Movimento retilíneo e uniforme (M.U.) – Velocidade média
Objetivo
Aprender a metodologia científica, além de saber reconhecer os níveis de organização biológica Se liga
Você pode dar start no estudo desse conteúdo com esse mapa mental que explica de forma bem completa e rápida este movimento. Ah, para esse assunto é legal que você saiba as Unidades de Medida e conversão, ein Curiosidade
O Movimento Uniforme é um dos assuntos mais cobrados nos diversos vestibulares do país e é muito importante para os demais assuntos que iremos aprender no futuro
Teoria
Imagina que você está em casa e pede um taxi para ir até a casa de um amigo. Durante todo trajeto, o taxista permanece a uma velocidade de 20 km/h. Eu sei que você estaria bem nervoso dentro desse carro, mas vamos tentar entender o movimento que o taxista fez.
Figura 01 – Taxi em M.U
Se um carro percorre distâncias iguais em intervalos de tempo iguais, o seu movimento é chamado de movimento uniforme (M.U.) Sendo um movimento uniforme, então podemos dizer que ele apresenta uma velocidade média constante (valor fixo) e esse valor pode ser calculado como:
𝑉𝑚=∆𝑆
∆𝑡 Sendo:
● 𝑉𝑚 = velocidade escalar média
● ∆𝑆 = deslocamento (variação de posição)
● ∆𝑡 = intervalor de tempo (variação de tempo)
Note que, na fórmula, temos um ∆. Esse termo chamasse delta e a função dele é calcular a variação da
∆𝑆 = 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑆 − 𝑆0
∆𝑡 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑡 − 𝑡0
Classificação do movimento uniforme
O movimento uniforme (M.U) é classificado de acordo com o sentido da velocidade em relação a trajetória.
Classificamos o movimento como:
● Progressivo: Quando a velocidade tem o seu vetor na mesma direção e sentido da trajetória.
● Retrogrado: Quando a velocidade tem o seu vetor na mesma direção, mas sentido oposto a trajetória.
●
Figura 02 – Classificação do M.U
Função horária da posição
Além dessa fórmula de velocidade escalar média, podemos descrever esse movimento através de uma função. A função que relaciona a posição 𝑆 com o tempo 𝑡 é denominada função horária da posição dada por:
𝑆 = 𝑆0+ 𝑣𝑡
Principais conversões de unidades
Aqui no Brasil, é comum trabalharmos com velocidade em km/h por conta dos contadores de velocidade dos automóveis. Mas esse não é o unidade padrão para Física. Lembre-se que, para o Sistema Internacional (SI) utilizamos:
● [𝑉] = metro por segundo (m/s)
● [∆𝑡] = segundo (s)
● [∆𝑠] = metro (m)
Por conta disso, precisamos aprender a fazer determinadas conversões.
● 1 km = 1000 m
● 1 hora = 60 min = 3600 s
● 1 m/s = 3,6 km/h
Figura
03 – Conversão de km/h para m/s
Exercícios de Fixação
1.
Uma ave migratória consegue voar enormes distâncias. Suponha que ela consiga voar com velocidade constante de 10 m/s durante o período de uma semana. Qual terá sido a distância, em quilômetros, percorrida pela ave durante esse período?a) 2056 Km b) 6048 Km c) 7512 Km d) 8600 Km
2.
No instante de tempo t0, um corpo encontra-se na posição 3 m com relação a um sistema de referência, movendo-se com uma velocidade de 10 m/s. A alternativa que representa corretamente a função horária da posição desse móvel é:a) 𝑆 = 3 + 10𝑡 b) 𝑆 = 10 + 3𝑡 c) 𝑆 = 3𝑡 + 5𝑡2 d) 𝑆 = 10𝑡 + 4𝑡²
3.
Com relação a um corpo que descreve um movimento retilíneo e uniforme, assinale a alternativa correta.a) Um corpo em MU percorre espaços cada vez maiores a cada intervalo de tempo posterior.
b) Um corpo em MU percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais.
c) Um corpo em MU move-se com aceleração constante.
d) Um corpo em MU permanece em uma posição constante em todos os instantes de tempo.
4.
Sobre dois móveis A e B cujas funções horárias são SA = 15 + 20t e SB = 20 – 5t, são feitas as seguintes afirmações:I. O móvel A descreve um movimento acelerado.
II. O móvel B descreve um movimento retrógrado.
III. A velocidade de A é 10m/s.
IV. Nos instantes iniciais, A e B se aproximam a cada segundo.
São verdadeiras:
a) I e IV;
b) II e III;
c) II e IV;
d) III e IV.
5.
Dois móveis, A e B, movem-se de acordo com as funções horárias SA = 5 + 3t e SB = 15 + 2t, em unidades do Sistema Internacional. O instante em que esses móveis se encontram é:a) 10 s b) 20 s c) 5 s
Exercícios de Vestibulares
1.
Um veículo move-se com velocidade constante de 36 km/h. Ao seu lado, um outro veículo trafega com velocidade constante de 54 km/h. Assinale a alternativa que indica qual será a distância, em km, entre esses veículos após um intervalo de tempo de 5 minutos.a) 5,0 km b) 2,0 km c) 1,5 km d) 3,0 km
2.
Um veículo move-se com velocidade constante de 18 km/h. Ao seu lado, um outro veículo trafega com velocidade constante de 72 km/h. Assinale a alternativa que indica qual será a distância, em km, entre esses veículos após um intervalo de tempo de 3 minutos.a) 5,0 km b) 2,1 km c) 1,5 km d) 2,7 km
3.
Uma pessoa sobe por uma escada rolante de 8 m de base por 6 m de altura com uma velocidade constante de 0,5 m/s. Determine o intervalo de tempo necessário para que ela consiga chegar ao topo dessa escada.a) 15 s b) 20 s c) 10 s d) 40 s
4.
Uma pessoa sobe por uma escada rolante de 12 m de base por 9 m de altura com uma velocidade constante de 0,6 m/s. Determine o intervalo de tempo necessário para que ela consiga chegar ao topo dessa escada.a) 25 s b) 20 s c) 30 s d) 40 s
5.
Deseja-se fazer uma viagem de 90 km de distância com velocidade média de 60 km/h. Um veículo percorre os primeiros 30 km desse trajeto em um intervalo de tempo de 30 minutos (0,5 h). Assinale a alternativa que mostra o tempo restante para o motorista terminar o percurso, a fim de que ele mantenha a velocidade média desejada.a) 3,0 h b) 2,0 h c) 0,5 h d) 1,0 h
6.
Deseja-se fazer uma viagem de 240 km de distância com velocidade média de 80 km/h. Um veículo percorre os primeiros 120 km desse trajeto em um intervalo de tempo de 60 minutos. Assinale a alternativa que mostra o tempo restante para o motorista terminar o percurso, a fim de que ele mantenha a velocidade média desejada.a) 3,0 h b) 2,0 h c) 0,5 h d) 1,0 h
7.
Um trem necessita completar uma viagem de 400 km em um tempo máximo de 4h, movendo-se a 80 km/h. Após 30 minutos de viagem, o trem quebra e fica parado por 30 minutos. Determine a velocidade média que o trem precisará desenvolver no restante do trajeto para chegar a tempo em seu destino.a) 100 km/h b) 120 km/h c) 160 km/h d) 90 km/h
8.
Um trem necessita completar uma viagem de 800 km em um tempo máximo de 8h, movendo-se a 90 km/h. Após 60 minutos de viagem, o trem quebra e fica parado por 30 minutos. Determine a velocidade média aproximada que o trem precisará desenvolver no restante do trajeto para chegar a tempo em seu destino.a) 100 km/h b) 120 km/h c) 160 km/h d) 109 km/h
9.
Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 72 Km/h. Esse trem gasta 12s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:a) 120m b) 88,5m c) 90m d) 75,5m
10.
Um trem carregado de combustível, de 120m de comprimento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante de 50 Km/h. Esse trem gasta 15s para atravessar completamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é:a) 100m b) 88,5m c) 80m d) 75,5m
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Gabaritos
Exercícios de fixação
1. B
Podemos resolver o exercício utilizando a equação da velocidade média, entretanto é necessário que as unidades sejam adequadas. Para tanto, podemos simplesmente converter a velocidade, que está em metros por segundo, para quilômetros por hora, multiplicando-a pelo fator 3,6. Além disso, também é necessário transformar o período de uma semana em horas (1 semana = 7 dias, 1 dia = 24 h, portanto 1 semana equivale a 168 h). Em seguida, basta fazermos o cálculo a seguir:
Fazendo o cálculo acima, descobrimos que a ave consegue percorrer uma distância de 6048 km.
2. A
A função horária da posição do movimento uniforme é escrita na forma S = S0 + v.t, sendo S0 a posição inicial, v a velocidade e t o instante de tempo. A alternativa correta, portanto, é a letra A.
3. B
Quando um corpo descreve um movimento uniforme, dizemos que ele percorre espaços iguais para intervalos de tempos iguais. Sendo assim, a alternativa correta é a letra B.
4. C
I. FALSA. O móvel A se desloca com velocidade constante em um movimento progressivo e não acelerado.
II. VERDADEIRA.
III. FALSA. A velocidade do móvel A é de 10 m/s, e não 20 m/s.
IV. VERDADEIRA. Uma vez que o A move-se para frente e B move-se para esquerda, nos primeiros instantes, eles se deslocam um em direção ao outro, portanto a afirmativa é verdadeira até que eles se encontrem.
5. A
Para resolver essa questão, basta igualar as posições SA e SB. Confira o cálculo:
Exercícios de vestibulares 1. C
𝑣1= 36𝑘𝑚/ℎ = 10𝑚/𝑠 𝑣2= 54𝑘𝑚/ℎ = 15𝑚/𝑠 𝛥𝑡 = 5𝑚𝑖𝑛 = 300𝑠
𝑣 =𝛥𝑆 𝛥𝑡
𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 1 ⟶
{
10 = 𝛥𝑆300 𝛥𝑆 = 3000𝑚
𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 2 ⟶
{
15 = 𝛥𝑆300 𝛥𝑆 = 4500𝑚
𝛥𝑆 = 1500𝑚 = 1,5𝑘𝑚
2. D
𝑣1= 18𝑘𝑚/ℎ = 5𝑚/𝑠 𝑣2= 72𝑘𝑚/ℎ = 20𝑚/𝑠 𝛥𝑡 = 3𝑚𝑖𝑛 = 180𝑠 𝑣 =𝛥𝑆
𝛥𝑡
𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 1 ⟶
{
5 = 𝛥𝑆180 𝛥𝑆 = 900𝑚
𝑣𝑒í𝑐𝑢𝑙𝑜 2 ⟶
{
20 = 𝛥𝑆180 𝛥𝑆 = 3600𝑚
𝛥𝑆 = 2700𝑚 = 2,7𝑘𝑚
3. B
𝛥𝑆2= 62+ 82 𝛥𝑆2= 36 + 64 𝛥𝑆2= 100 𝛥𝑆 = 10𝑚
𝑣 =𝛥𝑆 𝛥𝑡 0,5 =10
𝛥𝑡 𝛥𝑡 = 20𝑠
4. A
𝛥𝑆2= 92+ 122 𝛥𝑆2= 81 + 144 𝛥𝑆2= 225 𝛥𝑆 = 15𝑚
𝑣 =𝛥𝑆 𝛥𝑡 0,6 =15
𝛥𝑡 𝛥𝑡 = 25𝑠
5. D 𝑣 =𝛥𝑆
𝛥𝑡 60 =90
𝛥𝑡 𝛥𝑡 =90
60= 1,5ℎ
Como o motorista gasta 30 minutos nos primeiros 30 km do trajeto e o tempo total de viagem não pode exceder 1,5 h, então, o tempo que lhe resta para percorrer os 60 km seguintes é de 1 h.
6. B 𝑣 =𝛥𝑆
𝛥𝑡 80 =240
𝛥𝑡 𝛥𝑡 =240
80 = 3ℎ
Como o motorista gasta 60 minutos nos primeiros 120 km do trajeto e o tempo total de viagem não pode exceder 3 h, então, o tempo que lhe resta para percorrer os 120 km seguintes é de 2 h.
7. B
Para resolver esse exercício, precisamos descobrir quanto o trem andou antes de ter quebrado. De acordo com o exercício, o trem movia-se a 80 km/h e, após 30 minutos, quebrou. Fazendo o cálculo, descobrimos que esse trem andou uma distância de 40 km. Como o conserto do trem demorou mais 30 minutos, restam apenas 3h do tempo total de viagem, para que o trem não se atrase, e uma distância de 360 km. Dessa forma, fazemos o cálculo da velocidade para a distância e o tempo restante, então, encontramos o valor de 120 km/h. Veja o cálculo:
𝑣 =𝛥𝑆 𝛥𝑡 80 =𝛥𝑆
0,5⟶ 𝛥𝑆 = 40𝑘𝑚 𝑣 =360
3 = 120𝑘𝑚/ℎ 8. D
Para resolver esse exercício, precisamos descobrir quanto o trem andou antes de ter quebrado. De acordo com o exercício, o trem movia-se a 90 km/h e, após 60 minutos, quebrou. Fazendo o cálculo, descobrimos que esse trem andou uma distância de 90 km. Como o conserto do trem demorou mais 30 minutos, restam apenas 6,5h do tempo total de viagem, para que o trem não se atrase, e uma distância de 710 km. Dessa forma, fazemos o cálculo da velocidade para a distância e o tempo restante, então, encontramos o valor de 109 km/h. Veja o cálculo:
𝑣 =𝛥𝑆 𝛥𝑡 90 =𝛥𝑆
1,0⟶ 𝛥𝑆 = 90𝑘𝑚 𝑣 =710
6,5 ≅ 109 𝑘𝑚/ℎ
9. A
72 𝐾𝑚/ℎ ÷ 3,6 = 20 𝑚/𝑠 𝑉𝑚 = 𝐿(𝑡𝑟𝑒𝑚) + 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) / 𝛥𝑡 20 = 120 + 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) / 12 20 . 12 = 120 + 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) 240 − 120 = 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) = 120𝑚
10. B
50 𝐾𝑚/ℎ ÷ 3,6 = 13,9 𝑚/𝑠 𝑉𝑚 = 𝐿(𝑡𝑟𝑒𝑚) + 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) / 𝛥𝑡 13,9 = 120 + 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) / 15 13,9 . 15 = 120 + 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) 208,5 − 120 = 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) 𝐿 (𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) = 88,5𝑚
