FILMES
Os jovens e o Corona A Beleza da Matemática
OBJETIVOS PRINCIPAIS
Demonstrar como as doenças infecciosas progridem, mostrando a transição entre os estados do Suscetível- -Infectado-Recuperado (S-I-R) por meio de simulação;
1
Fornecer aos alunos a oportunidade de compreender as implicações biológicas e sociais da infecção, usando modelos matemáticos e habilidades básicas de coleta, registro e
3
Inculcar a importância do comportamento responsá- vel dos indivíduos na prevenção da propagação de doenças infecciosas.
4
Capacitar os alunos a inferir sobre como o modelo SIR pode ser usado para controlar a disseminação da infecção;
2
Existem muitas coisas que podem deixar as pessoas doentes. Organismos causadores de doenças podem causar infecções ao invadir as células do corpo e nos fazer sentir mal.
Embora alguns desses agentes biológicos microscópicos sejam bons, existem muitos
que não são. A gripe é um exemplo de doença causada por uma infecção.
Profissionais de saúde pública e médicos, bem como os epidemiologistas, estão interessados em conter infecções e doenças para prevenir sua propagação em grandes áreas. Epidemiologistas matemáticos usam modelos epidemiológicos para prever como as doenças se propagam e como podem ser contidas. Um modelo utilizado é o Suscetível, Infectado, Recuperado ou o modelo matemático SIR, que analisa doenças infecciosas em uma população fixa.
Por exemplo, imagine sua escola que tem um número fixo de alunos (N) como a população onde você deseja modelar uma determinada doença.
Em qualquer ponto do tempo, os alunos podem ser Suscetíveis (aqueles que ainda não estão infectados, mas uma vez expostos podem ficar doentes), Infectados (aqueles que já estão contaminados com a doença
INTRODUÇÃO
TÓPICOS
Modelagem matemática Teoria dos jogos Tragédia dos comuns Matemática: Criare Interpretar representações simples de dados e descrever resultados de eventos familiares; Coletar, classificar, classificar, organizar, e analisar dados usando tabelas e gráficos (MELC Matemática Grau 3 e 4)
Ciência / Biologia: Entender como doenças infecciosas são transmitidas de uma pessoa para outra, como a transmissão de doenças infecciosas pode ser reduzida ou prevenida, e como o epidemiologista desenvolve e usa certos modelos para entender como uma doença é transmitida em uma população.
PALAVRAS-CHAVE Modelagem matemática Doenças infecciosas Suscetível Infeccioso Recuperado Modelo S-I-R Prevalência Incidência Descoberta Epidemia Pandemia
NÍVEL
Ensino Fundamental e Médio TIPO DE RECURSO Simulação / jogo NÚMERO DE PARTICIPANTES 20 alunos (classe pequena) divididos em grupos de 4 (5 alunos por grupo) MODALIDADE
1. Sala de aula online usando plataformas disponíveis 2. Pode ser incluído como sugestão de atividade para casa em módulos impressos
TEMPO DE ATIVIDADE 45 - 60 minutos
e podem infectar outros alunos que podem ser expostos a eles), e Recuperados (previamente infectados ou vacinados). Disto, você pode ver que N = S (t) + I (t) + R (t) onde t indica o tempo. O próximo passo é para determinar como modelar S (t), I (t) e R (t).
O modelo SIR é baseado em pessoas suscetíveis que se tornam infectadas e depois se recuperam. A transição de suscetível a infectado depende do número de indivíduos
com os que um indivíduo suscetível se encontra e depende também de quão contagiosa uma doença específica pode ser. A probabilidade de encontro com um indivíduo infectado aumenta com o número de infectados na população. A recuperação remove indivíduos infectados, e a taxa de recuperação depende apenas da duração esperada da doença, independentemente de outras interações entre indivíduos. O processo de modelagem SIR usa os termos abaixo. Análise os termos e suas definições.
TERMO DEFINIÇÃO
Evento O catalisador faz com que um membro da população entre em uma transição.
Incidência O número de novos casos da doença dividido pela população em um determinado período.
Infectado Alguém que está doente e pode infectar outras pessoas, mesmo que os sintomas não estejam visíveis nesse estado.
Prevalência A proporção da população que está doente em um determinado momento.
Recuperado Uma pessoa que não é mais afetada por uma doença, que não pode mais infectar outras pessoas e que não pode ser reinfectada.
Estado
Uma possível condição em que um membro da população se encontra; um membro da população está no estado suscetível, infectado ou recuperado; membros só podem estar em um estado de cada vez, mas pode fazer a transição para outros estados.
Suscetível Uma pessoa que não está doente, mas que é capaz de contrair a doença.
Transição Uma mudança de estado causada por um evento.
S
S
I
I R
Figura 4.1: Gráfico do estado S-I
Figura 4.2: Gráfico de estado S-I-R
Na Figura 4.2, observe que é possível se recuperar e, em seguida, permanecer recuperado.
Para cada grupo:
Para se preparar para a atividade, use um copo para cada cor de miçangas. Use o copo opaco como copo da “classe” e coloque 24 das contas claras e uma das contas azuis nesse copo. Isso representa o primeiro período de tempo em que uma pessoa em sua turma está infectada e 24 alunos são suscetíveis.
Esta atividade simula a progressão de uma doença em uma população fechada, usando os modelos SI e SIR. Uma conta clara representa um indivíduo suscetível, uma conta azul representa um indivíduo infectado, e uma conta vermelha representa um indivíduo recuperado. Cada sorteio de contas do copo representa a interação de duas pessoas em sua classe e uma possível transmissão de doença ou recuperação da doença.
Designe uma pessoa em seu grupo para ser o selecionador das contas, um para ser o gerenciador de contas e outro para ser o gravador.
QUESTÕES GUIA
— Descreva como a atual pandemia está afetando sua vida diária como estudante, como família...
— Pela sua observação, o que acontece quando as pessoas que estão doentes com uma doença infecciosa não estão isoladas ou sendo tratadas?
— Você tem ideia do que causa as doenças infecciosas?
— Quais você acha que são os fatores que contribuem para a propagação da doença?
MATERIAIS
— 4 copos de papel ou recipientes (três transparentes, um opaco)
— 25 contas (miçangas) claras
— 25 contas (miçangas) azuis
— 25 contas (miçangas) vermelhas
— Papel quadriculado
Realize a seguinte simulação:
1
Faça com que o seletor de contas selecione 2 aleatoriamente contas do copo da classe (sem espiar!).
a
Sacuda o copo da classe e repita o teste.
d
Repita um total de 20 tentativas, registrando os números na folha de rastreamento da PARTE I para cada tentativa.
e
O registrador conta e registra os números de indivíduos suscetíveis (contas claras) e indivíduos infectados (contas azuis) na sala, na folha de acompanhamento após cada tentativa.
c
O gerenciador de contas analisa a interação das contas selecionadas. Se o seletor de contas escolher 2 contas claras ou 2 contas azuis, elas devem ser colocadas de volta. Se 1 conta clara e 1 conta azul forem selecionadas, coloque a conta azul de volta e substitua o cordão transparente por outra conta azul.
b
TAREFAS/PROCEDIMENTOS PARTE I: O MODELO SI
PARTE I - FICHA DE CONTROLE DE PROPAGAÇÃO DA DOENÇA
PERÍODO
DE TEMPO #suscetível #infectado
1 24 1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Faça um gráfico do número de indivíduos suscetí- veis e infectados em um único gráfico de tempo, onde o período de tempo é a variável indepen- dente (eixo x) e cada contagem (S e I) é uma variável dependente (eixo y). Você vai acabar com duas linhas de gráfico no mesmo eixo, uma para cada variável dependente.
2
PARTE II: O MODELO SIR
Realize a simulação a seguir.
3
Faça com que o selecionador de contas esco- lha 2 contas do copo da classe aleatoriamente (sem espiar!).
a
Sacuda o copo da classe e repita o teste.
d
Repita um total de 20 rodadas, registrando os resultados na folha de rastreamento da PARTE II para cada uma delas.
e
O registrador conta e registra os números de indivíduos suscetíveis (contas claras), indiví- duos infectados (contas azuis) e indivíduos recuperados (contas vermelhas) em sala, na folha de acompanhamento após cada rodada.
c
O gerenciador de contas analisa a interação das contas selecionadas. Se o seletor de contas escolher 2 contas claras, ambas devem ser colocadas de volta. Se 1 conta transparente e 1 conta azul forem selecionadas, coloque a conta azul de volta e substitua a conta clara por outra conta azul. Se 2 contas azuis forem selecionadas, coloque 1 conta azul de volta e substitua a outra por uma conta vermelha.
Se alguma conta vermelha for selecionada, coloque as duas contas de volta.
b
PARTE II: FICHA DE CONTROLE DE PROPAGAÇÃO DA DOENÇA - MODELO SIR PERÍODO DE
TEMPO #Suscetível #Infectado #Recuperado
Prevalência
#Infecções / total
Incidência
#Novos casos/
Total
1 24 1 0 1/25 1/25
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Após os 20 ensaios, determinar a prevalência e incidência para cada período de tempo. Preencha sua tabela.
4
Registre a prevalência e a incidência onde o período de tempo é a variável independente e a frequência é a variável dependente.
6
Examine seus gráficos SI, gráficos SIR e gráficos de prevalência / incidência. Registre quaisquer observações sobre cada gráfico ao longo do tempo e quaisquer relações que você perceber com relação à forma como as variáveis dependentes se comportam e como elas estão relacionadas. Como a prevalência e a incidência estão relacionadas aos dados de classe para a linha Infectado (I) no gráfico.
7 Registre o número de suscetíveis, infectados e
indivíduos recuperados em um mesmo gráfico de tempo, onde período de tempo é a variável inde- pendente (eixo x) e cada contagem (S, I e R) é uma dependente variável (eixo y). Você vai acabar com 3 linhas de gráfico no mesmo eixo, uma para cada variável dependente. Usar três cores ou padrões diferentes para distinguir os gráficos.
5
AUTOR
RUBY R. CRISTOBAL, Ph.D.
Especialista chefe em pesquisa científica Instituto de Educação Científica, Departamento de Ciência e Tecnologia Filipinas
E-Mail: rrcristobal@sei.dost.gov.ph
PROMOVENDO O DEBATE
O que é um modelo matemático?
1
Observe os gráficos que foram criados usando a simulação. O que esses gráficos mostram?
3
De que forma a simulação da conta prevê a propaga- ção e a recuperação de uma doença?
5
Aprendendo com o modelo SIR, quais você acha que são as formas de reduzir a propagação da infecção?
6
Por que você acha que é importante que sejamos capazes de prever a propagação e a recuperação da doença?
7
Como os cientistas podem usar estes gráficos para prever o que aconteceria em uma situação futura se- melhante à simulação que você acabou de realizar?
4
Por que os modelos matemáticos podem ser úteis?
2
INSTRUÇÕES DE SEGURANÇA
A atividade de simulação é relativamente segura e pode ser conduzida mesmo sem a supervisão de adultos em casa. No entanto, um facilitador deve estar por perto online para apresentar os vários conceitos envolvidos, para dar instruções, para motivar os alunos, para orientá-los na execução da atividade, na construção e interpretação de seus dados usando gráficos, e também para incen- tivá-los a participar nas discussões.
POSSIBLE EXTENSIONS
Consulte o estudo de acompanhamento do COVID-19 atual do Ministério da Saúde de seu país.
Deixe os alunos estudarem os dados que são postados e peças para eles interpretarem esses números. Pergunte a eles as seguintes perguntas: 1) O que cada número representa? Procurando nos gráficos que rastreiam a infecção COVID-19 para o mês atual, o que você pode afirmar sobre a sua transmissão?
Explique aos alunos como esses conjuntos de dados eventualmente diferem daqueles gerados por
pesquisadores, como os da equipe OCTA de Pesquisa, que usa modelagem matemática para prever a propagação do vírus em várias comunidades e em todo o país.
www.comap.com/undergraduate/projects/biomath/PDF/
Disease_Outbreak_SE.pdf
