01) Determine os valores dos coeficientes a e b das funções abaixo:
R.Vênus O coeficiente ‘a’ pode ser também chamado de coeficiente angular, ele irá determinar a inclinação da reta. Quando ‘a’ for positivo, a função será
crescente; quando ‘a’ for negativo, ela será decrescente:
Determine se as funções a seguir são crescentes ou decrescentes a) 𝐟(𝐱) = 𝟐𝐱 − 𝟏 b) 𝐟(𝐱) = 𝟏𝟒 − 𝐱
Resposta:
a) Crescente (a = 2) b) Decrescente (a = -1)
R.Mercúrio Toda função do primeiro grau possui o formato: 𝐟(𝐱) = 𝐚𝐱 + 𝐛, onde a e b são coeficientes constantes, determine os valores desses dois coeficientes nas funções abaixo:
a) 𝐟(𝐱) = 𝟐𝐱 − 𝟏 b) 𝐟(𝐱) = 𝟏𝟒 − 𝐱 Resposta:
O valor da constante ‘a’ é sempre aquele que acompanha a variável ‘x’, o valor de ‘b’ é sempre o valor independente (aquele que está sozinho).
a) 𝐟(𝐱) = 𝟐𝐱 − 𝟏 => a = 2, b = -1 b) 𝐟(𝐱) = 𝟏𝟒 − 𝐱 => a = -1, b = 14
02) Determine se as funções a seguir são crescentes ou decrescentes:
03) A partir da função: 𝐟(𝐱) = 𝟖 − 𝟒𝐱, determine:
R.Terra A partir da função: 𝐟(𝐱) = 𝟓𝐱 − 𝟒, determine: a) 𝐟(𝟑) b) 𝐟(−𝟓) c) 𝐟(𝟑) + 𝐟(−𝟓)
Resposta:
O valor dentro do parêntesis simboliza o valor numérico de “x”, apenas faça a substituição: a) 𝐟(𝐱) = 𝟓𝐱 − 𝟒 //substitua x por: 3 𝐟(𝟑) = 𝟓(𝟑) − 𝟒 = 𝟏𝟓 − 𝟒 = 𝟏𝟏 𝐟(𝟑) = 𝟏𝟏 b) 𝐟(𝐱) = 𝟓𝐱 − 𝟒 //substitua x por: -5 𝐟(−𝟓) = 𝟓(−𝟓) − 𝟒 = −𝟐𝟓 − 𝟒 = −𝟐𝟗 𝐟(−𝟓) = −𝟐𝟗 c) 𝐟(𝟑) + 𝐟(−𝟓) = 𝟏𝟏 + (−𝟐𝟗) = −𝟏𝟖 a) 𝐟(𝐱) = 𝟑𝐱 − 𝟒 b) 𝐟(𝐱) = −𝟑𝐱 c) 𝐟(𝐱) = 𝟏 − 𝐱 a) f(-1) b) f(2) c) f(3) d) 𝐟(𝟐)−𝐟(−𝟏) 𝐟(𝟑)
04) A partir da função: f(x) = 8 – 4x, determine o valor de: R.Marte Para a função: 𝐟(𝐱) = 𝟓𝐱 − 𝟒, determine: a) 𝐱, 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐨 𝐪𝐮𝐚𝐥 𝐟(𝐱) = 𝟏𝟏
b) 𝐱, 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐨 𝐪𝐮𝐚𝐥 𝐟(𝐱) = −𝟗 Resposta:
Nesse casos, o valor de f(x) foi dado, substitua-os pelos valores dados a) 𝐟(𝐱) = 𝟓𝐱 − 𝟒 //Substitua f(x) por 11 𝟏𝟏 = 𝟓𝐱 − 𝟒 𝟏𝟏 + 𝟒 = 𝟓𝐱 𝟏𝟓 = 𝟓𝐱 𝐱 = 𝟑 b) 𝐟(𝐱) = 𝟓𝐱 − 𝟒 //Substitua f(x) por -9 −𝟗 = 𝟓𝐱 − 𝟒 −𝟗 + 𝟒 = 𝟓𝐱 −𝟓 = 𝟓𝐱 𝐱 = −𝟏
a) x para f(x) = 0 b) x para f(x) = 12 c) x para f(x) = -2
R.Júpiter Determine a função do primeiro grau que passa pelos pontos P(1, 2) e Q (3, 8).
Resposta:
Para determinar a função, é necessário encontrar os valores dos coeficiente ‘a’ e ‘b’. Para encontra-los, iremos substituir os dois pontos(P e Q) na função f(x) = ax + b.
Ponto P (1, 2) => Isso significa que x = 1 e f(x) = 2 f(x) = ax + b
2 = a(1) + b
05) Determine a função que passa pelos pontos:
a) M(1,4) e N(0,-11) b) P(-1,3) e Q(2,-6) c) f(4) = 4 e f(6) = - 4
06) Em uma função do primeiro grau, f(6) = -2 e f(3) = 4; determine o valor de f(5). Ponto Q (3, 8) => Isso significa que x = 3 e f(x) = 8
f(x) = ax + b 8 = a(3) + b
3a + b = 8 (Equação 2)
Hora de resolver o sistema com as equações 1 e 2: a + b = 2 (Eq. 1)
3a + b = 8 (Eq. 2) => a = 3, b = -1
A função procurada é: f(x) = 3x - 1
R.Saturno Determine as coordenadas de ‘x’ e ‘y’ no plano cartesiano a seguir:
Resposta:
P(2,2), Q(-2,-1) ,R(1,0) ,S(0,-1) //os valores de ‘x’ primeiro e o de ‘y’ em segundo (
07) Determine as coordenadas dos pontos K, L, M e N no plano cartesiano a seguir:
R.Urano Determine a função do primeiro grau que é descrita pelo gráfico abaixo:
OBS: É comum ser utilizado a letra “y” no lugar de f(x) Resposta:
Primeiro devemos identificar as coordenadas de 2 pontos que a reta passa, nesse caso serão os pontos: (0,-1) e (4,1). Depois disso é só substituir na função
f(x) ou y = ax + b: Ponto (0,-1): y = ax + b => -1 = a(0) + b => b = -1 Ponto (4,1): y = ax + b => 1 = a(4) + b => 1 = 4a – 1 => a = 𝟏 𝟐 A função procurada é: y = 𝐱 𝟐 - 1
08) Determine a função descrita pelos gráficos abaixo:
a) b)
09) A partir do gráfico ao lado, determine o valor de f(0).
R.Netuno Determine a raiz da função f(x) = 3x - 6 Resposta:
Raiz de uma função é todo o valor que o gráfico intercepta o eixo x (eixo horizontal), nesse ponto, o valor de f(x) (ou y) é sempre 0.
Tudo que devemos fazer é substituir y por zero. (Em qualquer tipo de função) f(x) = 3x – 6
-3x = -6 3x = 6
10) Determine a raiz de cada função abaixo:
a) y = 5x + 10 b) y = 4x c) g(x) = -10x + 4
11) Determine a raiz da função que é descrita pelo gráfico ao lado.
RESPOSTAS:
1) a) a = 1, b = -4 b) a = -3, b = 1 c) a = 1, b = 0
2) a) Crescente (a = 3); b) Decrescente (a = -3); c) Decrescente (a = -1) 3) a) 12; b) 0; c) -4; d) 3 4) a) x = 2; b) x = -1; c) x = 2,5 5) a) f(x) = 15x - 11; b) f(x) = -3x; c) f(x) = -4x + 20 6) a) f(x) = -2x + 10, f(5) = 0 7) K(6,0); L(-6,1); M(0,0); N(-6,-1) 8) a) f(x) = x/3; b) f(x) = -50x +200 9) f(x) = (-8/3)x + 200/3, f(0) = 200/3 10) a) x = -2; b) x = 0; c) x = 0,4 (ou 2/5) 10) x = 25
