Dissertação de Mestrado PREPARAÇÃO DE CARTAS DE RISCO PARA O CONTROLE DA ESTABILIDADE AO CISALHAMENTO DA BARRAGEM DE

Dissertação de Mestrado

PREPARAÇÃO DE CARTAS DE RISCO PARA

O CONTROLE DA ESTABILIDADE AO

CISALHAMENTO DA BARRAGEM DE

CONCRETO GRAVIDADE DA USINA

HIDRELÉTRICA DE GUILMAN-AMORIM

AUTOR: IVAN GUIMARÃES VELOSO

ORIENTADOR: Pr of. Dr . J or ge Felippe da Silva Filho (UFOP)

PREPARAÇÃO DE CARTAS DE RISCO PARA

O CONTROLE DA ESTABILIDADE AO

CISALHAMENTO DA BARRAGEM DE

CONCRETO GRAVIDADE DA USINA

HIDRELÉTRICA DE GUILMAN-AMORIM

Dissertação apresentada ao Mestrado Profissional em Engenharia Geotécnica do Núcleo de Geotecnia da Escola de Minas da Universidade Federal de Ouro Preto, como parte integrante dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Geotecnia, área de concentração em Geotecnia de

Barragens.

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1 56 7 $ ! 3 0 8

6 1 8 9

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DEDICATÓRIA

RESUMO

ABSTRACT

LISTA DE FIGURAS

Figura 3.9 – Diagramas de subpressões na base de barragem de concreto com drenos,

resultado da solução numérica e de solução analítica. ...62

Figura 3.10 – Subpressões na barragem de Fontana, linhas piezométricas definidas por critério de projeto, valores reais de instrumentação e pelo modelo numérico proposto. 63 Figura 3.11 – Seção através das estruturas da tomada d’água e casa de força, UHE Isamu Ikeda...64

Figura 3.12 – Condições geométricas e geológico-geotécnicas relevantes...65

Figura 3.13 – Malha de elementos finitos utilizada nas análises de fluxo, UHE Isamu Ikeda. ...65

Figura 4.1 – Vista geral do barramento de Guilman-Amorim...68

Figura 4.2 – Planta de localização da UHE Guilman-Amorim. ...70

Figura 4.3 – Mapa Geológico da região, modificado de IGA 1978 - Projeto Radar-MG, Folha Belo Horizonte - 1:250.000...73

Figura 4.4 (a) e (b) – Fotografias da galeria de drenagem antes da limpeza ocorrida em Janeiro de 2002. ...77

Figuras 4.5 (a) e (b) – Fotografias da galeria de drenagem após da limpeza ocorrida em Janeiro de 2002. ...78

Figura 4.6 (a), (b) e (c) – Gráficos com os valores de NA de reservatório e piezometria entre Fevereiro de 1997 e Fevereiro de 2005 para os piezômetros instalados na seção de análise sob a barragem... 79 e 80 Figura 4.7 (a), (b) e (c)– Gráficos com os valores de NA de reservatório e piezometria entre Fevereiro de 1997 e Fevereiro de 2005 para os piezômetros instalados na seção de análise sob o vertedouro. ... 80 e 81 Figura 4.8 – Diagrama de subpressão média na fundação da barragem. ...81

Figura 4.9 – Diagrama de subpressão média na fundação do vertedouro...82

Figura 4.10 – Fotografia das linhas de drenos. ...83

Figura 4.11 – Detalhes de instalação dos drenos. ...84

Figura 4.12 – Vista frontal da barragem...87

Figura 4.13 – Seções de análise sob a barragem...88

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SÍMBOLOS, NOMENCLATURAS E ABREVIAÇÕES

a espaçamento entre drenos (m). A área transversal do dreno.

ABGE Associação Brasileira de Geologia de Engenharia e Ambiental.

C coesão.

CCR concreto compactado à rolo.

CEMIG Companhia de Energia de Minas Gerais.

d distância entre o pé de montante e a linha de drenos (m). D diâmetro do dreno (m).

DF espessura do material de fundação (m). DW3D Software de modelamento tridimensional. f coeficiente de perda de carga.

Fsd fator de segurança ao deslizamento.

g aceleração da gravidade (m/s²).

gx' componente da aceleração da gravidade, na direção X' (m/s²).

H somatório das forças horizontais.

ha altura das projeções (saliências) da parede do dreno (m). hc diferença entre os níveis de água de montante e jusante (m). hf perda de carga (m).

Hj pressão hidrostática no paramento de jusante.

i gradiente hidráulico.

iD gradiente no dreno virtual.

iW gradiente no dreno real.

i_x' gradiente hidráulico na direção X'.

k coeficiente de permeabilidade.

Kdreno coeficiente de permeabilidade para o dreno liso.

Kx coeficiente de permeabilidade, na direção X' (m/s). L comprimento do dreno (m).

L largura da base da barragem.

Log boom cerca flutuante.

mca Unidade de pressão (metros de coluna d’água) NA nível d’água.

NR Número de Reynolds.

P pressão em um ponto no interior do elemento (kN/m²). Paj peso de água sobre o paramento de jusante.

Pc peso do concreto.

Qi vazão no ponto nodal i (m³/s). Qj vazão no ponto nodal j (m³/s). Qw vazão em cada um dos drenos (m³/s). T – temperatura da água, em graus centígrados. tol tolerância admitida.

TVA Tennessee Valley Authority. U subpressão hidrostática. UHE Usina Hidrelétrica.

USACE United States Army Corps of Engineers. USBR United States Bureau of Reclamation. v velocidade.

V somatório das forças verticais, sem a subpressão.

V velocidade da água no dreno (m/s).

Ø ângulo de atrito ao longo do plano de fraqueza considerado.

δ espessura da camada limite (m).

ν coeficiente de viscosidade cinemática (m²/s).

ρ densidade da água (g/m3_).

ÍNDICE

CAPÍTULOS PÁGINAS

C

CAAPPÍÍTTUULLOO11––IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO

1.1 RELEVÂNCIA DO TEMA ... 17

1.2 OBJETIVOS DA DISSERTAÇÃO... 19

1.3 DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS... 20

C CAAPPÍÍTTUULLOO22––RREEVVIISSÃÃOOBBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAA 2.1 BARRAGENS DE CONCRETO-GRAVIDADE ... 21

2.2 AS SUBPRESSÕES E A CORTINA DE DRENAGEM ... 23

2.3 CRITÉRIOS DE PROJETO PARA DETERMINAÇÃO DE SUBPRESSÕES EM BARRAGENS DE CONCRETO... 26

2.3.1 Critério desenvolvido pelo United States Bureau of Reclamation... 26

2.3.2 Critério desenvolvido pelo U.S. Army Corps of Engineers ... 28

2.3.3 Critério desenvolvido pelo Tennessee Valley Authority... 29

2.3.4 Problemas relacionados à utilização de critérios geométricos... 29

C CAAPPÍÍTTUULLOO33––AANNÁÁLLIISSEESSDDEEFFLLUUXXOO 3.1 PERCOLAÇÃO EM MACIÇOS ROCHOSOS... 35

3.2.2 Regimes de fluxo

3.2.2.1 Fluxo linear...38

3.2.2.2 Fluxo não linear ...38

3.3 MODELAMENTO 3.3.1 Desenvolvimento do modelo numérico DW3D...43

3.3.2 Matriz de rigidez do elemento tetraédrico ...44

3.3.3 Fluxo nos drenos...51

3.3.3.1 – Conceito de dreno virtual ...55

3.3.4 Verificação do modelo...57

3.3.5 Estudos de caso anteriores ...63

C CAAPPÍÍTTUULLOO 44 –– EESSTTUUDDOO DDEE CCAASSOO PPRROOPPOOSSTTOO –– AA BBAARRRRAAGGEEMM DDEE G GUUIILLMMAANN--AAMMOORRIINN 4.1 APRESENTAÇÃO DA USINA... 68

4.2 A GEOLOGIA LOCAL DO VALE DO RIO PIRACICABA... 71

4.3 ASPECTOS GEOMECÂNICOS LOCAIS... 73

4.4 SONDAGENS E ENSAIOS DE PERDA D’ÁGUA... 73

4.5 ANÁLISE DAS INFORMAÇÕES DE PROJETO E OBRA ... 74

4.6 INFORMAÇÕES OBTIDAS DURANTE A OPERAÇÃO DA USINA ... 75

4.7 PIEZOMETRIA ... 76

4.8 INSPEÇÕES DE CAMPO... 82

C

CAAPPÍÍTTUULLOO55––RREESSUULLTTAADDOOSSOOBBTTIIDDOOS ... 90 S C

CAAPPÍÍTTUULLOO 66 –– CCOONNCCLLUUSSÕÕEESS EE SSUUGGEESSTTÕÕEESS PPAARRAA PPEESSQQUUIISSAASS F

FUUTTUURRAAS... 112 S

R

REEFFEERRÊÊNNCCIIAASSBBIIBBLLIIOOGGRRÁÁFFIICCAAS ... 114 S

A

ANNEEXXOOSS

CAPÍTULO 1 – INTRODUÇÃO

____________________________________________________________

1.1 – RELEVÂNCIA DO TEMA

Há mais de 5.000 anos o homem construiu, na atual Jordânia, a primeira barragem de que se tem conhecimento, Saad El-Kafara, cujo rompimento provavelmente ocorreu por galgamento ou transbordamento. Desde aquela época, as barragens desempenham suas funções, sejam elas para abastecimento humano ou animal, irrigação e geração de energia, operando, algumas vezes, por mais de mil anos. No entanto, apesar de a engenharia de barragens ter progredido bastante, freqüentemente se é surpreendido com notícias de rupturas e acidentes, que causam impactos financeiros, ambientais e sociais.

A prevenção de acidentes deve se estender, desde a fase de estudos e projetos, até a sua desativação, passando pelas fases de construção e operação. É de conhecimento da boa técnica que, antes de haver um acidente, a barragem, como estrutura “viva”, sempre sinaliza suas fraquezas, seja por sinais visuais como trincas e vazamentos, ou por sinais que necessitam ser interpretados por técnicos qualificados, como, por exemplo, movimentações e variações de subpressões.

As habilidades do homem de prever, analisar, interpretar e contornar os riscos potenciais relacionados à barragem e seu meio-ambiente de inserção, assim como, sua capacidade de observar os sinais vitais da estrutura, aumentam, proporcionalmente, a segurança inerente a este tipo de empreendimento.

Segundo Casagrande (1961), quando ministrou a primeira Rankine Lecture, o conhecimento do fluxo sob as fundações e a utilização de um sistema de drenagem eficiente são vitais para o bom funcionamento de uma barragem de concreto.

Em barragens de terra, com geometrias simples ou complexas e com materiais de fundação ou de construção possuindo variados graus de anisotropia, as pressões, vazões e gradientes que atuam no corpo e nas fundações das estruturas eram determinados manualmente através de redes de fluxo, cujas bases foram apresentadas na década de trinta. A partir dos anos sessenta, porém, os potenciais, as pressões, vazões e gradientes passaram a ser determinados através de análises de fluxo, utilizando-se, para isto, modelos numéricos lineares e bidimensionais, com grande sucesso.

Estes modelos, entretanto, não são aplicáveis à análise de fluxo para fundações das barragens de concreto, dada a presença dos drenos e, ocasionalmente, de juntas rochosas nas fundações das estruturas, que tornam a análise de fluxo um problema bastante complexo, de natureza não linear e tridimensional. Para contornar este problema foram criados certos critérios de projeto para a estimativa dos valores das subpressões na base das estruturas de concreto, conforme será descrito no item 2.3. Estes critérios, porém, não são adequados, conforme discutido por Da Silva (2002).

A solução adequada para este problema foi obtida com o desenvolvimento de um modelo numérico não linear, tridimensional, descrito por Da Silva (2002), denominado DW3D. Este modelo incorpora a geometria real do sistema de drenagem subsuperficial das barragens de concreto (posição das galerias de drenagem, diâmetro, comprimento, espaçamento, inclinação e rugosidade dos drenos) e as propriedades dos materiais de fundação, representadas pelos seus tensores de permeabilidade. Este modelo, desenvolvido através do Método dos Elementos Finitos, permite que sejam realizadas análises de fluxo completas para as fundações de barragens de concreto, com a consequente obtenção de potenciais, gradientes, pressões neutras, velocidades e vazões em qualquer ponto das fundações das estruturas.

proliferação de ferrobactérias. Estas cartas de risco permitirão que a equipe de operação da Usina possa monitorar a estabilidade ao cisalhamento das estruturas da barragem, em função das leituras piezométricas, e decidir, caso necessário, pela limpeza e desobstrução dos drenos na fundação.

1.2 – OBJ ETIVOS DA DISSERTAÇÃO

Este trabalho teve por objetivo inicial, agrupar e filtrar os dados básicos de projeto e as informações geradas ao longo de 8 anos de operação da barragem da Usina Hidrelétrica de Guilman-Amorim, entre eles, leituras de piezometria e níveis de reservatório, relatórios de cheias e ocorrências, boletins de sondagens e ensaios de perda d’água, relatórios de limpezas e desobstrução de drenos de fundação e aferição e leitura de instrumentação. Em seguida, utilizando-se destas informações, foram executadas duas etapas de análises de fluxo através da discretização das estruturas e de suas fundações, utilizando-se o modelo numérico DW3D. Na primeira etapa, foram realizadas retroanálises visando a obtenção dos elementos do tensor de permeabilidades dos materiais de fundação que fornecessem pressões neutras compatíveis com as leituras piezométricas. Numa segunda etapa, foram feitas simulações de entupimento dos drenos para verificar os efeitos de eventuais entupimentos por carbonatação e por poliferação de ferrobactérias, determinando-se as pressões nos piezômetros e as correspondentes subpressões na base da barragem. Com base nestes valores, foram, então, realizadas as análises de estabilidade e preparadas as cartas de risco à ruptura por cisalhamento. Esta seqüência foi aplicada para a estrutura do vertedouro e para a estrutura da barragem propriamente dita, gerando, portanto, duas cartas de risco, de fácil manuseio e interpretação.

1.3 – DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS

A dissertação aqui apresentada segue a seguinte ordem:

No Capítulo II é feita uma revisão bibliográfica que descreve a barragem de concreto gravidade, os materiais, a drenagem de fundação e os critérios mais utilizados no dimensionamento deste tipo de estrutura.

No Capítulo III é abordado o modelamento pelo método dos elementos finitos e as leis constitutivas relacionadas ao modelo DW3D utilizado.

No Capítulo IV é apresentado o estudo de caso proposto e, finalmente, no capítulo V são apresentados os resultados obtidos.

CAPÍTULO 2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

_______________________________________________

2.1 – BARRAGENS DE CONCRETO-GRAVIDADE

Barragens de concreto-gravidade são estruturas estáveis por conta de seu peso próprio e largura da base, quando adequadamente apoiados em fundação competente.

A engenharia estrutural que define a resistência do concreto a ser utilizado, bem como a quantidade, geometria e armação da estrutura, necessita, também, dos parâmetros geotécnicos da fundação e do diagrama de subpressão hidrostática (U) para determinar as condições de estabilidade de uma barragem.

A subpressão, neste caso, é a pressão de levantamento, ou seja, exercida de baixo para cima, pela água que flui pelas fundações da estrutura.

Os esforços atuantes neste tipo de estruturas, indicados na Figura 2.1 são: Pc = peso do concreto;

Hm = pressão hidrostática no paramento de montante; Hj = pressão hidrostática no paramento de jusante; Paj = peso de água sobre o paramento de jusante; U = subpressão.

Outros esforços considerados no dimensionamento deste tipo de estrutura são o empuxo de sedimentos acumulados a montante e os causados por sismos.

Figura 2.1 – Barragem de concreto gravidade, esforços atuantes. Reproduzido de Geologia de Engenharia – ABGE (2002).

No tombamento, considera-se que a barragem pode girar em torno do ponto extremo de contato, a jusante, entre a base e a fundação. No entanto, este mecanismo é raro, uma vez que, antes de ocorrer, desenvolvem-se esforços diversos, como tração e aumentos de subpressão a montante e compressão a jusante, que podem ser observados através de trincas no corpo da estrutura e nas ombreiras, e por variações nas leituras da instrumentação. Apresentadas estas características, o deslizamento costuma acontecer antes que a barragem venha a tombar. O rompimento da barragem de Bouzey, segundo Thomas (1976) citado em Geologia de engenharia – ABGE (2002), ocorreu em um plano de fraqueza da própria estrutura de alvenaria, o que também é previsto nos cálculos de estabilidade. Na barragem de Guilman Amorim, estudo de caso deste trabalho, existem drenos perfurados através do corpo da estrutura, que visam reduzir os esforços de subpressão que venham a surgir entre as camadas de concretagem.

existência de uma superfície de baixa resistência ao cisalhamento ou de excesso de subpressões. Esta superfície pode ser tanto o contato com a base, como um plano de fraqueza qualquer da fundação.

A estabilidade é avaliada pela seguinte equação:

FSd ≥ [C.L + (V-U) tgØ]/H (2.1)

sendo:

Fsd = fator de segurança ao deslizamento; C = coesão;

L = largura da base da barragem;

V = somatório das forças verticais, sem a subpressão; U = subpressão;

Ø = ângulo de atrito ao longo do plano de fraqueza considerado; H = somatório das forças horizontais.

Devido à dificuldade na avaliação da coesão dos materiais da fundação, utilizam-se, às vezes, coeficientes de segurança diferenciados para os parâmetros de resistência C e Ø, em função da competência das fundações.

2.2 – AS SUBPRESSÕES E A CORTINA DE DRENAGEM

imediata e o homem não pode deixar seus efetivos aguardando o avanço científico. Neste caso, os dados, os quais o conhecimento comum já dispõe, mesmo quando insuficientes, são aceitos como a melhor aproximação e, pelas mãos do “homem sensato”, tornam-se um fundamento de engenharia.

Utilizando-se deste argumento, Casagrande utilizou fundamentos teóricos para justificar resultados práticos. Sempre suportado por dados obtidos em barragens construídas pelo United States Army Corps of Engineers (USACE), pelo Tennessee Valley Authority (TVA) e pelo United States Bureau of Reclamation (USBR), maiores e mais importantes construtores de barragens dos Estados Unidos, o autor enfatiza a importância do sistema de drenagem na diminuição das subpressões nas fundações de barragens e, categoricamente, afirma e comprova a baixa eficiência dos sistemas de injeção na redução de tais subpressões.

Na barragem de Hiawassee, pode ser observado que o diagrama de subpressão medido pela instrumentação está muito aquém daquele previsto em projeto, quando foi utilizado o critério de subpressão proposto pelo USBR.

Casagrande (1961) descreve, estudos realizados pelo Tennessee Valley Authority mostrando a influência da posição da linha de drenos, concluindo que, a uma distância de 0,10b, em relação ao paramento de montante, sendo b a largura da base, a linha de drenos tem sua maior efetividade, reduzindo a subpressão em 42%, conforme Figura 2.3.

Figura 2.3 – Teoria da redução da subpressão causada por um sistema de drenagem efetivo na fundação. Adaptado de Casagrande (1961).

O autor conclui o documento dizendo que existe a necessidade de desenvolvimento de novos métodos e ensaios para avaliação da subpressão nas fundações das barragens, métodos estes que devem priorizar a anisotropia, geometria e condições locais segundo o autor. Os simples ensaios de perda d’água, realizados em furos subverticais, não são suficientes para caracterizar o maciço rochoso e sua permeabilidade.

chamados de drenos de alívio, como o próprio nome diz, são responsáveis pela redução (alívio) das supressões.

Segundo Da Silva & Da Gama (2003) o fluxo hidráulico através das fundações de barragens de concreto-gravidade é um problema de natureza tridimensional, sendo esta característica imposta, essencialmente, pela presença de drenos perfurados na rocha de fundação. Além disso, o fluxo nos drenos, via de regra, apresenta comportamento não linear. Estas dificuldades fazem com que o traçado de redes de fluxo, para as fundações das barragens de concreto, seja inviável.

2.3 – CRITÉRIOS DE PROJ ETO PARA DETERMINAÇÃO DE

SUBPRESSÕES EM BARRAGENS DE CONCRETO

Dada a impossibilidade do traçado de redes de fluxo para as fundações de barragens de concreto gravidade, com drenos, foram adotados, na década de trinta, certos critérios de projeto que permitissem a determinação das subpressões na base das barragens, sem a necessidade do traçado de redes de fluxo.

2.3.1 – Cr itér io desenvolvido pelo United States Bur eau of Reclamation

O United States Department of The Interior Bureau of Reclamation (USBR) é um dos principais órgãos regulatórios americanos, no que diz respeito à construção e operação de barragens.

pressão total induzida pelo reservatório. Em contrapartida, a subpressão no pé de jusante tem o valor da pressão total induzida NA de jusante da barragem.

Conforme ilustrado na Figura 2.4, a subpressão ao longo da linha de drenos é igual à subpressão atuante no pé de jusante da barragem, acrescida de um terço da diferença entre as subpressões de montante e de jusante, ou seja:

   



 −

+ =

3 H H H

HD J M J

(2.2)

O diagrama de subpressões, na base da barragem, é, então, completado, admitindo-se uma variação linear para as subpressões, entre estes três pontos.

2.3.2 – Cr itér io desenvolvido pelo U.S. Ar my Cor ps of Engineer s

O critério proposto pelo U.S. Army Corps of Engineers (USACE), por sua vez, considera a distância entre a galeria de drenagem e o paramento de montante e acrescenta o conceito de efetividade “E” do dreno, que é função do tipo de fundação, profundidade, diâmetro, espaçamento e facilidade de manutenção. A Efetividade “E” é assumida entre 25% e 50%.

A Figura 2.5 ilustra este critério.

Figura 2.5 – Critério de subpressão na fundação segundo USACE.

É comum encontrar projetos onde a concepção inclui aspectos de mais de um critério. Por exemplo, nos cálculos de estabilidade realizados na fase de projeto da usina de Guilman-Amorim utilizou-se o diagrama de subpressão proposto pelo USBR,

Galeria de Drenagem

Drenos _Quando

Quando NA

seja, considerou-se que a barragem estaria estável, mesmo com 50% dos drenos inoperantes.

2.3.3 – Cr itér io desenvolvido pelo Tenessee Valley Author ity

Utilizando metodologia semelhante à do USBR, o Tenessee Valley Authority (TVA), propõe um critério similar, indicado pela seguinte expressão:













−

+

=

4

H

H

H

H

D J M J

(2.3)

Nota-se que, novamente, foi utilizado um conceito linear puramente geométrico, que tem como vantagem a extrema simplicidade e facilidade de uso.

Conclui-se que os critérios não levam em consideração as condições geológico-geotécnicas dos materiais que constituem as fundações da barragem, sendo utilizados, indistintamente, tanto para uma rocha de fundação contínua e isotrópica, quanto para um maciço completamente fraturado e anisotrópico.

Ressalta-se que estes critérios foram estabelecidos para valores padrão de diâmetro, espaçamento e comprimento dos drenos. Portanto, em princípio, tais critérios só devem ser utilizados quando aqueles padrões são adotados.

2.3.4 – Pr oblemas r elacionados à utilização de cr itér ios geométricos

A solução da equação de Laplace é, geralmente, expressa através de uma rede de fluxo que fornece os elementos necessários para a determinação das pressões, velocidades, vazões e gradientes hidráulicos, em qualquer ponto da rede.

O traçado de redes de fluxo, tanto no corpo de barragens de terra quanto de suas fundações, vem sendo realizado, de forma rotineira, pelos projetistas de barragens há mais de meio século. Embora as barragens de terra sejam estruturas tridimensionais, a análise de seções bidimensionais, para regiões distantes das ombreiras, conduz a resultados satisfatórios.

Entretanto, o fluxo de água nas fundações rochosas de barragens de concreto é um problema de natureza tridimensional, sendo esta característica imposta, essencialmente, pela presença de drenos perfurados na rocha de fundação. Por outro lado, os fluxos nos drenos e juntas, via de regra, apresentam comportamento não linear.

Estas dificuldades fazem com que o traçado de redes de fluxo para as fundações das barragens de concreto seja raramente realizado. Nestes casos, o traçado de redes de fluxo depende da adoção de diversas simplificações, que consideram a fundação como um meio poroso isotrópico. Estas análises, por efeito das simplificações adotadas, não apresentaram resultados satisfatórios.

As dificuldades mencionadas levaram os projetistas a adotar os critérios de projeto descritos anteriormente nos subitens 2.3.1, 2.3.2 e 2.3.3, que permitem a estimativa das subpressões na base de uma barragem de concreto, necessárias para as análises de estabilidade desta estrutura. A adoção destes critérios permite a realização das análises de estabilidade sem a necessidade do traçado de redes de fluxo. Estes critérios, desenvolvidos nos anos trinta, são utilizados, até hoje, pelos projetistas de barragens de concreto.

Este argumento, entretanto, não procede, como se pode observar na Figura 2.6, que mostra gráficos onde estão indicadas as subpressões observadas em algumas barragens construídas nos EUA, comparadas com os diagramas de subpressões traçados com base no critério do USBR.

Figura 2.6 – Subpressões no contato barragem fundação x critério USBR. Reproduzido de Da Silva & Da Gama (2003).

Figura 2.7 – Complexidade das estruturas dos vertedouros.

Além disto, passaram, também, a ser utilizadas estruturas de tomada d’água e casa de força acopladas, com várias galerias de drenagem, conforme indicado na Figura 2.8.

Figura 2.8 – Complexidade das estruturas tomada d’água e casa de força.

Em contrapartida, avaliando as condições geológicas locais, pode ocorrer a necessidade de se estabelecerem valores para as subpressões atuantes, não na base da barragem, mas ao longo de uma ou mais feições geológicas situadas na fundação da estrutura, próximo ao contato do concreto com a rocha, conforme mostrado na Figura 2.9.

Figura 2.9 – Feição geológica nas proximidades do contato do concreto com a rocha. Como mencionado anteriormente, as diferenças de critérios podem variar entre organizações, ou mesmo entre profissionais da área, conduzindo a estimativas de subpressão bastante diferentes umas das outras.

De qualquer forma, através de análise da equação de estabilidade, Equação 2.1,

FSd ≥ [C.L + (V-U) tgØ]/H (2.1)

nota-se que o coeficiente de segurança à ruptura por cisalhamento de uma barragem pode ser aumentado através do incremento do peso da barragem ou da diminuição das subpressões atuantes na sua base, por meio de uma ou mais das seguintes intervenções: 1Alteração das dimensões da estrutura ou até mesmo atirantamento, visando aumentar o seu peso;

2Rebaixamento do nível das fundações da barragem, procurando materiais mais competentes, aumentando o peso da estrutura e o empuxo passivo;

3Projeto de um sistema de drenagem subsuperficial que reduza os valores da subpressão.

subpressão discutidos, onde o diagrama é constante para uma determinada geometria da estrutura.

Como pode ser observado, os critérios de projeto desenvolvidos pelos órgãos regulatórios americanos são bastante simples e não contemplam estruturas com geometria complexa.

Pode-se afirmar, neste ponto, que a utilização dos critérios de projeto leva, na maioria das vezes, ao projeto de estruturas antieconômicas e, em alguns casos, ao projeto de estruturas inseguras.

Finalmente, como última desvantagem dos critérios de projeto, cita-se sua incapacidade de permitir uma estimativa das vazões coletadas pelos drenos, necessária para o dimensionamento das bombas de recalque instaladas nas galerias de drenagem.

CAPÍTULO 3 – ANÁLISES DE FLUXO

____________________________________________________________

3.1 – PERCOLAÇÃO EM MACIÇOS ROCHOSOS

A percolação, expressa através da permeabilidade, como propriedade índice da rocha, corresponde ao grau de interconectividade entre as descontinuidades do maciço rochoso. O tamanho, a forma e a interconectividade dos poros e ou descontinuidades determinam a permeabilidade ou condutividade hidráulica da rocha. Em muitas situações, o sistema de descontinuidades altera, radicalmente, os valores de permeabilidade no campo, se comparados com os valores obtidos em laboratório e, portanto, a boa prática recomenda que os ensaios para determinação da permeabilidade do maciço sejam realizados “in situ”.

Considerações sobre o modelamento a ser adotado levam à proposição de modelos descontínuos de representação de meios fraturados, que se baseiam na suposição de que as propriedades de um maciço rochoso estão relacionadas ao comportamento de cada uma das superfícies de descontinuidade, agrupadas em famílias.

De acordo com os autores desta linha de pesquisa, o meio descontínuo não deve ser representado por um contínuo equivalente. No entanto, a complexidade e as dificuldades de investigação, inferidas a estes modelos, tornam-se uma barreira, não somente técnica, quanto econômica.

3.2 – FLUXO ATRAVÉS DAS FUNDAÇÕES DE BARRAGENS DE

CONCRETO

As análises elaboradas, para este estudo, foram conduzidas, baseando-se no pressuposto de que o fluxo de água, em meio saturado, segue a lei de Darcy, assim escrita como:

v = ki, (3.1)

em que:

v = velocidade;

k = coeficiente de permeabilidade; i = gradiente hidráulico.

Em três dimensões, a lei de Darcy é representada pelas seguintes expressões:

Vx = kx ix

Vy = ky iy (3.2)

Vz = kz iz

3.2.1 – Fluxo em drenos com seções cir cular es

Denomina-se número de Reynolds (NR ) à seguinte relação adimensional:

ν

VD

NR= (3.3)

em que:

V = velocidade da água no dreno (m/s); D = diâmetro do dreno (m);

ν = coeficiente de viscosidade cinemática (m²/s).

O coeficiente de viscosidade cinemática da água (ν), por sua vez, é dado pela fórmula de Poiseuille:

t t

x

2 6

000221 ,

0 0337 , 0 1

10 78 , 1

+ +

= −

ν (3.4)

onde “t” é a temperatura da água, em graus centígrados.

3.2.2

–

Regimes de Fluxo

Quando o número de Reynolds é menor que 2.100 (NR < 2.100) diz-se que o

escoamento ocorre em regime laminar. Quando o valor de NR é maior que 3.000 diz-se

que o escoamento ocorre em regime turbulento. Quando o valor de NR estiver entre

3.2.2.1 – Fluxo Linear

A expressão que representa o fluxo linear em drenos é a lei de Darcy para tubos de seções circulares lisos e submetidos a fluxo em regime laminar:

Vdreno

ν

32 2

D g

= i ou Vdreno = “Kdreno” i (3.5)

em que:

Vdreno = velocidade no dreno (m/s);

g = aceleração da gravidade (m/s²); D = diâmetro do dreno (m);

ν = coeficiente de viscosidade cinemática (m²/s); i = gradiente hidráulico no dreno;

“Kdreno” = coeficiente de permeabilidade para o dreno liso, “equivalente” ao coeficiente

K (expressão 3.2), que corresponde a:

Kdreno

ν

32 2

D g

= (3.6)

3.2.2.2 – Fluxo Não Linear

g V D L f hf 2 2

= ou

gD V f i L hf 2 2 =

= ou V f gDi

2

= (3.7)

em que:

hf = perda de carga (m);

f = coeficiente de perda de carga; L = comprimento do dreno (m); D = diâmetro do dreno (m);

V = velocidade da água no dreno (m/s); g = aceleração da gravidade (m/s²); i = gradiente hidráulico.

O coeficiente “f” de perda de carga, tanto para drenos lisos quanto rugosos, é calculado em função do regime de escoamento.

3.2.2.3 – Deter minação do Coeficiente “

f

” para Regime Laminar

A expressão do coeficiente “f” de perda de carga, para drenos lisos ou rugosos, em regime laminar, é a seguinte:

N f R 64 = (3.8) em que:

A substituição da equação (3.8) na equação (3.7) conduz, novamente, à equação de Darcy para tubos (3.5), indicando que, também pela equação de Weissbach, quando o regime é laminar, o fluxo é independente da rugosidade do tubo.

3.2.3 – Deter minação do Coeficiente “f” par a Regime Turbulento

a) Drenos rugosos

O cálculo do valor do coeficiente "f" de perda de carga, para drenos rugosos em regime de transição ou de completa turbulência (NR > 2.100), é realizado através da expressão

de Colebrook:           + − = f N D h f R a 51 , 2 71 , 3 log 2 1 (3.9) em que:

f = coeficiente de perda de carga; log = logaritmo de base decimal;

ha = altura das projeções (saliências) da parede do dreno (m); D = diâmetro do dreno (m);

NR = Número de Reynolds.

À relação:       = D h

Dada a dificuldade de se calcular o coeficiente de perda de carga (f), que aparece nos dois lados da equação (3.9), pode-se utilizar a expressão de Moody, para uma primeira estimativa de seu valor:

(

)

       + + = N D h f R a 10 20000 1 0055 .

0 6 3

1

(3.11)

Esta estimativa do valor de "f" está situada a mais ou menos 5% do valor dado pela equação de Colebrook.

b) Dreno hidraulicamente liso

A camada limite laminar, também chamada de filme laminar, é uma grandeza característica do escoamento dos fluidos por uma superfície qualquer e corresponde a um fino filme do fluido, rente à superfície, que escoa em regime laminar, mesmo que o fluxo se dê em regime turbulento. A espessura (δ) desta camada é função do número de Reynolds. Caso a espessura deste filme se apresente maior que a altura (ha) das

saliências da superfície de escoamento (δ>ha), a superfície é considerada

hidraulicamente lisa. Caso contrário, se (δ≤ha) a superfície é considerada rugosa.

A espessura da camada limite para drenos de seções circulares é dada pela seguinte expressão: f N D R 8 , 32 =

δ (3.12)

em que:

f = coeficiente de perda de carga; NR = Número de Reynolds.

Quando a altura das projeções das paredes do dreno (ha) verifica a relação

3

δ <

ha , diz-se que o escoamento ocorre em dreno hidraulicamente liso. Neste caso, o valor de "f" será calculado pela expressão de Nikuradse:

f = 0,0032 + 0,221 (NR)-0,237 (3.13)

em que:

f = coeficiente de perda de carga; NR = Número de Reynolds. c)Velocidade e vazão nos drenos

A vazão que percorre os drenos, independente do regime de escoamento, é dada pela expressão:

QDreno = VDreno A (3.14)

em que:

QDreno = vazão no dreno (m³/s).

A = área transversal do dreno, dada pela expressão:

4 2

D

A=π (3.15)

VDreno = velocidade do fluxo no dreno, dada pela equação:

Portanto, a vazão que percorre o dreno é igual a: QDreno 4 . 2 2 D f gDi π

= ∴ QDreno

f i D g 5 , 0 5 , 0 5 , 2 2 . 8 π = (3.16)

3.3 – MODELAMENTO

3.3.1 – Desenvolvimento do Modelo Numér ico DW3D

Apresenta-se aqui, uma descrição do desenvolvimento do modelo numérico DW3D, feito por Da Silva & Da Gama (2003), para a análise do fluxo tridimensional de água através de maciços rochosos contínuos, com especial ênfase nos aspectos relevantes às aplicações em análises de sistemas de drenagem subsuperficiais de barragens de concreto assentes sobre rochas contínuas permeáveis.

O modelo completo considera o fluxo através de três meios distintos. O primeiro meio corresponde à matriz rochosa que constitui as fundações da barragem, com permeabilidade qualquer. O segundo meio corresponde aos drenos perfurados na rocha de fundação. O terceiro meio corresponde às juntas abertas, eventualmente presentes no maciço de fundação.

No caso específico de Guilman-Amorim, conforme discutido no Item 3.2, será admitido que o fluxo ocorra unicamente através da matriz rochosa, admitida contínua e permeável, e dos drenos.

Figura 3.1 – O elemento finito tetraédrico mostrando o fluxo nas direções X, Y e Z. Reproduzido de Da Silva & Da Gama (2003).

Assumindo que o tensor de permeabilidades é simétrico, é possível definir um sistema local de coordenadas X’,Y’ e Z’, onde o tensor de permeabilidade é diagonal e onde, na perpendicular, as permeabilidades são nulas.

No estudo de caso proposto, a determinação do tensor de permeabilidades se deu por retroanálise, observando as leituras de piezometria e estimando-se a anisotropia. No entanto, De Quadros (1992), desenvolveu um ensaio de campo para a determinação deste tensor, possibilitando a execução de uma campanha de investigações capaz de suportar uma análise tridimensional na fase de projeto, viabilizando a determinação de subpressões atuantes e, consequentemente, tornando possível a otimização da estrutura, já que os carregamentos deixam de ser estimativas geométricas e passam a ser valores conhecidos.

Os ensaios de campo que utilizam injeção e bombeamento de água em furos de sondagem subverticais ou inclinados, assim como algumas variações de ensaios de perda d’água, já eram utilizados para a determinação “in situ” dos tensores hidráulicos, por diversos autores, desde 1930.

De Quadros (1992), no entanto, cita a teoria apresentada por Hsieh e Neuman (1983), baseada nas equações diferenciais clássicas aplicadas à análise do fluxo de calor, utilizada pelos autores para a determinação da condutividade hidráulica direcional de maciços rochosos fraturados.

Do ponto de vista prático, a essência do método consiste em determinar-se para 6 ou mais de 6 direções diferentes, no interior do maciço, a condutividade hidráulica direcional, entre o centro do trecho de bombeamento e o centro do trecho de observação, conforme indicado pela Figura 3.2.

Para a solução das equações envolvidas neste sistema utiliza-se um gráfico bilogarítmico onde são plotados os resultados dos ensaios de campo, para serem comparados com uma curva adimensional padrão.

A curva ajustada fornece o coeficiente de armazenamento específico do maciço em estudo, para cada furo.

Ao realizar-se 6 ou mais furos, é possível, então, gerar a matriz que permite encontrar os autovalores e autovetores do coeficiente de permeabilidade anisotrópico do meio contínuo fictício, equivalente ao meio fraturado.

3.3.2 – Matr iz de Rigidez do Elemento Tetr aédr ico

Assumindo a formulação (3.2) para a lei de Darcy em três dimensões, as equações do fluxo de água nas fundações de barragens de concreto podem ser representadas pela da formulação de Hubbert:

    ₊ ∂ ∂ −

= K P g

V x x x x ' ' ' ' ρ     + ∂ ∂ −

= K P g

V y y y y ' ' '

' ρ (3.17)

    ₊ ∂ ∂ −

= K P g

V z z z z ' ' ' ' ρ em que:

Vx' = velocidade do fluxo no elemento, na direção X' (m/s); K x' = coeficiente de permeabilidade, na direção X' (m/s); P = pressão em um ponto no interior do elemento (kN/m²);

ρ = densidade da água (g/m3);

gx' = componente da aceleração da gravidade, na direção X' (m/s²); ix' = gradiente hidráulico na direção X'.

Assumindo uma variação linear de P no interior do tetraedro, tem-se que:

P = α1 + α2x' + α3y'+ α4z' (3.18)

{ }

            = α α α α 4 3 2 1 ' ' ' 1 x y z

P (3.19)

Assim, as pressões nos pontos nodais podem ser obtidas pela seguinte expressão:

                            =             α α α α 4 3 2 1 ' ' ' 1 ' ' ' 1 ' ' ' 1 ' ' ' 1 z y x z y x z y x z y x P P P P l l l k k k j j j i i i l k j i

∴

{ }

Pi =

[ ]

_φi

{ }

α_i (3.20)

Invertendo-se a equação (3.20) tem-se:

{ }

[ ]

{ }

Pi i

T

i φ

α = (3.21)

Levando-se (3.21) em (3.19) tem-se que

{ }

P = 1 x'y'z'

[ ]

{ }

_Pi i

T

φ ∴

{ }

P =

[ ]

N

{ }

_Pi (3.22)

Que pode ser escrita da seguinte forma:

{ }

            = P P P P N N N N P l k j i l k j

i (3.23)

em que:

(

' ' '

)

1 z d y c x b a

(

' ' '

)

6 1 z d y c x b a V

Nj= j+ j + j + j

(

' ' '

)

6 1 z d y c x b a V

Nk= k+ k + k + k (3.24)

(

' ' '

)

6 1 z d y c x b a V

Nl= l+ l + l + l

sendo: ' ' ' 1 ' ' ' 1 ' ' ' 1 ' ' ' 1 det 6 z y x z y x z y x z y x V l l l k k k j j j i i i = (3.25)

onde "V" corresponde ao volume do tetraedro e:

' ' ' ' ' ' ' ' ' det z y x z y x z y x a l l l k k k j j j i= ' ' 1 ' ' 1 ' ' 1 det z y z y z y b l l k k j j

i=−

(3.26) ' 1 ' ' 1 ' ' 1 ' det z x z x z x c l l k k j j

i=−

1 ' ' 1 ' ' 1 ' ' det y x y x y x d l l k k j j

i=−

As outras constantes são obtidas através de uma rotação dos índices, obedecendo-se sempre a ordem i, j, k, l.

Pode-se então calcular, a partir das expressões (3.23) a (3.26):

Levando-se (3.27) em (3.17) tem-se, em forma matricial:           − =           K K K V V V z y x z y x ' ' ' ' ' ' 0 0 0 0 0 0                         +                       g g g P P P P d d d d c c c c b b b b V z y x l k j i l k j i l k j i l k j i ' ' ' 6 1 ρ ρ ρ (3.28) em que:

[ ]

          − = K K K k z y x ' ' ' 0 0 0 0 0 0 (3.29) e:

[ ]

B =

          d d d d c c c c b b b b l k j i l k j i l k j i (3.30)

Em termos de coordenadas globais, tem-se que:

( )

(

)

( )

(

)

(

)

( )

( )

( )

( )

         =           z z z y z x y z y y y x x z x y x x V V V z y x ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos           V V V z y x ' ' ' (3.31)

onde a matriz dos cossenos diretores é igual a:

[ ]

(

( )

)

(

(

)

)

( )

( )

( )

( )

( )

         = z z z y z x y z y y y x x z x y x x C ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos ,' cos (3.32)

Por outro lado tem-se que:

[ ]

                  + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ =                   + ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ g P g P g P C g P g P g P z z y y x x T z z y y x x ρ ρ ρ ρ ρ ρ ' ' ' ' ' ' (3.33)

[ ] [ ] [ ]

C k C V V V T z y x − =         (3.34)

onde Vx, Vy e Vz são as velocidades de fluxo no elemento, em termos de coordenadas

globais.

Para o cálculo das vazões nos pontos nodais tem-se que:

[ ]

        − =             V V V B Q Q Q Q z y x T l k j i 6 1 _(3.35)

Levando-se (3.34) em (3.35) tem-se que:

[ ]

B Q Q Q Q T l k j i 6 1 =            

[ ] [ ][ ]

C k C T

[ ]

                      +             g g g P P P P B V z y x l k j i ρ ρ ρ 6 1 _(3.36)

onde a matriz:

[ ]

[ ]

B V

K T

36 1

=

[ ] [ ][ ] [ ]

C k C T B (3.37)

corresponde à matriz de rigidez procurada para o tetraedro.

3.3.3 – Fluxo nos Dr enos

Para permitir a consideração da influência dos drenos nas redes de fluxo, foi desenvolvido um elemento finito unidimensional limitado pelos pontos nodais I e J, como ilustra a Figura 3.2, representando um dreno submetido a um fluxo na direção principal X'.

Admite-se que o fluxo de água no dreno possa ser representado pela expressão de Darcy para tubos circulares lisos (Expressão 3.5), sendo, portanto, um fluxo linear:

Figura 3.3 – O elemento finito unidimensional. Reproduzido de Da Silva & Da Gama (2003).

Esta equação pode ser expressa conforme (3.2) onde tem-se,

V_x' = velocidade do fluxo no elemento, na direção X' (m/s);

K_x' = coeficiente de permeabilidade, dreno liso, "equivalente" ao coeficiente K para meios porosos, na direção X' (m/s);

ix' = gradiente hidráulico na direção X'.

A equação (3.3) pode ser representada através da formulação de Hubbert:

  

 ₊ ∂ ∂ −

= K P g

V x

x x

x '

' '

' ρ

(3.38) em que:

K_x' = coeficiente de permeabilidade, dreno liso, "equivalente" ao coeficiente K para meios porosos, na direção X' (m/s);

P = pressão em um ponto qualquer no interior do elemento (kN/m²);

ρ = densidade da água;

gx' = componente da aceleração da gravidade, na direção X' (m/s²), ver figura 3.3;

ix' = gradiente hidráulico na direção X'.

A Figura 3.4 ilustra a influência da força gravitacional sobre o elemento finito unidimensional.

Figura 3.4 – Componente da aceleração da gravidade. Reproduzido de Da Silva & Da Gama (2003).

Assumindo uma variação linear de P, ao longo do elemento, tem-se que:

P = α1 + α2x' (3.39)

Em forma matricial, pode-se escrever que:

{ }

      =

α α

2 1 ' 1 x

Da equação (3.39), obtém-se: α2 ' = ∂ ∂ x P (3.41) Aplicando-se a equação (3.39) aos pontos nodais I e J, respectivamente, tem-se:

              =       α α 2 1 ' 1 ' 1 x x P P j i j i (3.42)

Invertendo-se a equação (3.42), obtêm-se os valores de α1 e α2:

            − − − =       P P x x x x j i i j i

j 1 1

' ' ' ' 1 2 1 α α _(3.43)

Levando-se (3.43) e (3.41) em (3.38), tem-se que

{ } [ ]

[

]

[ ]{

K g

}

P P

x x K

V x _x

j i

i j x

x' ' 1 1 ' '

' ' 1 ρ −       − − −

= (3.44)

As vazões nos pontos nodais são expressas por:

      Θ − Θ +                 − − =       sen sen ' ' ' ' ' ' g k A g k A P P L k A L k A L k A L k A Q Q x x j i x x x x j i ρ ρ (3.45) em que:

Qi = vazão no ponto nodal i (m³/s); Qj = vazão no ponto nodal j (m³/s);

A = área da seção transversal do dreno (m²);

Kx' = coeficiente "equivalente" de permeabilidade do dreno (m/s); Pi = pressão no ponto nodal i (kN/m²);

Pj = pressão no ponto nodal j (kN/m²);

Θ = ângulo entre os eixos X e X', ver figura 3.1;

Na expressão (3.45), a matriz:

{ }

          − − = L k A L k A L k A L k A K x x x x ' ' ' '

(3.46)

é a matriz de rigidez procurada para o elemento dreno.

3.3.3.1 – Conceito de Dreno Vir tual

Conforme discutido, a equação geral do fluxo de água (3.7) para drenos lisos ou rugosos, em regime laminar ou turbulento, é uma expressão não linear. Esta expressão está representada, graficamente, na Figura 3.4, que indica a variação das velocidades do fluxo ao longo de um dreno real, em função dos gradientes hidráulicos.

Figura 3.5 – Velocidade versus Gradiente Hidráulico. Teoria de Weissbach. Reproduzido de Da Silva & Da Gama (2003).

Na Figura 3.5, a reta com inclinação (αD) representa o fluxo linear (Darcy) atuante em um dreno "virtual" liso, que possui, de início, um diâmetro de mesmo valor que o do dreno real (Weissbach).

Figura 3.6 – Método iterativo para obtenção do comportamento não linear para os drenos. Reproduzido de Da Silva & Da Gama (2003).

Inicialmente, as velocidades são iguais nos dois drenos, conforme indicado pelos pontos P e P’ na Figura 3.5, mas os gradientes são diferentes já que os “coeficientes de permeabilidade equivalentes” dos dois drenos são, respectivamente, iguais a:

KD = tan(αD) (virtual) e KW = tan(αW) (real) (3.47)

Entretanto, de acordo com a expressão (3.6), um aumento ou diminuição do diâmetro do dreno virtual causará um correspondente aumento ou diminuição no valor da permeabilidade equivalente (KD) do dreno virtual. Assim, através de modificações

Quando houver convergência dos valores (αD) e (αW), o fluxo nos dois drenos será o

mesmo, havendo total correspondência de velocidades, gradientes e vazões entre o dreno virtual e o dreno real, embora os diâmetros sejam distintos. Este processo é repetido, através de iterações sucessivas, para cada um dos elementos finitos que compõem o(s) dreno(s).

A convergência será obtida quando a seguinte relação for obedecida:

tol i

i i

W W

D− _{≤ (3.48)}

em que:

iD = gradiente no dreno virtual;

iW = gradiente no dreno real;

tol = tolerância admitida.

sendo a tolerância admitida um valor tão pequeno quanto se queira.

3.3.4 – Ver ificação do Modelo

Na década de trinta, Casagrande e Muskat, citados por Da Silva e Da Gama (2003), desenvolveram uma solução analítica específica para a determinação das subpressões na base de barragens de concreto assentes sobre meio poroso homogêneo e isotrópico, com drenos lisos nas fundações. Apesar destas simplificações, esta solução tem, entre seus méritos, permitir a verificação de métodos numéricos desenvolvidos para a análise de fluxo nas fundações de barragens de concreto e, por esta razão, será discutida com algum detalhe.

( )

a x a d y a x a d y kD Q y x s w π π π π π 2 cos 2 cosh 2 cos 2 cosh ln 4 , −       − −       + = (3.49) sendo: d D a h k

Qw= c (3.50)

e,

P(x,y) = HM s(x,y) (3.51)

A representação geométrica de cada uma das variáveis presentes nas Equações (3.49) a (3.51) está indicada na figura 3.6, que também mostra as condições de contorno utilizadas na determinação da solução. O significado das variáveis é o seguinte:

P(x,y) = valor da subpressão em um ponto qualquer situado na base da barragem assente no plano xy (mca);

s(x,y) = ordenada da envoltória de pressões em um ponto qualquer situado na base da barragem (m);

Hm = profundidade do reservatório de montante (m); DF = espessura do material de fundação (m);

Qw = vazão em cada um dos drenos (m³/s);

k = coeficiente de permeabilidade do material de fundação (m/s); d = distância entre o pé de montante e a linha de drenos (m); a = espaçamento entre drenos (m);

Figura 3.7 – Simbologia e condições de contorno para a determinação das subpressões na base da barragem. Reproduzido de Da Silva & Da Gama (2003).

Conforme discutido, a solução proposta pela Equação (3.49) possui um certo número de limitações, necessárias à sua dedução. Estas limitações são as seguintes:

- O fluxo é permanente e a água é incompressível;

- O material que constitui as fundações da barragem é homogêneo, isotrópico, está saturado e é incompressível;

- O fluxo é laminar e ocorre apenas por montante, a partir da face vertical do material de fundação, ou seja, admite-se a existência de uma fratura vertical a montante, de comprimento igual à espessura do material de fundação;

- Não há fluxo a jusante da linha de drenos, que é única; - A base da barragem é horizontal.

Por outro lado, levando-se a equação (3.50) em (3.49) tem-se que:

( )

a x a d y a x a d y d a h y x s c π π π π

π _{cosh2 cos}2 2 cos 2 cosh ln 4 , −       − −       + = (3.52)

A Equação (3.52) estabelece que as subpressões na base independem da permeabilidade do meio, do diâmetro dos drenos e da espessura do material de fundação.

Devido às limitações mencionadas pode-se verificar que estruturas possuindo geometrias como aquelas indicadas nas Figuras 2.7 e 2.8 não podem ter suas subpressões na base estimadas através da Equação (3.49), pois, além de possuírem condições de contorno muito distintas daquelas utilizadas na dedução da equação, os materiais que constituem as fundações de barragens de concreto raramente são homogêneos e isotrópicos.

Entretanto, conforme discutido anteriormente neste mesmo item, esta solução foi utilizada por Da Silva & Da Gama (2003) para a verificação do modelo DW3D.

3.3.5 – Estudo de casos anter ior es

A barragem de Fontana cuja seção típica está indicada na Figura 3.9, serviu de exemplo para a validação do modelo numérico que será utilizado neste trabalho. A análise de fluxo foi realizada com base nas informações constantes na na documentação técnica existente sobre a barragem, onde, além dos dados indicados na figura, obteve-se também:

- espaçamento entre os drenos = 2,5m

- comprimento dos drenos = entre 12 e 15m (adotado 15m)

Para permitir a análise de fluxo, Da Silva & Da Gama (2003) estimaram 10-4 _{cm/s como}

valor de coeficiente de permeabilidade para o material de fundação, no caso, quartzito fraturado.

Figura 3.10 – Subpressões na barragem de Fontana, linhas piezométricas definidas por critério de projeto, valores reais de instrumentação e pelo modelo numérico proposto.

Apesar do baixo nível de informações, os resultados obtidos são bastante próximos dos valores medidos pela Instrumentação.

Outro estudo realizado por Da Silva e Da Gama (2005), utilizaram a UHE Isamu Ikeda, construída no rio das Balsas, na década de oitenta, pela CELGCentrais Elétricas de Goiás. A barragem está localizada no estado de Tocantins e é, atualmente, operada pela CELTINS – Companhia de Energia Elétrica do Estado do Tocantins.

O conjunto formado pela tomada d’água e casa de força foi analisado utilizando-se o modelo numérico proposto. A Figura 3.10, mostra uma seção transversal pelas estruturas do bloco 2, um dos quatro blocos que compõem o conjunto tomada d’água e casa de força em questão. Por ser o bloco que contém os instrumentos (piezômetros) que medem as pressões nas fundações das estruturas, este foi objeto principal das análises. A Figura 3.11 ilustra a seção transversal, através das estruturas do bloco 2, e indicam as condições geométricas e geológico-geotécnicas relevantes.

Figura 3.12 – Condições geométricas e geológico-geotécnicas relevantes. Reproduzido de Da Silva & Da Gama (2003).

Foram, também, computados os dados de piezometria extraídos do relatório da projetista, que cobre o período que vai de maio de 1983 a agosto de 1984, assim como níveis dos reservatórios de montante e jusante.

Devido à inexistência de ensaios específicos, utilizou-se, inicialmente, para a determinação da permeabilidade, os valores obtidos nos ensaios de perda d’água sob pressão. No entanto, estes valores geraram resultados equivocados devido à anisotropia do maciço.

Após um breve ajuste, feito através de retroanálise, chegou-se aos seguintes valores de permeabilidade:

. Arenito fino a médio: kx’ = ky’ = 1.8 x 10-4 _{cm/s e kz’ = 2.1x 10}-5 _cm/s;

. Arenito fino, intercalado com siltito: kx’ = ky’ = 1.8 x 10-4 cm/s e kz’ = 2.1 x 10-5 cm/s;

. Arenito médio, com concreções ferruginosas: kx’ = ky’ = 1.8 x 10-4 cm/s e kz’ = 2.1 x 10-5 cm/s;

Estes valores indicam uma anisotropia na direção subvertical (Z), da ordem de 8.5 para os Arenitos sãos e de 3 para a camada abalada pelo desmonte.

Além da permeabilidade estimada, foram utilizados os dados geométricos do sistema de drenagem:

- Diâmetro dos drenos = 76mm;

- Espaçamento dos drenos da galeria de montante = 3,0m; - Comprimento dos drenos da galeria de montante = 16,0m; - Espaçamento dos drenos da galeria de jusante = 4,5m; - Comprimento dos drenos da galeria de jusante = 7,5m; - Altura das projeções nos drenos = 0,001m a 0,005m; - Temperatura média da água = 20 °C.

Os resultados da análise realizada com os valores de permeabilidade acima discutidos estão indicados na Tabela 3.1, onde se verifica que os valores encontrados para as pressões estão bastante próximos dos valores observados na instrumentação.

Tabela 3.1 – Valores das pressões na fundação – materiais anisotrópicos, UHE Isamu Ikeda.

Piezômetr o númer o Pr essão observada (mca)

Pr essão calculada (mca)

PZ1 9,0 9,3

PZ2 3,4 2,5

PZ3 11,0 12,7

PZ4 9,0 a 9,3 9,9

PZ5 8,1 6,2

PZ6 4,7 3,7

PZ7 7,3 a 8,3 9,7

PZ8 10,0 7,5

PZ1 (J usante) 6,0 7,0

PZ2(J usante) 3,2 4.5

CAPITULO 4 – ESTUDO DE CASO PROPOSTO – A BARRAGEM

DE GUILMAN-AMORIM

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4.1 – APRESENTAÇÃO DA USINA

A barragem da UHE Guilman-Amorim, apresentada na Figura 4.1, foi implantada em trecho do médio rio Piracicaba, afluente direto do rio Doce, praticamente a meia distância entre as localidades de Nova Era, a sudoeste, e Antônio Dias, a nordeste, ambas no estado de Minas Gerais. Este trecho da bacia hidrográfica do rio Piracicaba situa-se à margem sudeste da rodovia BR 381, que interliga Belo Horizonte a Governador Valadares, a qual permite o acesso à área, ste é realizado por meio de várias estradas de terra que se iniciam na referida rodovia e percorrem toda a área do empreendimento.

Figura 4.1 – Vista geral do barramento de Guilman-Amorim.

construção de uma Casa de Força no local previsto para a implantação da Casa de Força da UHE Amorim II, ampliando-se, desta forma, o circuito de adução, feito através de túnel com cerca de 5,7 km de extensão, e eliminando-se a casa de força de Guilman e a barragem de Amorim II.

A Usina Hidrelétrica de Guilman-Amorim é do tipo a fio d’água, tendo um reservatório com nível operacional entre as elevações 493,00 e 495,00m, sendo a área inundada de 100 hectares e volume total de 11,5x106 _{m³, na cota 495,00m.}

A barragem é em Concreto Compactado a Rolo – CCR, com a cota de coroamento na El. 499,00 m, com altura máxima de 32 m, comprimento de 112 m e largura da crista de 5 m.

Contíguo à barragem, foi implantado um vertedouro de superfície, com comprimento de 45 m e capacidade de vertimento de 600 m³/s.

A tomada d’água é do tipo torre, com 29,50 m de altura, dotada de duas comportas do tipo vagão, acionadas hidraulicamente, uma comporta ensecadeira com dois painéis, acionada através de guindaste móvel e viga pescadora, duas grades e máquina limpa grade.

A tomada d’água é protegida, adicionalmente, por uma cerca flutuante (“log boom”) que desvia, através do vertedouro de superfície, os materiais flutuantes que chegam até a mesma.

Ao lado do vertedouro de superfície, foi construído um vertedouro com duas comportas de fundo do tipo segmento, acionadas hidraulicamente, com comando remoto a partir da sala de controle da casa de força.

A primeira unidade entrou em operação comercial em Novembro de 1.997. A figura 4.2 mostra o arranjo esquemático das estruturas da usina.

4.2 – A GEOLOGIA LOCAL DO VALE DO RIO PIRACICABA

O relatório de caracterização geológica da área do barramento, elaborado pela DAM Projetos de Engenharia (1990) descreve as rochas ocorrentes no trecho do rio Doce, onde se assentou o empreendimento como sendo metamorfitos de médio a alto grau, de idade pré-cambriana, que se acham complexamente arranjados e altamente transformados. São rochas pertencentes à Associação Barbacena/Paraíba do Sul.

Os maciços de granito-gnaisses, pertencentes a esta unidade, que apresentam estruturação homogênea, recortados por sistemas de falhas e fraturamento, ambos apresentando direções preferenciais a NW e NE.

As rochas gnáissicas apresentam um relevo ondulado, geralmente homogêneo, com formas suaves, em meia laranja, e grande desenvolvimento do perfil de intemperismo. Localizadamente, em faixas tectonizadas, passam a constituir relevo acidentado, de encostas abruptas e rochosas, de cumes serrilhados orientados.

Exibem uma morfologia típica, representada por “pães de açúcar”, que contrasta, visivelmente, com a topografia ondulada das litologias vizinhas.

Os afloramentos rochosos aparecem, com muita freqüência, nas margens e nos leitos das drenagens principais, bem como nas grandes massas rochosas, e se despontam na topografia rebaixada desta porção do vale do rio Piracicaba.

Os afloramentos revelam a existência de uma rocha maciça, pouco fraturada e sem indícios de zonas de falhas importantes.

O capeamento de solos residuais e rocha decomposta é pouco desenvolvido na região, sendo de pequena espessura ou, geralmente, recoberto por solos alúvio-coluvionares. O colúvio é, predominantemente, argilo-siltoso.