Aula 10: Processos Termodinâmicos e Primeira Lei;

Tópicos Abordados Neste Tópico

Calorimetria

●

Trabalho (W)

●

Os processos térmicos

●

A primeira lei da Termodinâmica

Implicações da primeira lei

O Trabalho (W)

Definição:

É a energia transmitida entre o sistema e a vizinhança devido à falta de equilíbrio mecânico (forças não-balanceadas).

Unidade no SI: J (joule).

Relações:

1 Nm = 1J Nm => Newton x metro Ou,

1 VC = 1J VC => Volt x Coulomb

Obs:

● Diferentes tipos de força podem ocasionar diferentes tipos de trabalho.

W =

∫

=

∫

Equilíbrio Mecânico:

Δ E_m=0

E_m=E_c+E_p

O Trabalho de um gás

Neste momento, vamos começar a discutir as relações entre calor e

trabalho. Como o trabalho exercido sobre um sistema pode ou não gerar calor.

Para isto, tomemos um sistema isolado como um gás confinado em um cilindro, onde um pistão móvel realiza trabalho sobre este gás.

Se uma força externa (o pistão) exerce uma compressão no gás, gerando assim, uma

variação de volume ΔV, o trabalho exercido sobre o gás será:

W =

∫

=

∫

como ⃗A.d⃗r=dV

W=

∫

Vi

V_f

O Trabalho de um gás

● W tem sinal positivo se:

● a realização de trabalho aumentar a energia do

sistema (o trabalho foi feito sobre o sistema).

● W tem sinal negativo se:

● A realização de trabalho diminuir a energia do

Funções de estado

● Um sistema está num estado definido quando todas as variáveis

necessárias para descrevê-lo assumem valores definidos.

Ex: Em um Gás, um determinado estado de energia é dado por U(P,V,T).

● função de estado: é uma propriedade do sistema que depende apenas

de qual estado ele se encontra;

● exemplos: volume, energia interna (U), etc.

● propriedade matemática: uma função de estado pode ser integrada da

maneira usual:

● uma função de estado tem uma diferencial exata:

∫

1 2

dU=U₂−U₁=ΔU

Funções de estado

● Para as funções de estado não interessa o caminho percorrido pelo

sistema entre os estados inicial e final, o valor da função de estado será o mesmo.

● Ou seja, a história pregressa do sistema não interessa

∫

1 2

O Trabalho (w) não é uma função de estado

● O valor do trabalho de compressão ou expansão de um gás varia de

acordo com a pressão externa utilizada.

● O trabalho para levar o sistema de um estado inicial para um estado final

depende de como isto é feito.

O Trabalho depende do caminho percorrido

● Trabalho está associado ao processo e não ao sistema, ou seja, w não

pode ser uma função de estado.

● por isso, w não tem uma diferencial exata

em outras palavras, está errado escrever

● quantidade infinitesimal de trabalho.

dW →δW

ΔW=W₂−W₁

Processos Reversíveis e irreversíveis

● Caminho: é a sequência de estados intermediários pelos quais o sistema

passa para ir de um estado inicial para um estado final.

● Processo: é o modo pelo qual ocorre a mudança de estado, e

estabelece, além do caminho e dos estados inicial e final, as características da fronteira e efeitos na vizinhança.

● Obs: É de suma importância conhecer o processo pelo qual o sistema vai

de um estado a outro..

● Processos diferentes:

➔ diferentes gastos em trabalho e energia para alterar o estado do

sistema.

Processos Irreversíveis

● Processo Irreversível: é aquele em que um sistema, uma vez atingido o

estado final de equilíbrio, não retorna ao estado inicial ou a quaisquer estados intermediários sem a ação de agentes externos.

Exemplo: atrito => calor transferido de forma irreversível.

1) Imagine um ovo de uma ave. Agora imagine você deixando esse ovo se espatifar no chão... Que azar hein... Esse é o um tipo de evento que representa um processo irreversível: a partir do ovo espatifado você não pode tê-lo novamente no estado "inteiro".

2) Outro exemplo seria pensar em termos de conservação de energia. Veja um automóvel que vem em alta velocidade onde o motorista aciona bruscamente o sistema de freios. O resultado é o carro "queimando" os quatro pneus no asfalto. Os pneus

Processos Reversíveis

● Processo Reversível: é aquele que pode ocorrer em ambos os sentidos,

passando por todas as etapas intermediárias, sem que isso cause modificações definitivas ao meio externo.

Uma transformação só é considerada reversível se houver ligação entre estados intermediários bem definidos em qualquer momento da

Processos Reversíveis

Exemplo:

Imagine um recipiente com êmbolo móvel, sem atrito com as paredes e contendo um gás.

Colocando um saco de areia sobre o êmbolo, veremos que rapidamente ele desce, comprimindo o gás contido nele. Como consequência dessa compressão, regiões próximas ao êmbolo passam a ter temperatura, volume e pressão diferentes do restante da massa gasosa contida no êmbolo.

Dessa maneira, é impossível que obtenhamos os mesmos estados intermediários ao retiramos o peso de areia. Nesse caso, consideramos o processo como sendo irreversível. No entanto, se colocarmos a areia de pouco em pouco, teremos, para cada porção colocada sobre o êmbolo, um estado bem definido.

Funções de estado e processos reversíveis

A variação de uma função de estado (ex.: U) independe do processo

utilizado. Isto significa que podemos utilizar qualquer processo para calcular esta variação, mesmo que este não seja o processo que ocorreu na

realidade!

Em processos reversíveis, as variáveis que caracterizam o sistema são bem determinadas a cada instante. Ou seja, se imaginamos que a

mudança tenha ocorrido através de um processo reversível, podemos utilizar a equação de estado para fazer os cálculos

O Trabalho de um gás

A partir deste momento, todas as interpretações de trabalho estarão

relacionadas com o trabalho de um gás ( ou sobre um gás). Lembremos que:

Se adotarmos o modelo mais simplista para um gás, o modelo de gases ideais, podemos escrever a sua equação de estado como

Ou seja, a pressão P é uma função de V e T, P(V,T). O mesmo ocorre para o volume V(P,T) e a temperatura T(P,V).

● Devermos no atentar a esse fato para calcular o trabalho.

W=∫

V_i V_f

P(V ,T)dV

O Trabalho de um gás

Quando falamos equação de estado, remete ao fato de estudar como estes observáveis físicos (P,V,T) evoluem, e como esta dinâmica pode ser

expressa em um diagrama de fase.

Exemplos de processos de trabalho de um gás:

O Trabalho de um gás

O Trabalho de um gás

Exemplos de processos de trabalho de um gás:

● Sempre é possível escolher

Ciclo termodinâmico

Definição: Um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que leva o sistema do estado i _{para algum outra estado} f _{e então, retorna para o}

estado i_.

Durante o ciclo termodinâmico, o trabalho total realizado por este sistema, é a soma dos trabalhos de cada processo termodinâmico.

Exemplo

1) Um gás ideal efetua o processo cíclico evoluindo do ponto A até o B, deste até o ponto C e depois até D, retornando finalmente ao estado do ponto A, como mostra a figura abaixo.

No estado inicial, o volume é de 1,0L e a pressão de 2 atm. O gás se expande isobaricamente até atingir o volume de 2,5 L e é resfriado

Obs:

1 atm = 101325 Pa 1 L = 0,001 m³

Transformação isocórica

(iso (igual) + córica (volume))

Definição: A transformação isocórica é aquela em que, num processo

termodinâmico de um gás ideal, o volume permanece constante durante o processo.

Como o volume é constante, segue que

Esta relação é nomeada de lei de Charles.

P T =

nK V

P

T =constante

implica _P

i

Transformação isocórica

Podemos ver no diagrama PV que o trabalho realizado na transformação isocórica é zero, afinal:

W=∫

V_i V_f

P dV

V=constante→dV=0

dV=0→W=0

como

Transformação isobárica

(iso (igual) + bar (pressão))

Definição: A transformação isobárica é aquela em que, num processo

termodinâmico de um gás ideal, a pressão permanece constante durante o processo.

Como a pressão é constante, segue que

Esta relação é nomeada de lei de Charles e Gay-Lussac.

P V=nK_bT

V

T =constante

implica _V

i

Transformação isobárica

O trabalho realizado no processo será

W=∫

V_i V_f

P dV

como

Logo, se

P=constante→P(V ,T)=P₀

W=

∫

V_i V_f

P₀dV

W=P₀

∫

Vi

V_f

dV

Transformação isotérmica

(iso (igual) + thermo (temperatura))

Definição: A transformação isotérmica é aquela em que, num processo termodinâmico de um gás ideal, a temperatura permanece constante durante o processo.

Como a pressão é constante, segue que

Esta relação é nomeada de lei de Boyle - Mariotte.

P V=nK_bT

Transformação isotérmica

O trabalho realizado no processo será

W=∫

V_i V_f

P dV

como

Então,

T=constante→P(V)=nKbT V

W=

∫

Vi

V_f

nK_bT V dV

W=nK_bT

∫

V_i V_f

dV V

W=nK_bT ln

|

Transformação Adiabática

(processo térmico térmico com isolamento)

Definição: A transformação adiabática é aquela em que não há troca de energia térmica entre o sistema e o meio exterior ( Q=0).

A equação matemática que descreve um processo adiabático de um gás é dada por

Onde a razão entre os calores específicos molares à pressão constante e à volume constante .

● Para ym gás ideal monoatômico,

Ex: He, Ar (Argônio), Ne (Neônio),..

P Vγ=constante implica PiVi

γ₌

P_f V_fγ

γ=cp

c_v

c_v c_p

Transformação Adiabática

O trabalho realizado no processo será

W=−ΔU

W=

∫

T_i T_f

n c_V dT

W=n c_V(T_f−T_i)

Onde

● para gases monoatômicos

● para gases diatômicos

c_V=3

2

c_V=5

Primeira Lei da Termodinâmica

Vimos que para mudar de um determinado estado i para o estado f, o trabalho (exercido ou sofrido) depende da natureza do processo

termodinâmico (isobárico, isotérmico, isocórico,…) . E de certa maneira, só depende das grandezas que definem este estado (Pressão, Volume e Temperatura) .

Se neste processo ocorre uma variação de temperatura ΔT, podemos atribuir uma quantidade de calor Q necessária para cansar esta variação de temperatura. Assim trabalho W e calor Q estão associados.

Como falamos anteriormente, tanto o trabalho W, quanto a quantidade de calor Q não são funções de estado. Porém, experimentalmente,

Primeira Lei da Termodinâmica

Portanto, de maneira diferencial

Isto nos mostra que apesar de individualmente o trabalho e a quantidade de calor não serem funções de estado, esta relação define uma função de estado.

Obs: Utilizando esta convenção

se faz necessário definir que W é o trabalho realizado pelo o sistema.

Assim fica convencionado que todo trabalho realizado sobre o sistema é negativo.

ΔU=Q−W

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

1- Processos Adiabáticos:

Em um processo adiabático, o sistema é isolado para que não ocorra transferência de calor entre o sistema e seu ambiente.

Logo Q=0, assim

Isto mostra que o trabalho exercido pelo sistema diminui a energia interna (estou gastando a minha energia). E se o sistema sofre trabalho (W<0) a energia interna aumenta (estou ganhando energia).

.

ΔU=Q−W

ΔU=0−W

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

2- Processos a volume constante:

Se durante o processo termodinamico, o volume é mantido constante, este sistema não realiza trabalho. .

Não é possível definir uma área abaixo da curva, ou seja, W=0.

Como consequencia, podemos escrever a 1a lei como:

ΔU=Q−W

ΔU=Q−0

ΔU=Q

Ou seja, se o sistema recebe calor, Q>0, logo a energia interna do sistema aumenta.

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

3- Processos cíclicos:

Existem processos que após o sistema sofrer transformações devido a algum/alguns processos termodinâmicos, ele retorna para o seu estado inicial. Com isto, toda a cadeia de processos formam um ciclo, chamado ciclo térmico, ou termodinâmico.

.

Como consequência do estado inicial e final serem os mesmos implica que a variação de energia, que só depende dos estados finais e iniciais, será zero.

Sabemos que,

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

3- Processos cíclicos: cont.

Como:

.

ΔU=0

então,

ΔU=Q−W

0=Q−W

Q=W

,

.

.

Ou seja, todo calor é transformado em trabalho ou vice-versa. Por este motivo as máquinas térmicas são construídas de modo a respeitar

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

4- Expansão Livre:

São processos adiabáticos em que nenhum trabalho é feito sobre ou pelo sistema.

Ou seja,

Como o processo é adiabático,

Como nenhum trabalho é realizado pelo ou sobre o sistema,

.

ΔU=Q−W

Q=0

ΔU=0−W

ΔU=−W

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

4- Expansão Livre: cont.

As figuras abaixo ilustram um processo de expansão livre

Expansão livre quase-estático Gás confinado

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

4- Expansão Livre: cont.

Se a variação da energia interna é nula, logo a energia é constante. E como a energia de um gás depende somente da temperatura,.

U=3

2nRT (para gases monoatômicos)

U=5

2 nRT (para gases diatômicos)

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

Diferença entre expansão livre e o processo isotérmico:

.

Expansão contra o pistão (processo isotérmico)

Expansão livre

Em Ambos:

Antes:

Depois:

Na expansão livre:

Na Isoterma:

V=V_1,T=T₁

V=V_2,T=T₁

Q=W=0

W=NRT₁ln

(

Exemplo

1) Um gás dentro de uma câmara passa pelo ciclo mostrado na figura abaixo. Determine o calor total adicionado ao sistema durante o processo CA, se o calor Q_AB adicionado for 20,0 J; nenhum calor for transferido

durante o processo BC; e o trabalho total realizado durante o ciclo for 15,0 J.

Q_T=Q_AB+Q_BC+Q_CA

Q_T=20+0+Q_CA

Solução:

Sabemos que em um processo cíclico,

Pesquisa para casa

Pesquisar sobre os ciclos térmicos:

- Ciclo de Otto (motor a gasolina) - Ciclo de Diesel (motor a diesel)

- Ciclo de Stirling ( motor de fontes de diferentes temperaturas) - Ciclo de Carnot (máquina ideal)

● Entregar no dia da AV2 02/12/15.

Exercícios Propostos

1) Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado pelo

diagrama p-V da figura a baixo. A escala do eixo horizontal é definida por V_s=4,0 m³. Calcule a energia líquida adicionada ao sistema em forma de calor durante um ciclo completo.

2) Um trabalho de 200 J é realizado sobre um sistema, e uma

Exercícios Propostos

3) Uma amostra de gás passa pelo ciclo abcd mostrado no diagrama P-V da figura abaixo. O trabalho líquido realizado é +1,2 J. Ao longo da

trajetória ab_{, a variação da energia interna é 3,0 J, e o valor absoluto do}

trabalho realizado é 5,0 J. Ao longo da trajetória ca _{a energia transferida}