UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática Mestrado Profissional
Produto Educacional:
DESENHO DE MANGÁ E DOBRADURAS DE PAPER TOYS EM AULAS DE MATEMÁTICA
Guia de oficinas para professores de matemática do 6º ano do ensino fundamental
Gabriela Pereira de Pereira Orientadora Profa. Dra. Maira Ferreira
Pelotas, RS 2019
SUMÁRIO
Prefácio ...3
CADERNO I ...6
Capítulo I - Juventudes, Cultura Audiovisual e Matemática ...7
capítulo II - Matemática e Arte: a representação do espaço pictórico em três Tempos Históricos ...13
Capítulo III - Jovens da Cultura Otaku e sua Relação com a Cultura Audiovisual ...21
CaDERNO II ...29
Capítulo I - Projeto de Oficinas de dobradura e desenho ...32
Parte 1: Dobraduras de Paper Toys ...33
Parte 2: Desenhos de Mangá ...38
Capítulo II - Mangá: Haru e Hana conversam sobre a matemática e a arte no desenho de mangá ...46
Referências bibliográficas ...52
Prefácio
Este produto educacional é resultado de uma pesquisa de mestrado em Ensino de Ciências e Matemática, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática da Universidade Federal de Pelotas, que tem como objetivo mostrar a potencialidade de considerar a cultura audiovisual, mais especificamente a cultura otaku, no ensino de matemática.
Pretendemos que este e-book seja útil para professores de matemática do Ensino Fundamental, que queiram utilizar desenhos de Mangá e dobraduras de Paper Toys em suas aulas, mas, também, que possa inspirar outras pesquisas em diferentes anos escolares e campos disciplinares.
Compreendemos que o uso da cultura audiovisual e da cultura otaku tem potencial pedagógico, podendo promover a articulação entre diferentes campos disciplinares. Destacamos que este material não deve ser tratado como uma “receita”, mas como mais uma possibilidade para o ensino de matemática, considerando a relação entre arte, matemática, juventudes e cultura audiovisual.
O produto educacional está dividido em dois cadernos. No primeiro, dividido em três capítulos, apresentamos e discutimos a cultura audiovisual na educação escolar, as
4
relações entre matemática e arte, e papel das mídias e das tecnologias na produção de identidades otaku, justificando a proposição e realização das oficinas de dobraduras de Paper Toys e de desenhos de Mangá. O capítulo I, trata sobre a relação das juventudes contemporâneas com a matemática e com a cultura audiovisual; no capítulo II, destacamos , historicamente, relações entre matemática e arte, mostrando que as obras artísticas se inserem em regimes de representação que vivenciamos, de modo que é possível aliarmos um pensar artístico a um pensar matemático, em um exercício de leitura e escrita imagética, por meio da cultura audiovisual; e no capítulo III, procuramos mostrar a interação da cultura otaku com as mídias e as tecnologias de informação e comunicação.
O segundo caderno, dividido em dois capítulos, apresenta e discute metodologias e materiais a serem disponibilizados para o ensino de matemática, tais como: planejamento das oficinas, materiais utilizados, link para as planificações de Paper Toys e para o canal no YouTube "Mangá&Matemática"1 e uma HQ, no formato Mangá,
evidenciando a articulação possível entre arte e matemática, em desenhos de figura humana no estilo Mangá. No primeiro
1 Disponível em: <
https://www.youtube.com/channel/UCDi3qq4rf3ggx8pnYkMyXxQ> Acesso em: 18 Jun. 2019.
capítulo, são apresentadas as oficinas de dobraduras de Paper Toys e de desenhos de Mangá, que foram realizadas com alunos de duas turmas de 6º ano do Ensino Fundamental2. No segundo capítulo, produzimos uma HQ no
estilo Mangá, com os personagens Hana e Haru falando sobre suas aulas e suas atividades de lazer, para apontar articulações entre matemática e arte.
Também compõe esse e-book, um canal do Youtube, intitulado "Mangá&Matemática", contendo vídeos com o passo-a-passo sobre a realização de desenhos de olhos e de rosto feminino no estilo Mangá.
2 Maiores informações sobre as oficinas, podem ser encontradas no Cap. 4
da dissertação de mestrado. Disponível em:
<https://wp.ufpel.edu.br/ppgecm/dissertacoes-e-produtos/> Acesso em: 10 Ago. 2019.
7
Capítulo I -
Juventudes, Cultura
Audiovisual e Matemática
8
iscursos sobre o currículo, a escola pública, as disciplinas, os professores e os alunos, quando tomados como verdades absolutas, criam obstáculos para que outras representações sobre os saberes e os conhecimentos escolares sejam construídas. No caso do ensino de Matemática, discursos que constituem esse campo de conhecimentos e a disciplina escolar têm sua dimensão cultural e discursiva, com produção de práticas de significação constituidoras do que passa a ser reconhecido como válido para seu ensino na escola, criando “verdades” como a de ser “naturalmente” difícil e de ser “normal” os alunos serem reprovados.
Conforme Bicudo e Garnica (2006, p. 30), os objetos matemáticos, na tradição da ciência ocidental, são vistos como “tendo existência objetiva e real, como perfeitos e perenes”. Essa visão absolutista vê a matemática como neutra e independente da ação humana, modelo que, ainda, persiste na sociedade contemporânea. Com isso, a matemática seria entendida como independente do cultural e do social, sendo “auto-suficiente, uma vez que se satisfaz com suas próprias regras, que asseguram a veracidade, e com a linguagem formal, sua especificidade que procura garantir o ideal de precisão linguística” (p. 31). Daí o entendimento de o conhecimento escolar ser tratado de forma transmissiva do
conhecimento científico produzido, em uma concepção de cultura como unitária, homogênea e universal.
Ao problematizar o modo de funcionamento do ensino na escola, precisamos olhar para o público que a frequenta, pois esse não é um público homogêneo, de pessoas com experiências parecidas ou com o mesmo conhecimento linguístico, para o qual a comunicação dos conhecimentos produzidos cientificamente, válidos e pré-selecionados, seriam transmitidos.
Os jovens, nascidos em meio às novas tecnologias de informação e comunicação, são subjetivados por um novo modo de ler o mundo, que ocorre através da imagem e da velocidade da cultura audiovisual. Já, os adultos, podem permanecer, ainda, limitados às culturas oral e letrada, dificultando a comunicação entre as gerações, tendo dificuldade em modificar suas práticas culturais diante dessa nova realidade. Esse possível conflito gera efeitos nos objetivos da escola, cujo diálogo entre gerações é imprescindível (GREEN; BIGUM, 2017; MARTÍN-BARBERO, 2017; SIBILIA, 2012; SOUZA; GAMBA JR., 2002).
O relacionamento dos jovens com as tecnologias digitais, têm efeitos nas formas como se relacionam com os objetivos da escola, bem como, com o lazer e com o trabalho. Muitos jovens são you tubers, produzem conteúdos diversos
10
em vídeos, blogs, podcasts ou videocasts, outros legendam séries de dramas em plataformas como a Viki.com, outros, pertencentes à cultura Otaku, são mangakás ou legendam Mangás e HQs para divulgação e leitura online.
Além disso, uma parcela da juventude contemporânea tem como principal lazer os jogos de MMORPG3, como World
of Warcraft, League of Legends, entre outros. Nesse tipo de jogo há colaboração para o atingimento de metas, mas, ao mesmo tempo, competitividade para definir os melhores jogadores dentro da própria equipe e em relação a todos os demais. Demanda-se do indivíduo qualidades bem quistas no mercado, como liderança, performance, proatividade, inteligência, competitividade, criatividade e trabalho em equipe. Nesse sentido, os jogos representam a sociedade mercadológica que se expande em grande velocidade, na medida em que simulam a vida real e funcionam sobre uma lógica empresarial, regida pelo poder e pelo capital, e isso precisa ser problematizado na escola.
Além de jogos, materiais impressos e audiovisuais são tecnologias atrativas que mobilizam as juventudes. Nessa perspectiva, HQs e Mangás, vídeos do YouTube, séries e
3Jogos de realidade virtual onde jogadores de todo o mundo podem se
comunicar e jogar de forma colaborativa ou competitiva, contra a máquina ou contra outros jogadores. Suas plataformas podem rodar no computador com internet, em videogames ou em ambos.
filmes, também, produzem modos de leitura pautado na cultura audiovisual, que veiculam representações e produzem subjetividades. Tem-se, então, que crianças e jovens com acesso às tecnologias dessa cultura, sentem-se melhor preparadas para atuar na sociedade atual, cujas demandas por domínio tecnológico e por uma postura empreendedora têm aumentado, o que torna o mundo digital cada vez mais “real” para o modo de viver das juventudes.
No entanto, a educação escolar pouco problematiza ou utiliza as tecnologias, optando por demonizá-las, considerando que essas podem “atrapalhar” a aprendizagem dos alunos. Ao invés de negá-las, precisamos considerar a possibilidade de a escola se constituir na produção de novas práticas que possam utilizar as formas de expressão dos jovens com o uso das tecnologias para relacionar, entre outros, os conceitos matemáticos escolares. Ensinar matrizes e funções gráficas, a lógica de programação, ou simetria, perspectivas e proporções, relacionando a matemática com a arte, podem ser estratégias para o ensino da matemática escolar. No caso deste trabalho, vemos o uso de HQs, envolvendo técnicas de desenho de figura humana com a temática Mangá, como sendo uma dessas possibilidades.
Moreira, em entrevista à Costa (2003, p. 78), afirma que “a escola poderia tentar fazer um esforço para trazer a cultura
12
e suas diferentes manifestações para dentro da sala de aula, discuti-las e pensar essa diversidade cultural que está aí". Assim, é preciso que a escola procure formas de dialogar com as gerações nascidas nesta contemporaneidade, que se relacionem com os novos modos de leitura e escrita da cultura audiovisual, de modo a articular diferentes linguagens à educação escolar.
Com relação ao tema Mangá, a criação e passagem pelos diferentes territórios do globo e pelos “não territórios” da rede, indica a potencialidade de articular a arte do desenho ao ensino de matemática, considerando ser esse um universo que, também, produz identidades juvenis.
13
capítulo II -
Matemática e Arte:
a representação do espaço
pictórico em três Tempos
Históricos
14
omo modo de apresentar algumas relações entre a matemática e a arte, trazemos três momentos que marcam a matemática em obras clássicas pelo modo como representam o espaço pictórico.
Ao longo da história, matemática e arte constituíram modos de compreender o mundo. Para Zaleski Filho (2013, p. 164), “a arte e a matemática nasceram juntas como tentativas humanas de estabelecer a ordem no caos existente”, pois enquanto a matemática criou modelos, categorizou números e formulou teorias que se tornaram ferramentas na resolução de problemas da humanidade, a arte viu na ordem, na proporção e na simetria, os padrões de estética e a definição de beleza artística.
No período medieval, o enfoque central na informação religiosa vinha acompanhado do uso de simetria. Esse período priorizava a transmissão de informações, em detrimento do retrato de cenas realistas, assim, os tamanhos dos personagens eram determinados pelo seu status social, sem considerar aspectos matemáticos como proporção e perspectiva (FLORES, 2007), o que pode ser percebido na disposição e no tamanho dos corpos (Figura 1).
Figura1. Jacopo Di Cione. Virgin and Child Enthroned with Six Angels. 1370-75.
Fonte: Web GalleryofArt4.
O espaço do quadro que não era ocupado pela informação religiosa era um espaço vazio, que distanciava o religioso do mundano e terreno. De modo que o espaço medieval se constitui como representação do todo informacional, com “os objetos [...] situados uns em relação aos outros, porém sem predominância absoluta do ponto de vista do espectador e sem medida comum entre si” (FLORES, 2007, p. 89).
No período renascentista, há produção de novos conhecimentos aplicados a arte. Na pintura renascentista de Rogier van der Weyden (Figura 2), há a representação do
16
ambiente e do mundo através da janela, ampliando a informação religiosa para dar visibilidade à natureza, ao que há além. A arte passa a almejar a representação de novos conhecimentos, considerando a geometrização dos corpos, com a arte sendo “elevada”, devido aos conhecimentos científicos aplicados a ela, dando maior reconhecimento e status aos artistas (FLORES, 2007).
Figura2. Rogier van der Weyden. St. Luke Drawing a Portrait of the Madonna. 1435.
Fonte: Web Gallery of Art5.
Nesta obra, vemos o uso de perspectiva central dando profundidade à pintura, a preocupação em dar proporção aos corpos e espaços e a noção de infinito, ao mostrar o mundo através da janela, “campo visual [que] é limitado pela pirâmide visual ao mesmo tempo em que é impelido ao infinito, a um
infinito próximo e fictício, ao ponto de fuga” (FLORES, 2007, p. 56).
Já, na arte moderna, a matemática nas pinturas cubistas, por exemplo, pode ser vista tanto na geometrização das formas quanto no modo de representação do espaço, que ao tentar romper com a perspectiva tradicional, propôs diferentes pontos de vista de um objeto ou figura, em uma única pintura (FRANCISCO, 2015), deformando a realidade pela sugestão de uma quarta dimensão (Figura 3).
Figura 3. Pablo Ruiz Picasso. Lesdemoiselles d'Avignon. 1907. Óleo sobre tela. 243,9 x 233,7 cm.
Fonte: The Museum of the Modern Art – New York.6
Na obra de Picasso o espaço é decomposto em formas geométricas fragmentadas, sem que se consiga identificar o que está perto ou longe, dentro e fora, de frente, de costas ou
6 Museu de Arte Moderna de Nova Iorque. Disponível em:
<https://www.moma.org/learn/moma_learning/pablo-picasso-les-demoiselles-davignon-paris-june-july-1907/ > Acesso em 28mai. 2019.
18
de lado, pois tudo aparece interposto na superfície do quadro. Com um olhar matemático, as figuras são simplificadas a formas geométricas planas, que sugerem um “jogo sofisticado de construção da ideia de um objeto sólido e tangível a partir de um punhado de fragmentos planos em sua tela”. O cubismo foi uma tentativa, não de encobrir a problemática da representação do volume numa superfície plana, mas de buscar novas formas de explorar a representação do espaço (GOMBRICH, 1995, p. 399).
Voltando à arte renascentista, esta foi influenciada pelos modelos e estudos da Grécia antiga, com técnicas de desenho de anatomia humana baseadas nos cânones de Policleto de Argos, que estabeleciam um sistema de proporções entre uma unidade básica e o comprimento de várias partes do corpo (SOUZA; ZORDAN, 2013).Posteriormente, outros pintores e escultores seguiram a representação da figura humana através de cânones (Figura 4), mas podemos pensar que esse modelo, mesmo com interpretações diferentes, perdura até os dias atuais como reconhecemos em técnicas de desenho de figura humana no estilo Mangá (Figura 5), nas quais são usadas proporções baseadas no número de cabeças.
Figura 4. Policleto de Argos. "Dorífero" com representação de 7 cabeças. Ilustração digital:
Anderson Luis de Souza.
Fonte: SOUZA; ZORDAN, 2013, p. 103.
Figura 5. Corpo feminino (Mangá). Altura de 7 cabeças.
Fonte: Revista Curso Básico de Mangá Nº 05. Como desenhar Mangá – Gatinhas. Editora Escala.
Quando interpretamos imagens, ou as desenhamos, passamos por um processo de comparação do objeto com os regimes de representação que vivenciamos. Ao desenhar ou olhar imagens, podemos aliar um pensar artístico a um pensar matemático, compartilhando sentidos e sentimentos, mas, também, comparando, classificando ou geometrizando suas formas. Neste sentido, entendemos que arte e matemática podem se relacionar, em um exercício de leitura e escrita imagética, por meio da cultura audiovisual.
Investir na relação entre Matemática e Arte, considerando a Arte como um lugar onde se coloca em prática modos de olhar e de pensar, poderá contribuir para a construção do conhecimento geométrico, para o
20
desenvolvimento de habilidades de percepção espacial, para elaboração de saberes matemáticos, considerando a visualidade como meio de problematizar e conceber novas formas de fazer geometria (WAGNER, 2012, p. 115).
A partir da compreensão da relação possível e produtiva entre arte e matemática, considera-se a potencialidade de valorizar a cultura audiovisual para a educação escolar, pela possibilidade de promover uma percepção sobre a sociedade em que vivemos.
21
Capítulo III -
Jovens da
Cultura Otaku e sua Relação
22
s Mangás e Animes, artefatos da cultura audiovisual japonesa, fazem parte da cultura Otaku, que tem as tecnologias de informação e comunicação e o mercado de consumo como suporte para a produção de coleções inteiras de HQs e objetos colecionáveis, confecção de fantasias e financiamento do mercado de jogos. Os leitores de Mangá, em sua maioria, possuem as marcas de um tempo pautado pelo consumo, pela imagem e pela velocidade.
Os ocidentais diferenciam as HQs dos Mangás, em função de características que o estilo Japonês imprime nos seus desenhos e histórias com personagens com olhos grandes e expressividade facial; onomatopeias estilizadas, desenhos em preto e branco, com retículas para efeitos de luz, sombra e velocidade e cenas de ação com enquadramentos que as tornam enfáticas e visuais (Figura 6).
Figura 6. Características do Mangá.
Fonte: Mangá Bleach. Volume 1, Capítulo 1, p. 367.
O Mangá atual é fruto de uma hibridização cultural (HALL, 1997), pois foi construído com a influência norte-americana à cultura japonesa, em um entrelaçamento do estilo do quadrinho tradicionalmente japonês com o quadrinho “genuinamente”8 americano, em meio à expansão das
7 Download do site Union Mangás. Disponível em:
<http://unionmangas.site/leitor/Bleach/01> Acesso em 13 out. 2018.
8 A palavra está entre aspas por falta de uma expressão que melhor
enfatize a diferença cultural entre os artefatos referidos. Deixamos claro que o ideal de pureza cultural não existe em uma sociedade globalizada, pois a própria cultura norte-americana, por exemplo, é fruto da colonização inglesa e dos acontecimentos históricos que construíram seus modos de
24
tecnologias cinematográficas, resultando em um híbrido: o quadrinho japonês Mangá “atualizado”, um mix de estilos inerentes às diferentes culturas que o compõe.
A expansão do Mangá do Japão para outros países se dá, principalmente, por meio da internet. No Brasil, o scan e a tradução dos Mangás e a legenda de Animes, muitas vezes, é feita pela comunidade Otaku brasileira, mas é importante destacar que a entrada dessas mídias em nossa cultura, ocorre em um tipo de mix, a partir da tradução do texto da história em quadrinhos para um novo contexto cultural, a exemplo do Anime Yu Yu Hakusho, que ficou famoso por incorporar ditos populares brasileiros9à história,
compartilhando novos sentidos e produzindo outros tipos de sujeitos.
Para Barral (1999, apud WINTERSTEIN, 2009, p. 27), a cultura Otaku, no Japão, está associada ao “resultado de uma sociedade opressiva em uma era de prosperidade econômica, de consumismo desenfreado e uma forte competição nas escolas”, com indivíduos enclausurados do restante da
vida, surgindo de movimentos complexos que se articularam (contato com os povos já existentes no território contestado, com as condições climáticas e geográficas, conflitos políticos da colonização, etc.).
9 Os ditos populares brasileiros podem ser vistos em vídeos,do You Tube,
produzidos a partir de recortes das cenas onde as falas foram
pronunciadas. Disponível em:
< http://www.youtube.com/results?search_query=Yu+Yu+Hakusho+-+Frases+brasileiras> Acesso em 06 out. 2018.
sociedade e fortemente ligados à experiências sociais apenas em ambientes virtuais. Já os Otakus brasileiros se caracterizam pela sociabilidade, pelo estreitamento das relações, por experiências mais coletivas, pelo compartilhamento de informações e mídias, ou pela busca de amizades que tenham o mesmo interesse pela cultura pop japonesa (WINTERSTEIN, 2009).
Além disso, a importação dessa mídia para o Brasil, implicou em uma “reapropriação de códigos [...]. O ‘ler mangás’ no Brasil, apesar de ter o Japão no centro de todo o processo de significação não é igual ao ‘ler mangás’ lá” (WINTERSTEIN, 2009, p. 22-23), pois jovens da cultura Otaku no Brasil, além de ler Mangás, tem a necessidade de manifestar um conhecimento que os coloque próximos a uma cultura japonesa tradicional idealizada, com sua comida, roupa, música, língua, artes marciais, jogos eletrônicos, etc.
Winterstein (2009), aponta, também, a forte relação com a imagem, que se manifesta pelo uso de expressões faciais, gestos e trejeitos específicos de Animes e Mangás, pelo uso de acessórios e fantasias (cosplay) e pela comunicação por plaquinhas, práticas recorrentes em eventos brasileiros da cultura Otaku. As plaquinhas são uma forma dos jovens fazerem amizade nos eventos, mantendo um certo distanciamento e segurança (como ocorre na rede), onde
26
aqueles que são interpelados pelo texto podem, ou não, interagir, e dando uma sensação de pertencimento a essa cultura (WINTERSTEIN, 2009).
Para Martín-Barbero (2017) há uma expansão do anonimato. O modo dos jovens transitarem nas cidades é semelhante ao modo como habitam nas redes de informação e comunicação. As plaquinhas utilizadas nas convenções são um exemplo deste modo de contato, que, muitas vezes, nas cidades ocorre através de outdoors e equipamentos eletrônicos, evitando o contato direto com o outro.
Hall (2014, p.11), ao falar do sujeito pós-moderno, afirma que a identidade desse sujeito “torna-se uma ‘celebração móvel’: formada e transformada continuamente em relação as formas pelas quais somos representados ou interpelados nos sistemas culturais que nos rodeiam”. Nesse sentido, as juventudes de modo geral e, em especial as da cultura Otaku, têm suas identificações amplamente relacionadas com a imagem e as tecnologias.
Em trabalho de pesquisa, Santoni (2017) entrevistou jovens escolares, que afirmaram ter preferência por Animes, pelas histórias serem complexas, com início, meio e fim, e personagens que amadurecem e envelhecem no decorrer da trama. Também, reconhecem ensinamentos de vida nessas mídias, principalmente, que a vida é difícil, que muitas vezes
não conseguimos o que almejamos e que para atingir os objetivos é necessário luta e perseverança.
No estudo de Santoni (2017), a maioria dos estudantes afirmou que gostaria que Animes e Mangás fossem utilizados nas aulas, pois esses materiais fazem parte das conversas com os amigos. Embora o trabalho com HQs não esteja previsto no currículo ou nas práticas escolares, o autor afirma que seria possível realizar atividades com a temática na escola, pois os professores teriam autonomia para trabalhar com temas potencializadores para o ensino em suas áreas do conhecimento.
Quanto a hibridização nos gêneros textuais, Araújo (2013) aponta narrativas que se constituem a partir das experiências de estudantes com as mídias, percebendo a potencialidade de trazer a cultura audiovisual para a educação escolar, ao considerar a questão da linguagem e das mudanças culturais que alteram os suportes de leitura e escrita contemporâneos. Para a autora, a cultura audiovisual deve ser articulada à educação escolar em aulas de produção textual, como forma de enfrentar a negação da escola e dos professores para a inserção dessas narrativas verbovisuais10
aos gêneros de texto legitimados pela academia.
10A autora utiliza o termo narrativas verbovisuais, referindo-se às mídias
impressas (HQs e Mangás) e as mídias tecnológicas, televisivas e cinematográficas.
28
Tudo isso aponta para a importância da cultura audiovisual no ambiente escolar, pois o uso de diferentes linguagens pode favorecer a compreensão de conceitos matemáticos que passam por esses novos suportes de escrita e leitura contemporâneos.
29
30
este caderno, apresentamos, no capítulo I, as oficinas e comentários sobre sua realização com duas turmas de sexto ano do Ensino Fundamental em uma escola da rede pública municipal de Pelotas, RS11.
Os materiais produzidos e utilizados nas oficinas constam no apêndice deste e-book, podendo ser utilizados como materiais didáticos em aulas de matemática.
No capítulo II, apresentamos uma HQ, produzida no estilo Mangá, sobre a relação entre arte e matemática, que pode ser disponibilizada aos estudantes. Mesmo sendo inspirada no estilo Mangá, para facilitar a compreensão dos leitores, mantivemos a leitura no modo ocidental (da esquerda para a direita, de cima para baixo). Os desenhos e os diálogos foram de autoria própria.
No canal do YouTube, "Mangá&Matemática"12, são
disponibilizados vídeos com orientações sobre desenhos de
11 Maiores informações podem ser encontradas no Capítulo 4, da
dissertação de mestrado: PEREIRA, G. P. de. Desenho de Mangá e
Paper Toys: a cultura otaku e a linguagem audiovisual articulando
matemática e arte na educação escolar. 2019. 190f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Faculdade de Educação, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2019. Disponível em: < https://wp.ufpel.edu.br/ppgecm/dissertacoes-e-produtos/defesas-2019/> Acesso em: 08 set. 2019.
12 Disponível em: <
https://www.youtube.com/channel/UCDi3qq4rf3ggx8pnYkMyXxQ> Acesso em: 18 Jun. 2019.
olhos e rosto feminino no estilo Mangá, relacionando conceitos de matemática.
32
Capítulo I -
Projeto de Oficinas
de dobradura e desenho
Parte 1: Dobraduras de Paper Toys
Oficina 1: Paper Toys
Figura 7. Paper Toys de personagens de animes produzidos pelos alunos.
Fonte: Imagem fotografada pela autora.
Esta primeira oficina foi dividida em duas partes. Na primeira, os alunos pintaram, recortaram, vincaram e realizaram a colagem de planificações de Paper Toys de personagens famosos de Mangás para transformá-los nos modelos volumétricos à esquerda.
Na segunda parte, construíram um desenho em perspectiva, com dois pontos de fuga do formato da cabeça do boneco montado por eles.
Figura 8. Desenho em Perspectiva Linear com dois pontos de fuga. Fonte: Desenho elaborado pelo aluno DB3.
34
O que pode ser explorado?
Figuras Geométricas Planas e Espaciais; Ponto, Reta e Plano; Faces, Vértices e Arestas; Medidas e uso da régua.Objetivo Geral:
O objetivo é articular conceitos básicos de geometria à dobradura em papel e ao desenho de perspectiva, promovendo experiências de visualização geométrica do tridimensional.Objetivos Específicos:
Desenvolver a compreensão sobre o tridimensional, a partir da planificação e do desenho de perspectiva;
Perceber que planificações podem ser transformadas em objetos tridimensionais através do recorte, vinco e colagem;
Compreender e desenhar a estrutura do paralelepípedo no plano, a partir do desenho de perspectiva com dois pontos de fuga, de modo a perceber as faces visíveis e as não visíveis;
Possibilitar a comparação entre figuras geométricas planas e espaciais.
Recursos:
Folha com a planificação do Papertoy13, folha com impressão(Apêndice A), folha ofício A4 para o desenho de perspectiva, réguas, lápis, borracha, cola, tesoura, marcador para quadro branco e apagador.
Exemplo de uma Planificação de Paper Toy:
Figura 9. Exemplo de uma planificação de paper toy. Fonte: AnimePapertoys14.
Metodologia:
A aula ocorre de maneira colaborativa, dialógica e prática, com trabalho em grupos de 3 a 4 alunos, realizando a montagem dos Paper Toys e, posteriormente, desenhando a forma geométrica da cabeça obtida na montagem.
14 Disponível em: http://animepapertoys.blogspot.com/ Acesso em: 15 Nov.
36
Desenvolvimento:
Parte I – 2 aulas:
Inicialmente, os alunos se dividem em grupos de 3 a 4 alunos. A professora distribui os paper toys aleatoriamente entre os alunos. Serão 30 planificações diferentes baseadas em personagens de animes famosos.
Em seguida, os alunos, na discussão com os colegas do grupo e com ajuda da professora, devem pintar, recortar, vincar e montar os paper toys. É questionado aos alunos o reconhecimento das partes do boneco ainda planificado, para ver se conseguem identificar cabeça, tronco e membros na planificação.
Parte II – 2 aulas:
Após a montagem, é questionado que formas geométricas espaciais foram obtidas, relembrando conceitos sobre as formas com a finalidade de classificá-las e nomeá-las (diferenças entre paralelepípedo e cubo; conceito de prismas). Por fim, é apresentado um vídeo sobre a perspectiva com 1, 2 e 3 pontos de fuga, sendo realizada uma discussão acerca do assunto e, após, entregar uma folha A4 para cada aluno, onde é realizado o desenho do formato da cabeça, utilizando régua e a perspectiva com 2 pontos de fuga.
Algumas considerações sobre a OFICINA:
Essa oficina foi realizada em 7 períodos de 40 min e os alunos utilizaram quatro períodos para pintura, recorte, vinco e colagem do Paper Toy e três períodos para o desenho de perspectiva linear com dois pontos de fuga.
grupo, pois começaram a desenvolver um senso de equipe, auxiliando uns aos outros na montagem quando havia dificuldade de um colega.
A proposta da oficina era fazer com que os alunos trabalhassem com diferentes representações acerca do tridimensional, fazendo a montagem de um modelo volumétrico para, após, realizarem o desenho de um prisma em uma folha (o tridimensional desenhado no bidimensional), o que possibilitou a mobilização de outros saberes, como o trabalho em equipe, a utilização da régua e a marcação de medidas.
38
Parte 2: Desenhos de Mangá
Oficina 2 (Parte I): Desenho de Olhos
Femininos
Figura 10. Desenho de olhos femininos.
Fonte: elaborado pela autora.
Nesta primeira parte da oficina, os alunos devem construir as linhas-guias,
centralizando uma reta de 15 cm na folha (tomando-a no formato paisagem) e dividindo-a em três partes iguais (5 cm), para então realizar o desenho dos olhos.
O que pode ser explorado?
Medidas; Posicionamento de pontos e retas no espaço da folha; Simetria; Frações; Proporção; Números Decimais.Objetivo Geral:
Desenvolver a capacidade de medir e dividir proporcionalmente em partes iguais, analisando aspectos de simetria e proporção na construção da figura humana.Objetivos Específicos:
Conhecer relações entre Matemática e Arte, através da apresentação de aspectos históricos sobre como se constituíram as técnicas de desenho de figura humana e suas utilizações no desenho de Mangá;
Utilizar medidas matemáticas para a centralização de objetos em uma folha, utilizando a régua;
Estimular o cálculo mental de divisão por dois utilizando números decimais e compreender a quantidade de terça parte ou 1/3;
Estudar frações: conceito, nomenclatura, equivalência, simplificação, fração irredutível;
Compreender a noção de simetria, definindo aspectos simétricos no desenho dos olhos.
Recursos:
Folha de material impresso (Apêndice B), Folhas A4, réguas, lápis, borrachas, notebook, Datashow, marcador para quadro branco, apagador, pincel e tinta para quadro branco.Metodologia:
A aula ocorre de maneira colaborativa, dialógica e prática, com os alunos organizados em duplas.Desenvolvimento:
A professora inicia perguntando aos alunos se eles percebem relações entre a Matemática e a Arte. Após as respostas dos alunos, mostrará imagens de obras artísticas clássicas e, também, de Mangás, destacando relações com simetria, proporção, perspectiva, etc. Na sequência, solicita aos alunos a realização de desenhos de olhos
40
femininos no estilo Mangá.
Os alunos devem, com o auxílio de uma régua, lápis e borracha, traçar uma linha horizontal de 15cm no centro da folha (tomando a folha no formato paisagem). Esta etapa da oficina visa fazer com que compreendam que por dois pontos traçamos uma única reta, estimulando que encontrem o centro da folha e façam a divisão mental de números decimais pela metade.
Em seguida, devem dividir a linha de 15cm em 3 partes iguais, definindo a quantidade em centímetros para cada uma das partes, sendo explicado que um olho deve ocupar 1/3 da linha guia, explicando também a simplificação de frações (5/15=1/3) e fração irredutível (1/3).
Ao explicar aos alunos a produção do desenho, a professora pode utiliza a linguagem matemática ao falar sobre o traçado, como horizontal, vertical, perpendicular, diagonal, círculo, semi-círculo, etc. A aproximação entre a oralidade e o desenho visa auxiliar no entendimento dos significados destas palavras que podem não ser utilizadas no dia-a-dia.
O desenho deverá contemplar a simetria nos olhos, sendo importante chamar a atenção para a reflexão no eixo vertical em todos os elementos dos olhos. Alertar que essa reflexão não ocorre com os pontos de iluminação e de sombreamento, visto que os pontos de luz (brilho dos olhos) devem ficar sempre no lado de onde a luz incide no desenho e os de sombra no lado contrário.
Algumas considerações sobre a OFICINA (parte I):
Essa primeira parte da oficina foi realizada em três períodos de 40min, porém, o ideal seria realizá-la em quatro períodos, pelo menos, pois alguns alunos tiveram dificuldades com o tempo.
Na atividade foram exibidas imagens de artistas clássicos (Paul Cézanne, Maurits C. Escher, Piet Mondrian e Pablo Picasso), scans de Mangás e um vídeo da Revista Nova Escola15 (sobre trabalhos do Escher,
expostos no Centro Cultural Banco do Brasil, em São Paulo). A apresentação das obras foi acompanhada de explicações acerca da simetria, da perspectiva, do uso de malhas geométricas para a construção de mosaicos, etc., de modo a discutir a relação entre matemática e arte.
Entre as atividades, os alunos gostaram mais de analisar a matemática nas imagens, do que acompanhar e discutir o vídeo.
15 Nova Escola. Escher e a Geometria. Disponível em: <
https://www.youtube.com/watch?v=6aRFy73cZxY> Acesso em: 11 mai. 2019.
42
Oficina 2 (Parte II): Desenho de Rosto
Feminino
A proposta da oficina foi a realização de desenhos de um rosto feminino no estilo Mangá, conforme a imagem à esquerda.
Para isso, os alunos precisaram construir uma circunferência e linhas-guia seguindo a proporção que segue: a linha da sobrancelha passando no centro da circunferência; A linha dos olhos estando a 1/3 do diâmetro da circunferência, e a distância entre a linha dos olhos e a ponta do nariz sendo igual a distância entre o nariz e o queixo.
Figura 11. Desenho de rosto feminino Fonte: elaborado pela autora.
Figura 12. Desenho de rosto feminino com proporções.
O que pode ser explorado?
Medidas; Posicionamento de uma circunferência com centro deslocado do centro da folha (Retrato); Circunferência e Círculo (diferenças conceituais, centro, raio e diâmetro da circunferência); Simetria; Frações; Proporção; Números Decimais.Objetivo Geral:
Retomar conceitos sobre reta, circunferência e círculo e estimular o diálogo com o uso de linguagem matemática, tais como: segmentos de reta, tangente e perpendicular.Objetivos Específicos:
Utilizar corretamente um compasso para fazer o desenho;
Estudar os conceitos de círculo e de circunferência;
Compreender conceitos relacionados ao centro, ao raio e ao diâmetro de uma circunferência;
Retomar conceitos de reta, semirreta, segmento de reta;
Estimular o diálogo com o uso de linguagem matemática no posicionamento dos segmentos de retas no plano do papel.
Recursos:
Folhas com impressão (Apêndice C), folhas A4, compassos, réguas, lápis, borrachas, notebook, datashow, marcador para quadro branco, apagador, pincel e tinta para quadro branco.Metodologia:
A aula ocorre de maneira colaborativa, dialógica e prática, com os alunos organizados em duplas.44
Desenvolvimento:
A professora inicia a aula com a exibição de um vídeo do Youtube sobre o desenho de rosto no estilo Mangá. Após, questiona os alunos sobre a sua percepção com relação às proporções dos elementos do rosto.
Na sequência, com o auxílio de compasso, régua, lápis e borracha, os alunos desenham uma circunferência de 3cm de raio, colocando o centro da circunferência 3cm acima do centro da folha. Nesta etapa da oficina serão apresentados e estudados os conceitos de circunferência e círculo, mas, também, deverá ser estimulado o cálculo mental das medidas e o posicionamento de pontos no espaço da folha (coordenadas).
A seguir, devem traçar uma linha vertical passando pelo centro da circunferência e duas linhas horizontais (perpendiculares a primeira linha e equidistantes entre si), dividindo o diâmetro da circunferência (marcado pela linha vertical) em 3 partes, conforme a proporção requerida. Devem, também, traçar linhas tangentes à circunferência e linhas diagonais que formem as maçãs do rosto e o queixo. As linhas guias serão utilizadas para que posicionem o cabelo, os olhos, o nariz, a boca e as orelhas, de modo que o desenho fique proporcional.
Ao longo da produção do desenho, será utilizada linguagem matemática como: horizontal, vertical, perpendicular, diagonal, tangente, círculo, semi-círculo, etc. A aproximação entre a oralidade e o desenho pode auxiliar no entendimento dos significados destas palavras que podem não ser utilizadas no dia-a-dia.
Algumas considerações sobre a oficina:
A oficina foi realizada em dois períodos de 40min, onde um período e meio foi utilizado para o traçado das linhas-guia e o restante do tempo para o desenho do rosto, não sendo possível, em função do tempo,
exibir o vídeo.
O trabalho realizado nessa oficina possibilitou tratar sobre a diferença entre a circunferência e o círculo e explicar diferenças entre centro, raio e diâmetro de uma circunferência, conceitos necessários para o traçado de linhas-guia. Além disso, puderam manusear e utilizar o compasso, um material que a maioria desconhecia.
Caso seja possível, é interessante repetir a atividade, fazendo o aumento ou redução do desenho, mostrando a relação entre as proporções dos elementos do desenho, pois modificando a medida da circunferência, podemos discutir a posição das linhas-guia para que o desenho mantenha a proporção.
46
Capítulo II -
Mangá: Haru e Hana
conversam sobre a matemática e
Referências bibliográficas:
ARAÚJO, L. C. D. Clic! E era uma vez - : marcas de narrativas visuais na escrita de crianças em contexto escolar. Tese (Doutorado em Educação) - Universidade Federal da Bahia, Salvador, BA, 2013. Disponivel em: <http://repositorio.ufba.br/ri/handle/ri/18187>. Acesso em: 02 out. 2018. BICUDO, M. A. V.; GARNICA, A. V. M. Filosofia da Educação
Matemática. 3. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2006, 92 p.
COSTA, M. V. (Org.). A escola tem futuro? Rio de Janeiro: DP&A, 2003, p. 11-22.
FLORES, C. R. Olhar, Saber, Representar: sobre a representação em perspectiva. São Paulo: Musa Editora, v. 4, 2007, 190 p.
FRANCISCO, B. M. Pensando Matemática na Experiência com Imagens do Cubismo: primeiros "encaixes" de uma pesquisa. In: Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática, XIX, 2015, Juiz de Fora, MG. Anais do XIX EBRAPEM, seção C3, GD5: [s.n.], 2015. p. 1-12.
GOMBRICH, E. H. A história da Arte. Tradução de Álvaro Cabral. São Paulo: LTC, 1995.
GREEN, B.; BIGUM, C. Alienígenas na Sala de Aula. In: SILVA, T. T. D.
Alienígenas na Sala de Aula: uma introdução aos estudos culturais em
educação. Petrópolis, RJ: Vozes Ltda., 2017, p. 203-237.
HALL, S. A Centralidade da Cultura: notas sobre as revoluções culturais do nosso tempo. Revista Educação e Realidade, Porto Alegre: Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Faculdade de Educação, v. 22, n. 2,p. 15, jul./dez. 1997.
______. A Identidade Cultural na Pós-Modernidade. Lamparina, 2014, 58 p.
MARTÍN-BARBERO, J.Jóvenes: entre el Palimpsesto y el Hipertexto. Barcelona: Editor Service, S. L. 224 p. Versão em Kindle. l. 1-3835., 2017.
PEREIRA, G. P. de. Desenho de Mangá e Paper Toys: a cultura otaku e a linguagem audiovisual articulando matemática e arte na educação escolar. 2019. 191f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Ciências e Matemática) - Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática, Faculdade de Educação, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2019. Disponível em: <
https://wp.ufpel.edu.br/ppgecm/dissertacoes-e-produtos/defesas-2019/> Acesso em: 08 set. 2019.
SANTONI, P. R. Animês e Mangá: a identidade dos
adolescentes.Dissertação (Mestrado em Artes) - Universidade de Brasília,
Brasília, DF, 2017. Disponivel em:
<http://repositorio.unb.br/handle/10482/24480>. Acesso em: 02 out. 2018. SIBILIA, P. Redes ou Paredes: a escola em tempos de dispersão. 1ª Edição. Rio de Janeiro: Contraponto, 2012, 224 p.
SOUZA, A. L. D.; ZORDAN, P. O Ato de Desenhar: (não) representação e criação. In: FERRAZ, W.; MOZZINI, C. Estudos do Corpo: encontros com arte e educação. [S.l.]: Editora INDEPIn, 2013, p. 101-114.
SOUZA, S. J. E.; GAMBA JR., N. Novos Suportes, Antigos Temores: tecnologia e confronto de gerações nas práticas de leitura e
escrita.Revista Brasileira de Educação, Rio de Janeiro, v. 21, p. 104-114, set/dez 2002.Disponivel em:
<http://dx.doi.org/10.1590/S1413-24782002000300009>. Acesso em: 11 jan. 2018.
WAGNER, D. R. Arte, Técnica do Olhar e Educação Matemática: o caso da perspectiva central na pintura clássica. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) - Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, SC, 2012. Disponivel em:
<http://repositorio.ufsc.br/xmlvi/handle/123456789/99277>. Acesso em: 02 out. 2018.
WINTERSTEIN, C. P. Mangás e Animes: sociabilidade entre cosplayers e otakus. Dissertação (Mestrado em Ciências Humanas) – Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2009. Disponivel em:
<https://repositorio.ufscar.br/handle/ufscar/193>. Acesso em: 02 out. 2018. ZALESKI FILHO, D. Matemática e Arte. Belo Horizonte: Autêntica, 2013, 179 p.
54
Apêndice A -
Material produzido e
disponibilizado aos alunos nas oficinas.
Apêndice B -
Sugestões de Links para download de
PaperToys.
Sites:
AnimePapertoys – Disponível em:
http://animepapertoys.blogspot.com/ Acesso em 15 Nov. 2018.
Cubeecraft – Disponível em: http://www.cubeecraft.com/
Acesso em 15 Nov. 2018.
Google Search – Pesquisa de imagens no buscador Google com a palavra-chave Paper Toys. Disponível em:
https://www.google.com.br/search?q=paper+toys&source=lnm s&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwirvKGwttbeAhUKk1kKHeN3
ALYQ_AUIDigB&biw=1366&bih=619 Acesso em 15 Nov.
2018.
PaperToy – Disponível em: http://www.paper-toy.fr/ Acesso em 15 Nov. 2018
Pinterest Search – Pesquisa por Paper Toys no Pinterest. Disponível em:
60
Livros:
BEAUMONT, Chris. Amazing Cubeecraft Paper Models: 16 Never-Before-Seen Paper Models. New York: Dovers
Publication, 2013.
BOU, Louis. We are paper toys! New York: Collins Design, 2011.
Amazon Brasil – Pesquisa por livros sobre Paper Toys na Amazon. Disponível em:
https://www.amazon.com.br/s/ref=nb_sb_noss?__mk_pt_BR=
%C3%85M%C3%85%C5%BD%C3%95%C3%91&url=search-alias%3Dstripbooks&field-keywords=paper+toys Acesso em
