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Influência da Qualidade da Energia Elétrica na Perda de Vida Útil de Transformadores de Distribuição

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Influência da Qualidade da Energia Elétrica na Perda

de Vida Útil de Transformadores de Distribuição

Adriano Machado dos Santos; Euler Bueno dos Santos; Adalberto José Batista; Paulo César Miranda Machado;

Antônio César Baleeiro Alves; Antônio Melo de Oliveira

Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação – Universidade Federal de Goiás. Goiânia – Goiás.

Resumo  O objetivo deste trabalho é mostrar a influência da

qualidade da energia elétrica, especificamente quanto ao conteúdo harmônico da tensão e da corrente de alimentação, na perda de vida útil de transformadores de distribuição. Neste sentido, são apresentados os resultados de uma investigação conduzida com base em medições realizadas em dois transformadores de mesma potência, porém com diferentes características construtivas, operando tanto sob excitação senoidal quanto sob excitação não senoidal. Os resultados obtidos mostram que a perda de vida útil depende das referidas características e é maior nesta última condição de excitação.

Palavras-chaves

 

Harmônicos, transformador de distribuição, temperatura do ponto mais quente, perda de vida útil.

I.INTRODUÇÃO

A qualidade da energia elétrica, do ponto de vista de harmônicos, é muito importante pois caracteriza a operação de dispositivos da rede de distribuição na condição senoidal ou não senoidal.

As cargas não lineares estão cada vez mais presentes nas instalações elétricas das unidades consumidoras do sistema de distribuição secundário e funcionam como fontes de conteúdos harmônicos de corrente, podendo provocar distorção na tensão. Assim sendo, os transformadores de distribuição suprindo cargas não lineares funcionam sob condição não senoidal.

O comportamento dos transformadores de distribuição operando sob condição não senoidal é diferente daquele proveniente do funcionamento sob condição senoidal [1]-[3]. Esta diferença pode ser observada nas perdas e consequentemente na expectativa de vida útil destes equipamentos. Vale salientar que, de acordo com o modelo matemático aqui apresentado, diferentes arquiteturas de núcleos influenciam os valores de perdas tanto na condição senoidal quanto na não senoidal.

Este trabalho tem como objetivo expor o comportamento das perdas elétricas e da perda de vida útil de transformadores de distribuição em uma situação real,na qual se verifica a operação na condição não senoidal. É também objetivo mostrar que as características construtivas dos transformadores influenciam a perda de vida útil.

Para verificação das situações comentadas, foram utilizados dados reais de carregamentos de transformadores de uma rede de distribuição da cidade de Goiânia-Goiás,

A. M. Santos, adriano.macsantos@gmail.com; E. B. Santos, euler.bueno.santos@gmail.com; A. J. Batista, ajbatista@ufg.br; P. C. M. Machado, pcesar@emc.ufg.br; A. C. B. Alves, baleeiro@emc.ufg.br; A. M. Oliveira, melo@emc.ufg.br.

provenientes de um projeto de Pesquisa e Desenvolvimento. Foram também utilizados dados obtidos através de ensaios de transformadores de distribuição com diferentes arquiteturas de núcleo, bem como um programa computacional elaborado na plataforma de programação numérica MATLAB.

A metodologia utilizada no desenvolvimento deste trabalho é aquela que se baseia no princípio teórico-experimental.

II.FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste tópico será exposto um equacionamento matemático que considera o funcionamento do transformador de distribuição sob condição não senoidal.

A. Perdas

Para um transformador suprindo carga sob tensão não senoidal as perdas no núcleo (P ) podem ser calculadas segundo (1) [1].

P = P + P (1) Onde a perda por histerese (P ) e a perda por correntes Foucault (P ) são dadas, respectivamente, por (2) e (3).

P = P V V 1 h V V cos (2)

P = P V V 1 + V V C C! (3)

com

C = "1 − 0,00173 , > 3,6',( , < 3,6- (4) e

= ∆/πμγhf (5) Sendo: P a perda por histerese na condição nominal e senoidal; V o valor eficaz da h-ésima harmônica de tensão (h = 1 refere-se à componente fundamental desta tensão); o ângulo de fase da h-ésima harmônica de tensão; V a tensão nominal; s o expoente de Steinmetz (neste trabalho igual a 2);

h4 5 a máxima ordem harmônica considerada (neste trabalho

(2)

elétrica do material magnético; e C! um fator de correção aplicado apenas a harmônicos de sequência zero (h = 3k, k ≥

1 e inteiro) em transformadores trifásicos. Este fator é calculado de acordo com a geometria do núcleo, conforme Tabela I.

Caso as resistências dos enrolamentos sejam conhecidas, para cada frequência das ordens harmônicas da corrente, é possível calcular as perdas em carga utilizando o princípio da superposição [2]. Assim sendo, as perdas em carga (P8 ) podem ser calculadas de acordo com (6) [1], [3] e [4].

Tabela I – DETERMINAÇÃO DO FATOR DE CORREÇÃO C! .

Tipo de núcleo Perspectiva do núcleo Expressões para C!

Envolvido 1 + 1,331 9:

;:

Envolvente 1 + 0,33

9:

;:+ 1,5

9=

;=

1 + 1,339:

;:

Nota: λ?= l? lA; α?= A? AA; λ = l lA; α = A AA.

P8 = P + P8EcoefG+ PHIJ (6)

com

P = K RM IM O

+ R I

O

P coefG (7)

e

coefG = Q θS+ θT U θS+ θ V (8)

Sendo: P a perda resistiva; P8E a perda por correntes de Foucault nos enrolamentos; PHIJ a perda por correntes de Foucault nas demais partes do transformador; coefG o coeficiente de correção em função da temperatura; RM a resistência do enrolamento primário para o h-ésimo harmônico na temperatura de referência; R a resistência do enrolamento secundário para o h-ésimo harmônico na temperatura de referência; IM o valor eficaz da h-ésima ordem harmônica da corrente no enrolamento primário; I o valor eficaz da h-ésima ordem harmônica da corrente no enrolamento secundário; θ a temperatura de operação; θT U a temperatura de referência; e θS uma constante de temperatura dependente do material do condutor (igual a 234,5 ºC para o cobre e 228,1 ºC para o alumínio).

A determinação de P8E é realizada utilizando as expressões de (9) a (11).

P8E= F JP8E IE I (9)

F J= X I IE Y I IE (10)

X= h² (11)

Sendo: P8E a perda por correntes Foucault nos enrolamentos sob condição nominal e senoidal; IE o valor eficaz da corrente de carga; I a corrente nominal do transformador; e I o valor eficaz da h-ésima ordem harmônica da corrente.

A determinação de P8E para condutores de secção transversal retangular é realizada com maior precisão utilizando as expressões de (12) a (17).

P8E= FZJP8E IE I (12)

FZJ= 8 I IE Y I IE (13)

8= [F \F ] h (14)

F = 1 sinhcosh − sin+ cos (15)

= `h δ\ (16)

δ = /ρ πμAf (17)

Sendo: a largura do condutor perpendicular ao campo magnético; δ a profundidade de penetração na frequência da componente fundamental “f”; ρa resistividade do condutor; e

μAa permeabilidade magnética do condutor.

PHIJ pode ser determinado utilizando as expressões (18) e (19).

PHIJ= F J I! PHIJ IE I (18)

F J I! = hO,c I IE Y I IE (19)

B. Temperatura de operação

A temperatura a ser observada é a temperatura do ponto mais quente do enrolamento (θ ), por ser o local de maior deterioração da isolação, a qual é determinada de acordo com [5]:

θ = θd+ ∆θ!H+ ∆θ (20)

Sendo: θd a temperatura ambiente; ∆θ!H a elevação da temperatura do topo do óleo acima da temperatura ambiente; e ∆θ a elevação da temperatura do ponto mais quente do enrolamento, acima da temperatura do topo do óleo.

Após a variação do carregamento de um transformador, a elevação de temperatura do topo do óleo acima da temperatura ambiente (∆θ!H) pode ser calculada utilizando (21).

∆θ!H = ∆θ!H,e− ∆θ!H,f g1 − e hi

jjkl + ∆θ!H,f (21)

(3)

de temperatura do topo do óleo acima da temperatura ambiente imediatamente anterior à mudança do carregamento; tn o intervalo de tempo medido a partir da mudança do carregamento; e T!H a constante de tempo do óleo a qual depende de ∆θ!H,e e ∆θ!H,f.

Para o regime permanente após uma variação em degrau do carregamento, ∆θ!H,e pode ser determinada conforme (22).

∆θ!H,e = ∆θ!H, [ P8 + P P8 , + P , ]Ap (22)

Sendo: ∆θ!H, a elevação de temperatura do topo do óleo acima da temperatura ambiente para condição nominal e senoidal considerando o tap selecionado; P8 , e P , as perdas em carga e perdas a vazio, respectivamente, para condição nominal e senoidal considerando o tap selecionado; e c um expoente empírico de valor 0,8 por se tratar neste trabalho de transformador cujo tipo de resfriamento é com óleo natural e ar natural (ONAN).

Ainda após a variação do carregamento, a elevação da temperatura do ponto mais quente do enrolamento acima da temperatura do topo do óleo (∆θ ) pode ser determinada para cada enrolamento individualmente utilizando (23).

∆θ = ∆θ ,e− ∆θ ,f g1 − e hi

jqrl + ∆θ ,f (23)

Sendo: ∆θ ,e a elevação de temperatura do ponto mais quente do enrolamento acima da temperatura do topo do óleo na condição de regime permanente de determinado carregamento; ∆θ ,f a elevação de temperatura do ponto mais quente do enrolamento acima da temperatura do topo do óleo imediatamente anterior à mudança do carregamento; e

T8 a constante de tempo do enrolamento para a região do

ponto mais quente.

A determinação da temperatura do ponto mais quente para a situação de regime leva em consideração a região de máxima perda por correntes de Foucault no enrolamento considerado [4]. Esta temperatura pode, portanto, ser determinada utilizando (24).

∆θ ,e= ∆θ , gPP , sT+ P8E,4d5 , , sT+ P8E, ,4d5l

At

(24)

Sendo: P, sT a perda resistiva para o enrolamento e degrau de carga considerados; P8E,4d5 a máxima densidade de perda por correntes de Foucault no enrolamento e degrau de carga considerados; c um expoente empírico com valor determinado de acordo com o modo de resfriamento, o qual neste trabalho é assumido igual a 0,8 conforme [1]. As seguintes variáveis são referentes à condição nominal e senoidal do tap selecionado:∆θ , é a elevação de temperatura do ponto mais quente do enrolamento acima da temperatura do topo do óleo;P , , sT é a perda resistiva para o enrolamento considerado; e P8E, ,4d5 é a máxima densidade de perda por corrente parasita no enrolamento considerado.

C. Perda de vida útil

Para temperaturas de operação variáveis é necessário considerar o período de tempo ao qual o transformador ficou

submetido à determinada temperatura a fim de estimar dua vida útil.

O fator de aceleração do envelhecimento (Fu8) é a taxa na qual o isolamento do transformador envelhece, para uma dada temperatura do ponto mais quente, comparado à taxa de envelhecimento em uma temperatura de referência. Este fator é definido conforme (25) [5].

Fu8= ev twxxx

yz twxxx{|p}~• (25)

Sendo θ; a temperatura de referência, cujo valor é igual a 368 K para transformador de classe 55 ºC e igual a 383 K para transformador de classe 65 ºC. Neste trabalho θ;=368 K.

Para um determinado carregamento, de duração ∆t em horas e dividido em “M” intervalos de tempo associados a diferentes temperaturas de operação do ponto mais quente, é possível obter um fator equivalente de aceleração do envelhecimento (F8u€):

F8u€= • Fu8,4∆t4 ‚

4

ƒ • ∆t4 ‚

4

ƒ

Y (26)

Sendo: Fu8,4 o fator de aceleração do envelhecimento calculado para a temperatura do ponto mais quente durante o m-ésimo intervalo de tempo; e ∆t4 a duração do m-ésimo intervalo de tempo.

Com a utilização de (26) e considerando a curva de carregamento diária de um transformador é possível calcular a velocidade com que este está envelhecendo e, consequentemente, a expectativa de vida útil para aquele regime de operação.

Outra forma de representar o envelhecimento do transformador é através da perda de vida útil percentual (%PV), a qual consiste na relação entre horas efetivas de vida útil utilizadas e expectativa de vida útil esperada, conforme (27).

%PV = F8u€…t…TU100 VidaEsperada (27)

Sendo: t…TU o intervalo de tempo de funcionamento do transformador em anos ou horas; F8u€… o fator equivalente de aceleração do envelhecimento durante o intervalo t…TU; e

VidaEsperada o valor em anos ou horas da expectativa de vida útil esperada de acordo com o critério de fim de vida útil utilizado, o qual para o propósito deste trabalho é considerado 180.000 horas ou 20,55 anos.

Caso o transformador opere de tal forma que seu envelhecimento aconteça em velocidade normal (F8u€…= 1), ou seja, caso o transformador opere em condição nominal (carregamento constante) e senoidal, utilizando (27) obtém-se a perda de vida útil percentual para o período de um ano igual a 4,8667%.

III.PROGRAMA COMPUTACIONAL DESENVOLVIDO

(4)

esta tarefa elaborou-se um programa com denominou-se ProgCalcVida.

O programa ProgCalcVida foi desenvo e seu fluxograma é apresentado na Fig. 1.

Fig. 1. Fluxograma do ProgCalc

IV.ESTUDO DE CASO

Pelo fato da existência na rede de dist transformadores com diferentes tipos arquitetura de núcleo, para uma mesma p de caso tem como propósito avaliar a inf da energia elétrica, sob o aspecto d envelhecimento de dois transformadores d Um transformador possui enrolamen núcleo do tipo enrolado e envolvente o denominado de Transf. I; o outro possui e núcleo do tipo empilhado e envolvido o denominado de Transf. II.

Os dados necessários dos mencionad obtidos de ensaios realizados estão descri

TABELA II. DADOS REFERENTES AOS TRAN

Especificação Transf. I Tra

Perdas em carga à 75 ºC 1088,39 W 1127 Perdas adicionais à 75 ºC 29,47 W 47,

Perdas em vazio 282,86 W 263 Nota: Dif% é a diferencia percentual em re Observa-se na Tabela II que com exc vazio o Transf. I apresenta melhores resul

A. Obtenção de dados

Para a verificação do envelhecimento imprescindível conhecer a temperatura estará exposto. Neste sentido, foram o Nacional de Meteorologia (INMET)

Leitura dos dados do carregamento Entrada de dados do transformador e do rama

Determinação das perdas

Determinação das temperaturas de operação

Determinação da %PV

Resultados

Fim Início

computacional ao qual

volvido em MATLAB 1.

alcVida. O

istribuição primária de s de enrolamentos e a potência, este estudo nfluência da qualidade dos harmônicos, no s de 75 kVA.

entos de alumínio e o qual doravante será ui condutores de cobre o qual doravante será

ados transformadores critas na Tabela II.

NSFORMADORES.

ransf. II Dif%

27,25 W 3,57% 7,91 W 62,57% 63,84 W -6,72% relação ao Transf. I. xceção das perdas em sultados.

do transformador é a ambiente à qual ele obtidos do Instituto dados relativos às

temperaturas médias mensais 31/12/2014 para a cidade de neste trabalho.

Os dados obtidos do considerando [6], a fim de se mensais e a média das temp valores obtidos estão expostos

TABELA III. VALORES DA MÉDIA DAS REFERENTE AOS A

Mês Média das temper (ºC)

Janeiro 24,673

Fevereiro 25,061

Março 24,822

Abril 24,946

Maio 23,723

Junho 22,996

Julho 23,044

Agosto 24,661

Setembro 26,934

Outubro 26,311

Novembro 24,881

Dezembro 24,770

Os dados aqui apresentado transformadores de distribuiç realizadas durante um projeto de Engenharia Elétrica, Mec da Universidade Federal de G CELG Distribuição (CELG-D A aquisição dos dados equipamentos, e seguindo satisfazem as condições es Procedimentos de Distribui Sistema Elétrico Nacional (PR Os transformadores observ em postes de concreto, em d suprem carga predominante com pouca presença de consu O programa elaborado real provenientes das medições e a forma gráfica.

A Fig. 2 apresenta a curva dias consecutivos obtida secundário de um transform valor de base do carregament nominal de cada transformad as curvas de Distorção Harm (DHTT) e da corrente (DHT curva de carga, em porcentage

Fig. 2. Cu 0

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

0

:0

0

1

2

:0

0

0

:0

0

1

2

:0

0

0

:0

0

1

2

:0

0

C

a

rr

eg

a

m

en

to

(

p

.u

.)

T

terça-feira

quarta-feira

quinta feira al

ção

ais entre as datas de 01/01/2010 a de Goiânia-Goiás, local utilizado

INMET foram processados, se obter a média das temperaturas mperaturas máximas mensais. Os tos na Tabela III.

AS TEMPERATURAS MENSAIS EM GOIÂNIA ANOS DE 2009 A 2013.

eraturas Média das temperaturas máximas (ºC)

30,586 31,633 31,155 31,493 30,897 30,580 31,120 33,021 35,000 33,327 31,033 30,726

dos, referentes a carregamento de uição, foram obtidos de medições to P&D desenvolvido pela Escola ecânica e de Computação (EMC) e Goiás (UFG) em parceria com a

D) [7].

os foi realizada através de protocolo de medição, que estabelecidas no módulo 8 dos uição de Energia Elétrica no PRODIST) [8].

rvados estão instalados ao tempo dois bairros vizinhos entre si e te de consumidores residenciais, sumidores comerciais.

aliza o processamento dos dados e apresenta resultados inclusive na

a de carga (carregamento) de sete de medições realizadas no rmador idêntico ao Transf. II. O nto em p.u. é o valor da potência ador. Já as Figs. 3 e 4 apresentam rmônica Total da tensão de fase TI) respectivamente, associadas à agem da fundamental (%FUND.).

Curva de carga.

0

:0

0

1

2

:0

0

0

:0

0

1

2

:0

0

0

:0

0

1

2

:0

0

0

:0

0

1

2

:0

0

Tempo (h:min)

inta-feira

sexta-feira sábado

domingo

(5)

Fig. 3. DHT das tensões associadas à cu

Fig. 4. DHT das correntes associadas à c Em atenção ao comportamento instant corrente as Figs. 5 e 6 mostram, respectiv ondas de tensões de fase e correspond frequência, relativos à aquisição de da horas da terça-feira, associado à curva de

Fig. 5. Ondas das tensões associadas à c

Fig. 6. Espectros de frequência associados à 0 1 2 3 4 5 6 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 D H TT (% F U N D .) Tempo (h:min)

Fase A Fase B

quarta -feira quinta -feira sexta -feira sábad terça -feira 0 5 10 15 20 25 30 35 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 D H TI (% F U N D .) Tempo (h:min)

Fase A Fase B

quarta -feira quinta -feira sexta -feira sábad terça -feira -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 0 ,0 2 ,7 5 ,3 8 ,0 1 0 ,7 1 3 ,3 1 6 ,0 1 8 ,6 2 1 ,3 T en o ( V ) Tempo (ms)

Fase A Fase B

0 20 40 60 80 100

0 3 6 9

A m p li tu d e ( % F U N D .) Ordem harmôni

Fase A Fase B Fase

curva de carga.

à curva de carga.

ntâneo da tensão e da tivamente, o perfil das ondentes espectros de dados realizada às 15 de carga.

curva de carga.

às ondas da Fig. 5.

Da mesma forma e no m anterior as Figs. 7 e 8 apres respectivos espectros de fre mostram a corrente no neu frequência.

Fig. 7. Ondas das corrente

Fig. 8. Espectros de frequênc

Fig. 9. Onda de corrente no n

Fig. 10. Espectro de frequên

1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 Fase C ábado domingo segunda -feira 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 1 2 :0 0 0 :0 0 Fase C bado domingosegunda

-feira 2 1 ,3 2 4 ,0 2 6 ,6 2 9 ,3 3 2 ,0 Fase C 12 15 nica ase C -150 -100 -50 0 50 100 150 200 0 ,0 2 ,7 5 ,3 8 ,0 1 0 ,7 C o rr en te ( A ) Fase A 0 20 40 60 80 100 0 3 A m p li tu d e (% F U N D .) Or Fase A -100 -50 0 50 100 150 200 0 ,0 2 ,7 5 ,3 8 ,0 1 0 ,7 C o rr en te ( A ) 0 20 40 60 80 100 0 3 A m p li tu d e (% F U N D .) Or

mesmo instante que na situação resentam as correntes nas fases e frequência. Já as Figs. 9 e 10 neutro e respectivo espectro de

tes associadas à curva de carga.

ncia associados às ondas da Fig. 7.

neutro associada à curva de carga.

ência associado à onda da Fig. 9.

1 0 ,7 1 3 ,3 1 6 ,0 1 8 ,6 2 1 ,3 2 4 ,0 2 6 ,6 2 9 ,3 3 2 ,0 Tempo (ms)

Fase B Fase C

6 9 12 15

rdem harmônica

Fase B Fase C

1 0 ,7 1 3 ,3 1 6 ,0 1 8 ,6 2 1 ,3 2 4 ,0 2 6 ,6 2 9 ,3 3 2 ,0 Tempo (ms)

6 9 12 15

(6)

B. Resultados

Utilizando o programa desenvolvido é possível obter as temperaturas de operação, perdas elétricas e perda de vida útil para os diferentes transformadores nas condições: senoidal e não senoidal.

Com o propósito de verificar a influência dos conteúdos harmônicos na temperatura do ponto mais quente observou-se a operação dos transformadores para o mesmo carregamento e nas condições senoidal e não senoidal.

A Fig. 11 apresenta as temperaturas do ponto mais quente do enrolamento para o Transf. I e Transf. II operando durante a segunda-feira do mês de setembro na condição senoidal. Considerando este mesmo dia e transformadores a Fig. 12 apresenta as temperaturas do ponto mais quente do enrolamento para a condição não senoidal.

Fig. 11. Temperatura do ponto mais quente na condição senoidal.

Fig. 12. Temperatura do ponto mais quente na condição não senoidal. As Figs. 11 e 12 mostram que com relação à temperatura do ponto mais quente tanto na condição senoidal quanto na condição não senoidal o Transf. I apresenta menor temperatura que o Transf. II, sendo que a diferença observada é mais acentuada entre as 20 e 23h, com maior valor nas proximidades de 22h.

Ao considerar as temperaturas de operação ao longo de um ano é possível determinar a perda de vida útil percentual anual para ambos os transformadores, conforme resultados expostos na Tabela IV, a qual mostra uma maior perda de vida útil percentual para o Transf. II nas condições elencadas.

TABELA IV. PERDA DE VIDA ÚTIL PERCENTUAL ANUAL DOS TRANSFORMADORES AVALIADOS.

Condição considerada Transf. I Transf. II

Senoidal 0,6832% 3,3291%

Não senoidal 0,8411% 5,2771%

V.CONCLUSÕES

Dos dois transformadores observados conclui-se que com relação aos resultados provenientes dos ensaios de rotina o Transf. I apresenta melhor rendimento que o Transf. II. A localidade onde o transformador está instalado é importante, pois dali é obtida a temperatura ambiente, fundamental na verificação da perda de vida útil.

O comportamento do carregamento influencia a perda de vida útil do transformador. Isto pode ser constatado quando da confrontação dos resultados obtidos do carregamento nominal constante com o real, ambos considerados senoidais, para as característica construtivas dos dois transformadores observados.

Para um mesmo carregamento as características construtivas dos Transf. I e Transf. II influenciam a perda de vida útil, podendo ser significativa. Neste quesito o Transf. I apresenta melhores resultados quando comparado ao Transf. II. Conclui-se ainda que na condição não senoidal a perda de vida útil é maior que aquela para idênticos carregamentos na condição senoidal.

As temperaturas dos pontos mais quentes do Transf. I e Transf. II são mais acentuadas nas condições não senoidais que nas condições senoidais. No entanto as do Transf. II são mais acentuadas ao longo de vinte e quatro horas que as do Transf. I nas condições citadas. Raciocínio idêntico pode ser aplicado à perda de vida útil por ser esta proporcional à temperatura do ponto mais quente.

VI.REFERÊNCIAS

[1] A. E. Emanuel; X. Wang, “Estimation of Loss of Life Power Transformers Supplying Nonlinear Loads,” IEEE Transactions on

Power Apparatus and Systems, [S.l.], v. PAS-104, no. 3, pp. 628-636,

mar. 1985.

[2] M. S. Hwang; W. M. Grady; H. W. Sanders Jr., “Distribution Transformer Winding Losses due to Nonsinusoidal Currents,” IEEE

Transactions on Power Delivery, [S.l.], v. PWRD-2, no.1, pp. 140-146,

jan. 1987.

[3] A. C. DELAIBA, “Comportamento de Transformador com Cargas Não Lineares: Uma Abordagem Analítica, Experimental e Numérica pelo Método dos Elementos Finitos,” Tese de doutorado, Universidade de São Paulo, jun. 1997.

[4] Institute of Electrical and Electronics Engineers, “IEEE C57.110TM-2008: IEEE Recommended Practice for Establishing Liquid-Filled and Dry-Type Power and Distribution Transformer Capability When Supplying Nonsinusoidal Load Currents,” New York, aug. 2008.

[5] Institute of Electrical and Electronics Engineers, “IEEE C57.91TM-2011: IEEE Guide for Loading Mineral-Oil-Immersed Transformers and Step-Voltage Regulators,” New York, mar. 2012.

[6] Associação Brasileira de Normas Técnicas,“NBR 5416: Aplicação de Cargas em Transformadores de Potência: Procedimento,” Rio de Janeiro, jul. 1997.

[7] A. C. Alves; E. B. Santos; R. Nielson, Projeto de Pesquisa e Desenvolvimento: “Aplicação de Compensação Reativa em Redes Secundárias: Diagnóstico e Projeto,” Goiânia, 2007. Medições realizadas no secundário de transformadores instalados em postes de concreto.

[8] Agência Nacional de Energia Elétrica,“Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional – PRODIST: Módulo 8: Qualidade da Energia Elétrica,” 4. rev. [Brasília], fev. 2012.

0 6 12 18 24

60 70 80 90 100 110 120

Tempo (hora)

T

e

m

p

e

ra

tu

ra

(

ºC

)

Transf. I Transf. II

0 6 12 18 24

60 70 80 90 100 110 120 130

Tempo (hora)

T

e

m

p

e

ra

tu

ra

(

ºC

)

Imagem

Tabela I – D ETERMINAÇÃO DO FATOR DE CORREÇÃO C ! .  Tipo de núcleo   Perspectiva do núcleo  Expressões para  C !
Fig. 2. Cu00,20,40,60,811,21,40:0012:000:0012:000:0012:00Carregamento (p.u.)Tterça-feiraquarta-feira quintafeiraal ção
Fig. 12. Temperatura do ponto mais quente na condição não senoidal.

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