Trabalho e Primeira Lei da Termodinâmica;

O Trabalho de um gás

A partir deste momento, todas as interpretações de trabalho estarão

relacionadas com o trabalho de um gás ( ou sobre um gás). Lembremos que:

Se adotarmos o modelo mais simplista para um gás, o modelo de gases ideais, podemos escrever a sua equação de estado como

Ou seja, a pressão P é uma função de V e T, P(V,T). O mesmo ocorre para o volume V(P,T) e a temperatura T(P,V).

● Devermos no atentar a esse fato para calcular o trabalho. W=∫

V_i V_f

P(V ,T)dV

O Trabalho de um gás

Quando falamos equação de estado, remete ao fato de estudar como estes observáveis físicos (P,V,T) evoluem, e como esta dinâmica pode ser

expressa em um diagrama de fase.

Exemplos de processos de trabalho de um gás:

O Trabalho de um gás

O Trabalho de um gás

Exemplos de processos de trabalho de um gás:

● Sempre é possível escolher

Ciclo termodinâmico

Definição: Um ciclo termodinâmico é uma sequência de processos que leva o sistema do estado i _{para algum outra estado} f _{e então, retorna para o}

estado i_.

Durante o ciclo termodinâmico, o trabalho total realizado por este sistema, é a soma dos trabalhos de cada processo termodinâmico.

Exemplo

1) Um gás ideal efetua o processo cíclico evoluindo do ponto A até o B, deste até o ponto C e depois até D, retornando finalmente ao estado do ponto A, como mostra a figura abaixo.

No estado inicial, o volume é de 1,0L e a pressão de 2 atm. O gás se expande isobaricamente até atingir o volume de 2,5 L e é resfriado

Obs:

1 atm = 101325 Pa 1 L = 0,001 m³

Transformação isocórica

(iso (igual) + córica (volume))

Definição: A transformação isocórica é aquela em que, num processo

termodinâmico de um gás ideal, o volume permanece constante durante o processo.

Como o volume é constante, segue que

Esta relação é nomeada de lei de Charles. P

T = nK

V

P

T =constante

implica _P

i

Transformação isocórica

Podemos ver no diagrama PV que o trabalho realizado na transformação isocórica é zero, afinal:

W=∫

V_i V_f

P dV

V=constante→dV=0

dV=0→W=0

como

Transformação isobárica

(iso (igual) + bar (pressão))

Definição: A transformação isobárica é aquela em que, num processo

termodinâmico de um gás ideal, a pressão permanece constante durante o processo.

Como a pressão é constante, segue que

Esta relação é nomeada de lei de Charles e Gay-Lussac.

P V=nK_bT

V

T =constante

implica _V

i

Transformação isobárica

O trabalho realizado no processo será

W=∫

V_i V_f

P dV

como

Logo, se

P=constante→P(V ,T)=P₀

W=

∫

V_i

V_f

P₀dV

W=P₀

∫

Vi

V_f

dV

W=P₀(V_f−V_i)

Transformação isotérmica

(iso (igual) + thermo (temperatura))

Definição: A transformação isotérmica é aquela em que, num processo termodinâmico de um gás ideal, a temperatura permanece constante durante o processo.

Como a pressão é constante, segue que

Esta relação é nomeada de lei de Boyle - Mariotte.

P V=nK_bT

Transformação isotérmica

O trabalho realizado no processo será

W=∫

V_i V_f

P dV

como

Então,

T=constante→P(V)=nKbT V

W=

∫

Vi

V_f

nK_bT

V dV

W=nK_bT

∫

V_i

V_f

dV V

W=nK_bT ln

|

Transformação Adiabática

(processo térmico térmico com isolamento)

Definição: A transformação adiabática é aquela em que não há troca de energia térmica entre o sistema e o meio exterior ( Q=0).

A equação matemática que descreve um processo adiabático de um gás é dada por

Onde a razão entre os calores específicos molares à pressão constante e à volume constante .

● Para ym gás ideal monoatômico,

Ex: He, Ar (Argônio), Ne (Neônio),..

P Vγ=constante implica PiVi

γ₌

P_f V_fγ

γ=cp

c_v

c_v c_p

Transformação Adiabática

O trabalho realizado no processo será

W=−ΔU

W=

∫

T_i

T_f

n c_V dT

W=n c_V(T_f−T_i)

Onde

● para gases monoatômicos

● para gases diatômicos c_V=3

2

c_V=5

Primeira Lei da Termodinâmica

Vimos que para mudar de um determinado estado i para o estado f, o trabalho (exercido ou sofrido) depende da natureza do processo

termodinâmico (isobárico, isotérmico, isocórico,…) . E de certa maneira, só depende das grandezas que definem este estado (Pressão, Volume e Temperatura) .

Se neste processo ocorre uma variação de temperatura ΔT, podemos atribuir uma quantidade de calor Q necessária para cansar esta variação de temperatura. Assim trabalho W e calor Q estão associados.

Como falamos anteriormente, tanto o trabalho W, quanto a quantidade de calor Q não são funções de estado. Porém, experimentalmente,

Primeira Lei da Termodinâmica

Portanto, de maneira diferencial

Isto nos mostra que apesar de individualmente o trabalho e a quantidade de calor não serem funções de estado, esta relação define uma função

de estado.

Obs: Utilizando esta convenção

se faz necessário definir que W é o trabalho realizado pelo o sistema.

Assim fica convencionado que todo trabalho realizado sobre o sistema é

negativo.

ΔU=Q−W

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

1- Processos Adiabáticos:

Em um processo adiabático, o sistema é isolado para que não ocorra transferência de calor entre o sistema e seu ambiente.

Logo Q=0, assim

Isto mostra que o trabalho exercido pelo sistema diminui a energia interna (estou gastando a minha energia). E se o sistema sofre trabalho (W<0) a energia interna aumenta (estou ganhando energia).

.

ΔU=Q−W ΔU=0−W

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

2- Processos a volume constante:

Se durante o processo termodinamico, o volume é mantido constante, este

sistema não realiza trabalho. .

Não é possível definir uma área abaixo da curva, ou seja, W=0.

Como consequencia, podemos escrever a 1a lei como:

ΔU=Q−W ΔU=Q−0

ΔU=Q

Ou seja, se o sistema recebe calor, Q>0, logo a energia interna do sistema aumenta.

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

3- Processos cíclicos:

Existem processos que após o sistema sofrer transformações devido a algum/alguns processos termodinâmicos, ele retorna para o seu estado inicial. Com isto, toda a cadeia de processos formam um ciclo, chamado ciclo térmico, ou termodinâmico.

.

Como consequência do estado inicial e final serem os mesmos implica que a variação de energia, que só depende dos estados finais e iniciais, será zero.

Sabemos que,

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

3- Processos cíclicos: cont. Como:

.

ΔU=0

então,

ΔU=Q−W 0=Q−W

Q=W

,

.

.

Ou seja, todo calor é transformado em trabalho ou vice-versa. Por este motivo as máquinas térmicas são construídas de modo a respeitar

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

4- Expansão Livre:

São processos adiabáticos em que nenhum trabalho é feito sobre ou pelo sistema.

Ou seja,

Como o processo é adiabático,

Como nenhum trabalho é realizado pelo ou sobre o sistema,

.

ΔU=Q−W Q=0

ΔU=0−W

ΔU=−W

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

4- Expansão Livre: cont.

As figuras abaixo ilustram um processo de expansão livre

Expansão livre quase-estático

Gás confinado

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

4- Expansão Livre: cont.

Se a variação da energia interna é nula, logo a energia é constante. E como a energia de um gás depende somente da temperatura,.

U=3

2nRT (para gases monoatômicos)

U=5

2 nRT (para gases diatômicos)

Casos especiais da 1

_{Lei da Termodinâmica}

Diferença entre expansão livre e o processo isotérmico:

.

Expansão contra o pistão (processo isotérmico)

Expansão livre

Em Ambos:

Antes:

Depois:

Na expansão livre:

Na Isoterma:

V=V_1,T=T₁

V=V_2,T=T₁

Q=W=0

Exemplo

1) Um gás dentro de uma câmara passa pelo ciclo mostrado na figura abaixo. Determine o calor total adicionado ao sistema durante o processo CA, se o calor Q_AB adicionado for 20,0 J; nenhum calor for transferido

durante o processo BC; e o trabalho total realizado durante o ciclo for 15,0 J.

Q_T=Q_AB+Q_BC+Q_CA Q_T=20+0+Q_CA

Solução:

Sabemos que em um processo cíclico,

Pesquisa para casa

Pesquisar sobre os ciclos térmicos: - Ciclo de Otto (motor a gasolina) - Ciclo de Diesel (motor a diesel)

- Ciclo de Stirling ( motor de fontes de diferentes temperaturas) - Ciclo de Carnot (máquina ideal)

● Entregar no dia da AV2 02/12/15.

Exercícios Propostos

1) Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado pelo

diagrama p-V da figura a baixo. A escala do eixo horizontal é definida por V_s=4,0 m³. Calcule a energia líquida adicionada ao sistema em forma de calor durante um ciclo completo.

2) Um trabalho de 200 J é realizado sobre um sistema, e uma

Exercícios Propostos

3) Uma amostra de gás passa pelo ciclo abcd mostrado no diagrama P-V da figura abaixo. O trabalho líquido realizado é +1,2 J. Ao longo da

trajetória ab_{, a variação da energia interna é 3,0 J, e o valor absoluto do}

trabalho realizado é 5,0 J. Ao longo da trajetória ca _{a energia transferida}