Open Arquibancadas temporárias utilizadas em eventos urbanos : análise de projetos

(1)

C

A

P

Í

T

U

L

O

4

4 P

Pr

r

o

c

ed

e

di

im

me

e

nt

n

to

os

s

d

de

e

Me

M

ed

di

iç

ç

ão

ã

o

e

Pr

P

r

o

c

es

e

ss

sa

am

me

e

nt

n

t

o

de

d

e

D

Da

a

do

d

os

s

Os procedimentos adotados para as medições e processamento de dados realizados são abordados neste capítulo. Ainda serão apresentadas algumas características de softwares e equipamentos utilizados na aquisição de dados.

De forma geral, foram adotados procedimentos de correlação entre resultados experimentais e resultados de modelos numéricos elaborados em elementos finitos.

Os dados experimentais foram obtidos através de ensaios modais realizados em estruturas suspensas, realizando-se excitações na forma de impacto, sendo as respostas captadas e processadas. Os sinais de resposta em aceleração no domínio do tempo foram convertidos para o domínio da freqüência por um analisador de espectro (Vide item 4.6), logo após a aquisição. Os picos de resposta neste domínio indicam possíveis freqüências naturais da estrutura, que estão associados a respectivos modos de vibração.

(2)

A correlação é feita através do ajuste das freqüências naturais numéricas com as experimentais, avaliando se o formato do modo obtido numericamente é consistente com as medições. Alguns parâmetros são variados de modo a ajustar os valores de freqüência, observando o aspecto do respectivo modo.

Para a realização destas correlações, uma seqüência lógica de investigação dos elementos da estrutura foi adotada, na medida em que iam sendo eliminadas incertezas ou parâmetros das estruturas investigadas. A seguir são seqüenciadas as etapas das investigações realizadas e, na seqüência, são tratados as questões técnicas e os materiais e equipamentos empregados.

4.1 – Obtenção de dados e componentes para investigação

Antes de iniciar as investigações nos elementos de arquibancada, foram realizadas coletas de dados de inspeções já realizadas em outras fontes (Marinho, 2000 e Finizola, 2001). De forma complementar, foram realizadas inspeções em arquibancadas instaladas na região (Brito e Pimentel, 2004).

Foi também realizada uma visita técnica a uma empresa montadora de arquibancadas temporárias (a ESTAF), de onde foram obtidas informações de projetos do acervo técnico da empresa e empréstimo de componentes estruturais de arquibancada, a saber: tablado, tubos e conexões. Estes dados e os componentes estruturais foram utilizados como ponto de partida para as análises realizadas.

4.2 – Aspectos referentes aos equipamentos utilizados

Alguns equipamentos e aplicativos foram utilizados na coleta de dados e modelagem numérica. Dentre os equipamentos utilizados estão:

a) computador PC Notebook (Laptop) com ‘slot’ tipo PCMCIA; b) cabos coaxiais e conexões;

(3)

d) amplificador de carga, modelo B&K 2635, para o acelerômetro da B&K;

e) analisador de espectro SIGNAL CALC ACE acoplado ao PC (Vide item 4.3);

f) condicionador de sinal Endevco, modelo 4416B, para o acelerômetro Endevco.

Foram utilizados dois modelos de acelerômetros, um da B&K e outro da ENDEVCO. Na figura 4.1 são mostrados alguns dos equipamentos utilizados na aquisição dos dados dos ensaios (imagens em escala desproporcional), incluindo o acelerômetro da B&K.

(a) (b)

Figura 4.1 – Acelerômetro (a), amplificador (b).

Após a instalação dos equipamentos, foram realizados ensaios preliminares para definir os parâmetros de aquisição dos dados. Estes parâmetros variam em função das freqüências naturais da estrutura.

4.3 – Aspectos referentes aos softwares utilizados nas análises

4.3.1 – Análise numérica

(4)

elemento de mola que representassem as conexões (Combim 14). Detalhes destes elementos são apresentados no Anexo I.

O ANSYS é um dos softwares de elementos finitos que pode ser utilizado nas mais diversas classes de problemas de engenharia (ANSYS, 1998). Há sete tipos de análises estruturais disponíveis no ANSYS, que utiliza o Método de Elementos Finitos para processamento de análises. No Método de Elementos Finitos (MEF) as incógnitas básicas (graus de liberdade nodais) em uma análise de estruturas são em geral os deslocamentos e rotações. Outras grandezas, como deformações, tensões e força de reação, são obtidas a partir dos deslocamentos nodais. Este método foi adotado em virtude da indisponibilidade de soluções analíticas.

A idéia básica do MEF consiste em utilizar como incógnitas campos nodais de um número finito de pontos previamente escolhidos, denominados de nós. Neste caso o domínio de integração é subdividido em uma série de regiões, ou elementos finitos, interconectadas entre si através de um número discreto de pontos nodais. Para cada região (ou elemento) é estabelecido um comportamento local aproximado, de tal forma que as incógnitas do problema em qualquer ponto do elemento podem ser definidas em função das mesmas incógnitas nos pontos nodais do elemento. Em seguida, chega-se a um sistema de equações, cuja solução permite conhecer os valores das incógnitas nos pontos nodais. Finalmente, a partir desses valores, podem-se calcular outros resultados intermediários (Bathe, 1982).

Para a análise de uma estrutura, o ANSYS divide o procedimento em três etapas básicas do MEF. Na primeira etapa, “Preprocessor”, é feita a modelagem da estrutura, a definição do tipo de elemento estrutural (viga, barras, placas, etc.), das propriedades do elemento e do tipo de material relacionado ao mesmo. Ainda nessa etapa, são numerados os nós e as barras. Na segunda etapa, “Solution”, é feita a definição dos tipos de forças atuantes na estrutura e suas condições de apoio e do tipo de análise escolhido, seguindo-se a solução propriamente dita. Feita a análise da estrutura, inicia-se a terceira etapa, “Postprocessor”, em que é feita a apresentação dos resultados da análise da etapa anterior.

(5)

As freqüências naturais e os modos de vibração são parâmetros importantes no projeto de uma estrutura para condições de carregamento dinâmico. No trabalho utilizou-se o método de extração de propriedades modais ‘subspace’, disponível no ANSYS.

4.3.2 – Análise experimental

O software do analisador de espectro SIGNAL CALC ACE foi utilizado durante a aquisição dos dados dos ensaios. Parâmetros de aquisição, como duração de sinal, intervalo de amostragem e faixa de freqüência, são definidos e inseridos no aplicativo de forma a se ter resultados na faixa de freqüência esperada. Para determinar os parâmetros, são feitos ensaios anteriormente às medições definitivas.

Na figura 4.2 é apresentado o ambiente gráfico do software, onde são apresentados os gráficos de resposta para os ensaios. Os dados foram exportados para o formato ‘txt’ e implementados em planilhas eletrônicas.

Figura 4.2 – Tela do analisador de espectro SIGNAL CALC ACE.

4.4 – Investigações realizadas nos tubos

Uma informação necessária para elaboração de um modelo numérico é o valor das propriedades mecânicas do material utilizado. Desta forma foram realizados ensaios com tubos utilizados em arquibancada com intuito de determinar o módulo de elasticidade do material.

(6)

metálicos com seções transversais circulares vazadas, apresentando 75cm e 150cm de comprimento, sendo investigados quatro tubos com 75cm e dois com 150cm de comprimento.

Posteriormente a estas medições foram realizados ensaios modais de forma a obter-se as freqüências naturais dos tubos. Para realização destes ensaios foram aplicadas excitações na direção perpendicular ao eixo do tubo, localizadas a 1/3 do comprimento, a partir da extremidade, com níveis de intensidade aproximadamente iguais, sendo as respostas medidas por sensor (acelerômetro) posicionado na respectiva direção da excitação.

Em seguida foram elaborados modelos numéricos dos tubos investigados para posterior correlação com os dados obtidos nos ensaios modais. Esta correlação foi realizada com o intuito de obter-se o valor exato do módulo de elasticidade do material utilizado nos tubos, sendo este a única variável (incógnita) da referida correlação. Com a finalização desta etapa da investigação foram identificadas as propriedades físicas e geométricas dos tubos utilizados na estrutura investigada.

4.5 – Investigações realizadas nas conexões

Outro elemento investigado foi a conexão tipo braçadeira metálica, elemento utilizado na união de tubos metálicos e encontrado em alguns modelos de arquibancadas. Existem dois tipos diferentes de braçadeiras usualmente utilizadas na montagem destas estruturas: a braçadeira móvel e a braçadeira fixa. Estas braçadeiras são fabricadas com aço, de acordo com informações da empresa fornecedora (ESTAF, 2004).

Vale salientar que, devido a existência de dois tipos de conexão, foram realizadas duas montagens, uma para cada tipo de conexão, ambas possuindo tubos de comprimentos similares e inicialmente montados na empresa fornecedora. Estas medições e análises foram realizadas no Laboratório de Análise Estrutural da Universidade Federal da Paraíba.

(7)

ângulo de 90° entre os tubos, vide figura 4.3. Estes ensaios têm o intuito de identificar o comportamento das conexões na estrutura.

Cada estrutura de teste foi montada utilizando-se um pequeno pórtico metálico para suspendê-la através de ligas elásticas, como mostra a figura 4.3. Este tipo de montagem foi utilizado para reduzir a influência de variáveis que poderiam “dificultar” a análise dos dados obtidos, neste caso, evitando a inclusão de sistema de apoio da estrutura como variável no modelo.

Figura 4.3 – (a) Estrutura suspensa por borrachas. (b) Equipamentos de medição com estrutura suspensa.

Para a realização dos ensaios modais foram aplicadas excitações nas direções lateral (no plano da estrutura) e vertical, com níveis de intensidades aproximadamente iguais, sendo as respostas da estrutura medidas por acelerômetro (Vide seção 4.2) posicionado na respectiva direção da excitação. Para se ter uma noção da forma dos modos de vibração, foi necessário a realização de diversos ensaios numa mesma estrutura, com vários pontos de medição, de maneira a indicar possíveis formas de modos de vibração.

A partir dos resultados iniciais, onde constatou-se a variação na rigidez da conexão com a variação do aperto realizado na braçadeira, procedeu-se a análise da mesma estrutura para apertos diferentes. Realizou-se um cálculo estatístico para determinar o número de amostras que pudesse dar uma confiabilidade de 95% em relação aos valores obtidos para as freqüências naturais devido à variação nos apertos, sendo tais apertos realizados por indivíduos distintos, a cada montagem. Os procedimentos estatísticos adotados estão apresentados no item 4.5.1.

(8)

corroborar os dados obtidos e cálculos realizados, e minimizar possíveis dúvidas que pudessem surgir acerca dos procedimentos e investigações adotados.

De posse das propriedades físicas e geométricas das barras e dos ensaios modais das estruturas de conexões, modelos numéricos foram elaborados. A conexão foi representada por elementos de mola e de massa concentrada, unindo os tubos. A massa concentrada foi posicionada no centro geométrico da conexão, ou seja, no centro do eixo de ligação dos tubos, estes separados na direção vertical em 6.6cm, conforme medição realizada. Foram inseridas em cada modelo seis molas, uma para cada grau de liberdade, totalizando dois conjuntos de seis molas referentes aos dois tipos de conexões investigadas.

A correlação numérica, neste caso, foi realizada para determinar os valores das constantes de mola que representam as conexões, procurando aproximar resultados numéricos dos experimentais. Para orientar a determinação de valores para as constantes de mola, foi realizada uma inspeção visual nas conexões, observando seu comportamento para cada grau de liberdade, procedimento este similar ao adotado por Finizola (2001). Verificou-se que em função da simetria da estrutura as constantes UX e UY, assim como ROTX e ROTY, apresentam valores iguais, reduzindo o problema para 4 incógnitas. O valor de cada incógnita foi variado no modelo, observando-se a sensibilidade de cada modo na respectiva variação. Este procedimento foi repetido até a convergência dos dados experimentais com os resultados numéricos do modelo, no que diz respeito aos valores da freqüência e forma dos modos.

Uma outra verificação se fez necessária em relação à conexão móvel, já que a mesma possibilita variação angular no processo de montagem das estruturas, por meio de rotação dos tubos em torno de eixo perpendicular ao plano de montagem. Como os protótipos anteriormente analisados foram todos montados com tubos dispostos de tal forma a apresentar angulação de 90° entre eles, foram então realizados ensaios com outra disposição, a fim de analisar o comportamento do novo protótipo com as constantes de mola já obtidas. Desta forma, foi realizada uma montagem de estrutura com os tubos dispostos de tal forma a apresentar angulação de 45° entre eles.

(9)

4.5.1 – Determinação do tamanho da amostra

Para determinação do tamanho da amostra, utilizou-se uma amostra inicial de 5 ensaios, determinando-se a média dos valores referentes às primeiras freqüências naturais.

Quando trabalha-se com pequenas amostras (aqui considerada amostras com quantidade menores ou iguais a 30, ou seja, n ≤ 30) e quando pretende-se construir um intervalo de confiança mas não conhece-se a média populacional µ, é possível utilizar a distribuição t de Student, conforme abordado por Triola (1999). Para esta distribuição, se um conjunto de amostras segue uma distribuição essencialmente normal, então a distribuição

n s x

t= −µ é essencialmente uma distribuição t de Student para todas as amostras de tamanho

n, onde x é a média da amostra e é o desvio padrão da amostra. s

Uma tabela relaciona valores da distribuição

t

juntamente com áreas denotadas

por α. Obtêm-se valores de

t

_α_/2na tabela localizando o número adequado de graus de liberdade da amostra (dado por n-1) na coluna à esquerda e percorrendo a linha correspondente até atingir o número diretamente abaixo do valor aplicável (bilateral) de α.

Para que a distribuição t de Student seja aplicável, a distribuição da população básica deve ser essencialmente normal; não precisa ser exatamente normal, mas se tem apenas uma moda e basicamente simétrica, são obtidos bons resultados em geral.

Ainda segundo Triola (1999), algumas propriedades importantes da distribuição t de Student são apresentadas a seguir:

1. A distribuição tde Student é diferente, conforme o tamanho da amostra;

2. A distribuição t de Student tem a mesma forma geral simétrica (forma de sino) que a distribuição normal, mas reflete a maior variabilidade (com distribuições mais amplas) que é esperada em pequenas amostras;

(10)

4. O desvio-padrão da distribuição t de Student varia com o tamanho da amostra, mas é superior a 1 (ao contrário da distribuição normal padronizada, em que σ = 1);

5. Na medida em que aumenta o tamanho n da amostra, a distribuição t de Student se aproxima mais e mais da distribuição normal padronizada. Para valores n > 30, as diferenças são tão pequenas que pode-se utilizar os valores críticos z em lugar de elaborar uma tabela muito maior de valores críticos t.

Desta forma, pode-se estabelecer um resumo das condições que indicam o uso de uma distribuição t em lugar da distribuição normal padronizada:

1. O tamanho da amostra é pequeno (n ≤ 30);

2. σ é desconhecido; e

3. O conjunto de amostra original tem distribuição essencialmente normal.

Como a distribuição da população original em geral é desconhecida, ela é estimada de forma a construir um histograma de dados amostrais. Sendo assim, pode-se determinar valores da margem de erro (Err) ao estimar µ onde se aplica uma distribuição t:

n s t

Err= _α_/₂. , onde t_α_/₂ tem n-1 graus de liberdade.

Pode-se utilizar essa margem de erro para construir intervalos de confiança.

Err x Err

x− <µ < +

Utilizando-se da amostra inicial de 5 ensaios, foi determinado a média da referida amostra, e com o auxílio da tabela da distribuição t de Student com distribuição bilateral, determinou-se o tamanho da amostra, com posterior verificação de comportamento normal que este tipo de distribuição exige.

4.4 – Investigações nos tablados

(11)

Os ensaios foram realizados com a suspensão do tablado através de ligas que foram colocadas ao longo de uma de suas cantoneiras, de forma a suspender por dois pontos, conforme apresentado na figura 4.4 (seta dupla).

Os posicionamentos da excitação e do acelerômetro serão apresentados no capítulo 5, sendo tais pontos de excitação determinados através de simulação prévia do comportamento do tablado em elementos finitos. O tablado foi modelado suspenso, ou seja, sem vínculo de apoio.

Figura 4.4 –Tablado ensaiado.

Foram elaborados vários modelos numéricos que pudessem representar de forma simples e realista o comportamento do tablado. O modelo final foi selecionado em função da melhor aproximação entre valores experimentais e numéricos. Para tanto, foi necessário a inclusão de constantes de mola no tablado, de forma a representar o comportamento das ligações soldadas no mesmo. A prancha de madeira compensada existente foi considerada como massa e distribuída ao longo de pontos localizados no eixo central do tablado. Maiores detalhes sobre o tablado são apresentados no capítulo seguinte.

4.5 – Investigações dos protótipos

Após a investigação dos principais elementos que constituem o modelo de arquibancada estudado, partiu-se para investigação em um protótipo de arquibancada. Este protótipo foi montado na empresa responsável pela estrutura (ESTAF), utilizando equipamentos e mão-de-obra qualificada da própria empresa.

(12)

A estrutura foi suspensa com o auxílio de tubos e só depois de totalmente içada foi amarrada a um andaime de sustentação por intermédio das ligas. Na figura 4.5 é apresentado o processo de içamento do protótipo para a amarração do mesmo com as ligas de borracha .

Figura 4.5 – Içamento do protótipo para colocação das ligas.

Após a preparação do protótipo, procedeu-se à instalação dos equipamentos de medição (acelerômetro, cabos, nobreak, laptop, etc). O operador do sistema de aquisição ficou posicionado próximo ao acelerômetro, em virtude do comprimento do cabo conector, sendo a excitação aplicada por outra pessoa do outro lado da estrutura.

Na figura 4.6 a seguir, é apresentado uma vista frontal do protótipo já montado, com indicação dos posicionamentos dos quatro pontos de amarração das ligas de borracha, além do posicionamento do operador em relação à estrutura e do acelerômetro na estrutura. Junto ao operador ficaram os demais equipamentos de medição. Nota-se uma grande quantidade de ligas nos pontos de apoio para suspender a estrutura.

(13)

Foram realizados diversos ensaios com a mesma estrutura do protótipo, através da retirada e colocação de elementos, tais como tablados, barras de ligação e contraventamento (aqui considerado como barra diagonal). Para cada ensaio foram realizados nove ensaios, sendo três para cada direção dos eixos ortogonais, além de outros dois ensaios extras em pontos variados. Os pontos de excitação se concentraram no cavalo oposto ao qual o acelerômetro foi fixado.

(14)

C

A

P

Í

T

U

L

O

5

5 R

R

e

s

u

l

t

a

d

o

s

e

D

i

s

c

u

s

õ

e

s

Neste capítulo são apresentados resultados das investigações realizadas com tubos, conexões e tablado, bem como as investigações com módulo de arquibancada. Inicialmente serão apresentados os resultados com os tubos, depois as conexões, em seguida os resultados dos tablados e por último os módulos de arquibancadas.

Estas investigações produziram uma grande quantidade de gráficos da aceleração no domínio do tempo, com seus respectivos espectros de respostas, inviabilizando a apresentação de todos. Desta forma, procurou-se selecionar os principais gráficos que pudessem representar o comportamento geral da estrutura quanto aos efeitos dinâmicos, principal objetivo dos testes modais. Vale salientar que a possível omissão de alguns gráficos não prejudica os resultados como todo, uma vez que muitos destes apresentam comportamentos similares.

5.1 – Determinação das propriedades dos tubos

(15)

de 3.05mm. Estes tubos são geralmente utilizados em escoramentos de pequeno a grande porte, andaimes simples e para manutenção industrial. No entanto, alguns sistemas estruturais de arquibancadas metálicas também utilizam este material.

Incertezas com relação aos valores das dimensões, massa específica e módulo de elasticidade destes tubos poderiam comprometer as investigações a que este trabalho se propunha. Sendo assim, foram realizadas aferições nos tubos de forma a verificar as reais propriedades físicas e geométricas. Foram investigados tubos com dois comprimentos padrões, a saber: 75cm e 150cm.

As dimensões medidas nos tubos de 75cm de comprimento são apresentadas na tabela 5.1. Ainda nesta tabela são apresentados valores médios de comprimento, espessura, diâmetro, volume e massa específica dos tubos, além da massa das conexões utilizadas posteriormente em testes com tais tubos. Estas propriedades foram utilizadas para elaboração dos modelos numéricos.

Os resultados das medições mostraram variações acima de 10% entre as médias das espessuras medidas de cada tubo, além da existência de espessura média (2.86mm) abaixo do valor mínimo especificado (3.05mm) (ESTAF, Acervo Técnico). Os valores da massa específica máxima e mínima dos tubos variaram em até 4.5% em relação à média. Se for tomado como base o valor de referência de 7850kg/m3 para aços estruturais (Bellei, 2000), os valores medidos apresentam uma variação de até 6.9%.

A partir dos resultados apresentados, optou-se pela distinção entre os tubos para a realização das modelagens numéricas, ou seja, optou-se pela modelagem de cada tubo com suas respectivas propriedades investigadas, obtendo-se módulos elásticos também distintos para cada tubo, ao invés da modelagem dos tubos com valores médios gerais, obtidas com médias aritméticas, conforme constam na tabela 5.1.

Outra propriedade necessária como dado de entrada para a realização da modelagem numérica é o coeficiente de Poisson. Contudo, testes nos modelos estudados indicaram efeito desprezível quando da sua variação, no que se refere aos primeiros modos de vibração, adotando-se, desta forma, o valor de referência de 0.3, usualmente indicado ao aço estrutural A-36 (Bellei, 2000).

(16)

Tabela 5.1 – Aferições realizadas com tubos de 75cm.

TUBOS UTILIZADOS NA MONTAGEM DA ESTRUTURA COM CONEXÃO FIXA

TUBOS ESPESSURA

1ª med. (mm)

ESPESSURA 2ª med. (mm)

DIÂMETRO

(mm) DADOS

1 3.25 3.25 3.60 3.25 48.50 MASSA VOLUME

Compr. 3.45 3.40 3.30 3.60 48.50 2.655kg 3.63E-04m³

75.1cm 3.40 3.45 3.50 3.50 48.60 ESP. MÉDIA MASSA ESPEC.

Média 3.37 3.37 3.47 3.45 48.53 3.41mm 7308.44kg/m³

2 2.90 2.75 3.10 2.85 48.25 MASSA VOLUME

Compr.: 2.85 2.80 2.85 2.85 49.00 2.330kg 3.09E-04m³

Média 2.85 2.83 2.93 2.83 48.52 2.86mm 7546.79kg/m³

Média parcial Espessura: 3.14 Diâmetro: 48.53 Massa: 2.493kg

Massa conexão 1.125kg

TUBOS UTILIZADOS NA MONTAGEM DA ESTRUTURA COM CONEXÃO MÓVEL

TUBOS ESPESSURA

1ª med. (mm)

DIÂMETRO

(mm) DADOS

3 3.35 3.25 3.30 3.20 48.20 MASSA VOLUME

Compr. 3.30 3.35 3.45 3.40 48.70 2.720kg 3.56E-04m³

Média 3.35 3.28 3.32 3.38 48.40 3.33mm 7633.75kg/m³

4 3.35 3.50 3.30 3.25 48.85 MASSA VOLUME

Compr. 3.30 3.55 3.25 3.35 48.65 2.745kg 3.61E-04m³

Média 3.33 3.45 3.27 3.35 48.68 3.35mm 7600.36kg/m³

Média parcial Espessura: 3.34mm Diâmetro: 48.54 Massa: 2.73kg

Massa conexão 1.24kg

RESUMO DOS DADOS DOS ELEMENTOS UTILIZADOS NAS MONTAGENS

Comprimento médio 75.38cm

Espessura média 3.24mm

Diâmetro médio 48.53mm

Volume médio 3.47E-04m³

Massa Específica Média 7522.34kg/m3

Os parâmetros de aquisição adotados foram: 0.64 s de duração de sinal, intervalo de amostragem de 3.125*10-4 s e faixa de freqüência até 1250 Hz, com resolução de 1.56 Hz.

(17)

Aceleração Medida

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s)

A

m

pl

it

ude

R

e

la

ti

v

a

Espectro da Aceleração

0 0.0005 0.001 0.0015

200 300 400 500 600 700 800

Frequência (Hz)

A

m

p

litu

d

e

R

e

la

ti

v

a

Figura 5.1 – Gráfico da aceleração e espectro de resposta medida para tubo isolado (75cm).

A partir dos resultados das aferições e dos testes modais realizados, foram elaborados os modelos numéricos dos tubos. A discretização (divisão do modelo em segmentos menores que forma a malha de elementos e nós) adotada foi obtida a partir do refinamento de um modelo inicial até que os valores das freqüências naturais obtidas em análises modais não variassem após três casas decimais. O resultado da discretização gerou uma malha com 15 nós e 16 elementos de 5cm de comprimento. Estes modelos possibilitaram a correlação com os dados experimentais de forma a obter os módulos elásticos dos tubos investigados.

Na tabela 5.2 a seguir apresentam-se valores dos módulos elásticos resultantes da correlação entre resultados numéricos e experimentais para cada tubo analisado isoladamente. Nota-se uma variação mais expressiva entre os valores dos dois primeiros tubos (tubo 1 e tubo 2, utilizados posteriormente em ensaio com conexão fixa) com relação aos valores dos dois últimos (tubo 3 e tubo 4, utilizados posteriormente em ensaio com conexão móvel), possivelmente em decorrência da discrepância existente nas espessuras e massas específicas, resultantes do processo de fabricação e da composição da liga metálica utilizada nos tubos.

Tabela 5.2 – Módulos de Elasticidade dos tubos de 75 cm.

Tubo Módulo de Elasticidade

1 186.27 Gpa 2 189.44 Gpa 3 198.23 Gpa 4 197.27 Gpa

(18)

Em seqüência, foram investigados tubos de 150cm para ratificar os valores encontrados.

Na figura 5.2 abaixo são apresentados os tubos de 150 cm investigados, identificados por sua aparência externa.

Figura 5.2 – Tubos de 150cm de comprimento

De forma similar ao realizado com as inspeções dos tubos de 75 cm, os dados aferidos com os tubos de 150cm de comprimento são apresentados na tabela 5.3, onde são apresentados também valores médios de diâmetro e massa dos tubos, além dos valores de massa das conexões que foram utilizadas em teste posterior com estes tubos.

Tabela 5.3 - Aferições realizadas com tubos de 150 cm.

TUBOS ESPESSURAS DIÂMETRO DADOS

1 3.00mm 48.50mm MASSA VOLUME

2.95mm 48.35mm 4.835kg 6.65E-04m³

150.5cm 3.38mm 48.25mm E - MÉDIO MASSA ESPECÍFICA

Média 3.11mm 48.37mm 3.11mm 7269.156kg/m³

2 3.30mm 48.70mm MASSA VOLUME

3.25mm 48.25mm 5.165kg 7.08E-04m³

150.5cm 3.35mm 49.05mm E - MÉDIO MASSA ESPECÍFICA

Média 3.30mm 48.67mm 3.30mm 7296.812kg/m³

Média total 48.52mm 5.000kg

(19)

Nos valores apresentados na tabela, pode-se observar dimensões de espessura e diâmetro externo similares aos apresentados na tabela 5.1, referentes ao tubo de 75cm. Já os valores da massa específica apresentada acima estão inferiores ao valor mínimo encontrado na referida tabela (Tabela 5.1). Se compararmos ao valor de referência do aço, os valores apresentam uma variação de até 7.4%, um acréscimo de meio por cento à variação apresentada para os resultados dos tubos com 75cm.

Na figura 5.3 é apresentado resultado de teste modal com o tubo 1. O tubo 2, de mesma dimensão, apresenta resultados similares aos apresentados abaixo.

Esp e ctro d a Ace le ra çã o

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003

300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400

Fr e q u e n c ia M e d id a (Hz )

A

m

p

lit

u

d

e

R

e

la

tiv

a

-2.50E-01 -2.00E-01 -1.50E-01 -1.00E-01 -5.00E-02 0.00E+00 5.00E-02 1.00E-01 1.50E-01 2.00E-01 2.50E-01

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tem po (s)

A

m

pl

it

ude

R

e

la

ti

v

a

Figura 5.3 - Gráfico da aceleração e espectro de resposta medida para tubo isolado (150 cm).

Na tabela 5.4 a seguir apresentam-se valores dos módulos de elasticidade resultantes da correlação entre resultados numéricos e experimentais para cada tubo de 150cm analisado.

Comparando-se os resultados da tabela 5.4 e 5.2 (referente aos tubos de 75 cm), pode-se notar que os valores dos resultados apresentados nas referidas tabelas apresentam variação de até 7.3%.

Tabela 5.4 – Módulos Elásticos dos tubos de 150 cm.

Tubos Módulos Elásticos

1 188.8GPa 2 183.8GPa

5.2 – Determinação das propriedades das conexões do tipo braçadeiras

(20)

modelos, a saber: fixa e móvel. Foram realizados testes com os dois modelos de braçadeiras, sendo realizadas oito medições para cada braçadeira. Este número foi calculado utilizando-se a distribuição “t-Student” para pequenas amostras. As amostras utilizadas foram: 81.25; 81.25; 84.375; 87; 75; 81.25; 79.687; 78.125, onde se determinou uma média de 80.992 e um desvio padrão de 3.656. Estas amostras se referem às freqüências naturais em Hz extraídas do primeiro modo das análises realizadas.

O número de medições encontrado e adotado nas investigações confere aos resultados obtidos pelos apertos dados em cada braçadeira uma confiabilidade de 95%, conforme discutido no capítulo 4. Serão apresentados alguns gráficos resultantes destes testes para cada protótipo.

Os parâmetros de aquisição adotados para a realização dos testes modais foram: 0.64 s de duração de sinal, intervalo de amostragem de 3.125*10-4 s e faixa de freqüência até 1250 Hz, com resolução de 1.56 Hz.

Na figura 5.4 são apresentados os esquemas de ensaio adotados nos testes modais realizados, com a localização da excitação e do acelerômetro para cada teste. Os posicionamentos adotados são na extremidade da barra, a 1/3, no meio ou a 1/4 do comprimento da barra. A direção vertical é a direção para fora do plano da estrutura, apresentado nos esquemas, enquanto a direção horizontal é a direção referente aos eixos do plano.

(a) – Direção vertical (b) – Direção horizontal

Figura 5.4 – Esquema de medições realizadas.

(21)

5.2.1 – Braçadeira fixa

Nos testes com a braçadeira fixa, foi montado um protótipo formado por dois tubos de 75cm de comprimento cada, com ângulo reto e unidos pela braçadeira.

Na figura 5.5 a seguir são apresentados gráfico de aceleração medida experimentalmente no protótipo estudado e o espectro de resposta obtido deste sinal. Este sinal foi obtido posicionando-se o acelerômetro e a excitação na extremidade de uma única barra, sendo tal acelerômetro, bem como a excitação, posicionada da direção vertical, ou seja, perpendicular ao plano formado pelos tubos da estrutura montada.

Aceleração Medida -1 -0.8 -0. -0. -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s) A m pl it ud e R e la ti v a

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequência (Hz) M a g n it u d e R e la tiv a 6 4

Figura 5.5 – (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

Já na figura na figura 5.6 é apresentado gráfico da aceleração e espectro de resposta para acelerômetro e excitação posicionados na direção horizontal, ou seja, paralelo ao plano formado pelos tubos.

Aceleração Medida -0. -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequência (Hz) M a g n it u d e R e la tiv a 5

(22)

Na figura 5.7 mostra-se um sinal típico de aceleração para conexão fixa no protótipo de tubos mais longos, com excitação e acelerômetro posicionados na direção vertical, sendo que o acelerômetro foi posicionado na extremidade de um tubo e a excitação foi aplicada no meio do outro tubo.

Aceleração Medida -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Tempo (s) A m p lit u d e R e la tiv a

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz) M a gn it ud e R e la ti v a

Na figura 5.8 é apresentado um sinal típico de aceleração, com o respectivo espectro de resposta, para excitação e acelerômetro posicionados na direção horizontal, sendo que o acelerômetro foi posicionado no meio do tubo e a excitação foi aplicada na extremidade do outro tubo, perpendicularmente ao seu eixo axial.

Aceleração Medida -0. -0. -0.2 0 0.2 0.4 0.6

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz) M a gn it ud e R e la ti v a 4 6

(23)

O conjunto de valores de freqüências naturais identificadas a partir dos sinais de aceleração medidos na estrutura formada com tubos de 75cm de comprimento são apresentados na tabela 5.5, além disso, são apresentados na mesma os valores obtidos numericamente através das análises modais realizadas.

As constantes de mola relativas aos deslocamentos na direção X, Y e Z são representados respectivamente por UX, UY e UZ, já as constantes de mola relativas às rotações em torno dos eixos X, Y e Z são representadas respectivamente por ROTX, ROTY e ROTZ. Os eixos X e Y formam o plano da estrutura, estando o eixo Z perpendicular a este plano. As molas mais relevantes no comportamento das conexões são as perpendiculares ao plano da estrutura, no caso, as que apresentam as constantes ROTZ. Os valores das freqüências numéricas na tabela são referentes à resposta do modelo numérico com os valores das constantes de mola a seguir:

UX = 6.50E+06 N/m ROTX = 1.00E+08 Nm/rad

UY = 6.50E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad

UZ = 3.50E+06 N/m ROTZ = 1.00E+05 Nm/rad

Tabela 5.5 - Medições com variação das freqüências (em Hz) referentes aos apertos dados no protótipo com conexão fixa

PRIMEIRA MEDIÇÃO QUINTA MEDIÇÃO

Modos Freqüências

experimentais

Freqüências

numéricas Variação Modos

Freqüências experimentais

Freqüências

numéricas Variação

1 81.25 82.29 -1.28% 1 75.78 82.29 -8.58%

2 321.00 324.13 -0.98% 2 327.34 324.13 0.98%

3 342.05 350.53 -2.48% 3 348.83 350.53 -0.49%

SEGUNDA MEDIÇÃO SEXTA MEDIÇÃO

experimentais

Freqüências

1 82.03 82.29 -0.31% 1 80.08 82.29 -2.76%

2 332.81 324.13 2.61% 2 335.42 324.13 3.36%

3 348.44 350.53 -0.60% 3 350.00 350.53 -0.15%

TERCEIRA MEDIÇÃO SÉTIMA MEDIÇÃO

experimentais

Freqüências

1 83.98 82.29 2.02% 1 78.91 82.29 -4.28%

2 339.58 324.13 4.55% 2 332.42 324.13 2.49%

3 350.00 350.53 -0.15% 3 349.61 350.53 -0.26%

QUARTA MEDIÇÃO OITAVA MEDIÇÃO

experimentais

Freqüências

1 87.89 82.29 6.38% 1 78.91 82.29 -4.28%

2 340.23 324.13 4.73% 2 332.81 324.13 2.61%

(24)

Os valores de freqüência numéricas apresentadas na tabela são referentes à resposta do modelo numérico para valores de constantes de mola, também apresentadas na tabela. Estas constantes de mola foram obtidas a partir de calibração do modelo numérico aos valores experimentais obtidos com o aperto dado na braçadeira pelo funcionário da empresa.

Os valores numéricos são apresentados sem variação e servem para medir a discrepância entre valores de freqüências numéricas e valores das freqüências experimentais apresentados, referentes aos diversos apertos realizados nas conexões por pessoas diferentes. A variação entre os valores experimentais e numéricos é apresentada na tabela em percentagem. A tabela que relaciona a distribuição t _{Student, discutida no capítulo 4, com as}

margens de erro com as quais se pretende trabalhar, faz referência a valores de 1%, 2%, 5%, 10%, 20% e 50% de erro. Dentre os valores citados foi adotado 5%, por parecer o mais razoável em virtude de imprecisões nos parâmetros de aquisição.

Os valores percentuais que ficaram acima da faixa de erro trabalhada (5%) estão apresentados em negrito e foram re-analisados de tal forma a apresentar variação abaixo dos 5%. Na tabela 5.6 são apresentados os valores corrigidos de freqüências numéricas com a alteração da constante de mola ROTZ do modelo numérico, constante esta mais sensível a alterações. Os valores das freqüências numéricas na tabela são referentes à resposta do modelo numérico com os valores das constantes de mola a seguir:

UY = 6.50E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad, e os valores de

UZ = 3.50E+06 N/m ROTZ = 1.50E+05 Nm/rad, para quarta medição e

UZ = 3.50E+06 N/m ROTZ = 7.50E+04 Nm/rad, para quinta medição.

Tabela 5.6 - Correção da variação das freqüências (em Hz) referentes aos apertos dados no protótipo com conexão fixa

QUARTA MEDIÇÃO QUINTA MEDIÇÃO

experimentais

Freqüências

1 87.89 87.76 _0.15% 1 75.78 77.71 -2.55%

2 340.23 324.13 _4.73% 2 327.34 324.13 0.98%

3 353.91 350.59 0.94% 3 348.83 350.47 -0.47%

(25)

de mola obtidas das correlações com o protótipo com tubos de 75cm de comprimento, com aperto dado pelo funcionário da empresa montadora (vide valores utilizados na tabela 5.5), anteriormente comentada. Os valores das freqüências são distintos dos apresentados pelo protótipo com tubos de 75cm em virtude do prolongamento dos tubos, que proporcionam acréscimo de massa ao modelo, entre outras contribuições, devendo-se analisar como outra estrutura.

Tabela 5.7 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas para protótipo com tubos com 150cm de comprimento

Modos de Vibração Freq. Experimentais (Hz) Freq. Numéricas (Hz) Variação

1 21.88 22.26 -1.74%

2 90.63 92.66 -2.24%

3 95.31 97.63 -2.43%

4 112.50 114.20 -1.51%

5 126.56 / 129.69 125.42 2.11%

6 275.00 280.79 -2.11%

7 279.69 289.16 -3.39%

A correlação apresentada na tabela 5.7 foi satisfatória, corroborando os valores de constantes de mola obtidos no 1º ensaio, onde utilizou-se tubos com 75cm de comprimento.

5.2.2 – Braçadeira móvel

Assim como na conexão fixa, na figura 5.9 é apresentado sinal típico de aceleração para conexão móvel, com seu respectivo espectro de resposta. A excitação e o acelerômetro foram posicionados na extremidade do mesmo tubo, sendo direcionados perpendicularmente ao plano dos tubos da estrutura.

Aceleração Medida -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.0 0.1 2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequência (Hz) M a g n it u d e R e la tiv a 0.

(26)

Na figura 5.10 é apresentado sinal típico similar ao anterior, com excitação direcionada no plano da estrutura.

Aceleração Medida -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequência (Hz) M a g n it u d e R e la tiv a

Com as conexões flexíveis também foram realizadas investigações utilizando-se tubos de 150cm de comprimento para ratificar os resultados.

Aceleração Medida -5.00E-01 -4.00E-01 -3.00E-01 -2.00E-0 -1.00E-01 0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01 4.00E-01 5.00E-01

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz) M a g n it u d e R e la ti v a 1

Na figura 5.11 é apresentado o sinal de aceleração para conexão flexível, utilizando dois tubos de 150cm, com excitação e acelerômetro posicionados na direção vertical, sendo os mesmos posicionados na extremidade de um dos tubos. Já na figura 5.12 é apresentado a mesma situação, diferindo apenas na orientação da excitação e do acelerômetro, que neste caso referem-se à direção horizontal.

Aceleração Medida -2.00E+00 -1.50E+00 -1.00E+00 -5.00E-01 0.00E+00 5.00E-01 1.00E+00 1.50E+00

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz) M a g n it u d e R e la ti v a

(27)

Da mesma forma que na conexão fixa, os valores das freqüências numéricas apresentadas na tabela a seguir são referentes à resposta do modelo numérico para os valores das constantes de mola abaixo. Os valores numéricos são fixos, variando os valores das freqüências experimentais, referentes aos apertos realizados por pessoas distintas.

Os valores das freqüências numéricas na tabela são referentes à resposta do modelo numérico com os valores das constantes de mola a seguir:

UY = 5.00E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad

UZ = 1.16E+06 N/m ROTZ = 1.35E+04 Nm/rad

Tabela 5.8 - Medições com variação das freqüências (em Hz) referentes aos apertos dados no protótipo com conexão móvel

PRIMEIRA MEDIÇÃO QUINTA MEDIÇÃO

experimentais

Freqüências

1 43.23 43.12 0.27% 1 44.14 43.12 2.32%

2 208.98 208.71 0.13% 2 217.19 208.71 3.90%

3 242.97 305.78 -25.85% 3 230.86 305.78 -32.45%

experimentais

Freqüências

1 43.75 43.12 1.45% 1 45.70 43.12 5.66%

2 223.44 208.71 6.59% 2 225.00 208.71 7.24%

3 236.33 305.78 -29.39% 3 233.59 305.78 -30.90%

TERCEIRA MEDIÇÃO SÉTIMA MEDIÇÃO

experimentais

Freqüências

1 41.80 43.12 -3.15% 1 40.63 43.12 -6.13%

2 206.25 208.71 -1.19% 2 215.63 208.71 3.21%

3 226.95 305.78 -34.73% 3 271.09 305.78 -12.79%

QUARTA MEDIÇÃO OITAVA MEDIÇÃO

Modos _{experimentais}Freqüências Freqüências _numéricas Variação Modos _{experimentais}Freqüências Freqüências _numéricas Variação

1 44.92 43.12 4.02% 1 40.23 43.12 -7.16%

2 221.09 208.71 5.60% 2 194.92 208.71 -7.07%

3 229.69 305.78 -33.13%

3 225.00 305.78 -35.90%

(28)

referido percentual para os dois primeiros modos, foram variados os valores de constantes, neste caso das constantes UZ e o ROTZ. Os resultados obtidos com estas variações são apresentados na tabela 5.9.

Os valores das freqüências numéricas abaixo são referentes à resposta do modelo numérico com os valores das constantes de mola a seguir:

UY = 5.00E+06 N/m ROTY = 1.00E+08 Nm/rad; os valores de

UZ = 1.30E+06 N/m e ROTZ = 1.35E+04 Nm/rad, para a segunda e a quarta medições;

UZ = 1.30E+06 N/m e ROTZ = 1.50E+04 Nm/rad, para a sexta medição;

UZ = 1.16E+06 N/m e ROTZ = 1.20E+04 Nm/rad, para a sétima medição e

UZ = 1.10E+06 N/m e ROTZ, 1.20E+04 Nm/rad, para a oitava medição.

Tabela 5.9 - Correção da variação das freqüências (em Hz) referentes aos apertos dados no protótipo com conexão móvel

experimentais

Freqüências

1 43.75 43.11 _1.47% 1 45.70 45.00 1.54%

2 223.44 218.34 _2.28% 2 225.00 219.29 2.54%

3 236.33 304.37 -28.79% 3 233.59 305.79 -30.91%

QUARTA MEDIÇÃO

experimentais

Freqüências

1 44.92 43.11 4.04%

2 221.09 218.34 1.25%

3 229.69 304.37 -32.51%

SÉTIMA MEDIÇÃO OITAVA MEDIÇÃO

experimentais

Freqüências

1 40.63 41.08 -1.11% 1 40.23 41.08 -2.09%

2 215.63 208.71 3.21% 2 194.92 203.88 -4.60%

3 271.09 305.76 -12.79% 3 225.00 305.76 -35.89%

(29)

Espectro da Aceleração 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

0 50 100 150 200 250 300 350

Frequência (Hz) M a g n it u d e R e la ti v a Aceleração Medida -0. -0.2 -0. 0 0.1 0.2 0.3

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Na figura a seguir (Figura 5.13) é apresentado sinal de resposta da aceleração para o caso estudado, com seu respectivo espectro de resposta no domínio da freqüência. Neste teste foi realizado um único ensaio na direção vertical (perpendicular ao plano das barras) com acelerômetro posicionado na extremidade do tubo e a excitação realizada a ¼ do comprimento do tubo.

1 3

Na tabela a seguir (tabela 5.10) apresenta-se resultados experimentais obtidos através de espectro de freqüência (Ver figura 5.13), além dos valores de freqüências obtidas no modelo numérico e a variação percentual entre elas.

Tabela 5.10 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas para o protótipo com 45° entre tubos

Modos de Vibração Freq. Experimentais (Hz) Freq. Numéricas (Hz) Variação

1 37.5 36.29 _3.23%

2 123.438 207.09 _-67.77%

3 - 289.11 _-

4 304.69 / 306.25 341.73 _-11.87%

5 390.63 392.59 _-0.50%

6 454.69 / 456.25 455.98 _-0.11%

7 - 475.63 _3.23%

(30)

Tabela 5.11 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas para o protótipo com 150cm de comprimento

Modos de Vibração Freq. Experimentais (Hz) Freq. Numéricas (Hz) Variação

1 14.06 13.72 2.42%

2 87.50 89.06 -1.78%

3 90.63 / 92.19 97.15 -6.28%

4 104.69 105.27 -0.55%

5 110.94 / 112.500 112.84 -1.00%

6 190.63 / 195.19 222.46 -15.32%

7 307.81 271.32 11.85%

5.3 – Determinação das propriedades dos tablados

Dois modelos de tablado são adotados pela empresa montadora (ESTAF), sendo investigado o de menor comprimento. Este possui 117cm de comprimento por 61cm de largura. Cada tablado é constituído por dois perfis do tipo “U” enrijecido, unidos transversalmente por cantoneiras de abas iguais que servem de apoio para um compensado de madeira, conforme figura 5.14 a seguir. Este compensado de madeira é fixado nas cantoneiras por meio de oito pregos entortados, inseridos através do compensado e das cantoneiras.

Figura 5.14 – Esquema de composição do tablado

O tablado, pela sua estrutura e composição, é um elemento bem complexo e que exige atenção com relação aos dados coletados. Sendo assim foram realizadas investigações de forma a mapear possíveis modos de vibrações, tomando como base um modelo numérico pré-elaborado. Foi utilizada uma estrutura de andaime para suspender o mesmo através de ligas em dois pontos.

(31)

A seguir são apresentados figuras com gráficos de aceleração e espectro de resposta para cada teste, além dos esquemas de localização da excitação (EXCIT) e do acelerômetro (ACEL) de cada teste realizado. Os pontos de localização da excitação e do acelerômetro estão destacados em vermelho, sendo que as figuras com setas indicam posicionamento horizontal (no plano) e sem setas na direção vertical (fora do plano). A escolha dos pontos foi baseada na forma dos modos de vibração de interesse, observados no modelo numérico.

Na figura 5.15 são apresentadas as respostas do teste realizado na vertical, com excitação na extremidade de um perfil e o acelerômetro na outra extremidade do mesmo perfil. Aceleração Medida -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz) M a g n it u d e R e la tiv a

Figura 5.15 - (a) Gráfico da aceleração (b) Espectro de resposta da aceleração

(c) Esquema de posicionamento adotado para o teste

Já na figura 5.16 a seguir o teste foi realizado com excitação a 1/3 do comprimento da extremidade de um perfil e acelerômetro a 1/3 do comprimento da extremidade do outro perfil.

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035

0 50 100 150 200 250 300

(32)

Ainda na direção vertical foi realizado um outro teste, agora com o acelerômetro e a excitação na extremidade de um dos perfis, como apresentado na figura 5.17.

Aceleração Medida -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz) M a gni tude R e la ti v a

Agora na direção horizontal, foi realizado um teste posicionando o acelerômetro e a excitação em uma das cantoneiras, conforme figura 5.18.

2

0.0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

0 50 100 150 200 250 300

(33)

2

0.0 0.1 0. 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016

0 50 100 150 200 250 300

Já na figura 5.20 é apresentado o teste realizado de forma similar ao anteriormente apresentado, com excitação aplicada na extremidade de uma cantoneira de borda, próxima à extremidade do perfil, o acelerômetro na extremidade oposta do tablado.

Aceleração Medida -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012

0 50 100 150 200 250 300

(34)

0

-3.00E-01 -2.00E-01 -1.00E-01 0.00E+00 1.00E-01 2.00E-01 3.00E-01

0.0 .1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tempo (s)

A

m

p

lit

u

d

e

R

e

la

tiv

a

0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016

0 50 100 150 200 250 300

Frequência (Hz)

M

a

gni

tude

R

e

la

ti

v

a

Com os resultados experimentais dos testes modais realizados e com os dados de propriedades do aço obtido nas investigações dos tubos, determinou-se a massa do compensado e elaborou-se o modelo numérico para a estrutura testada.

Foram elaborados diversos modelos que pudessem representar de forma simples e precisa o comportamento do tablado. Na figura 5.22 são apresentados alguns modelos utilizados nesta representação. O modelo I é formado por quatro barras, o II por duas barras e uma placa e o III por 8 barras. Os modelos I e III tiveram massas pontuais inseridas para representar o compensado e o modelo II teve massa específica calibrada para tal representação.

(a) modelo I (b) modelo II (c) modelo III

Figura 5.22 – Modelos experimentais testados

(35)

transversais que unem os perfis, com massa concentrada nos pontos centrais destas, que representam o efeito do compensado de madeira. Foram utilizadas as seguintes constantes de mola para união das barras transversais com perfis U de borda:

UX= 1*108 N/m ROTX= 5*102 Nm/rad

UY= 1*108 N/m ROTY= 5*102 Nm/rad

UZ= 1*108 N/m ROTZ= 5*102 Nm/rad

Os valores representados por UX, UY e UZ, são referentes às constantes de mola de deslocamentos e os representados por ROTX, ROTY e ROTZ são referentes às constantes de mola de rotação.

Com a elaboração deste modelo, foram extraídos resultados que estão apresentados na tabela 5.12.

Tabela 5.12 - Variação das freqüências experimentais em relação às numéricas para o tablado

Modos de Vibração Freq. Experimentais (Hz) Freq. Numéricas (Hz) Variação

1 13.7 13.9 -1.46 %

2 16.6 16.6 0.00 %

3 74.22 79.4 / 79.5 -6.98 %

As formas dos modos de vibração podem ser vistas na figura 5.23. A deformada do modelo esta apresentada em linhas cinzas e a indeformada nas linhas pretas. O primeiro e o terceiro modo apresentam deslocamento no plano e o segundo fora do plano.

(a) 1º modo (b) 2ºmodo (c) 3º modo

(36)

5.4 – Investigação de Módulos de Arquibancada

Foram realizados testes modais em módulo de arquibancada na sede da empresa montadora. O objetivo dos testes foi o de investigar o comportamento do módulo, para posterior correlação com modelos numéricos, onde as conexões e o tablado também foram modelados. Os resultados permitiram identificar os efeitos do tablado e das barras de contraventamento no módulo, estas últimas ligadas ao módulo pelas conexões.

As investigações iniciaram-se com medições de espessura e diâmetro dos tubos do módulo. Os valores obtidos estão em acordo com os medidos anteriormente nos testes com tubos isolados, e estão apresentados na tabela 5.13; onde são apresentados também os valores da massa específica, resultantes das medidas geométricas e de massa, e do módulo elástico, resultante dos testes modais com tubos isolados.

Tabela 5.13 - Média dos dados obtidos dos tubos ensaiados

Diâmetro Externo 48.5 mm

Espessura 3.2 mm

Área 4.6E-4 m²

Momento de Inércia 1.2E-7 m4

Massa Específica 7442.5 kg/m³

Módulo Elástico 190.7 GPa

Notou-se, no entanto, que a massa correspondente dos elementos identificados como cavalos (vide item 3.2.3) no modelo numérico eram inferiores aos valores de massa obtidos através das medições realizadas na empresa. Esta variação pode estar relacionada a segmentos de tubos encaixados no interior de outros com diâmetro superior, impedindo a visualização e computação dos mesmos. Buscou-se então ajustar a espessura e massa específica de modo a fazer convergir os valores.

O ajuste de apenas um destes parâmetros citados, mantido o outro com seu valor determinado, resultou em valores acima dos encontrados nas medições realizadas, e também acima de valores de referência conhecidos na literatura. Desta forma procurou-se ajustar ambos os parâmetros, utilizando-se a média dos dois valores máximos das massas específicas obtidos nas investigações dos tubos e calculando uma área fictícia da seção transversal do tubo, conforme mostrado a seguir:

2 5

10 969 . 4 7617.05 615

. 7

37 . 29

m L

M

A = × −

× =

(37)

onde A_{é a área da seção transversal fictícia do tubo,}L_{é o comprimento total médio dos tubos}

no cavalo, δ a massa específica do material e M_{a massa total média do cavalo, descontadas as}

massas concentradas referentes a pequenas peças soldadas e inseridas no modelo computacional da estrutura. Com o valor da área da seção transversal do tubo, obteve-se uma espessura equivalente de 3.28mm para o mesmo.

No desenvolvimento dos testes experimentais, foram estabelecidas cinco situações básicas a partir de um módulo padrão inicial, ou seja, para cada situação proposta montou-se um módulo de arquibancada a partir deste módulo padrão, com a colocação e retirada de barras e tablados do mesmo, sendo cada situação detalhada adiante. Para cada módulo estudado foi elaborado seu respectivo modelo numérico.

A complexidade destes protótipos está presente na união das barras que compõe os cavalos, nos tablados e nos encaixes deste com os cavalos. Tais barras são unidas por soldagem e possivelmente não apresentam rigidez suficiente para que estas ligações possam ser consideradas rígidas (Ver figura 5.24). A partir desta premissa, foram inseridas constantes de mola nos pontos de solda do modelo, de tal forma a representar o comportamento destas uniões. Estas constantes foram inseridas utilizando elemento de mola adimensional do Ansys Combin14 (Ver Anexo I), com a criação de dois nós de mesma coordenada, unidos por seis molas, sendo uma para cada grau de liberdade. Os resultados de cada uma das cinco situações propostas são comparadas com os resultados dos respectivos modelos onde tais uniões são consideradas rígidas.

(38)

Cada módulo foi excitado nas direções lateral, frontal e vertical, sendo executados três testes por cada direção analisada, num total de 9 testes por modelo, além de testes extras de cunho comprovativo. Na figura a seguir é apresentado esquema simplificado do módulo de arquibancada sem tablado, com indicação das dimensões e pontos onde foram aplicadas as excitações e/ou medidas as respostas.

Na maior parte dos ensaios, o acelerômetro foi posicionado no ponto 1 em um cavalo e as excitações aplicadas nos pontos 2, 4 e 6 no outro cavalo, sendo tais pontos coincidentes, em vista lateral, aos pontos 1, 3 e 5 apresentados na figura 5.25, respectivamente. Os ensaios extras realizados utilizaram outros pontos também especificados, de forma a corroborar os dados dos sinais medidos ou evidenciar possíveis erros de medição.

Figura 5.25 – Croqui do módulo de arquibancada (medidas em cm) com indicação dos pontos de medição

Os parâmetros de aquisição adotados para a realização dos testes modais dos módulos de arquibancadas foram: 1.0235 s de duração de sinal, intervalo de amostragem de 5*10-4 s e faixa de freqüência até 781.25 Hz, com resolução em freqüência de 0.977 Hz.

A seguir são apresentados os resultados destas investigações. Inicialmente serão tratados os módulos sem tablados (modelos 1, 2 e 3) e em seguida os módulos com tablados (modelos 4 e 5).

5.4.1 – Módulo 1