Relações entre professores e materiais curriculares no ensino de números naturais e sistema de numeração decimal MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE MATEMÁTICA

Silvana Ferreira de Lima

Relações entre professores e materiais curriculares no ensino de

números naturais e sistema de numeração decimal

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE

MATEMÁTICA

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

Silvana Ferreira de Lima

Relações entre professores e materiais curriculares no ensino de

números naturais e sistema de numeração decimal

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE

MATEMÁTICA

Trabalho Final apresentado à Banca

Examinadora da Pontifíc ia Universidade

Católica de São Pau lo, como exigência parcial

para a obtenção do tít

ulo de

MESTRE

PROFISSIONAL

em

ENSINO DE

MATEMÁTICA

_{, sob a orientação da}

Professora Doutora Célia Maria Carolino

Pires

.

Banca Examinadora

________________________

________________________

Autorizo exclusivamente para f ins acadêmicos e científicos, a reprodução total

ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadoras ou eletrônicos.

D

Aоs mеus pais Nevalter e Maria Helena, аоs meus irmãos Fernanda e Nevalter Junior, a minha cunhada Caliandra, a todas as minhas tias e aos meus tios, as minhas primas e aos meus primos e, aos meus avós que me edificam como pessoa.

A

Primeiramente а Deus, pоr ser essencial еm minha vida, autor dе mеu destino e mеu guia.

A minha orientadora Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires, companheira dе caminhada. Posso dizer quе а minha formação profissional, de pesquisadora e inclusive pessoal, não teria sido а mesma sеm os seus ensinamentos.

A todos оs professores dо curso, quе foram tãо importantes nа minha vida acadêmica е no desenvolvimento desta pesquisa.

A Banca Examinadora, pela paciência e pelas riquíssimas contribuições para esta pesquisa.

Às pessoas cоm quem convivi nesses espaços ао longo desses anos Claudia, Eliane, Jefferson, Helena, Nalva, Nilza, Neto, Regina e Raquel. Em especial, a minha companheira de luta Maira Tereza Mastroianni. А experiência dе umа produção compartilhada nа comunhão cоm amigos nesses espaços foram а melhor experiência dа minha formação acadêmica.

Aos meus familiares amigos, que com carinho е apoio nãо mediram esforços para quе еu chegasse аté esta etapa dе minha vida. Em especial as minhas Tias Cícera Maria de Souza e Célia Maria de Souza.

Aos meus pais de coração Veronice e Moacir, obrigado pelo carinho, pela paciência е pоr me trazer pаz nа correria dеsta jornada que é a vida.

А todos оs meus amigos, pеlаs alegrias, tristezas е dores compartilhadas. Em especial a Ana Cristina Grivol Lima, Ana Luiza Tayar Lima, Edimilson Ribeiro, Elza Nacasaki, Glaucinete Moreira, Sandra Regina Braga e Silviomar Barufi. Cоm vocês, as pausas entre um parágrafo е outro dе produção melhora tudo о que tenho produzido na vida.

À Luciana Aparecida Fakri e Renata Rossi Fiorim Siqueira heroínas que dеram apoio e incentivo nаs horas difíceis, de desânimo, de cansaço e sеmprе me fizeram entender quе о futuro é feito а partir dа constante dedicação nо presente. Companheiras dе trabalhos е irmãs nа amizade quе fizeram parte dа minha formação е quе vão continuar presentes еm minha vida cоm certeza. A aqueles que me deram força, me ajudaram a tomar diversas decisões e que fizeram e fazem parte da minha história de vida.

A todos aqueles quе dе alguma forma estiveram е estão próximos dе mim, fazendo esta vida valer cada vеz mais а pena.

LIMA, Silvana Ferreira de. 2014. Relações entre professores e materiais curriculares no ensino de números naturais e sistema de numeração decimal. Dissertação (Mestrado Profissional em Educação Matemática). São Paulo: Pontifícia Universidade Católica De São Paulo: Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática (Orientadora: Célia Maria Carolino Pires).

R

A presente pesquisa tem com o objetivo analisar com o os professores que atuam nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental da Rede Estadual Paulista interpretam e colocam em prática os diferentes tipos de orientações didáticas, aprese ntados nos m ateriais curriculares de apoio ao professor e entender, como utilizam esses materiais para ampliar os conhecimentos numéricos de seus alunos. Diante deste objetivo, voltam os nossas discussões às mudanças curriculares propostas para a disciplina de Matemática dos Anos Inicia is do Ensino Funda mental, implementadas pela Secretaria da Educação d e São Paulo no âm bito do Projeto de Educação Matemática nos Anos Iniciais (EMA I), iniciado em 2012. Trata-se de um a pesquisa qualitativa, fundamentada na análise de ques tionários, depoimentos e áudio gravações de aulas de quatro professoras, sendo duas professo ras do 3º ano e duas do 5º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Pudemos identificar a ocorrência de diferentes tipos de uso do material pelas professoras, elencados por Brown (2009), a ad aptação, a reprodução e a criação. Em certa medida, em diferentes momentos da atuação, elas ora reproduzem, ora adaptam e mais raramente “criam”. Consideramos que a adaptação foi o uso mais frequente durante as práticas observadas sendo motivadas pelas crenças e concepções que as professoras possuem em relação ao conteúdo e ao ensino desta disciplina. Os objetivos em relação à aprendizagem dos números naturais e do sistema de núm eração decimal foram alcançados com maior e m enor êxito de acordo com conhecimentos de cada um a para articular/exp lorar os recursos do mate rial. Os resultados apontam que, não basta reconhecer a existên cia da relação ou os elem entos que a configuram , mas é necessário des tacar que o material deve ser o bjeto/recurso de formação dess es profissionais, aprofundando-se tanto os conteúdos matem áticos envolvidos com o os conhecimentos didáticos a eles referentes.

LIMA, Silvana Ferreira de. 2014. Relationships between teachers and curricular materials the teaching of natural numbers and the decimal system. Dissertation (Professional Master's in Mathematics Education). London: Catholic University Of Sao Paulo: Postgraduate Education in Mathematics (: Célia Maria Pires Carolino Advisor) Syllabus.

ABSTRACT

This research aims to analyze how teachers working in the first years of elementary school at the State Network Paulista interpret and put into practice the different types of teaching guidelines, presented in curriculu m materials to support the teacher and understand how to use these materials extend th e numerical knowledge of their students. Gi ven this goal, we turn our discussion to the curriculum proposed changes to the discipline of mathematics in the first years of elementary school, implemented by the Secretary of Education of São Paulo under the Project in Mathematics Education in Early Years ( EMAI ), started in 2012. This is a qualitative research based on the analysis of questionnaires, interviews and audio recordings of lessons four teachers, two teachers of the 3rd year and tw o in the 5th y ear in the first years of elementary school. We were able to identify the occurrence of different types of m aterial usage by teachers, listed by Brown (2009 ), adaptation, reproduction and creati on. To some extent, at different mom ents of the performance, they now reproduce, adapt and pray more rarely " create ". We consider the adaptation was m ore frequent use during practic es observed being motiv ated by beliefs an d conceptions that teach ers have regarding the content and teaching of this disciplin e. The objectives in relation to learning of natural numbers and the decimal system were achieved with greater and lesser su ccess according to knowledge of each to articulate/exploit the resources of material. The results show that it is not enough to recognize the ex istence of the relationship or the elements that shape, but it is necessary to em phasize that the m aterial should be object/feature of these professionals, deepening both the m athematical content involved as didactic knowledge to thereto.

Lista de Quadros

Quadro 1: Distribuição dos Momentos de Formação do Projeto EMAI...45

Quadro 2: Distribuição dos Polos de Formação do Projeto EMAI...45

Quadro 3:Currículo Prescrito do Tema Números Naturais e SND do 3º ano...84

Quadro 4:Currículo Prescrito do Tema Números Naturais e SND do 5º ano...85

Quadro 5: Reflexões Sobre Hipóteses de Aprendizagem do Tema Números Naturais e SND para os Alunos 3º ano...90

Quadro 6: Reflexões sobre Hipóteses de Aprendizagem do Tema Números Naturais e SND para os Alunos 5º ano...93

Quadro 7: Expectativas de Aprendizagem do Tema Números Naturais e SND para os Alunos 3º ano...95

Quadro 8: Expectativas de Aprendizagem do tema Números Naturais e SND para os Alunos 5º ano...95

Quadro 9: Atividades Propostas para o Trabalho com Números Naturais e SND no Material do 3º ano...104

Quadro 10: Atividades Propostas para o Trabalho com Números Naturais e SND no Material do 5º ano...107

Quadro 11: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Fernanda...115

Quadro 12: Análise da aula da Professora Fernanda do 3º ano – Atividade 2.1...117

Quadro 13: Análise da aula da Professora Fernanda do 3º ano – Atividade 1.5...126

Quadro 14: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Renata...142

Quadro 15:Análise da aula da Professora Renata do 3º ano – Atividade 2 – Página 7...144

Quadro 16: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Sandra...157

Quadro 17: Análise da aula da Professora Sandra do 5º ano – Atividades 1.4 e 1.5...158

Quadro 18: Análise da aula da Professora Sandra do 5º ano – Atividade 3.3...167

Quadro 19: Relação das Atividades Trabalhadas pela Professora Luciana...181

L

I

Figura 1: A estrutura da CGEB...16

Figura 2: A objetivação do currículo no processo de seu desenvolvimento...32

Figura 3: Ciclo de Ensino de Matemática ...40

Figura 4: Sumário do Material do Professor – 5º ano...42

Figura 5: Atividade do Material do Professor – 5º ano ...43

Figura 6: A capacidade do planejamento para a promulgação...62

Figura 7: Projeto EMAI – Plano de Atividades – Material do Professor 3º ano...97

Figura 8: Projeto EMAI – Plano de Atividades – Material do Professor 5º ano...98

Figura 9: Projeto EMAI – Atividade – Material do Aluno 3º ano...99

Figura 10: Projeto EMAI – Atividade – Material do Aluno 5º ano...100

Figura 11: Projeto EMAI – Material do Professor 3º ano – Atividade 1.2...102

Figura 12: Projeto EMAI – Material do Aluno 3º ano – Atividade 1.2...103

Figura 13: Projeto EMAI – Material do Professor 5º ano – Atividade 3.2...105

S

APRESENTAÇÃO DA PESQUISA ... 13

TRAJETÓRIA PROFISSIONAL ... 13

RELEVÂNCIA DO TEMA PESQUISADO ... 17

OBJETIVOS DO TRABALHO E QUESTÕES DE PESQUISA ... 21

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ... 22

SUJEITOS DE PESQUISA ... 25

ESTRUTURA DO TRABALHO ... 26

CAPÍTULO 1 - BREVE RETROSPECTIVA DE AÇÕES DE IMPLEMENTAÇÃO CURRICULAR NA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA ... 28

1.1 O CURRÍCULO EM AÇÃO ...28

1.2 PANORAMA HISTÓRICO DE IMPLEMENTAÇÕES CURRICULARES ... 33

1.3 AÇÕES DE IMPLEMENTAÇÃO CURRICULAR POR MEIO DE MATERIAIS DIDÁTICOS ... 35

1.4 PROJETO EMAI PRESSUPOSTOS E PROPOSTAS DE AÇÕES ... .37

CAPÍTULO 2 - IMPLEMENTAÇÃO CURRICULAR, MATERIAIS CURRICULARES E PROFESSORES: LIMITES E POTENCIALIDADES DESTA RELAÇÃO - REVISÃO DA LITERATURA ... 49

2.1 POR QUE DISCUTIR AS RELAÇÕES ESTABELECIDAS ENTRE O PROFESSOR E OS MATERIAIS CURRICULARES? ... 50

2.2 AS CONCEPÇÕES E CRENÇAS DOS PROFESSORES E O ENSINO DA MATEMÁTICA ... 52

2.3 CONHECENDO MELHOR A RELAÇÃO ENTRE PROFESSORES E MATERIAIS DIDÁTICOS... 58

CAPÍTULO 3 - O ENSINO E A APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS NATURAIS E SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ... 66

3.1 AS PRIMEIRAS REFERÊNCIAS SOBRE O TEMA ... 68

3.2 ESTUDOS POSTERIORES SOBRE O TEMA ... 73

3.3 CONTRIBUIÇÕES DE PESQUISAS NO BRASIL ... 81

3.4 O CURRÍCULO DA SECRETARIA DE EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO (SEE/SP) REFERENTE AO TEMA NÚMEROS NATURAIS E SND... 83

3.4.1 NÚMEROS NATURAIS E SND NO CURRÍCULO PRESCRITO DA SEE/SP ... 83

3.4.2 NÚMEROS NATURAIS E SND NO CURRÍCULO APRESENTADO DA SEE/SP ... 86

3.4.2.1 MATERIAL DO PROFESSOR ... 89

3.4.2.2 MATERIAL DO ALUNO ... 99

CAPÍTULO 4 - O USO DOS MATERIAIS CURRICULARES NO COTIDIANO ESCOLAR PARA O ENSINO E A APRENDIZAGEM DOS NÚMEROS NATURAIS E DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ... 109

4.1 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA FERNANDA – 3º ANO...111

4.1.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA FERNANDA ... 111

4.1.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA FERNANDA ... 134

4.1.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA FERNANDA COM MATERIAIS CURRICULARES ... 137

4.2 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA RENATA – 3º ANO ... 138

4.2.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA RENATA ... 138

4.2.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA RENATA... 141

4.2.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA RENATA ... 150

4.2.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA RENATA COM MATERIAIS CURRICULARES ... 152

4.3 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA SANDRA – 5º ANO ...152

4.3.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA SANDRA ... 152

4.3.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA SANDRA. ... 156

4.3.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA SANDRA . ... 175

4.3.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA SANDRA COM MATERIAIS CURRICULARES ...176

4.4 ACOMPANHAMENTO DA PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA LUCIANA – 5º ANO ...179

4.4.1 ENTREVISTA DA PROFESSORA LUCIANA ... 179

4.4.2 PRÁTICA PEDAGÓGICA DA PROFESSORA LUCIANA ... 181

4.4.3 DEPOIMENTO DA PROFESSORA LUCIANA ... 188

4.4.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE AS RELAÇÕES DA PROFESSORA LUCIANA COM MATERIAIS CURRICULARES... 189

CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 192

REFERÊNCIAS ... 199

A

P

Na apresentação da pesquisa Relações entre professores e materiais curriculares no ensino de números naturais e sistema de numeração decimal, trago inicialmente informações sobre minha trajetória profissional procurando explicitar como ela se relaciona com a escolha do tema de investigação. Apresento também informações sobre minha inserção no grupo de pesquisa "Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores em Matemática" e em particular no projeto "Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática: um campo emergencial". Organizo argumentos sobre a relevância do tema pesquisado e defino meus objetivos e questões de pesquisa. Descrevo os procedimentos metodológicos utilizados e trago algumas informações sobre os sujeitos de pesquisa. Finalmente, exponho a estrutura do texto da dissertação descrevendo os capítulos que compõem.

T

P

Ingressei na Educação Básica em 1989, em uma Escola Estadual Paulista, localizada no município de Americana. Nesta unidade, cursei os antigos oito anos do Ensino Fundamental e conheci profissionais que aprendi a respeitar e admirar. Por admirar meus professores, que a meu ver faziam a diferença na vida daqueles que ali passavam, foi que decidi me tornar pedagoga. Neste momento, os materiais curriculares, como a cartilhas e livros didáticos, estão presentes em minha vida escolar como recursos para auxiliar minha aprendizagem.

As ATP exploravam conosco os materiais curriculares disponíveis, livros didáticos que apresentavam atividades alfabetizadoras e atividades matemáticas. Elas nos mostravam quais conteúdos deveriam ser trabalhados com os alunos e como estes materiais curriculares poderiam nos auxiliar para este propósito. Os materiais apresentados me acompanharam e subsidiaram minha prática docente por muito tempo.

No ano de 2002, ingressei no Curso de Pedagogia na Universidade Estadual Paulista –

UNESP – no Campus de Marília, e tive à oportunidade de continuar a construir minha

identidade profissional conciliando teoria e prática, pois, frequentava a universidade no período noturno e estagiava em escolas municipais dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental durante o dia, trabalhando mais uma vez, com alunos que apresentavam dificuldade em acompanhar o ensino e a aprendizagem na sala regular, ou seja, com o reforço escolar. Neste momento, já não era mais uma estagiária inexperiente, minhas ações pedagógicas eram embasadas pela minha experiência e também pela experiência das professoras com quem trabalhei, estas sempre me apresentavam materiais curriculares que lhes eram oferecidos por suas coordenadoras pedagógicas, com o intuito de embasar e melhorar a prática docente.

Nos dois últimos anos da graduação, pleiteei uma vaga no Núcleo de Ensino da Universidade. Este núcleo de ensino era organizado pelos professores da Universidade para a discussão de seus projetos de pesquisa e para a orientação de graduandos bolsistas que estavam ingressando na iniciação científica. Fui contemplada com bolsa nas duas tentativas. Desde então, iniciei minha trajetória como pedagoga e pesquisadora. Nos momentos de estudo do grupo, minha maior contribuição era conciliar exatamente o que estávamos estudando, com o cotidiano vivenciado nas escolas públicas estaduais pelas quais passei. Tive ainda, a oportunidade de conciliar realmente a prática adquirida com os estudos de pesquisadores sobre as políticas educacionais então viventes.

Ao aprofundar meus estudos na graduação, me deparei com um conflito em minha prática docente, pois comecei a questionar as orientações pedagógicas oferecidas pela Secretaria Municipal de Marília e pela Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEE/SP), locais onde estagiei. Inquietava-me o uso dos materiais. Será que suas propostas ofereciam as melhores estratégias para o ensino e a aprendizagem dos conteúdos? Será que a forma com que eu me relacionava com as orientações daqueles materiais contribuía para minha prática pedagógica e para a aprendizagem dos meus alunos?

melhor tanto em relação às aulas que preparava quanto aos meus objetivos de aprendizagem e de aprendizagem.

No ano de 2005, me efetivei como Professora de Educação Básica I (referente ao atual Anos Iniciais do Ensino Fundamental) na rede Estadual de Educação do Estado de São Paulo, no município de Campinas. Município este, em que a Rede Estadual de Ensino é dividida em virtude da grande demanda de escolas, em duas regiões: a Região Oeste e a Região Leste. A sede da escola onde lecionava situa-se na Região Oeste.

Em 2006, já graduada, ministrei aulas para um grupo do atual 2º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Permaneci na mesma unidade escolar por três anos e meio, sempre trabalhando com o ciclo de alfabetização, melhor dizendo, com os dois primeiros anos do antigo ensino de oito anos. Durante esse período em que permaneci na escola, fui apresentada a várias propostas de intervenção pedagógica vindas da Diretoria de Ensino a qual era vinculada, orientações estas então oferecidas pelos Professores Coordenadores da Oficina Pedagógica (PCOP).

Não atuei como Professora Coordenadora, no entanto, no ano de 2009, após apresentar um projeto e ser avaliada por uma banca de Supervisores de Ensino, fui designada como Professora Coordenadora da Oficina Pedagógica (PCOP), função conhecida atualmente como

Professora Coordenadora do Núcleo Pedagógico (PCNP). Embora “novinha” na profissão,

como denominavam minhas colegas, nesta função eu tinha como papel contribuir para a formação dos Professores e também dos Professores Coordenadores dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e, portanto, para a melhoria do ensino e da aprendizagem desenvolvidos na Diretoria de Ensino de Campinas Região Oeste.

A equipe de quatro PCOP se dividia em duas frentes, três trabalhavam com a alfabetização dos alunos e um com as discussões referentes a Matemática, sendo este Professor Especialista de Matemática. Aventurei-me a trabalhar com a Matemática, mesmo sendo professora polivalente, mas sempre consciente de minhas limitações e aberta a novas oportunidades de estudo e reflexão.

Pela primeira vez, tive a oportunidade de participar da elaboração de materiais e orientações curriculares que eram oferecidos para auxiliar a prática pedagógica, sempre com a preocupação de questionar se aqueles materiais seriam bons para os professores. Procurava aproximar cada vez mais às discussões que aconteciam na Diretoria de Ensino a necessidade de oferecer subsídios as unidades escolares que pudessem potencializar a prática pedagógica e interferir positivamente no ensino e na aprendizagem dos alunos. Com esse intuito, participei efetivamente de orientações técnicas que promoviam momentos de análise e estudo do currículo vigente na SEE/SP e dos materiais curriculares oferecidos, procurando aproximá-los da sala de aula e, por fim, da prática docente como um recurso norteador e benéfico e não como um material burocrático e imposto.

Desde 2011, desempenho a função de Técnica da Equipe Curricular dos Anos Iniciais da Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas, a antiga CENP, incorporada pela atual Coordenadora de Gestão da Educação Básica (CGEB), a coordenadoria que compreende os centros responsáveis pelos aspectos pedagógicos da rede estadual paulista, dentre este o

Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais – CEFAI, do qual sou integrante.

Figura 1: A estrutura da CGEB.

Fonte: Equipe CEFAI, 2012.

Coordenadores e dos Professores Coordenadores do Núcleo Pedagógico dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, das 91 Diretorias de Ensino do Estado de São Paulo, como também a contribuição para a formação dos profissionais da educação que atuam com os Anos Iniciais do Ensino Fundamental e para melhoria do ensino dos professores e da aprendizagem dos alunos da rede estadual.

Atualmente na função que desempenho, tenho a oportunidade novamente de contribuir efetivamente na elaboração de materiais e orientações curriculares, porém agora, para toda a rede Estadual de Ensino. Deste modo, participo do processo de implementação do projeto de Educação Matemática nos Anos Iniciais, conhecido como EMAI. Ele compreende um conjunto de ações que têm como objetivo articular o processo de desenvolvimento curricular em Matemática, a formação de professores, o processo de aprendizagem dos alunos em Matemática e a avaliação dessas aprendizagens, elementos chave de promoção da qualidade da educação. Caracteriza-se pelo convite feito a todos os professores que atuam nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental a participar da ação, a partir da consideração de que o professor é protagonista no desenvolvimento do currículo em sala de aula e na construção das aprendizagens dos alunos. Novamente, uma de minhas maiores inquietações é saber se os

materiais curriculares elaborados e oferecidos realmente “conversam” com a realidade das

escolas, como se dá a relação entre professores e estes materiais e se de fato contribuem para a melhoria do ensino dos professores e da aprendizagem dos alunos.

R

Quando ingressei no Mestrado Profissional em Educação Matemática da PUC/SP, passei a integrar o Grupo de Pesquisa "Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores em Matemática", coordenado pela Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires,

e o projeto “Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática:

um campo emergencial".

No texto base de apresentação desse projeto, elaborado por Pires (2012b), encontramos justificativas, das quais destacaremos alguns trechos. Pires faz um paralelo entre a situação brasileira e alguns dados apresentados nos estudos de Remillard, J. T; Herbel-Eisenmann, B. A.; Lloyd, G. M. (2009, p. 3):

professores e alunos quando do uso de materiais que apresentam os currículos prescritos. Tomam como pressuposto a concepção de que os professores são os principais atores no processo de transformação dos ideais curriculares, capturados nas formas de tarefas Matemáticas, planos de aula e recomendações pedagógicas, nos eventos reais em sala de aula. Desse modo, consideram essencial compreender o que os professores fazem com os materiais curriculares de Matemática, porque e como fazem suas escolhas e como os materiais influenciam a atividade de sala de aula. Essas pesquisas são importantes para informar sobre a organização e o desenvolvimento curricular, como também as investigações e ações no mundo das práticas, focalizando especialmente os resultados sobre o que os estudantes aprendem.

Pires (2012b) destaca que segundo pesquisadores norte-americanos, embora o campo de pesquisa sobre o uso de recursos curriculares por professores esteja crescendo, é ainda insuficientemente desenvolvido.

Estudos de professores usando livros didáticos de Matemática, ou sobre a influência dos livros didáticos no currículo começam a surgir por volta dos anos 70. Ao longo dos anos, o interesse por essas pesquisas tem oscilado, ora aumentando, ora diminuindo. Também ao longo do tempo, pesquisadores têm trazido contribuições sobre a relação currículo e professor. No entanto, antes da década de 90, este campo nunca reuniu impulsos ou coesão em torno de um conjunto particular de questões. Na primeira década do atual milênio, contudo, o campo cresceu consideravelmente, sinalizando um aumento no interesse pelas questões sobre como os professores usam os materiais curriculares e se estes de fato podem influenciar as práticas em sala de aula e o ensino de forma mais ampla (REMILLARD, J. T; HERBEL-EISENMANN, B. A.; LLOYD, G. M., 2009, p. 3).

Essa discussão é aprofundada quando a autora relata que pesquisadores americanos revelam que atividades nas áreas da política e prática, têm gerado um interesse considerável no impacto dos materiais curriculares nos professores e no ensino:

Na era atual de prestação de contas e aumento da pressão provocada pela No Child Left Behind Act (NCLB, 2002), os distritos escolares e as escolas estão

sobre intensa pressão para elevar a pontuação dos alunos. Como resultado, muitos distritos começaram a regular as práticas de ensino de matemática através do uso obrigatório de um programa de currículo único em cada nível de ensino ou área de conteúdo (ARCHER, 2005).

Desde a apresentação dos Parâmetros Curriculares Nacionais – PCN, feita pelo Ministério da Educação na segunda metade da década de 90, os currículos prescritos em estados e municípios foram reformulados seguindo, de modo geral, as mesmas concepções e orientações presentes nos PCN. Mesmo estabelecido o status de não obrigatoriedade para os PCN, no período de 1999 a 2002, alguns projetos foram desenvolvidos em diversas localidades do país, configurando-se como uma etapa inicial de implementação das ideias veiculadas nos PCN. Também os livros didáticos

passaram a exibir o carimbo “De acordo com os PCN”(PIRES, 2012b).

Aponta ainda que, ao longo dos últimos anos, estados da federação e municípios desenvolveram suas propostas curriculares para a Educação Básica. Cita o Relatório de Análise de Propostas Curriculares de Ensino Fundamental e Ensino Médio, publicado em

2010 pelo Ministério da Educação1 (BRASIL, 2010) que afirma que há semelhança

indiscutível entre as propostas, na medida em que levam em conta orientações nacionais, destacando-se os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do construtivismo.

Quanto à fundamentação das propostas, é central a concordância com as indicações legais e com as perspectivas teóricas presentes nas orientações oficiais centrais, principalmente a Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB 9.394/96), as Diretrizes e Parâmetros Curriculares Nacionais (DCN e PCN), os fundamentos da psicologia da aprendizagem, na perspectiva do construtivismo. Diferentes concepções, tendências e tradições pedagógicas, presentes no campo pedagógico, misturam-se, fundem-se com as orientações citadas, produzindo explicações e abordagens que fazem sentido e confirmam o hibridismo de contribuições distintas na constituição do discurso curricular no país, apontado por muitos estudiosos do currículo (BRASIL, 2010, p.441).

No entanto, ressalta Pires, há que se levar em conta que no Brasil, assim como em outros países, documentos curriculares prescritos parecem ter pouco impacto nas práticas docentes, estes são mais influenciados por materiais didáticos como os livros didáticos.

Sem dúvida, os materiais curriculares mais difundidos e utilizados são os livros didáticos. Certamente há pesquisas sobre eles na área de Educação

1

Matemática, mas provavelmente sem o foco em como os professores os utilizam e se, e como, estes de fato influenciam as práticas nas aulas de Matemática. Por outro lado, Secretarias de Educação, há algum tempo vêm oferecendo materiais curriculares a seus professores. No caso do Estado de São Paulo, podemos citar alguns exemplos importantes: Geometria Experimental - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 3ª, 4ª e 5ª séries do Ensino de Primeiro Grau - 1980. Atividades Matemáticas - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 1ª a 4ª séries do Ensino de Primeiro Grau – 1990. Experiências Matemáticas - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 5ª a 8ª séries do Ensino de Primeiro Grau - 1994. Cadernos de Apoio e Aprendizagem - Secretaria Municipal da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 1º ao 9º ano do Ensino Fundamental - 2010. Livretos de Alunos e Diários do Professor - Secretaria Estadual da Educação de São Paulo - destinado a alunos de 1º ao 5º anos do Ensino Fundamental – 2012 (PIRES, 2012b).

A partir destes fatos, Pires assinala que estudos sobre esses materiais, especialmente como o foco na relação que o professor estabelece com eles, têm relevância e merece atenção da pesquisa em Educação Matemática Brasileira. Com base nestas inquietações justifica-se a criação em seu Grupo de Pesquisa "Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores em Matemática", do projeto de pesquisa "Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática: um campo emergencial" que tem como objetivos gerais:

 Realizar estudos sobre materiais que apresentam o currículo de Matemática, como

foco na relação que o professor estabelece com eles.

 Identificar características dos materiais que favorecem e que dificultam melhor

interação com os professores.

Minha escolha do tema de pesquisa teve origem decorrente de minha atuação profissional, como também, de minha participação no Grupo de Pesquisa "Desenvolvimento Curricular e Formação de Professores em Matemática", atuando mais especificamente no projeto "Relações entre professores e materiais que apresentam o currículo de Matemática: um campo emergencial". Ao conhecer o projeto observei que suas finalidades vinham ao encontro de minhas aspirações, ou seja, buscar compreender o processo de implementação curricular, o uso de materiais curriculares em meio a este processo e os possíveis benefícios e limites que envolvem essa ação desenvolvida em escolas públicas no âmbito da Secretaria do Estado de São Paulo.

Ensino como EMAI. O EMAI oferece oportunidades como à de formação profissional dos professores em Educação Matemática e a proposta de melhoria do processo de aprendizagem dos alunos na disciplina de Matemática, por meio da oferta de Materiais Curriculares. Assim, suas ações fomentam demandas no sentido de compreender como os materiais elaborados apresentam o currículo de Matemática, quais características desses materiais podem favorecer ou dificultar o uso pelos professores e que tipo de relação os professores estabelecem com eles.

Contudo, aliando minha atividade profissional à minha atividade de iniciante na pesquisa, entendo como pertinente e relevante desenvolver um estudo focalizando como professores, que participam do Projeto EMAI, se relacionam com materiais didáticos que são produzidos em seu âmbito, trazendo contribuições para a pesquisa sobre o tema e para as ações de implementação curricular desenvolvidas pela SEE/SP, de modo particular.

O

Objetivo geral: compreender as relações entre professores e materiais curriculares para o ensino de números naturais e sistema de numeração decimal.

Objetivo específico:

 Analisar como professores dos Anos Iniciais interagem com materiais

curriculares de Matemática, para ensinar números naturais e sistema de numeração decimal.

 Avaliar e perceber que características de materiais curriculares possibilitam

melhor apropriação das concepções subjacentes.

 Compreender que recursos os professores mobilizam nos usos que fazem de

materiais curriculares.

Em função desses objetivos formulamos nossas questões de pesquisa, a saber:

a. Quais as relações que um grupo de 4 professores estabelecem com o material

curricular de Matemática, para ensinar números naturais e sistema de numeração decimal?

b. Que elementos/características do material possibilitam a esses professores

melhor apropriação das concepções subjacentes?

c. Que recursos os professores mobilizam na sua interação com os materiais

P

De modo geral, autores como Lüdke e Andre (1986) e Fiorentini e Lorenzato (2006) apontam que os objetivos de um pesquisador estão diretamente relacionados à escolha de sua metodologia de pesquisa.

Tendo em vista nosso objetivo que é compreender a relação entre professores e materiais curriculares para o ensino de números naturais e sistema de numeração decimal, optamos por uma pesquisa de natureza qualitativa, caracterizada por diversos autores como Godoy (1995), que indicam que:

a. O ambiente natural é fonte direta de dados, ou seja, a sala de aula é nossa fonte

direta de observação e coleta de dados.

b. O pesquisador é instrumento fundamental para observar, selecionar e interpretar os

dados adquiridos.

c. A descrição dos dados coletados, por meio de transcrições e registros de

observações é a melhor estratégia para futura análise dos dados.

d. Que os conhecimentos didáticos e de conteúdo, crenças e concepções dos

envolvidos na pesquisa são fontes imprescindíveis para melhor compreendermos os fenômenos estudados.

Esses aspectos são apontados e discutidos por Godoy (1995a) como essenciais em uma pesquisa qualitativa, segundo a autora:

[...] a pesquisa qualitativa não procura enumerar e/ou medir os eventos estudados, nem emprega instrumental estatístico na análise de dados. Parte de questões ou foco de interesses amplos, que vão se definindo à medida que o estudo se desenvolve. Envolve a obtenção de dados descritivos sobre pessoas, lugares e processos interativos pelo contato direto do pesquisador com a situação, procurando compreender os fenômenos segundo a perspectiva dos sujeitos, ou seja, dos participantes da situação em estudo (GODOY 1995a, p. 58).

Estes aspectos são apontados também como imprescindíveis em nossa pesquisa, assim, entendemos que a metodologia mais apropriada para este estudo é a pesquisa qualitativa.

Neste trabalho optamos pela pesquisa de campo, exatamente por se tratar de uma modalidade em que o pesquisador colhe suas informações no ambiente em que fenômeno acontece, em nosso caso, a sala de aula.

Segundo Fiorentini e Lorenzato (2009) a pesquisa de campo possui alguns tipos especiais de procedimentos, o levantamento que se constitui em um estudo exploratório, a observação participante ou etnográfica que se define como o procedimento em que o pesquisador frequenta os espaços em que os fenômenos acontecem naturalmente; o estudo de caso que permite a construção de hipóteses, a confirmação ou reformulação do problema quando se quer estudar uma situação singular; e por fim, a pesquisa ação e colaborativa, a primeira se caracteriza como forma especial de pesquisa participante e a segunda quando um grupo de pessoas trabalha durante todo o processo investigativo.

Dentre os tipos apresentados, a observação participante será o procedimento realizado

durante nossa pesquisa de campo. Adotamos ainda a definição do termo “participante” assim

como Fiorentini e Lorenzato (2006, p. 107), que é definida como uma participação com registros das observações, procurando produzir pouca ou nenhuma interferência no ambiente

de estudo. Ou entendida ainda por Lüdke e André (1986, p. 29) como observação total “em que o pesquisador não interage com o grupo observado”.

Para a coleta de dados utilizamos primeiro a entrevista semiestruturada (ANEXO I). A entrevista é um instrumento básico para a coleta de dados. Para Lüdke e André (1986), Fiorentini e Lorenzato (2006), trata-se de uma conversa a dois, com propósitos bem definidos, em que se cria uma interação entre pesquisador e o pesquisado e que pode ser de enorme utilidade para a pesquisa em educação.

A grande vantagem da entrevista como coleta de dados, segundo estes autores, é que ela permite a captação imediata e corrente da informação desejada, bem como correções, esclarecimentos e adaptações.

Segundo Lüdke e André (1986), Fiorentini e Lorenzato (2006) podemos encontrar basicamente, três possibilidades de entrevistas:

 Não estruturada, também conhecida como não padronizada ou aberta que é

associada à liberdade de percurso, esta é preferível em abordagens fenomenológicas e hermenêuticas.

 Estruturada, que está associada a seguir um roteiro de perguntas feitas e até, a

considerado fácil de ser tratado estatisticamente. É preferível em abordagens empírico-analítica.

Estes dois tipos de entrevistas são considerados extremos.

 Entre esses extremos, temos a entrevista semiestruturada, esta acontece a partir

de um roteiro, no entanto, permite ao entrevistador adaptações no desenvolvimento da ação. É preferível em abordagens histórico-dialética.

O tipo de entrevista mais adequado para o trabalho de pesquisa em educação é a de um instrumento mais flexível, ou seja, a entrevista semiestruturada. Quando a entrevista é realizada com sujeitos que discorrerão com facilidade sobre o assunto em questão, como no caso dos educadores, é interessante ter um roteiro que guia a ação e que contenha os principais tópicos a serem pesquisados. Este roteiro deve apresentar certa ordem lógica, ou seja, uma sequência lógica dos assuntos para garantir o respeito de seu encadeamento.

A transcrição da entrevista, bem como a análise das informações obtidas serão apresentadas no Capítulo 4.

O segundo instrumento adotado foi a observação de aula com registro dos acontecimentos pelo pesquisador, registros estes que foram digitados e ampliados por meio das informações colhidas nas áudiogravações das aulas. Esse procedimento foi escolhido por

ser “um dos instrumentos mais ricos de coleta de informações durante o trabalho de pesquisa de campo que, é o diário de bordo. É nele que o pesquisador registra observações de

fenômenos, faz descrições de pessoas, descreve episódios ou retrata diálogos” (FIORENTINI,

LORENZATO, 2006, p. 118-119). Segundo os autores ainda, os registros podem ser entendidos como descrições e como interpretações. A primeira perspectiva procura literalmente descrever tudo o que puder acontecer na aula observada, como ações, expressões entre outras. Já ao entender os registros enquanto interpretações, o pesquisador considera a situação em foco de uma forma mais ampla, ou seja, para além do que está se observando naquele momento, entendendo a situação observada como parte de um processo e não simplesmente como fatos isolados e estanques. Ambas as perspectivas, devem ser adotadas pelo pesquisador de forma equilibrada, com objetivo de se garantir a maior veracidade e confiabilidade possível aos registros obtidos (FIORENTINI, LORENZATO, 2006). Os registros, bem como a análise das informações obtidas serão apresentadas no Capítulo 4.

requer a interação direta entre entrevistador e entrevistado. Os questionários são instrumentos tradicionalmente usados na coleta de informações, podem ser elaborados de forma fechada, ou seja, é constituído por alternativas, pois, o pesquisador considera não haver outras possibilidades de resposta. Abertos, sendo caracterizado pela ausência de alternativas. E misto, ou seja, com uma parte fechada e uma parte aberta.

A modalidade adotada na pesquisa foi o questionário aberto (ANEXO II), por possibilitar a ampla coleta de informações, ação esta imprescindível para uma pesquisa qualitativa, assim, procuramos levantar a opinião das professoras sem indicar possíveis respostas, procurando estabelecer um diálogo franco e acolhedor a suas opiniões. A transcrição dos depoimentos, bem como a análise das informações obtidas que serão apresentadas também no Capítulo 4.

S

Uma vez definido que esta dissertação contaria com sujeitos de pesquisa para a análise da prática docente, entendemos a necessidade de submeter nossos objetivos e a metodologia adotada ao Comitê de Ética, desta forma realizamos todos os procedimentos necessários e somente após a aprovação do Comitê iniciamos a pesquisa de campo e a coleta de dados. Cabe ressaltar, que os nomes dos sujeitos que aqui serão apresentados são fictícios, cumprindo assim, o item de confidencialidade da pesquisa que assegura aos participantes que em nenhum momento suas identidades serão divulgadas.

Para a coleta de dados nossa opção foi a de selecionar quatro professoras dos Anos Iniciais, sendo duas do 3º ano e duas do 5º ano. Anos estes significativos, uma vez que o terceiro ano representa a culminância do processo de alfabetização Matemática e o quinto ano representa o término de um processo de aprendizagem, conduzido por professores polivalentes e que será decisivo na continuidade das futuras aprendizagens dos estudantes.

Fernanda do 3º ano e Sandra do 5º ano e na escola B, as professoras Renata do 3º ano e Luciana do 5º ano, mediante o aceite das professoras, a pesquisa foi realizada no primeiro semestre do ano letivo de 2013.

Na escola A fomos recebidas por uma professora do 3º ano, a Professora Fernanda que tem 41 anos, fez magistério, é graduada em Pedagogia e possui Pós-graduação em Psicopedagogia. Atua nos anos inicias há 18 anos na Rede Estadual Paulista e não possui outra atividade profissional. E pela professora Sandra, que leciona para o 5º ano, tem 59 nove anos, 28 destes dedicados totalmente ao magistério na Rede Estadual Paulista e aos alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Formada no Ensino Normal, também conhecido como Magistério, em 1973 e em meados dos anos 90 graduou-se em Pedagogia e não possui outra atividade profissional.

Na escola B nos acolheu a professora Renata do 3º ano que tem 50 anos, 28 destes dedicados somente a lecionar na Rede Estadual Paulista. Formada em Magistério e em Pedagogia com especialização em Pré-escola. Por fim, a Professora Luciana do 5º ano, que possui 45 anos, é formada em Magistério e leciona há 15 anos destes, sendo 8 anos na Rede Estadual Paulista e os outros 7 anos na rede particular. Sua atuação profissional, assim como os outros sujeitos de pesquisa, sempre foi a de lecionar.

E

Iniciamos o nosso trabalho com a apresentação de nossa trajetória realizada até o momento e em seguida organizamos a pesquisa em cinco capítulos.

No Capítulo 1, apresentaremos uma breve retrospectiva de ações de implementação curricular, por meio de materiais didáticos, na Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEE/SP) e traremos mais informações sobre o projeto de Educação Matemática dos Anos Iniciais.

No Capítulo 3, analisaremos as orientações apresentadas para o ensino de números naturais e sistema de numeração decimal, segundo os estudos de Piaget (1964) e de Kamii (2012), as contribuições mais recentes com Fayol (1996) e Lerner e Sadovsky (1996) e para finalizar esse referencial, pontuamos contribuições nacionais com Pires (2013), bem como identificaremos este conteúdo no material curricular elaborado no âmbito do Projeto EMAI.

No Capítulo 4, detalharemos cada um dos nossos sujeitos de pesquisa ao apresentar: os

registros obtidos durante as entrevistas sobre seus conhecimentos, as crenças e concepções a

respeito do Projeto, dos materiais oferecidos e sobre o ensino e aprendizagem dos números naturais e sistema de numeração decimal; a transcrição e análise das práticas pedagógicas para ensinar números naturais e sistema de numeração decimal nas aulas de Matemática; Os depoimentos dos sujeitos de pesquisa sobre novos conhecimentos, desafios e mudanças na prática de ensinar números naturais e sistema de numeração decimal, com o apoio do Material oferecido pelo projeto EMAI. Findaremos com alguns apontamentos sobre os dados encontrados.

C

1

B

R

A

I

C

D

M

Para definir a concepção de Currículo que estará em discussão nesta pesquisa, iremos apresentar os estudos de Gimeno Sacristán (2000). E ao falarmos especificamente do Currículo de Matemática ampliaremos a discussão com as contribuições Rico Romero (1998). Em seguida, realizaremos um panorama histórico de grandes implementações curriculares em Matemática e uma breve retrospectiva de ações de implementação curricular, por meio de materiais didáticos, na Secretaria de Educação do Estado de São Paulo (SEE/SP).

Para finalizar este capitulo, nos dedicaremos em pontuar as características e os pressupostos principais do Projeto de Educação Matemática dos Anos Iniciais. foco deste trabalho.

1.1

O

C

A

.

Segundo Gimeno Sacristán (2000), as reformas curriculares justificam-se por se

acreditar que “através delas se realiza uma melhor adequação entre os currículos e as

finalidades da instituição escolar, ou a de que com elas se pode dar uma resposta mais

adequada à melhoria das oportunidades dos alunos e dos grupos sociais” (2000, p. 18). De uma maneira geral, as reformas curriculares emergem da necessidade de adequações curriculares, da melhoria das oportunidades de ensino e de aprendizagem oferecida aos alunos e da potencialização da formação dos professores.

Fundamentado nessa premissa de melhoria de oportunidades, Rico Romero (1998) define o que devemos entender por Currículo de Matemática, assim, o descreve como um plano de formação em Matemática destinado aos sujeitos envolvidos em um determinado sistema educativo obrigatório. Esses planos de formação são apresentados durante reformas curriculares e atendem as emergências de cada período.

explicitarmos nossa concepção de Currículo, com esse intuito nos servimos ainda dos estudos de Gimeno Sacristán (2000) que afirma:

O currículo é uma práxis antes que um objeto estático emanado de um modelo coerente de pensar a educação ou as aprendizagens necessárias das crianças e dos jovens, que tampouco se esgota na parte explícita do projeto de socialização cultural nas escolas. É uma prática, expressão, da função socializadora e cultural que determinada instituição tem, que reagrupa em torno dele uma série de subsistemas ou práticas diversas, entre as quais se encontra a prática pedagógica desenvolvida em instituições escolares que comumente chamamos de ensino. É na prática que se expressa em comportamentos práticos diversos (GIMENO SACRISTÁN, 2000, p. 15-16).

Entendido por esta perspectiva, o currículo não se limita a reflexões ou pretensões expressas em um documento de papel, este caracteriza-se pelos objetivos de uma determinada instituição, objetivos esses efetivados na prática pedagógica.

Uma vez que compreendemos o currículo como um objeto em movimento, não podemos ignorar que sua constituição está à mercê dos interesses culturais, políticos, econômico, sociais, subjacentes dos sujeitos envolvidos e do contexto histórico em que está inserido. Visto desta forma, o currículo não está livre de valores e pressupostos que são passíveis de identificação e requerem entendimento.

Em relação à estas influências e voltando-se as especificidades do currículo de Matemática Rico Romero (1998) coloca que:

Los Sistemas Educativos planifican y gestionan la educación matemática de niños, adolescentes y adultos mediante el diseño y puesta en práctica de planes de formación que han de tener en cuenta la complejidad de los procesos de enseñanza y prendizaje de esta disciplina, las necesidades formativas de los ciudadanos y las demandas sociales de conocimiento

matemático (RICO ROMERO, 1998, p. 1).

Portanto, se aprofundarmos as discussões curriculares com o olhar voltado às especificidades de cada disciplina, neste caso, a de Matemática, compreenderemos que os conteúdos propostos explicitam as concepções de formação, de ensino e de aprendizagem que atendem a demanda social do conhecimento matemático, melhor dizendo, representam os conteúdos matemáticos que o sistema educativo vigente acredita ser necessário naquele período.

adotados não somente permite discutir o papel da educação e a qualidade do ensino oferecido como recupera a escola enquanto instituição facilitadora de cultura.

O autor aponta ainda, que toda prática pedagógica se desenvolve em torno de um currículo, sua configuração no espaço escolar ora se apresenta como determinante de uma prática, ora como determinada pelas diferentes práticas desenvolvidas. Essa inter-relação abona a ação de renovação curricular, toda vez que se constata a falta de qualidade em um sistema educativo, a partir deste ponto volta-se às atenções aos conteúdos oferecidos e as metodologias efetivadas nas aulas.

Por assumir uma perspectiva ativa no cotidiano escolar para Rico Romero (1998), o currículo é a ferramenta principal para a prática pedagógica de um professor, em especial em seus estudos para o professor de Matemática. Assim, por ser um objeto dinâmico e resultado de diversas intervenções é necessário perceber a construção curricular como um processo, logo é o produto deste processo de transformações que resultará no ensino que de fato chega ao aluno, ou seja, na prática pedagógica.

Em relação a este processo, Gimeno Sacristán (2000, p. 101) define que “o currículo

poder ser visto como um objeto que cria em torno de si campos de ação diversos, nos quais múltiplos agentes e forças se expressam em sua configuração, incidindo sobre aspectos

distintos”. Portanto, a construção curricular se dá por níveis ou fases que determinam suas

características. Embora não apresentem dependências estreitas ou hierárquicas, estes níveis ou fases atuam de forma convergente na definição da prática pedagógica, com poderes distintos e mecanismos peculiares.

Para melhor entendermos o processo de desenvolvimento curricular e os níveis

envolvidos, definimos a seguir, cada um deles e apresentamos também a figura “a

objetivação do currículo no processo de seu desenvolvimento”, apresentada por Gimeno Sacristán (2000, p.104-106):

O Currículo Prescrito: este nível refere-se ao currículo proposto por um sistema educativo, trata-se de prescrições ou orientações do que deve ser o conteúdo, principalmente na escolaridade obrigatória. Atua como referência na ordenação do sistema curricular, servindo de ponto de partida para a elaboração de materiais e para o acompanhamento e controle do sistema.

O Currículo moldado pelos professores: este currículo está diretamente ligado ao papel ativo do professor, uma vez que o educador realiza interpretações peculiares a respeito do currículo prescrito e do currículo apresentado pelos materiais e molda-os por meio de suas crenças, valores, ou seja, de sua cultura profissional.

O currículo em ação: esta fase revela o currículo que se efetiva no cotidiano escolar, na ação pedagógica determinada pelos esquemas teóricos e práticos do professor. É na prática que o currículo se transforma em método e é em meio a essa dinâmica que podemos identificar a qualidade do ensino proposto.

O currículo realizado: este currículo torna visíveis as consequências do currículo praticado, consequências cognitivas, afetivas, sociais, morais etc. Estas consequências ressaltam no sistema proposto ou no método pedagógico adotado e refletem principalmente

nas aprendizagens dos alunos.

O currículo avaliado: destaca por meio da avaliação de aspectos do currículo, confrontando aquilo que identifica com o que se prescreveu, elaborou, pretendeu ou efetivou e assim, acaba impondo critérios para o ensino dos professores e para a aprendizagem dos alunos. Atribuindo então, às aprendizagens escolares um significado de atividade e resultados valorizados.

A seguir, apresentamos um modelo de interpretação do currículo que segundo Gimeno

Sacristán (2000, p.104), permite perceber que o currículo é “algo construído no cruzamento

Figura 2: A objetivação do currículo no processo de seu

desenvolvimento.

Fonte: Gimeno Sacristán, 2000, p. 104.

Com base na importância do currículo para um sistema escolar, e por consequência, para análise da qualidade do ensino oferecido, este estudo se dedicará a analisar e discutir nos próximos capítulos, sobre o atual Currículo prescrito da Secretaria de Educação do Estado de São Paulo proposto para a Educação Matemática dos alunos dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental, o Currículo apresentado aos professores por meio dos materiais didáticos oferecidos no âmbito do Projeto de Educação Matemática dos Anos Iniciais EMAI, o Currículo moldado pelos professores do 3º e 5º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental e por fim o Currículo em ação que efetivamente são desenvolvidos no cotidiano escolar.

CURRÍCULO PRESCRITO

CURRÍCULO APRESENTADO AOS PROFESSORES

CURRÍCULO MOLDADO PELOS PROFESSORES

ENSINO INTERATIVO CURRÍCULO EM AÇÃO

CURRÍCULO REALIZADO Efeitos complexos: explícitos-ocultos, em

alunos e professores, meio exterior, etc.

1.2

P

H

I

C

Por décadas, o currículo esteve presente nas pautas de discussões da Educação Brasileira, ora com mais ou menos intensidade. As propostas de organização curricular constituíram-se em reformas que buscavam identificar e atender as demandas educacionais de cada período (FILHO, 2002; PIRES, 2008).

No ano de 1931, a Reforma Francisco de Campos, também conhecida como Reforma Campos, propôs diferentes graus de ensino, entre eles o Ensino Secundário. Este passou a se organizar entre o ensino primário e o ensino superior, correspondendo ao ensino da 5ª série ao 3º ano do ensino médio. A Reforma Campos consistiu-se na primeira iniciativa de organização Nacional da Educação Brasileira.

Na década de 30, surge também a disciplina Matemática, proposta por Euclides Roxo, segundo Pires:

[...] Euclides Roxo teve papel importante, ao propor a unificação dos campos, matemáticos - Álgebra, Aritmética e Geometria - numa única disciplina, a Matemática, com a finalidade de abordá-los de forma articulada inter-relacionada, uma vez que anteriormente cada um deles era estudado como disciplina independente. Roxo defendeu ainda a ideia de que o ensino da geometria dedutiva deveria ser antecedido de uma abordagem prática da geometria (2008, p. 15).

Euclides Roxo marca ainda sua participação neste momento, ao lançar livros didáticos para difundir sua proposta didático-pedagógica de junção dos conteúdos de Aritmética,

Álgebra e a Geometria por meio do “Curso de Matemática Elementar”. Esta proposta é

considerada inovadora, pois, o material elaborado constitui-se como um referencial para o ensino e a aprendizagem da Disciplina recém-criada, a Matemática (VALENTE, 2004).

Segundo Valente (2004) a Reforma Francisco Campos ensejou a publicação de inúmeros livros didáticos para atender à criação da nova disciplina Matemática.

Durante a reforma Capanema, a exemplo da Reforma Campos, são publicadas levas de livros didáticos, com o fim de atender às suas determinações didático-pedagógicas (VALENTE, 2004).

Ambas as reformas, se destacam como fundamentais para a discussão aqui propostas,

uma vez que identificam historicamente o surgimento da disciplina Matemática e a difusão do uso do livro didático como recurso para a deliberação de ideias.

Nos anos 50, 60 e 70 localizamos as influências do grupo Bourbaki, que pesquisava a Matemática pura, perguntava-se o que é a Matemática, quais seriam suas unidades e suas estruturas, queriam olhar a Matemática como um todo. O Movimento da Matemática

Moderna – MMM se destacou por propor mudanças no currículo de Matemática do período,

com o foco no ensino da Álgebra por meio da Teoria dos Conjuntos. Cabe ressaltar que no Brasil, a Matemática Moderna foi veiculada inicialmente por meio de livros didáticos (PIRES, 2008).

Anos mais tarde as contribuições inovadoras do MMM foram questionadas, pois, o ensino proposto demonstrou estar para além das necessidades educacionais da época, por vezes não possibilitando a compreensão dos alunos dos conteúdos matemáticos.

Na década de 80 encontramos as contribuições do National Council of Teachers os

Mathematics, NCTM dos Estados Unidos. O conselho iniciou as discussões sobre o ensino

por meio da Resolução de Problemas, propondo novos rumos para as discussões curriculares que vigoram até os dias de hoje. Os novos rumos indicados pela proposta de um ensino centrado na Resolução de Problemas impulsionaram reformas educacionais no mundo todo.

Nos anos 90 iniciaram-se no Brasil, as discussões sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN, com o intuito de oferecer um documento de orientações para o currículo das diversas disciplinas, que respeitasse a necessidade de adequações regionais do País, ao mesmo tempo em que indicasse objetivos comuns, ou seja, um conjunto de conhecimentos socialmente elaborados e reconhecidos por todo o Brasil. Neste momento, portanto, o país não tinha um único currículo, mas parâmetros que poderiam referenciar seus currículos prescritos para cada disciplina.

De maneira geral, após os anos 90 as reformas curriculares passaram a ser desenvolvidas para atender as demandas específicas de cada secretaria ou órgão educacional.

1.3

A

I

C

M

D

O breve panorama realizado anteriormente a respeito do Currículo e do ensino da Matemática, situa nossas futuras discussões, bem como contribui para a nossa reflexão a respeito da forte presença de materiais didáticos em implementações curriculares.

Os materiais didáticos que aqui serão destacados são compreendidos como Currículos apresentados aos professores, ou seja, são interpretações do currículo prescrito vigentes em cada época, elaborados para disseminar valores políticos, sociais e educacionais do período em que estão inseridos.

Gimeno Sacristán (2000) justifica a necessidade da elaboração e difusão dos

currículos apresentados devido ao déficit presente na formação profissional dos professores,

na urgência de se aproximar as orientações curriculares aos professores a sua prática cotidiana e por consequência, ao ensino oferecido aos alunos. Os materiais produzidos são entendidos como dispositivos intermediários, essenciais e indispensáveis ao sistema escolar.

Ao voltarmos nossas apreciações para os materiais didáticos oferecidos em meio a mudanças curriculares em Matemática, no âmbito da Secretaria de Educação de São Paulo, podemos destacar.

O material denominado como Geometria Experimental destinado a alunos de 3ª, 4ª e 5ª séries do Ensino de Primeiro Grau, em 1978; os Subsídios para a implementação do Guia Curricular de Matemática, em 1979 e por consequência os Guias Curriculares de Matemática. Os subsídios explicitam em seu prefácio que a elaboração do material teve como objetivo fornecer aos professores elementos que permitam resolver o problema de identificar as atividades necessárias à obtenção dos resultados esperados, permitindo, portanto, a efetiva implementação das propostas curriculares, no que diz respeito à Matemática (SÃO PAULO, 1979).

série, atual 5º ano do ensino fundamental. No prefácio do documento encontramos a seguinte apresentação:

A proposta do presente trabalho é a de ajudar os professores de 1ª série a proporcionar a seus alunos atividades nas quais eles possam trabalhar naturalmente com conceitos matemáticos, tendo liberdade de experimentar, discutir e sobretudo tirar conclusões (SÃO PAULO, 1991).

Segundo suas orientações de uso, o material é composto por atividades que apresentam orientações tanto para o aluno quanto para o professor. A parte destinada ao aluno contém objetivos, material necessário e desenvolvimento e a segunda parte destinada ao professor explicita o tema, a meta e contém comentários (sugestões de intervenções). Além das atividades, os professores ainda encontravam modelos de atividades para reprodução.

No ano de 2008, a Secretaria da Educação do Estado de São Paulo publica as

Orientações Curriculares do Estado de São Paulo: Língua Portuguesa e Matemática – Ciclo I

e os Guias de Planejamento e Orientações Didáticas – Professor – da 1ª a 4ª série, atuais 2º a

5º ano. No mesmo ano, pouco tempo depois, distribuem a coletânea do aluno do 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental.

O material destinado ao professor e ao aluno foi produzido no campo das ações do Programa Ler e Escrever, que tem como objetivo primeiro propiciar a aprendizagem da leitura e da escrita, no entanto, conforme a apresentação a seguir, inclui também em suas discussões, conteúdos e orientações para a disciplina de Matemática:

Incluímos também conteúdos e orientações de Matemática. Tratamento da informação, números naturais, grandezas e medidas, além de cálculo serão abordados a partir de situações-problema vividas no cotidiano, jogos e outras propostas desafiantes para as crianças. Espera-se que elas desenvolvam gosto pelo pensamento matemático, não tenham medo de errar e, sobretudo, fiquem à vontade para expor suas ideias e buscar soluções originais (SÃO PAULO, 2008, p.6)

Embora o material tenha sido distribuído aos alunos e professores do 2º ao 5º ano do Ensino Fundamental e em 2010 também para alunos e professores do 1º ano, somente os materiais do 3º, 4º e 5º ano possuem discussões e orientações para o trabalho com a disciplina de Matemática, os demais priorizam a leitura e a escrita.

Coordenadores, Diretores, Professores Coordenadores do Núcleo Pedagógico, Supervisores de Ensino, entre outros), ao Material do Aluno e do Professor do 1º ao 5º ano dos Anos Iniciais do Ensino Fundamental.

O Projeto EMAI teve inicio em janeiro de 2012 e tem ações previstas até dezembro de 2014, com o intuito de atender a uma demanda emergencial apontada pelo baixo desempenho dos alunos do Ensino Fundamental em relação aos conteúdos matemáticos e da necessidade de formação continuada de seus professores polivalentes em relação à Educação Matemática.

O texto introdutório do projeto, elaborado por sua Assessora Pedagógica, a Professora Doutora Célia Maria Carolino Pires (SÃO PAULO, 2012), explica que, o projeto apóia-se em três pilares de atuação: organização e desenvolvimento curricular; formação de professores; e avaliação das ações e do desempenho dos alunos.

No item a seguir, nos dedicaremos a conhecer melhor as propostas e pressupostos deste projeto, uma vez que será em seu processo de implantação que colheremos os subsídios necessários para a nossa análise de como se estabelece a relação entre professores e materiais curriculares, para o ensino e a aprendizagem dos números naturais e sistema de numeração.

1.4

P

EMAI

P

P

A

A formação continuada de professores que atuam na Educação Básica em grandes redes públicas, como a do Estado de São Paulo, sempre se constituiu num grande desafio para a formulação de políticas públicas. Programas de formação e projetos incluindo diferentes tipos de cursos na modalidade presencial e na modalidade a distância, abrangendo uma diversidade de temas, há algumas décadas vêm sendo desenvolvidos.

Nesse universo desafiador, destacamos o Projeto de Formação de Professores denominado "Educação Matemática nos Anos Iniciais - EMAI" que teve início em 2012 e abrange dos 24.000 professores dos anos iniciais da rede estadual cerca de 20.271 professores, ou seja, em torno de 85% do número total de docentes dos anos iniciais da Rede Estadual Paulista.