DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS DE PROBABILIDADE
Aula 01
Conceitos básicos
Variável (Dado)
Qualitativa
Quantitativa
Nominal
Ordinal
Discreta
Contínua
Variáveis Aleatórias Discretas
Seja o experimento de jogar dois dados, cujo evento seja a soma resultar 7. Ou o experimento onde queremos saber quantas caras aparecem quanto jogamos a moeda. Estamos interessados na função do resultado e não no resultado!
Essa grandeza é conhecida como variável aleatória!
Variável aleatória: valor numérico associado a cada um dos resultados de um experimento probabilístico.
Discreta: valores possíveis formam um conjunto finito ou enumerável de números, e que resultam, frequentemente de uma contagem. Ex: número de filhos.
Contínua: valores possíveis pertencem a um intervalo de números reais e que resultam de uma mensuração. Ex: altura e peso.
Ex1: Suponha que nosso experimento consista em jogar 3 moedas honestas, com C, simbolizando cara e K simbolizando coroa.
Ex2: Três bolas são selecionadas aleatoriamente e sem devolução de uma urna contendo 20 bolas numeradas de 1 a 20. Se apostarmos que pelo menos uma das bolas selecionadas tem um número maior ou igual a 17, qual a probabilidade de vencermos a aposta?
Ex3: Três bolas são sorteadas de uma urna contendo 3 bolas brancas, 3 bolas vermelhas e 5 bolas pretas. Suponha que ganhemos R$ 1,00 por cada bola branca sorteada e percamos R$ 1,00 para cada bola vermelha sorteada.
Qual a probabilidade de ganharmos algum dinheiro?
Variáveis Aleatórias
Discretas
Variáveis aleatórias discretas
A cada valor de uma variável aleatória discreta pode ser atribuída uma probabilidade. A enumerar cada valor, forma-se uma distribuição de probabilidade.
Distribuição discreta de probabilidade: enumera cada valor que a variável aleatória pode assumir, ao lado de sua probabilidade. Deve satisfazer as seguintes condições:
0 ≤ p(a) = P[X = a] ≤ 1 e
A função (x, p(x)) é chamada função de probabilidade de x.
O psicólogo de uma empresa ministrou um teste de personalidade para determinar características passivas/agressivas em 150 funcionários. Aos indivíduos foram atribuídos valores de 1 a 5, em que 1 representava o extremo passivo e 5, o extremo agressivo. Um escore de 3 indicava não haver nenhuma característica preponderante. Os resultados constam do quadro ao lado. Estabeleça uma distribuição de probabilidade para a variável aleatória x, depois faça o gráfico da distribuição.
Escore, x Frequência, f
1 24
2 33
3 42
4 30
5 21
Valor esperado
O valor esperado (ou esperança) de uma variável aleatória discreta é igual à média ponderada da variável aleatória. Definido como
Ex1: Determine E(X), onde X é o resultado que obtemos quando rolamos um dado honesto.
Ex2: Uma turma com 120 estudantes é levada em 3 ônibus para a apresentação de uma orquestra sinfônica. Há 36 estudantes em um dos ônibus, 40 no outro e 44 no terceiro ônibus. Quando os ônibus chegam, um dos 120 estudantes é escolhido aleatoriamente. Suponha que X represente o número de estudantes que vieram o mesmo ônibus do estudante escolhido e determine E(X).
