Interferência e Polarização de Micro-ondas

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Daniel Rocha Ferreira, Victtor Hudson A. Arantes

Instituto de F´ısica, Universidade Federal de Goi´as Curso de F´ısica - Licenciatura

Resumo

As micro-ondas, como todas ondas eletromagnéticas, são ondas transversais e têm, portanto dois graus de liberdade em rela¸cão à dire¸cão de propaga¸cão. Essa caracter´ıstica intr´ınseca das ondas faz com que seja poss´ıvel realizar numerosas experiências, dentre as quais destaca-se a interferência e polariza¸cão das micro-ondas. O trabalho que se segue está dividido em três partes: medir o comprimento de onda de micro-ondas refletidas por uma placa metálica, medir o comprimento de onda de micro-ondas por meio de um interferômetro de Michelson e por último verificar o estado de polariza¸cão da micro-onda analisado nas duas primeiras partes.

1 Introdu¸c˜ ao

Este experimento possui a capacidade de observar vários aspectos da óptica geométrica da luz, nesse sentido investigou-se os fenômenos de polariza¸cão e de interferência. O espectro eletromagnético cobre uma ampla gama de frequências. Sabendo que a luz vis´ıvel tem uma frequência da ordem de 400 T Hz a 750 T Hz, e comprimentos de onda entre 400 e 700 nm (1nm = 10⁻⁹ m). Outras pe¸cas bem conhecidas do espectro incluem ondas de rádio (com frequências próximas 3kHz a 300GHz) e micro-ondas (com frequências de cerca de 0,3GHz a 300GHze comprimentos de onda de alguns cent´ımetros). As micro-ondas podem ser geradas facilmente e são particularmente adequadas para investiga¸cões de laboratório.

As equa¸cões fundamentais dos campos eletromagnéticos produzidos pelas densidades de carga-fonte e de corrente, são as conhecidas equa¸cões de Maxwell. Elas representam as gene- raliza¸cões de observa¸cões experimentais que são descritas pelas leis de Ampère, de Faraday, de Gauss e do fato de que monopolos magnéticos nunca foram encontrados. Para o campo elétrico temos duas equa¸cões, que são suficientes para descreve-lo completamente, são elas:

∇·D=ρ (1)

∇ ×E =−∂B

∂t (2)

Manipulando as equa¸cões pode-se obter a seguinte equa¸cão de onda para o campo elétrico em um meio não condutor, onde ω=kc:

∇²E−εµ∂²E

= 0 (3)

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E=Eeˆ î(kr−^ωt) (4) A equa¸cão 3 admite superposi¸cão linear de solu¸cões, considerando uma onda unidimensional que é refletida por um anteparo metálico, tem-se superposi¸cão da onda incidente com a mesma que foi refletida, o que resulta em uma onda estacionária que tem sua amplitude dependente do tempo, assim como mostra as equa¸cões abaixo:

E(x, t) =Acos

ω

t− x c

+Acos

ω

t+ x c

(5)

E(x, t) = 2Acos(ωt) cos

ωx

c

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|E(x, t)|²= 2A²cos²(ωt)

1 + cos

2ωx

c

(7) A equa¸cão 7 fornece o comportamento do sinal que pode ser detectado por qualquer dis- positivo eletrônico, pois esses detectam a intensidade I da radia¸cão eletromagnética, e I ∝ | E(x, t)|². Analisando essa equa¸cão, nota-se que o comprimento de onda da onda estacionária de intensidade (λI) corresponde à metade do comprimento de onda da micro-onda (λI) , ou seja, λI = λI

2

1.1 Polariza¸c˜ ao

O estado de polariza¸cão da onda eletromagnética é caracterizado pelo vetor complexo E,ˆ que pode ser descrito como a combina¸cão linear de dois vetores p e s, assim como mostra a equa¸cão 8. Esses vetores são escolhidos de forma quep,seksejam ortogonais entre si. A onda

é dita linearmente polarizada quando os coeficientes complexos Êp e Ês, que acompanham os vetores p es, têm defasagem nula, ou quando um deles é nulo.

Eˆ = ˆEpp+ ˆEss (8)

1.2 Interferˆ encia

Quando duas ondas separadas ocupam a mesma região do espa¸co, elas combinam-se. De acordo com o princ´ıpio da sobreposi¸cão, o deslocamento da onda resultante é igual à soma dos deslocamentos individuais das ondas. Se as cristas das ondas individuais coincidem um com o outro, em seguida, a amplitude da onda resultante é um máximo, e as ondas são constru´ıdas por meio da interferência construtiva. Por outro lado, se a crista de uma onda coincide com o vale de outra, em seguida, a amplitude da onda resultante é igual a zero em todos os seus pontos, essas ondas então sofrem uma interferência destrutiva. Assim, chega-se à conclusão de que ondas que interferem construtivamente ”somam-se suas amplitudes”e tem uma intensidade

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m´axima, enquanto que aqueles que interferem destrutivamente ”anulam-se mutuamente”e tˆem uma intensidade m´ınima.

Segundo a teoria da interferência, se uma onda é refletida por uma superf´ıcie perpendicu- lar à sua dire¸cão de propaga¸cão, ambas as ondas incidentes e refletidas se interferem, e esta interferência pode ser descrita de acordo com a rela¸cão:

E =Asinω(t− x

c)−Asinω(t+x

c) (9)

A onda resultante pode ent˜ao ser dada por:

E = 2Asin(ωt)sin(ωx

c) (10)

onde ω é a frequência e c a velocidade da luz. Haverá então interferência destrutiva se:

x= nλ

2 (11)

onde n= 0,1,2,3, ....

1.3 O interferˆ ometro de Michelson

O interferômetro de Michelson é o tipo mais fundamental de interferômetro de dois feixes.

Ele pode ser utilizado para medir comprimentos de onda com grande precisão. Este aparelho foi originalmente constru´ıdo por Albert Abraham Michelson em 1881 e visava comprovar a existência do éter, o meio no qual se supunha na época deveria se propagar a luz. O experimento, como se sabe, não foi “bem sucedido” e anos mais tarde, em 1905, A. Einstein publicou o seu famoso trabalho intitulado “Sobre a eletrodinâmica dos corpos em movimento” rejeitando definitivamente a existência do éter.

2 Objetivos

O experimento realizado foi dividido em três partes: as duas primeiras visando à deter- mina¸cão do comprimento de onda da micro-onda, e a terceira tendo como propósito a deter- mina¸cão da polariza¸cão da micro-onda.

3 Procedimento Experimental

3.1 Medida do Comprimento de Onda com uma Placa Refletora

O aparato experimental usado nesta parte do experimento consiste de uma placa refletora, uma fonte de micro-ondas, um diodo detector, uma r´egua e um oscilosc´opio conforme a Figura 1.

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Figura 1: Interferˆencia de micro-ondas utilizando uma placa refletora.

Primeiramente posicionamos o diodo detector na altura da “boca” da fonte de micro-ondas, ligamos a fonte e o osciloscópio. Posteriormente colocamos a fonte e a placa refletora ao lado da régua (encostada nesta) e separadas por uns 60 cm, colocando a base do detector em cima da régua.

Observando na tela do osciloscópio uma onda quadrada, ajustando os comandos do osci- loscópio para que a onda ficasse parada. Movimentando o detector em cima da régua procuramos os máximos (1) e m´ınimos (zeros) da onda quadrada observada no osciloscópio, assim tomamos nota das posi¸cões em que eles ocorrem, fazendo cerca de 30 medidas.

3.2 Medida do Comprimento de Onda com o Arranjo de Michelson

O aparato experimental utilizado nesta parte do experimento consiste de duas placas refle- toras, uma fonte de micro-ondas, um diodo detector, duas r´eguas e um oscilosc´opio, conforme esquematizado na Figura 2.

O experimento foi montando conforme o esquema da figura 2, com a placa semitransparente P mantida numa posi¸cão angular de 45ô. Assim sendo, o detector foi colocado atrás desta placa semitransparente e as outras duasP₁ eP₂ sobre as réguas. Aqui mantivemos fixos o detector e a placa refletoraP2, movimentamos a placaP1 procurando os máximos e os m´ınimos, anotando as posi¸cões em que eles ocorreram.

(5)

Figura 2: Arranjo de Michelson.

4 Resultados e Discuss˜ oes

Com as medidas das posi¸cões dos máximos e m´ınimos da intensidade da micro-ondas calculou-se o comprimento de onda λ que separa as cristas (1) não-consecutivas e os vales (0) não-consecutivos, pois sabe-se que o comprimento de onda da micro-onda vale o dobro da onda de intensidade elétrica. Nas tabelas 1 e 2 constam os resultados obtidos para o arranjo de placa refletora e para o arranjo de Michelson.

Analisando a tabela 1, referente ao experimento com somente uma placa (placa refletora), nota-se que o comprimento de ondaλapresentou varia¸cão durante as medidas, o que é evidente pelo valor calculado do desvio percentual σ_%= (14,77) e pelo desvio padrão σp = (0,8547)cm, com base no valor esperado de (3,18 cm). O resultado encontrado para a primeira parte do experimento foi λ = (3,65± 0,85) cm. A representa¸cão gráfica do dados da tabela 1 são mostrados na figura 3. Essa diferen¸ca de 14,77% deve-se principalmente a sensibilidade do experimento, pois a fixa¸cão da placa refletora não oferecia total estabilidade durante a realiza¸cão das medidas.

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M´ax/M´ın Posi¸c˜ao (cm) λ (cm)

0 22,5 -

1 23,3 -

0 24,0 -

1 24,8 -

0 25,7 3,2

1 26,0 2,7

0 28,8 4,8

1 29,8 5,0

0 30,6 4,9

1 31,2 5,2

0 32,5 3,7

1 33,0 3,2

0 33,7 3,1

1 34,5 3,3

0 35,2 2,7

1 35,9 2,9

0 36,8 3,1

1 37,5 3,0

0 38,6 3,4

1 40,0 4,1

0 41,8 5,0

1 42,1 4,6

0 42,6 4,0

1 43,5 3,5

0 44,4 2,6

1 45,3 3,2

0 46,1 3,5

1 47,6 2,1

0 48,6 4,2

1 49,2 3,9

Tabela 1: Medidas usando uma placa refletora.

Com rela¸cão a tabela 2, referente ao experimento com o arranjo de Michelson, as medidas apresentaram valores próximos daqueles do experimento anterior, porém, houve me- nor flutua¸cão, o que resultou no desvio percentual de σ% = (2,20) e um desvio padrão de σp = (0,3982)cm, usando como referência o valor de 3,18 cm[1]. O valor do comprimento de onda da micro-ondas para esse caso foi de λ = (3,25±0,39) cm. A representa¸cão gráfica do dados da tabela 2 são mostrados na figura 4.

Como terceira parte do experimento usamos uma grade metálica onde procuramos investigar o estado de polariza¸cão da onda emitida pela fonte de micro-ondas, observamos que quando a grade era colocada horizontalmente na frente da fonte, a mesma não interferiu na intensidade do sinal gerado pelo diodo detector, e quando foi usado a grade na vertical, o sinal detector era nulo. Isso indica que o estado de polariza¸cão da micro-onda era horizontal, pois quando a

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0 0.5 1

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52

U (V)

x (cm)

Configuração: Placa Refletora

Figura 3: Distribui¸cão das intensidades na reflexão de micro-ondas em fun¸cão da distância para o arranjo de uma placa refletora.

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dire¸cão de oscila¸cão do campo elétrico coincide com a dire¸cão da grade, são geradas correntes elétricas no metal que dissipam parte da energia da onda por efeito Joule, e a outra parte

é refletida, como sabe-se da teoria eletromagnética. O uso da grade metálica mostrou que é poss´ıvel bloquear a micro-onda combinando a posi¸cão da grade hora horizontal e hora vertical.

M´ax/M´ın Posi¸c˜ao (cm) λ (cm)

0 4,0 -

1 6,7 -

0 7,5 -

1 8,5 -

0 9,0 5,0

1 9,7 3,0

0 10,7 3,2

1 11,3 2,8

0 12,2 3,2

1 13,0 3,3

0 13,8 3,1

1 14,7 3,4

0 15,5 3,3

1 16,3 3,3

0 17,3 3,5

1 17,9 3,2

0 18,9 3,4

1 19,7 3,4

0 20,3 3,0

1 21,0 3,1

0 21,8 2,9

1 22,8 3,1

0 23,2 2,9

1 24,2 3,2

0 25,1 3,3

1 26,0 3,2

0 26,6 3,4

1 27,5 3,3

0 28,2 3,1

1 29,0 3,0

Tabela 2: Medidas usando o arranjo de Michelson.

(9)

0 0.5 1

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

U (mV)

x (cm)

Configuração: Michelson

Figura 4: Distribui¸cão das intensidades na reflexão de micro-ondas em fun¸cão da distância para o arranjo de Michelson.

5 Conclus˜ ao

Os dois experimentos realizados permitiram calcular o comprimento de onda da micro-ondas geradas pela fonte. De forma anal´ıtica, a precisão dos resultados foi satisfatória em ambos os casos, apresentando desvios percentuais inferiores a 15,00% embora a dificuldade de manter o arranjo experimental corretamente posicionado tenha interferido negativamente nas medidas do primeiro experimento (arranjo de placa refletora), foi ainda poss´ıvel verificar com facilidade a polariza¸cão das ondas com uso das grades metálicas. Também observamos perfeitamente como podemos relacionar o comprimento de onda com o número de máximos ou m´ınimos e a distância entre os refletores utilizados nesse experimento. Por sua vez, vimos de forma prática a caracteriza¸cão de uma onda eletromagnética polarizada por meio da conserva¸cão do vetor campo elétrico no plano de polariza¸cão (plano de oscila¸cão) que evidenciou o comportamento das micro-ondas quando estas passam entre planos que não estão na mesma dire¸cão que do vetor campo elétrico.

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Referˆ encias

[1] Carvalho, J. F; Santana, R. C. F´ısica Experimental V (Experimentos de F´ısica Mo- derna). Goiˆania, 2016. (Apostila).

[2] Griffiths, David J. ”Eletrodinˆamica; 3➟Edi¸c˜ao.”(2011).

[3] J.R. Reitz, F.J. Milford, and R.W. Christy. Fundamentos da teoria eletromagn´etica. Edi- tora Campus, 1982.

[4] NUSSENZVEIG, HM, and Curso de F´ısica Básica. ”Vol. 1, 2.”Editora Edgard Blücher Ltda., São Paulo (2008).

[5] SEARS, Francis Weston, Hugh D. YOUNG, and Mark W. ZENANSKY. ”F´ısica 2:

mecˆanica dos fluidos, calor e movimento ondulat´orio.”Rio de Janeiro: Livros (1984).