são feitas de modo que as influências destas características sejam as menores possíveis, o que muitas vezes resulta em modelos linearizados. Além disso, os autores citam que técnicas de identificação de sistemas muitas vezes são utilizadas a fim de reduzir a complexidade do modelo matemático.

Na área de controle, as revisões feitas por Ali et al. (2009) e por Rahmat et al. (2011) citam que muitas vezes controladores com estrutura PID e suas derivações são utilizados para o controle de sistemas pneumáticos, assim como para os controladores por realimentação de estados. Ademais, trabalhos que utilizam controladores por modos deslizantes (do inglêssliding mode) também são largamente utilizados, porém geralmente esta abordagem causa o efeito conhecido comochatteringno sistema. Outra estratégia de controle aplicada a dispositivos pneumáticos é o método de linearização por realimentação juntamente com controle PID. Segundo Ali et al. (2009), este método garante bons resultados no seguimento de trajetórias quando os parâmetros do sistema são conhecidosa priori. Como nem sempre isso ocorre quando trata-se de sistemas servopneumáticos, outra técnica de controle citada pelos autores é o controle adaptativo, que apresenta bons resultados no seguimento de trajetória mesmo com o desconhecimento dos parâmetros do sistema. Estes controladores podem ser implementados para a identificação completa do sistema, assim como para a identificação de apenas um parâmetro desconhecido, como por exemplo o atrito.

Com relação às pesquisas sobre os efeitos do atrito, Nouri et al. (2000) tratam do problema da identificação e modelagem dos coeficientes de um sistema servopneumático com particular atenção aos efeitos do atrito, usando como base o chamado modelo Leuven. O mapa de atrito do sistema proposto é demonstrado, onde os parâmetros durante o pré e o pós-deslizamento são determinados.

(38)

3 Revisão Bibliográfica 38 apresentam um estudo comparativo do comportamento do atrito em oito atuadores pneumáticos de diferentes fabricantes, onde foi criada uma metodologia de testes para compará-los. Os principais efeitos do atrito, sendo Coulomb, estático, viscoso e velocidade de Stribeck, são determinados, e os resultados mostram que a força de atrito em cilindros pneumáticos com as mesmas dimensões, mas de diferentes fabricantes, pode variar consideravelmente.

Dunbar et al. (2001) apresentam uma técnicaonlinede identificação do atrito utili-zando um sensor tipo acelerômetro acoplado à carga de um sistema servopneumático translaci-onal. O trabalho é voltado para a implementação do controle por compensação dos efeitos do atrito, onde a estimação dos parâmetros é fundamental para garantia do seguimento de trajetórias. O algoritmo desenvolvido identifica os parâmetros de Coulomb e viscoso do atrito. No entanto, apenas resultados de simulações computacionais são mostrados, e experimentos práticos não são realizados.

Em Wang et al. (2004), é utilizada a técnica de algoritmos genéticos para identificar os efeitos do atrito em um sistema servopneumático de precisão. Segundo o estudo, as funções de aproximação de curvas que utilizam o erro médio quadrático (EMQ) podem não apresentar bons resultados quando algoritmos genéticos são aplicados para a identificação dos parâmetros de sistemas dinâmicos. Foi provado que para o caso do estudo, a soma dos erros absolutos fornece uma melhor taxa de convergência e robutez ao algoritmo. O método apresentado fornece o mapa do atrito de um cilindro pneumático, com os coeficientes de atrito estático, de Coulomb e viscoso.

Shirazi e Voda (2003) utilizam o modelo de Karnopp para elaborar uma metodologia de identificação do mapa de atrito para um atuador pneumático. O modelo obtido inclui os efeitos de Coulomb e viscoso, além do limite da região adere-desliza (do inglêsstick-slip), e os resultados são validados em uma bancada de testes.

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3 Revisão Bibliográfica 39 exemplo o modelo de Karnopp, não consegue reproduzir.

No que concerne à modelagem das válvulas de controle, em várias pesquisas, como em Perondi (2002), Sobczyk (2005), Endler (2009) e Ritter (2010), a dinâmica deste componente é desprezada. Isto se justifica pois as válvulas utilizadas possuem frequências naturais muito superiores à frequência natural típica dos atuadores pneumáticos.

Mesmo assim, vários outros estudos apresentam soluções para a modelagem das válvulas de controle. Por exemplo, Carneiro e Almeida (2006a) apresentam um estudo da mode-lagem de uma válvula eletrônica de vazão. Dois modelos são obtidos através de RNAs, sendo um modelo detalhado para simulação e um modelo simplificado para o projeto de posteriores estratégias de controle. Apesar de também desconsiderar a dinâmica da válvula, é considerado que as áreas dos orifícios internos não variam linearmente com o sinal de entrada, fazendo com que o sistema proposto no estudo melhore a precisão do sistema identificado. Experimentos práticos em bancada são realizados a fim de comprovar a fidelidade do modelo proposto.

Em Munaro et al. (2008) é proposto um modelo empírico de primeira ordem para uma válvula de controle pneumática, considerando os efeitos do atrito através do mapa estático de Karnopp. Os resultados de simulação do modelo são validados via comparação com os gerados por um modelo analítico encontrado na literatura e usando dados de uma válvula real. Destaca-se na fase de validação o comportamento não-linear do ganho da válvula, o que explica a diferença obtida entre o modelo simulado e o real.

Um modelo dinâmico não-linear para uma válvula eletrônica de vazão 5/3 voltada para o controle de um cilindro pneumático é apresentado por Blagojevi´c e Stojiljkovi´c (2007). Além da descrição da vazão mássica, o balanço de forças no êmbolo da válvula é considerado, enriquecendo o modelo proposto.

Adicionalmente, Sorli et al. (2001) apresentam um modelo não-linear de segunda ordem para uma válvula eletrônica de pressão comercial, utilizando a teoria de conservação de massa e energia. Entretanto, neste trabalho os parâmetros internos da válvula não são identifica-dos.

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3 Revisão Bibliográfica 40 Quanto à aplicação de válvulas de comutação rápida, o trabalho proposto por Messina et al. (2005) apresenta a modelagem dinâmica de um sistema não-linear de primeira ordem que representa a válvula citada. O trabalho é voltado para a aplicação da técnica de Modulação por Largura de Pulso (PWM, do inglêsPulse Width Modulation), visando o controle de um sistema de posicionamento servopneumático, e os parâmetros do sistema são identificados através de técnicas empíricas.

Assim como Messina et al. (2005), Taghizadeh et al. (2009) também propõem uma metodologia para modelagem e identificação de uma válvula de comutação rápida voltada para aplicações com a técnica PWM. Neste trabalho, um modelo não-linear de segunda ordem é obtido para fins de simulação, enquanto que um modelo estático é validado de forma a simplificar o futuro projeto de controladores a serem utilizados com sistemas servopneumáticos.

Em Bernd et al. (1999), um estudo comparativo entre duas modelagens não-lineares tipo caixa-preta é apresentado, sendo elas por redesfuzzye neurais. A pesquisa foi aplicada em cinco diferentes tipos de sistemas, onde um deles foi um dispositivo servopneumático. O artigo evidencia que sistemas fuzzysão vantajosos se a tarefa de identificação pode ser aproximada por funções locais lineares, enquanto que redes neurais podem ser melhor aplicadas quando um mapeamento ponto-a-ponto com interpolação não-linear pode ser usado. Os resultados mostram que desvios entre a saída prevista e os valores medidos são reduzidos e são causados principalmente por uma modelagem deficiente da dinâmica do sistema. Além disso, é importante notar que o trabalho citado expõe que os modelosfuzzypodem ser utilizados no conceito do projeto de controladores com muito mais facilidade que os modelos neurais.

Trabalhos voltados à modelagem de sistemas servopneumáticos de posicionamento também têm destaque entre as pesquisas nesta área. De fato, a maioria das investigações voltadas à área do controle destes tipos de sistemas apresenta a modelagem matemática da solução proposta, com especial atenção ao atuador. Por exemplo, Bobrow e McDonell (1998) apresentam um estudo completo sobre a modelagem, identificação e controle de um robô atuado pneumaticamente, que serve como base para várias pesquisas posteriores. A modelagem leva em consideração os efeitos não-lineares da vazão nas válvulas obtidos através de dados experimentais, além dos efeitos termodinâmicos do ar comprimido dentro das câmaras do atuador.

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3 Revisão Bibliográfica 41 diferença nas características da transferência de calor para o enchimento e esvaziamento das câmaras do atuador. A dinâmica e as não-linearidades da válvula devido à corrente do solenóide e ao fluxo turbulento através dos orifícios da mesma também foram considerados. Os resultados obtidos por simulações computacionais foram comparados com dados experimentais, onde foi provado que o modelo proposto possui precisão suficiente para a utilização no projeto de estratégias de controle para o sistema servopneumático utilizado.

Quanto à modelagem empírica, Situm et al. (2001) apresentam a identificaçãooffline de um sistema servopneumático de posicionamento, obtendo um modelo linear de quarta ordem utilizando da técnica dos Mínimos Quadrados (MQ).

Em Carneiro e Almeida (2006b) é discutido o impacto da inclusão do efeito termodi-nâmico do ar comprimido dentro das câmaras de um atuador pneumático. O estudo é voltado para a obtenção de um modelo simplificado para a análise e simulação de sistemas servopneumáticos. Modelos clássicos que consideram a dinâmica da temperatura nas câmaras são comparados com modelos simplificados que não a consideram. Com isso, um modelo de ordem reduzida é proposto, e simulações mostram que um erro de predição menor que 10% em relação aos modelos clássicos é obtido.

Um modelo matemático para um sistema servopneumático considerando o amorteci-mento nas extremidades do atuador é proposto por Najafi et al. (2009). O estudo prova que o modelo não-linear proposto melhora a precisão no posicionamento do pistão em toda a extensão de seu curso.

O trabalho de Valdiero et al. (2011) apresenta um modelo não-linear de quinta ordem para um sistema servopneumático. O modelo foi implementado computacionalmente considerando a zona morta da válvula eletrônica de vazão, a compressibilidade do ar, os efeitos do atrito no atuador e um novo método para o equacionamento da vazão mássica nos orifícios da válvula de controle.

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3 Revisão Bibliográfica 42 compensador de avanço é utilizado para a compensação da força de atrito. O sistema servopneu-mático proposto é composto por duas válvulas de comutação rápida acionadas por PWM, um atuador com haste, dois sensores de pressão e um sensor de posicionamento. O controle atua apenas sobre uma das válvulas, enquanto a outra é resposável por manter uma pressão constante na câmara anterior do atuador, obtendo erros à entrada tipo degrau menores que 1 mm e tempos de acomodação menores que 0,2 s para as simulações realizadas.

Verseveld e Bone (1997) também apresentam uma técnica de controle baseada em PWM para o controle de um sistema servopneumático de posicionamento. É utilizado um controlador PID com compensação da força de atrito de Coulomb. São utilizadas duas válvulas de comutação rápida, além de um atuador com haste e um sensor de posição. Erros menores que 0,21 mm e 2 mm para a resposta ao degrau e seguimento de trajetória polinomial são obtidos, respectivamente.

Assim como em Verseveld e Bone (1997), Situm et al. (2004) utilizam um controlador PID com compensação da força de atrito. Entretanto, é aplicada a técnica de escalonamento de ganhos (do inglês Gain Scheduling), sendo a seleção do controlador realizada através de um algoritmo por lógica fuzzy. A estrutura do sistema servopneumático é dada por uma válvula eletrônica de vazão e um sensor de posição.

O controle por realimentação de estados é tratado em trabalhos como os de Ning e Bone (2002, 2005). Um sistema composto por uma válvula eletrônica de vazão e um sensor de posição utilizando um controlador tipo Posição-Velocidade-Aceleração (PVA) com compensação da força de atrito e consideração da força gravitacional é implementado em Ning e Bone (2002), onde erros ao degrau menores que 0,01 mm são obtidos. Por outro lado, Ning e Bone (2005) implementam um sistema servopneumático que utiliza um atuador sem haste, uma válvula eletrônica de vazão e um sensor de posição. Dois controladores diferentes são implementados, sendo um por realimentação de estados tipo PVA e outro por modos deslizantes. Para ambos foi utilizado um compensador da força de atrito e foi considerado o efeito gravitacional, onde erros inferiores a 1 mm para o seguimento de trajetória foram obtidos.

Um controlador tipo modos deslizantes também é utilizado por Situm et al. (2003). Para o controle do sistema, são utilizados uma válvula eletrônica de vazão, um cilindro sem haste e um sensor de posição, onde, em simulações numéricas, são obtidos erros menores que 1 mm para uma entrada tipo degrau.

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3 Revisão Bibliográfica 43 de micro posicionamento que utiliza duas válvulas eletrônicas de vazão, um cilindro com haste e um sensor de posição, onde o controle é realizado por modos deslizantes. Os resultados mostram que, mesmo com elevadas variações de carga, o sistema garante erros menores que 0,01 mm para referências tipo degrau .

Como exemplo de trabalhos que utilizam a técnica de linearização por realimentação, pode-se citar as pesquisas de Guenther e Perondi (2004) e Wang et al. (2007). Em Guenther e Perondi (2004) é apresentada uma estrutura que utiliza dois controladores em cascata com linearização por realimentação. O sistema servopneumático utiliza uma válvula eletrônica de vazão, um cilindro sem haste, um sensor de posição e dois sensores de pressão. Erros menores que 30 mm são obtidos para um seguimento de trajetória polinomial.

Wang et al. (2007) utiliza duas válvulas eletrônicas de vazão e um sensor de posição para realizar o controle do sistema servopneumático. O efeito do atrito é linearizado pela realimentação e um controlador linear tipo P é aplicado para controlar a posição do êmbolo do atuador. O sistema proposto alcança erros de seguimento de trajetória menores que 10 mm.

Estratégias que utilizam controladores adaptativos para o controle de posição de sistemas servopneumáticos também são largamente utilizadas. Um dos primeiros trabalhos nesta área foi apresentado por Bobrow e Jabbari (1989). O estudo propõe a utilização de uma válvula eletrônica de vazão e um sensor de posição para solucionar o problema do seguimento de trajetória do atuador. O ajuste do controlador é baseado em um modelo de referência projetado por alocação de pólos.

Baoren e Yaoming (1994) apresentam uma pesquisa que utiliza um controlador P adaptativo, alcançando erros a uma referência tipo degrau menores que 0,4 mm com tempo de acomodação de 1,1 s. O sistema servopneumático proposto utiliza duas válvulas eletrônicas de pressão, dois sensores de pressão e um sensor de posição, além de um atuador com haste.

Richardson et al. (2001) utiliza um controlador digital padrão (RST) adaptativo para solucionar o problema do seguimento de trajetória em um sistema servopneumático composto por duas válvulas eletrônicas de pressão, um atuador com baixo coeficiente de atrito, um sensor de força e dois sensores de pressão. O trabalho apresenta erros de seguimento de trajetória menores que 3,8 mm são obtidos.

(44)

3 Revisão Bibliográfica 44

Tabela 3.1: Tabela de trabalhos relacionados.

Autor(es) e Ano Estrutura do sistema Método de controle Lai et al. (1989) 2 válvulas direcionais, 1 atuador

com haste, 2 sensores de pressão e 1 sensor de posição

Cascata com PID interno e P externo, e um compensador avanço para o atrito

Baoren e Yaoming (1994)

2 válvulas eletrônicas de pressão, 2 sensores de pressão, 1 atuador com haste e 1 sensor de posição

Controlador P adaptativo

Verseveld e Bone (1997)

2 válvula direcionais, 1 atuador com haste e 1 sensor de posição

Controlador PID com compensação do atrito de Coulomb

Richardson et al. (2001)

2 válvulas eletrônicas de pressão, 1 atuador com haste, 1 sensor de força e 2 sensores de pressão

Controlador RST adaptativo

Ning e Bone (2002) 1 válvula eletrônica de vazão, 1 atua-dor com haste e 1 sensor de posição

PVA com compensação do atrito e da força gravitacional

Situm et al. (2003) 1 válvula eletrônica de vazão, 1 atu-ador sem haste e 1 sensor de posição

Modos deslizantes

Guenther e Perondi (2004)

1 válvula eletrônica de vazão, 1 atu-ador sem haste, 1 sensor de posição e 2 sensores de pressão

Cascata com linearização do atrito por realimentação

Wang et al. (2007) 2 válvulas eletrônicas de vazão, 1 atuador com haste e 1 sensor de po-sição

Controlador P com linearização do atrito por realimentação

Carneiro e Almeida (2012)

2 válvulas eletrônicas de vazão, 1 atuador com haste e 1 sensor de po-sição

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4 Sistema Servopneumático Proposto

Neste capítulo, a estrutura do sistema servopneumático proposto é definida. A partir desta definição, a modelagem matemática baseada nas leis de conservação de massa e energia e na Segunda Lei de Newton é proposta. Assim, o modelo matemático que considera as dinâmicas do movimento do êmbolo do atuador, das pressões nas câmaras, e dos movimentos internos dos êmbolos e carretéis das válvulas é apresentado.

4.1 Definição do sistema

O Capítulo 3 apresenta diversas estruturas para sistemas servopneumátcos abordadas na literatura. Grande parte destes trabalhos utilizam atuadores e válvulas que são comercializadas por fabricantes de equipamentos pneumáticos, facilitando assim a implementação das estruturas utilizadas em ambientes industriais.

Em uma das soluções discutidas no Capítulo 3, Lai et al. (1989) sugere uma interes-sante abordagem para o controle de um sistema servopneumático. São utilizadas duas válvulas de pressão, sendo uma eletrônica e outra manual. A válvula manual mantém uma pressão aproxima-damente constante na câmara de retorno do atuador, enquanto que o sistema de controle aciona a válvula eletrônica que está conectada na câmara de avanço do mesmo. Neste trabalho os autores não consideram a dinâmica da pressão na câmara de retorno do atuador e, por consequência, o movimento interno do êmbolo da válvula responsável pelo controle desta pressão também é desconsiderado.

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4.1 Definição do sistema 46 Já a desconsideração da dinâmica da pressão na câmara de retorno do atuador é uma questão que precisa ser analisada com critério. Isto faz com que o modelo matemático do sistema seja reduzido em pelo menos duas ordens de grandeza, já que, além da dinâmica da pressão, a dinâmica do movimento do êmbolo interno da válvula também é desconsiderada. Entretanto, estas deconsiderações podem levar a erros de modelagem importantes dependendo do tipo de válvula utilizada, já que estas dinâmicas são diretamente responsáveis pelo movimento do êmbolo do atuador.

Outro ponto importante é a orientação do atuador do sistema servopneumático. Muitos trabalhos apresentados no Capítulo 3 utilizam o atuador no sentido horizontal, enquanto que outros, como Ning e Bone (2002) utilizam o atuador posicionado verticalmente, sendo este o sentido adotado neste trabalho.

A utilização de itens comercialmente disponíveis, além de economicamente viáveis visando aplicações industriais também são requisitos desejados para o sistema proposto.

Portanto, utilizando uma estrutura semelhante a apresentada por Lai et al. (1989), chega-se a estrutura proposta para o controle de posicionamento do êmbolo do sistema servop-neumático utilizado neste trabalho, conforme apresentado na Figura 4.1.

Assim, o princípio de funcionamento do sistema proposto se baseia na diferença de pressões fornecidas pelas válvulas do sistema. A válvula manual é ajustada em um valor constante, e é responsável pelo suprimento de pressãop2 na câmara de retorno do atuador com

haste, chamadacâmara passiva. A válvula eletrônica é a responsável pelo ajuste da pressãop1

na câmara de avanço do atuador, chamadacâmara ativa, e sua tensão é regulada conforme o sinal de tensãouproveniente da unidade de controle. Adicionalmente, um sensor linear do tipo

potenciométrico é utilizado para efetuar a realimentação de posição do êmbolo do atuador.

A Tabela 4.1 mostra os componentes utilizados para a implementação do sistema servopneumático proposto. As características técnicas detalhadas de cada componente são apresentadas no Apêndice A.

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4.2 Modelagem matemática do sistema servopneumático 47

Figura 4.1: Desenho esquemático do sistema servopneumático de posicionamento translacional proposto.

4.2 Modelagem matemática do sistema servopneumático

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Tabela 4.1: Componentes utilizados no sistema servopneumático proposto.

Item Fabricante Código

Atuador pneumático Werk-Schott CWE-A03273410-0200 Válvula eletrônica de pressão SMC ITV1050-31F1BL3

Válvula manual de pressão Werk-Schott 3102-30 Sensor de posição Gefran LTM-0200S Placa de aquisição e controle National Instruments NI USB-6009

Entretanto, as simplificações nem sempre são triviais, e muitas vezes é necessário algum conhecimentoa priorido comportamento do sistema, já que, se alguma dinâmica relevante for desprezada, o modelo matemático pode não ter a precisão requerida.

Neste trabalho as principais simplificações consideradas são:

a) a energia cinética do ar comprimido é desprezada;

b) as temperaturas ambiente e do ar são consideradas constantes;

c) o ar se comporta como um gás perfeito;

d) os calores específicos à pressão e volume constantes não se alteram;

e) não há vazamentos no sistema;

f) os processos termodinâmicos nas câmaras do atuador são considerados isentrópicos, ou seja, a entropia do sistema é considerada constante;

g) não há perda de carga nos orifícios e tubulações do sistema (com exceção aos orifícios das válvulas de pressão).

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4.2.1 Forças de atrito

O estudo das forças de atrito é um importante campo de pesquisa em sistemas servopneumáticos. Nesses sistemas o atrito se faz presente principalmente no contato entre as vedações e a parede interna do atuador, além de estar presente nas válvulas de controle e no sensor de posição, geralmente introduzindo não-linearidades no modelo.

Adicionalmente, os efeitos do atrito podem variar com o tempo, e são dependentes da lubrificação entre as partes em contato, da temperatura, da direção e velocidade do movimento e do tipo dos materiais em contato.

Segundo Carneiro e Almeida (2007), no controle de sistemas servopneumáticos os efeitos do atrito podem conduzir a erros estáticos de posição, ocasionar ciclos-limite em torno da posição desejada e movimentos do tipo adere-desliza, e até mesmo levar o sistema à instabilidade.

Olsson et al. (1998) apresentam um estudo detalhado sobre os efeitos estáticos e dinâmicos do atrito visando a compensação destes em algoritmos de controle aplicados em sistemas mecânicos, além de apresentar três diferentes modelos estáticos e seis modelos dinâmicos para o atrito. Além disso, um comparativo entre os modelos dinâmicos LuGre e Bliman-Sorine, é apresentado.

Entretanto, Carneiro e Almeida (2007) citam que a elevada ordem dos sistemas servopneumáticos é uma restrição para a aplicação de modelos dinâmicos para o atrito pois estes aumentam a ordem do sistema, dificultando o projeto dos controladores. Então, para este tipo de problema modelos estáticos para o atrito são usualmente utilizados.

Portanto, considerando que o sistema analisado possui uma complexidade elevada, além de que não se deseja aumentar a ordem deste modelo para fins de simulação ou controle, a utilização de um modelo estático para o atrito será considerada neste trabalho.

A Figura 4.2 mostra os gráficos para os modelos estáticos mais utilizados na literatura, sendoFatr,x˙,Fc,Fs,Bvey˙sa força de atrito, a velocidade de deslocamento do sistema mecânico

analisado, a força de Coulomb, a força de atrito estático, a componente de atrito viscoso e a velocidade de Stribeck, respectivamente.