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(energia de um fóton)Até agora estudamos a luz – e por este termo entendemos não apenas a luz visível, mas também a radiação em todo espectro eletromagnético – na reflexão, na refração, polarização, interferência e difração. Em todos esses fenômenos tratamos a luz como onda eletromagnética, regida pelas equações de Maxwell.
Agora vamos centralizar em uma nova direção e analisar experiências que só podem ser entendidas com uma hipótese bem diferente sobre a luz. A hipótese é, de ela se comportar como um feixe de partículas, cada qual com uma certa energia e um certo momento.
Uma Proposta de Einstein
A teoria dos Quanta se originou a partir da analise do espectro de radiações emitidas por um “corpo negro”. Constatou-se experimentalmente que o comportamento desse espectro não podia ser explicado satisfatoriamente pela Teoria clássica, principalmente, na região
dos pequenos comprimentos de onda onde a discrepância entre o previsto e o observado era total. No final do século XIX, em 14 de dezembro de 1900, Max Planck apresentou uma fórmula para a Sociedade Alemã de Física em uma reunião deixando os físicos presentes perplexos diante da hipótese revolucionária de Planck, considerada por ele próprio, “puro desespero”, conseguindo explicar corretamente o fenômeno e lançando as bases da Teoria dos Quanta. Ele sugeriu a hipótese de que a energia de uma onda eletromagnética de freqüência f (medida em hertz) não pode ter um valor qualquer, mas apenas valores múltiplos inteiros
de uma energia mínima. Tal energia é:
Onde h é a constante de Planck, sendo que: h = 6,625 . 10-34 J.s = 4,136 . 10-15 eV.s
A essa mínima quantidade de energia que pode ser transportada por uma onda eletromagnética, Planck deu o nome de quantum de luz.
Segundo essa idéia revolucionaria, a luz, emitida, por exemplo, pelo Sol ou por uma lâmpada, não consiste num fluxo contínuo de ondas eletromagnéticas (como afirmam as teorias clássicas), mas sim na emissão de um enorme numero de pacotinhos de energia, os
quanta de luz ou fótons.
Na figura anterior, nota-se esse caráter dual da luz, ora comportando-se com onda (dispersão luminosa), ora comportando-se como partícula (efeito fotoelétrico). A luz, como toda radiação eletromagnética, é um conjunto de pacotes de energia (chamados fótons), semelhante a uma chuva de granizo. A energia de um fóton é diretamente proporcional a sua frequência. Portanto, cada fóton de luz ultravioleta é cerca de duas vezes mais energético que um fóton de luz vermelha. (As frequências aproximadas dessas radiações são de 10 x 1014 Hz e 5x1014 Hz, respectivamente.)
Algumas características dos fótons: m0 = 0 (massa de repouso) 2
c
h.f
m
( massa relativística)λ
h.c
h.f
E
(energia)m.c
λ
h
c
h.f
p
(quantidade de movimento) EFEITO FOTOELÉTRICOO efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons (chamados fotoelétrons) por uma superfície metálica na qual incide luz, de uma determinada freqüência.
As primeiras evidências do efeito fotoelétrico foram obtidas por Heinrich Hertz em 1887 quando realizava experimentos envolvendo a emissão e detecção de ondas eletromagnéticas. No ano de 1902, Philip Lenard publicou os resultados de seus experimentos sobre o
f
h
E
.
INTRODUÇÃO
EFEITO FOTOELÉTRICO
Efeito fotoelétrico. As radiações que atingem uma superfície metálica cedem energia aos elétrons do metal, fazendo “espirrar” para fora. Segundo Einstein esse é um fenômeno tipicamente corpuscular, pois há um choque entre os fótons e os elétrons que estão próximos da superfície do metal.
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efeito fotoelétrico, obtidos através de seus experimentos com tubos de raios catódicos.
A partir da realização de experimentos onde se observava a ocorrência de efeito fotoelétrico, propôs-se uma explicação para o mesmo em função do comportamento ondulatório das radiações. A luz transporta energia e ao interagir com os elétrons do metal cede energia. Dessa forma, os elétrons do metal (fotoelétrons) eram arrancados originando uma corrente elétrica. No entanto, alguns aspectos chamavam a atenção neste experimento, contradizendo as explicações baseadas na física clássica.
A emissão de fotoelétrons, a partir da incidência de luz, é instantânea (10–9 s);
A energia cinética dos fotoelétrons não depende da intensidade da luz;
Para cada material existe uma freqüência de corte, abaixo da qual não há emissão de fotoelétrons; Para um mesmo material, o potencial de
frenamento é o mesmo para qualquer intensidade, mas aumenta de modo proporcional à freqüência. Como a placa B é conectada ao circuito no lado do polo positivo da bateria, os elétrons emitidos em A são atraídos para B. Para valores de VAB suficientemente
elevados, todos os elétrons emitidos por A são coletados em B, e a corrente atinge um valor de saturação. Depois disso, um aumento extra em VAB não afeta
mais o valor da corrente, como pode ser observado no gráfico.
Observe também que Ia é a corrente de saturação para
uma luz de intensidade alta, enquanto Ib é a corrente de
saturação para a luz (mesma frequência) de intensidade baixa. O gráfico da corrente elétrica I registrada no galvanômetro em função da tensão VAB é mostrado a
seguir.
Se a polaridade da bateria for invertida (nesse caso, VAB
< 0), a placa B passará a repelir os elétrons emitidos por A. Observe que, para pequenos valores de VAB, a
corrente não cai imediatamente a zero, pois os elétrons são emitidos com certa energia cinética. Para valores mais elevados de VAB, a corrente diminui, anulando-se
quando VAB = V0, valor conhecido como potencial de
corte ou de frenagem. Nesse ponto, a corrente é zero porque os elétrons de máxima energia cinética emitidos pela placa A atingem o repouso exatamente quando chegam à placa B. Pelo Princípio de Conservação da Energia, o valor dessa energia cinética pode ser calculado multiplicando-se o potencial V0 pela carga do
elétron (e). Assim, temos:
Atualmente as células fotoelétricas ou fotocélulas são largamente usadas em diversos dispositivos eletrônicos, como fotômetro, controles remotos, circuitos de segurança.
Este fenômeno somente foi explicado convenientemente por Einstein em 1905. Ele, baseando-se na proposta quântica de Planck que estabeleceu que a energia cinética dos fotoelétrons ao deixarem a superfície metálica é igual à diferença entre a energia que eles absorvem dos fótons incidentes e uma constante denominada energia de arranque ou função trabalho, que é o mínimo valor de energia necessário para que ocorra a emissão de elétrons.
Nas palavras de Einstein, “A idéia mais simples é que um quantum de luz transfere toda a sua energia a um único elétron: vamos supor que isto acontece.”
Pela hipótese de Einstein explicam-se as falhas de interpretação da teoria ondulatória clássica da seguinte forma:
Os elétrons do metal obtém de uma só vez a energia que necessitam para serem arrancados, absorvendo completamente os fótons. Assim, se explica a ocorrência do efeito fotoelétrico tão logo a luz incida no metal;
A energia cinética máxima (ECMÁX) dos elétrons
ejetados é igual à energia do fóton absorvido (h.f) menos uma energia necessária para vencer os campos eletrostáticos que prendem os elétrons ao metal (função trabalho = W):
Se a radiação incidente não tem energia suficiente para arrancar os elétrons do metal, não ocorre efeito fotoelétrico, independente da intensidade luminosa incidente. Dessa forma, é necessário uma freqüência mínima para a radiação incidente arrancar elétrons, denominada frequência de corte (f0).
A corrente de saturação observada está relacionada com a intensidade da radiação incidente. Quanto mais intensa é a radiação, maior é o número de fótons incidentes por unidade de área por unidade de tempo. Assim, ocorre interação com um número
0
.V
e
E
CMÁX
f
h
W
E
CMÁX
.
0. f
h
W
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maior de elétrons que são arrancados e logo se atinge uma corrente máxima
APLICAÇÕES DO EFEITO FOTOELÉTRICO
Ver no escuro não é apenas um atributo de alguns animais como a coruja. Na verdade, por mais escuro que esteja para nossos olhos, sempre existe uma quantidade de luz (e radiação infravermelha) iluminando os objetos e esta luz é o que possibilita a utilização de recursos eletrônicos para se enxergar sob estas condições. Os visores noturnos utilizam recursos eletrônicos para amplificar a luz ambiente que nossos olhos não conseguem ver e com isso gerar imagens nítidas daquilo que para nós estaria completamente no escuro.
O funcionamento dos visores noturnos se baseia no efeito fotoelétrico.
Os fótons de luz ambiente incluindo uma faixa da radiação infravermelha, incidem num fotocatodo submetido a uma tensão negativa muito alta. O resultado é que estes fótons liberam elétrons que então são acelerados por
um forte campo elétrico em direção a um anodo carregado positivamente.
Com o choque os elétrons liberam não apenas um, mas muitos fótons que então correspondem ao único fóton de entrada que causou a liberação inicial.
A luz liberada na tela de fósforo é então muito mais forte que a correspondente ao fóton de entrada podendo ser visualizada com facilidade.
Veja que o aparelho não distingue cor, ou seja, a frequência correspondente ao fóton incidente, já que os fótons liberados na tela são todos da mesma cor. Isso gera uma imagem com características interessantes: além de esverdeada ela tem os tons mais claros onde a luz ou emissão é mais intensa.
Há dois outros efeitos semelhantes, produzidos pela radiação eletromagnética incidente em determinados materiais, que costumam ser confundidos com o efeito fotoelétrico, por isso vamos descrevê-los. O primeiro é a
fotocondutividade. Na fotocondutividade, há um aumento da condutividade de um material semicondutor provocada pela excitação dos portadores de carga adicionais, causada pêlos fótons da radiação. O outro é o efeito fotoelétrico onde elétron são “arrancados” da superfície de um metal, este segundo que foi explicado por Einstein utilizando as pesquisas desenvolvidas por de Planck sobre as ondas eletromagnéticas.
Outra aplicação comum do efeito fotoelétrico são os dispositivos de segurança:
Um tipo de alarme contra ladrão tem seu funcionamento baseado em um relê fotoelétrico. Um feixe de luz, ao atingir uma superfície sensível (fotoemissor) faz com que ela emita elétrons, que são atraídos para o ânodo. Assim, o circuito do relê se fecha e o interruptor do alarme permanece desligado (o eletroimã do relê está acionado). Quando o feixe de luz é interrompido (pelo ladrão) a corrente deixa de circular no relê e o circuito da campainha é fechado por ação da mola ilustrada na figura.
01. (UFRGS) Selecione a alternativa que apresenta as
palavras que completam corretamente as lacunas, pela ordem, no seguinte texto relacionado com o efeito fotoelétrico.
O efeito fotoelétrico, isto é, a emissão de _____ por metais sob a ação da luz, é um experimento dentro de um contexto físico extremamente rico, incluindo a oportunidade de pensar sobre o funcionamento do equipamento que leva à evidência experimental relacionada com a emissão e a energia dessas partículas, bem como a oportunidade de entender a inadequacidade da visão clássica do fenômeno.
Em 1905, ao analisar esse efeito, Einstein fez a suposição evolucionária de que a luz, até então considerada como um fenômeno ondulatório, poderia também ser concebida como constituída por conteúdos energéticos que obedecem a uma distribuição _____ , os quanta de luz, mais tarde denominados _____ . a) fótons – contínua – fótons
b) fótons – contínua – elétrons c) elétrons – contínua – fótons d) elétrons – discreta – elétrons e) elétrons – discreta – fótons
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02. Satélites artificiais orbitando a Terra podem ficar
superficialmente eletrizados devido ao efeito fotoelétrico. Supondo que a superfície do satélite seja recoberta com uma camada de metal com função de trabalho 5,52 eV, determine o maior comprimento de onda de um fóton capaz de provocar emissão fotoelétrica nesse metal. Considere h = 6,63 . 10-34 J.s = 4,14 . 10-15 eV.s.
03. (PUCRS-2001) A quantização da energia
eletromagnética é evidenciada no efeito
a) Doppler.
b) Oersted.
c) paramagnético.
d) fotoelétrico.
e) Joule.
04. Uma caneta laser tem potência de 1,5 mW e emite
uma radiação de comprimento de onda 660 nm (10-9
m). Determine:
a) a frequência dessa radiação e a energia dos fótons emitidos em elétrons-volt;
b) o número de fótons emitidos por essa caneta por segundo.
Dado: h = 6,6 . 10-34 J.s = 4,14 . 10–15 eV.s
05. (UFMG–2009) Um estudante de Física adquiriu duas
fontes
de luz laser com as seguintes especificações para a luz emitida:
Sabe-se que a fonte I emite NI fótons por segundo, cada
um com energia EI e que a fonte II emite NII fótons por
segundo, cada um com energia EII. Considerando-se
essas informações, é CORRETO afirmar que a) NI < NII e EI = EII.
b) NI < NII e EI < EII.
c) NI = NII e EI < EII.
d) NI = NII e EI = EII.
06. (EFOA-MG–2006) A energia de um fóton de uma
onda eletromagnética de frequência f é dada pela equação E = hf, onde h é a constante de Planck. Sabe-se também que a capacidade de penetração de uma onda eletromagnética aumenta com a energia do fóton. O diagrama a seguir ilustra a localização relativa, no espectro eletromagnético, de algumas das radiações conhecidas.
É CORRETO afirmar que
a) as ondas de rádio têm maior capacidade de penetração que os raios X porque possuem maior frequência.
b) os raios gama têm maior capacidade de penetração que a radiação ultravioleta porque possuem menor frequência.
c) a radiação visível tem menor capacidade de penetração que a radiação de micro-ondas porque possui menor frequência.
d) a radiação infravermelha tem menor capacidade de penetração que os raios X porque tem menor frequência.
e) a radiação visível tem maior capacidade de penetração que a radiação ultravioleta porque tem menor frequência.
07. (UDESC–2008) Foi determinado experimentalmente
que, quando se incide luz sobre uma superfície metálica, essa superfície emite elétrons. Esse fenômeno é conhecido como efeito fotoelétrico e foi explicado em 1905 por Albert Einstein, que ganhou em 1921 o Prêmio Nobel de Física, em decorrência desse trabalho. Durante a realização dos experimentos desenvolvidos para compreender esse efeito, foi observado que
1. os elétrons eram emitidos imediatamente. Não havia atraso de tempo entre a incidência da luz e a emissão dos elétrons.
2. quando se aumentava a intensidade da luz incidente, o número de elétrons emitidos aumentava, mas não sua energia cinética.
3. a energia cinética do elétron emitido é dada pela equação EC=mv2/2=hf–W, em que o termo hf é a
energia cedida ao elétron pela luz, sendo h a constante de Planck e f a frequência da luz incidente. O termo W é a energia que o elétron tem de adquirir para poder sair do material, e é chamado função trabalho do metal.
Considere as seguintes afirmativas:
I. Os elétrons com energia cinética zero adquiriram energia suficiente para serem arrancados do metal. II. Assim como a intensidade da luz incidente não
influencia a energia dos elétrons emitidos, a frequência da luz incidente também não modifica a energia dos elétrons.
III. O metal precisa ser aquecido por um certo tempo, para que ocorra o efeito fotoelétrico.
Assinale a alternativa CORRETA.
a) Somente a afirmativa II é verdadeira.
b) Todas as afirmativas são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
d) Somente a afirmativa III é verdadeira.
e) Somente a afirmativa I é verdadeira.
08. (UFRN–2008) Quando há incidência de radiação
eletromagnética sobre uma superfície metálica, elétrons podem ser arrancados dessa superfície e eventualmente produzir uma corrente elétrica. Esse fenômeno pode ser aplicado na construção de dispositivos eletrônicos, tais
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como os que servem para abrir e fechar portas automáticas. Ao interagir com a superfície metálica, a radiação eletromagnética incidente se comporta como
a) onda, e o fenômeno descrito é chamado de efeito fotoelétrico.
b) partícula, e o fenômeno descrito é chamado de efeito fotoelétrico.
c) partícula, e o fenômeno descrito é chamado de efeito termiônico.
d) onda, e o fenômeno descrito é chamado de efeito termiônico.
09. (UDESC–2006) Uma radiação ultravioleta, de
comprimento de onda igual a 2,50 x 10–7 m, incide na
superfície de um metal, fazendo com que sejam ejetados elétrons dessa superfície. Sendo a energia cinética máxima desses elétrons igual a 0,800 eV, qual o valor da função trabalho desse metal?
Constante de Planck = 6,4 x 10–34 J.s = 4,0 x 10–15 eV.s
a) 6,50 eV
b) 5,60 eV
c) 4,80 eV
d) 4,00 eV
e) 3,50 eV
10. (UFMG–2007) No efeito fotoelétrico, um fóton de
energia Ef é absorvido por um elétron da superfície de
um metal.
Sabe-se que uma parte da energia do fóton, Em, é
utilizada para remover o elétron da superfície do metal e que a parte restante, Ec, corresponde à energia cinética
adquirida pelo elétron, ou seja, Ef = Em + Ec.
Em 1916, Millikan mediu a energia cinética dos elétrons que são ejetados quando uma superfície de sódio metálico é iluminada com luz de diferentes frequências. Os resultados obtidos por ele estão mostrados no gráfico.
Considerando essas informações,
a) CALCULE a energia mínima necessária para se remover um elétron de uma superfície de sódio metálico. JUSTIFIQUE sua resposta.
b) EXPLIQUE o que acontece quando uma luz de comprimento de onda de 0,75 x 10–6 m incide
sobre a superfície de sódio metálico.
11. (UFPE–2007) O efeito fotoelétrico, explicado por
Albert Einstein em 1905, constitui um dos marcos iniciais no desenvolvimento da Física Quântica. Assinale, dentre as alternativas a seguir, a ÚNICA característica observada no efeito fotoelétrico que está de acordo com a previsão da Física Clássica, quando fotoelétrons são emitidos a partir do cátodo.
a) A existência de uma frequência de corte da radiação incidente.
b) O crescimento da corrente fotoelétrica com a frequência da radiação incidente.
c) A ausência de intervalo de tempo apreciável entre a incidência de radiação no cátodo e o estabelecimento da corrente fotoelétrica.
d) O crescimento da corrente fotoelétrica com a intensidade da radiação incidente.
e) A dependência da energia cinética dos fotoelétrons com a frequência da radiação incidente.
12. (UEL-PR) Alguns semicondutores emissores de luz,
mais conhecidos como LEDs, estão sendo introduzidos na sinalização de trânsito das principais cidades do mundo. Isso se deve ao tempo de vida muito maior e ao baixo consumo de energia elétrica dos LEDs em comparação com as lâmpadas incandescentes, que têm sido utilizadas para esse fim. A luz emitida por um semicondutor é proveniente de um processo físico, onde um elétron excitado para a banda de condução do semicondutor decai para a banda de valência, emitindo um fóton de energia E = h f. Nessa relação, h é a constante de Planck, f é a frequência da luz emitida (f = c / λ, em que c é a velocidade da luz e λ o seu comprimento de onda) e E equivale à diferença em energia entre o fundo da banda de condução e o topo da banda de valência, conhecido como energia de gap do semicondutor. Com base nessas informações e no conhecimento sobre o espectro eletromagnético, é correto afirmar
a) A energia de gap de um semicondutor será tanto maior quanto maior for o comprimento de onda da luz emitida por ele.
b) Para que um semicondutor emita luz verde, ele deve ter uma energia de gap maior que um semicondutor que emite luz vermelha.
c) O semicondutor que emite luz vermelha tem uma energia de gap cujo valor é intermediário às energias de gap dos semicondutores que emitem luz verde e amarela.
d) A energia de gap de um semicondutor será tanto menor quanto menor for o comprimento de onda da luz emitida por ele.
e) O semicondutor emissor de luz amarela tem energia de gap menor que o semicondutor emissor de luz vermelha.
13. (UFRN) Quando a luz incide sobre a superfície de
uma placa metálica, é possível que elétrons sejam arrancados dessa placa, processo conhecido como efeito fotoelétrico. Para que um elétron escape da superfície do metal, devido a esse efeito, a energia do fóton incidente deve ser, pelo menos, igual a uma energia mínima, chamada função trabalho (W0), uma grandeza
característica de cada material. A energia de cada fóton da luz incidente é igual ao produto hf, onde h é a constante de Planck e f é a freqüência da luz incidente. Quando a energia do fóton incidente é maior que Wo, a energia restante é transformada em energia cinética do elétron. Dessa forma, a energia cinética máxima (EC) do
elétron arrancado é dada por: EC = hf – W0.
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Considere o experimento no qual um feixe de luz que contém fótons com energias associadas a um grande intervalo de freqüências incide sobre duas placas, P1 e P2, constituídas de metais diferentes. Para esse experimento pode-se afirmar que o gráfico representando a energia cinética máxima dos elétrons emitidos, em função das freqüências que compõem a luz incidente, é:
14. (UFPA) As foto-células, muito utilizadas em
controles de portas automáticas, dispositivos de segurança e interruptores automáticos de iluminação pública, são aplicações do efeito fotoelétrico (fenômeno que ocorre quando um feixe luminoso de determinada freqüência atinge certas superfícies metálicas, “arrancando” elétrons do metal). Tal fenômeno foi explicado de maneira satisfatória, por Albert Einstein, em 1905, o que lhe valeu, em 1921, o prêmio Nobel de Física.
Suponha que, ao incidir um feixe luminoso de freqüência igual a 1,0x1015 Hz sobre uma superfície metálica de
potássio, elétrons são arrancados com uma energia cinética máxima de 2,14 eV (eletronvolt). Resolva os itens abaixo.
Dado: constante de Planck h = 4,14 x 10–15 eV.s
a) Para explicar o efeito fotoelétrico, Einstein considerou o caráter ondulatório ou corpuscular da luz?
b) Se aumentarmos a intensidade luminosa do feixe incidente, sem alterar a freqüência, a energia dos elétrons emitidos aumenta, diminui ou não se altera?
c) Quanto vale, em eletronvolt, a função de trabalho do potássio?
d) Calcule, aproximadamente, a menor freqüência, em Hertz capaz de fazer com que elétrons sejam arrancados da superfície do potássio?
e) Esboce, na sua folha de respostas, um gráfico da energia cinética máxima dos elétrons emitidos (eixo das ordenadas) versus freqüência da luz incidente (eixo das abscissas) para a situação descrita nesta questão, supondo que podemos variar a freqüência da luz incidente.
15. (UFRN) Uma das aplicações do efeito fotoelétrico é
o visor noturno, aparelho de visão sensível à radiação infravermelha, ilustrado na figura a seguir. Um aparelho desse tipo foi utilizado por membros das forças especiais norte-americanas para observar supostos integrantes da
rede al-Qaeda. Nesse tipo de equipamento, a radiação infravermelha atinge suas lentes e é direcionada para uma placa de vidro revestida de material de baixa função de trabalho (W). Os elétrons arrancados desse material são “transformados”, eletronicamente, em imagens. A teoria de Einstein para o efeito fotoelétrico estabelece que:
Ec = h f – W , sendo: Ec a energia cinética máxima de um fotoelétron; h = 6,6·10–34 J.s a constante de Planck;
f a frequência da radiação incidente.
Considere que um visor noturno recebe radiação de frequência f = 2,4 · 1014 Hz e que os elétrons mais
rápidos ejetados do material têm energia cinética Ec = 0,90 eV. Sabe-se que a carga do elétron é q = 1,6 · 10– 19 C e 1 eV = 1,6 · 10–19 J. Baseando-se nessas
informações, calcule:
a) a função de trabalho (W) do material utilizado para revestir a placa de vidro desse visor noturno, em eV;
b) o potencial de corte (V0) desse material para a
frequência (f) da radiação incidente.
16. (UFBA) Em 1905, Albert Einstein explicou
teoricamente o efeito fotoelétrico e, em carta a um amigo, reconheceu ser esse “um trabalho revolucionário”. Atualmente, esse efeito é muito utilizado em alarmes de raios laser e no acendimento automático da iluminação pública, dentre outras aplicações. A equação que, segundo Einstein, explica esse efeito é escrita como EC = h f – W, na qual:
EC é a energia cinética máxima dos elétrons
arrancados da superfície;
f é a frequência da onda eletromagnética incidente; h é uma constante universal proposta, pela
primeira vez, pelo físico alemão Max Planck; W é a função trabalho.
A função trabalho é a quantidade mínima de energia necessária para arrancar um elétron da superfície. A quantidade h f representa a energia de uma “partícula de luz” – um fóton. Estava, então, colocada a dualidade onda-partícula. Um experimento, para determinar a constante de Planck, pode ser realizado usando-se a equação de Einstein. Em um capacitor de placas paralelas, no vácuo, os elétrons são arrancados da placa positiva, fazendo-se incidir nela uma onda eletromagnética, luz ou radiação ultravioleta. O aparecimento de uma corrente elétrica indica o fluxo desses elétrons entre as placas do capacitor. Uma diferença de potencial V0 aplicada entre as placas do
capacitor é ajustada o suficiente para fazer com que a corrente desapareça e, nesse caso, tem-se que e × V0 =
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experimento realizado em uma superfície de cobre é expresso na tabela.
Com base nessas informações e nos dados da tabela, determine a constante de Planck, h, e a função trabalho W, do cobre, considerando-se e = 1,6 × 10–19 C.
f (1014 Hz) V0 (V)
5,5 0,4 7,0 1,0 9,5 2,0
17. (UEPA) No efeito fotoelétrico, um elétron em um
átomo absorve a energia de um fóton incidente e é ejetado do átomo. A energia mínima necessária para cada material ejetar um elétron neste efeito é chamada de função trabalho do material. O elétron é ejetado com uma energia igual à do fóton incidente menos o valor da função trabalho do material. Na tabela abaixo, estão listados vários materiais com suas respectivas funções trabalho, dadas em elétron-volt (eV). Suponha que um laser na faixa do ultravioleta, com comprimento de onda igual a 248 nm, incida sobre a superfície de cada um dos materiais listados na tabela. Considere o produto da constante de Planck pela velocidade da luz, hc = 1240 nm.eV. Nestas condições, ocorrerá o efeito fotoelétrico:
Elemento Função Trabalho (eV)
Sódio 2,20 Magnésio 3,68 Alumínio 4,08 Selênio 5,11 Platina 6,35 a) somente no sódio.
b) somente no sódio e magnésio.
c) somente no sódio, magnésio e alumínio.
d) somente no sódio, magnésio, alumínio e Selênio.
e) em todos os materiais da tabela.
18. (UEPA) Num procedimento de raios X, um paciente
é submetido a uma radiação de comprimento de onda de 0,1 nm. Esse tipo de radiação, ao penetrar no corpo humano, pode interagir com a matéria por efeito fotoelétrico. Considere que o produto da constante de Planck h pela velocidade da luz c é igual a 1240 nm.eV, sendo a carga do elétron igual a 1,6 x 10–19 C.
Sobre este efeito, é correto afirmar que:
a) o fóton incidente não apresenta massa de repouso e sua energia é igual a 124 eV.
b) a energia cinética do elétron emitido depende da intensidade luminosa e da frequência da radiação incidente.
c) se o fóton incidente atingir um elétron do átomo de cálcio, cuja função trabalho é de 4,0 keV, então a energia do fotoelétron será igual a 6,4 keV.
d) os raios X não apresentam carga elétrica, e por isso são considerados como radiação não-ionizante.
e) se o fóton incidente atingir um elétron do átomo de alumínio, cuja função trabalho é de 1,5 keV, o potencial de corte será igual a 10,9 kV.
EFEITO COMPTON
Este é outro fenômeno que comprova a existência dos fótons, ou seja, das características corpusculares da radiação, o chamado efeito Compton, que recebeu este nome em homenagem ao físico norte-americano: Arthur Hotty Compton. Em 1923, Compton realizou uma série de experiências analisando o espalhamento de raios X por um cristal. A experiência é simples. Faz-se incidir um feixe de raios X sobre um cristal (que possua elétrons livres em sua estrutura atômica) e observa-se com um detector o comportamento dos raios espalhados, conforme descrito na figura a seguir.
Compton observou que o espalhamento dos raios X apresentava dois picos de intensidade medidos em função do comprimento de onda dos raios, mostrados no gráfico abaixo, para cada valor do ângulo de espalhamento θ. O primeiro pico, refere-se aos raios X espalhados com o mesmo comprimento de onda λ1 do feixe de ralos X incidente. O segundo pico está associado aos raios espalhados com um comprimento de onda superior ao do feixe incidente λ2 de um valor ∆λ
= λ 2 - λ 1, chamado de deslocamento Compton, que
depende do valor de θ. A teoria ondulatória clássica afirma que se os raios X fossem tratados como uma onda eletromagnética, não seria possível observar, neste experimento, este deslocamento, pois o comprimento de onda λ2 deveria ser igual a λ1.
Para explicar os resultados experimentais, Compton admitiu que os raios X se comportavam como um pacote de fótons de energia E1 = h . f1 de modo que podia
tratar o processo de espalhamento como uma colisão (tipo bola de bilhar) entre os fótons e os elétrons do cristal. Observe a idealização de Compton na figura a seguir. λ2 λ1 λ θ = 45º λ2 λ1 λ θ = 90º 1 1 2
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FÍSICA MODERNA 1
Com esta hipótese, explica-se a existência do primeiro pico, como à interação dos raios X com os elétrons mais internos do cristal, que não devem mudar o comprimento de onda incidente. No que diz respeito ao segundo pico, Compton propôs que o fenômeno era provocado pelas colisões entre os fótons e os elétrons livres do cristal. Aqui é oportuno lembrar que para analisarmos, quantitativamente, os resultados obtidos por Compton, devemos usar as previsões da teoria da relatividade, pois na região dos raios X os fótons associados aos mesmos possuem altas energias (dezenas de keV). Em resumo, do ponto de vista científico, o entendimento do efeito Compton, serviu para fortalecer o caráter corpuscular da radiação, eletromagnética. Como prova da importância desta descoberta, em 1927, Compton recebeu o Prêmio Nobel de Física.
A interação do raio X com a matéria pode resultar ou efeito fotoelétrico, onde a radiação transfere sua energia total para um único elétron orbital ejetando-o do átomo com velocidade, ou efeito Compton, onde há interação de um raio X com um elétron orbital onde parte da energia do raio X incidente é transferida como energia cinética para o elétron e o restante é cedida para o fóton espalhado, levando-se em consideração também a energia de ligação do elétron, ou a produção de pares que ocorre quando fótons de energia igual ou superior a 1,02 MeV passam próximos a núcleos de elevado número atômico. Nesse caso, a radiação X interage com o núcleo e desaparece, dando origem a um par elétron-pósitron. O gráfico a seguir mostra a relação entre a energia da radiação incidente e o efeito predominante. Observa-se também que existe uma relação com o número atômico do elemento químico.
19. (UFPA) Em uma gincana colegial sobre o tema
Física Moderna, os participantes deveriam identificar as afirmativas corretas entre as transcritas abaixo.
I. A expressão λ’ - λ = λ0 (1 – cosθ) descreve
operacionalmente o Efeito Compton, em que λ’ é o de onda da radiação que sofreu espalhamento, λ é o comprimento de onda incidente e λ0 é a
constante de Compton. Essa expressão prediz ser o aumento do comprimento de onda da radiação espalhada dependente do ângulo de espalhamento θ.
II. Segundo Einstein, a energia cinética máxima dos fotoelétrons emitidos pela superfície metálica deverá ser uma função linear da frequência da radiação eletromagnética incidente.
III. A relação E = h f, com f sendo a frequência de oscilação e h a constante de Planck, expressa operacionalmente o Postulado de Planck.
IV. Os raios X possuem natureza ondulatória, sendo ondas longitudinais, e dessa forma não podem ser polarizadas por espalhamento.
Ao analisar essas afirmativas, os participantes da gincana deveriam concluir que as afirmativas corretas estão nos itens
a) II e IV b) I e II c) II, III e IV d) I, II e III e) I, III e IV EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO N úm ero at ôm ico do m at eri al 20 40 60 80 100 120 0,01 0,05 0,1 0,5 1 5 10 50 Efeito fotoelétrico dominante Efeito Compton dominante Produção de pares dominante
Energia do fóton, MeV
100
