Contribuições do jogo cara a cara dos poliedros na aprendizagem de duas turmas do 20 ano do ensino médio no sertão de Pernambuco/ Contributions of the game face to face of the polyhedra in the learning of two classes of the 2nd series of high school in t

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.68427-68446 ,sep. 2020. ISSN 2525-8761

Contribuições do jogo cara a cara dos poliedros na aprendizagem de duas

turmas do 2

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ano do ensino médio no sertão de Pernambuco

Contributions of the game face to face of the polyhedra in the learning of two

classes of the 2nd series of high school in the sertão of Pernambuco

DOI:10.34117/bjdv6n9-329

Recebimento dos originais:08/08/2020 Aceitação para publicação:15/09/2020

Raquel Soares da Silva

Graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade de Pernambuco - UPE Endereço:Rua Vila Elza, n° 21, Vermelhos, Lagoa Grande-PE. 56395-000

E-mail:[email protected]

Claudemiro de Lima Júnior

Doutor em Tecnologias Energéticas e Nucleares pela Universidade Federal de Pernambuco Docente da Universidade de Pernambuco – UPE

Endereço:BR 203, Km 2, s/n, Petrolina/PE CEP: 56328-903 E-mail: [email protected]

Lucília Batista Dantas Pereira

Doutora em Ciências em Engenharia Mecânica pela Universidade Federal do Rio de Janeiro Docente da Universidade de Pernambuco – UPE

Endereço:BR 203, Km 2, s/n, Petrolina – PE. CEP: 56328-903 E-mail:[email protected]

RESUMO

A disciplina Matemática é vista por muitos alunos como uma disciplina complexa e desinteressante, devido à forma como é ensinada, baseada em métodos tradicionais nos quais os alunos resolvem longas listas de exercícios, totalmente desvinculadas de suas realidades, gerando, assim, desmotivação já que não conseguem ver sentido no estudo dessa disciplina. Para mudar esse quadro, faz-se necessário rever os métodos de ensino. Trabalhar de forma dinâmica pode reduzir os receios dos estudantes quanto à disciplina Matemática, além de tornar a sala de aula um ambiente mais agradável. Nessa perspectiva, os jogos matemáticos podem proporcionar um momento de aprendizagem diferenciado, pois os alunos se sentirão atraídos pela proposta do professor, logo se envolverão com a problemática do jogo a fim de se chegar a uma solução. Nesse processo, desenvolverão o pensamento crítico, a criatividade, o raciocínio lógico e a autonomia, possibilitando a construção de seu próprio conhecimento. Nesse sentido, este trabalho apresenta os Jogos Matemáticos como proposta de ensino, tendo como objetivo investigar as contribuições do jogo Cara a Cara dos Poliedros no processo de ensino e aprendizagem dos alunos da segunda série do Ensino Médio. Este estudo tem uma abordagem quantitativa, contemplou duas turmas do 20_{ano do}

Ensino Médio de uma escola pública de Petrolina- PE, totalizando 50 estudantes. Inicialmente, foi aplicado um teste de sondagem para verificar as dificuldades e os conhecimentos prévios dos alunos em relação aos poliedros; depois se vivenciou o jogo Cara a Cara dos Poliedros, com o intuito de facilitar a aprendizagem. Posteriormente, aplicou-se um teste de verificação para analisar se houve

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melhoria na aprendizagem dos alunos, junto, também, com um questionário sobre a atividade vivenciada. Foi constatado que, apesar de os resultados terem sido parcialmente satisfatórios, os estudantes destacaram algumas contribuições do jogo Cara a Cara dos Poliedros, tais como: a interação, a diversão, a possibilidade de aprender brincando, a saída da rotina, a facilidade na apropriação dos conceitos, além de maior motivação para a aula. Assim, concluiu-se que, mesmo com os resultados apresentados, o jogo Cara a Cara dos Poliedros, desde que se planejem bem as ações, pode, sim, ser utilizado como ferramenta facilitadora na aprendizagem dos poliedros.

Palavras- chave: Ensino de Matemática, Jogos matemáticos, Poliedros, Aprendizagem. ABSTRACT

The Mathematics subject is seen by many students as a complex and uninteresting subject, due to the way it is taught, based on traditional methods in which students solve long lists of exercises, totally disconnected from their realities, thus generating demotivation since they do not can make sense of studying this discipline. To change this situation, it is necessary to review the teaching methods. Working dynamically can reduce students' fears about mathematics, as well as making the classroom a more pleasant environment. In this perspective, mathematical games can provide a differentiated learning moment, because students will be attracted by the teacher's proposal, and will soon become involved with the problem of the game in order to reach a solution. In this process, they will develop critical thinking, creativity, logical reasoning and autonomy, enabling the construction of their own knowledge. In this sense, this work presents the Mathematical Games as a teaching proposal, aiming to investigate the contributions of the game Face to Face of the Polyhedra in the teaching and learning process of students in the second grade of High School. This study has a quantitative approach, contemplating two classes of the 2nd grade of High School in a public school in Petrolina-PE, totaling 50 students. Initially, a polling test was applied to check the students' difficulties and previous knowledge regarding polyhedra; then the game Face to Face of the Polyhedra was experienced, in order to facilitate learning. Subsequently, a verification test was applied to analyze whether there was an improvement in the students' learning, along with a questionnaire about the activity experienced. It was found that, although the results were partially satisfactory, the students highlighted some contributions of the game Face to Face of the Polyhedra, such as: interaction, fun, the possibility of learning while playing, leaving the routine, ease in appropriation concepts, as well as greater motivation for the class. Thus, it was concluded that, even with the results presented, the game Face to Face of the Polyhedra, provided that the actions are well planned, it can, yes, be used as a facilitating tool in the learning of the polyhedra.

Keywords: Mathematics teaching, Mathematical games, Polyhedra, Learning.

1 INTRODUÇÃO

O ensino de Matemática é indispensável na educação escolar, não apenas por desenvolver o raciocínio lógico, mas também por colaborar para a compreensão do mundo e ajudar na resolução de problemas do cotidiano, possibilitando, assim, a melhoria da qualidade de vida das pessoas (MARIM; BARBOSA, 2010). Nesse sentido, é importante enxergar o ensino de Matemática como fundamental para a formação social e intelectual do sujeito, pois, a partir dele, o aluno desenvolve o pensamento abstrato, o senso crítico e a capacidade de argumentação, tornando-se apto para se posicionar criticamente em situações conflituosas (XAVIER; PEREIRA, 2015).

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Pensar no ensino de Matemática com esse fim é reconhecer a necessidade de se propor um trabalho que vá de encontro à realidade do aluno. Para tanto, é preciso que o professor se desprenda dos métodos de ensino tradicionais, nos quais a aprendizagem se resume a repetição e memorização, com uso apenas do livro didático e listas exaustivas de exercícios, que desmotivam os alunos, inferiorizam os que não conseguem acompanhar o processo e não garantem uma aprendizagem significativa, conforme afirmam Marim e Barbosa (2010) a respeito do ensino de Matemática.

Nessa perspectiva, os Jogos Matemáticos aparecem como um importante recurso capaz de proporcionar experiências de aprendizagem diferenciadas, a partir do lúdico, pois os alunos se sentem motivados com a proposta e acabam se envolvendo. Isso porque o jogo possibilita a ligação com a realidade do aluno, já que o sujeito, desde a infância, está envolvido em um contexto de brincadeiras e jogos (GRANDO, 2004). Dessa forma, a criança tem a possibilidade de aprender brincando, pois, ao ser colocada na situação de jogo, “apreende a estrutura lógica da brincadeira e, desse modo, apreende também a estrutura matemática presente” (MOURA, 2006, p. 80).

Com a utilização de jogos no ensino, é possível desenvolver no aluno, além de habilidades matemáticas, a sua imaginação, o raciocínio lógico, a consciência de grupo, a capacidade de sistematização e organização de conceitos (LARA, 2004). Pois, no jogo, o estudante se depara com muitos desafios, o que o leva a elaborar e testar hipóteses, criar e refletir sobre as melhores estratégias para vencer, à medida que identifica suas dificuldades e busca superá-las.

Além disso, o jogo possibilita a diminuição dos bloqueios que muitos estudantes têm em relação à Matemática, por considerarem uma disciplina muito complexa e se sentirem incapacitados para aprendê-la. Alunos com dificuldade vão, aos poucos, modificando a ideia negativa que possuem, por meio de experiências em que a aprendizagem se torna motivadora, desafiadora e possível (MARIM; BARBOSA, 2010; SILVA; KODAMA, 2004).

Assim, a realização desta pesquisa se justifica pela necessidade de esclarecer a influência do uso do lúdico no processo de ensino, bem como promover uma interação significativa entre docentes e discentes, para que, a partir dessa relação, encontre as possíveis respostas que explicam os motivos pelos quais, ainda hoje, o processo de ensino de Matemática se desvincula tanto das propostas apresentadas pelas atuais tendências matemáticas quanto pelo uso de jogos em sala de aula.

Diante disso, o objetivo geral deste estudo é investigar as contribuições do Jogo Cara a Cara dos Poliedros no processo de ensino- aprendizagem dos alunos do 20_{ano do Ensino Médio, tendo}

como objetivos específicos: identificar as contribuições dos jogos matemáticos para os alunos no ensino de Matemática; analisar as potencialidades didáticas e as dificuldades do jogo Cara a Cara

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dos Poliedros no processo de ensino-aprendizagem de geometria espacial; e averiguar se o jogo Cara a Cara dos Poliedros favorece a interação entre os alunos.

2 JOGOS MATEMÁTICOS NO ENSINO

O uso de jogos nas aulas proporciona “a inserção do estudante em sua cultura, na medida em que a dimensão lúdica está enraizada nela. Os jogos seriam, assim, mais uma forma de exploração da realidade do estudante” (PERNAMBUCO, 2012, p. 36). Logo, a dimensão lúdica possibilita essa ligação com a realidade do aluno, pois, desde a infância, o sujeito está envolto em um contexto de brincadeiras e jogos.

A criança brinca pelo prazer que a atividade lúdica tem a oferecer, sem a intenção de ganhar ou perder, ou responder a uma expectativa. O brincar, segundo Macedo, Petty e Passos (2005) requer atenção, concentração e disponibilidade. Pois, na brincadeira, tem-se um foco, e é isso que traz a motivação. O jogo é uma brincadeira organizada, como afirmam os mesmos, “o jogar é o brincar em um contexto de regras e com um objetivo predefinido” (p. 14). A esse respeito, Silva e Kodama (2004, p.3) afirmam que,

quando uma criança brinca, demonstra prazer em aprender e tem oportunidade de lidar com suas pulsões em busca da satisfação de seus desejos. Ao vencer as frustrações aprende a agir estrategicamente diante das forças que operam no ambiente e reafirma sua capacidade de enfrentar os desafios com segurança e confiança.

Sobre isso, Grando (2004, p. 8) afirma que “as atividades lúdicas são inerentes ao ser humano. Cada grupo étnico apresenta sua forma particular de ludicidade, sendo que o jogo se apresenta como um objeto cultural”.Com isso, a inserção dos jogos no contexto escolar possibilita ao aluno aprender brincando à medida que contribui para o desenvolvimento cognitivo, afetivo e social dos alunos (RIBEIRO, 2009).

A consciência de grupo é essencial para a construção de relações de cooperatividade e companheirismo. E isso é possível por meio dos jogos. Lara (2004, p. 2) afirma que “através dos jogos, é possível desenvolvermos no aluno, além de habilidades matemáticas, a sua concentração, a sua curiosidade, a consciência de grupo, o coleguismo, o companheirismo, a sua autoconfiança e a sua autoestima”.

Nessa perspectiva, o jogo aparece como promotor da aprendizagem e do desenvolvimento, pois, ao ser inserido na situação de jogo, o discente tem a possibilidade de se aproximar dos conteúdos culturais transmitidos pela escola, além de desenvolver novas estruturas cognitivas. Em

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situações lúdicas, a criança absorve tanto a estrutura lógica da brincadeira como a estrutura Matemática (MOURA, 2006).

Dessa forma, a utilização de jogos no ensino auxilia não só na estruturação do pensamento e do raciocínio dedutivo, como também na aquisição de atitudes. O jogo desenvolve, além do conhecimento matemático, também a linguagem, pois, em muitos momentos o aluno terá que se posicionar criticamente diante de situações conflituantes (LARA, 2004).

Nos jogos, também se desenvolvem relações de respeito, compartilhamento e cooperação, uma vez que, para se chegar ao objetivo, os jogadores precisam estar articulados, respeitando as regras colocadas, como também desenvolvem a capacidade de superação dos obstáculos à medida que são levados a pensar e criar soluções para o problema proposto. Nesse sentido, faz-se necessário repensar a dimensão lúdica nas atividades escolares com base nos seguintes critérios citados por Macedo, Petty e Passos (2005): é preciso que tenham prazer funcional; serem desafiadoras; criarem possibilidades ou disporem delas; possuírem dimensão simbólica e expressarem-se de modo construtivo ou relacional.

O prazer funcional remete à vontade que o aluno tem em desenvolver a atividade pelo simples prazer que ela proporciona. Segundo Macedo, Petty e Passos (2005, p. 18), “o espírito lúdico refere-se a uma relação da criança ou do adulto com uma tarefa, atividade ou pessoa pelo prazer funcional que despertam”.

Para que uma atividade seja interessante para a criança, ela precisa ser clara, simples e direta, ou seja, que aborde algo compreensível ao aluno e realizável nos seus tempos, além de surpreendente e lúdica (MACEDO, PETTY e PASSOS, 2005). Atividades extensas e complexas só deixam os alunos desmotivados e alheios à proposta. Além disso, a atividade deve representar um desafio para o estudante, algo que implica alguma dificuldade, que requer esforço e atenção na superação dos obstáculos. Só assim ele terá motivação para cumprir o objetivo.

O aluno tem a enxergar a atividade como algo possível de ser resolvido e conectado ao seu contexto, além de compreensível. Como afirmam Macedo, Petty e Passos (2005, p.19), “na perspectiva do sujeito, as atividades devem ser necessárias e possíveis”. Pois as crianças vão precisar de recursos internos e externos para a realização da tarefa, os recursos internos são as habilidades e competências e os recursos externos são os objetos, espaço, tempo e as pessoas. Tarefas impossíveis geram desmotivação e respostas vazias (MACEDO, PETTY e PASSOS, 2005).

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.68427-68446 ,sep. 2020. ISSN 2525-8761 2.1 JOGOS MATEMÁTICOS E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

O jogo, no ensino, aproxima a Matemática do aluno à medida que é envolvido por situações irreais projetadas provindas de sua realidade. Moura (2006, p. 85) defende que “a importância do jogo está nas possibilidades de aproximar a criança do conhecimento científico, levando-a a vivenciar virtualmente situações de solução de problemas que a aproximem daquelas que o homem, realmente, enfrenta ou enfrentou”.

O aluno se sente motivado diante dos problemas propostos pelo jogo Isso o faz mobilizar todos os conceitos adquiridos na aula, na tentativa de solucionar o problema, tendo em vista que na atividade lúdica, “os estudantes não ficam na posição de meros observadores, tomando conhecimento de novos fatos, mas se transformam em elementos ativos na tentativa de ganhar a partida ou na busca de um caminho para a solução do problema posto a sua frente” (PERNAMBUCO, 2012, p.37). O estudante ganha autonomia no processo de aprendizagem, pois participa ativamente da construção do seu próprio conhecimento, além de desenvolver a criatividade, o raciocínio lógico, a criticidade, e o trabalho em equipe. Para Silva e Kodama (2004, p.5),

o uso de jogos para o ensino, representa, em sua essência, uma mudança de postura do professor em relação ao o que é ensinar matemática, ou seja, o papel do professor muda de comunicador de conhecimento para o de observador, organizador, consultor, mediador, interventor, controlador e incentivador da aprendizagem, do processo de construção do saber pelo aluno, e só irá interferir, quando isso se faz necessário, através de questionamentos, por exemplo, que levem os alunos a mudanças de hipóteses, apresentando situações que forcem a reflexão ou para a socialização das descobertas dos grupos, mas nunca para dar a resposta certa.

Por meio dos jogos, é possível explorar a metodologia de Resolução de Problemas. Com essa metodologia o aluno constrói as noções matemáticas e amplia suas ideias a fim de resolver os problemas. Pois “[...] são os problemas que desencadeiam a aprendizagem matemática e, por meio dos quais, os conhecimentos matemáticos emergem, de modo que os problemas são entendidos como ponto de partida da atividade matemática” (RIBEIRO, 2009, p. 20). Dessa forma, o jogo como uma atividade de resolução de problemas visa à construção de novos conceitos matemáticos de forma desafiadora e prazerosa para o aluno, e potencializa habilidades de resolução de problemas.

Para isso, o ambiente educativo deve ser propício para o desenvolvimento da criatividade e da autonomia,tendo em vista que“um trabalho com jogos matemáticos pode representar a mudança para uma nova configuração escolar, voltada ao desenvolvimento de sujeitos críticos, criativos, reflexivos, inventivos, entusiastas, num exercício permanente de promoção da autonomia” (RIBEIRO, 2009, p. 24).

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A partir do jogo, o estudante desenvolve estratégias de resolução de problemas na tentativa de vencer. Ele explora, investiga e analisa as várias possibilidades de resolução. Assim, estrutura e constrói conceitos em conjunto com os demais estudantes e o professor, e exercita sua capacidade de pensamento e reflexão. De acordo com Grando (2004, p. 30), “o jogo apresenta-se como um problema que dispara para a construção do conceito, de forma lúdica, dinâmica, desafiadora e mais motivante ao aluno”.

O jogo, ainda,ajuda a estabelecer uma relação positiva com a aquisição de conhecimento, pois “alunos com dificuldades de aprendizagem vão gradativamente modificando a imagem negativa (seja porque é assustadora, aborrecida ou frustrante) do ato de conhecer, tendo uma experiência em que aprender é uma atividade interessante e desafiadora” (SILVA e KODAMA, 2004, p.3). E, assim, no desenvolvimento das atividades, vão adquirindo autoconfiança e superando os desafios.

2.2 A IMPORTÂNCIA DO PLANEJAMENTO NA ABORDAGEM DOS JOGOS

“O jogo pode representar uma simulação matemática na medida em que se caracteriza por ser uma situação irreal, criada pelo professor ou pelo aluno, para (re)significar um conceito matemático a ser compreendido pelo aluno” (GRANDO, 2004, p. 19). Dessa forma, traça-se um caminho que vai da imaginação à abstração, que leva ao desenvolvimento do pensamento abstrato e à assimilação e sistematização de conceitos matemáticos.

Contudo, é necessário planejamento antes de se aplicar um jogo, estabelecer uma conexão com o conteúdo a ser explanado, e saber se despertará a curiosidade do aluno. Além disso, as regras e os objetivos têm que estar bem definidos. De acordo com Silva e Kodama (2004, p.5),

um cuidado metodológico que o professor deve considerar antes de levar os jogos para a sala de aula, é o de estudar previamente cada jogo, o que só é possível jogando. Através da exploração e análise de suas próprias jogadas e da reflexão sobre seus erros e acertos é que o professor terá condições de colocar questões que irão auxiliar seus alunos e ter noção das dificuldades que irão encontrar.

A respeito da utilização de jogos nas aulas de Matemática, Grando (2004, p. 25 e 26) afirma que “o importante é que os objetivos com o jogo estejam claros, a metodologia a ser utilizada seja adequada ao nível em que se está trabalhando e, principalmente, que represente uma atividade desafiadora ao aluno para o desencadeamento do processo”.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.68427-68446 ,sep. 2020. ISSN 2525-8761 2.3 O JOGO COMO UMA ATIVIDADE INVESTIGATIVA

O professor, para Moura (2006, p. 84), tem o trabalho de “organizador de situações de ensino que possibilitem ao aluno tomar consciência do significado do conhecimento a ser adquirido e de que, para que o apreenda, torna-se necessário um conjunto de ações a serem executadas com métodos adequados”. Dessa forma, o jogo entra como um importante instrumento, que pode potencializar a aprendizagem dos alunos, a partir de situações nas quais o professor possa intervir sem prejudicar a atividade exploratória dos sujeitos, e elevar o conhecimento. Assim, o professor pode aprimorar seu trabalho pedagógico, observando os erros e acertos dos estudantes.

Após a aplicação de um jogo, é importante “promover uma atividade de investigação matemática com os alunos, que poderá potencializar a exploração do jogo de modo a efetivar a construção de conhecimentos matemáticos pela via do jogo, numa perspectiva de resolver problemas” (RIBEIRO, 2009, p. 44).

A atividade de investigação matemática, de acordo com Ribeiro (2009), é organizada em três fases: proposição de uma tarefa (investigação) aos alunos, realização da investigação e discussões dos resultados. Para desenvolver essa atividade, os alunos podem retomar ao jogo, testar hipóteses, formular questões, justificar suas respostas e organizar um modo de apresentar as conclusões obtidas. Ao final, discutem-se os resultados obtidos e estratégias utilizadas, desenvolvendo habilidades de argumentação, o que favorece a participação dos alunos e comunicação de ideias nas aulas de Matemática.

A participação dos alunos nos jogos ajuda o professor a identificar dificuldades e o auxilia a saná-las. Entretanto, muitos professores, ainda, continuam utilizando jogos em sala de aula sem entender as possibilidades de aprendizagem, que podem ser alcançadas com esse recurso. O jogo está sendo usado de forma espontânea, apenas com um caráter motivacional, baseado no cumprimento de regras e sem muita contribuição para a aprendizagem dos alunos. “Nota-se uma certa ausência de preocupação em se estabelecer algum tipo de reflexão, registro, pré-formalização ou sistematização das estruturas matemáticas subjacentes à ação no jogo (análise)” (GRANDO, 2004, p. 15). Logo, a atividade lúdica deve representar um desafio ao aluno, que o faça se envolver e se empenhar com a problemática.

2.4 TRABALHANDO A COMPETIÇÃO DURANTE O JOGO

O jogo se apresenta como um instrumento facilitador na aprendizagem de estruturas matemáticas de difícil assimilação, reduzindo, assim, o receio de muitos estudantes que se sentem incapazes de aprender Matemática. Sobre isso, Grando (2004, p. 26) aponta que “é na ação do jogo

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que o aluno, mesmo que venha a ser derrotado, pode conhecer-se, estabelecer o limite de sua competência enquanto jogador e reavaliar o que precisa ser trabalhado, desenvolvendo suas potencialidades, para evitar uma próxima derrota”.

É importante se falar sobre a competição nos jogos, pois, por acompanhar um sentido negativo, muitos professores se preocupam com os problemas que ela pode causar. Entretanto, é necessário olhar para a competição de maneira positiva, evidenciando os benefícios que ela pode trazer. A competição é o que dinamiza o jogo, desperta o interesse e envolve os alunos, levando-os a desenvolver estratégias para vencer o jogo.

Para Grando (2004, p. 27), “a competição no jogo propicia uma constante auto-avaliação do indivíduo sobre suas competências, habilidades, talentos e performance”. Trata-se da comparação da performance de um participante com a de outros, não para definir um perfil de bom ou mau jogador, mas para ajudar a detectar falhas e dificuldades na tentativa de se superar (LARA, 2004).

Contudo, em determinadas situações, é o professor que favorece o sentimento negativo da competição, pois enfatiza um ganhador e um perdedor, gerando sentimentos de superioridade e de falha. O professor deve deixar claro que o objetivo não é ganhar, mas sim que todos consigam aprender de forma dinâmica e motivadora.

2.5 ESTUDOS COM JOGOS MATEMÁTICOS

Os jogos matemáticos são abordados como facilitador do ensino-aprendizagem de Matemática em muitas pesquisas. No presente trabalho, abordam-se algumas delas voltados para o Ensino Médio, sendo a primeira delas, a de Xavier e Pereira (2015) que desenvolveram um estudo sobre o ensino da Matemática e suas tendências, com foco nos jogos matemáticos, com o objetivo de fornecer mecanismos para que os educadores desempenhassem práticas de forma inovadora, possibilitando a melhoria do ensino.

Para isso, foi usado o jogo Tiras de propriedades para funções, que trabalha noções básicas sobre as funções afins e quadráticas. O jogo foi aplicado em duas turmas do 10 ano do Ensino Médio. Antes da aplicação, foi feita uma revisão sobre os conceitos, fórmulas e propriedades de cada função. Após a atividade lúdica, foi feita uma coleta de dados, mediante a aplicação de um questionário.

Diante dos resultados, foi possível comprovar que existe um grande número de alunos que sente apatia pela Matemática. Grando (1995, 203) afirma que “no âmbito educacional, observa-se que os alunos costumam apresentar um quadro de apatia e desmotivação com relação ao aprender

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Matemática. É como se o ensino da Matemática estivesse doente, necessitando de reformulações e reestruturações para alterar este quadro”.

No questionário, perguntou-se pelas dificuldades em Matemática e a maior parte dos alunos afirmou ter dificuldade em interpretar questões e memorizar fórmulas. Isso é decorrente de um ensino tradicional, sem contextualização, desconectado da realidade do estudante. A partir das respostas com relação à contribuição do jogo, ficou evidente que facilitou a compreensão do conteúdo abordado, ajudou a relembrar conceitos, melhorou o desempenho dos alunos, como também promoveu um aprendizado mais dinâmico.

Já os autores Oliveira et al. (2017) desenvolveram uma pesquisa sobre o jogo Dominó Fracionário e sua importância na compreensão do conteúdo de frações. Foi realizado em uma turma do 10_{ano e outra do 2}0_{ano do Ensino Médio. Primeiro, foi feita uma sondagem por meio de um}

questionário, para verificar quais dificuldades os alunos apresentavam no conceito de simplificação de frações. Depois, aplicou-se o jogo e, por último, outro questionário.

O resultado do segundo questionário foi significativamente melhor que o primeiro, evidenciando que o jogo contribuiu para a compreensão dos conceitos e proporcionou uma aprendizagem eficaz por meio lúdico. Vale ressaltar que o desempenho da turma do 1º foi superior ao do 2º ano. Isso pode ser consequência do uso de jogos nas aulas pelo professor do 1º ano, como afirmaram os alunos na pesquisa.

3 METODOLOGIA

A pesquisa tem caráter quantitativo, uma vez que buscou analisar o desenvolvimento dos estudantes a partir de dados coletados por meio de um questionário, com enfoque “voltado para a análise e a interpretação dos resultados, utilizando-se da estatística” (RODRIGUES, 2006, p. 89), com a construção de tabelas e gráficos no intuito de examinar os erros e acertos dos alunos em relação ao grau de dificuldade de cada questão.

Foi utilizado um procedimento não paramétrico, o teste de Wilcoxon, para as amostras pareadas (antes e depois). De acordo Hackbarth Neto e Stein (2003), “o teste de Wilcoxon é aplicado quando estão em comparação dois grupos relacionados e a variável deve ser de mensuração ordinal”. Esse teste analisa se há diferença significativa entre dois grupos distintos, o antes e o depois, e foi aplicado por meio da quantidade de acertos por alunos, no teste de sondagem e no de verificação, a fim de se analisar se houve um avanço na aprendizagem dos mesmos.

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A pesquisa foi desenvolvida em duas turmas de 20 ano do Ensino Médio (denominadas por D e E), de uma escola pública de Petrolina- PE, com aplicação do jogo Cara a Cara dos Poliedros, que aborda o conceito dos poliedros e suas propriedades, e se dividiu em três momentos.

No primeiro momento, foi aplicado um questionário de sondagem (ver anexo A) para os alunos, com perguntas de múltipla escolha e também abertas, para verificar as dificuldades e os conhecimentos prévios que os alunos possuem com relação aos poliedros e suas propriedades básicas, bem como a relação de Euler.

Nas perguntas de múltipla escolha, os alunos tinham algumas opções de respostas, das quais, apenas uma era a correta. Ainda, segundo Marconi e Lakatos (2017, p.225),

a técnica da escolha múltipla é facilmente tabulável e proporciona exploração em profundidade quase tão boa quanto a de perguntas abertas. A combinação de respostas de múltipla escolha com respostas abertas possibilita mais informações sobre o assunto, sem prejudicar a tabulação.

Nas perguntas abertas, os estudantes puderam responder livremente, usando uma linguagem própria. De acordo com Marconi e Lakatos (2017, p.222), esses tipos de perguntas “possibilitam investigações mais profundas e precisas”.

No segundo momento, mas, no mesmo dia, ocorreu a aplicação do jogo Cara a Cara dos Poliedros, e as turmas foram divididas em grupos de quatro pessoas, formando-se duplas em cada grupo para jogarem umas contra as outras.

No terceiro momento, sete dias após a aplicação do jogo, foi aplicado outro questionário, com questões similares ao anterior (ver Anexo B), para verificar se houve melhoria na aprendizagem dos alunos, o qual conteve também perguntas sobre a atividade desenvolvida.

4 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS COM A APLICAÇÃO DOS QUESTIONÁRIOS

A partir da análise e quantificação dos dados, foi possível perceber que os alunos tinham dificuldades na identificação dos poliedros e suas propriedades, e, principalmente, na aplicação da relação de Euler. Porém, tiveram um desempenho relativo, com uma boa quantidade de acertos.

4.1 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS COM O QUESTIONÁRIO DE SONDAGEM As figuras 1 e 2 mostram o desempenho das duas turmas no teste de sondagem, associando a quantidade de erros, acertos e as não respondidas em cada questão.

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Figura 1 – Resultados do Teste de sondagem com a turma do 20_{ano D.}

As questões 1, 2 e 4 (veja o anexo A) necessitavam da aplicação da relação de Euler e pela quantidade de erros e a ausência de cálculos nas respostas, foi possível observar que os alunos não se lembravam da relação, isso porque não tinham se apropriado do conceito anteriormente.

Já a quinta e sexta questões (veja o anexo A), que continham subitens, foram as que tiveram a maior quantidade de acertos, pois tratavam apenas das propriedades básicas dos poliedros, como também a presença de imagens facilitou a visualização. Veja como exemplo a questão 5no anexo A.

Figura 2 – Resultados do Teste de sondagem com a turma do 20_{ano E.}

4.2 ANÁLISE DOS RESULTADOS OBTIDOS COM O QUESTIONÁRIO DE VERIFICAÇÃO Depois do questionário de sondagem foi aplicado o jogo Cara a Cara dos Poliedros e, após sete dias, outro questionário foi aplicado para verificar se o jogo contribuiu para a aprendizagem

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dos alunos. O questionário de verificação (veja anexo B) tinha a mesma quantidade de questões e elas eram semelhantes às do primeiro questionário.

Esperava-se que houvesse melhoria em relação ao anterior, contudo foi percebido que o desempenho das duas turmas decresceu, comparando-se ao primeiro questionário, conforme pode ser visto nas figuras 3 e 4.

Figura 3 – Resultados do Teste de verificação com a turma do 20_{ano D.}

Figura 4 – Resultados do Teste de verificação com a turma do 20_{ano E.}

Apenas a sexta questão, que também tinha imagens, teve uma melhor quantidade de acertos. Assim, foi percebido que não houve uma melhoria significativa na aprendizagem dos estudantes. Contudo, o que pode ser trazido como um benefício é que eles conseguiram relacionar melhor os poliedros com suas propriedades básicas, como vértices, arestas e faces, quando visualizavam a imagem. Entretanto, as mesmas dificuldades permaneceram, principalmente, na utilização da relação de Euler, da qual eles não se lembravam, e também nos poliedros regulares e de Platão.

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As figuras 5 e 6 mostram o desempenho geral das turmas nos testes de sondagem e verificação, contabilizando o total de acertos, erros e questões em branco. A turma do 20 ano D teve uma maior quantidade de acertos no teste de sondagem, o que permanece no teste de verificação.

Figura 5 – Resultado geral das turmas do 20_{D e 2}0_{E no Teste de sondagem.}

Figura 6 -– Resultado geral das turmas dos 20_{anos D e E no Teste de verificação.}

Portanto, a partir dos dados dos questionários e da comparação dos mesmos, pode-se concluir que o jogo não contribuiu de maneira significativa para a aprendizagem dos estudantes sobre poliedros. Contudo, não quer dizer que o jogo Cara a Cara dos Poliedros não cumpra seu papel de facilitador da aprendizagem, mas que, além de seu uso, também faz-se necessária a intervenção do professor com atividades planejadas para complementar o jogo, pois os jogos colaboram para a

Acertos Erros Em branco 83 127 33 77 99 31

Teste de verificação

2ºE 2ºD

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abordagem e apropriação de conceitos, mas, sozinhos, não garantem a aprendizagem, confirmando o que afirma Grando (2004).

Para o teste não paramétrico de Wilcoxon nas turmas dos 20 anos D e E, o valor de p<0,05, não aceitando a hipótese nula, confirmou que há uma diferença significativa entre os grupos estudados: o antes e o depois. Mas, além disso, os resultados mostraram que, no teste de verificação, diminuiu a quantidade de acertos em relação ao teste de sondagem.

O jogo Cara a Cara dos Poliedros aborda os poliedros e suas propriedades básicas relacionadas aos vértices, arestas e faces, porém não tratava da relação de Euler propriamente; logo, para responder aos questionários e conseguir jogar, era necessário que o aluno tivesse uma noção sobre esses conceitos e foi visto que eles não tinham, não porque não haviam estudado o conteúdo, mas porque não houve aprendizagem.

Outro fator que contribuiu para esse resultado insatisfatório foi que o teste de verificação foi aplicado em um dia de prova, devido à indisponibilidade de tempo da escola. Por isso, muitos alunos nem queriam participar de tal aplicação, pois já tinham duas provas para resolver no dia, logo, boa parte respondeu de qualquer maneira, sem ler as questões.

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Com base nos resultados desta pesquisa, conclui-se que os Jogos Matemáticos são um recurso potencializador da aprendizagem, e devem, sim, ser utilizados pelos professores em sala de aula, como um meio de facilitar a apropriação de conceitos, que, muitas vezes, são difíceis de serem compreendidos em outras situações e por promover a interação entre os alunos, reduzir bloqueios quanto à disciplina de Matemática e motivar os alunos.

Contudo, o que se pôde perceber, a partir dos resultados, foi que os objetivos foram parcialmente alcançados. Pois, como citado anteriormente, o jogo Cara a Cara dos Poliedros não contribuiu de forma significativa para a aprendizagem dos alunos. Mas isso não foi consequência só do jogo em si, e, sim, a falta de conhecimento prévio dos alunos em relação aos poliedros e às suas propriedades, que era necessário para conseguir jogar e, principalmente, responder aos questionários. Além disso, o fato de os alunos terem prova no dia da aplicação do teste de verificação também influenciou.

De acordo com Marim e Barbosa (2010, p.233), “os jogos podem ser utilizados para introduzir, amadurecer conteúdos e preparar o aluno para aprofundar os itens já trabalhados [...]”. Nesse sentido, podemos considerar que o jogo Cara a Cara dos Poliedros pode ser usado para fixar e amadurecer conteúdos, contando que os alunos tenham noção sobre o que são faces, vértices e

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arestas. Por isso é importante um planejamento bem elaborado das ações antes de se aplicar um jogo, a reflexão sobre todas as situações que podem surgir e principalmente a intervenção do professor, como organizador de situações de ensino, assim como afirma Moura (2006), quando diz que ele é o mediador entre o aluno e o conhecimento.

REFERÊNCIAS

COELHO,L.Questões Comentadas: Poliedros. Disponível em: <https://descomplica.com.br/blog/matematica/questoes-comentadas-poliedros/>. Acesso em: 08 de maio de 2018.

DOLCE, O. POMPEO, J. N.. Fundamentos de matemática elementar, 10: geometria espacial, posição e métrica. – 6. Ed. – São Paulo, 2005.

GRANDO, R. C. O jogo e a matemática no contexto da sala de aula. São Paulo: Paulus, 2004. HACKBARTH NETO, A. A.; STEIN, C. E. Uma abordagem dos testes não-paramétricos com utilização do excel. Disponível em: < http://www.mat.ufrgs.br/~viali/estatistica/mat2282/material/textos/artigo_11_09_2003.pdf>. Acesso em: 04 de agost. de 2018.

LARA, I. C. M.. O jogo como estratégia de ensino de 5ª a 8ª série. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA- ENEM, 8. Anais. Recife: UFPE, 2004. 10p.

MACEDO, L.; PETTY, A. L. S.; PASSOS, N. C.. Os jogos e o lúdico na aprendizagem escolar. – Porto Alegre: Artmed, 2005.

MARCONI, M. A.; LAKATOS, E. M.. Fundamentos de metodologia científica. – 8. Ed. São Paulo: Atlas, 2017.

MARIM, V.; BARBOSA, A. C. I.. Jogos matemáticos: uma proposta para o ensino das operações elementares. In: OLIVEIRA, C. C.; et al. Educação matemática: contextos e práticas docentes. Campinas, SP: editora Alínea, 2010. P. 225-239

MOURA, M. O. A séria busca no jogo: do lúdico na Matemática.In: KISHIMOTO, T. M. (Org.). Jogo, brinquedo, brincadeira e a educação. 9. ed. Cortez, p. 73-87, 2006.

OLIVEIRA, E.C. C.; et al.. Abordagem do dominó fracionário como uma ferramenta para auxiliar na compreensão do conteúdo de frações. In: MARINHO, A. R.; SCHURSTER, K.. (Org.). Formação de professores e prática docente: ações do PIBID/ UPE. – Rio de Janeiro: Autografia; Pernambuco: EDUPE, p.90-106, 2017.

PERNAMBUCO, Secretaria de Educação. Parâmetros para a Educação Básica do Estado de Pernambuco. Recife: SEE, 2012.

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SILVA, A. F.; KODAMA, H. M. Y.. Jogos no ensino da matemática. In: BIENAL DA SOCIEDADE BRASILEIRA DE MATEMÁTICA, 2. Anais. UFBA, 2004.

SILVA. L. P. M.. Exercícios Sobre Elementos De Um Poliedro. Disponível em:

<http://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-elementos-um-poliedro.htm>. Acesso em: 02 de abril de 2018.

SOUZA. J. R.. Novo olhar matemática- 2. Ed. – São Paulo: FTD, 2013.

XAVIER, E. P. C.; PEREIRA, L. B. D.. Os jogos matemáticos como método facilitador no ensino-aprendizagem de matemática. In: MARINO, A. R.; SCHURSTER, K.. (Org.). O programa de iniciação à docência na Universidade de Pernambuco: práticas interdisciplinares. 1. Ed. Autografia, p.196-211, 2015.

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ANEXO A: TESTE DE SONDAGEM

1) (DOLCE; POMPEO, 2005- modificado) Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é:

a) 11 e 10; b)19 e 10; c)20 e 11; d)38 e 20.

2) (DOLCE; POMPEO, 2005- modificado) Num poliedro convexo, o número de arestas excede o número de vértices em 6 unidades. O número de faces desse poliedro é:

a) 4; b) 6; c) 8; d) 10

3) (SILVA, 2018) A respeito dos sólidos geométricos que pertencem ao conjunto formado por todos os poliedros, assinale a alternativa correta.

a) Os corpos redondos são poliedros. O que garante isso é a presença de duas faces planas no cilindro e uma no cone.

b) Um prisma é um tipo de poliedro, que possui duas bases poligonais e faces laterais triangulares. c) Pirâmides são poliedros que possuem uma base poligonal e um vértice da pirâmide oposto a essa base. O número de faces de uma pirâmide sempre é igual ao número de arestas.

d) Prismas e pirâmides são poliedros para os quais sempre vale a relação de Euler. e) Pirâmides são poliedros, que possuem uma base poligonal e faces laterais triangulares.

4) (UFPel-RS/ SOUZA, 2013) No país do México, há mais de mil anos, o povo Asteca resolveu o problema da armazenagem da pós-colheita de grãos com um tipo de silo em forma de uma bola colocado sobre uma base circular de alvenaria. A forma desse silo é obtida, juntando 20 placas hexagonais e mais 12 placas pentagonais.

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Braz. J. of Develop.,Curitiba, v. 6, n. 9, p.68427-68446 ,sep. 2020. ISSN 2525-8761 Com base no texto, é correto afirmar que esse silo tem:

a)90 arestas e 60 vértices; b)86 arestas e 56 vértices; c)90 arestas e 56 vértices; d) 86 arestas e 60 vértices; e)110 arestas e 60 vértices.

5) Associe cada poliedro regular a sua quantidade de faces:

6) (SOUZA, 2013) Classifique cada uma das figuras geométricas espaciais em poliedros ou não poliedros.

ANEXO B: TESTE DE VERIFICAÇÃO

1) (Fuvest – SP/ COELHO, 2016) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui:

a)33 vértices e 22 arestas. b)12 vértices e 11 arestas. c)22 vértices e 11 arestas. d)11 vértices e 22 arestas. e) 12 vértices e 22 arestas.

2) (UF – PI/ COELHO, 2016) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de faces em 18. O número de vértices desse poliedro é:

a) 10; b) 20; c) 24; d) 30; e) 32

3) (SILVA, 2018) Sobre os elementos de um prisma e de uma pirâmide, assinale a alternativa incorreta:

a) Os vértices da base de uma pirâmide são pontos de encontro de duas arestas. O vértice da pirâmide é o ponto de encontro de n arestas (n é o número de lados do polígono, que é a base da pirâmide).

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b) As bases de um prisma são formadas por dois polígonos congruentes. Base é uma face, que recebe esse nome pelo papel, que desempenha na construção do prisma.

c) As faces laterais de um prisma são paralelogramos, e as faces laterais de uma pirâmide sempre são triângulos.

d) O número de arestas, que se encontram em um único vértice de um prisma é sempre 3. Nas pirâmides, esse número depende do vértice observado.

e) O vértice da pirâmide é um ponto de encontro entre arestas, que não está na base.

4) (Unirio- RJ/ DOLCE; POMPEO, 2005) Um geólogo encontrou, numa de suas explorações, um cristal de rocha no formato de um poliedro, que satisfaz a relação de Euler, de 60 faces triangulares. O número de vértices deste cristal é igual a:

a) 35; b) 34; c) 33; d) 32; e) 31.

5) (PUCAMP – SP/ COELHO, 2016) Sobre as sentenças:

I. Um octaedro regular tem 8 faces quadradas. II. Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais. III. Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares.

É correto afirmar que apenas:

a) I é verdadeira. b) II é verdadeira. c) III é verdadeira. d) I e III são verdadeiras. e) II e III são verdadeiras.

6) (SOUZA, 2013- modificado) Classifique cada uma das figuras geométricas espaciais em poliedros ou não poliedros.